LabVIEW - הטכניון

‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫המעבדה לעיבוד אותות פיזיולוגים‬
‫מעבדה ‪1‬ח'‪3 ,2 ,‬‬
‫ניסוי בעיבוד אותות ביולוגיים‬
‫‪ECG‬‬
‫שימוש בתוכנת ‪LabVIEW‬‬
‫ועיבוד אותות אקראיים לצורך‬
‫מדידה וניתוח הפעילות החשמלית של הלב‬
‫כתב‪ :‬אהוד טרינין‪2005 ,‬‬
‫‪http://pspl.technion.ac.il‬‬
‫‪ 1‬מתוך ‪17‬‬
‫מנהלות‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫מקצועות קדם‪ :‬אותות אקראיים‪ ,‬מבל"ס‪.‬‬
‫הניסוי כולל השתתפות בשתי פגישות במעבדה‪.‬‬
‫בתחילת הסמסטר יש להירשם לימים ולשעות שבהן תבצעו את הניסוי‪ .‬אתם מתבקשים להגיע למעבדה‬
‫בשעה שנקבעה‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫לצורך ביצוע דו"ח ההכנה תצטרכו להשתמש בתוכנת ‪.LabVIEW‬‬
‫תוכנת ‪ LabVIEW‬מותקנת בחלק מהעמדות שבחוות המחשבים של הפקולטה )חוות ‪.(Linux‬‬
‫‪.4‬‬
‫אתם מתבקשים להגיע לפגישה הראשונה עם דו"ח הכנה מלא ומוכן להגשה‪ .‬יש להדפיס את תרשימי ה‬
‫‪ LabVIEW‬ופונקציות ה ‪ MATLAB‬שנתבקשתם לכתוב‪.‬‬
‫במהלך הפגישה הראשונה תתבקשו להסביר את עבודתכם בדו"ח ההכנה‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫במהלך הפגישה הראשונה תיצרו בעזרת שפת ‪ LabVIEW‬מכשיר באמצעותו תדגמו‪ ,‬תנתחו ותקליטו‬
‫אותות ‪) ECG‬אותות חשמליים מן הלב(‪ .‬יתכנו שינויים מסוימים במפרט המכשיר אותו תידרשו לממש‬
‫בניסוי ביחס למפרט שבחוברת זו‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫לצורך כתיבת הדו"ח המסכם תבצעו עיבוד נוסף של האותות שמדדתם בפגישה הראשונה‪.‬‬
‫תוכלו לבצע את העיבוד בכל עמדה בה מותקן ‪ MATLAB‬במהלך הזמן שבין הפגישה הראשונה לפגישה‬
‫השנייה‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫אתם מתבקשים להגיע לפגישה השנייה עם דו"ח מסכם מלא ומוכן להגשה‪.‬‬
‫בדו"ח זה יכללו פונקציות ה ‪ MATLAB‬שנתבקשתם לכתוב‪ ,‬תוצאות הניסוי ומסקנותיכם מתוצאות‬
‫אלו‪ .‬הצגת תוצאות בלבד תוריד את ציונכם!‬
‫במהלך הפגישה השנייה תתבקשו להסביר את עבודתכם ואת התוצאות שהתקבלו‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫שבועיים לאחר הפגישה השנייה יש להגיש את הדו"ח המכין ביחד עם הדו"ח המסכם בתא של מדריך‬
‫הניסוי )מזכירות קומה ‪.(8‬‬
‫‪ 2‬מתוך ‪17‬‬
‫נספח בטיחות‬
‫מעבדת התמחות במסגרת מעבדות ‪1\3\2‬ח'‬
‫בטיחות‬
‫כללי‪:‬‬
‫תמצית הנחיות בטיחות מובאת לידיעת הסטודנטים כאמצעי למניעת תאונות בעת ביצוע‬
‫ניסויים ופעילות במעבדה לחקר הראייה ומדעי התמונה‪.‬‬
‫מטרתן להפנות תשומת לב לסיכונים הכרוכים בפעילויות המעבדה‪ ,‬כדי למנוע סבל לאדם ונזק‬
‫לציוד‪.‬‬
‫אנא קיראו הנחיות אלו בעיון ופעלו בהתאם להן‪.‬‬
‫מסגרת הבטיחות במעבדה‪:‬‬
‫אין לקיים ניסויים במעבדה ללא קבלת ציון עובר בקורס הבטיחות של מעבדות ההתמחות‬
‫באלקטרוניקה )שהינו מקצוע קדם למעבדה זו(‪.‬‬
‫לפני התחלת הניסויים יש להתייצב בפני מדריך הקבוצה לקבלת תדריך ראשוני והנחיות‬
‫בטיחות‪.‬‬
‫אין לקיים ניסויים במעבדה ללא השגחת מדריך ללא אישור מראש‪.‬‬
‫מדריך הקבוצה אחראי להסדרים בתחום פעילותך במעבדה; נהג על פי הוראותיו‪.‬‬
‫עשה ואל תעשה‪:‬‬
‫יש לידע את המדריך או את צוות המעבדה על מצב מסוכן וליקויים במעבדה או בסביבתה‬
‫הקרובה‪.‬‬
‫לא תיעשה במזיד ובלי סיבה סבירה‪ ,‬פעולה העלולה לסכן את הנוכחים במעבדה‪.‬‬
‫אסור להשתמש לרעה בכל אמצעי או התקן שסופק או הותקן במעבדה‪.‬‬
‫היאבקות‪ ,‬קטטה והשתטות אסורים‪ .‬מעשי קונדס מעוררים לפעמים צחוק אך הם עלולים‬
‫לגרום לתאונה‪.‬‬
‫אין להשתמש בתוך המעבדה בסמים או במשקאות אלכוהוליים‪ ,‬או להיות תחת השפעתם‪.‬‬
‫אין לעשן במעבדה ואין להכניס דברי מאכל או משקה‪.‬‬
‫בסיום העבודה יש להשאיר את השולחן נקי ומסודר‪.‬‬
‫בניסיון לחלץ דפים תקועים במדפסת ‪ -‬שים לב לחלקים חמים!‬
‫בטיחות חשמל‪:‬‬
‫בחלק משולחנות המעבדה מותקנים בתי תקע )"שקעים"( אשר ציוד המעבדה מוזן מהם‪.‬‬
‫אין להפעיל ציוד המוזן מבית תקע פגום‪.‬‬
‫אין להשתמש בציוד המוזן דרך פתילים )"כבלים גמישים"( אשר הבידוד שלהם פגום או‬
‫אשר התקע שלהם אינו מחוזק כראוי‪.‬‬
‫אסור לתקן או לפרק ציוד חשמלי כולל החלפת נתיכים המותקנים בתוך הציוד; יש‬
‫להשאיר זאת לטפול הגורם המוסמך‪.‬‬
‫‪ 3‬מתוך ‪17‬‬
‫מפסקי לחיצה לשעת חירום‪:‬‬
‫בחדר ‪ 666‬אין מפסקים ראשיים להפסקת אספקת החשמל‪.‬‬
‫ארון החשמל הרלוונטי נמצא ליד המעליות – מפתח אצל אחראי בניין‪.‬קומה ‪ 2‬טל‪.4776 .‬‬
‫בטיחות אש‪ ,‬החייאה ועזרה ראשונה‪:‬‬
‫במעבדה ממוקמים מטפי כיבוי אש זהה את מקומם‪.‬‬
‫אין להפעיל את המטפים‪ ,‬אלא בעת חירום ובמידה והמדריכים וגורמים מקצועיים אחרים‬
‫במעבדה אינם יכולים לפעול‪.‬‬
‫יציאות חירום‪:‬‬
‫בארוע חירום הדורש פינוי‪ ,‬כגון שריפה‪ ,‬יש להתפנות מיד מהמעבדה‪.‬‬
‫דרכי מילוט במקרה חרום קומה ‪:6‬‬
‫צד צפוני‪ :‬מדרגות לכיוון בניין פישבך‪.‬‬
‫צד דרומי‪ :‬בסוף הפוזדור ישנה דלת למדרגות חרום – יש לנפץ זכוכית ע"מ לחלץ מפתח‬
‫חרום‪.‬‬
‫דיווח בעת אירוע חירום‪:‬‬
‫יש לדווח מידית למדריך ולאיש סגל המעבדה‪.‬‬
‫המדריך או איש סגל המעבדה ידווחו מיידית לקצין הביטחון בטלפון; ‪.2222 ,2740‬‬
‫במידה ואין הם יכולים לעשות כך‪ ,‬ידווח אחד הסטודנטים לקצין הביטחון‪.‬‬
‫לפי הוראת קצין הביטחון‪ ,‬או כאשר אין יכולת לדווח לקצין הביטחון‪ ,‬יש לדווח‪ ,‬לפי‬
‫הצורך‪:‬‬
‫משטרה ‪,100‬‬
‫מגן דוד אדום ‪,101‬‬
‫מכבי אש ‪,102‬‬
‫גורמי בטיחות ו‪/‬או ביטחון אחרים‪.‬‬
‫בנוסף לכך יש לדווח ליחידת סגן המנמ"פ לעניני בטיחות; ‪.2146/7 ,3033‬‬
‫בהמשך‪ ,‬יש לדווח לאחראי משק ותחזוקה; ‪052-419917 , 4776‬‬
‫לסיום‪ ,‬יש לדווח ל‪:‬‬
‫אחראי האקדמי )פרופ' רון מאיר חדר ‪ 605‬טל‪(4658 .‬‬
‫עוזר למנהל )קומה ‪ ,8‬טל‪(4678 .‬‬
‫מהנדס המעבדה חדר ‪ ,604‬טל‪4729 .‬‬
‫יתר צוות המעבדה‪:‬‬
‫אינה ‪ -‬חדר‪ ,615‬טל‪4727 .‬‬
‫אלי ‪ -‬חדר ‪ ,608‬טל‪4723 .‬‬
‫אינה ‪ -‬חדר ‪) 615‬בחדר פנימי ‪ (617‬טל‪4782 .‬‬
‫‪ 4‬מתוך ‪17‬‬
‫הקדמה‬
‫הלב מורכב מעליות )‪ ,(atrium‬חדרים )‪(ventricle‬‬
‫ומסתמים‪.‬‬
‫החדרים מזרימים דם אל העורקים‪.‬‬
‫העליות אוספות דם מהורידים‪.‬‬
‫מחזור זרימת הדם מורכב משני חלקים‪.‬‬
‫המסלול הקטן‪:‬‬
‫העלייה הימנית אוספת דם עני בחמצן מכל הגוף‬
‫ומעבירה אותו לחדר הימני‪,‬‬
‫החדר הימני מזרים את הדם אל הריאות‪,‬‬
‫הדם בריאות קולט חמצן ומשחרר פחמן דו‪-‬חמצני‪.‬‬
‫המחזור הגדול‪:‬‬
‫העלייה השמאלית אוספת דם עשיר בחמצן מהריאות ומעבירה אותו לחדר השמאלי‪,‬‬
‫החדר השמאלי מזרים דם אל כל הגוף‪,‬‬
‫רקמות הגוף קולטות חמצן מהדם ומשחררות פחמן דו‪-‬חמצני‪.‬‬
‫‪ 5‬מתוך ‪17‬‬
‫ה ‪ (ElectroCardioGram) ECG‬הוא אות שמקורו בזרמים החשמליים הנוצרים בשרירי הלב עם התרחבותם‬
‫והתכווצותם‪.‬‬
‫ה ‪ ECG‬הינה בדיקה רפואית מהירה ובלתי פולשנית‪.‬‬
‫אות ה ‪ ECG‬ידוע בשימושו כסימן חיים‪.‬‬
‫מעבר לכך‪ ,‬ניתוח אות ה ‪ ECG‬משמש לזיהוי ולאבחון מגוון רחב של מחלות לב‪.‬‬
‫לדוגמא‪ ,‬מקטע ‪ ST‬הגבוה מה‪ baseline-‬של גל ה ‪ (ST Segment Elevation) ECG‬הוא סימן המבשר התקף לב‪.‬‬
‫על ידי ניטור אות ה ‪ ECG‬של אנשים בסיכון‪ ,‬ניתן לחזות התקף לב ולהזעיק עזרה רפואית בזמן‪ .‬כאן נכנס‬
‫הצורך במציאת טכניקות עיבוד אותות מתאימות‪ ,‬שיתנו אחוז זיהוי גבוה ואחוז נמוך של התרעות שווא‪.‬‬
‫אות ה ‪ ECG‬מאופיין על ידי חמישה נקודות מקסימום ומינימום‪ S ,R ,Q ,P :‬ו‪.T -‬‬
‫מקובל לחלק את אות ה ‪ ECG‬לגל ‪ ,P‬לתבנית ‪ QRS‬ולגל ‪ .T‬גל ה ‪ P‬הוא תוצאה של התכווצות העליות‪ .‬תבנית ה‬
‫‪ QRS‬וגל ה ‪ T‬הם תוצאה של התכווצות החדרים‪.‬‬
‫זמן המחזור מחושב כמרחק בין שני נקודות ‪ R‬סמוכות‪.‬‬
‫קצב הלב אצל תינוק הוא ‪ 120-160‬פעימות לדקה )ניתן לראות זאת במוניטור של דופק לב עובר באגף יולדות(‪.‬‬
‫קצב הדופק יורד במהלך הילדות‪ .‬אצל מבוגר קצב הלב הוא ‪ 60-100‬פעימות לדקה‪.‬‬
‫‪ 6‬מתוך ‪17‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫שפת ‪LabVIEW‬‬
‫הרעיון מאחורי מכשירים מבוססי מחשב‪ ,‬הינו להפריד בין חומרה יחסית פשוטה‪ ,‬כדוגמת כרטיס דגימה‪ ,‬ולבין‬
‫התוכנה שרצה מעל פלטפורמה סטנדרטית‪ ,‬כדוגמת ‪.PC‬‬
‫לארכיטקטורה זו יתרונות שונים כגון הפחתת עלויות‪ ,‬גמישות בקביעת תכונות המכשיר וממשק לתוכנות‬
‫אחרות‪.‬‬
‫כינוי מקובל למרכיב התוכנה במכשירים מסוג זה הינו מכשיר וירטואלי )‪.(Virtual Instrument‬‬
‫שלב נוסף בהתפתחות המכשור הווירטואלי היא יצירת שפת תכנות ייעודית למכשירים וירטואליים‪.‬‬
‫שפת ‪ LabVIEW‬הינה השפה המובילה בתחום המכשור הווירטואלי‪ .‬השימוש בשפה זו מאפשר לקצר באופן‬
‫ניכר את זמן הפיתוח של מכשירים וירטואליים וזאת בהשוואה לשימוש בשפת תכנות כללית‪ .‬קיימות לכך שתי‬
‫סיבות מרכזיות‪:‬‬
‫‪ (1‬זוהי שפת תכנות גראפית‪ ,‬המתאימה במיוחד לביצוע מדידות‪ ,‬בדיקות‪ ,‬בקרה ועיבוד של אותות‪.‬‬
‫‪ (2‬במשך שנים נוצרו במעבדות שונות יישומים רבים של ‪ .LabVIEW‬לצורך פיתוח של מכשיר חדש ניתן להיעזר‬
‫בשפע יישומים‪ ,‬הניתנים להורדה מהאינטרנט‪.‬‬
‫שאלה‬
‫בצעו את התרגילים בתדריך בן שלוש שעות‪ ,‬המצורף לתוכנת‪.LabVIEW‬‬
‫תדריך זה ניתן גם להורדה מכתובת‪/http://visl.technion.ac.il/NI :‬‬
‫התדרוך אמור להימצא גם בכל העמדות בחווה‪ ,‬שבהן מותקן ‪ LabVIEW‬תחת הספרייה ‪.NI/3h‬‬
‫‪ 7‬מתוך ‪17‬‬
‫מושגי יסוד בעיבוד אותות אקראיים‬
‫תהליך אקראי הוא סטציונרי במובן הצר אם לכל ‪ n1,n2,…,nk ,k>0‬ו‪ m -‬מתקיים‪:‬‬
‫) ‪Fx ( n1 ), x ( n2 ),..., x ( nk ) (a1, a2 ,..., ak ) = Fx ( n1 + m ), x ( n2 + m ),..., x ( nk + m ) (a1, a2 ,..., ak‬‬
‫בניסוח חופשי‪ :‬התכונות הסטטיסטיות של האות אינן משתנות בזמן‪.‬‬
‫שאלה‬
‫נתון האות ) ‪ x(n) = cos(n − φ‬כאשר ‪ φ‬אקראי ומפולג אחיד ב ]‪.[0, 2π‬‬
‫ניתן לראות שעבור כל ‪ φ‬ועבור כל ‪ . x(n) ≠ x(n + 1) ,n‬לפיכך התכונות של האות משתנות בזמן‪ ,‬כלומר האות‬
‫איננו סטציונרי‪.‬‬
‫האם הוכחת אי‪-‬הסטציונריות שלעיל נכונה? אם לא‪ ,‬הסבירו למה‪.‬‬
‫תהליך אקראי הוא סטציונרי במובן הרחב )סמ"ר( אם‪:‬‬
‫)‪ (1‬לכל ‪ n‬מתקיים ‪ , E[ X (n)] = µ‬כלומר אינו תלוי ב ‪.n‬‬
‫)‪ (2‬לכל ‪ m‬ו‪ n -‬מתקיים )| ‪ , E[ X (n) X (m)] = R(| n − m‬כלומר תלוי רק ב |‪.|m-n‬‬
‫סטציונריות במובן הצר גוררת סטציונריות במובן הרחב‪ ,‬אך ההיפך אינו נכון‪.‬‬
‫במקרה של תהליך אקראי גאוסי‪ ,‬סטציונריות במובן הרחב שקולה לסטציונריות במובן הצר‪.‬‬
‫תזכורת‪ :‬התהליך )‪ X(n‬הוא גאוסי אם לכל ‪,k‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ a a ,..., a‬קבועים ו ‪ n1,n2,…,nk‬הסכום ) ‪∑ a X (n‬‬
‫‪k‬‬
‫‪i‬‬
‫‪1, 2‬‬
‫משתנה אקראי גאוסי‪.‬‬
‫ארגודיות במובן הרחב‬
‫תהליך סמ"ר הוא ארגודי בממוצע ריבועי במובן הרחב אם‬
‫‪N‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X (n) − µ |2 ] = 0‬‬
‫∑‬
‫∞→ ‪N‬‬
‫‪2 N + 1 n =− N‬‬
‫])‪µ = E[ X (n‬‬
‫|[‪lim E‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X (n) X (n − k ) − R(k ) |2 ] = 0 ∀k‬‬
‫∑‬
‫∞→ ‪N‬‬
‫‪2 N + 1 n =− N‬‬
‫]) ‪R (k ) = E[ X (n) X (n − k‬‬
‫|[‪lim E‬‬
‫)‪(2‬‬
‫בניסוח חופשי‪ :‬מיצוע בזמן של פונקצית מדגם בודדת שקול למיצוע של כל פונקציות המדגם‪.‬‬
‫שאלה‬
‫מדוע סטציונריות במובן הרחב היא תנאי הכרחי לארגודיות במובן הרחב?‬
‫שאלה‬
‫‪ 8‬מתוך ‪17‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i =1‬‬
‫הוא‬
‫האם סטציונריות במובן הרחב היא תנאי מספיק לארגודיות במובן הרחב?‬
‫הוכיחו או הפריכו באמצעות דוגמא נגדית‪.‬‬
‫שאלה‬
‫הוכיחו כי תהליך סמ"ר גאוסי המקיים‬
‫‪N‬‬
‫‪1‬‬
‫‪r 2 ( n) = 0‬‬
‫∑‬
‫‪N →∞ 2 N + 1‬‬
‫‪n =− N‬‬
‫‪lim‬‬
‫הינו ארגודי במובן הרחב‪.‬‬
‫תזכורת ‪ -‬עבור ‪ W,X,Y,Z‬משתנים אקראיים גאוסיים מתקיים‪:‬‬
‫] ‪E[WXYZ ] = E[WX ]E[YZ ] + E[WY ]E[ XZ ] + E[WZ ]E[ XY‬‬
‫שאלה‬
‫מה החשיבות המעשית של תכונת הארגודיות?‬
‫אותות סמ"ר קלים יחסית לניתוח‪:‬‬
‫* אות סמ"ר ניתן לניתוח ספקטרלי‪.‬‬
‫* קיים בסיס תיאורטי וניסיוני עשיר ליצירת מודלים על סמך ניתוח של אות סמ"ר‪.‬‬
‫צפיפות ספקטרלית‬
‫∞‬
‫יהי )‪ x(n‬אות סמ"ר שפונקצית האוטוקורלציה סכימה בהחלט‪ ,‬כלומר ∞ < | ) ‪∑ | r (k‬‬
‫‪ ,‬אזי הצפיפות‬
‫∞‪k =−‬‬
‫הספקטרלית הינה התמרת פורייה של פונקצית האוטוקורלציה של התהליך‬
‫‪− jω k‬‬
‫∞‬
‫‪∑ r ( k )e‬‬
‫= ) ‪S (ω‬‬
‫∞‪k =−‬‬
‫שאלה‬
‫מה הקשר בין הצפיפות הספקטרלית לבין התמרת פורייה של האות?‬
‫שאלה )בונוס(‬
‫מדוע בניתוח של אותות אקראיים משתמשים בצפיפות הספקטרלית ולא בהתמרת פורייה של האות?‬
‫פילוג ספקטרלי‬
‫בעזרת פונקצית הפילוג הספקטרלי ניתן לבצע ניתוח ספקטרלי של כל אות סמ"ר‪ ,‬כולל אותות שפונקצית‬
‫האוטוקורלציה שלהם איננה סכימה בהחלט‪.‬‬
‫במידה שפונקצית הפילוג הספקטרלי גזירה‪ ,‬אזי קיימת פונקצית צפיפות ספקטרלית‪ ,‬השווה לנגזרת הפילוג‬
‫הספקטרלי‪.‬‬
‫במסגרת ניסוי זה לא נעסוק בפילוג ספקטרלי‪.‬‬
‫‪ 9‬מתוך ‪17‬‬
‫מודל להפקת אות‬
‫הינו מודל של מערכת המפיקה את האות האקראי‪.‬‬
‫דוגמא למודל כזה הוא מודל ‪ AR‬שילמד במסגרת ניסוי זה‪.‬‬
‫מודל מערכת מאפשר לתאר את מקור התהליך בעזרת סט מצומצם של נתונים )פרמטרי המודל(‪.‬‬
‫למודל מסוג זה יש שימושים רבים באלקטרוניקה רפואית כגון‪:‬‬
‫•‬
‫הבנת התהליכים הפיזיולוגיים שיצרו את התהליך‪.‬‬
‫•‬
‫פרמטרי המודל‪ ,‬ששוערכו עבור מערכת מסוימת‪ ,‬יכולים ללמד על מצב המערכת ולשמש לצורך‬
‫דיאגנוסטיקה רפואית‪.‬‬
‫•‬
‫חיזוי ושערוך פרמטרים‪ .‬לדוגמא‪ ,‬מודל המאפשר שערוך תנועת יד על סמך פעילות עצבית יכול לאפשר‬
‫בקרה של פרוטזה רובוטית‪.‬‬
‫שאלה‬
‫חברת הזנק הוקמה לצורך פיתוח תוכנה‪ ,‬שתנבא תוצאות של מרוצי סוסים ותביא להתעשרות של ממציאיה‪.‬‬
‫לאחר שנים של עבודה מאומצת הצליחה החברה לפתח מודל של סוס ליניארי וקבוע בזמן‪ ,‬הניזון מרעש לבן‬
‫גאוסי‪ .‬היה זה רעיון נפלא‪ ,‬אבל היישום נכשל באשמת הסוסים שלא הצליחו להתאים את עצמם למודל‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫הנח שמוצא הסוס הוא )‪ Y (n) = −∑ aiY (n − i ) + u (n‬כאשר )‪ u(n‬הוא רעש לבן גאוסי בעל שונות ‪ σ u2‬בלתי‬
‫‪i =1‬‬
‫ידועה ו‪ i = 1,.., P ai -‬הם קבועים‪.‬‬
‫האם התהליך )‪ Y(n‬סמ"ר? הוכיחו תשובתכם‪.‬‬
‫לרוב‪ ,‬אותות ביולוגיים אינם סמ"ר‪.‬‬
‫בחלק מהמקרים ניתן לנתח אות לא סטציונרי באמצעות חלוקתו למקטעים סטציונריים‪ .‬טכניקה זו‪ ,‬הנקראת‬
‫סגמנטציה אדפטיבית‪ ,‬תילמד במסגרת ניסוי זה‪.‬‬
‫קיימים גם אותות לא סטציונריים שאינם ניתנים לפירוק למקטעים סטציונריים‪ .‬במצבים כאלו ניתן לנסות‬
‫ולהשתמש בשיטות ניתוח אחרות של אותות לא סטציונריים‪ ,‬שבהם לא נעסוק במסגרת זו‪.‬‬
‫‪ 10‬מתוך ‪17‬‬
‫משערך ‪Yule Walker‬‬
‫השיטה נקראת על שמו של ‪ Yule‬שהיה הראשון שהשתמש בה בשנת ‪ 1927‬לצורך חישוב זמן המחזור של פעילות‬
‫כתמי השמש‪.‬‬
‫המודל‬
‫עבור תהליך בלתי ידוע מניחים מודל של תהליך ‪) AR‬אוטורגרסיבי( מסדר ‪ ,P‬כלומר תהליך מהצורה‬
‫‪P‬‬
‫)‪Y (n) = −∑ aiY (n − i ) + u (n‬‬
‫‪i =1‬‬
‫כאשר )‪ u(n‬הוא רעש לבן גאוסי בעל שונות ‪ σ u2‬בלתי ידועה ו‪ i = 1,.., P ai -‬הם קבועים בלתי ידועים‪.‬‬
‫שאלה‬
‫הוכיחו כי עבור תהליך ‪ AR‬מסדר ‪ P‬מתקיים‪:‬‬
‫‪r ( p )   1  σ u2 ‬‬
‫‪   ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪r ( p − 1)   a1   0 ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪r ( p − 2)   a2   0 ‬‬
‫‪   ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .  =  0 ‬‬
‫‪ .   0 ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪   ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪r (1)   .   0 ‬‬
‫)‪r (1‬‬
‫‪r (0)   a p   0 ‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪. .‬‬
‫)‪r (1‬‬
‫)‪r (2‬‬
‫)‪ r (0‬‬
‫)‪ r (1‬‬
‫)‪r (0‬‬
‫)‪r (1‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ r (2‬‬
‫)‪r (1‬‬
‫)‪r (0‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .‬‬
‫‪ .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .‬‬
‫)‪ r ( p ) r ( p − 1) r ( p − 2‬‬
‫‪‬‬
‫כאשר ]) ‪. r (k ) = E[ y (n) y (n − k‬‬
‫משערך ‪ Yule-Walker‬הוא פתרון של מערכת המשוואות שלעיל‪ ,‬כאשר )‪ r(k‬מוחלפים בערכים המשוערכים‬
‫מתוך המדידות ) ‪ , rˆ(k‬כלומר‪:‬‬
‫‪ rˆ(1) ‬‬
‫‪ rˆ(2) ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . ‬‬
‫‪ . ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . ‬‬
‫‪ rˆ( p ) ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪−1‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪rˆ( p − 1) ‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪rˆ( p − 2) ‬‬
‫‪‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪. .‬‬
‫‪rˆ(1) ‬‬
‫)‪. rˆ(1‬‬
‫‪rˆ(0) ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ a1 ‬‬
‫)‪rˆ(1‬‬
‫)‪ rˆ(0‬‬
‫‪a ‬‬
‫)‪ rˆ(1‬‬
‫)‪rˆ(0‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . ‬‬
‫‪ .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ .  = − .‬‬
‫‪ . ‬‬
‫‪ .‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ . ‬‬
‫‪ .‬‬
‫‪a ‬‬
‫)‪ rˆ( p − 1) rˆ( p − 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ p‬‬
‫‪P‬‬
‫) ‪σˆ u2 = rˆ(0) + ∑ aˆk rˆ(k‬‬
‫‪k =1‬‬
‫תכונות משערכים‬
‫הטיה של משערך מוגדרת בתור ‪. b(θˆ) E[θˆ] − θ‬‬
‫‪ 11‬מתוך ‪17‬‬
‫משערך חסר הטיה הוא משערך עבורו ‪. b(θˆ) = 0‬‬
‫סדרת משערכים היא חסרת הטיה אסימפטוטית אם ‪lim b(θˆN ) = 0‬‬
‫∞→ ‪N‬‬
‫סדרת משערכים היא עקבית אם ‪. lim Eθ [(θˆN − θ ) 2 ] = 0‬‬
‫∞→ ‪N‬‬
‫אם ] ‪ Eθ [(θˆN − θ ) 2‬מתכנסת "במהירות" אזי סדרת המשערכים ‪ θˆN‬היא יעילה אסימפטוטית‪ .‬הכוונה במתכנסת‬
‫"במהירות" היא משיגה את חסם קרמר‪-‬ראו‪ .‬חסם קרמר‪-‬ראו לא ילמד במסגרת זו‪.‬‬
‫שאלה‬
‫בטאו את תוחלת השגיאה הריבועית של משערך באמצעות הטית המשערך ושונות המשערך‪.‬‬
‫האם משערך מוטה הוא בהכרח פחות טוב ממשערך בלתי מוטה?‬
‫שערוך פונקצית האוטוקורלציה‬
‫בהינתן מדגם של התהליך באורך ‪ ,N‬הדרך‪ ,‬שלכאורה מתבקשת‪ ,‬לשערך את )‪ r(k‬היא‬
‫‪1 N −|k |−1‬‬
‫)| ‪∑ y(n) y(n+ | k‬‬
‫‪N − | k | n=0‬‬
‫= ) ‪rˆu (k‬‬
‫בשיטת ‪ Yule-Walker‬עושים שימוש במשערך מעט שונה‬
‫)| ‪y (n) y (n + | k‬‬
‫‪N −|k |−1‬‬
‫∑‬
‫‪n=0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪N‬‬
‫= ) ‪rˆB (k‬‬
‫שאלה‬
‫אילו הנחה \ הנחות יש להניח על התהליך ועל המדגם על מנת שהשימוש בכל אחד מהתהליכים שלעיל יהיה‬
‫מוצדק?‬
‫שאלה‬
‫האם ) ‪ rˆu (k‬חסר הטיה? חסר הטיה אסימפטוטית?‬
‫האם ) ‪ rˆB (k‬חסר הטיה? חסר הטיה אסימפטוטית?‬
‫‪ 12‬מתוך ‪17‬‬
‫מדוע משתמשים ב‪? rˆB (k ) -‬‬
‫הסיבה שבשיטת ‪ Yule-Walker‬משתמשים ב ) ‪ rˆB (k‬ולא ב ) ‪ rˆu (k‬היא שהשימוש במשערך זה מבטיח את‬
‫הדברים הבאים‪:‬‬
‫)‪ (1‬מטריצת האוטוקווריאנס חיובית מוגדרת )פרט למקרה בו התהליך הוא אפס קבוע(‪.‬‬
‫)‪ (2‬הפולינום‬
‫‪P−k‬‬
‫‪P‬‬
‫‪∑ aˆ z‬‬
‫‪k‬‬
‫יציב‪.‬‬
‫‪k =0‬‬
‫מהן תכונותיה של סדרת משערכי ‪?Yule-Walker‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬לא ניתן לענות על שאלה זו משום שהיא תלויה בתהליך עליו מפעילים את השיטה‪ .‬התהליך אינו‬
‫בהכרח מתאים למודל שהשיטה מניחה‪.‬‬
‫עבור תהליך ‪ AR‬גאוסי‪ ,‬סדרת משערכי ‪ Yule-Walker‬היא חסרת הטיה אסימפטוטית‪ ,‬עקבית ויעילה‬
‫אסימפטוטית‪.‬‬
‫שאלה‬
‫ממשו פונקצית ‪ MATLAB‬המקבלת ווקטור מדגם באורך ‪ N‬וסדר מודל ‪ P‬ומחזירה את משערך ‪.Yule-Walker‬‬
‫הפעילו את הפונקציה על המדגם בקובץ ‪ ---‬שבאתר המעבדה עבור ‪.P = 2,5,10,20,50,100‬‬
‫בחירת סדר המודל‬
‫בהינתן מדגם מסוים‪ ,‬קיימות שיטות מתמטיות לבחירה אופטימאלית של סדר המודל ‪.P‬‬
‫שיטות אלו מבוססות על קריטריון ‪ AIC‬או על קריטריון ‪) MDL‬שלא ילמדו במסגרת זו(‪.‬‬
‫שאלה‬
‫מה הבעייתיות של סדר מודל קטן מידי?‬
‫מה הבעייתיות סדר מודל גדול מידי? האם הגדלת משאבי החישוב במקרה זה הם הבעיה היחידה?‬
‫פתרון משוואות ‪Yule-Walker‬‬
‫ניתן לפתור את מערכת המשוואות על ידי היפוך מטריצה‪ ,‬כפי שהתבקשתם לעשות בשאלה הקודמת‪.‬‬
‫חיסרון שיטה זו שהיא איננה יעילה חישובית‪ .‬שימו לב שהמטריצה אותה הופכים היא מטריצת טופליץ‬
‫סימטרית )מטריצת טופליץ היא מטריצה בה האיברים לאורך כל אלכסון זהים(‪ .‬ניתן לנצל תכונה זו על מנת‬
‫לפתח אלגוריתם יותר יעיל‪.‬‬
‫אלגוריתם ‪ Levinson-Durbin‬הוא אלגוריתם יעיל לפתרון משוואות ‪.Yule-Walker‬‬
‫שאלה‬
‫ממשו פונקצית ‪ MATLAB‬המקבלת ווקטור מדגם באורך ‪ N‬וסדר מודל ‪ P‬ומחזירה את משערך ‪.Yule-Walker‬‬
‫השתמשו הפעם באלגוריתם ‪ Levinson-Durbin‬של ה ‪.MATLAB‬‬
‫וודאו שאתם מקבלים תוצאות דומות בשתי השיטות‪.‬‬
‫‪ 13‬מתוך ‪17‬‬
‫קיטוע מסתגל‬
‫להלן אלגוריתם מקובל לביצוע קיטוע של אות אקראי למקטעים סטציונריים‪.‬‬
‫אלגוריתם לקיטוע מסתגל‬
‫‪ .1‬בוחרים ערך סף ‪.T‬‬
‫‪ .2‬בוחרים גודל חלון ‪.N‬‬
‫גודל החלון צריך להיות קטן מהאורך המינימאלי של מקטע סטציונרי הצפוי באות‪.‬‬
‫‪ .3‬קובעים חלון נייח באורך ‪ N‬בתחילת האות‪.‬‬
‫על פי החלון הנייח מחשבים מודל ‪ AR‬מסדר ‪ P‬לפי שיטת ‪.Yule-Walker‬‬
‫‪ .4‬מאתחלים חלון נע באורך ‪ N‬למיקומו של החלון הנייח‪.‬‬
‫‪ .5‬משתמשים במודל ‪ AR‬שחושב על מנת לשערך כל נקודה בחלון הנע על פי ‪ P‬נקודות קודמות באות המקורי‪.‬‬
‫מחשבים את אות שגיאת השערוך של החלון הזז ואת האוטוקורלציה של אות השגיאה‪.‬‬
‫‪ .6‬מחשבים את ‪S‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ R fixed (k ) − Rmoving (k ) ‬‬
‫‪S = ∑‬‬
‫‪‬‬
‫)‪R fixed (0‬‬
‫‪k =0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪M‬‬
‫כאשר מקובל לקבוע את ערכו של ‪ M‬ל‪ 3 -‬או ל‪.4 -‬‬
‫‪ .7‬אם ‪S<T‬‬
‫מזיזים את החלון הנע באחד וחוזרים ל‪.5 -‬‬
‫אם ‪S>=T‬‬
‫קובעים במקום זה את גבול הסגמנט‪ ,‬קובעים את החלון הנייח לאחר גבול זה וחוזרים ל‪.4-‬‬
‫שאלה‬
‫ממשו את האלגוריתם‪.‬‬
‫כיצד ניתן לחשב את האוטוקורלציה של אות השגיאה באופן יעיל?‬
‫שאלה‬
‫הריצו את האלגוריתם עבור הקובץ שבאתר )להוסיף( ועבור הערכים הבאים של ‪) T‬להוסיף(‪.‬‬
‫מה המשמעות של ערך הסף ‪?T‬‬
‫‪ 14‬מתוך ‪17‬‬
‫מהלך הניסוי‬
‫מימוש מוניטור באמצעות ‪Labview‬‬
‫ממשו את המוניטור עם ה ‪ Front Panel‬שלהלן‪.‬‬
‫המוניטור דוגם את אות ה ‪ ECK‬ומתריע במקרים הבאים‪:‬‬
‫‪ (1‬משרעת האות יורדת אל מתחת לסף הנשלט על מכוון ‪.Set Limit‬‬
‫‪ (2‬קצב הדופק יורד אל מתחת לסף של ‪ 50‬פעימות בדקה‪.‬‬
‫‪ (3‬קצב הדופק עולה אל מעל סף ‪ 120‬פעימות בדקה‪.‬‬
‫משרעת תקינה היא גודל שמשתנה מאדם לאדם‪.‬‬
‫ערך הסף צריך להופיע בתצוגה יחד עם הגרף של אות ה ‪.ECG‬‬
‫כמו כן יש להציג בתצוגת ‪ Max Peak‬את ערכו המרבי של אות ה ‪ ECG‬הנמדד‪.‬‬
‫מכוון ‪ Threshold‬משמש לקביעת ערך סף באמצעותו המכשיר מוצא את ערכי המקסימום של מחזורי האות‪.‬‬
‫ערך סף זה צריך להופיע בתצוגה יחד עם הגרף של אות ה ‪.ECG‬‬
‫על ידי מציאת נקודות אלו ניתן לחשב את קצב פעימות הלב שיופיע בתצוגת ‪.Beats/Min‬‬
‫מכוון ‪ Sample Rate‬קובע את קצב דגימת האות‪.‬‬
‫המוניטור מחשב את מרווח הזמן בין כל שני שיאים סמוכים )נקודות ‪.(r‬‬
‫‪ 15‬מתוך ‪17‬‬
‫המוניטור ישמור לתוך קובץ עד ‪ 50,000‬מרווחים אחרונים‪.‬‬
‫קובץ זה ישמש אתכם לניתוח האות באמצעות ‪.MATLAB‬‬
‫ביצוע מדידות‬
‫‪ .1‬חברו את האלקטרודות לזרוע הנבדק‪.‬‬
‫‪ .2‬הקליטו ‪ 5‬דקות של אות ‪ ECG‬כאשר הנבדק יושב במצב מנוחה‪.‬‬
‫‪ .3‬המשיכו להקליט את אות ה ‪ ECG‬במשך ‪ 5‬דקות נוספות כאשר הנבדק מבצע ריצה במקום‪.‬‬
‫‪ .4‬המשיכו להקליט את אות ה ‪ ECG‬במשך ‪ 10‬דקות נוספות כאשר הנבדק חזר לשבת במצב מנוחה‪.‬‬
‫‪ 16‬מתוך ‪17‬‬
‫דו"ח מסכם‬
‫שאלה‬
‫הציגו את תרשימי ה ‪ LabVIEW‬של המוניטור שמימשתם‪.‬‬
‫שאלה )בונוס(‬
‫הציעו שיפור אפשרי למכשיר‪.‬‬
‫הסבירו את האלגוריתם באמצעותו ניתן לממש שיפור זה‪.‬‬
‫ממשו שיפור זה במכשיר שביצעתם‪.‬‬
‫הערה‪ :‬גודל הבונוס תלוי בטיב השיפור‪.‬‬
‫שאלה‬
‫השתמשו בתוכנית הקיטוע המסתגל שכתבתם על מנת לבצע קיטוע של האות המוקלט לקטעים סטציונריים‪.‬‬
‫בחרו ערך סף לאלגוריתם והסבירו את בחירתכם‪.‬‬
‫שאלה )בונוס(‬
‫האם קיימים זמני מעבר בין מקטעים סטציונריים?‬
‫איזו בעיה יכולים זמני מעבר אלו לגרום בניתוח התוצאות?‬
‫במידה שקיימת לדעתכם בעיה הציעו פתרון‪.‬‬
‫שאלה‬
‫מהו קצב הדופק של הנבדק במצב מנוחה?‬
‫מהו קצב הדופק של הנבדק במצב פעילות?‬
‫לאחר הפעילות‪ ,‬תוך כמה זמן חזר קצב הדופק לקצב של מצב מנוחה?‬
‫האם המכשיר התריע על מצב מסוכן מאיזו סיבה?‬
‫שאלה‬
‫חשבו את שונות מרווחי הזמן בכל אחד משלושת המצבים?‬
‫מה ניתן ללמוד מכך?‬
‫שאלה‬
‫ציירו היסטוגרמה של מרווחי הזמן עבור כל אחד משלושת המצבים?‬
‫כמו איזה פילוג ההיסטוגרמה נראית? מה ניתן ללמוד מכך?‬
‫‪ 17‬מתוך ‪17‬‬