Enunciados de los problemas

Enunciados de los problemas
Problema 1. Si quiero comprar cuatro barras de chocolate en lugar de s´
olo una,
debo pagar $60 extra. ¿Cu´
al es el costo de cada barra de chocolate?
(a) $20
(b) $25
(c) $30
(d) $40
(e) $50
Problema 2. Quique dibuja cinco letras en un cart´
on. Despu´es dibuja cinco
l´ıneas rectas, una a trav´es de cada letra, de forma que al cortar por la l´ınea la
letra se divide en la mayor cantidad de pedazos posible. ¿De cu´
al de las letras se
obtienen m´
as pedazos?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Problema 3. Un drag´
on tiene 5 cabezas; por cada cabeza que se le corta le
crecen 5 m´
as. Si se le cortan 6 cabezas, ¿cu´
antas cabezas tendr´
a al final?
(a) 29
(b) 30
(c) 32
(d) 33
(e) 35
Problema 4. Las siguientes representan piezas de cart´
on, cada una formada
por 6 cuadrados de 1 cm × 1 cm. ¿Cu´
antas de ellas pueden completarse a un
rect´
angulo de 3 cm × 4 cm pegando s´
olo otra pieza de 6 cuadrados de 1 cm ×
1 cm?
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8
Problema 5. Claudia y Gaby le llevaron a la abuela una canasta con 25 frutas,
entre peras y manzanas. En el camino Gaby se comi´
o 1 manzana y 3 peras,
mientras Claudia se comi´
o 3 manzanas y 2 peras. Cuando entregaron la canasta
hab´ıa en ella la misma cantidad de peras que de manzanas. ¿Cu´
antas peras hab´ıa
originalmente en la canasta?
(a) 12
(b) 13
(c) 16
(d) 20
(e) 21
1
Problema 6. ¿Cu´
anto es lo menos que puede valer la suma de dos n´
umeros de
4 cifras que se forman repartiendo los d´ıgitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?
(a) 2468
(b) 3333
(c) 3825
(d) 4734
(e) 6912
Problema 7. El siguiente es el mapa de un parque que tiene forma de tri´
angulo
equil´
atero en el que cada lado mide 200 m. Est´
a dividido por caminos que dejan
regiones triangulares de pasto de lado 100m cada una. Quiero caminar del extremo A al extremo B sin pisar el pasto y sin recorrer dos veces ninguno de los
caminos. De todos los caminos posibles, ¿cu´
anto mide el paseo m´
as largo que
puedo dar?
B
A
(a) 900 m
(b) 800 m
(c) 700 m
(d) 600 m
(e) 400 m
Problema 8.
La Se˜
nora Trillo hizo dos banderas rectangulares del mismo
tama˜
no. En la primera cosi´
o un cuadrado amarillo y un rect´
angulo rojo. Al hacer
la segunda bandera le falt´
o tela amarilla, as´ı que cort´
o el rect´
angulo m´
as grande
que pudo de ese color y lo compens´
o cortando un rect´
angulo rojo m´
as grande.
Al ponerlas juntas, la Se˜
nora se da cuenta de que cortando una franja amarilla
de 30 cm de ancho a la primera bandera y quit´
andole un pedazo de 1500 cm2 al
rect´
angulo rojo de la segunda, ambas banderas ser´ıan id´enticas. ¿Cu´
al es el ´
area
amarilla en la segunda bandera?
(a) 1800 cm2 (b) 1600 cm2 (c) 1500 cm2 (d) 1200 cm2 (e) 1000 cm2
Problema 9. En cada una de las casillas de la figura se va a escribir un n´
umero
de forma que la suma de los primeros tres n´
umeros sea 100, la de los tres n´
umeros
del centro sea 200 y la de los tres ´
ultimos sea 300. ¿Cu´
al es el n´
umero que se
escribir´
a en medio?
10
(a) 50
2
(b) 60
130
(c) 70
(d) 75
(e) 100
Problema 10. En una mesa hay dos montones de monedas, el de la izquierda
´
con 7 y el de la derecha con 10. Para recogerlas, Ursula
sigue siempre una de las
siguientes reglas:
• Tomar 3 monedas de la pila de la izquierda.
• Tomar 2 monedas de la pila de la derecha.
• Tomar 1 moneda de cada pila.
´
¿Cu´
al es la menor cantidad de movimientos que debe realizar Ursula
para recoger
todas las monedas de la mesa?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8
(e) 9
Problema 11. En la estrella de la figura se han marcado los valores de algunos
´
angulos. ¿Cu´
al es el valor del ´
angulo marcado con x?
100◦
93◦
◦
58
(a) 42o
(b) 51o
x◦
(c) 55o
(d) 66o
(e) 80o
Problema 12. Cuatro tarjetas tienen un n´
umero escrito de un lado y una frase
del otro. Las cuatros frases son ”m´
ultiplo de 7”, ”primo”, ”impar” y ”mayor que
100”. Los cuatro n´
umeros son 2, 5, 7 y 12. En cada tarjeta el n´
umero escrito
de un lado no corresponde con la frase escrita del otro. ¿Cu´
al es el n´
umero que
est´
a escrito en la tarjeta que dice ”mayor que 100”?
(a) 2
(b) 5
(c) 7
(d) 12
(e) Imposible de determinar
Problema 13. Tres tri´
angulos equil´
ateros del mismo tama˜
no se recortaron de las
esquinas de un tri´
angulo equil´
atero con lados de 6 cm de longitud (ver la figura).
Si la suma de los per´ımetros de los tres tri´
angulos peque˜
nos es igual al per´ımetro
del hex´
agono resultante, ¿cu´
anto miden los lados de cada uno de los tri´
angulos
peque˜
nos?
(a) 1 cm
(b) 1.2 cm
(c) 1.25 cm
(d) 1.5 cm
(e) 2 cm
3
Problema 14. A lo largo del d´ıa un n´
umero de ratones viene a robar pedazos de
queso que est´
an en la mesa de la cocina, mientras el gato Lorenzo los mira pasar
sin levantarse de su coj´ın. Lorenzo observa que cada rat´
on rob´
o menos de 10
pedazos de queso y que ning´
un rat´
on rob´
o la misma cantidad o exactamente la
mitad que otro. ¿Cu´
al es la mayor cantidad posible de ratones que vio Lorenzo?
(a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8
Problema 15. Blancanieves hered´
o un espejo m´
agico que habla, con forma
de cuadrado. Si el espejo dice la verdad, su per´ımetro aumenta al doble. Si el
espejo dice una mentira, cada uno de sus lados se reduce en 2 cm. Sabemos que
Blancanieves le hizo 4 preguntas y que 2 veces respondi´
o la verdad y 2 veces dijo
mentiras, pero no sabemos en qu´e orden lo hizo. ¿Cu´
al es el per´ımetro m´
as largo
que podr´ıa tener el espejo despu´es de las 4 respuestas, si al principio cada uno de
sus lados med´ıa 8 cm?
(a) 28 cm
(b) 80 cm
(c) 88 cm
(d) 112 cm
(e) 120 cm
Problema 16.
Paty tiene cinco cubos de diferentes tama˜
nos. Cuando los
acomoda desde el m´
as peque˜
no hasta el m´
as grande la diferencia entre la altura
de cada dos cubos consecutivos es de 2 cm. El m´
as alto de los cubos es tan alto
como una torre formada por los dos cubos m´
as peque˜
nos, uno sobre otro. ¿Cu´
al
ser´ıa la altura de una torre formada por los 5 cubos?
(a) 6 cm
(b) 14 cm
(c) 22 cm
(d) 44 cm
(e) 50 cm
Problema 17. En la fiesta de anoche no hab´ıa m´
as de 50 personas presentes. En
un momento 34 exactamente de los hombres estaban bailando con 45 exactamente
de las mujeres. ¿Cu´
antas personas estaban bailando en ese momento?
(a) 20
(b) 24
(c) 30
(d) 32
(e) 46
Problema 18. En el rect´
angulo de la figura se van a escribir doce n´
umeros del 1
al 9 de manera que las tres sumas de los n´
umeros escritos en cada rengl´
on sean
iguales, y tambi´en las cuatro sumas de los n´
umeros escritos en cada columna
sean iguales. Ya se han escrito 7 n´
umeros. ¿Cu´
al n´
umero debe ir en el cuadrado
que est´
a sombreado?
2
4
3
6
(a) 1
4
(b) 4
2
3
1
(c) 6
(d) 8
(e) 9