Politique Monétaire non conventionnelle et Zero Lower Bound

Politique Monétaire non conventionnelle et Zero Lower Bound
Cargoet Thibaud
Université de Rennes 1
March 30, 2015
1
Introduction
L’objectif de ce papier est d’étudier le rôle des politiques monétaires non conventionnelles en tant que
soutien de l’activité en période de crise. On s’intéresse ici plus particulièrement aux politiques de
quantitative easing.
La crise économique de 2007 est caractérisée par une amplitude particulièrement forte dans les
économies développées, et trouve son origine dans l’existence de chocs de nature …nancière. La Banque
Centrale Européenne a tout d’abord envisagé les politiques monétaires non conventionnelles comme un
outil de stabilisation des ‡uctuations du secteur …nancier, laissant la politique monétaire conventionnelle assurer les fonctions traditionnelles de lutte contre la récession et de stabilisation de l’in‡ation.
Or, depuis novembre 2014, les taux d’intérêt sur le marché interbancaire au jour le jour ont atteint la
limite du zero lower bound (taux d’intérêt nul), empêchant ainsi la BCE d’atteindre ses objectifs traditionnels via ce canal. En janvier 2015, la BCE a lancé un vaste programme d’achat d’actifs publics sur
le marché secondaire, a¢ chant cette fois-ci un objectif de stabilisation les prix dans un environnement
présentant de forts risques de dé‡ation, via un assouplissement des conditions d’accès au …nancement
des …rmes et des ménages. Ainsi, dans une situation de contrainte de zero lower bound, la politique de
quantitative easing a-t-elle été perçue comme un moyen de suppléer à l’outil traditionnel de …xation
des taux d’intérêt sur le marché interbancaire. Le modèle développé dans cet article permet d’examiner
le canal par lequel une politique de quatitative easing, en contournant la contrainte de crédit imposée
par les banques aux …rmes, contribue à assouplir les conditions d’accès au crédit de ces dernières.
Pour étudier cette question, nous nous plaçons dans le cadre des modèles DSGE. Les modèles de
ce type sont couramment utilisés pour traiter les questions ayant trait à la politique monétaire, du
fait de leurs avantages à la fois théoriques (fondements microéconomiques, possibilités de modélisation
poussée des interactions entre les di¤érents secteurs de l’économie, dont le secteur …nancier) et empiriques. Il est en e¤et possible d’estimer les paramètres d’un modèle DSGE, ainsi que les fonctions
de réponse des variables du modèle aux di¤érents types de chocs, à l’aide de méthodes d’inférence
bayésienne. Ici, nous modélisons le secteur bancaire et introduisons un levier de crédit permettant aux
…rmes d’emprunter auprès des banques a…n d’acquérir du capital productif. De plus, nous postulons
l’existence d’une contrainte occasionnellement saturée sur la quantité de crédit que les banques sont
en mesure d’intermédier. A l’équilibre, la contrainte de crédit n’est pas saturée, et les banques peuvent
servir la totalité de la demande de prêts en provenance des entreprises. Cependant, la contrainte de
crédit peut devenir saturée suite à des chocs …nanciers d’une amplitude su¢ samment importante : les
banques ne sont alors plus en mesure de servir l’intégralité de la demande de prêt, et la quantité totale
de prêts disponible dans l’économie devient contrainte par l’o¤re. En…n, nous introduisons l’existence
d’une deuxième contrainte occasionnellement saturée : la contrainte de taux d’intérêt zéro (zero lower
bound). A l’équilibre, la contrainte n’est pas saturée, mais suite à des chocs d’une amplitude su¢ samment importante, la Banque Centrale peut être amenée à vouloir faire baisser le taux d’intérêt nominal
1
en-dessous de zéro. Dans ce cas, le taux d’intérêt nominal e¤ectif, ne pouvant être négatif, devient
égal à 0.
Les modèles DSGE étudiant l’impact des chocs …nanciers sur l’économie réelle se divisent en deux
catégories. Dans la première catégorie, les auteurs supposent que la contrainte de crédit n’est jamais
saturée. Dans cette littérature, initiée par Bernanke, Gertler, et Gilchrist (1999) (ci-après BGG), il
existe des frictions sur le marché du crédit, dues à la non observabilité ex-ante des pro…ts des entreprises
par les intermédiaires …nanciers. Ces frictions conduisent les intermédiaires …nanciers à demander aux
entreprises un taux d’intérêt sur les prêts plus élevé que le taux d’intérêt sans risque, de manière
à se prémunir contre le risque de défaut, celui-ci augmentant de manière endogène avec la taille du
prêt contracté. Les entreprises, prenant en compte ces frictions, déterminent elles-même la quantité
de capital qu’elles souhaitent emprunter. La quantité de crédit disponible dans l’économie est alors
déterminée par la demande de crédit des entreprises. Dans la deuxième catégorie de modèles, il existe
une contrainte de crédit, perpétuellement saturée. Ainsi, dans Gertler et Karadi (2011) (ci-après GK),
les auteurs supposent que la quantité de prêt accordée par les banques aux entreprises est contrainte
par la quantité d’épargne que les ménages acceptent de placer auprès des banques. Cette contrainte est
perpétuellement saturée. La demande de prêt en provenance des entreprises ne joue plus alors aucun
rôle dans la détermination de la quantité de crédit circulant dans l’économie. Ainsi, la quantité de
crédit disponible dans l’économie est déterminée par l’o¤re d’épargne des ménages. L’apport principal
du modèle que nous développons ici consiste à réconcilier ces deux approches, en supposant que la
contrainte de crédit n’est pas saturée à l’équilibre, mais qu’elle peut le devenir, de manière endogène,
suite à des chocs su¢ samment importants sur le secteur …nancier. Lorsque la contrainte de crédit
n’est pas saturée, le cadre de BGG s’applique, et la quantité de crédit disponible dans l’économie est
déterminée par la demande de prêts en provenance des entrepreneurs ; à l’inverse, lorsque la contrainte
de crédit est saturée, la quantité de crédit disponible est contrainte par l’o¤re d’épargne des ménages
à destination des banques. Ainsi, nous pouvons observer, pour di¤érents types de chocs, l’impact de
la saturation de la contrainte sur les di¤érentes variables du modèle suite à ces chocs, et la durée de
saturation de cette même contrainte. En…n nous sommes en mesure d’étudier, en cas de saturation de
la contrainte de crédit suite à un choc, l’e¤et d’une politique de quantitative easing sur la trajectoire
de retour à l’équilibre des variables du modèle, ainsi que sur la durée de saturation de la contrainte.
Les modèles non linéaires dans un cadre DSGE sont généralement très lourds et di¢ ciles à appliquer
et simuler. Cependant, Guerrieri et Iacoviello (2014) ont publié un article proposant un algorithme
simple pour approximer des modèles non linéaires à l’aide de plusieurs modèles linéaires (un modèle sans
contrainte, et un modèle avec contrainte perpétuellement saturée). La résultante est appelée "piecewise
linear model". Guerrieri et Iacoviello démontrent que les modèles piecewise linears constituent de
bonnes approximations des modèles entièrement non linéaires. L’algorithme développé consiste à
estimer par itérations successives la durée de saturation de la contrainte, puis à considérer que passé
cette durée de saturation ce sont les caractéristiques du modèle sans contrainte qui prédominent, et
en…n à calculer de manière récursive les caractéristiques du modèle piecewise linear en période de
saturation de la contrainte à l’aide des caractéristiques des deux modèles linéaires.
Les modèles DSGE s’intéressant à l’impact des politiques monétaires non conventionnelles sur
l’économie peuvent être répartis en deux catégories. La première catégorie de modèles s’intéresse
au canal de la composition du portefeuille des agents. On suppose dans ce cas qu’il existe dans
l’économie des titres possédant di¤érentes maturités, et que les politiques monétaires conventionnelles
permettent de cibler les titres possédant une maturité courte (et donc les taux d’intérêt de court terme)
tandis que les politiques monétaires non conventionnelles permettent de cibler les titres possédant une
maturité longue (et donc les taux d’intérêt de long terme). On suppose également que, les entreprises
cherchant à emprunter à long terme, ce sont les taux d’intérêt longs qui déterminent la quantité de
prêts en circulation dans l’économie. Ainsi, les politiques monétaires conventionnelles a¤ecteraient les
taux d’intérêt longs par le biais des taux d’intérêt courts, mais il serait toujours possible, en cas de
taux d’intérêts courts égaux à zéro, de cibler directement le segment de la yield curve correspondant
2
aux taux d’intérêt longs par le biais des politiques monétaires non conventionnelles. On peut citer
parmi ces articles les travaux de Chen, Curdia, et Ferrero (2012), Vayanos et Vila (2009), Gagnon,
Raskin, Remache, et Sack (2011). La deuxième catégorie de modèles s’intéresse au canal du crédit.
C’est dans cette lignée que s’inscrit notre modèle. Cette catégorie regroupe l’intégralité des articles
envisageant la politique monétaire non conventionnelle comme un moyen d’assouplir l’accès au crédit
via la diminution des frictions sur le marché du crédit, et non directement via les taux d’intérêt.
Curdia et Woodford (2011) considèrent un coût marginal des banques croissant avec la quantité de
prêts fournie, et envisagent la politique monétaire non conventionnelle comme un moyen d’alléger ces
coûts en prêtant directement au secteur privé via la Banque Centrale. Del Negro, Eggertsson, Ferrero,
et Kiyotaki (2011) considèrent di¤érents types d’actifs plus ou moins liquides, et la politique monétaire
non conventionnelle comme un moyen d’a¤ecter l’o¤re d’actifs liquides (seuls les actifs les plus liquides
pouvant servir au crédit). Eggertsson et Woodford (2003) envisagent la politique monétaire non
conventionnelle comme un moyen d’augmenter la quantité de dépôts détenue par les banques, et donc
d’augmenter la quantité de prêts que les banques sont incitées à o¤rir. Proches de cette analyse, Gertler
et Karadi (2011) supposent que les banques sont perpétuellement contraintes par la quantité de crédits
que les ménages acceptent de leur fournir (celle-ci étant limitée car les ménages craignent une faillite
bancaire), et que la politique monétaire non conventionnelle permet de contourner partiellement cette
contrainte en autorisant la Banque Centrale à intermédier directement l’épargne des ménages vers
les entreprises, moyennant un coût d’ine¢ cacité. Notre modèle reprend le cadre général du modèle
de GK en supposant cependant que la contrainte de crédit n’est saturée qu’une partie du temps, de
manière endogène, suite à des chocs …nanciers. Le reste du temps, c’est le cadre développé par BGG
qui s’applique.
Les résultats de notre modèle peuvent être classés en deux catégories. D’une part, on trouve
que le fait de prendre en compte l’existence d’une contrainte de crédit partiellement saturée permet
de mettre en évidence des réactions des variables aux chocs di¤érentes de ce que l’on obtiendrait
dans le cas normal. On trouve également que des chocs …nanciers d’une amplitude su¢ sante peuvent
conduire, suite à la saturation de la contrainte de crédit, à heurter le zero lower bound, auquel cas
les e¤ets négatifs des chocs …nanciers se trouvent ampli…és, la Banque Centrale ne pouvant pas faire
diminuer le taux d’intérêt nominal autant qu’elle le souhaiterait pour combattre la récession. D’autre
part, on trouve que la politique monétaire non conventionnelle permet de desserrer e¢ cacement la
contrainte de crédit, ainsi que de lutter indirectement contre la contrainte de zero lower bound via
l’assouplissement de la contrainte de crédit.
Le reste du papier est structuré de la manière suivante. La deuxième section présente le modèle,
avec le comportement des ménages, des …rmes, des banques, et en…n des autorités. La troisième section
présente la simulation du modèle, avec les di¤érents régimes étudiés, l’impact d’un choc de richesse
bancaire, et l’impact d’un choc de con…ance des ménages. La quatrième section présente les résultats
de la crédit policy, avec son impact en cas de choc …nancier, et son impact en cas de choc de con…ance.
La cinquième section conclue.
2
Modèle
Dans cette section, nous allons nous intéresser à la structure du modèle. Dans un premier temps, nous
présenterons les comportements des ménages, repris d’après GK. Dans un second temps, nous nous
intéresserons au comportement des …rmes. Il existe 3 types de …rmes dans notre modèle : les …rmes
productrices de bien intermédiaire, les …rmes productrices de bien …nal, et en…n les …rmes productrices de capital. Les …rmes productrices de bien intermédiaire (que nous appelleront entrepreneurs)
empruntent à chaque période auprès des banques pour acquérir du capital productif. De la même
3
manière que BGG, on suppose que chaque …rme individuelle est sujette à un choc aléatoire sur sa
rentabilité à chaque période, l’amplitude de ce choc déterminant si la …rme sera ou non en mesure de
rembourser son prêt. Suivant Poutineau et Vermandel (2015) (ci-après PV), nous supposons que le
choc sur la rentabilité de chaque …rme suit une loi de Pareto, ce cadre d’analyse autorisant une écriture simple des moments statistiques du choc. Dans un troisième temps, nous présenterons le système
bancaire. Nous présenterons d’une part le cadre d’analyse s’appliquant lorsque la contrainte de crédit
est saturée, et d’autre part celui s’appliquant lorsque la contrainte de crédit n’est pas saturée. En…n,
dans un dernier temps, nous présenterons le comportement des autorités, avec les règles de politiques
monétaire conventionnelle et non conventionnelle, et la contrainte de zero lower bound.
2.1
2.1.1
Ménages
Ménages individuels
Concernant les ménages, nous reprenons la même spéci…cation que GK. Ainsi, on a un continuum
de ménages, identiques, de dimension 1. Chaque ménage consomme, épargne et o¤re du travail. Les
ménages placent leur épargne auprès du secteur …nancier, mais également auprès de la banque centrale
si celle-ci décide de mener une politique de credit easing.
Il y a deux types de ménages dans ce modèle : les travailleurs et les banquiers. A chaque période,
une fraction (1 f ) des ménages o¤re sa force de travail sur le marché en échange d’un salaire, et une
fraction f de ménages travaille en temps qu’intermédiaire …nancier. Les individus peuvent changer
d’occupation au …l du temps. A chaque période, une fraction (1
) des banquiers (donc (1
)f
individus) redeviennent travailleurs. Un nombre équivalent de travailleurs deviennent banquiers, de
manière à garder une proportion constante des 2 groupes. Les nouveaux banquiers sont pourvus par
les ménages d’une certaine quantité de fonds de départ, tel que décrit dans la section 3. L’hypothèse
d’une probabilité exogène de survie des banquiers à chaque période est faite ici dans le but d’assurer
la stabilité du système. En e¤et, la richesse bancaire agrégée ne doit pas être autorisée à croître
indé…niment, car à terme les banquiers seraient à même de répondre à la totalité de la demande de prêts
uniquement à l’aide de leur richesse personnelle, ce qui rendrait inutile le processus d’intermédiation
…nancière.
O
On note Cj;t la consommation et Hj;t
l’o¤re de travail du ménage j. Les ménages cherchent à
maximiser leur utilité, donnée par :
max
fCj;t+i ;Hj;t+i g
sous contrainte de ressources :
+1
X
i
ln(Cj;t+i
hCj;t+i
i=0
1)
{
1
H 1+'
1 + ' j;t+i
(1)
h
Cj;t + Bj;t+1 = Wj;t
Hj;t + Tt + Rt Bj;t
(2)
h
Avec Bj;t l’épargne du ménage j, Wj;t
le salaire réel individuel, Rt le taux d’intérêt sans risque, et
Tt un ensemble de taxes.
Des conditions du premier ordre, on tire la relation d’arbitrage entre consommation et loisirs
1 Les
calculs sont détaillés dans l’annexe 1
4
1
:
'
h
%j;t Wj;t
= Hj;t
(3)
Avec %j;t l’utilité marginale associé à la consommation :
%j;t =
1
hCj;t
Cj;t
h
Et [Cj;t+1 ]
1
hCj;t
On obtient également l’équation d’Euler :
Et [ Rt+1 ] = 1
Avec
j;t;t+1
le rapport des utilités marginales associées à la consommation :
j;t;t+1
2.1.2
(4)
=
%j;t+1
%j;t
Labour Unions
On suppose que les ménages sont en concurrence monopolistique sur le marché du travail : chaque
ménage individuel j fournit une quantité de travail di¤érencié Hj;t . Il existe un ensemble de syndicats,
chacun relié à un individu j, ayant chacun pour but de négocier le salaire de l’individu en question. On
suppose l’existence d’un aggrégateur de travail, qui va rassembler le travail fourni par chaque syndicat
j au sein d’un agrégat CES, et vendre le travail ainsi agrégé aux entreprises. L’o¤re de travail agrégée
s’écrit donc :
Ht =
Z
1
0
("W
Hj;t
1)="W
"W =("W
1)
db
Avec "W l’élasticité de la demande de travail agrégée au salaire des travailleurs individuels, et Ht
la demande de travail totale en provenance des entreprises (égale à l’o¤re de travail agrégée).
La maximisation du pro…t de l’agrégateur de travail permet d’obtenir la fonction de demande
associée à l’o¤re de travail de chaque travailleur individuel :
Hj;t =
Wj;t
Wt
"W
Ht
h
Avec Wj;t
le taux de salaire horaire …xé individuellement par chaque syndicat et Wt le taux de
salaire horaire global dans l’économie, …xé par l’agrégateur. On calcule également le taux de salaire
horaire agrégé :
Wt =
Z
1
W
h 1 "
Wj;t
0
5
1=(1 "W )
db
On suppose que chaque syndicat est capable à chaque période de …xer un nouveau salaire Wj;t
W
avec une probabilité (1
). Le reste des travailleurs voient leurs salaires de la période précédente
indexés partiellement sur le taux d’in‡ation courant
sous contrainte des syndicats devient alors :
max Et
fWj;t g
Avec Hj;t+ =
Wj;t
Wt+
+1
X
(
W
)
t;t+
=0
Q
"
t
Wj;t Y
(
Wt+
=
Pt
Pt 1
t+k 1 )
k=1
. Le programme de maximisation
pw
#
h
Wj;t
Hj;t+
(5)
"W
k=1 (
t+k
1)
, et
pw
pw
un facteur d’indexation.
On résoud le programme du syndicat. Les conditions du premier ordre revêtent la forme suivante :
"
#
+1
W
X
Wj;t Y
"
W
Et
( )
W h Hj;t+ = 0
(6)
( t+k 1 ) pw
t;t+
Wt+
"W 1 j;t
=0
k=1
Avec
2.2
"W
"W 1
le taux de mark-up sur le marché du travail.
Firmes
Il existe 3 types de …rmes dans notre modèle : les …rmes productrices de bien intermédiaire (entrepreneurs), les …rmes productrices de bien …nal, et en…n les …rmes productrices de capital. De la même
manière que BGG, on suppose que les entrepreneurs acquièrent leur capital productif auprès des …rmes
productrices de capital, à l’aide de prêts bancaires et de leur richesse nette. Nous allons donc considérer
un accélérateur …nancier dû à l’existence de frictions sur le marché du crédit. Pour la spéci…cation de
cet accélérateur …nancier, nous reprenons les travaux de PV, ces derniers considérant l’existence d’un
choc aléatoire sur la rentabilité du capital de chaque entrepreneur individuel suivant une loi de Pareto,
et des entrepreneurs "optimistes", surestimant leurs gains de la période. Les entrepreneurs sont en
concurrence monopolistique sur le marché : ils …xent leurs prix suivant un processus à la Calvo (1983),
et génèrent un pro…t leur permettant d’accumuler de la richesse. En…n, les …rmes productrices de bien
…nal, en concurrence pure et parfaite, rassemblent l’ensemble des biens intermédiaires en un aggrégat
CES, et vendent cet aggrégat aux consommateurs.
2.2.1
Seuil de rentabilité du capital
De même que BGG, on suppose que l’entrepreneur représentatif i acquiert à la période t du capital
pour la production à la période t+1, à l’aide de sa richesse nette et de prêts. On a donc :
Qt
1 Ki;t
E
= Ni;t
+ LD
i;t
(7)
Avec Qt 1 le prix du capital, Ki;t la quantité de capital acquise pour la production par l’entrepreneur
E
i, Ni;t
la richesse nette de l’entrepreneur i, et LD
i;t sa demande de prêt pour l’acquisition de capital.
Les prêts représentent donc la part du capital productif qui n’est pas acquise à l’aide de la richesse de
l’entrepreneur. Ainsi, la demande de prêts s’écrit :
6
LD
i;t = Qi;t
1 Ki;t
E
Ni;t
(8)
L’entrepreneur emprunte auprès du système bancaire à un taux RtL 1 . On considère que ce taux est
le même pour tous les entrepreneurs, puisque le choc sur la rentabilité du capital de chaque entrepreneur
individuellement n’est connu ex-ante ni de l’intermédiaire …nancier, ni de l’entrepreneur lui-même. On
normalise à 1 l’indice des prix à la consommation.
Chaque entrepreneur subit à chaque période un choc aléatoire ! i;t sur sa rentabilité. Les rendements
du capital pour l’entrepreneur i sont donc égaux à : ! i;t Rtk Qi;t 1 Ki;t , avec Rtk la rentabilité agrégée du
capital, identique pour tous les entrepreneurs. Ici, on reprend la spéci…cation de PV, en supposant que
le choc sur la rentabilité des entrepreneurs suit une loi de Pareto : ! P (k; ! min ), avec ! 2 [! min ; +1[.
On peut calculer un seuil de rentabilité du capital, noté ! C
i;t , qui correspond à la valeur du choc de
rentabilité en-dessous de laquelle l’entrepreneur ne sera pas en mesure de rembourser son prêt :
k
!C
i;t Rt Qt
1 Ki;t
!C
i;t =
2.2.2
RtL 1 LD
i;t = 0
(9)
RtL 1 LD
i;t
Rtk Qt
(10)
1 Ki;t
Choix de la quantité de capital utilisée dans la production
On reprend ici les hypothèses et la démarche présentées dans PV.
On suppose que si l’entrepreneur e¤ectue des pro…ts (si ! i;t ! C
i;t ), il rembourse la totalité du prêt
) et conserve la di¤érence (! i;t Rtk Qt 1 Ki;t RtL 1 LD
0) sous forme de richesse. On note
i;t
C
Pr(!
!
).
i;t
i;t
i;t
(RtL 1 LD
i;t
A l’inverse, si l’entrepreneur ne fait pas de pro…ts (si ! i;t < ! C
i;t ), il ne rembourse rien et consomme
l’intégralité de ses recettes.
On note
E
i;t
le pro…t de l’entrepreneur i. Ainsi, au niveau individuel, on a :
E
i;t
E
i;t
= ! i;t Rtk Qt
=
1 Ki;t
RtL 1 LD
i;t avec une probabilité
0 avec une probabilité (1
i;t
i;t )
Si l’on suppose que les anticipations des entrepreneurs sont non biaisées, on peut écrire :
Et
E
i;t+1
= Et
i;t+1
k
! i;t+1 Rt+1
Qt Ki;t+1
7
L D
Ri;t
Li;t+1
!C
i;t ] =
Avec ! i;t = E[! i;t j! i;t
k
C
k 1 ! i;t
et
i;t
=
k
! min
!C
i;t
2
.
Supposons maintenant que les entrepreneurs sont biaisés dans leurs estimations : ils perçoivent le
choc sur la rentabilité de leur capital de manière trop optimiste. Ainsi, on a :
Et
E
i;t+1
= Et
h
i;t+1
k
g(! i;t+1 ; "Q
i;t )Rt+1 Qt Ki;t+1
L D
Ri;t
Li;t+1
i
(11)
Et :
g(! i;t+1 ; "Q
i;t ) =
i (! i;t+1 )
Q
i
i
1
(e"i;t )
1
i 1
Avec "Q
i;t un choc d’optimisme sur les anticipations de pro…t suivant une loi normale, i l’élasticité
de la prime de …nancement externe (c’est-à dire le degré de biais dans les anticipations des entrepreneurs), et i un paramètre d’échelle.
Les entrepreneurs choisissent la quantité de capital qu’ils utilisent pour produire de manière à
maximiser leur espérance de pro…t biaisée :
max Et
fKi;t+1 g
E
i;t+1
= Et
h
i;t+1
k
g(! i;t+1 ; "Q
i;t )Rt+1 Qt Ki;t+1
L
Ri;t
(Qi;t Ki;t+1
E
Ni;t+1
)
i
(12)
La condition du premier ordre donne la relation suivante :
k
L
g(! i;t+1 ; "Q
i;t )Et Rt+1 = Rt
(13)
Ainsi, les entrepreneurs empruntent pour acquérir du capital jusqu’à ce que leurs anticipations
k
de rendement marginal individuel sur le capital emprunté (g(! i;t+1 ; "Q
i;t )Et Rt+1 ) égalisent le coût
L
marginal du capital emprunté (Rt ).
A partir de cette condition, on trouve l’expression de la prime de …nancement externe, c’est-à dire
le rapport entre la rentabilité agrégée du capital et le taux d’intérêt sur les prêts3 :
k
Et Rt+1
=
RtL
i
i
1
"
k
k
LD
i;t+1
1 Qt Ki;t+1
#
i
Q
e"i;t
(14)
On peut également exprimer la prime de …nancement externe en fonction du ratio de levier dans
l’économie, dé…ni par le rapport entre la richesse des entrepreneurs et la valeur du capital utilisé pour
la production
2 Les
3 Les
E
Ni;t
Qt Ki;t+1
:
calculs sont détaillés dans l’annexe 2
calculs sont détaillés dans l’annexe 3
8
k
Et Rt+1
=
RtL
i
1
i
"
k
k
1
1
E
Ni;t
Qt Ki;t+1
!#
i
Q
e"i;t
(15)
Ainsi, on remarque que plus les entrepreneurs possèdent de richesse par rapport à la quantité de
capital qu’ils souhaitent acquérir, moins ils ont besoin d’avoir une rentabilité du capital élevée par
rapport au taux d’intérêt sur le prêt.
On peut également choisir d’exprimer cette équation de manière à faire apparaître un accélérateur
de crédit à la BGG :
2
k
Qt Ki;t+1
= 41
E
Ni;t
1
k
!
1
i
i
Q
"i;t
k
Et Rt+1
L
Rt
e
1
i
3
1
5
On peut donc écrire :
Qt Ki;t+1 =
E
E
i;t+1 Ni;t
Avec :
2
41
E
i;t+1
2.2.3
k
1
k
k
Et Rt+1
RtL
1
i
i
Q
"i;t
e
!
1
i
3
1
5
Accumulation de la richesse
Les entrepreneurs utilisent la totalité de leur richesse à chaque période pour produire. La richesse de
la période t+1 est égale à :
E
Ni;t+1
= (1
E
E
)
E "N
i;t
i;t e
E
Avec "N
i;t un choc exogène sur la richesse de l’entrepreneur et
pro…ts de l’entrepreneur.
(16)
E
une taxe proportionnelle sur les
RtL 1 LD
i;t
(17)
Le pro…t est quant à lui égal à :
E
i;t
=
i;t
! i;t Rtk Qt
9
1 Ki;t
2.2.4
Production
D’après les mécanismes étudiés précédemment, les entrepreneurs déterminent à la période t-1 la quantité de capital qu’ils vont utiliser pour produire en période t.
On suppose l’existence de 2 types de …rmes productrices de biens dans cette économie : les entrepreneurs et les …rmes productrices de bien …nal. Les entrepreneurs choisissent dans un premier temps
la quantité de capital qu’ils souhaitent acquérir, puis produisent en louant du travail et en déterminant
leur taux d’utilisation du capital, et en…n …xent leurs prix selon un mécanisme à la Calvo (1983).
Les …rmes productrices de bien …nal produisent le bien …nal homogène à partir d’un agrégat CES de
l’ensemble des biens intermédiaires.
La fonction de production de l’entrepreneur représentatif prend la forme suivante :
1
Yi;t = Ai;t (Ui;t Ki;t ) Hi;t
(18)
Avec Ui;t le taux d’utilisation du capital. Ai;t suit un processus stochastique. On note :
ln(Ai;t ) =
a
ln(Ai;t
1)
+ "at
(19)
Avec "at une variable aléatoire suivant une loi normale.
1+
b
Ui;t
. Ce
Les entrepreneurs doivent payer un coût d’utilisation du capital égal à (Ui;t ) = + 1+
coût d’utilisation du capital peut également s’apparenter à un coût de dépréciation du capital, si l’on
considère que l’entrepreneur doit rémunérer les …rmes productrices de capital en …n de période a…n
qu’elles réparent le capital déprécié pour la période suivante.
Les entrepreneurs, considérant les prix des inputs commes donnés (Wt et la forme de la fonction
(Ui;t )), décident de leur taux d’utilisation du capital de la période, et louent une fraction Hi;t de
la force de travail agrégée sur un marché parfaitement compétitif. Les conditions du premier ordre
conduisent à l’expression du coût marginal de production :
E
CMi;t
=
(1
)
1
(Ui;t ) Wt1
Ai;t1
(20)
On suppose que les entrepreneurs achètent leur capital en …n de période précédant la production
auprès des …rmes productrices de capital, et revendent à la …n de la période suivante le capital non
déprécié. Le taux de rentabilité moyen du capital est donc égal à :
k
Rt+1
=
E
[CMt+1
Yt+1
Kt+1
+ Qt+1
Qt
10
(Ut+1 )]
(21)
2.2.5
Price-setting
Les …rmes productrices de bien …nal, en concurrence pure et parfaite, agrègent l’ensemble des biens
intermédiaires produits selon un agrégat CES, et revendent le bien …nal ainsi créé aux consommateurs
:
Z
Yt =
1
0
("N
Yi;t
1)="N
"N =("N
1)
di
Avec Yi;t le bien vendu par l’entrepreneur i, et "N l’élasticité-prix de la demande de bien individuel.
La maximisation du pro…t des producteurs de bien …nal permet d’obtenir la fonction de demande
associée à la production de chaque entrepreneur :
"N
Pi;t
Pt
Yi;t =
Yt
(22)
Dans un second temps, chaque entrepreneurs i …xe le prix du bien Yi;t selon un mécanisme à la
E
Calvo (1983) : à chaque période, seule une fraction (1
) des entrepreneurs est en mesure de …xer
un nouveau prix Pi;t , les autres voient leurs prix indexés partiellement sur le taux d’in‡ation. Le
programme de maximisation des entrepreneurs prend donc la forme suivante :
max Et
fPi;t g
Avec
pe
1
X
E
i;t;t+
=0
"
Pi;t Y
(
Pt+
t+k 1 )
CMi;t+
pe
k=1
< 1 le paramètre d’indexation partielle , et Yi;t =
Pi;t
Pt
#
Yi;t+
(23)
"N
Yt la fonction de demande
pour chaque variété de bien. La condition de premier ordre donne l’équation suivante4 :
1
X
E
i;t;t+
=0
"
i
Pi;t Y
(
Pt+
t+k 1 )
"N
pe
"N
k=1
1
CMi;t+
#
Le niveau général des prix, quant à lui, évolue selon :
t
4 Les
"
= (1
E
)
Pt
Pt 1
1 "
+
calculs sont détaillés dans l’annexe 4
11
E
pe
t
1 "
#1=(1
")
Yi;t+ = 0
(24)
2.2.6
Firmes productrices de capital
Les …rmes productrices de capital rachètent à chaque …n de période le capital des producteurs intermédiaires, réparent le capital déprécié et construisent du nouveau capital.
On suppose qu’elles ne subissent des coûts d’ajustement quadratiques que sur le nouveau capital
produit : Int = It
(Ut )Kt , avec (Ut )Kt correspondant aux coûts de réparation du capital déprécié.
Les …rmes productrices de capital sont en concurrence pure et parfaite. Elles choisissent la nouvelle
quantité de capital produite de manière à maximiser leurs pro…ts intertemporels :
max Et
fInt+i g
Avec f
Int+i +I
Int+i 1 +I
1
X
i
t;t+1+i
(Qt+i
1)Int+i
i=0
=
I
2
Int+i +I
Int+i 1 +I
f
Int+i + I
Int+i 1 + I
(Int+i + I)
(25)
2
1
les coûts d’ajustement sur le nouveau capital produit,
et I l’investissement à l’état stationnaire.
Les …rmes productrices de capital ne font des pro…ts que sur le nouveau capital produit : l’ancien
capital est acheté et revendu au même prix. On considère que le coût d’utilisation du capital est
reversé par les …rmes intermédiaires aux …rmes productrices de capital en contrepartie de la réparation
du capital déprécié. Par conséquent, les …rmes productrices de capital ne supportent pas les coûts de
réparation du capital déprécié. Ainsi, seul le nouveau capital produit apparaît dans le programme de
maximisation.
La condition du premier ordre associée au programme de maximisation des …rmes productrices de
capital donne la relation suivante :
Qt
2.3
=
Int+i + I
Int+i + I
Int+i + I 0
1+f
f
+
Int+i 1 + I
Int+i 1 + I
Int+i 1 + I
#
"
2
Int+i + I
Int+i + I
0
f
Et
t;t+1
Int+i 1 + I
Int+i 1 + I
(26)
Banques
On s’intéresse maintenant au secteur bancaire. Dans ce modèle, on supposera que les banques sont en
concurrence monopolistique, proposent des prêts di¤érenciés, et subissent des rigidités dans la …xation
de leur taux d’intérêt. Ainsi, la quantité de prêts LO
t o¤erte par le système bancaire correspond à un
agrégat CES comprenant l’ensemble des prêts proposés par les banques individuelles. A l’équilibre, on
O
D
aura LD
t = Lt , et la quantité de prêts Li;t accordée par le système bancaire à chaque entrepreneur
individuel correspondra à une fraction de l’agrégat LO
t .
12
Il existe une contrainte sur la quantité maximale d’épargne que les ménages sont prêts à placer
auprès des banques. En e¤et, les ménages, s’ils placent une trop grande quantité d’épargne auprès des
banques, craignent que ces dernières ne soient incitées à détourner une partie de cette épargne à des
…ns personnelles, quitte à faire faillite par la suite. Les ménages vont donc retreindre volontairement
la quantité d’épargne placée auprès des banques, de telle sorte qu’il ne soit plus rentable pour celles-ci
de faire faillite. Cette "contrainte de crédit bancaire" est directement reprise de l’article de GK. Nous
nous intéresserons dans cette partie à deux cas de …gure possibles. Dans le premier cas, la contrainte
de crédit est saturée, et la quantité de crédit disponible dans l’économie est donc égale à la quantité
d’épargne maximale que les ménages acceptent d’intermédier, augmentée de la richesse bancaire. Dans
le second cas, la contrainte de crédit n’est pas saturée, et la quantité de crédit disponible dans l’économie
est déterminée par la demande de prêt des entrepreneurs.
2.3.1
1er cas : contrainte de crédit saturée
On reprend ici la contrainte de crédit sur les banques dé…nie par GK.
La banque représentative b o¤re à chaque période une quantité de prêts LO
t (b), à l’aide de l’ensemble
des actifs …nanciers qu’elle possède (notés Qt St (b)). Ces actifs …nanciers sont composés de sa richesse
(NtB (b)) et de l’épargne des ménages qu’elle intermédie (Bt+1 (b)) :
B
LO
t (b) = Qt St (b) = Nt (b) + Bt+1 (b)
(27)
L’épargne des ménages intermédiée par la banque correspond donc à la part des prêts bancaire qui
n’est pas accordée à l’aide de sa richesse, et qu’elle doit donc rémunérer :
Bt+1 (b) = LO
t (b)
NtB (b)
La banque touche un taux d’intérêt RtL (b) sur les prêts qu’elle accorde (dont seule une part t est
remboursée), et rémunère l’épargne des ménages au taux sans risque Rt . Le pro…t de la banque à la
période t+1 peut donc s’écrire :
B
t+1 (b)
B
t+1 (b)
=
=(
t
t
RtL (b)LO
t (b)
RtL (b)
Rt Bt+1 (b)
B
Rt )LO
t (b) + Rt Nt (b)
(28)
La richesse en t+1 de la banque présente dans l’économie en t est égale aux pro…ts de la période t
auxquels on associe un choc exogène :
B
Nt+1
(b) =
B
t (b)
B
"N
i;t
(29)
e
On sait qu’à chaque période, seule une fraction des banques de la période précédente reste sur
le marché. Le reste des banques sort du marché et rejoint les travailleurs. La banque a donc pour
objectif de maximiser son pro…t espéré sur l’ensemble de ses périodes de vie :
13
Vt (b) = max Et
1
X
(1
)
i i+1
B
t;t+1+i (Nt+1+i (b))
(30)
i=0
On escompte la richesse de la banque à la période t+i par le rapport des utilités marginales de la
consommation entre t et t+1+i ( t;t+1+i ), et par le coe¢ cient . En e¤et, à la …n de sa vie, le banquier
redevient un ménage et dispose de sa richesse précédemment accumulée pour consommer. Cela lui
rapporte un surplus d’utilité, quanti…able en terme d’utilité marginale associée à la consommation
(%t+1+i ).
On considère maintenant une source d’aléa moral : les banques ont une incitation à détourner une
fraction t des dépôts des ménages pour leur usage personnel. Les ménages, dans le cas où la banque
choisit de détourner leur épargne, peuvent forcer celle-ci à faire faillite et ainsi récupérer la fraction
(1
t ) de leur épargne d’origine.
Ayant connaissance de cette source d’aléa moral, les ménages ne vont déposer auprès des banques
qu’un montant su¢ samment faible pour que celles-ci n’aient pas intérêt à détourner leur épargne et à
faire faillite. En e¤et, pour qu’une banque aie intérêt à détourner l’épargne de ses déposants et faire
faillite, la fraction t de ses ressources totales (Qt St (b) = NtB (b) + Bt+1 (b) = LO
t (b)), qu’elle peut
détourner, doit être supérieure à la somme de ses gains intertemporels actualisés anticipés pour les
périodes suivantes (Vt (b)). Pour que la banque n’aie pas intérêt à faire faillite, la contrainte suivante
doit donc être respectée :
Vt (b)
t Qt St (b)
(31)
O
t Lt (b)
Vt (b)
max
LO
=
t (b)
Vt (b)
t
Ainsi, les ménages restreignent volontairement la quantité d’épargne qu’ils placent auprès de
max
. Or on sait qu’à
chaque banque, de telle sorte que l’o¤re de prêts ne puisse pas excéder LO
t (b)
l’équilibre l’o¤re de prêts doit être égale à la demande de prêts. On a donc, au niveau agrégé :
O max
Lt = min LD
. Ainsi, si la demande de prêts de la part des entrepreneurs est supérieure à
t ; Lt
O max
max
Lt
, la quantité de prêts totale devient égale à LO
, et la contrainte de crédit est saturée. On a
t
alors :
Vt (b) =
t Qt St (b)
(32)
Intéressons-nous dans un premier temps au cas où la contrainte de crédit est e¤ectivement saturée
max
(LD
LO
). On va chercher à exprimer Vt (b) de manière explicite, à l’aide des équations de
t
t
5
Bellman . On obtient l’expression suivante :
Vt (b) =
5 Les
t (b)Qt St (b)
calculs détaillés sont détaillés dans l’annexe 5.
14
+
B
t (b)Nt (b)
(33)
Avec :
t (b)
= Et (1
t (b)
)
L
t;t+1 ( t+1 Rt+1
= Et (1
)
Rt+1 ) +
t;t+1 Rt+1
+
t;t+1
t;t+1
Qt+1 St+1 (b)
Qt St (b)
B
Nt+1
(b)
NtB (b)
t+1 (b)
t+1 (b)
En cas de contrainte de crédit saturée, on a :
Vt (b) =
t Qt St (b)
Ainsi, on peut déterminer le nombre d’actifs détenus par les banques (et donc la quantité de prêts
accordés) en fonction de la richesse bancaire :
max
LO
(b) =
t
B
B
t (b)Nt (b)
t (b)
Avec B
. B
t (b)
t (b) correspond au levier bancaire : il indique quelle quantité de prêts la
t (b)
t
banque peut accorder aux entrepreneurs par rapport à sa richesse initiale. Dans le cas où la contrainte
de crédit est saturée, sachant que la quantité de crédit totale dans l’économie est égale au minimum
O max
), on a donc :
entre la demande de prêts et l’o¤re maximale de prêts (Lt = min LD
t ; Lt
max
Lt = LO
=
t
2.3.2
B B
t Nt
2nd cas : contrainte de crédit non saturée
Dans le cas où la contrainte de crédit est non saturée, la demande de prêts des entreprises est toujours
max
). Ainsi, la quantité de crédit disponible
LO
inférieure à l’o¤re maximale de prêts des banques (LD
t
t
O max
). Par
dans l’économie est déterminée non par l’o¤re mais par la demande (Lt = min LD
t ; Lt
conséquent, l’ensemble des mécanismes de la contrainte ne sont d’aucune utilité pour décrire le comportement de la quantité de crédit disponible dans l’économie. On a donc :
Lt = LD
t = Qt
1 Kt
NtE
La quantité de crédit totale dans l’économie dépend non plus du levier bancaire à la GK, mais de
l’accélérateur de crédit à la BGG :
Lt = (
E
t
1)NtE
En résumé, on a deux situations possibles : soit la contrainte de crédit est non saturée, auquel cas
la quantité de prêts totale est déterminée la demande de prêts dans l’économie ; soit la contrainte de
crédit est saturée, auquel cas la quantité de prêts totale est égale à la richesse des banques augmentée
d’un e¤et de levier. On peut donc écrire, au niveau agrégé :
15
Lt = LD
NtE = ( E
1)NtE si LD
t = Qt 1 Kt
t
t
B B
B B
O max
Lt = Lt
= t Nt si LD
>
N
t
t
t
Lt =
B B
t Nt
(34)
Ainsi, le modèle présenté ici sera non linéaire. On calibrera le modèle de telle sorte qu’à l’état
stationnaire la contrainte ne soit pas saturée, mais on s’intéressera à la trajectoire de retour à l’équilibre
des variables du modèle en cas de choc su¢ samment important pour faire passer le modèle d’une
situation où la contrainte n’est pas saturée à une situation où la contrainte est saturée.
On considère ici t comme une variable suivant un processus stochastique autour d’un état stationnaire. Ainsi, on peut déterminer l’évolution des variables du modèle en cas de choc exogène sur
t . Un choc positif sur t peut être interprété comme une augmentation de la perception du risque de
portefeuille des banques par les ménages. On note donc :
t
shock
t
= e
(35)
Avec :
shock
t
shock
t 1
=
+ "t
(36)
"t est une variable aléatoire suivant une loi normale. Il peut-être interprété comme un choc sur la
perception du risque bancaire par les ménages.
2.3.3
Coût marginal
La banque accorde des prêts à l’aide de sa richesse et de l’épargne des ménages, qu’elle intermédie :
B
LO
t (b) = Nt (b) + Bt+1 (b)
On calcule le coût marginal des banques en se basant sur la maximisation de leur pro…t en concurrence pure et parfaite et prix ‡exibles :
max
fBt+1 (b)g
Et
B
i;t+1 (b)
= Et
t+1
RtLpf (b)LO
t+1 (b)
Rt Bt+1 (b)
Avec RtLpf (b) le taux d’intérêt …xé par la banque en concurrence pure et parfaite et prix ‡exibles.
On exprime LO
t+1 (b) en fonction de Bt+1 (b) :
max
fBt+1 (b)g
Et
B
t+1 (b)
= Et
t+1
RtLpf (b)(NtB (b) + Bt+1 (b))
Rt Bt+1 (b)
(37)
Lorsque la contrainte de crédit de la banque n’est pas saturée, la banque choisit la quantité Bt+1 (b)
d’épargne des ménages qu’elle souhaite intermédier, sachant qu’elle doit rémunérer cette épargne à un
taux Rt .
16
Lorsque la contrainte de crédit de la banque est saturée, la banque ne choisit plus la quantité
d’épargne des ménages qu’elle souhaite intermédier : elle intermédie la quantité maximale d’épargne
que les ménages acceptent de lui prêter.
Par conséquent, la banque doit ici maximiser son pro…t sous une contrainte de crédit partiellement
saturée :
LO
t (b)
Bt+1 (b)
NtB (b)
NtB (b)(
B
t (b)
B
t (b)
(38)
1)
On utilise les conditions de Kuhn-Tucker a…n de résoudre ce programme. On trouve l’expression
suivante pour le coût marginal6 :
M CtB (b) =
Rt + t
Et t+1
(39)
0. t est une variable "fantôme"
Avec M CtB (b) le coût marginal associé à la banque b, et t
capturant la di¤érence dans le comportement de …xation des prix des banques en situation de contrainte
de crédit par rapport à une situation d’absence de contrainte. En e¤et, en situation de contrainte
de crédit, la demande de prêt est plus forte que l’o¤re sans qu’il y aie d’ajustement possible par
les quantités. Par conséquent, l’ajustement se fera via les prix. Les banques vont augmenter leurs
taux d’intérêt (ici en prix ‡exibles et concurrence pure et parfaite) jusqu’à capturer la totalité du
consentement à payer des entrepreneurs. Elles ne s’arrêteront d’augmenter leur taux qu’au moment où
la demande de prêt pour le nouveau prix …xé sera redevenue égale à l’o¤re maximale de prêts, et donc
O max
O
. Dans le cas où la contrainte de crédit n’est pas saturée, on aura simplement
que LD
t = Lt = Lt
=
0,
et
le
coût
marginal
associé à chaque banque sera égal à celui qu’elles connaîtraient en situation
t
d’absence de contrainte de crédit.
2.3.4
Fixation du taux d’intérêt
On suppose que les banques sont en concurrence monopolistique : chaque banque propose des prêts
di¤érenciés, et la quantité de prêts totale dans l’économie correspond à un agrégat CES des prêts des
di¤érentes banques. On a alors :
LO
t
=
Z
1
"B =("B 1)
("B 1)="B
LO
db
t (b)
0
Avec "B l’élasticité de la demande de crédit bancaire individuel au taux d’intérêt pratiqué par la
banque.
6 Les
calculs sont détaillés dans l’annexe 6
17
Ainsi, les banques individuelles vendent leurs prêts à un agrégateur de prêts bancaire, en concurrence pure et parfaite, qui fournit des prêts individuels en quantité égale pour chaque entrepreneur
(les entrepreneurs adoptent tous le même comportement ex-ante, et les chocs sur leur rentabilité individuelle ne sont observables qu’ex-post).
La maximisation du pro…t des producteurs de bien …nal permet d’obtenir la fonction de demande
associée à l’o¤re de prêts de chaque banquier individuel7 :
LO
t (b)
=
"B
RtL (b)
RtL
LO
t
(40)
Avec RtL (b) le taux d’intérêt …xé individuellement par chaque banque et RtL le taux d’intérêt global
dans l’économie. Le taux d’intérêt agrégé sur les prêts devient :
RtL
=
Z
1
1=(1 "B )
B
RtL (b)1 " db
0
On suppose que les taux d’intérêt sont …xés selon le mécanisme mis en évidence par Calvo : à chaque
B
période, seule une fraction (1
) des banques individuelles est en mesure de …xer un nouveau
taux d’intérêt, noté RtL (b) . Le reste des banques voit son taux d’intérêt indexé partiellement sur
RtL
RtL 1
l’augmentation des taux par rapport la période précédente
. De plus, chaque banque a une
probabilité (1
) de ne pas être présente à la période suivante. Le programme de maximisation sous
contrainte des banques devient alors :
max Et
fRtL (b) g
+1
X
i
(1
) (
B i i+1
)
t;t+i
i=0
"
i
RtL (b) Y
L
Rt+i
k=1
L
Rt+i
L
Rt+i
pb
1
B
(1
B
)M Ct+i
2
#
Lt+i (b)
(41)
On introduit B , une taxe de l’état sur le taux de mark-up bancaire. Cette hypothèse permet
d’obtenir des valeurs crédibles pour le spread de taux d’intérêt (RtL Rt ) à l’équilibre.
La contrainte de crédit étant déjà incorporée dans la variable M CtB , il n’est pas nécessaire de
l’introduire de nouveau dans le programme.
On résoud le programme de la banque. La condition du premier ordre revêt la forme suivante :
Et
+1
X
i=0
7 Les
(1
) i(
B i i+1
)
t;t+i
"
i
1 Y
RtL (b) L
Rt+i k=1
L
Rt+i
L
Rt+i
pb
1
2
(1
B
)
"B
"B
1
#
B
M Ct+i
Lt+i (b) = 0
(42)
calculs sont détaillés dans l’annexe 6
18
2.3.5
Richesse bancaire
La richesse bancaire agrégée à la période t est formée de deux composantes. D’une part, la richesse
des entrepreneurs déjà existants à la période t-1, et d’autre part la richesse des nouveaux entrants. On
note donc :
B
B
NtB = Net
+ Nnt
(43)
B
B
Avec Net
la richesse des entrepreneurs déjà existants à la période t-1 et Nnt
la richesse des nouveaux
entrants. On a vu que la richesse d’un banquier existant à la période t était égale à :
NtB (b) = (
L
t 1 Rt 1 (b)
Rt
O
1 )Lt 1 (b)
Au niveau agrégé, sachant que seule une fraction
B
Net
=
(
L
t 1 Rt 1
Rt
+ Rt
B
1 Nt 1 (b)
NB
=e"i;t
des banques survit à chaque période, on a :
O
1 )Lt 1
+ Rt
B
1 Nt 1
NB
=e"i;t
(44)
On suppose que les nouveaux banquiers reçoivent un transfert de richesse des ménages égal à une
fraction !=(1
) de la totalité des actifs intermédiés par les banques. Comme on sait qu’à chaque
période une nouvelle fraction (1
) de ménages deviennent banquiers, on a donc :
B
Nnt
= !Qt St
B
Nnt
= !LO
t
2.4
1
1
(45)
Autorités
On s’intéresse maintenant au comportement des autorités. Dans un premier temps, nous présentons
la forme que revêt la credit policy en cas de saturation de la contrainte de crédit, ainsi que la règle de
décision suivie par la Banque Centrale. Dans un second temps, nous nous intéressons à la contrainte
de ressources globale ainsi qu’à la politique monétaire conventionnelle, limitée par l’existence d’une
contrainte de zero lower bound.
19
2.4.1
Credit policy
Suivant GK, nous supposons maintenant que non seulement le secteur privé, mais également la Banque
Centrale peuvent accorder des prêts aux entreprises. La quantité totale d’actifs …nanciers disponible
dans l’économie s’écrit alors :
Qt St = Qt Spt + Qt Sgt
(46)
Avec Qt St la quantité totale d’actifs intermédiés, Qt Spt la quantité d’actifs intermédiés par les
banques (Qt Spt = LO
t ), et Qt Sgt la quantité d’actifs intermédiés par la banque centrale. La banque
centrale achète de la dette gouvernementale (Qt Sgt ), levée directement auprès des ménages au taux sans
risque Rt , et la prête aux entrepreneurs au taux d’intérêt du marché RtL . Le surplus ((RtL Rt )Qt Sgt )
est reversé au gouvernement.
Le fait pour la Banque Centrale d’accorder directement des prêts aux entreprises correspond à la
credit policy. Ici, la credit policy n’est e¢ cace qu’en situation de contrainte de crédit saturée. En
e¤et, si la contrainte de crédit n’est pas saturée, les entreprises ont accès à autant de crédit qu’elles
le souhaitent. Et comme ici la credit policy a un e¤et sur les quantités de prêts o¤ertes mais pas
sur les taux d’intérêt (les nouveaux prêts sont o¤erts au taux du marché RtL ), l’augmentation de la
quantité de prêt o¤erte en cas de contrainte de crédit non saturée n’a pas d’impact sur l’économie. En
revanche, si la contrainte de crédit est saturée, l’augmentation de la quantité de crédit o¤erte générée
par la credit policy a pour e¤et de relâcher partiellement la contrainte de crédit, en diminuant le spread
entre la quantité de prêt maximale o¤erte et la quantité de prêt qui serait demandée en l’absence de
contrainte.
L’hypothèse centrale est la suivante : l’état ne rencontre aucune di¢ culté pour lever des fonds
auprès des ménages, car, contrairement aux banques, il ne subit pas d’incitation à détourner une
partie des fonds des ménages et à faire faillite. L’état ne subit donc pas la contrainte de crédit, et
peut lever autant de fonds qu’il le souhaite auprès des ménages. Cependant, on considère qu’il subit
un coût par unité de prêt accordée, coût d’ine¢ cacité correspondant au coût de la levée de fonds
via la dette gouvernementale plutôt que via les intermédiaires …nanciers. Ce coût se retrouve dans la
contrainte de ressources au niveau de l’économie globale. Ainsi, le gouvernement peut lever des fonds
pour permettre à la Banque Centrale de mener une credit policy, mais il n’est en cela pas aussi e¢ cace
que le secteur privé. L’objectif associé à la credit policy est, lorsque la contrainte de crédit est saturée,
de desserrer le niveau de saturation de cette contrainte, en la contournant partiellement.
On suppose que la Banque Centrale prête des fonds aux entreprises en proportion de la quantité
totale d’actifs …nanciers présents dans l’économie :
Qt Sgt =
t Qt St
Avec 0 < t < 1.
Grâce à cette équation, on obtient l’expression du nouveau levier bancaire :
Qt St = Qt Spt + Qt Sgt
20
(47)
Qt St =
B B
t Nt
Qt St =
On note :
B
ct
B
t
1
t
, avec
B
ct
>
+
B
t
1
t Qt St
NtB
(48)
t
B
t .
Ainsi, lorsque la banque centrale décide de mener une credit policy, cela renforce l’e¤et du levier
bancaire, et permet donc d’atteindre un ratio de levier plus important. La nouvelle relation entre la
richesse bancaire et la quantité de prêts disponible dans l’économie en cas de contrainte saturée est
donc :
LO
t =
B
ct Nt
(49)
Intéressons-nous maintenant à la règle de credit policy. La banque centrale mène une credit
policy uniquement en présence d’une limitation de la quantité de prêts disponible dans l’économie.
L’envergure de cette credit policy doit donc être proportionnelle à la quantité de crédits manquants
max
). Or, en cas de saturation de la contrainte de crédit, le taux d’intérêt sur les prêts (RtL )
LO
(LD
t
t
s’ajuste de manière automatique, via la variable t , jusqu’à ce que la demande de prêts égalise l’o¤re
O max
.
maximale de prêts, et donc que LD
t = Lt
On considère donc que la credit policy doit être menée proportionnellement à la di¤érence entre
O max
la quantité de crédit actuellement distribuée dans l’économie (LD
= Lt ), correspondant à la
t = Lt
quantité de crédit contrainte, et la quantité de crédit qui serait distribuée dans l’économie en l’absence
).
de contrainte de crédit (qu’on note Lshadow
t
, et distribue
Ainsi, la banque centrale cherche à reconstruire arti…ciellement le contrefactuel Lshadow
t
.
On
a
donc
:
des crédits au secteur privé en proportion de la di¤érence entre Lt et Lshadow
t
t
2.4.2
= v(Lshadow
t
Lt )
(50)
Contrainte de ressources et politique gouvernementale
La quantité de bien …nal disponible est répartie entre production, investissement, coûts associés à
l’investissement, et dépenses liées à l’ine¢ cacité du gouvernement dans le processus d’intermédiation
…nancière. La contrainte de ressources s’écrit donc :
Yt = Ct + It + f
Int + Iss
Int 1 + Iss
(Int + Iss ) +
t Qt Kt+1
(51)
Le capital s’accumule de la manière suivante :
Kt+1 =
t Kt
21
+ Int
(52)
La …xation du taux d’intérêt par la banque centrale suit une simple règle de Taylor, avec lissage
des taux d’intérêt :
it = it
1
"
1
t
1=CMtE
E
" =("E 1)
CM
#1
i
e"t
On suppose maintenant l’existence d’un zero lower bound : la banque centrale ne peut pas, à
l’aide d’une politique monétaire suivant une règle de Taylor, faire baisser le taux d’intérêt nominal
en-dessous d’une certaine valeur, notée ZLB. Le taux d’intérêt nominal e¤ectif sera alors égal à :
8
<
it = max it
:
1
"
1
t
Avec it le taux d’intérêt nominal (it = Rt
1=CMtE
E
" =("E 1)
t+1 ),
CM
#1
"it
e ; ZLB
9
=
;
(53)
et "it un choc de politique monétaire.
On considère ici un zero lower bound égal à 0. Ainsi, la banque centrale ne peut pas atteindre
un taux d’intérêt négatif à l’aide d’un politique conventionnelle de taux d’intérêt. Si le taux d’intérêt
heurte la contrainte du zero lower bound, suite à un choc conduisant à une saturation de la contrainte de
crédit bancaire, l’objectif de la banque centrale sera le suivant : en injectant des liquidités à destination
des entreprises à l’aide de la credit policy, la banque centrale va faire en sorte de diminuer le degré de
saturation de la contrainte de crédit bancaire, de manière à diminuer les tensions pesant sur le taux
d’intérêt nominal. La banque centrale va donc ici lutter contre la contrainte de zero lower bound de
manière indirecte.
3
Simulation
Dans cette troisième section, nous allons nous intéresser à la simulation du modèle. Dans un premier
temps, nous présenterons les di¤érents régimes étudiés ainsi que la calibration des paramètres du
modèle, puis nous nous intéresserons à l’impact d’un choc de perception du risque bancaire sur les
variables du modèle, et en…n nous étudierons l’impact d’un choc de richesse bancaire sur ces mêmes
variables.
La simulation du modèle est fondée sur un algorithme développé par Guerrieri et Iacoviello (2014).
A l’aide de cet algorithme, les auteurs se proposent, pour des modèles non linéaires incorporant des
contraintes occasionnellement saturées, de calculer une approximation du modèle non linéaire, appelée
"linéaire par partie" (piecewise linear).
Dans notre estimation, nous avons calibré notre état stationnaire de telle sorte que le modèle de
référence corresponde au modèle où aucune des contraintes n’est saturée (ni la contrainte de crédit,
ni la contrainte de zero lower bound). Lors des estimations, on calibre la valeur des chocs de manière
à ce qu’ils soient su¢ samment importants pour induire un changement de régime : on passe alors
temporairement du modèle de référence à un modèle avec au moins une des contrainte saturée. Dès
que les contraintes ne sont plus saturées, on retourne au modèle de référence.
Pour un modèle à une contrainte, la méthode est la suivante. Tout d’abord, on calcule les matrices
des modèles avec et sans contrainte à l’aide de dynare. Ensuite, on détermine, suite à un choc, pendant
combien de périodes (notons Tmax le nombre de ces périodes) la condition de saturation de la contrainte
est e¤ective. On considère qu’à partir de la période Tmax + 1, les matrices du modèle sont celles du
22
modèle sans contrainte de crédit. En…n, on calcule de manière récursive les matrices du modèle pour
les périodes allant de Tmax jusqu’à T1 . Les irfs sont obtenues à partir de ces matrices. Dans notre cas,
on généralise cette méthode à un modèle à deux contraintes.
3.1
3.1.1
Régimes étudiés et calibration
Régimes
Le modèle présenté dans ce papier incorpore 2 contraintes : une contrainte de crédit bancaire, et une
contrainte de zero lower bound. A chaque période, chaque contrainte peut se trouver dans 2 états :
saturée ou non saturée. Ainsi, on a 4 régimes possibles, résumés dans la table 1.
Contrainte de crédit non saturée
Contrainte de crédit saturée
i > ZLB
Régime normal
Crise
i = ZLB
ZLB seul
Crise + ZLB
Table 1: Régimes
Le régime normal est le régime correspondant à l’équilibre du modèle. Dans ce régime, la contrainte
de crédit n’est pas saturée : la quantité de crédit dans l’économie est donc déterminée par la demande
de prêts des entreprises. La contrainte de zero lower bound n’est pas saturée non plus : le taux d’intérêt
nominal dans l’économie est déterminé par la politique monétaire conventionnelle suivant une règle
de Taylor. Au cours de cette section, nous nous s’intéresserons à deux types de chocs, tous deux de
nature …nancière : un choc sur la perception du risque bancaire, et un choc sur la richesse des banques.
Si ces chocs sont d’une amplitude su¢ sante, la contrainte de crédit devient saturée, et la quantité de
crédit disponible dans l’économie devient contrainte par l’o¤re. Cependant, si ces chocs sont d’une
amplitude insu¢ sante pour générer une saturation de la contrainte de crédit, il n’ont aucun impact
sur la quantité de crédit distibuée dans l’économie. En e¤et, lorsque la contrainte de crédit n’est pas
saturée, la quantité de crédit dans l’économie dépend uniquement de la demande de prêt en provenance
des entreprises. Celle-ci n’est pas a¤ectée par les chocs …nanciers.
Le régime de crise est atteint en cas de choc …nancier su¢ samment important pour saturer la
contrainte de crédit, mais insu¢ samment important pour saturer la contrainte de zero lower bound.
Dans cette situation, la contrainte de crédit étant saturée, la quantité de crédit dans l’économie est
déterminée par l’o¤re de crédit des banques, contrainte par les ménages. La demande de prêts s’ajuste
à l’o¤re via une augmentation des taux d’intérêt sur les prêts. Dans ce cas, les chocs …nanciers, en
restreignant la quantité de crédit que les banques peuvent o¤rir, ont un impact sur la quantité de crédit
en circulation dans l’économie, et donc sur les variables réelles. Malgré le fait que la politique monétaire
conventionnelle soit toujours utilisable (le taux d’intérêt nominal n’ayant pas heurté la limite du zero
lower bound), la politique monétaire non conventionnelle peut être utile dans le but de desserrer la
contrainte de crédit, en accordant directement des prêts aux entreprises sans passer par les banques.
Ainsi, la quantité de crédit dans l’économie diminue moins qu’en l’absence de credit policy, ce qui
limite les variations des variables réelles.
Le régime de crise augmenté du zero lower bound est atteint en cas de choc …nancier d’une amplitude
su¢ sante pour saturer la contrainte de crédit de manière tellement forte que la Banque Centrale, en
cherchant à limiter la récession et la dé‡ation à l’aide de la politique monétaire conventionnelle, en
23
vient à heurter le zero lower bound. Dans cette situation, la credit policy est utile à la fois pour
augmenter la quantité de crédit disponible dans l’économie en desserrant la contrainte de crédit, mais
également pour empêcher la saturation de la contrainte de zero lower bound, via le desserrement de la
contrainte de crédit.
En…n, le régime de zero lower bound sans saturation de la contrainte est atteint en cas de choc
technologique positif, ou de choc de taux d’intérêt négatif. En e¤et, un choc de taux d’intérêt négatif
peut amener le taux d’intérêt à heurter la contrainte de zero lower bound s’il est su¢ samment fort,
mais n’engendrera pas de saturation de la contrainte de crédit. Un choc technologique positif quant à
lui, par le biais d’une forte diminution de l’in‡ation, conduira le taux d’intérêt nominal à heurter le
zero lower bound via la politique monétaire conventionnelle bien avant de conduire à une saturation de
la contrainte de crédit. Dans ces deux cas de …gure, les hypothèses du modèle posé ici ne permettent
pas à la politique monétaire non conventionnelle de lutter e¢ cacement contre la contrainte de zero
lower bound en l’absence de saturation de la contrainte de crédit. En e¤et, la politique monétaire non
conventionnelle a pour e¤et d’augmenter l’o¤re de crédit. Si l’o¤re de crédit n’est pas contrainte, la
quantité de crédit dans l’économie est déterminée par la demande de crédit, et une augmentation de
l’o¤re de crédit par le biais de la politique monétaire non conventionnelle n’a donc aucun e¤et sur la
quantité de crédit distribuée dans l’économie. Pour cette raison, on s’intéressera uniquement aux cas
où la contrainte de crédit est saturée, et donc à l’impact des chocs de nature …nancière sur l’économie.
Ce cadre d’analyse est cohérent avec l’objet d’étude de ce papier, puisque la crise de 2007 trouve son
origine dans les chocs ayant eu lieu sur le système …nancier8 .
3.1.2
Calibration
La table 2 liste l’ensemble des choix pour les paramètres de notre modèle. La plupart des paramètres du
modèle sont calibrés suivant GK : le facteur d’escompte , la part du capital dans la fonction de production , l’élasticité de substitution entre les di¤érentes variétés de biens "N , le paramètre d’habitudes de
consommation h, l’élasticité de la dépréciation du capital par rapport au taux d’utilisation du capital
, le taux de survie des banquiers , le paramètre de transferts de richesse vers les nouveaux banquiers
!, le facteur d’échelle des coûts d’investissement i , l’élasticité de l’o¤re de travail ', le paramètre de
rigidité des prix pour les entrepreneurs E , le paramètre d’indexation des prix pe , les paramètres
et CM de la règle de Taylor, et en…n le paramètre d’ine¢ cacité de la levée de fonds du gouvernement
. On calibre les paramètres de rigidité B et d’indexation pb des taux d’intérêt de la même manière
que E et pe . On calibre le paramètre de rigidité des salaires W relativement bas, à 0.3, de manière
à ne pas masquer les e¤ets de la saturation de la contrainte de ZLB sur les variables réelles. Toujours
suivant GK, on calibre les paramètres b et C de manière à avoir un taux d’utilisation du capital U
égal à 1 et un taux de dépréciation du capital (U ) égal à 0.025 à l’équilibre. Le paramètre d’échelle de
la credit policy v est quant à lui calibré à 3. On calibre également le paramètre de persistence de choc
de taux d’intérêt de la même manière que GK. Ainsi, le paramètre de persistence des taux d’intérêt
est …xé 0, car on considère qu’en situation de crise, il n’y a pas d’intérêt pour la Banque Centrale à
conserver des rigidités dans la …xation de ses taux d’intérêt.
De la même manière que PV, on …xe le levier à l’équilibre (LEV = N E =K, égal à l’inverse du
paramètre k de la loi de Pareto) à un niveau égal à 0.5 : les entreprises, grâce à l’emprunt, produisent
à l’équilibre avec le double de capital que ce que leur permettrait d’acquérir leur richesse nette. On
8 Une autre raison pour laquelle nous n’étudions pas l’e¤et des chocs technologiques sur le modèle réside dans une
limitation inhérente à l’algorithme développé par Guerrieri et Iacoviello. En e¤et, cet algorithme est construit de manière
à n’autoriser qu’un seul changement de régime du modèle suite au choc. Or, dans le cas du choc technologique, la contraite
de crédit n’est pas saturée dès la première période, mais le devient plus tard. Ainsi, l’algorithme utilisé est ine¢ cace
pour traiter cette question
24
"N
h
!
i
'
E
pe
CM
v
B
pb
W
U
(U )
LEV
H
i
"B
"W
0.99
0.33
4.167
0.815
7.2
0.972
0.002
0
0.276
0.779
0.241
1.5
-0.125
3
0.001
0.779
0.241
0.3
1
0.025
0
0.5
1/3
0.05
10
10
0.995
0.126
0.95
facteur d’escompte
part du capital dans la production
élasticité de substitution entre les di¤érentes variétés de biens
paramètre d’habitudes de consommation
élasticité de la dépréciation du capital
taux de survie des banquiers
paramètre de transferts de richesse vers les nouveaux banquiers
facteur d’échelle des coûts d’investissement
élasticité de l’o¤re de travail
paramètre de rigidité des prix
paramètre d’indexation des prix
coe¢ cient associé à l’in‡ation dans le règle de Taylor
coe¢ cient associé au coût marginal dans le règle de Taylor
paramètre d’échelle de la credit policy
paramètre d’ine¢ cacité de la levée de fonds du gouvernement
paramètre de rigidité des taux d’intérêt
paramètre d’indexation des taux d’intérêt
paramètre de rigidité des salaires
taux d’utilisation du capital à l’état stationnaire
dépréciation du capital à l’état stationnaire
persistence des taux d’intérêt
levier à l’état stationnaire
o¤re de travail à l’état stationnaire
degré de biais dans les anticipations des entrepreneurs
élasticité de substitution entre les di¤érentes variétés de prêts
élasticité de substitution entre les di¤érentes variétés de travail
probabilité de remboursement des …rmes à l’état stationnaire
part des dépôts détournables à l’état stationnaire
persistence des chocs de perception du risque bancaire
Table 2: Calibration des paramètres
calibre également le poids associé au travail dans la fonction d’utilité de manière à avoir un stock de
travail H égal à 1/3 à l’état stationnaire, et on …xe à 0.05 le degré de biais dans les anticipations des
entrepreneurs i . On calibre à 10 l’élasticité de substitution entre les di¤érentes variétés de prêts "B
et entre les di¤érentes variétés de travail "W , et la probabilité de remboursement des …rmes à l’état
stationnaire
à 0.995.
En…n, la part des dépôts que les banques peuvent détourner à l’état stationnaire à 0.126. Ce
paramètre est ainsi calibré de manière à ce que la contrainte de crédit ne soit pas saturée à l’état
stationnaire, mais qu’elle puisse le devenir pour des valeurs raisonnables des chocs exogènes. On
remarque que est plus faible que la valeur …xée par GK (0.3815). En e¤et, comme contrairement à
GK on se place dans une situation de contrainte de crédit non saturée à l’équilbre (et non dans une
situation de crise), le degré de perception du risque bancaire à l’équilibre est plus faible. On calibre le
paramètre de persistence de choc
à 0.95.
25
5
x 10
-3
r
5
0
-5
x 10
-3
i
5
0
0
50
-5
0
-5
50
0.01
0
0
0
-0.05
0
nB
50
-0.01
phiB
0.05
0.1
0
-0.05
5
0
0
50
k
0.05
50
50
-0.1
rL
0
y
0.01
0
-4
0
l
-0.01
x 10
0
-3
x 10
50
nE
0
0
50
-5
0
50
lambdaB
0.02
avec contrainte
sans contrainte
0
-0.02
0
50
Figure 1: choc de perception du risque bancaire de 5%
3.2
Choc de perception du risque banquaire
La première question que l’on peut se poser est de savoir si l’introduction d’une contrainte de crédit
partiellement saturée est utile : permet-elle de capturer des e¤ets qui ne seraient pas pris en compte
dans un modèle sans contrainte de crédit, ou avec une contrainte de crédit perpétuellement saturée,
à la Gertler et Karadi ? Nous allons nous intéresser à la réaction de notre modèle à 2 types de chocs
: un choc sur la richesse des banques, et un choc sur la perception du risque associé aux banques.
On raisonne tout d’abord sans credit policy. Dans un premier temps, nous allons donc comparer la
réaction aux chocs du modèle avec contrainte de crédit occasionnellement saturée par rapport à celle
du modèle sans contrainte de crédit.
On cherche tout d’abord à déterminer l’impact d’un choc sur la perception du risque associé aux
banques. Ainsi, on considère un choc de 5% sur "t : les agents anticipent que les banques pourront
détourner une part 5% plus importante des crédits qui leur sont accordés si elles décident de faire
faillite. L’impact de ce choc est représenté sur la …gure 1. On constate dans une premier temps que le
modèle sans contrainte de crédit ne réagit pas au choc. En e¤et, en l’absence de contrainte de crédit,
les ménages acceptent de transférer l’intégralité de leur épargne vers les banques, et par conséquent un
choc sur la perception du risque des banques par les ménages n’aura pas d’impact sur la quantité de
fonds maximale que celles-ci pourront lever. A l’inverse, dans le cas du modèle avec contrainte de crédit,
le choc sur t a pour e¤et de saturer la contrainte de crédit, les ménages restreignant volontairement la
quantité d’épargne placée auprès des banques a…n que celles-ci ne soient pas incitées à détourner cette
épargne. Ainsi, on observe une augmentation de t sur les premières périodes du modèle, indiquant
que la contrainte est saturée. La saturation de la contrainte se traduit par une augmentation du
taux d’intérêt sur les prêts, les banques cherchant à capter le surplus de consentement à payer des
26
r
i
0.02
0.02
2
0
0
0
-0.02
0
50
-0.02
0
50
l
-2
0
-0.02
0
-0.02
50
-0.2
0
nB
50
-0.04
0
0
0
-0.01
50
-0.2
0
50
nE
0.2
0
50
0
phiB
0.2
-0.2
rL
k
0.2
0
-3
0
y
0
-0.04
x 10
50
-0.02
0
50
lam bdaB
0.05
avec ZLB
s ans ZLB
0
-0.05
0
50
Figure 2: Choc de perception du risque bancaire de 15% : ZLB
entrepreneurs lié à la rareté des prêts. Ainsi, la quantité de prêts diminue, faisant également diminuer
le capital et la production. La richesse des entreprises diminue, puisque celles-ci doivent payer leurs
prêts plus cher. A l’inverse, la richesse bancaire augmente, les banques vendant leurs prêts à un prix
plus élevé. Le levier bancaire quant-à lui diminue, car du fait du resserrement des crédits qui leur sont
accordés par les agents, il faut davantage de richesse personnelle aux banques pour acquérir la même
quantité de prêt.
On s’intéresse maintenant à l’impact sur le modèle d’un choc d’une amplitude su¢ sante pour
conduire à une saturation de la contrainte de zero lower bound. Considérons un choc de 15% sur "t .
La …gure 2 permet de comparer les irfs du modèle incorporant la contrainte de zero lower bound avec
celles d’un modèle n’incorporant pas la contrainte de zero lower bound. On remarque que lorsque le
choc est su¢ samment important pour induire une saturation de la contrainte de zero lower bound, le
fait pour la banque centrale de ne pas pouvoir faire baisser le taux d’intérêt nominal autant qu’elle le
souhaiterait pour combattre les e¤ets de la récession se traduit par une restriction du nombre de prêts
et de la quantité de capital acquise plus forte qu’en l’absence de contrainte de zero lower bound. La
richesse des entreprises diminue également davantage.
3.3
Choc de richesse bancaire
On cherche maintenant à déterminer l’impact d’un choc négatif sur la richesse bancaire. Ainsi, on
B
considère un choc de 5% sur "N
t . L’impact de ce choc est représenté sur la …gure 3. On constate que
27
2
x 10
-3
r
2
0
-2
5
-3
i
2
0
0
-3
x 10
50
-2
0
0
50
0.02
5
0
0
-0.02
0
nB
50
0.05
2
-0.05
5
-4
rL
0
-3
x 10
k
50
0
-3
x 10
nE
50
0
0
-3
x 10 lambdaB
50
0
0
50
-2
0
50
avec contrainte
sans contrainte
0
-5
-5
phiB
0
-0.1
-2
y
50
x 10
0
l
0
-5
x 10
0
50
Figure 3: choc de richesse bancaire de 5%
le modèle sans contrainte de crédit n’est a¤ecté par le choc que sur 2 variables : la richesse bancaire
et l’accélérateur bancaire. En e¤et, en l’absence de contrainte de crédit, la richesse bancaire n’a pas
d’impact direct sur les conditions de crédit des entrepreneurs : les banques peuvent accorder autant de
prêts qu’elles le désirent aux entrepreneurs, puisqu’elles ne sont pas limitées par la quantité d’épargne
que les ménages décident de leur allouer. De plus, le programme de maximisation des banques ne prend
pas en compte les pro…ts réalisés sur les prêts accordés à l’aide de la richesse bancaire. Par conséquent,
les taux d’intérêt …xés par les banques sont décorrélés de l’évolution de la richesse bancaire. A l’inverse,
dans le modèle avec contrainte de crédit, toutes les variables sont a¤ectées par l’évolution de la richesse
bancaire. En e¤et, lorsque la richesse bancaire diminue, la quantité maximale de prêts que les banques
peuvent accorder par e¤et de levier diminue également. Ainsi, la contrainte devient saturée, et les
entrepreneurs ne peuvent plus emprunter autant qu’ils souhaiteraient. Les mêmes mécanismes que
ceux à l’oeuvre lors d’une augmentation de t rentrent alors en jeu : le taux d’intérêt sur les prêts
augmente, la quantité de prêts accordée diminue, la production diminue. Du fait de l’augmentation
du taux d’intérêt sur les prêts, la richesse bancaire, quant à elle, diminue moins qu’en l’absence de
contrainte de crédit.
On s’intéresse maintenant à l’impact sur le modèle d’un choc d’une amplitude su¢ sante pour
conduire à une saturation de la contrainte de zero lower bound. Considérons un choc de 30% sur
B
"N
t . La …gure 4 permet de comparer les irfs du modèle incorporant la contrainte de zero lower bound
avec celles d’un modèle n’incorporant pas la contrainte de zero lower bound. De la même manière que
pour le choc précédent, on remarque que lorsque le choc est su¢ samment important pour induire une
saturation de la contrainte de zero lower bound, le fait pour la banque centrale de ne pas pouvoir faire
baisser le taux d’intérêt nominal autant qu’elle le souhaiterait pour combattre les e¤ets de la récession
se traduit par une restriction du nombre de prêts et de la quantité de capital acquise plus forte qu’en
l’absence de contrainte de zero lower bound.
28
r
-3
i
0.02
0.02
2
0
0
0
-0.02
-0.02
-2
0
50
0
l
50
0
-0.02
0
-0.02
-0.04
-0.2
0
nB
50
-0.04
0
phiB
0.4
0
-0.2
0.2
-0.01
-0.4
0
50
0
50
nE
0
0
50
k
0.2
50
rL
0
y
0
0
x 10
50
-0.02
0
50
lambdaB
0.05
avec ZLB
sans ZLB
0
-0.05
0
50
Figure 4: choc de richesse bancaire de 30% : ZLB
4
Credit policy
Maintenant que nous avons mis en évidence l’intérêt de l’introduction d’une contrainte de crédit pour
expliquer les évolutions des variables du modèle en cas de chocs, nous allons à chercher à déterminer
dans quelle mesure la credit policy est susceptible de modérer les évolutions négatives des variables
suite à un choc. Nous allons donc comparer un modèle avec credit policy et un modèle sans credit
policy, possédant tous deux une contrainte de crédit.
4.1
Choc de perception du risque bancaire
On cherche tout d’abord à déterminer l’impact de la credit policy sur la réduction des ‡uctuations
dues à un choc sur la perception du risque associé aux banques. Ainsi, on considère une fois de plus
un choc de 5% sur "t . L’impact de ce choc est représenté sur la …gure 5. On remarque que suite au
choc sur t , ayant pour e¤et de saturer la contrainte de crédit, la Banque Centrale met en place une
politique de crédit expansionniste ( t augmente). Cette politique a pour e¤et d’accorder des crédits
supplémentaires directement de la banque centrale vers les agents privés, de manière à contourner
partiellement la contrainte de crédit imposée aux banques. Du fait de ces crédits supplémentaires,
on constate que le nombre de prêts contractés par les entrepreneurs diminue moins qu’en l’absence
de politique de crédit, ce qui conduit également à une diminution moins importante de la quantité
de capital acquise, et donc de la production. Cette utilité associée à la credit policy ne pourrait pas
s’observer en l’absence de contrainte de crédit, car le seul intérêt de la credit policy telle que spéci…ée
dans ce modèle est de contourner la contrainte de crédit des banques pour prêter directement aux
entrepreneurs.
29
5
x 10
-3
r
5
0
-5
x 10
-3
i
5
0
-5
50
0
50
-0.005
0
50
-0.05
0.1
0
0
-0.1
50
0
50
-0.01
0
0
-3 nE
x 10
50
0
50
-2
0
psi
50
-4
lambdaB
0.04
0.02
0.02
0
0
50
-0.005
phiB
0.05
0
0
0
nB
0
rL
k
0.05
0
0
y
0
-0.05
-4
0
l
-0.01
x 10
50
-0.02
avec CP
sans CP
0
50
Figure 5: choc de perception du risque bancaire de 5% - Credit Policy
On s’intéresse maintenant à l’impact sur le modèle d’un choc d’une amplitude su¢ sante pour conduire à une saturation de la contrainte de zero lower bound. La …gure 6 présente la variation du taux
d’intérêt nominal en niveau, suite à un choc de 15% sur "t , avec et sans credit policy.
On remarque que la credit policy a pour e¤et de prévenir la saturation de la contrainte de zero
lower bound. En e¤et, la contrainte de zero lower bound est saturée en première période dans le cas
où aucune credit policy n’est menée, mais non saturée si on ajoute une credit policy. En e¤et, t
est moins élevé dans le cas où la banque centrale mène une credit policy : les entreprises, disposant
de la possibilité pour une partie d’entre elles d’emprunter directement auprès de la banque centrale,
diminuent leur demande de crédit à destination du secteur bancaire. Ainsi, le degré de saturation de
la contrainte de crédit est inférieur à ce qu’il serait si la banque centrale ne menait pas de credit policy.
Du fait du degré de saturation plus faible de la contrainte de crédit, le choc de perception du risque
bancaire a une incidence moins importante sur la di¤érence entre l’o¤re et la demande de prêt, et donc
un e¤et récessif moins important. Par conséquent, la banque centrale a moins besoin de diminuer le
taux d’intérêt nominal pour lutter contre cette récession, et donc le taux d’intérêt nominal n’atteint
plus le zero lower bound.
Dans la …gure 7, on compare les irfs du modèle avec credit policy aux irfs du modèle sans credit
policy. On remarque que la diminution de la quantité de prêts contractés est beaucoup moins forte
lorsque la banque centrale mène une credit policy, et que d’une manière générale, les e¤ets récessifs du
choc de richesse bancaire sont atténués.
4.2
Choc de richesse bancaire
30
Interest Rate
6
avec CP
sans CP
Annualized Level, PPt
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
Figure 6: Choc de perception du risque bancaire de 15% - i
r
i
0.02
0.02
2
0
0
1
-0.02
0
50
-0.02
0
50
l
0
-0.04
-0.2
50
-0.02
0
0
0
-0.2
0
50
-0.2
0
50
nE
-0.01
0
50
-0.02
0
50
lambdaB
0.1
0.05
0.05
0
0
-0.04
0
psi
0
50
phiB
0.2
50
0
nB
0.2
rL
k
0.2
-0.02
-3
0
y
0
0
0
x 10
50
-0.05
avec CP
sans CP
0
50
Figure 7: choc de perception du risque bancaire de 15% - Credit Policy
31
r
-3
i
0.02
0.02
2
0
0
0
-0.02
-0.02
-2
0
50
0
l
50
0
-0.02
0
-0.02
-0.04
-0.2
0
nB
50
-0.04
0
phiB
0.4
0
-0.2
0.2
-0.01
-0.4
0
50
0
50
nE
0
0
50
k
0.2
50
rL
0
y
0
0
x 10
50
-0.02
0
50
lambdaB
0.05
avec ZLB
sans ZLB
0
-0.05
0
50
Figure 8: choc de richesse bancaire de 30% : ZLB
On e¤ectue la même démarche que précédemment avec un choc de richesse bancaire. Considérons un
B
choc de 30% sur "N
t . La …gure 8 permet de comparer les irfs du modèle incorporant la contrainte
de zero lower bound avec celles d’un modèle n’incorporant pas la contrainte de zero lower bound. On
remarque une fois encore que lorsque le choc est su¢ samment important pour induire une saturation
de la contrainte de zero lower bound, le fait pour la banque centrale de ne pas pouvoir faire baisser le
taux d’intérêt nominal autant qu’elle le souhaiterait pour combattre les e¤ets de la récession se traduit
par une restriction du nombre de prêts et de la quantité de capital acquise plus forte qu’en l’absence
de contrainte de zero lower bound.
La …gure 9 présente la variation du taux d’intérêt nominal en niveau, suite à un choc de 30% sur
B
"Nt , avec et sans credit policy.
Là encore, on remarque que la credit policy a pour e¤et de prévenir la saturation de la contrainte
de zero lower bound. En e¤et, la contrainte de zero lower bound est saturée en première période dans
le cas où aucune credit policy n’est menée, mais non saturée si on ajoute une credit policy. En e¤et,
t est moins élevé dans le cas où la banque centrale mène une credit policy : les entreprises diminuent
leur demande de crédit à destination du secteur bancaire, ce qui engendre un degré de saturation de la
contrainte de crédit est inférieur à ce qu’il serait si la banque centrale ne menait pas de credit policy.
Du fait du degré de saturation plus faible de la contrainte de crédit, le choc de richesse a une incidence
moins importante sur la di¤érence entre l’o¤re et la demande de prêt, et donc un e¤et récessif moins
important. Par conséquent, la banque centrale a moins besoin de diminuer le taux d’intérêt nominal
pour lutter contre cette récession, et donc le taux d’intérêt nominal n’atteint plus le zero lower bound.
En…n, dans la …gure 10, on compare les irfs du modèle avec credit policy aux irfs du modèle sans
credit policy. On remarque que la diminution de la quantité de prêts contractés est beaucoup moins
forte lorsque la banque centrale mène une credit policy, et que d’une manière générale, les e¤ets récessifs
du choc de richesse bancaire sont atténués.
32
Interest Rate
6
avec CP
sans CP
Annualized Level, PPt
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
Figure 9: Choc de richesse bancaire de 30% - i
r
i
0.01
0.02
2
0
0
1
-0.01
0
50
-0.02
0
50
l
0
0
-0.02
0
-0.02
50
-0.2
0
nB
50
-0.04
0.4
0
0.2
-0.01
50
0
0
psi
0.1
0.05
0
0
0
50
50
-0.02
0
50
lambdaB
0.05
0
50
nE
0
0
0
phiB
-0.2
-0.4
rL
k
0.2
0
-3
y
0
-0.04
x 10
50
-0.05
avec CP
sans CP
0
50
Figure 10: choc de richesse de 30% - CP
33
5
Conclusion
L’objectif de ce papier était d’exploiter un cadre où l’entrée et la sortie d’une période de crise (représentées ici par la saturation ou dessaturation de la contrainte de crédit) se font de manière endogène. Ainsi,
nous avons associé le cadre de l’accélérateur de crédit de Bernanke, Gertler et Gilchrist à celui du levier
bancaire de Gertler et Karadi. Cette synthèse des deux approches devait permettre d’analyser l’impact
des chocs …nanciers sur l’économie dans di¤érents types de scénarios (normal, crise, crise + ZLB), et
l’intérêt de mener une credit policy dans chacun de ces scénarios.
Nous avons mis en évidence le fait que selon l’amplitude du choc …nancier, l’économie pouvait soit
rester à l’équilibre, soit basculer dans une situation de crise. Nous avons également pu voir qu’un degré
de saturation su¢ sant de la contrainte de crédit pouvait amener le taux d’intérêt nominal à heurter la
contrainte de zero lower bound, ce qui aggravait les e¤ets du choc initial. En…n, nous avons vu qu’il
était possible pour la credit policy de lutter indirectement contre la saturation du zero lower bound par
le biais du desserrement de la contrainte de crédit, mais que la credit policy avait également un intérêt
en l’absence de contrainte de zero lower bound, en permettant d’améliorer les conditions d’accès au
crédit des entreprises.
Beaucoup reste néanmoins à faire sur le sujet, à la fois pour con…rmer la validité des résultats
obtenus, et pour étendre ces résultats à un cadre plus large. Un premier objectif serait de mener une
analyse quantitative basée sur ce modèle, en estimant à l’aide de données réelles les paramètres du
modèle, ainsi que la réaction des di¤érentes variables aux chocs …nanciers. Un second objectif serait
d’étendre ce modèle à un cadre d’économie ouverte à deux pays, a…n d’étudier les e¤ets des interactions
entre les politiques monétaires non conventionnelles menées par plusieurs pays.
34
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Business Cycle Framework,”Dans J.B Taylor et M. Woodford (Eds), Handbooks of Macroeconomics,
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35