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Universidad de Puerto Rico
Recinto Universitario de Mayag¨
uez
Universidad de Puerto Rico
´
OLIMPIADAS MATEMATICAS
DE PUERTO RICO 2015-2016
PRIMERA FASE
HOJA DE RESPUESTAS: SEGUNDO NIVEL (6to , 7mo y 8vo grado)
Informaci´
on del Estudiante:
Apellidos:
Nombre:
6to ,
Marque el Grado:
Tel. residencial: (
)
7mo ,
-
8vo
Sexo:
F
M
Fecha de nacimiento (dd/mm/aaaa):
E-mail del estudiante:
E-mail del Maestro:
Nombre de la Escuela:
Pueblo de la Escuela:
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Escuela:
Privada
Instrucciones: Marque con una x sus respuestas
b
c
d
e
a
b
c
d
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
P´
ublica
e
Env´ıe sus respuestas electr´
onicamente a trav´es de la p´agina www.ompr.pr en o antes del 30 de abril del
2015. Otra alternativa es enviarlo por correo postal a la direcci´on:
Dr. Luis F. C´
aceres-Duque
Departamento de Ciencias Matem´
aticas
Call Box 9000
Mayag¨
uez, PR 00681-9000
1
Recinto Universitario de Mayag¨
uez
Departamento de Ciencias
Matem´
aticas
Olimpiadas Matem´aticas
de Puerto Rico
PRIMERA FASE
2015-2016
SEGUNDO NIVEL
(6to , 7mo y 8vo grado)
Universidad de Puerto Rico
1. Hay 10 patos, 5 de esos patos ponen un huevo cada d´ıa. Los otros 5 ponen un huevo cada dos d´ıas.
¿Cu´antos huevos ponen los 10 patos en un periodo de 10 d´ıas?
a) 75
b) 60
c) 50
d ) 25
e) 10
2. La figura muestra un tablero donde cada cuadrado peque˜
no tiene ´area 4 cm2 . ¿Cu´anto mide la l´ınea
gruesa negra?
a) 16 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
d ) 21 cm
e) 23 cm
3. Cada planta en el jard´ın de John tiene 5 hojas, o 2 hojas y una flor. En total las plantas tienen 6
flores y 32 hojas. ¿Cu´
antas plantas hay?
a) 10
b) 12
c) 13
d ) 15
e) 16
4. Alva tiene 4 pedazos de papel del mismo largo. Ella pega 2 de ellos con una cinta y se sobrepone por
10 cm y obtiene un pedazo de 50 cm de largo. Con los otros pedazos de papel, ella quiere construir
un pedazo de 56 cm de largo. ¿Cu´
an largo debe ser el pedazo que sobrepone ahora?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d ) 10 cm
e) 12 cm
2
5. Tom´as utiliz´
o 6 cuadrados de lado 1 para obtener la silueta de la figura. ¿Cu´al es su per´ımetro?
a) 9
b) 10
c) 11
d ) 12
e) 13
6. Todos los d´ıas Mary escribe la fecha y calcula la suma de los d´ıgitos escritos. Por ejemplo en marzo
19 ella escribe 19.03 y calcula 1 + 9 + 0 + 3 = 13. ¿Cu´al es la suma mayor que ella calcula durante
el a˜
no?
a) 7
b) 13
c) 14
d ) 16
e) 20
7. El rect´angulo ABCD en la figura consiste de 4 rect´angulos iguales. Si BC tiene longitud 1 cm, ¿cu´
al
es la longitud de AB?
a) 4 cm
b) 3 cm
D
C
A
B
c) 2 cm
d ) 1 cm
e) 0.5 cm
8. En la calle Paseo del Mar, hay 9 casas en fila. Al menos una persona vive en cada una. Cualquiera
dos casas vecinas est´
an habitadas por a lo m´as seis personas. ¿Cu´al es el n´
umero mayor de personas
que pueden vivir en la calle Paseo del Mar?
a) 23
b) 25
c) 27
d ) 29
e) 31
9. El ´area de un rect´
angulo es 12 cm2 . Las longitudes de los lados son n´
umeros naturales. Entonces el
per´ımetro puede ser:
a) 20 cm
b) 26 cm
c) 28 cm
d ) 32 cm
e) 48 cm
3
10. Cada uno de los 9 segmentos en la figura ser´a coloreado azul, verde o rojo. Los lados de cada
tri´angulo tendr´
an diferentes colores. Tres de los segmentos ya han sido coloreados, seg´
un se ilustra.
¿De qu´e color se puede colorear el segmento marcado con x?
a) solo azul
b) solo verde
c) solo rojo
d ) azul, rojo o verde
e) no es posible colorearlo as´ı
11. En una bolsa hay 3 manzanas verdes, 5 manzanas amarillas, 7 peras verdes y 2 peras amarillas.
Sim´on escoge frutas al azar de la bolsa de una en una. ¿Cu´antas frutas debe escoger para asegurarse
de tener al menos una manzana y una pera del mismo color?
a) 9
b) 10
c) 11
d ) 12
e) 13
12. En esta suma, letras iguales representan d´ıgitos iguales y letras diferentes representan d´ıgitos diferentes.
+
Z
Y
Z
X
X
Y
Z
¿Qu´e d´ıgito est´
a representado por la letra X?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
13. Carla quiere construir un cubo doblando una plantilla de papel. Por error ella dibuja 7 cuadrados
en su hoja en vez de 6 cuadrados. ¿Qu´e cuadrado ella debe remover para que la figura permanezca
conectada y Carla pueda formar un cubo de ella?
a) solo 4
b) solo 7
c) 3 o 4
d) 3 o 7
e) 3, 4 o 7
14. El n´
umero 100 es multiplicado por 2 o por 3, entonces al resultado se le suma 1 o 2, y el nuevo
resultado es dividido por 3 o por 4. El resultado final es un n´
umero natural. ¿Cu´al es el resultado
final?
a) 50
b) 51
c) 67
d ) 68
e) m´as de 1 es posible
4
15. En un n´
umero de 4 d´ıgitos ABCD, los d´ıgitos A, B, C, y D est´an en orden creciente de izquierda
a derecha. ¿Cu´
al es la diferencia mayor posible BD − AC de los n´
umeros de dos d´ıgitos BD y AC?
a) 86
b) 61
c) 56
d ) 50
e) 16
16. Mar´ıa escribe un n´
umero en cada cara de un cubo. Entonces, para cada v´ertice, ella suma los
n´
umeros en las tres caras que comparten ese v´ertice (por ejemplo, para el v´ertice B ella suma los
n´
umeros de las caras BCDA, BAEF y BF GC). Los n´
umeros obtenidos por Mar´ıa para los v´ertices
C, D y E son 14, 16 y 24, respectivamente. ¿Qu´e n´
umero obtuvo para el v´ertice F ?
a) 15
b) 19
c) 22
d ) 24
e) 26
17. Un tren tiene 12 vagones. Cada vag´
on tiene el mismo n´
umero de compartimentos. Mike est´a viajando
en el tercer vag´
on y el 18vo compartimento desde el motor. Jane est´a sentada en el 7mo vag´
on y en
el 50vo compartimento desde el motor. ¿Cu´antos compartimentos tiene cada vag´on?
a) 7
b) 8
c) 9
d ) 10
e) 12
18. Cuatro puntos est´
an en una l´ınea. Las distancias entre ellos en orden creciente son: 2, 3, k, 11, 12, 14.
¿Cu´al es el valor de k?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
19. Mauricio utiliz´
o peque˜
nos cubos de lado 1 para construir un cubo de lado 4. Luego, ´el pinto tres
caras del cubo grande de rojo y las otras tres de azul. Cuando termin´o, no hab´ıa ning´
un cubo
peque˜
no con 3 caras rojas. ¿Cu´
antos cubos peque˜
nos tienen caras de ambos colores?
a) 0
b) 8
c) 12
d ) 24
e) 32
20. Jane compr´
o 3 juguetes. Por el primer juguete pag´o la mitad de su dinero y $1 m´as. Por el segundo,
ella pag´o la mitad de su dinero restante y $2 m´as. Finalmente, por el tercero, ella pag´o la mitad
de su dinero restante y $3 m´
as, y de esta manera gast´o todo su dinero. ¿Cu´anto dinero ten´ıa ella
inicialmente?
a) $36
b) $45
c) $34
d ) $65
e) $100
5