Devoir Maison n°7 x=35 et y=24 . 1S3 20142015 - docsmaths

Devoir Maison n°7
Dans une fête foraine, Jean s'installe dans un manège circulaire représenté par le schéma ci-dessus :
Il peut s'installer sur l'un des huit points indiqués sur le cercle. Le manège comporte un jeu qui consiste à attraper un
pompon qui se déplace sur un câble formant un carré dans lequel est inscrit le cercle.
Le manège tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, à vitesse constante. Il fait un tour en 24 secondes.
Le pompon se déplace dans le même sens à vitesse constante. Il fait un tour en 17 secondes.
Pour gagner, Jean dot attraper le pompon, et il ne peut le faire qu'aux points de contact qui sont notés A, B, C et D sur le
dessin.
A l'instant t=0 , Jean part du point H en même temps que le pompon part du point A.
1) On suppose qu'à un certain instant t, Jean attrape le pompon en A. Jean a déjà pu passer un certain nombre de fois en A
sans y trouver le pompon.
A l'instant t, on note y le nombre de tours effectués par Jean depuis son premier passage en A et x le nombre de tours
effectués par le pompon; x et y sont donc des nombres entiers naturels.
Montrer que ( x ; y ) est solution de E : 17 x−24 y =9 .
2) Jean a payé pour 10 minutes. Montrer qu'alors x≤35 et y≤24 .
3) Dans un document GEOGEBRA afficher la droite d d'équations 17 x−24 y =9 , pus les droites d'équations
x=35 et y=24 .
Afficher la grille avec une unité de 1 en abscisse comme en ordonnée.(Option / Graphique / Grille)
Vous imprimerez ce document puis le joindrez à votre devoir (sans avoir oublié d'y mettre votre nom !)
A l'aide du graphique, quels semblent être les couples ( x ; y ) d'entiers naturels solution de l'équation E : 17 x−24 y =9 ?
Quel inconvénient présente cette méthode ?
4) Programmer, en utilisant le logiciel ALGOBOX, un algorithme qui permette de trouver tous les couples (x ; y )
d'entiers naturels solutions de l'équation E : 17 x−24 y =9 avec x≤35 et y≤24 .
Vous imprimerez cet algorithme (Fichier / Imprimer algorithme) puis le joindrez à votre devoir (sans avoir oublié une fois
de plus d'y mettre votre nom !)
5) Au bout de combien de temps Jean peut il attraper le pompon ? Vous exprimerez le résultat en minutes, secondes.
Si Jean rate le pompon une première fois, combien de temps devra t-il attendre avant de pouvoir l'attraper ?
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M.Reiss­Barde Lycée J.Mermoz www.docsmaths.jimdo.com
1S3 2014­2015