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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTÓBAL DE HUAMANGA
(Segunda Universidad Fundada en el Perú)
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE TRABAJO SOCIAL
Av. Independencia s/n Huamanga Telf. 066-329626 066-318553 066-312510
SILABO DE MATEMÁTICA
I.
DATOS GENERALES
1.1
Código
: MA-141
1.2 Semestre Académico
: 2015-I
1.4 Créditos
: 4.0
1.5 Duración
: 16 Semanas
1.6 Horas Semanales
: 05
1.7
1.6.1 Horas teóricas
: 03
1.6.2 Horas prácticas
: 02
Prerrequisitos
: Ninguno
1.8 Docentes
: Requelme Darío Meza Salazar
Guillermo Zela Quispe
II.
SUMILLA
a) OBJETIVO:
Desarrollar en el estudiante la capacidad de razonamiento, análisis y espíritu crítico
para aplicar los conocimientos matemáticos formales a los problemas concretos
relacionados a las Ciencias Sociales y la Vida.
b) CONTENIDO:
La asignatura está ubicada en el área de formación científica-básica, siendo de
naturaleza teórico-práctico. Está destinada a reforzar conocimientos, habilidades,
destrezas, aptitudes y experiencias de carácter general en el campo de la
matemática, pertinentes para iniciar al estudiante en el nivel universitario que le
permita
adquirir
herramientas
matemáticas
básicas
para
el
desarrollo
del
pensamiento lógico y crítico, además de la investigación. Comprende:
Lógica y Conjuntos. Sistema de los Números Reales. Razón y Proporción. Relaciones
Binarias.
III.
UNIDADES DE APRENDIZAJE
Las unidades de aprendizaje a desarrollar en esta asignatura son las siguientes:
Unidad 1: Lógica y Conjuntos.
Unidad 2: Sistema de los Números Reales.
Unidad 3: Razón y proporción.
Unidad 4: relación binaria.
COMPETENCIAS
1. Aplica acertadamente los conceptos y métodos de la Matemática (Lógica,
conjuntos y números reales) en el planteamiento y solución de problemas
específicos.
2. Analiza, interpreta y evalúa la validez o no de un argumento utilizando las reglas
de inferencia, extendiendo su aplicabilidad a otras teorías matemáticas que les
permitan resolver situaciones problemáticas contextuales.
3. Identifica y resuelve los problemas contextualizados utilizando adecuadamente las
propiedades de la proporcionalidad.
4. Conoce, distingue, evalúa e interpreta las relaciones binarias contextualizadas que
están relacionados con el mundo real.
CAPACIDADES
1. Investiga, resume y socializa temas relacionados a la Lógica proposicional y/o la
teoría de conjuntos contextualizados a través de casos o problemas.
2. Indaga y desarrolla los Talleres de Aprendizaje propuestos por el docente
facilitador, relacionados a la axiomática del Sistema de Números Reales y sus
aplicaciones.
3. Utiliza las propiedades de la proporcionalidad en la resolución de problemas.
4. Describe analítica y gráficamente las diferentes relaciones matemáticas con ayuda
de herramientas informáticas utilizadas para tal fin.
ACTITUDES
 Participa activamente durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje.
 Realiza pesquisas de temas específicos asignados por el docente.
 Socializa los temas indagados en la sesión de aprendizaje de forma asertiva.
 Presenta los informes parciales como finales oportunamente al docente.
PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
UNIDAD I: LÓGICA Y CONJUNTO
CAPACIDAD:
1. Investiga, resume y socializa temas relacionados a la Lógica proposicional y/o la teoría de conjuntos contextualizados a
través de casos o problemas.
2. Indaga y desarrolla los Talleres de Aprendizaje propuestos por el docente facilitador, relacionados a la axiomática del
Sistema de Números Reales y sus aplicaciones.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Exposición dialógica, aprendizaje basado en Problemas, Lecturas dirigidas, trabajo de investigación, talleres de aprendizaje.
Semana
Contenidos Conceptuales
Breve historia de la lógica matemática.
Inducción, deducción e Intuición.
Lógica matemática. Lógica proposicional.
1
Proposición simple y compuesta.
Valor de verdad. Operadores lógicos:
negación, conjunción, disyunción,
condicional, bicondicional.
Leyes lógicas y equivalencias lógicas.
Álgebra de proposiciones.
2
Argumento. Validez o no de un
argumento. Reglas de inferencia.
Problemas.
Cuantificadores: Universal y Existencial.
Contenidos Procedimentales
Contenidos Actitudinales
 Conoce, analiza, valora y distingue los
distintos estadios de la matemática y los
matemáticos de cada época.
 Distingue un enunciado y una proposición.
 Conoce y relaciona proposiciones utilizando
conectores lógicos.
 Utiliza las leyes de la lógica proposicional para
determinar la validez o no de un argumento
 Investiga las reglas de inferencia que se
utilizan en la demostración de la validez de
razonamientos lógicos contextuales.
 Utiliza los cuantificadores como lenguaje
matemático.
Participa en:
 El desarrollo de la
sesión de aprendizaje,
 La pesquisa de temas
específicos asignados,
 Asertivamente en la
socialización de los
temas tratados en la
sesión de aprendizaje.
Historia. Conjunto. Idea intuitiva de
conjunto. Relación entre conjunto:
Igualdad e Inclusión.
3
 Analiza, reconoce e indica correctamente la
pertenencia e inclusión o no en un conjunto.
 Resuelve problemas utilizando conjuntos
Conjuntos especiales: unitario, vacío,
finito, infinito, potencia de un conjunto
Inclusión y exclusión entre conjuntos.
especiales y las operaciones entre conjuntos.
 Reconoce los conjuntos numéricos y los utiliza
en la solución de situaciones problemáticas.
Conjuntos numéricos. La recta numérica
Operaciones entre conjuntos: reunión,
intersección, diferencia simétrica y
4
complemento de un conjunto.
Partición de un conjunto.
Número cardinal. Axioma de la
cardinalidad de un conjunto.
 Analiza, diferencia y resuelve utilizando
correctamente las propiedades de los
conjuntos.
 Usa correctamente las propiedades de la
cardinalidad en eventos incluyentes como
excluyentes.
 Indaga y propone talleres de aprendizaje.
UNIDAD II: SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
CAPACIDAD:
1. Indaga y desarrolla los Talleres de Aprendizaje propuestos por el docente facilitador, relacionados a la axiomática del
Sistema de Números Reales y sus aplicaciones.
2. Evalúa y resuelve las ecuaciones e inecuaciones con una y dos variables.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Aprendizaje basado en Problemas, Lecturas dirigidas, trabajo de investigación, estudio de caso, talleres de aprendizaje.
Semana
Contenidos Conceptuales
Sistema de los números reales:
axioma de la Adición y Multiplicación.
Axioma de Orden. Ecuación: lineal y
cuadrática. Métodos de solución y
5
raíces.
Raíces y discriminante de una
ecuación cuadrática. Teorema de
Vieta.
Desigualdad lineal: intervalo,
6
conjuntos acotados y no acotados
usando intervalos.
Práctica dirigida
Inecuación lineal y no lineal. Método
7
de puntos críticos.
Problemas de aplicación de
inecuaciones lineales y cuadráticas.
Sistema de ecuaciones lineales con
8
dos y tres variables mediante
matrices y determinantes.
Contenidos Procedimentales
Contenidos
Actitudinales
 Conoce y usa adecuadamente la axiomática de la
adición y la multiplicación en la solución de
ecuaciones.
 Evalúa las ecuaciones cuadráticas a través de su
discriminante, antes de su resolución.
 Resuelve con criterio y confianza ecuaciones lineales
y cuadráticas, indicando las raíces reales como
conjunto solución previa contrastación.
 Utiliza el método de puntos críticos en la solución
de inecuaciones.
 Reconoce cuándo un conjunto es acotado o no
acotado y las resuelve.
Participa en:
 El desarrollo de la
sesión de
aprendizaje,
 La pesquisa de
temas específicos
asignados,
 Asertivamente en la
socialización de los
 Reconoce y discrimina los términos: al menos, a lo
más, en la solución de problemas con inecuaciones.
 Analiza y resuelve problemas utilizando inecuaciones
 Transforma los sistemas lineales ordinarios a
sistemas matriciales y luego las resuelven.
 Usa las matrices y los determinantes en la solución
de los ejercicios como los problemas.
temas tratados en
la sesión de
aprendizaje.
UNIDAD III: RAZÓN Y PROPORCIÓN
CAPACIDAD:
1. Reconoce y discrimina una magnitud directa de una inversa.
2. Utiliza las propiedades de la proporcionalidad en la resolución de problemas contextuales.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Aprendizaje basado en Problemas, Lecturas dirigidas, trabajo de investigación, estudio de caso, talleres de aprendizaje.
Semana
Contenidos Conceptuales
Razón. Razón aritmética y razón
geométrica.
Proporción.
9
Proporción aritmética: discreta y
continua.
Proporción geométrica: discreta y
Contenidos Procedimentales
 Reconoce y discrimina una razón discreta
de la continua.
 Utiliza adecuadamente la razón aritmética
y la geométrica.
 Entiende la importancia de la
proporcionalidad.
continua.
 Usa correctamente las propiedades de la
Proporcionalidad directa.
Magnitudes directamente proporcionales.
10
Proporcionalidad inversa.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Regla de tres: simple y compuesta.
proporcionalidad.
 Analiza, evalúa y diferencia una magnitud
directa de una inversa.
 Reconoce a la regla de tres como un
instrumento experimental y utiliza para
resolver problemas.
Escala. Determinación de escala.
11
Notación científica.
Porcentaje. Interpretación.
Contenidos Actitudinales
 Utiliza escalas para aumentar o reducir
planos.
Participa en:
 El desarrollo de la sesión
de aprendizaje,
 La pesquisa de temas
específicos asignados,
 Asertivamente en la
socialización de los temas
tratados en la sesión de
aprendizaje.
 Presenta oportunamente
el informe final de su
tarea académica.
Variaciones porcentuales.
 Utiliza e interpreta los resultados de un
problema en forma porcentual.
 Usa la notación científica para expresar
datos de unidades mayores y/o menores.
Origen de las unidades de medida.
 Realiza investigación sobre las unidades de
Unidades Antropométricas.
medida en la antigüedad y las socializa.
Las medidas en las culturas antiguas.
12
 Deduce y experimenta con sus compañeros
El rectángulo áureo y la proporción áureo
el número de oro y extrapola su
en la antigüedad.
conocimiento a otros objetos.
Las unidades de medida en la Edad
Media.
UNIDAD IV: RELACIONES BINARIAS
CAPACIDAD:
1. Construye y desarrolla modelos funcionales de tipo lineal y cuadrático, relacionados a situaciones económicas,
administrativas, de negocios y las ciencias sociales, con ayuda de herramientas informáticas utilizadas para tal fin.
2. Evalúa y resuelve los ejercicios y problemas diversos de relaciones y funciones utilizando un ordenador y el software
matemático Geogebra.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Aprendizaje basado en Problemas, Lecturas dirigidas, trabajo de investigación, estudio de caso, talleres de aprendizaje.
Semana
Contenidos Conceptuales
Contenidos Procedimentales
Contenidos Actitudinales
Producto cartesiano. Relación Binaria.
Gráfica de una relación. Dominio y rango.
Ejemplos.
13
 Aplica los pasos básicos para el trazado de
curvas e identifica el lugar geométrico.
 Usa el Excel o el Geogebra para simular el
Trazado de curvas. Criterio para el
comportamiento gráfico de la solución de un
trazado de curvas. Problemas diversos.
sistema lineal de inecuaciones.
Comportamiento geométrico del sistema
 El desarrollo de la
lineal de inecuaciones: plano y semiplano.
Ecuación de la recta. Pendiente e
14
solución utilizando la programación lineal:
Desigualdad en dos variables.
método gráfico.
factible. Problemas de Aplicación.
15
 Evalúa y describe una función en cualquiera
de sus formas de representación.
Función real de variable real: definición,
 Diferencia una relación de una función.
dominio y rango. Gráfica de una función.
 Sabe cuándo una función está bien definida.
Regla de correspondencia.
 Determina adecuadamente el dominio como
Tipos especiales de función: identidad,
uniforme, lineal, cuadrática. Problemas
diversos
Tipos especiales de función: racional, raíz
16
 Reconoce el área factible y obtiene la
inclinación.
Programación lineal Método Gráfico. Área
cuadrada, valor absoluto, signo y mayor
entero. Problemas contextualizados a la
vida y las ciencias sociales.
Participa en:
el rango de la función.
 Grafica correctamente las funciones
especiales.
 Diferencia una función valor absoluto de la
raíz cuadrada.
 Resuelve problemas contextualizados a la
vida y las ciencias sociales.
sesión de aprendizaje,
 La pesquisa de temas
específicos asignados,
 Asertivamente en la
socialización de los
temas tratados en la
sesión de aprendizaje.
 Presenta
oportunamente los
talleres de aprendizaje
asignados por el
docente.
IV.
PROCEDIMIENTOS METODOLÓGICOS
La asignatura se desarrolla en la modalidad de taller, de manera práctica, dialógica,
aplicando metodologías activas, fomentando la discusión crítica y el planteamiento
de criterios personales respecto a los temas tratados. Las experiencias de
aprendizaje se desarrollarán orientados por los métodos activos: Método Basado en
Problemas, Lecturas dirigidas, trabajo de investigación, estudio de caso, talleres,
etc.
El docente es un facilitador, un mediador entre la cultura, la ciencia, los saberes
académicos y las expectativas de aprendizaje de los estudiantes; por ello organiza,
orienta y facilita con iniciativa y creatividad, el proceso de construcción de
conocimientos de los estudiantes. Proporciona información actualizada y resuelve
dudas de los estudiantes incentivando su participación activa. Los estudiantes
asumen participación activa con responsabilidad en la construcción de sus
conocimientos durante las sesiones, en los trabajos por encargo asignados y en la
exigencia del cumplimiento del silabo.
V.
EQUIPOS Y MATERIALES
Material educativo para la exposición: se contará con pizarra, plumones, mota,
computadora, proyector multimedia, diapositivas y ordenadores gráficos.
Materiales educativos impresos: Guía de talleres de aprendizaje, manual instructivo
o texto seleccionado o convenido con el docente y las diapositivas para las sesiones
de
aprendizaje,
vídeos,
direcciones
electrónicas
para
especializada sobre los contenidos planteados.
VI.
CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN
TIPO DE
UNIDADES
SEMANAS
I
3°
PC1
II
6°
PC2
I-II
8°
EP
EVALUACIÓN
recabar
información
III
11°
PC3
IV
14°
PC4
V
15°
TA
III-V
16°
EF
PC: Práctica Calificada
TA: Trabajos de investigación
EP: Examen Parcial
EC: Examen Complementario
EF: Examen Final
VII. EVALUACION DEL APRENDIZAJE
Las evaluaciones que se pretendan administrar en esta asignatura, serán enfocadas
en la interpretación lógica, análisis e intuición del estudiante.
CF = 0,4 CC + 0,5 CP + 0,1 CA
CF = Calificación Final
CC = Calificación Cognitiva
CP = Calificación Procedimental
CA = Calificación Actitudinal
CALIFICACIONES
COGNITIVOS
PORCENTAJES
0.4%
INDICADORES
Examen parcial (20%)
Examen final (20%)
Tareas
PROCEDIMENTAL
0.5%
académicas
encargados,
prácticas
(Trabajos
calificadas,
exposiciones) (50%)
Valoración
actitudinal
(10%)
comprende aspectos relacionados a la
ACTITUDINAL
0.1%
práctica de:
-
La ética
-
Los valores
Por otro lado, la asistencia a las actividades académicas es obligatoria, en
consecuencia, el estudiante que registre más de 30% de inasistencias injustificadas
desaprueba la asignatura (ver Art. 131°, 133º y 135º del Reglamento Gral.).
VIII. FUENTES DE CONSULTA
FUENTE BASE
1. HAEUSSLER, J Paul, Matemática para Administración y Economía. Pearson.
Editorial Prentice Hall. Decimosegunda Edición. 2008.
2. TANG TAN, Soo; “Matemáticas para Administración y Economía”. Editorial
Thompson Tercera edición 2005.
3. MILLER; VERN; HORNSBY; “Matemática: Razonamiento y aplicaciones”. Edit.
Pearson. Addison Wesley. Décima Edición. 2006. (Lógica y conjuntos).
4. COPI, Irving M; COHEN Carl; “Introducción a la lógica”. Edit. Limusa. México.
2009.
5. LEITHOLD; “El Cálculo”. Edit. Oxford. UniversityPress. Sétima Edición. 1998.
6. PURCELL; VARBERG; RIGDON; “Cálculo”. Edit. Pearson. Prentice Hall. Novena
Edición. México. 2007.
7. SOBEL LERNER; “Precálculo”. Edit. Pearson. Prentice Hall. Sexta Edición.
2006.
8. MARVIN L. BITTINGER; “Cálculo para Ciencias Económico-Administrativas”.
Edit. Addison Wesley. Sétima Edición. Colombia. 2002.
9. STEWART, JAMES; “Cálculo de una variable. Trascendentes Tempranas”. Edit.
CengageLearning Editores S.A. Sexta Edición. México. 2008.
FUENTES COMPLEMENTARIAS
1. DEMANA;
WAITS;
FOLEY;
KENNEDY;
“Precálculo.
Gráfico,
numérico,
algebraico”. Edit. Pearson. Addison Wesley. Sétima Edición. México. 2007
2. ARYA; LARDNER; IBARRA; “Matemáticas aplicadas a la administración y a la
economía”. Edit. Pearson. Quinta Edición. México. 2009.
ENLACES ELECTRÓNICOS
1) www.amejor.com/mates/
2) www.matematicaconderive.com
3) www.geogebra.
4) http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/cad2
pdf/calculo1_fasc2.pdf
Huamanga, marzo de 2015