Lezioni : Teorema di Clausius

Teorema di Clausius
T1
in una generica trasformazione ciclica gli scambi di calore
possono avvenire con piu’ di due serbatoi
di calore a temperature qualsiasi
al limite con una infinita’ di sorgenti
poste a temperature
variabili con continuità
Q1
T2
Q2
T3
L
Q3
QN-1
percio’ occorre
estendere il teorema di Carnot
QN
TN-1
TN
supponiamo di inserire N macchine di Carnot ( reversibili ) ciascuna delle quali scambi con la
sorgente a temperatura Ti il calore Qi esattamente opposto a quello che scambia la prima
macchina con la i-esima sorgente e che scambi il calore Q0i con il serbatoio di calore
a temperatura T0
macchina
reversibile
T1
-Q1
Q01
Q1
macchina
reversibile
T2
- Q2
Q2
T3
L
Q3
macchina
reversibile
- Q3
QN-1
generica macchina
terrmica rev. o irrev.
QN
Q02
Q03
Q0N-1
TN-1
TN
- QN-1
macchina
reversibile
Q0N
- QN
macchina
reversibile
T0
Qa Qc
0
+
=
Ta Tc
per ciascuna macchina di Carnot si avra’ che
Q01 Q1
=
T0
T1
Q02 Q2
=
T0
T2
sommando membro a membro
……..
Q0i Qi
=
T0
Ti
……..
dunque
Q0 N QN
=
T0
TN
Qi
1
Σi Q0i =
Σi
T0
Ti
ma l’insieme di queste macchine costituisce una macchina ciclica monotermica
e per il secondo principio della termodinamica il calore totale scambiato durante un
ciclo monotermo non puo’ essere positivo
Σi Q0i ≤ 0
e poiche’
T0 > 0
ne consegue che
Qi
Σi
≤0
Ti
dove il simbolo =
mentre il simbolo <
passando al continuo
vale per le trasformazioni cicliche reversibili
vale per le trasformazioni cicliche irreversibili
dQ
≤0
∫

T
Trasf Ciclica
Teorema di Clausius
in ogni trasformazione ciclica è soddisfatta la relazione
dQ
∫ T ≤ 0
dove il segno di uguaglianza vale solo per le trasformazioni cicliche reversibili
e quello di minoranza per le trasformazioni cicliche irreversibili