אביב תש"ע

‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬
‫‪10/10/2010‬‬
‫בחינת סמסטר מועד ב' – חלקי מכונות ‪1‬‬
‫הנכם רשאים להשתמש בכל חומר עזר )פרט לחומר עזר אנושי‪.(...‬‬
‫משך הבחינה – שעתיים וחצי‬
‫שאלה ‪(50%) 1‬‬
‫באיור מטה מוצג מכסה של מיכל לחץ המהודק למיכל באמצעות ‪ 24‬ברגים היקפיים‪ .‬הלחץ במיכל משתנה‬
‫בתחום שבין ‪ . 2 bar ÷ 13 bar‬קוטרו הפנימי של המכל‪ 570 ,‬מ"מ‪ .‬המיכל והמכסה עשויים יציקת פלדה‬
‫לה מודול אלסטיות של ‪ . 117GPa‬בורגי ההידוק הנם ברגים מטריים בדרגת חוזק ‪ 8.8‬בעלי נתונים כדלהלן‪:‬‬
‫‪Proof Strength: 600 MPa‬‬
‫‪Tensile Strength: 830 MPa‬‬
‫‪Yield Strength: 660 MPa‬‬
‫‪): 129 MPa‬חוזק להתעייפות( ‪Endurance Strength‬‬
‫‪Elastic Modulus: 210 GPa‬‬
‫האורך הכולל של כל אחד מבורגי ההידוק‪ 80 ,‬מ"מ‪.‬‬
‫מכסה‬
‫‪36 mm‬‬
‫מיכל‬
‫‪34 mm‬‬
‫‪2 ÷ 13 bar‬‬
‫חשב‪:‬‬
‫א( )‪ (15%‬כמקובל בתכן מכאני‪ ,‬קיימים מגוון פתרונות אפשריים ותהליך איתורם עשוי לדרוש תהליך‬
‫איטרטיבי‪ .‬תהליך איטרטיבי מתחיל בד"כ מ‪" -‬ניחוש מושכל" – קביעה ראשונית העושה שימוש‬
‫בהנחות מפשטות‪ .‬עשה שימוש בהנחות מפשטות וקבע קביעה ראשונית את קוטר בורגי ההידוק‪.‬‬
‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬
‫ב( )‪ (35%‬השתמש בקוטר הברגים שנקבע בסעיף א' וחשב באופן מלא את‪:‬‬
‫‪ (10%) (1‬מקדם הביטחון כנגד כניעה של הברגים‪.‬‬
‫‪ (10%) (2‬מקדם הביטחון כנגד הפרדה של החיבור‪.‬‬
‫‪ (15%) (3‬מקדם הביטחון כנגד כשל בהתעייפות של הברגים‪.‬‬
‫שאלה ‪(50%) 2‬‬
‫באיור מטה מוצג ציר הינע המעביר הספק ממנוע דיזל לתשלובת‪ .‬הציר בנוי צינור חלול בקצותיו מרותכים‬
‫מתאמים לחיבור אל המנוע ואל התשלובת‪ .‬הציר נתמך באמצעות שני מסבים לעומס רדיאלי כמתואר‪ .‬ההספק‬
‫המועבר הנו ‪ 847 kW‬במהירות סיבובית של ‪ . 2030 rpm‬מסת כל מתאם ‪ 100‬ק"ג ומסת הצינור ‪0.025‬‬
‫ק"ג‪/‬מ"מ אורך‪ .‬קוטרו החיצוני של הצינור ‪ 165.1‬מ"מ וקוטרו הפנימי ‪ 152.4‬מ"מ‪.‬‬
‫מסב‬
‫מתאם‬
‫צינור‬
‫‪300 mm‬‬
‫‪2446 mm‬‬
‫‪450 mm‬‬
‫הצינור עשוי פלדה ‪ 1026‬בעלת מאמץ מרבי של ‪ 586 MPa‬ומאמץ כניעה של ‪ . 517 MPa‬המתאמים‬
‫מרותכים לצינור בריתוך חפייה‪ . h=6 mm ,‬נעשה שימוש באלקטרודה ‪ ER70S6‬בעלת מאמץ מרבי של‬
‫‪ 482 MPa‬ומאמץ כניעה ‪ . 393 MPa‬מקדם ריכוז המאמץ בריתוך‪. K fs = 1.5 ,‬‬
‫חשב‪:‬‬
‫א( )‪ (20%‬צייר דיאגראמת מומנטים וחשב את מקדם הביטחון כנגד כשל בהתעייפות של הצינור‪.‬‬
‫ב( )‪ (30%‬חשב את מקדם הביטחון כנגד כשל בהתעייפות של החיבור המרותך‪.‬‬
‫הטכניון – הפקולטה להנדסת מכונות‬
‫הערה‪ :‬השפעת שקיעות וכוחות אינרציאליים ניתנת להזנחה‪.‬‬
‫בהצלחה‬
‫טבלה ‪ :1‬קטרים ושטחים של ברגים מטריים‪.‬‬
‫פיתרון שאלה ‪1‬‬
‫א‪.‬‬
‫הכוח הפועל על הבורג נתון על ידי‪:‬‬
‫‪Fb  Fi  Pb  Fi  C  P‬‬
‫(‪)1‬‬
‫נניח הנחה מחמירה שכל העומס החיצוני פועל על הבורג‪ ,‬כלומר ‪ . C  1‬במקרה זה‪:‬‬
‫‪Fb  Fi  P‬‬
‫(‪)2‬‬
‫העומס המקסימאלי שבורג יכול לשאת נתון על ידי‪:‬‬
‫‪Fbmax  S p  At‬‬
‫(‪)3‬‬
‫העומס החיצוני הפועל על מחבר מתוברג יחיד הינו‬
‫‪5702  1‬‬
‫‪ 13.8kN‬‬
‫‪4 24‬‬
‫‪ 1.3‬‬
‫‪ Dc2 1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Pmax  pmax ‬‬
‫(‪)4‬‬
‫בכפוף להנחה מעלה נרשום‪:‬‬
‫‪Pbmax  Pmax  13.8kN‬‬
‫בנוסף נניח שהידוק הראשוני הינו‬
‫‪Fi  0.8  S p At  0.8  600 115  55.2kN‬‬
‫(‪)5‬‬
‫נציב את (‪ )4( ,)5‬ו (‪ )3‬ב (‪)2‬‬
‫‪Pmax‬‬
‫‪ 115 mm2 ‬‬
‫‪S p 1  0.8‬‬
‫‪S p  At  0.8  S p At  Pmax  At ‬‬
‫(‪)6‬‬
‫מתוך התבוננות בטבלה ‪ 1‬ניתן לראות הבורג המתאים הינו ‪M14‬‬
‫הערה‪ :‬לא ניתן להניח ש ‪ Fi . Fbmax  Pmax‬מופעל לפני ‪ P‬ולכן כאשר יופעל ‪ Fbmax  Pmax‬הבורג יכשל!‬
‫ב‪.‬‬
‫אורך הבורג הינו ‪ lb  80mm‬ואורך המחבר הינו ‪ 70mm‬ולכן‪:‬‬
‫‪lt  24mm‬‬
‫‪‬‬
‫‪ld  46mm‬‬
‫נחשב את קשיחות הבורג‬
‫(‪)7‬‬
142
115  207
Ad At E
 kN 
4
kb 

 414 
2
14
Ad lt  At ld
 mm 

 24  115  46
4

(8)
‫נחשב את קשיחות המחברים‬
(9)
km 
0.5774 Ed
0.5774 117 103 14
 kN 

 1297 
 0.5774l  0.5d 
 0.5774  70  0.5 14 
 mm 
2 ln  5
2
ln
5



 0.5774l  2.5d 
 0.5774  70  2.5 14 
‫לכן יחס הקשיחות הינו‬
C
(10)
kb
 0.242
kb  km
‫כוחות הקיצון הפועלים על הבורג‬
)11(
 Fbmax  Fi  CPmax  55.2  0.242  13.8  58.5kN

 min
2
 Fb  Fi  CPmin  55.2  0.242  13.8   55.7kN
13

‫חישוב מאמצים‬
(12)

Fbmax  Fbmin
58500  55700


k
 3
 36.5MPa
f
 a
2 At
2  115


max
min
  Fb  Fb  58500  55700  496.5MPa
 m
2 At
2  115
‫מקדם בטחון לכשל‬
(13)
n1 
S p At  Fi
CP

)1
600 115  55200
 4.13
0.242 13800
‫) מקדם ביטחון להפרדה‬2
)14(
n2 
Fi
55200

 5.28
P 1  C  13800 1  0.242 
‫) מקדם ביטחון להתעייפות‬3
)15(
n3 
a
Sn
1

m
Su

1
36.5 496.5

129
830
 1.13
‫טבלה ‪1‬‬