1 Matemáticas Aplicadas. Actividad: Área bajo la gráfica de una

Matemáticas Aplicadas.
Actividad: Área bajo la gráfica de una función.
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Instrucciones: Escribe las respuestas en el orden que se hicieron las preguntas,
con letra legible y utilizando la notación apropiadamente. Justifica todos tus
argumentos de forma clara y precisa. Escribe claramente tus conclusiones.
Ojo: Mal uso de la notación tendrán puntos menos. Entregar en equipos de dos
personas en hojas blancas, solo engrapado.
1.En un centro comercial se estiban cajas con planchas en un exhibidor para su
venta. La forma que adquieren las cajas es la de una pirámide truncada de base
cuadrada. Si la primera tanda tiene 10 cajas por lado y la inmediata superior tiene
una caja menos por lado, así sucesivamente hasta llegar a 7 capas.
a) Halla el número de planchas que se encuentran en cada una de las 7 capas.
b) Calcula el número total de planchas apiladas en las 7 capas.
c) Si n representa el número de planchas por cada lado de la primera tanda
encuentra una expresión para la sumatoria que te permita obtener la suma de las
planchas de las 7 capas. Con esta fórmula verifica el cálculo del inciso anterior.
2. En el mercado de abastos doña Chonita vende manzanas y para exhibirlas las
apila. La base de la figura que forman las manzanas se compone de un rectángulo con
hileras de 15 por 20 manzanas. La capa siguiente de manzanas tiene una menos a lo
largo y a lo ancho. Si se sabe que la pirámide tiene 9 capas, contesta:
a) Calcula el número total de manzanas que tiene la pirámide.
b) Si n representa el número de manzanas que hay a lo largo del lado mayor de la
base, ¿Cómo representarías el número de manzanas (en términos de n) que hay en el
lado menor?
c) Elabora una fórmula para la sumatoria con la que puedas calcular el número de
manzanas que hay en la figura. Con esta fórmula verifica el cálculo realizado en el
inciso a. 2
1
3. Elabora la gráfica de la función f(x) = 2x2 y colorea el área bajo la curva de
x=0 a x=1.
a) Elabora una estimación del área bajo la curva utilizando 40 rectángulos
circunscritos de igual base para aproximar esta área. Utiliza calculadora o una
computadora para hacer los cálculos.
b) Sea n el número de rectángulos circunscritos. Para un valor grande de
rectángulos dibuja una gráfica con el rectángulo numero k y determina su base y su
altura. Con estos valores determina la sumatoria que calcula el área de los n
rectángulos contenidos en la región de estudio AR.
c) A partir de la sumatoria obtenida en el inciso anterior, realiza las operaciones
necesarias para obtener el área bajo la curva.
d) Expresa el área bajo la curva con la integral.
e) Compara el valor del área encontrado en el inciso (c), con la estimación del inciso
(a). ¿Qué puedes decir al respecto?
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