1.Sur la piste de Pythagore 2.Écrire la formule de Pythagore

CLASSE
DE
4ÈME
ACTIVITÉ +
EXERCICE
Triangle rectangle et Pythagore
1.Sur la piste de Pythagore
a.
Sur une feuille de dessin, construis un triangle ABC
rectangle en A.
Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un
carré comme sur la figure ci-contre.
Termine la construction comme indiqué et découpe
les pièces 1 , 2 , 3 , 4 et 5 .
2
3
A
1
B
4
5
C
b.
Avec ces cinq pièces, reconstitue le grand carré rose.
Quelle relation y a-t-il entre l'aire du carré jaune, l'aire
du carré vert et l'aire du carré rose ?
c.
Exprime, à l'aide des lettres de la figure, les aires des
carrés jaune, vert et rose.
d.
En te servant de la relation trouvée au b. et des aires trouvés en c. , quelle égalité
peux-tu alors écrire ?
2.Écrire la formule de Pythagore
Figure
act decoupage pythagore.odt
Le triangle est
rectangle en ...
La somme des
L'hypoténuse
J'écris la formule de
carrés des cotés de
est ...
Pythagore
l'angle droit est ...
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CLASSE
DE
4ÈME
ACTIVITÉ +
EXERCICE
Triangle rectangle et Pythagore
3. Démonstration du théorème de Pythagore
M
A
e.
f.
g.
h.
À partir de quatre triangles rectangles
identiques, on obtient la figure ci-contre, sur
laquelle A, M, B ; B, N, C ; C, O, D et D, P, A sont
alignés.
a, b et c désignent les longueurs des côtés des
triangles rectangles.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
Justifie.
PMN est un angle droit.
Démontre que l'angle 
Déduis-en la nature du quadrilatère MNOP.
B
b
a
a
N
c
c
P
a
c
b
a
D
b
c
b
O
C
Exprime l'aire de MNOP en fonction de c.
On dispose, à présent, les quatre triangles rectangles comme sur la figure cicontre afin que EFGH soit un carré. Explique pourquoi les carrés ABCD et EFGH
ont la même aire.
a
E
b
c
b
F
b
a
a
H
c
i.
Que dire alors des aires des carrés bleu et
vert par rapport à l'aire du carré rose ?
j.
Déduis-en une relation entre a, b et c.
k.
Écris la propriété que tu viens de démontrer.
C'est le théorème de Pythagore.
a
b
act decoupage pythagore.odt
G
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