לרבע מעגל ס אוקליד יכול היה במעגלות יהוה

‫במעגלות יהוה יכול היה אוקלידס לרבע מעגל‪...‬‬
‫י ַל נָמ‪ְ "#‬פ ָע ָמי‪...‬‬
‫לת ָ‬
‫ ַרי ְ ַמ ְע ְ ֶ‬
‫ָמ ְֹ ֲא ‬
‫ֵאּוקלידס‪ :‬ויקיפדיה )ציטוט(‬
‫רמי ניר © ‪2014‬‬
‫)תהילי יז' ‪(5‬‬
‫ַמ ְע ְלת = שטח עגול של גלי מי‪%‬‬
‫ֵאּוקלידס הידוע גם כאוקלידס מאלכסנדריה‪ ,‬היה מתמטיקאי יווני הנחשב לאבי הגאומטריה‪.‬‬
‫הוא היה פעיל באלכסנדריה במהלך שלטונו של תלמי הראשון‪ .‬בספרו היסודות‪ ,‬ערך בצורה שיטתית את מרבית‬
‫הידע המתמטי והתוצאות המתמטיות שנצברו עד לאותה תקופה‪)...‬סוף ציטוט( בי) השאר הוכיח אוקלידס את‬
‫משפט היחסי‪ %‬בתרבוע ואילו רק צייר עיגול בתרבוע שלו – היה יכול לרבע את המעגל – כדלקמ)‪:‬‬
‫‪Tan 2α = TJ/JO = 4/3‬‬
‫ואמנ‪ %‬בתרבוע זה‪ַ ְ ,‬מ ְע ְלת יְ הוָה‪ ,‬מתקיי‪ %‬היחס הרציונלי ‪ π = a²/r² = 4ST/2r = 22/7‬ויכול היה אוקלידס‬
‫לראות כי אכ)‪ ,‬שטח העיגול ‪ a² = πr²‬מתייחס רציונלית לשטח ‪ 4r²‬שהוא הריבוע החוס‪ %‬וכי יחס זה ולא אחר‪,‬‬
‫ללא פירצה שווה ליחס בי) קשת רבע מעגל לקוטרו‪ .‬על כ)‪ ,‬היחס בי) מעגל של‪ %‬לקוטרו ‪.π = 4ST/2r = 22/7‬‬
‫לפי כ‪ ,‬שטח המשולש ‪ַ = OTD‬ה ֵח ֶלק = ַל ֵח ֶלק = ‪ QLGW/14 = πr²/4 - r²/2‬ואכ)‪ַ = πr² ,‬מ ְע ְלת = ] ַה ֵח ֶלק[‪.11‬‬