PHYSIQUE premier principe sur transformation infinitésimale

PHYSIQUE
DM 01
premier principe sur transformation infinitésimale ;
résolution d’équations différentielles
♣♣♣
Solution
2 1 - La transformation étant à pression constante, l’application du premier principe à l’eau contenue
dans le chauffe eau conduit à
∆H = Q
Q = mc(T1 − Text )
d’où
2 2 - Avec une puissance de chauffage Pth constante, on a :
QP = Pth × ∆t
2 3 - Avec les données de l’énoncé :

 QP = 100 × 4, 28.103 × (350 − 290) = 2, 51.107 J
QP
2, 51.107
=
= 17720 s = 4 h 39 min
 ∆t =
Pth
1, 5.103
2 4 - Le chauffe eau perd de l’énergie si T > Text , on en déduit que
k>0
En marche forcée, le système est stationnaire : les pertes égales le chauffage :
δQ
Pth = −
= k(Tlim − Text )
dt
d’où
k=
Pth
Tlim − Text
soit k = 19 W.K−1
2 5 - Appliquons le premier principe à la masse d’eau contenue dans le ballon. Elle reçoit une
quantité de chaleur δQ pendant dt :
dH = δQ
d’où
mcdT = −k(T − Text )dt
soit
k
k
dT
+
T=
Text
dt
mc
mc
L’intégration de cette équation avec la condition initiale T(0) = Tlim donne :
T = Text + (Tlim − Text )e−t/τ avec τ = mc/k
♣♣♣
dT
→0
dt
TF = Text
2 6 - La température finale est obtenue pour
d’où
M.Barthes
PHYSIQUE
Par définition de l’entropie
∆S = mcL ln
Text
= −102 kJ.K−1
Tlim
2 7 - Par définition, l’entropie échangée avec le thermostat est donnée par
Q
mc(Text − Tlim )
=
= −115 kJ.K−1
Text
Text
Appliquons le second principe au liquide :
S ech =
∆S = S ech + S créée
soit S créée = ∆S − Sech = 13 kJ.K−1 > 0
La transformation est bien irréversible.
L’expression du transfert thermique sous la
forme δQfuite = k(T − Text )dt sera étudié en
deuxième année et porte le nom de loi de Newton. Il traduit un transfert thermique convectif :
la chaleur est emportée par un gaz en mouvement au niveau de la paroi du système. Ce transfert est très délicat à évaluer et dépend énormément de l’écoulement du fluide autour de la paroi Figure 1 – Simulation du
du système. Dans de nombreux cas, son calcul chauffage dans un four élecrepose aujourd’hui encore sur de la simulation trique
numérique.
M.Barthes