1415 5 Deformazione

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1415 5 Deformazione

Tecnologia Meccanica
Deformazione plastica
1
Lavorazioni per deformazione plastica
I materiali metallici subiscono
variazioni permanenti di forma
quando assoggettati a sollecitazioni
superiori al limite elastico.
Nel caso monosssiale, tale valore
è immediatamente evidente, mentre
in caso di sollecitazioni composte si
deve adottare un criterio di resistenza.
Nel caso monoassiale. il comportamento
del materiale è descritto da:
 E
p

A
  K n
e
l
l0
dl
l
 ln
l
l0
2
Si possono avere diversi andamenti
in funzione del materiale
Elastico perfetto
Plastico perfetto
Elasto-plastico perfetto
Elasto-plastico con incrudimento
3
in funzione della temperatura

Il differente comportamento indica
diversi meccanismi di deformazione:
-- al di sotto della temperatura di ricristallizzazione
la velocità di incrudimento è superiore
alla velocità di riassetto
-- al di sopra della temperatura di ricristallizzazione
il fenomeno è opposto
T

regola
empirica:
Ovvero:
2
Tricr  T f
3
2

3
Dal punto di vista della tecnologia: lavorazioni a caldo
lavorazioni a freddo
4
T
in funzione della velocità di deformazione
Re
Meccanismo:
velocità di incrudimento
velocità di ricristallizzazione
.

A basse temperature : - alta resistenza meccanica
 a
- poco sensibile
Ad alte temperature : - bassa resistenza
- molto sensibile
5
Criteri di resistenza
Nel caso di sollecitazioni composte
è necessario individuare una
semplice relazione che rappresenti
il comportamento del materiale al
fine di individuare il valore delle
forze esterne applicate necessarie
per avere deformazione plastica:
ciò è possibile analizzando le
tensioni principali che portano ai
seguenti criteri di plasticità
Criterio di Tresca
massima tensione tangenziale
max = ( 1 - 3 ) / 2
Criterio di Von Mises
energia di deformazione
E = 1 / 12 G [( 1 -3 )2 + ( 2 -)2 +( 3 -1 )2 ]
6
Caso monoassiale


1
3
Nel cerchio di Mohr
indicando con k la max

1/12 G 2 Re2 = 1/12 G (4 12 + 4 22 + 4 32)

2 = 3 = 1 / 2
e quindi
k = Re / 2
+ semplice
non a favore della sicurezza
2

ma
Tresca / Guest
1
2 Re2 = 6 12
Von Mises:
k
Re
3
più complicato
alcune grandezze non sono ben conosciute
7
Lavoro di deformazione
Lavoro di deformazione parallelepipedo
Ldp  F c  pabc  pabc
1
l    d
c0
Ldp   pV
0
c
F
ao
c
co
dLdp  pV
dc
c
c0 dc
c
c
dc
 pV 
 pV ln 0  REV ln 0
c
c
c
c
c
rendimento della lavorazione  lav 
bo
Ldp
L fornito
poiché sono da considerare anche i lavori connessi
con le forze di attrito e con la distorsione delle sezioni
risulta:
b
a
c
c
rendimento
estrusione
laminazion
e
trafilatura
30%
85%
50%
8
Metodo dell’elemento sottile
Ipotesi
stato di deformazione piano:  x   y  2 k
geometria h << b
coefficiente di attrito  costante
 x h   x  d x  h  2  pdx  0
2  pdx  hd x
 x   y  2k 
  p  2k  d x   dp
 y   p  x
2  pdx   hdp
p
e
2k
2  b 
 x
h 2 
9
Altri metodi di calcolo delle forze
FEM
(elementi finiti)
Upper bound (limite superiore)
approssimato, adatto per l’uso con calcolatori
fornisce valore della forza che dà sicuramente deformazione
Slip line field (linee di scorrimento) blocchi di materiale che scorrono l’uno rispetto all’altro
lungo linee con tensione tangenziale massima
10
11
Magli
Presse
12
fucinatura
stampaggio
Inizio operazione
Schiacciamento del materiale
Riempimento dello
stampo e fuoriuscita nel
canale di bava
13
Forze di stampaggio
Nel caso dello stampaggio
sono disponibili modelli
empirici oppure è possibile
applicare il FEM, ove possibile
modellare la forma del corpo
con adeguata approssimazione
F = k Re A
Nella fucinatura si può
senz’altro applicare
il lavoro parallelepipedo
o l’elemento sottile
- Re resistenza del materiale
- A impronta del pezzo sul
piano di bava, compresa
la camera scartabava
- k costante 3-5 pezzi semplici
5-8 con scartabava
8-12 forme complesse
14
Esempio: progettazione del ciclo di stampaggio di una boccola
15
Scelta del piano di bava
sottosquadri
riduzione della
altezza del
pezzo
DEF. PLAST.
TRUCIOLO
FONDERIA
lavorazione
dello stampo
fibrosità della struttura
16
Sovrametalli
dimensioni del pezzo
ossidazione alta temperatura
difetti superficiali
incompleto riempimento
ritiro
Angoli di sformo
( 7-8°) pezzi normali
( 10-12°) pezzi alti
per facilitare il riempimento
per evitare usura durante l’estrazione
17
Raggi di raccordo
per evitare - concentrazioni di tensioni
- distacco del materiale durante
il riempimento
Valori tipici
18
Dimensionamento del canale di bava
Accoglie il materiale in più
necessario per l’impossibilità
di conoscere esattamente
il volume richiesto
favorisce il riempimento
della forma: il materiale si
raffredda molto e viene
trattenuto cosicchè fluisce
anche in zone difficili da
riempire
19
Determinazione del volume di materiale da stampare:
Determinazione delle dimensioni dello stampo:
L  l  fl
H  h  fh
B  b  fb
fl
fb
dipendono da:
materiale
stampo
lavorazioni
meccaniche
resistenza alle forze
di stampaggio
fh
20
Lavorazioni al maglio
Applicazione di - forza elevata
- in breve tempo
x
vo
mazza
pezzo
incudine
per la costanza del volume:
S 0 dx  S ' dx '
dx '  dx  v0 dt
21
 dx 
 
 dt 0
S '  S0
 dx 
   v0
 dt 0
e quindi
lo strato assume nel tempo dt la velocità del maglio
x
variazione di
q.d.m del maglio
Re S 0 dt  M  dv 0   S 0 v0 dx
impulso di forza
 dv 
M     Re S '
 dt 0
variazione di q.d.m
dello strato di
materiale
forza sulla faccia inferiore
22
Sostituendo:
 dx 
 
 dx 
 dt 0
Re S 0
 Re S 0   S 0 v0  
 dx 
 dt 0
   v0
 dt 0
2
da cui:
propagazione della deformazione

v0 
4R
 dx 



1
1


 
 v02
 dt 0 2 

 dx 
 dx  R

v
0
 
  0
dt
dt
 0
 0 
variazioni della sezione
1
4R
1
 v02
1
4R
1
2
 v0
S '  S0
decelerazione del maglio
RS 0
 dv 


 
M
 dt 0
1
4R
1
2
 v0
1
4R
1
 v02
23
 dx 
M '  M   S 0   dt
 dt 0
Successivamente il fenomeno si ripete ma con una
massa ‘apparente’ aumentata dello strato di materiale
deformato che si muove con la ‘nuova’ velocità del
maglio
 dv 
v  v0    dt
 dt 0
Ripetendo il ragionamento indefinitamente:

v0 
4R
 dx 
1
1





 

 v02
 dt 0 2 

RS 0
 dv 


 
M   S0 x
 dt 0
4R
1 2 1
 v0
4R
1 2 1
 v0
1
4R
1
2
 v0
1
4R
1
 v02
S '  S0
S’ è la sezione alla quale si ha la deformazione plastica nell’istante in cui il maglio ha velocità V con la sua
massa M alla distanza x dalla superficie originaria.
Questa sezione è preceduta da quelle già deformate che non si deformano più perché la F decresce con la V
che decresce nel tempo e quindi F < Re
carattere propagatorio della deformazione
24
1 R
 dx 


 
 dt 0 2  
Introducendo la variabile ausiliaria: y 
2
v2
RS 0
R dy

M  S0 x
 dt
Re
S '  S0
Ed essendo:
Re min = 4 107 N/m2
max = 8
103
kg/m3



4  y 2  y 

4  y2  y
4  y2  y
4  y2  y
4  y2  y
si ha che ymax = 0.21 e quindi y2 <0.05 cioè trascurabile
Quindi si può approssimare e determinare la celerità di propagazione (per v = 0):
dx

dt
R

25
Dalle precedenti, ponendo v = 0 si ricava la massima profondità cui arriva la deformazione ed il
corrispondente valore della sezione
xmax 
S max
My0
 S0
 2  y0 
 S0 

 2 
2
(la sezione superiore !!)
ed infine eliminando y fra le precedenti, si ottiene la relazione S’ = S’ (x) (profilo delle sezioni
deformate)
26
Conclusioni
la deformazione avviene istante per istante, su strati infinitesimi
se Htot < xmax, allora la deformazione si riflette perché l’incudine
ha massa e rigidità teoricamente infinita
quindi, se abbiamo massa M molto grande, la deformazione
del lingotto tende ad essere omogenea
la Smax dipende dalla V0 , non dipende dalla massa
la xmax dipende da ambedue
M
V0
xmax
S’/S0
27
L’effetto della temperatura si spiega
tenendo conto che Re decresce con
la temperatura
28
29
Laminazione
Riduzione di sezione di un componente
(generalmente prismatico) nel passaggio
attraverso la luce fra due cilindri contro-rotanti
Andamento delle forze d’attrito
Andamento delle velocità
Andamento delle pressioni
Raggio dei cilindri
Rapporto di riduzione
Arco di contatto
Non è
una
forza
30
Forma dei grani
Allargamento trascurabile
31
Andamento delle forze di attrito
A sinistra la velocità del laminando è minore
della velocità del laminato a destra
(altezza minore ma portata costante)
quindi si ha un’accelerazione ed in un solo punto
la velocità periferica dei cilindri è uguale
alla velocità del laminato
ciò accade sulla sezione di inversione
quindi a sinistra le forze di attrito hanno
componenti dirette verso destra,
a destra accade l’opposto
Curva reale
Curva ideale
V
r
Fa
L
32
Metodo elemento sottile
equilibrio lungo asse x:
hd x   x dh  2 pdx tan   2  pdx  0
integrata dà:
h   H0  H 
e
hi
h
p  c eH
hu
pc
H 2
zona di entrata
zona di uscita
 R 
R
arctan 
 

hu
 hu 
c costante del materiale
Ho costante di integrazione
 posizione angolare 0 <  < 
33
Andamento sperimentale
Influenza dei parametri di lavoro
Il punto neutro è il punto in
corrispondenza del quale si ha
pressione massima
Il punto neutro si sposta verso la
sezione di uscita al diminuire della
riduzione di spessore
Il valore massimo della pressione
aumenta all’aumentare del
coefficiente di attrito e della riduzione
di spessore
34
Condizioni di imbocco:
FT0  FN0
FN 0  FN sin 
FT0  FT cos 
FT   FN
  tan 
  tan 
 
L’angolo di attrito deve essere
maggiore dell’angolo di imbocco
Condizioni di trascinamento:
Analogamente a prima:


2
la condizione di imbocco è più
restrittiva di quella di trascinamento
Soluzione
approssimata
:
tan    

h
R
h
 h   2 R
R
35
Forza di laminazione:
Metodo empirico
l  R h
F  l  b  pm
arco di contatto

h

 1.6  l1.2h 
R
pm   1 
  Re  2k1k 2 v
hi  hu  
hi  hu



b






larghezza del laminato
pressione media di contatto
(formula di Ekelund)
NB: Re a caldo varia molto in funzione della temperatura di lavoro
Potenza di laminazione:
l
P  C   F  
2
36
Prodotti della laminazione
Colata continua o lingotti
37
semilavorati blumi
bramme
billette
bidoni
a caldo
lingotti
500x500
laminatoio sbozzatore , blooming
blumi
barre: tonde, quadre esagonali
piatti
profilati speciali
vergella
materiale ferroviario
lamiere
sottili
spesse
a freddo
nastri
avvolti in rotoli
tubi
140 - 400
bramme
80x1000
treni di laminazione
finiti
billette
calibri
profilati
40 - 100
lamiere
3x1000
gabbie di laminazione
fogli
0.01x1000
38
Laminatoio sbozzatore
universale con gruppo
di comando
39
Disposizone dei cilindri
duo
trio
quarto
sio
multicilindro
planetario
Movimentazione laminato
Inflessione cilindri
Usura e sostituzione
40
Esempio di serie di gabbie quarto
Venti rulli
41
Calibratura
Realizzazione in diverse passate di
forme particolari con tolleranze
assegnate
Diverse velocità periferiche quindi
minima altezza radiale
angoli di spoglia
picole riduzioni
sequenza di passate
profili simmetrici
42
Realizzazione di tondino
per cemento armato
Alternativo alla colata continua
Sequenza di calibri
43
Tipi di calibri e
sequenze di riduzione
Trave a C
Trave a T
44
Travi IPE
Palle
Anelli
45
Laminatoio Mannesmann per la produzione di tubi
- I rulli ruotano concordi
- Il disassamento provoca
avanzamento assiale
- Le forze di laminazione
provocano un ciclo di
incrudimento al centro
sull’asse del laminato
- innesco di una cricca
e successivo allargamento
tramite il mandrino
F
R
S
A
B
T
U C
D
F
46
Laminatoio passo di pellegrino
per la riduzione di spessore e la finitura di
tubi
47
Estrusione
- A caldo
- Nessun collegamento fra
forma finale e forma iniziale
- Matrici con forme anche molto
complicate
- Distorsione sezioni (rendimento basso 30%)
diretta
inversa
48
Meccanica dell’estrusione
diretta
3 fasi
- riempimento contenitore
- scorrimento lungo x
- fuoriuscita parte finale
inversa
49
Analisi delle forze
S0
S1
L0
Approccio parallelepipedo
(senza attrito)
FL0  Re S o L0 ln
L1
L0
L1  r0 
 
Per sezioni circolari:
L0  r1 
Con attrito:
si può ipotizzare
da cui:
FTOT
L1
2
r 
2
quindi: F  Re r0 ln  0 
 r1 
 r max  Re 
 Fa  2 r0 L  x   Re
 
 t max   Re 
2


 r0 
 Re r0  r0 ln    2  L0 


 r1 


50
2
Distorsione delle sezioni
difficile da prevedere
quindi formula empirica
2

 r0  
F  Re  a  b ln   

 r1  
a  0.8
b  1.2  1.5
Ideale od inversa
alto attrito
Angolo del contenitore
α
51
Sezione variabili
Alcuni difetti dell’estrusione
La zona centrale ha maggiore velocità
Cavità centrale
Soluzione: nella zona
inferiore maggiore
superficie
attrito maggiore
Modifica del pistone
Diametro del pistone
leggermente inferiore
per ridurre le forze di
attrito
Esempio: la pasta
52
Estrusione acciaio
problemi
-
alte temperature
alta resistenza
alta velocità
usura matrici
soluzioni
-
presse potenti
matrici in WC
riduzione scambio termico
riduzione attrito
Procedimento secondo il metodo Ugine-Séjournet
polvere di vetro che fonde a 1000 C
forma velo aderente, isolante
con basso coefficiente di attrito
barre:
tubi:
53
Prodotti
Tubi
Filiere ed estrusi
54
Trafilatura
A freddo --> incrudimento
Prodotti finiti
- tubi
- barre
- fili
Elevata finitura superficiale
Tolleranze ??
55
Meccanica della trafilatura
Approccio parallelepipedo
Sulla sezione di entrata solo r
Sulla sezione di uscita sia r che a
 r 0  Re
 a  ...
Costanza di volume :
S 0l0  S1l1  V
Criterio di resistenza:
 r   a  Re
S1
Lav. Parallelepipedo: Ldp  Fl1  V S Re '
0
S
dS
 S1l1 Re 'ln 0
S
S1
NB: c’è incrudimento quindi
Re‘ rappresenta un valore
intermedio fra Re Re (def max)
56
Considerando che il valore massimo: ln
Ipotesi:
F
 Re max def
S1
S0
S
1
 e  1   37%
La sezione si riduce a:
S1
S0 e
1
vale a dire la sezione si riduce del: 1   63%
e
S0
corrispondente
1
a:
S1
il materiale non incrudisce
non c’è attrito
non c’è deformazione delle sezioni
In realtà le riduzioni di sezione sono dell’ordine di grandezza del 10-15%
 I  0.1  0.15 Re max def
- la deformazione non avviene solo per effetto di F
- esiste un effetto delle pareti
- a destra non c’è deformazione plastica
 I cresce da 0 a F/S1
 r descresce da Re a: Re maxdef - F / S1
57
Attrito
dF   pdA
dF '   pdA cos 
dr
dF '   p 2 r
tan 
dA '  dA sin 
r1
F'  
r0
p
2 rdr
tan 

r02  r12
p
F' 
2
tan 
2
S

p
F' 
S1  0  1 
tan   S1

 II ' 
F'
p

tan 
S1
α
r0
dF p
dA
r1

 S0


1


S
 1

p   r  Re   I
diminuisce se aumenta 
diminuisce se diminuisce 
58
Distorsione sezioni
Analisi sperimentale
Modelli elementi finiti
2
3
 III  Re 
Risultato complessivo:
59
Controtiro
T
Ta
2k
σ2
σt
σ1
t 
diminuisce σ2
diminuisce l’attrito
aumenta la durata
recupero di lavoro
Ta
S0
Trafila multipla antislittante
60
Problemi e difetti
- attrito metallo / trafila
- cedimento elastico
- trafila
- filo
- usura trafila --> vita utile trafila
tempo
fra 1 = inf (toll)
e 2 = sup (toll)
materiali per trafile
- acciai alto legati
- ghisa bianca
- carburi (WC)
- diamante
tolleranze larghe
tolleranze strette
61
Tensioni residue
Ti
A
B
C
D
Ti
Te
due fibre AB e CD
stessa lunghezza ma diversa temperatura:
LAB  L0 1  TAB 
LCD  L0 1  TCD 
σ
TAB  TCD
LAB  LCD
Te > Ti per:
- attrito
- piccolo tempo di contatto
62
Attrito
Ritorno elastico diverso LAB  LCD
Stesso andamento delle tensioni residue:
σII
l  l0 l 


l0
l0
E
σ
non rimane costante
sulla sezione di uscita
63
Plasticizzazione
σ
Le fibre interne
sono più calde
minore resistenza meccanica
lunghezza naturale minore
Andamento opposto alle tensioni residue
64
Somma totale delle tensioni
σTOT
migliore per la fatica
Contributo della plasticizzazione poco rilevante
σTOT
Contributo della plasticizzazione molto rilevante
TT (bassa temperatura per evitare
Eliminazione tensioni residue
ricristallizazione che ridurrebbe le caratteristiche
meccaniche)

Pallinatura

Deformazione plastica controllata (stiramento)
65
Lavorazione delle lamiere
Processi a freddo per deformazione plastica
Caratterizzati da
- variazioni di forma
- non sostanziali variazioni di spessore
Spessore inferiore di vari
ordini di grandezza rispetto
alla larghezza e alla lunghezza
Max 6 mm Min 0.2 mm
Preceduti o seguiti da - trattamenti termici
- zincatura
- rivestimenti superficiali
Si ottengono prodotti finiti
- carrozzerie per automobili
ed elettrodomestici
- minuterie meccaniche
- lamierini magnetici
- pentolame
- reattori per industria chimica
- scatole metalliche
66
piegatura
stampaggio
imbutitura
Principali processi
tranciatura / punzonatura
tranciatura fine
profilatura con rulli
calandratura
stiramento
67
Piegatura
La deformazione plastica è concentrata
in una zona limitata della lamiera
Grandezze caratteristiche:
raggio di raccordo del punzone r
spessore della lamiera s
lunghezza della lamiera b
distanza fra gli appoggi l
angolo di piegatura 
da cui
la forza applicata F
F
in stampo
zona deformata
libera
b  s 
1.5  l
2
zona deformata
valida per
6s < l < 12s
e per
s < 2r < 2s
Si tiene conto dell’incrudimento e degli attriti attribuendo a  il valore 2(2k)
68
Ritorno elastico
Dipende da- materiale
-
stampo (libero o meno)
pressione di coniatura
raggio del punzone
velocità di lavorazione
Se ne tiene conto con punzoni ad  ridotto
opportunamente in funzione di r , s e materiale
Per gli acciai.
 / ‘ = 0.99 per r / s = 1
 / ‘ = 0.97 per r / s = 10
69
Stampaggio
Produzione di un oggetto tridimensionale
di forma corrispondente a quella di una matrice
sulla quale viene fatta adattare la lamiera
per azione di un contro-stampo
In realtà si tratta di una serie di piegature
su piani e con direzioni diverse
Produzione di freni a tamburo:
Fasi:
7 presse capaci di forza variabile fra
30 e 600 ton con diversi stampi
Produzione circa 600 pezzi / h
Tolleranze: da 50 m fino a 0.2 mm
70
Produzione di minuteria meccanica
Un singolo stampo produce tutta la forma
71
Lavorazione dei fili
Inizialmente viene raddrizzato (dalla bobina)
Lavorazione sempre a freddo
Piegatura
Laminazioni (per variare forma della sezione)
Produzione di una clip
Produzione di un filo a sezione quadrata
A partire da un trafilato, successivamente
avvolto su tamburi rotanti che piegano
e raddrizzano solamente alcune zone.
Infine il filo viene tranciato.
72
Produzione di molle
Produzione di un occhiello
73
Tranciatura e punzonatura di lamiere
Stato di sollecitazione
74
La lavorazione avviene per
deformazione plastica fino
alla formazione di cricche
Influenza del gioco:
- legato allo spessore
- si possono formare altre cricche
se il gioco è troppo alto o basso
- gioco ottimale -> forze minime
g  f  materiale, spessore 
g  0.007  s  kt
[ mm ]
per s  3mm
g   0.007  s  0.005   kt
[ mm ]
per s  3mm
kt  0.75  0.80  Rm
matrice   pezzo  2 g
75
F = kt · A
A = perimetro del contorno x spessore della lamiera
Formazione di bave dovute
a stato di sollecitazione
di trazione pura
Notare l’effetto del gioco
Brusca discesa della forza dovuta
al rapido propagarsi delle cricche
76
Tranciatura fine
- tolleranze molto spinte (0.005 mm)
- gioco = 0
- lubrificazione abbondante
- velocità di avanzamento bassa
77
Imbutitura
Produzione di oggetti tridimensionali
a partire da lamiere piane
Problema: sviluppo 3D di un figura piana
Esempio: pentole
Fase a:
il punzone forza la lamiera a
penetrare in una matrice, la lamiera
scorre radialmente e, quindi, assialmente
Fase b:
iniziano variazioni di spessore
ed instabilità
Fase c:
completamento (con o senza flangia)
‘
78
Stato di tensione
Le singole porzioni di materiale
sono sottoposte a stati di tensione
progressivamente variabili
Instabilità a compressione
e quindi ingobbamento
Instabilità a trazione
e quindi assottigliamento
79
Dimensionamento
Gioco deve essere maggiore dello spessore della lamiera
g  sC s
C costante dipendente dal materiale
C= 0.22 acciaio
C= 0.06 alluminio
C= 0.12 altri non ferrosi
Si =
superficie delle parti elementari
componenti l’imbutito
Dimensione iniziale del disco:
D  1.13 
S
i
i
Punzone e matrice:
r0  (5  6)  s 
 primo
rm  4  s 
r0  (5  6)  s 
 ulteriori
rm  (3  4)  s 
passaggio
passaggi
80
Rapporto di imbutitura :
forza
tot = D / d
max = 2  2.7 (primo passaggio)
max = 1.3  1.15 ( ulteriori passaggi)
da cui si determina il numero di passaggi
corsa
d  2
2
2


D
d
r





1
0.005

2




m
m




s
Calcolo delle forze necessarie: F  Rm
1600
Premilamiera:
Punzone:
F1max  1.1 
1  1
1max  1
   d  s  Rm
Fn max  0.1  F1max  ...  0.1  Fn 1max  1.1
n 1
 n max  1
   d n  s  Rm
tiene conto
dell’incrudimento
81
Difetti dovuti ad anisotropia
Il materiale fluisce a diverse velocità
82

1415 5 Deformazione

Transcription

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