TD 6 les onduleurs

ISET SIDI BOUZID
A.U : 2014/2015
TD N°6
EXERCICE N°1 :
On étudie dans cet exercice le fonctionnement d’un onduleur à 2 interrupteurs pour
une charge qui sera successivement résistive puis inductive. Les transistors T1 et T2
conduisent alternativement :
Pendant une demi-période de fonctionnement, T1 est passant et T2 est bloqué puis
pendant l’autre demi période, T1 est bloqué et T2 est passant.
T1 et T2 sont supposés parfaits. On se place toujours en régime permanent.
Figure 1
1.
Charge purement résistive :
Le schéma est celui de la figure 1.
1.1.
Représentez u(t) puis i(t) sur une période de fonctionnement. Calculez R pour
que la valeur max du courant i(t) soit 1A. On donne E=50V ;
1.2.
Afin de réaliser pratiquement les deux sources E/2, on utilise une source de
valeur E et de condensateurs C1 et C2 identiques (figure 2).
Figure 2
On considère que les schémas des figures 1 et 2 sont équivalents lorsque
RC1=RC2>>T.
1.2.1.
Montrez que ic1=-ic2 (On notera que ick = Ck
Gassoumi Mahmoud
duck
);
dt
1
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1.2.2.
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Exprimez i en fonction de ic1 et ic2. En déduire l’expression de ic1 en fonction
de i, puis celle de ic2 en fonction de i.
1.3.
Calculez <i> en vous servant de la question 1.2.2.). Que remarquez-vous ? Ce
résultat dépend-il de la commande ?
1.4.
1.4.1.
Exprimez ia en fonction de i puis de E et R quand T1 est ON, puis quand T2 est
ON ;
1.4.2.
Calculez Pf la puissance active fournie par la source de tension E ;
1.4.3.
Calculez Ueff la valeur efficace de u(t). En déduire la valeur Pch de la puissance
active consommée par la charge ;
1.4.4.
Déduire des questions précédentes la valeur du rendement η. Vous attendiezvous à ce résultat ? Expliquez pourquoi.
2.
Charge inductive :
On étudie le schéma simplifié de la figure 3 :
Figure 3
2.1.
Donnez la forme de u(t). Par un raisonnement qualitatif, en déduire la forme de
i(t). On prendra T=L/R.
NB : Pensez à la réponse en courant à un échelon de tension d’un circuit RL et que <i>=0.
2.2.
La réalisation pratique de cet onduleur est conforme à la figure 4 :
Figure 4
Gassoumi Mahmoud
2
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2.2.1.
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Indiquez les intervalles de conduction de T1, T2, D1 et D2 sur le graphe de la
question 2.1 ;
2.2.2.
Expliquez le rôle des diodes D1, D2, D’1 et D’2.
EXERCICE N°2 :
Un onduleur délivre à sa charge la tension suivante :
1.
Donner l’expression de Ueff (valeur efficace de u(t)) en fonction de E et β ;
2.
La charge est une résistance de 10 W ; E = 20 V ; f1 = 1000 Hz. Pour quelle valeur
de β recevra-telle une puissance de 30 W ?
3.
La décomposition en série de Fourier de u(t) ne comporte que des harmoniques de
rang n impair :
Π
∝
2
u (t ) = E ∑ Vn sin( nω1t ) avec Vn = ∫ u (t )sin(nx)dx où x = wt
Π0
n =1
Établir l’expression littérale de l’harmonique de rang n.
Dans la suite du problème, β =
Π
.
4
4.
Calculer la valeur efficace des harmoniques de rang 3 et 5 ;
5.
Calculer la valeur efficace de l’ensemble des harmoniques de rang supérieur ou
égal à 7 ;
6.
L’onduleur est un pont complet en H. Chaque interrupteur K est constitué d’un
transistor NPN en parallèle avec une diode branchée en inverse. La charge est
inductive. Le courant, sinusoïdal, est en retard par rapport à la tension d’un angle
égal à
Π
Le diagramme de commutation est : K1-K4 / K1-K2 / K2-K3 / K3-K4.
4
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3
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6.1.
Préciser le schéma du pont ;
6.2.
tracer u(t) et i(t) en indiquant le diagramme de conduction des semi-conducteurs.
EXERCICE N°3 :
Un onduleur en pont triphasé est connecté sur une charge branchée en étoile :
Sur une période T, l’ordre de conduction des interrupteurs est le suivant
(1 = interrupteur fermé ; 0 = interrupteur ouvert):
1.
Tracer les tensions composées URS et UST ;
2.
Calculer en fonction de E la valeur efficace de ces tensions ;
3.
Exprimer la relation qui lie la tension composée URS aux tensions simples VRN et
VSN. Faire de même pour UST ;
4.
La charge est équilibrée, c’est-à-dire que les tensions simples obéissent à la
relation:
VRN + VSN + VTN = 0. En déduire que : VSN = (UST – URS)/3 ;
5.
Tracer la tension VSN ;
6.
Calculer en fonction de E la valeur efficace de cette tension ;
7.
On montre que le développement en série de Fourier de cette tension ne comporte
que des harmoniques de rang impair dont la valeur efficace vaut :
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Vn =
2 2E
nΠ
(1 + cos(
)
3Π n
3
Calculer en fonction de E la valeur efficace du fondamental.
8.
Que peut-on dire de la valeur efficace des harmoniques de rang 3, 9, 15, etc ?
Quelle est la valeur efficace des autres harmoniques (rang n = 5, 7, 11, 13, etc) ?.
9.
Calculer le taux de distorsion harmonique, sachant que ce taux est donné par :
∝
∑V
THD =
n =3
V1eff
2
neff
=
Veff2 − V1eff2
V1eff
EXERCICE N°5 :
On se propose d’étudier le comportement d’un convertisseur DC/AC de fréquence
f alimentant une charge triphasée montée en étoile ; chaque élément est constitué
d’une résistance R en série avec une inductance L. Le schéma du circuit de puissance
est donné par la figure 1. Chaque interrupteur est constitué d’un transistor et d’une
diode supposés parfaits. La tension d’alimentation de l’onduleur est une tension
continue constante E.
On donne : R = 800Ω, L = 0.5H et E = 600V, ω = 2̟f = 100̟
Les intervalles de conduction des interrupteurs sont indiqués pour une période de
fonctionnement T à la feuille jointe du document réponse DR.
1.
Analyser le fonctionnement sur une période de fonctionnement en déterminant les
tensions composées u12 , u23 et u31 ;
2.
Représenter sur le document réponse DR, en indiquant les valeurs numériques, les
tensions composées u12 , u23 et u31 ;
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3.
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En déduire les expressions des tensions simples entre une phase et le neutre v1 , v2
et v3 sachant que v1 +v2 +v3 = 0 ;
4.
Représenter sur le même document la tension simple v1 ;
5.
Etablir une relation entre la valeur efficace V de la tension simple v1 et E ;
6.
Déterminer le courant dans la charge i1 et préciser ses valeurs pour les instants
T T T 
 6 , 3 , 2  sachant sa valeur initiale est I0 = −0.25A ;


7.
 2T 5T 
En déduire les valeurs du courant i1 pour les instants  , , T  ;
 3 6

8.
Représenter sur le même document DR l’allure du courant i1 sur une période de
fonctionnement T ;
9.
Spécifier les intervalles de conduction des interrupteurs K1 et K4 ;
10. On se
limite au fondamental du courant i1 et de la tension v1 . Ces grandeurs sont
exprimées par : i1F = 0.5sin(ωt − 0.1257) et v1 =
2E
π
sin(ωt )
Déterminer les puissances active et réactive dans la charge.
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