"ב אביב תשע – 31998 עיבוד אותות אקראיים 5 תרגיל

‫עיבוד אותות אקראיים ‪ – 89113‬אביב תשע"ב‬
‫תרגיל בית ‪5‬‬
‫שאלה ‪ :1‬חיזוי לינארי אופטימלי ופירוק ‪Wold‬‬
‫מצאו את הספקטרום של החלק הרגולרי של ‪ . Vn‬מהו המסנן המחדש שלו (מספיקה תמסורת המסנן‬
‫במישור ‪ ,z‬אבל שימו לב שהמסנן המחדש חייב להיות מינימום פאזה)?‬
‫רמז לכל התרגיל‪ :‬ת"א נחמ"ד לפי הגדרתו הוא ת"א נלח"מ (ניתן לחיזוי מושלם)‪.‬‬
‫עיבוד אותות אקראיים ‪ – 89113‬אביב תשע"ב‬
‫שאלה ‪ :2‬תהליך אקראי רגולרי‬
‫הראו שת"א ‪ X n‬רגולרי הוא ארגודי במומנט הראשון‪ ,‬כלומר מתקיים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1 k‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ . lim E   X ni  E  X n     0‬ניתן להניח ש‪. E  X n   0 -‬‬
‫‪k ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ k i 1‬‬
‫רמז ‪ -‬השתמשו בקשרים הבאים‪:‬‬
‫‪ .1‬פירוק הספקטרום של ת"א רגולרי‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ S  e  d‬‬
‫‪j‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. RX [0] ‬‬
‫‪ .3‬משפט פרסוול‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  l[n]    l[n] ‬עבור המסנן המחדש‪.‬‬
‫‪n 0‬‬
‫‪ n 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .5‬המסנן המחדש הוא מערכת מינימום פאזה סיבתית‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ S  e  cos k  d‬‬
‫‪j‬‬
‫‪X‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ RX [k ] ‬ולכן ‪S X  e j  cos k  d ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1 k‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ .7‬פיתוח ‪. E   X ni  E  X n   ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ k i 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. RX [ k ] ‬‬
‫עיבוד אותות אקראיים ‪ – 89113‬אביב תשע"ב‬
‫שאלה ‪ :3‬חיזוי ושיערוך בזמן רציף ‪ -‬סיכום‬
‫נתון הת"א ) ‪ , x(t )  s(t )  v(t‬כאשר מתקיים‪ . Rs ( )  5e0.2 , Rv ( )  5 ( ), Rsv ( )  0 :‬מצאו את‬
‫המשערכים הלינאריים הבאים אופטימליים במוסן מינימום שגיאה ריבועית ממוצעת‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מסנן לא סיבתי לשיערוך של ) ‪ s(t‬מתוך ) ‪. x(t‬‬
‫מסנן סיבתי לשיערוך של ) ‪ s(t‬מתוך ) ‪. x(t‬‬
‫החזאי של )‪ s(t  2‬מתוך ) ‪ s(t‬בזמן ‪ t‬והעבר שלו‪.‬‬
‫המשערך של )‪ s(t  2‬מתוך ) ‪ x(t‬בזמן ‪ t‬והעבר שלו‪.‬‬
‫שאלה ‪ :4‬חיזוי ושיערוך בזמן בדיד ‪ -‬סיכום‬
‫נתון הת"א ]‪ , x[n]  s[n] v[n‬כאשר מתקיים‪. Rs [m]  5  0.8m , Rv [m ]  5 [m ], Rsv [m ] 0 :‬‬
‫מצא ו את המשערכים הלינאריים הבאים אופטימליים במוסן מינימום שגיאה ריבועית ממוצעת‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מסנן לא סיבתי לשיערוך של ]‪ s[n‬מתוך ]‪. x[n‬‬
‫מסנן סיבתי לשיערוך של ]‪ s[n‬מתוך ]‪. x[n‬‬
‫החזאי של ]‪ s[n  1‬מתוך ]‪ s[n‬בזמן ‪ n‬והעבר שלו‪.‬‬
‫המשערך של ]‪ s[n  1‬מתוך ]‪ x[n‬בזמן ‪ n‬והעבר שלו‪.‬‬