23/03 au 28/03

PCSI 1
PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE
Semaine du 23/03 au 28/03
Mouvement dans un champ de force centrale conservative. Cas particulier du
champ newtonnien.
Tout exercice sur le sujet.
THERMODYNAMIQUE
Généralités :
– Système thermodynamique : définition, système ouvert, système fermé.
– Paramètre d’état intensif ou extensif.
– Equilibre thermodynamique.
– Définition macroscopique de la pression.
– Approche macroscopique de la température : principe zéro de la thermodynamique :
deux systèmes en équilibre avec un même troisième sont en équilibre thermique entre eux.
Ce principe permet le repérage des températures. Principe d’un thermomètre. Echelles centésimales à deux points fixes. Passage d’une grandeur repérable à une grandeur mesurable :
définition de la température à partir du gaz parfait. Choix d’une unité : le Kelvin.
Description microscopique de la matière
– Échelle macroscopique, microscopique, mésoscopique.
– L’agitation thermique : le mouvement brownien est une manifestation de l’agitation
thermique. Libre parcours moyen ; définition, ordre de grandeur du libre parcours moyen dans
un liquide et dans un gaz (dans les conditions usuelles). Estimation à partir du modèle des
phères dures.
– Loi de distributions des vitesses : cette loi est homogène et isotrope.
– Définition de u vitesse quadratique moyenne.
– Description microscopique de la pression : calcul de la force exercée par un gaz sur un
élément de surface de la paroi par comptage des chocs d’atomes. On suppose que les atomes se
déplacent de manière équiprobable dans une des six directions ~ux , −~ux , ~uy , −~uy , ~uz , −~uz leur
vitesse ayant une norme égale à la vitesse quadratique moyenne u moyenne u. On montre :
1
p = n∗ mu2
3
– définition de la température cinétique :
1
3
mu2 = kB T
2
2
– compatibilité avec l’équation d’état des gaz parfaits : on vérifie que les expressions
cinétiques de p et T sont en accord la loi des gaz parfaits. On justifie a posteriori le choix de
la constante kB .
– énergie interne U :
L’énergie interne U d’un système macroscopiquement au repos dans le référentiel d’étude est
la somme
• des énergies cinétiques de tous ses composants microscopiques (mouvement d’agitation
thermique)
1
• des énergies potentielles d’interaction entre ses composants microscopiques
Discussion de l’extensivité de l’énergie interne.
Expression de l’énergie interne d’un gaz parfait monoatomique.
De manière générale, l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température.
Description macroscopique de la matière
– Équation d’état
• équation d’état d’un gaz parfait ; mélange idéal de gaz parfait ; pression partielle. Cette
équation d’état suppose que les interactions entre molécules sont négligeables et que le volume
propre des molécules est négligeable devant le volume total occupé par le gaz. À titre indicatif,
l’équation de van der Waals a été abordée afin d’illustrer le cas où ces deux hypothèses ne
s’appliquent plus.
• équation d’état d’une phase condensée (solide ou liquide) idéale. Une phase condensée est
idéale si elle est indilatable et incompressible. Dans ces conditions V = nVm avec Vm volume
molaire. À titre indicatif, on a introduit le coefficient α de dilatation isobare et le coefficient
χT de compressibilité isotherme. On a calculé les valeurs de ces coefficients pour un gaz parfait
dans des conditions ambiantes et comparé ces valeurs à celles de phase condensées.
– Variation d’énergie interne à volume constant pour un système fermé. À V constant on
pose dU = CV dT où CV est appelée capacité thermique à volume constant. On définit également CVm capacité thermique molaire à volume constant et cv capacité thermique massique
à volume constant. À V fixé, CV dépend a priori de la température.
Mathématiquement on peut écrire CV = ∂U
∂T V
Calcul de ∆U entre un état initial à la température T1 et un état final à la température
T2 de même volume que l’état initial. Dans le cas où CV est constant dans le domaine de
température [T1 , T2 ] on a :
∆U = CV ∆T
Capacité thermique d’un gaz parfait monoatomique. Pour un GPM : CVm = 32 R.
Capacité thermique d’un gaz parfait diatomique. Pour un GP diatomique aux températures
usuelles : CVm = 25 R. L’évolution de CV m avec la température a été abordée à titre indicatif,
pour mettre en évidence la température de rotation et la température de vibration.
Capacité thermique d’une phase condensée idéale. Par définition, le volume d’une phase
condensée étant constant, l’énergie interne ne dépend plus que de T . On a dU = CV dT avec
CV qui dépend a priori de T . Dans le cas où CV est constant dans le domaine de température
[T1 , T2 ] on a :
∆U = CV ∆T
–Quelques observations expérimentales sur les gaz réels : isotherme du plan (P,V) (diagramme de Clapeyron) et du plan (PV, V) (diagrammes d’Amagat).
Équilibre d’un corps pur sous deux deux phases (cours)
On s’intéresse aux trois états solide, liquide , vapeur.
– diagramme (P, T ). Point triple, point critique.
– diagramme (P, V ) pour l’équilibre liquide-vapeur. Isothermes d’Andrews. Détermination
graphique du titre en vapeur (ou en liquide).
2
– Équilibre liquide-vapeur de l’eau en présence d’une atmosphère inerte : l’évaporation se
déroule tant que la pression partielle de vapeur d’eau dans l’air reste inférieure à la pression
de vapeur saturante à la température considérée. Degré hygrométrique de l’air. Distinction
entre ébullition et vaporisation.
Énergie échangée par un système au cours d’une transformation (cours)
– On considère des transformations d’un système fermé d’un état d’équilibre (1) vers un
état d’équilibre (2).
– Transformations isochore, monotherme, isotherme, monobare, isobare.
– Les différents types de transferts d’énergie : travail W et transfert thermique Q. En
thermodynamique, on compte positivement l’énergie reçue.
– Transformation brutale - transformation quasistatique. Un système thermodynamique
possède un temps de relaxation en pression τP et en température τT (en général τT τP ).
Si la durée Ttransfo de la transformation est grande devant τP et τT alors la pression et la
température du système sont définies tout au long de la transformation. La tranformation est
dite quasistatique.
– Travail des forces de pression
. calcul du travail reçu par le système {gaz+paroi} pour une transformation à pression
extérieure fixée
Z V2
W =
−Pext dV
V1
Ce travail est transmis au système {gaz} si le déplacement du piston s’effectue sans frottement.
Dans le cas où, outre les forces dues à la pression atmosphérique p0 , on exerce une force
supplémentaire F~ext = −Fext~ux sur la paroi du piston, avec ~ux orienté vers l’extérieur du
gaz, alors Pext = p0 + Fext /S où S est la section du piston.
. Wisochore = 0
. Wmonobare = −Pext ∆V = −Pext (V2 − V1 )
. calcul du travail reçu par le système {gaz} pour une transformation telle que Ttranfo τP :
La pression P du système {gaz} est alors définie tout au long de la transformation.
Z V2
W =
−P dV
V1
Interprétation graphique du travail dans le diagramme de Clapeyron : cas d’une détente,
d’une compression et d’une transformation cyclique.
. travail reçu pour une transformation isobare
. travail reçu par n moles de GP pour une transformation isotherme.
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