Magnetismo y óptica Primera Tarea (Fecha límite para revisión

Magnetismo y óptica
Primera Tarea
(Fecha límite para revisión: Viernes 6 de febrero)
Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético
1.
En un experimento con rayos cósmicos, un haz vertical de partículas que tienen carga
de magnitud 3𝑒, y masa de 12 veces la masa del protón, entra a un campo magnético
uniforme y horizontal de 0.250 T se desvía en un semicírculo de 95.0 cm de diámetro,
como se indica en la figura.
(a) Encuentre la rapidez de las partículas y el signo de su carga.
(b) ¿Es razonable ignorar la fuerza de gravedad sobre las partículas? ¿Por qué?
Explique.
(c) ¿Cómo se compara la rapidez de las partículas al entrar al campo con la rapidez que tienen al salir del campo?
2.
Un deuterón (núcleo de un isótopo de hidrógeno) tiene una masa de 3.34x10-27 kg y una carga de +𝑒. El deuterón se
mueve en una trayectoria circular con un radio de 6.96 mm en un campo magnético con magnitud de 2.50 T.
(a) Encuentre la rapidez del deuterón.
(b) Calcule el tiempo requerido para que recorra media revolución.
(c) ¿A través de cuál diferencia de potencial tendría que ser acelerado el deuterón para alcanzar tal rapidez?
Sugerencia: Recuerde que al acelerar partículas es válido considerar que su rapidez inicial es cero, por lo que se
puede usar la siguiente relación de energías:
1
2
𝑚𝑣 2 = 𝑞∆𝑉.
3.
Un ion de Litio 7Li (un isótopo del litio), con una sola carga tiene una masa de 1.16x10-26 kg, se acelera a través de una
diferencia de potencial de 220 V, y luego entra a un campo magnético que tiene una magnitud de 0.723 T y es
perpendicular a la trayectoria del ion.
(a) Encuentre la rapidez del ion
(b) ¿Cuál es el radio de la trayectoria del ion en el campo magnético?
4.
Un haz de protones que se desplaza a 1.20 km/s entra a un campo magnético uniforme,
viajando en forma perpendicular al campo. El haz sale del campo magnético en una dirección
que es perpendicular con respecto a su dirección original (ver figura). El haz recorre una
distancia de 1.18 cm mientras está en el campo. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético?
Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas en un campo electromagnético
5.
En un selector de velocidades (véase la figura), la magnitud del campo magnético
es de 0.650 T y un haz de iones, cuya rapidez es de 1.82x106 m/s, lo atraviesan
sin desviarse.
(a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en el selector de velocidad?
(b) Si la separación de las placas es de 5.20 mm, ¿cuál es la diferencia de
potencial entre las placas que producen el campo eléctrico?
6.
El campo eléctrico entre las placas del selector de velocidad en un
espectrómetro de masas de Bainbridge (véase la figura) es de 1.12x105 V/m, y
el campo magnético en ambas regiones es de 0.540 T. En el campo magnético,
un haz de iones de selenio (con una sola carga cada uno) se mueve en
trayectoria circular con un radio de 31.0 cm. Determine la masa de un ion de
selenio y el número de masa de este isótopo de selenio. (El número de masa
es igual a la masa del isótopo expresada en unidades de masa atómica,
redondeado al entero más cercano. Una unidad de masa atómica = 1 uma = 1.66x10-27 kg.).
Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente
7.
En la figura, un alambre que conduce corriente hacia el plano de la figura está entre los
polos norte y sur de dos imanes de barra. ¿Cuál es la dirección de la fuerza ejercida por
los imanes sobre el alambre?
8.
Un alambre rectilíneo de 2.00 m y 150 g conduce una corriente en una región donde el campo magnético terrestre es
horizontal y con magnitud de 0.55 gauss. ¿Cuál es el valor mínimo que debe tener la corriente en el alambre, para que
todo su peso esté soportado por la fuerza magnética del campo de la Tierra, si sobre él no actúa más fuerza que la
gravedad?
9.
Un alambre largo que conduce una corriente de 4.50 A se dobla y coloca en una
región del espacio en la que existe un campo magnético uniforme de 0.240 T, tal
como se indica en la figura. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza que el
campo magnético ejerce sobre el alambre, para ello considere que los segmentos
están perpendiculares al campo.
Fuerza y par de torsión sobre una espira que transporta corriente
10. El plano de una espira de alambre rectangular, de 5.0 cm x 8.0 cm, es paralelo a un campo magnético de 0.19 T. La
espira conduce una corriente de 6.2 A.
(a) ¿Cuál es el par de torsión (o torca 𝜏) que actúa sobre la espira?
(b) ¿Cuál es el momento magnético (𝜇⃗) de la espira?
(c) ¿Cuál es el par de torsión máximo (𝜏) que se puede obtener con la misma longitud total de alambre que transporte
la misma corriente en este campo magnético? Sugerencia: Considerando que la torca depende del área, del
campo y del ángulo (y estos dos últimos se mantienen sin cambios), ¿qué tipo de espira necesita construir para
tener un área máxima?
11. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, en el estado base (o de menor energía), el electrón circunda al protón
con una rapidez de 2.2x106 m/s en una órbita circular de radio 5.3x10-11 m.
(a) ¿Cuál es el periodo orbital del electrón?
(b) Si el electrón que orbita se considera una espira de corriente, ¿cuál es la corriente I?
(c) ¿Cuál es el momento magnético del átomo debido al movimiento del electrón?
12. Un sensor de Hall opera con una corriente de 120mA. Cuando se coloca en un campo magnético uniforme de 0.080T
produce un voltaje de Hall de 0.700V. (a) Cuando se usa para medir un campo magnético desconocido el voltaje de
Hall es de 0.330V, ¿cuál es la magnitud del campo magnético desconocido? (b) Si el espesor del sensor en la dirección
del campo B es 2.00mm, ¿Cuál es la densidad de portadores de carga (𝑛) si consideramos que tienen carga 𝑒?
RESPUESTAS:
(a) 𝑣 = 2.84372 × 106 𝑚/𝑠 y la partícula tiene carga negativa; (b) 𝐹𝐵 = 3.41710 × 10−13 𝑁, y 𝑤 = 𝑚𝑔 =
1.96834 × 10−15 𝑁; (c) Explicación y justificación que debe elaborar el alumno.
2. (a) 𝑣 = 8.33359 × 105 𝑚/𝑠; (b) 𝑡 = 2.62378 × 10−8 𝑠; (c) ∆𝑉 = 7250.227𝑉.
3. (a) 𝑣 = 7.79568 × 104 𝑚/𝑠; (b) 𝑅 = 7.80657𝑚𝑚.
4. 𝑅 = 0.75121𝑐𝑚, 𝐵 = 1.66764𝑇.
5. (a) 𝐸 = 1.183 × 106 𝑉/𝑚; (b) ∆𝑉 = 6151.6𝑉.
6. 𝑣 = 2.07407 × 105 𝑚/𝑠, 𝑚 = 1.29314 × 10−25 𝑘𝑔 = 77.3𝑢𝑚𝑎.
7. Explicación y justificación que debe elaborar el alumno.
8. 𝐼 = 1.33727 × 104 𝐴.
9. La fuerza sobre los segmentos horizontales suma 𝐹𝐻 = 0.648𝑁 hacia abajo, mientras que la fuerza sobre el
segmento vertical es 𝐹𝑉 = 0.324𝑁 hacia la derecha. Como la fuerza es un vector, debemos sumar las dos fuerza
anteriores considerándolas como si fueran las componentes (ya que son dos fuerzas perpendiculares), así que la
fuerza total tiene una magnitud 𝐹 = 0.72449𝑁 y un ángulo 𝜃 = 63.434950 por debajo de la línea que va a la
derecha.
10. (a) 𝜏 = 4.712 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑚; (b) 𝜇 = 0.0248𝐴 ∙ 𝑚2 ; (c) 𝜏 = 6.33698 × 10−3 𝑁 ∙ 𝑚; (b) 𝜇 = 0.033353𝐴 ∙ 𝑚2 .
11. (a) 𝑇 = 1.51368 × 10−16 𝑠; (b) 𝐼 = 1.05847𝑚𝐴; (c) 𝜇 = 9.34069 × 10−24 𝐴 ∙ 𝑚2 .
1.
12. (a) 𝐵 = 0.0377𝑇; (b) 𝑛 = 4.2804 × 1025 𝑚−3.