Virkningsgradsmåling av vannturbiner - Til Daim
Transcription
Virkningsgradsmåling av vannturbiner - Til Daim
Virkningsgradsmåling av vannturbiner Øyvind Haukland Andresen Master i energi og miljø Oppgaven levert: Januar 2011 Hovedveileder: Ole Gunnar Dahlhaug, EPT Biveileder(e): Jørgen Ramdal, EPT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for energi- og prosessteknikk Oppgavetekst Mål: Finne virkningsgradskurve for en turbin vha relative målinger og CFD-analyser. Oppgaven bearbeides ut fra følgende punkter: 1. Litteratursøk Gjøre seg kjent med relative virkningsgradsmålinger som benyttes i vannkraftturbiner Finne gjeldende standarder for gjennomføring av relative virkningsgradsmålinger 2. Software kjennskap a. Gjøre seg kjent med 3D-DAK tegning b. Gjøre seg kjent med CFD-programmet Ansys/ CFX. 3. Finne måleresultater geometri for et vannkraftverk (prototyp eller modell) der man har gjennomført både relative og absolutte virkningsgradsmålinger 4. CFD-analyse av strømning i spiraltromme 5. Sammenligning av CFD-analyser og tilgjengelige virkningsgradsmålinger a. b. Dersom man ikke finner måleresultater og geometri fra et eksisterende kraftverk vil studenten gjennomføre relative målinger på modellen av Tokke Kraftverk som er montert i Vannkraftlaboratoriet. Oppgaven gitt: 23. august 2010 Hovedveileder: Ole Gunnar Dahlhaug, EPT Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Fakultet for ingeni01vitenskap og teknologi Institutt for energi- og prosessteknikk III NTNU EPT-M-2010-90 MASTEROPPGAVE for 0yvind Andresen H0St 2010 Virkningsgradsmaling av vannturbiner Efficiency measurements ofhydro turbines Bakgrunn Virkningsgradsmaling av vannkraftverk med lave fallh0yder gir relativ stor usikkerbet ved gjennomf0ring av prototyp malinger i felt. Det er ogsa muligbet a gje11J10mf0re relative virkningsgradsmalinger som for eksempel Winter Kennedy malinger. Denne malingen maIer trykkforskjell i spiraltrol11men som er forarsaket av forskjellig volumst1'0111 og man kan vha denne malingen angi en relativ volumstmm. Dersom man kan finne den riktige Volu111stmmmen vha CFD-analyser sa viI det v(ere l11ulig a benytte relative malinger i felten i st0ITe grad enn de benyttes i dag. Mal Finne virkningsgradskurve for en turbin vha relative malinger og CFD-analyser. Oppgaven bearbeides ut fra folgende punkter: 1. Li tteraturs0k a. Gj0re seg kjent med relative virkningsgradsmalinger som benyttes i vannkraftturbiner b. Finne gjeldende standarder for gjennomf0ring av relative virkningsl:,'radsmal inger 2. Software kjennskap a. Gj0re seg kjent med 3D-DAK tegning b. Gj0re seg kjent l11ed CFD-programl11et Ansys/ CFX. 3. Finne maleresultater geometri for et vannkraftverk (prototyp eller l110dell) der man har gjennomf0rt bade relative og absolutte virkningsgradsl11alinger 4. CFD-analyse av stml11ning i spiraltroml11e 5. Sammenligning av CFD-analyser og tilgjengelige virkningsgradsmalinger Dersom man ikke finner maleresultater og geometri fra et eksisterende kraftverk vii studenten gjennomf0re relative malinger pa modellen av Tokke Kraftverk som er montert i Vannkraftlaboratoriet. " Side I av 2 Senest 14 dager etter utlevering av oppgaven skal kandidaten levere/sende instituttet en detaljel1 fremdrift- og eventuelt fors oksplan for oppgaven til evaluering og eventuelt diskusjon med faglig ansvarliglveiledere. Detaljer ved eventuell utf0relse av dataprogrammer skal avtales neermere i samrad med faglig ansvarlig. Besvarelsen redigeres mest mulig som en forskningsrapport med et sammendrag bade pa norsk og engelsk, konklu sjon, litteraturliste, innholdsfortegnelse etc. Ved utarbeidelsen av teksten skal kandidaten legge vekt pa a gj0re teksten oversiktlig og velskrevet. Med henblikk pa lesning av besvarelsen er det viktig at de nodvendige henvi sninger for korresponderende steder i tekst, tabeller og figurer ant0res pa begge steder. Ved bedommelsen legges det stor vekt pa at resultatene er grundig bearbeidet, at de oppstilles tabellarisk ogleller grafisk pa en oversiktlig mate, og at de er diskutel1 utt0rlig. Aile benyttede kilder, ogsa l11untlige opplysninger, skal oppgis pa fullstendig mate. For tidsskrifter og boker oppgis forfatter, tittel , argang, sidetaJI og eventuelt figumummer. Det forutsettes at kandidaten tar initiativ til og holder m-Jdvendig kontakt med fagleerer og veileder(e). Kandidaten skal rette seg etter de reglementer og retningslinjer som gjelder ved alle (andre) fagmiljoer som kandidaten har kontakt med gjennom sin utforel se av oppgaven , samt etter eventuelle palegg fra Institutt for energi- og prosessteknikk. I henhold til "Utfyllende regler til studieforskriften for teknologistudi etlsivilingeni orstudiet" ved NTNU ~ 20, forbeholder instituttet seg retten til a benytte aile resu ltater og data til undervisnings- og forskningsfonnal , samt til fremtidige publikasjoner. Ett -I kompJett eksemplar av originalbesvarelsen av oppgaven skal innleveres til samme adressat som den ble utlevel1 fra. Det skal medfolge et konsentre11 sammendrag pa maksimalt en maskinskrevet si de med dobbeJ Jinjeavstand med to rfatternavn og oppgavetittel for evt. referering i tidsskrifter). Til Instituttet innleveres to - 2 komplette kopier av besva relsen. Ytterligere kopier til eventuelle medveiledere/oppgavegivere skal avtales med , og eventuelt leveres direkte til de respekti ve. Til instituttet innleveres ogsa en komplett kopi (ink!. konsentrel1e sammendrag) pa CD-ROM i Word-fonnat eller tilsvarende. NTNU, Insti tutt for energi - orprosessteknikk, 10. august 2010 (jf'),-tL ~--l Olav Bolland lnsti tu ttl eder Ot:C~~~ Jorgen Ramdal Fagleerer/veileder Side 2 av 2 Sammendrag Sammendrag Målet for prosjektet var å finne virkningsgradkurve for en turbin ved hjelp av WinterKennedy målinger og CFD-analyser. Det ble derfor laget en CAD-modell av gjennomstrømningsvolumet i spiraltromma på NTNUs vannkraftlaboratorium basert på en eksakt modell av spiraltromma. På denne modellen ble det så gjort CFD-analyser med et visst antall volumstrømmer for å finne kalibreringskonstantene til Winter-Kennedy målingene. I laboratoriet ble så Francis-turbinen kjørt i et passende område rundt det optimale driftspunkt, mens det ble utført absolutte volumstrømsmålinger og Winter-Kennedy-målinger på turbinen. Trykkmålingene ble utført ved både automatisk logging med differensialtrykktransducer og optisk avlesning av vannsøylemanometer Ved hjelp av kalibreringen fra CFD-resultatene ble det utarbeidet virkningsgradskurver og Hill-diagram for både de relative og de absolutte målingene. Differensialtrykk simulert med CFD stemte godt overens med, og var i gjennomsnitt 0,3 % høyere enn, målingene fra vannsøylemanometeret. Målingene med transduceren ser ut til å være heftet med systematiske feil, og ligger gjennomsnittlig 40 Pa over vannsøylemanometermålingene. Det lot seg gjøre å opprette virkningsgradsdiagram med relative målinger. Formen på Hilldiagrammet basert på Winter-Kennedy-målingene med vannsøylemanometer stemte godt overens med de absolutte, mens målingene med trykktransducer ble forstyrret av systematiske måleavvik. Beste virkningsgrad målt med absolutte målinger var omtrent 0,2 % lavere enn hva som tidligere er blitt målt på samme turbin. Virkningsgraden fra relative målinger kalibrert med CFD var ca. 0,3 % lavere enn de absolutte målingene. Kalibrering med CFD ga totalt sett kun en liten økning (0,16 %) i forventet avvik av volumstrømmåling med Winter-Kennedy-metoden. -I- Sammendrag - II - Abstract Abstract The aim of the project was to determine the efficiency curve for a turbine combining WinterKennedy measurements and CFD analysis. A CAD-model of the flow volume of the spiral casing in the hydropower laboratory of NTNU was therefore created, based on an exact model of the spiral casing. CFD analysis was then conducted through a series of volume flows to find the calibration constants of the Winter-Kennedy measurements. In the laboratory, the Francis turbine was tested in a suitable range around the optimum operating point, while absolute discharge measurements and Winter-Kennedy measurements were being carried out. Pressure measurements were done both by automatic logging of a differential pressure transducer as well as optical reading of a water column manometer. Through the calibration of the CFD results and the pressure measurements, efficiency curves and Hill diagram were drawn for both the relative and absolute measurements. Differential pressure simulated with CFD corresponded well with, and was in average 0.3% higher than the measurements from the water column manometer. The transducer measurements appear to be subjected to systematic errors, and exceeded the manometer readings by an average of 40 Pa. The shape of the Hill diagram based on the manometer Winter-Kennedy measurements was in good accordance with the absolute, while the transducer measurements were disturbed by systematic errors and contain larger deviations. Absolute measurement of optimal efficiency was about 0.2% lower than what has previously been measured on the same turbine. The efficiency from the relative measurements calibrated with CFD was about 0.3% lower than the absolute measurements. Calibration by CFD only contributed to a small increase (0.16 %) in the estimated deviation of the measured flow by the Winter-Kennedy method. - III - Abstract - IV - Forord Forord Undertegnede ønsker å takke alle ansatte på laboratoriet for all hjelp og støtte underveis. En særlig takk rettes til professor Ole Gunnar Dalhaug og ph.d. student Jørgen Ramdal for deling av store mengder konkret og direkte omsettbar kunnskap. Vit. ass. Bjørn Winther Solemslie skal også ha stor honnør for sine råd og sin hjelpsomme innstilling. Takk også til Lars Erik ved Klemetsen Services for starthjelp og innføring i CFD-analysens verden. Til slutt vil jeg takke mine medstudenter på Vannkraftlaboratoriet og særlig veteranene Morten og Ingrid som har holdt motet oppe gjennom et krevende semester. -V- Forord - VI - Innhold Innhold Innholdsfortegnelse Sammendrag ..............................................................................................................................I Abstract .................................................................................................................................. III Forord ....................................................................................................................................... V Innhold .................................................................................................................................. VII Innholdsfortegnelse .............................................................................................................VII Figurliste ................................................................................................................................ X Tabelliste .............................................................................................................................XII Nomenklatur ...................................................................................................................... XIII 1. Introduksjon ...................................................................................................................... 1 2. Teori ................................................................................................................................... 3 2.1. Virkningsgradsmålinger .............................................................................................. 3 2.1.1. Effekt..................................................................................................................... 3 2.2. Måling av volumstrøm................................................................................................. 5 2.2.1. Absolutte metoder ................................................................................................. 6 2.2.2. Relative metoder ................................................................................................... 6 2.2.3. Winter-Kennedy målinger .................................................................................... 7 2.3. Virkningsgrad – modell og prototyp ........................................................................... 9 2.3.1. Dimensjonsløse tall og enhetstall ......................................................................... 9 2.3.2. Virkningsgradskurver ......................................................................................... 11 2.4. CFD ........................................................................................................................... 12 2.4.1. Strømningsligninger ........................................................................................... 12 2.4.2. Turbulensmodeller ............................................................................................. 13 2.4.3. Strømning i grensesjikt ....................................................................................... 14 2.4.4. Grid .................................................................................................................... 15 3. Utførelse ........................................................................................................................... 16 3.1. Eksperiment ............................................................................................................... 16 3.1.1. Oppsett ............................................................................................................... 16 3.1.2. Oppsett, absolutt måling av volumstrøm ............................................................ 17 3.1.3. Oppsett, relativ måling av volumstrøm .............................................................. 18 3.2. Kalibrering ................................................................................................................. 21 3.3. Analyse av måleresultater .......................................................................................... 23 3.3.1. Kontroll for sterkt avvikende verdier ................................................................. 23 3.3.2. Virkningsgradskurver ......................................................................................... 23 3.4. CFD ........................................................................................................................... 24 3.4.1. CAD-modell ........................................................................................................ 24 3.4.2. Grid .................................................................................................................... 25 3.4.3. Grensebetingelser og simuleringsoppsett .......................................................... 26 3.4.4. Simulering .......................................................................................................... 27 3.4.5. Etterprosessering ............................................................................................... 27 4. Resultater ......................................................................................................................... 28 - VII - Innhold 4.1. Eksperimentelle målinger .......................................................................................... 28 4.1.1. Winter-Kennedy volumstrøm .............................................................................. 28 4.2. Virkningsgradskurver ................................................................................................ 32 4.2.1. Virkningsgradskurver ......................................................................................... 32 4.2.2. Hill-diagram ....................................................................................................... 38 4.3. CFD ........................................................................................................................... 42 4.3.1. Resultater av CFD-analysene ............................................................................ 42 4.3.2. Plassering av trykkuttak for Winter-Kennedy målinger ..................................... 43 4.3.3. Trykkfordeling i spiraltromme ........................................................................... 45 4.3.4. Hastighet og volumstrøm ................................................................................... 47 5. Diskusjon ......................................................................................................................... 49 5.1. Sammenheng: differensialtrykk - volumstrøm .......................................................... 49 5.1.1. Eksperimentell kalibrering ................................................................................. 49 5.1.2. CFD-kalibrering................................................................................................. 49 5.2. Virkningsgradskurver ................................................................................................ 50 5.2.1. Sammenligning med tidligere Hill-diagram ....................................................... 50 5.2.2. Forenklinger ....................................................................................................... 50 5.3. Observasjoner ............................................................................................................ 51 5.3.1. Eksperimentelt .................................................................................................... 51 5.3.2. Observasjoner fra CFD-analysene .................................................................... 51 5.4. Nøyaktighet av CFD-simuleringene .......................................................................... 52 5.4.1. Modell................................................................................................................. 52 5.4.2. Grid .................................................................................................................... 53 5.4.3. Grensebetingelser ............................................................................................... 53 5.4.4. Turbulensmodell ................................................................................................. 53 5.4.5. Stasjonær/transient strømning ........................................................................... 54 5.4.6. Konvergenskriterium .......................................................................................... 54 5.5. Usikkerhet .................................................................................................................. 55 5.6. Videre arbeid ............................................................................................................. 55 6. Konklusjon....................................................................................................................... 56 7. Referanser ........................................................................................................................ 57 Vedlegg A. Instrumentering .................................................................................................. 58 A.1. Differensialtrykk, Δp .................................................................................................... 58 A.2. Turtall, n ....................................................................................................................... 58 A.3. Generatormoment, T ..................................................................................................... 59 A.4. Friksjonsmoment, TLm .................................................................................................. 59 A.5. Innløpstrykk, temperatur og atmosfæretrykk ............................................................... 60 A.6. LabView ....................................................................................................................... 60 Vedlegg B. Kalibrering .......................................................................................................... 61 B.1. Volumstrømsmåler ........................................................................................................ 61 B.2. Differansetrykkmåler .................................................................................................... 63 B.3. Generatormoment ......................................................................................................... 64 B.4. Friksjonsmoment........................................................................................................... 65 B.5. Differensialtrykkmåler, spiraltromme........................................................................... 66 - VIII - Innhold Vedlegg C. Usikkerhetsanalyse ............................................................................................. 67 Vedlegg D. Plassering av trykkmålere ................................................................................. 71 Vedlegg E. Matlab-skript for Hill-diagram ......................................................................... 72 Vedlegg F. CEL-script ........................................................................................................... 77 Vedlegg G. Måledata .............................................................................................................. 80 - IX - Innhold Figurliste Figur 2-1: Bestemmelse av fallhøyde, H .................................................................................... 4 Figur 2-2: Standard plassering av trykkmålere i metallspiraltromme ........................................ 7 Figur 2-3: Turbulent grensesjikt ............................................................................................... 15 Figur 3-1: Oppsett Francis-rigg, lukket sløyfe ......................................................................... 16 Figur 3-2: Absolutt volumstrømmåling Figur 3-3: Elektromagnetisk volumstrømmåler .... 17 Figur 3-4: Winter-Kennedy måling .......................................................................................... 18 Figur 3-5: Plassering av uttak for trykkmålinger ..................................................................... 19 Figur 3-6: Transducer og ytre trykkuttak Figur 3-7: Indre trykkuttak ................................ 19 Figur 3-8: Vannsøylemanometer .............................................................................................. 20 Figur 3-9: Kalibrering, friksjonsmoment ................................................................................. 21 Figur 3-10: Dødvektsmanometer ............................................................................................. 22 Figur 3-11: CAD-modell av strømningsvolumet i spiraltromma ............................................. 24 Figur 3-12: Endelig grid ........................................................................................................... 26 Figur 4-1: Winter-Kennedy med vannsøylemanometer ........................................................... 29 Figur 4-2: Winter-Kennedy med differensialtrykktransducer .................................................. 30 Figur 4-3: Fluktuasjoner i differensialtrykket i spiraltromma .................................................. 31 Figur 4-4: Standardavvik differensialtrykk .............................................................................. 31 Figur 4-5: Virkningsgradskurver, oversikt ............................................................................... 33 Figur 4-6: Virkningsgradskurve nED = 0,18.............................................................................. 34 Figur 4-7: Virkningsgradskurve nED = 0,185............................................................................ 35 Figur 4-8: Virkningsgradskurve nED = 0,19.............................................................................. 36 Figur 4-9: Virkningsgradskurve nED = 0,22.............................................................................. 37 Figur 4-10: Hill-diagram, absolutt måling ............................................................................... 38 Figur 4-11: Hill-diagram, Winter-Kennedy med vannsøylemanometer, kalibrert med CFD .. 39 Figur 4-12: Hill-diagram, Winter-Kennedy med trykktransducer, kalibrert med CFD. .......... 40 Figur 4-13: Hill-diagram, prototyp........................................................................................... 41 Figur 4-14: Differensialtrykk i spiraltromme ........................................................................... 43 Figur 4-15: Tverrsnitt av spiraltromma, rett ovenfra ............................................................... 44 Figur 4-16: Relativ forandring av h pr. cm forflytning av indre trykkuttak ............................. 44 Figur 4-17: Vinkel mellom strømlinjer og vegg ...................................................................... 45 Figur 4-18: Trykkfordeling spiraltromma ................................................................................ 45 Figur 4-19: Symmetri ved forsøk med hel tromme .................................................................. 45 Figur 4-20: Trykkplott ved Q=0,099 m³/s ................................................................................ 46 Figur 4-21: Trykkplott ved Q=0,250 m³/s ................................................................................ 46 Figur 4-22: Trykkplott ved Q=0,382 m³/s ................................................................................ 46 Figur 4-23: Hastighet ved Q=0,099 m³/s.................................................................................. 47 Figur 4-24: Hastighet ved Q=0,250 m³/s.................................................................................. 47 Figur 4-25: Hastighet ved Q=0,382 m³/s.................................................................................. 47 Figur 4-26: Hastighetsfordeling, utløp ..................................................................................... 48 Figur 5-1: RMS-residualer for hastighet og trykk .................................................................... 54 Figur 5-2: Overvåkning av simulert differensialtrykk ............................................................. 54 -X- Innhold Figur A-1: Differensialtrykkmåling ......................................................................................... 58 Figur A-2: Turtallsmåling ........................................................................................................ 58 Figur A-3: Generatormomentmåling ........................................................................................ 59 Figur A-4: Friksjonsmomentmåling ......................................................................................... 59 Figur A-5: Skjermbilde, LabView loggeprogram .................................................................... 60 Figur D-1: Spiraltromme, sett undenfra ................................................................................... 71 Figur D-2: Tverrsnitt, ytre trykkmåler ..................................................................................... 71 Figur D-3: Tverrsnitt indre trykkmåler .................................................................................... 71 - XI - Innhold Tabelliste Tabell 2-1: Grensesjikt ............................................................................................................. 14 Tabell 3-1: Data volumstrømmåler .......................................................................................... 17 Tabell 3-2: Data, Winter-Kennedy måleutstyr ......................................................................... 18 Tabell 3-3: Plassering av trykkuttak......................................................................................... 18 Tabell 3-4: Størrelser for generering av grid ............................................................................ 25 Tabell 3-5: ”Inflation layers” ................................................................................................... 25 Tabell 3-6: Gridstørrelse .......................................................................................................... 25 Tabell 3-7: Grensebetingelser .................................................................................................. 26 Tabell 3-8: Materialegenskaper ................................................................................................ 27 Tabell 3-9: Simuleringsoppsett ................................................................................................ 27 Tabell 4-1: Kalibrering, Winter-Kennedy ................................................................................ 28 Tabell 4-2: Innvirkning av ledeskovlåpning på målt differensialtrykk ved Q = 0,25 m3/s ...... 32 Tabell 4-3: Test av grid-sensitivitet (Q=0,25m3/s)................................................................... 42 Tabell 4-4: Sammenligning, simulert og målt differansetrykk ................................................ 42 Tabell 4-5: Innvirkning av temperatur på simulert differensialtrykk ved Q=0,25 m3/s ........... 43 Tabell A-1: Data, differensialtrykkmåler ................................................................................. 58 Tabell A-2: Data, turtallsmåler................................................................................................. 58 Tabell A-3: Data, generatormomentmåler ............................................................................... 59 Tabell A-4: Data, friksjonsmomentmåler................................................................................. 59 Tabell A-5: Måleutstyr: p1, θ og pamb ....................................................................................... 60 Tabell G-1: Kalibreringskonstanter .......................................................................................... 80 Tabell G-2: Turbindata, modell ................................................................................................ 80 Tabell G-3: Turbindata, prototyp ............................................................................................. 80 - XII - Innhold Nomenklatur Symbol Beskrivelse Enhet A D Δp E F e f f g H h l n Q P p r T V v z α α δ η ρ σ µ ν θ ω m2 m Pa m2/s2 N Areal av tverrsnitt Diameter Differensialtrykk, innløp – utløp Spesifikk hydraulisk energi Kraft Absolutt måleusikkerhet Relativ måleusikkerhet Friksjonsfaktor Gravitasjon Fallhøyde Differensialtrykk, Winter-Kennedy Lengde Rotasjonshastighet Volumstrøm Effekt Trykk Radius Moment Tapskoeffisient Gjennomsnittlig hastighet Høyde Ledeskovlvinkel Vinkel, spiraltromme Relative skalerbare tap Virkningsgrad Tetthet Thoma-tall Dynamisk viskositet Kinematisk viskositet Temperatur Radianhastighet [%] m/s2 m Pa m rpm eller rps m3/s W Pa, mVs Nm m/s m ° ° % kg/m3 kg/(m∙s) m2/s °C 1/s - XIII - Innhold Undertekst Betydning abs amb ED gen Lm M M* m opt P ref WK 1 1 eller H 2 2 eller L t WCM Absolutt Omgivelser Dimensjonsløs Generator Mekanisk tap Modell Modell ved nominell tilstand Mekanisk Optimal driftstilstand Prototyp Referanseverdier, bestemt av turbintype Winter-Kennedy Innløp, turbin Ytterkant, spiraltromme Utløp, sugerør Innerkant, spiraltromme Transducer Vannsøylemanometer Forkortelse Betydning RANS NPSE IEC CFD SST Reynold’s Averaged Navier Stokes Net Positive Suction Energy International Electrotechnical Comission Computational Fluid Dynamics Shear Stress Transport - XIV - 1. Introduksjon 1. Introduksjon Virkningsgradsmålinger av vannkraftverk utføres av flere grunner, blant annet å etterprøve garantier fra turbinleverandør, samt å finne teknisk og økonomisk gunstige driftspunkt for turbinen. For Kaplanturbiner er det dessuten ønskelig å gjøre målinger for å finne de beste forhold mellom vinkel på hhv ledeskovler og løpehjulsskovler. Virkningsgradsmålinger med lave fallhøyder gir relativ stor usikkerhet ved gjennomføring av prototypmålinger i felt. Det er også aktuelt å benytte relative målinger som for eksempel Winter-Kennedy målinger. For å finne virkelig volumstrøm med denne metoden, må den kalibreres ved hjelp av absolutte målinger. Da absolutte målinger for slike anlegg ofte er vanskelige å gjennomføre eller gir for stor usikkerhet, er det ønskelig å finne en alternativ måte å kalibrere disse målingene. Det blir i dette prosjektet benyttet CFD-analyse av strømninga gjennom spiraltromma for å finne absolutt volumstrøm med Winter-Kennedy-målingene. Disse målingene vil bli kontrollert mot absolutte målinger for å kunne studere måleusikkerheten. Målingene er blitt utført på NTNU Vannkraftlaboratoriets modell av en av Francisturbinene i Tokke Kraftverk. Det er tidligere blitt utført virkningsgradsmåling på denne turbinen, og satt opp Hill-diagram for modell og prototyp, hvilket sikrer et godt sammenligningsgrunnlag for Winter-Kennedy-målingene. Tidligere arbeider Winter-Kennedy målingene, først beskrevet av I. A. Winter i 1933, ble utviklet for å møte behovet av å kunne måle volumstrømmen separat og kontinuerlig.[1] Målemetoden er i hovedsak uforandret fra den tid, men dagens teknologi åpner for automatiske målinger og direkte beregning av volumstrøm og virkningsgrad. Etter at bruken CFD-verktøy nå har gjort sitt inntog, har det blitt gjort flere forsøk med strømningsanalyse i spiraltromme og også sammenheng med Winter-Kennedy-målinger. Forsøk på å forbedre nøyaktigheten av slike målinger har blitt gjort av blant annet Geberkiden og Cervantes [2] som undersøkte strømningen i spiraltromma i Hölleforsen vannkraftverk i Sverige. Der har man, i likhet med mange anlegg i felt og i motsetning til i Vannkraftlaboratoriet, rørbend og uregelmessig geometri i forkant av innløpet til tromma. Resultatene fra disse testene viste at hastighetsprofilen i innløpet har betydelig innvirkning på strømningen i spiraltromma. -1- 1. Introduksjon Nicolle og Proulx [3] beskrev i 2010 nøyaktigheten av Winter-Kennedy målinger i en semispiraltromme ved hjelp av CFD-simuleringer. CFD benyttes med hell som kalibreringsmetode for Winter-Kennedy målingene, og det lanseres en korreksjon for å bøte på forstyrrelser fra ledeskovlene. I tillegg foreslås muligheten for å endre plasseringen av trykkuttak, slik at målingene blir korrekte uavhengig av ledeskovlvinklene og mer nøyaktige for anlegg med lav fallhøyde. Ved NTNU har de siste årene virkningsgradsmålinger blitt utført av både Håkon Francke i 2006[4] og Leif Parr i 2007 [5]. Førstnevnte med Gibson-målinger på lavtrykks Francisturbin og sistnevnte med en kombinasjon av termodynamiske og relative målinger. -2- 2. Teori 2. Teori 2.1. Virkningsgradsmålinger I et vannkraftanlegg vil det være tap av utnyttbar energi i bl.a. vannvei, turbin, lager, generator og transformator. Turbinvirkningsgraden bestemmes av hydraulisk og mekanisk virkningsgrad. I dette prosjektet fokuseres det på den hydrauliske virkningsgraden, som er forholdet mellom tilgjengelig hydraulisk effekt for turbinen og avgitt effekt til akslingen. ηh = Pm Ph (2.1) 2.1.1. Effekt Virkningsgraden bestemmes vanligvis ved å måle størrelsene som inngår i hydraulisk og mekanisk effekt og finne forholdet mellom disse. Mekanisk effekt: Pm = 2 ⋅ π ⋅ n ⋅ Tm 60 (2.2) Ved modellmålinger måles normalt generatormomentet og friksjonsmomentet for å finne mekanisk moment: Tm= T + TLm (2.3) I felt kan dette være vanskelig, og derfor beregnes akseleffekten, P, fra måling av generatorens avgitte effekt og oppgitte virkningsgrad: P= Pgen η gen (2.4) Friksjonstapet, PLm måles da ved hjelp av et kalorimeter (eller beregnes indirekte iht. IEC 41)[6]. Mekanisk effekt blir dermed: Pgen Pm =P + PLm = + PLm η gen Måling av tilgjengelig hydraulisk effekt byr på større utfordringer: -3- (2.5) 2. Teori Ph = ρ ⋅ g ⋅ Q ⋅ H (2.6) Vannets tetthet, ρ Tettheten av vann beregnes etter Webers formel: ρ= ρ0 (1 − A ⋅ pabs ) + 8 ⋅10 ⋅ (θ − B + C ⋅ pabs ) 2 − 6 ⋅10−8 (θ − B + C ⋅ pabs )3 −6 (2.7) A = 4,6699 ∙ 10-10, B = 4,0, C = 2,1318913 ∙ 10-7, ρ0 = 1000 kg/m3 og p er absolutt trykk gitt i Pa, mens θ er vanntemperatur gitt i °C.[7] Tyngdeakselerasjon, g Tyngdeakselerasjonen varierer med breddegrad og høyde over havet, samt lokale forhold. På vannkraftlaboratoriet på NTNU er g målt til 9,82146516 m2/s. For modellturbiner og anlegg med lav fallhøyde er det rimelig å anta konstant tyngdeakselerasjon. Fallhøyde, H Figur 2-1: Bestemmelse av fallhøyde, H Fallhøyden, H, beregnes etter Bernoulli, fra trykkmålinger før spiraltromme og i sugerøret. -4- 2. Teori H= E ( p1 − p2 ) (v12 − v22 ) = + + ( z1 − z2 ) g 2g ρg (2.8) Gjennomsnittshastigheten normalt gjennom et tverrsnitt: v= Q A (2.9) Ettersom hastigheten ikke er konstant i hele røret, vil den kinetiske energien for hele tverrsnittet være høyere enn hva man kan forvente ved å anta jevn hastighetsprofil: 1 vi 2 dA > v 2 ∫ A A (2.10) For å korrigere for dette kan hastighetsleddet ganges med en korrigeringsfaktor, α, som for en fullt utviklet turbulent strømning i rør er ca. 1,058.[8] Forskjellen anses likevel som neglisjerbar, og i henhold til gjeldende standarder gjøres dette av praktiske hensyn normalt ikke.[7] I vannkraftlaboratoriet måles differensialtrykket, Δp, mellom tverrseksjon 1 og 2. Da i tilegg fallhøyden er relativt lav (<40 m), kan en se bort fra vannets kompressibilitet, og dermed vil målt differansetrykk inkludere høydeforskjellen mellom 1 og 2 (Figur 2-1), og fallhøyden kan uttrykkes som: 1 1 Q2 ⋅ 2 − 2 E ∆p A1 A2 + H= = g ρg 2g (2.11) Volumstrøm, Q Den største utfordringen ved en virkningsgradsmåling er vanligvis å bestemme volumstrømmen. (I termodynamiske målinger omgås dette ved å beregne hydrauliske tap ved hjelp av temperaturstigningen, og dermed kan virkningsgraden bestemmes og volumstrømmen finnes ved hjelp av denne.) I neste del-kapittel tas de ulike volumstrømmålemetodene nærmere i øyesyn. 2.2. Måling av volumstrøm Man kan skille mellom absolutte og relative, og dessuten også primære og sekundære målinger. En absolutt måling måler den faktiske volumstrømmen, mens en relativ måling gir forholdet mellom størrelsene som er målt, men for å finne den faktiske verdien må den kalibreres mot en absolutt metode. Sistnevnte er generelt ikke nøyaktige nok til å aksepteres ved testing av garantert virkningsgrad, men er ofte lette å gjennomføre og passer til -5- 2. Teori kontinuerlig bruk, samt å finne beste forhold mellom vinkel på ledeskovler og løpehjulsskovler. Primære målinger innebærer målinger kun av fundamentale størrelser som lengde, masse og tid. I volumstrømssammenheng gjøres dette ved for eksempel veiing eller volumetrisk måling, men vanligvis kun for å kalibrere sekundære, absolutte metoder. Primære målinger av trykk utføres gjerne med dødvektsmanometer eller manometer med vann- eller kvikksølvsøyle. 2.2.1. Absolutte metoder Absolutte metoder omfatter, foruten de primære, flygelmåling, trykk-tid-måling (Gibson), pitotrør, elektromagnetisk induksjonsmåling og ultralyd. Problemet med disse metodene er at det stilles krav til strak vannvei i for- og bakkant av målingen, og ofte vil tilløpsrør eller tunell være vanskelig tilgjengelig for installasjon av utstyr. Valg av metode bestemmes vanligvis av nøyaktigheten av metoden og tilgjengeligheten i anlegget som skal testes. Termodynamiske målinger er i dag de mest brukte for vannkraftverk med fallhøyde over 100 m, men gir dårlig nøyaktighet ved lavere fall. I disse tilfellene kan Gibson-målinger, som egner seg godt for store kraftverk med lav fallhøyde, være et godt alternativ, forutsatt at det i trykksjakten finnes et tilstrekkelig langt, strakt parti (L>10 m) med konstant tverrsnitt. Andre metoder som kan være aktuelle ved lave fallhøyder er målinger med flygel eller akustisk scintillasjonsvolumstrømmåler (ASFM). 2.2.2. Relative metoder Relative målinger (eng: index tests) gir, i motsetning til de absolutte målinger, kun verdier i forhold til en bestemt størrelse. For å finne absolutte verdier må enten metoden kalibreres eller beregnes mot en referanse. Blant metodene som brukes er Winter-Kennedy-målinger og differensialtrykkmålinger i konvergerende trykksjakter. Også Gibson-målinger kan utføres relativt, da med kun ett måletverrsnitt mot normalt to. [4] Bruken av relative metoder er meget utbredt da måleutstyret er forholdsvis enkelt og billig å installere og dessuten kan beholdes for kontinuerlig overvåkning av volumstrømmen. En relativ virkningsgradsmåling utføres ved å utføre en måling på det som er antatt å være bestpunkt, og bruke dette som referanse. Volumstrømmen antas da å være proporsjonal med en målt verdi, i tilfelle Winter-Kennedy, kvadratroten av differensialtrykket over spiraltromma. -6- 2. Teori Q=k h (2.12) der h angir differensialtrykket. 1 Ved å kjøre på det antatte bestpunkt, og sette virkningsgrad lik oppgitt garantivirkningsgrad kan man estimere konstanten k. Den relative virkningsgraden bestemmes da ved: ηrel P E ⋅ Qi = P E ⋅ Qi ref (2.13) der E bestemmes i henhold til ligning (2.11). 2.2.3. Winter-Kennedy målinger Spiraltrommas oppgave er å fordele vannet likt rundt stagringen hvilket sikrer uniform strømning inn på løpehjulet. [9] Fra ytre del av spiraltromma ledes vannet gjennom stagskovlene, deretter gjennom ledeskovlene og inn til løpehjulet. Ved å måle trykkforskjellen mellom inner- og ytterkant av en spiraltromme er det mulig å finne volumstrømmen i det aktuelle tverrsnittet. Figur 2-2: Standard plassering av trykkmålere i metallspiraltromme Den indre trykkmåleren bør plasseres utenfor stagskovlene, på en strømlinje som går midt mellom disse og den ytre med samme vinkel α. [6] 1 Ulike notasjoner eksisterer for Winter-Kennedy-differensialtrykket. Her benyttes som i IEC 41, h, med enhet, Pa.. -7- 2. Teori For å øke nøyaktigheten er det mulig å måle trykkforskjellen over to ulike tverrsnitt i tromma. I en betongtromme vil den tilsvarende vinkel α ligge mellom 20° og 120° med uttak 1 i god avstand fra hjørnene i tromma. Ved boring av hull til trykkuttak må det påses at hullet er i plan med veggen og ikke skaper forstyrrelser i strømningen. Diameteren skal være 2 til 4 mm med en lengde som er minst det dobbelte av diameteren. Videre skal gjennomsnittshastighetene i nærheten av hullet gå parallelt med veggen. [7] Strømning i krummet kanal påvirkes av sentrifugalkraften: c2 r (2.14) dp c2 =ρ dr r (2.15) FS = dm Dette resulterer i radiell trykkøkning: Ved å forenkle med konstant hastighet i tverrsnittet [10] kan en finne et estimat av h: h ≈ ∆= p r ⋅ ln 1 ⋅ Q 2 A r2 ρ 2 (2.16) I tillegg vil hastigheten øke gjennom stagskovlene, og dette vil etter Bernoulli medføre en mindre økning av trykkdifferansen, avhengig av plasseringen av trykkuttak 2: c2 2 − c12 ∆p =ρ 2 (2.17) Ettersom begge trykkøkningsleddene er proporsjonale med Q2, kan man sette opp sammenhengen mellom volumstrømmen og det målte differensialtrykket, (2.12): Q=k h Erfaringsmessig stemmer ikke alltid målinger overens med likning (2.12). Dette kan skyldes forhold som lav strømningshastighet i spiraltromma eller uregelmessig trommegeometri.[6] Derfor beregnes volumstrømmen som regel med: Q= a ⋅ h n (2.18) der 0,48 < n < 0,52. [11] For å finne konstantene i likning (2.18), kan man benytte en absolutt måling for eksempel en Gibson- eller flygelmåling. -8- 2. Teori Ettersom trykkforskjellen er proporsjonal med tettheten av vannet, bør det tas hensyn til vanntemperatur, dersom det forekommer betydelige variasjoner.[12] Vanntemperaturen vil også ha innvirkning på viskositeten og hastighetsprofilen i måletverrsnittet. Det kan derfor forventes et noe høyere målt trykk ved lave temperaturer enn ved høye. For helhetens skyld, viderebringes også to relativt nye forslag til revidering av WinterKennedy, som ikke er benyttet her, men likevel bør nevnes. I 2007 lanserte L. Sheldon [13] en ny formel med utgangspunkt i at fluidrotasjonens sentrum ikke er det samme som turbinens, og at det dermed er nødvendig med en korreksjonsfaktor: Q= a ⋅ h k + m⋅log h (2.19) Konstantene a, k og m finnes ved minste kvadraters metode fra 2. gradslikningen: log Q = m ⋅ (log h) 2 + k ⋅ log h + log a (2.20) I sitt utrykk for sammenheng mellom volumstrøm og differensialtrykk, definerer Nicolle og Proulx [3] konstanten a i (2.18) som en funksjon av ledeskovlvinkelen: Q a (α ) ⋅ h n = a (α ) = c3 ⋅ α 3 + c2 ⋅ α 2 + c1 ⋅ α + c0 2.3. (2.21) (2.22) Virkningsgrad – modell og prototyp 2.3.1. Dimensjonsløse tall og enhetstall Ved testing av en turbin er det nødvendig å finne sammenhengen mellom modellen som testes og den fullskala prototypen som skal bygges (eller er blitt bygget). Geometrien, samt forholdet mellom vektorene i hastighetstrekantene i turbinen skal være identiske. I tillegg skal visse enhetstall stemme overens. Ulike standarder eksisterer for å uttrykke disse; her er de dimensjonsløse ED-tallene benyttet: Fartsfaktor: nED = nD E der n er gitt i rps. -9- (2.23) 2. Teori Volumstrømsfaktor: QED = Q D 2 E (2.24) Momentfaktor: T ρ1 D 3 E (2.25) Pm = QEDηTurbine ρ1 D 2 E1,5 (2.26) TED = Effektfaktor: = PED Thoma-tall: σ= NPSE E (2.27) Virkningsgraden må derimot korrigeres, da friksjonstapene for prototypen i spiraltromme og turbin blir lavere når Reynoldstallet økes. Reynoldstallet for en turbin: Re = Du ν (2.28) Der omtrentlig verdi for kinematisk viskositet beregnes etter: ν =e −16,921+ 396,13 107,41−θ (2.29) Virkningsgraden skaleres så til et konstant Reynoldstall, som fastsettes ved en nominell verdi. Re Re δ ref ( ref )0,16 − ( ref )0,16 (∆η )= M →M * Re M * Re M (2.30) Økt virkningsgrad for prototypen gis av: Re ref 0,16 Re ref 0,16 (∆η= ) M * → P δ ref ( ) −( ) Re P Re M * - 10 - (2.31) 2. Teori 1 − ηopt , M δ ref = ( Re ref Reopt , M ) 0,16 + 1 − vref (2.32) vref Reref og Vref settes etter gjeldende standarder til henholdsvis 7∙106 og 0,7 for Francisturbiner.[7] 2.3.2. Virkningsgradskurver Vannkraftturbiner i store anlegg har vanligvis gode reguleringsmuligheter. Likevel vil man ikke alltid kjøre på beste driftspunkt, av naturgitte eller økonomiske årsaker. Driftspunktet vil vanligvis variere mest for vannføringen, men også fallhøyden over turbinen kan variere noe da vannstanden i reservoar og utløp ikke nødvendigvis er konstant. Økt volumstrøm vil dessuten føre til lavere fallhøyde grunnet friksjonstap, beregnet etter: hf = f L V2 d 2g (2.33) I modellforsøk testes derfor turbinen i for varierende volumstrøm så vel som fallhøyde rundt et optimalt driftspunkt. Testene kjøres i serier med ulike fartsfaktorer med konstante ledeskovlvinkler. I et Hill-diagram plottes disse seriene i konturdiagrammer, der kotene viser hydraulisk virkningsgrad, og eventuelt effekt. Diagrammet for modellturbinen plottes etter fartsfaktor og volumstrømsfaktor eller andre kjennetall, mens diagrammet for prototypen plottes for fallhøyde og volumstrøm. Ved testing av turbin i felt, bestemmes virkningsgradskurven for én fallhøyde. I henhold til likning (2.33) vil likevel fallhøyden gå noe ned når volumstrømmen øker. For å justere verdiene til én bestemt høyde brukes affinitetsligningene: 1/2 H Q2 = Q1 2 H1 H P2 = P1 2 H1 - 11 - (2.34) 3/2 (2.35) 2. Teori 2.4. CFD En strømning kan beskrives ved hjelp lovene om bevarelse av masse, impuls og energi. I numeriske strømningsberegninger, CFD, benyttes datamaskiner for å utføre det enorme antall regneoperasjoner som kreves for å løse disse likningene i en vilkårlig geometri. Før beregningene utføres må det avklares om strømningen er enfaset eller flerfaset, inkompressibel eller kompressibel (og eventuelt supersonisk) og om den er stasjonær eller transient. I tillegg må det velges et strømningsregime. Dette bestemmes ved hjelp av det dimensjonsløse Reynoldstallet: Re = ρ vD µ (2.36) Strømning i rør karakteriseres som enten laminær eller turbulent ut fra om Reynoldstallet er hhv mindre enn eller større enn 2300. I praksis vil man i vannkraftanlegg alltid ha turbulent strømning. Aktuell viskositet og rørdiameter (D=0,35 m) under eksperimentene tilsier at strømningen er turbulent ved volumstrøm over 0,0006 m3/s, altså langt under området det kjøres i. 2.4.1. Strømningsligninger Navier-Stokes ligningene for bevarelse av masse og impuls: ∇ ⋅u =0 ∂u − ρ (u ⋅∇)u = −∇ p + µ∇ 2 u + ρ f b ρ ∂t (2.37) (2.38) I en turbulent strømning vil det oppstå kaotiske og tilfeldige fluktuasjoner i hastighet og trykk. Direkte løsning av Navier-Stokes likningen under slike forhold (DNS), krever så store regneressurser at dette kun er gjennomført for meget små og enkle strømninger. Det er derfor blitt utviklet flere tilnærmingsmetoder for å modellere turbulens som tar utgangspunkt i de gjennomsnittlige RANS-likningene. Reynolds Averaged Navier Stokes, RANS Trykk og hastighetsvektorene i en turbulent strømning deles opp i én gjennomsnittlig og én fluktuerende del. - 12 - 2. Teori u= u i + ui ' i (2.39) p= p + p ' (2.40) Gjennomsnittet av de momentane verdiene: 1 ui = T t0 + T ∫ ui dt (2.41) t0 Og gjennomsnittet av de fluktuerende delene: ui ' = 0 (2.42) Ved innsetting i (2.38) fås RANS-ligningen for impuls: ∂u ∂u j ∂ui ∂ui 1 ∂ +uj = − pδ ij + µ i + − ρ ui ' u j ' ∂t ∂x j ρ ∂x j ∂x j ∂xi (2.43) Kronecker-deltaet, δij, er definert som: i =j → δ ij =1 i ≠ j → δ ij = 0 Leddet -ρu̅i’̅u̅j’̅ betegner Reynoldsspenningene, og medfører i en tredimensjonal analyse, tre nye ukjente normalspenninger og tre nye skjærspenninger. For å lukke løsningen finnes det flere turbulensmodeller som baserer seg på innføring av nye likninger, hvorav de mest brukte introduserer to. 2.4.2. Turbulensmodeller k-ε-modellen, k-ω-modellen og SST-modellen er av de mest populære turbulensmodellene i bruk i dag. k-ε-modellen er ikke godt egnet for krummede grensesjikt og verken k-ε eller k-ω hensyn til transport av turbulent skjærpenning, hvilket gir en overdrevet eddy-viskositet. [14] SST-modellen er basert på k-ω-modellen og forener bruk av k-ε-modellen i fjern av avstand fra veggen, og k-ω-modellen nær veggen. Overgangsfunksjoner sikrer en jevn overgang mellom de to benyttelsesområdene. - 13 - 2. Teori 2.4.3. Strømning i grensesjikt Inntil veggene ved en strømning vil det dannes grensesjikt der hastigheten er lavere enn den ytre hastigheten. Grensesjiktet regnes vanligvis til der hastigheten er like stor som 99 % av den ytre hastigheten. δ= y= (u 0,99U ∞ ) 99 (2.44) Ved hjelp av eksperimenter og dimensjonsanalyse har en kunnet utlede solide empiriske formler for å beskrive turbulente grensesjikt. Grensesjiktet består av ulike lag, der avstanden fra veggen betegnes av den dimensjonsløse parameteren y+. y+ = yv* u+ = u v* ν (2.45) (2.46) Friksjonshastigheten er definert av skjærspenningen ved veggen og tettheten av fluidet: 1/2 τ v = w ρ * I Error! Reference source not found. og Figur 2-3 vises inndelingen av grensesjiktet med tilhørende hastighetsfunksjoner: Tabell 2-1: Grensesjikt Sjikt Dimensjonsløs avstand fra vegg Hastighetsfunksjon Viskøst undersjikt y+ < 5 u+=y+ Buffersjikt 5 < y+ < 30 Logaritmisk sjikt 30< y+<300 u+=1/κ∙ln(y+)+B - 14 - (2.47) 2. Teori Figur 2-3: Turbulent grensesjikt Spalding utledet i 1961 en formel for hele det indre grensesjiktet, fra veggen og ut til ca. y+=100 [15]. + (κ u + ) 2 (κ u + )3 − y + = u + + e −κ B eκ u − 1 − κ u + − 2 6 (2.48) Utenfor finner vi det ytre sjiktet som er sterkt avhengig av trykkgradienten til strømningen. CFD-programmet, CFX, har innebygde veggfunksjoner som kalkulerer volumstrømmen i grensesjiktet. For at disse skal være gyldige må det ikke forekomme tilbakestrømning innenfor innerste node og y+ bør ligge i det logaritmiske sjiktet. Ansys anbefaler i sine brukermanualer at y+ legges mellom 20 og 300 ved simulering av turbomaskiner. 2.4.4. Grid For å få løsningen til å konvergere og oppnå en riktigst mulig simulasjon, er det viktig å ha god kvalitet på gridet. Dette kan blant annet gjøres ved å følge visse punkter: • • • • Ved store hastighetsgradienter bør gridet finmaskes tilsvarende Cellestørrelsen bør endres jevnt, ved kontinuerlige funksjoner Sideforholdet i en celle bør nærmest mulig 1, (selv om dette kan være vanskelig i grensesjiktene) Små vinkler mellom naboceller bør unngås Ved bruk av programvaren CFX-Mesh vil bruker få advarsler hvis disse punktene ikke er fulgt, og det er dermed mulig å utvikle gridet videre. En korrekt løsning skal være uavhengig av gridet. Dette kan kontrolleres ved å gjøre gridet stadig mer finmasket til løsningen ikke lenger endres. - 15 - 3. Utførelse 3. Utførelse 3.1. Eksperiment 3.1.1. Oppsett Virkningsgradsmålingene ble utført på Vannkraftlaboratoriets Francis-turbin, med en nominell fallhøyde på 30 m. Før igangsetting ble trykktank og sugerørstank fylt opp fra ”sumpen” i henhold til de prosedyrer som finnes på laboratoriet, og alle rør luftet ut. Under drift ble vannet kjørt i lukket sløyfe. Figur 3-1 viser sløyfa, med tilhørende plassering av måleinstrumenter. Figur 3-1: Oppsett Francis-rigg, lukket sløyfe Før forsøkene startet ble det gjort en referansemåling ved bestpunkt. Dette for å sikre forsøkenes repeterbarhet. Det ble så kjørt én måleserie for hver ledeskovlvinkel fra 4° til 14°. Hver måleserie inneholdt femten punkter på gitte hastighetsfaktorer. Hvert målepunkt ble målt i ett minutt og logget via LabView, med en målefrekvens på 1000 Hz og loggefrekvens på 1 Hz. Det er tidligere blitt utført virkningsgradsmålinger på modellen av Tokke-turbinen, med tilhørende Hill-diagram. Det ble forsøkt kjørt mest mulig i lignende driftsituasjon som denne, samt gjenskape resultatene for å tegne et nytt Hill-diagram. Disse testene var blitt kjørt med fallhøyde på modellen på ca. 30 m. Dette ga tilsynelatende meget høy temperatur i generator, og det ble derfor valgt å redusere fallhøyden til ca 20 m. (Ved kontroll av temperaturmåler i generator ble det påvist forstyrrelser i signalet, og en vellykket utbedring ble foretatt.) - 16 - 3. Utførelse Tidligere forøk ble gjort med Thoma-tall mellom 0,15 og 0,29. I nåværende forsøk ble det holdt på ca. 0,26. Temperatur varierte mellom 15 og 19 °C. For å beregne hydraulisk effekt ble, foruten volumstrømmen, differensialtrykket mellom innløp og utløp, turtallet, generatormomentet og friksjonsmomentet målt og logget. For beregning av vannets tetthet ble i tillegg innløpstrykk, vanntemperatur og atmosfæretrykk logget. Fallhøyde, effekt, og virkningsgrad ble så beregnet i etterkant etter formlene (2.1)(2.7) og (2.11). Utstyr for absolutt og relativ volumstrømmåling beskrives i hhv kapittel 3.1.2 og 3.1.3. Øvrig måleutstyr er beskrevet i Vedlegg A. 3.1.2. Oppsett, absolutt måling av volumstrøm Absolutt volumstrøm ble funnet med elektromagnetisk induksjonsmåling (Tabell 3-1, Figur 3-2 og Figur 3-3). Denne metoden krever en strak rørlengde på 5 diameter oppstrøms, og 2 diameter nedstrøms volumstrømmåleren. Tabell 3-1: Data volumstrømmåler Type Instrument Reg. nr Signalforsterker Kraftforsyning Datafangst Elektromagnetisk volumstrømsmåler Krohne Aquaflux IFS 4000 4624-4 Intern Intern National Instruments data acquisition unit Figur 3-2: Absolutt volumstrømmåling Figur 3-3: Elektromagnetisk volumstrømmåler Diameteren på volumstrømmåleren er her mindre enn øvrig rørdiameter. Det tillates for slike målere at røret konverger med en halvvinkel på opptil 4°. - 17 - 3. Utførelse 3.1.3. Oppsett, relativ måling av volumstrøm Relativ volumstrøm ble funnet ved å måle differensialtrykket, h, over spiraltromma. Det ble utført sekundære (transducer) og primære (vannsøylemanometer) målinger parallelt (se Tabell 3-2 og Figur 3-4). Tabell 3-2: Data, Winter-Kennedy måleutstyr Type 1 Instrument Reg. nr Motstand/loggeboks Kraftforsyning Datafangst Differensialtrykktransducer Fuji Electric FHCX 36WI-AKBYY 4536-1 500 Ohm, reg. 2756-2 Ekstern 24 V National Instruments data acquisition unit Type 2 Avlesning Oppløsning Vannsøylemanometer Optisk 5 mm Figur 3-4: Winter-Kennedy måling Trykkuttakene ble satt inn omtrent nitti grader etter innløpet, med ytre trykkuttak boret horisontalt inn i tromma, og indre uttak med vinkel på 45°. Ved hjelp av CAD-tegninger (Vedlegg C) av tromma og måling med skyvelære, ble det funnet at det ytterste hullet var boret ved 90,7° og det innerste ved 91,1° (se Figur 3-5 og Tabell 3-3). Tabell 3-3: Plassering av trykkuttak X [mm] Y [mm] Z [mm] Høytrykk 9,1 730,4 8,2 Lavtrykk 9,5 499,2 -115,3 - 18 - 3. Utførelse Figur 3-5: Plassering av uttak for trykkmålinger (origo i turbinenes rotasjonsakse og trommas vertikale symmetriplan) Måling med transducer Logging av Winter-Kennedy-differensialtrykket fra transducer ble utført separat fra øvrige verdier. Transduceren avgir et strømsignal på 4-20 mA som over en 500 Ω motstand gir et spenningssignal, U, mellom 2 og 10 V. Differensialtrykket er en lineær funksjon av spenningssignalet: ht = c0 + c1 ⋅ U (3.1) Figur 3-6 viser transduceren og dens plassering på spiraltromma. På oversiden av t. finnes to ventiler som ble benyttet til utlufting av t. etter fylling av riggen og før hvert eksperiment. Figur 3-6: Transducer og ytre trykkuttak Figur 3-7: Indre trykkuttak - 19 - 3. Utførelse Vannsøylemanometer Trykkforskjellen fra manometeret ble funnet ved å lese av høyden på begge vannsøylene og deretter beregne etter: hwcm = ( H H − H L ) ⋅ ( ρ water − ρ air ) ⋅ g (3.2) Tettheten av lufta var mindre enn 0,3 % av vannets tetthet, men ble likevel tatt med for å minimere systematiske feil. Ved å anta lik vann- og lufttemperatur ble lufttettheten beregnet ved: pabs = ≈ ρ air R ⋅θ H + HL 3, 4837 ⋅103 ⋅ p1,abs − (1,5m + H ) ⋅ ρ1 ⋅ g 2 273,15 + θ water (3.3) På toppen av manometeret ble det plassert en ventil med mulighet for tilkobling av luftpumpe. Høyden på vannsøylene kunne dermed reguleres til et passende nivå. Figur 3-8: Vannsøylemanometer - 20 - 3. Utførelse 3.2. Kalibrering Volumstrøm, Q Under kalibreringa av volumstrømmåleren ble tidligere konstanter brukt for å stille inn en omtrent riktig volumstrøm. Vannet ble så ledet inn i en veietank i nøyaktig to minutter mens spenningssignalet fra volumstrømmåleren ble logget og veietankens vekt før og etter start, samt luft- og vanntemperatur, notert. Differensialtrykk, Δp Δp måles ved hjelp av en differensialtrykktransducer. Denne ble kalibrert med et dødvektsmanometer, der destillert og avionisert vann blir belastet med vekter hvis masse er kjent, via en roterende sylinder med et kjent areal. Generatormoment, T For å minimere friksjon ble hydraulikkaggregatet startet omtrent en halvtime før kalibreringen. Lastcellen ble så belastet med kjente vekter fra 0 til 200 kg. Armen ble ikke målt spesifikt for dette prosjektet, men er tidligere blitt målt med skyvelære/mikrometer. Friksjonsmoment, TLm Friksjonsmomentet ble kalibrert på samme måte som generatormomentet. Her ble det også gjort en måling av armen, da tidligere måling ikke holdt mål. Dette ble utført ved hjelp av skyvelære og mikrometer. Kalibreringen ble utført med lastcella koblet fra blokka slik at lastcella blir et isolert system, påført kraft fra loddene. Det ble foretatt fem avlesninger per vektendring, og sekvens med pålasting og avlasting utført én gang. Figur 3-9: Kalibrering, friksjonsmoment - 21 - 3. Utførelse Winter-Kennedy differensialtrykk, h Det ble forsøkt med to ulike transducere, da den første ikke ga utslag ved volumstrømmer under ca. 100 l/s. Transducer nummer to viste derimot utslag og ble derfor benyttet videre. Måleområdet ble satt fra -1 til 20 kPa, og transduceren kalibrert med et lavtrykks dødvektsmanometer fylt med luft (se Figur 3-10) Figur 3-10: Dødvektsmanometer Avlesning av spenningssignalet ble utført ved automatisk logging i ca. 20 s pr måling. Laveste belastning på manometeret var 3 kPa, hvilket var noe høyt i forhold til det området det skulle måles i. Pga mistanke om hysterese og manglende linearitet under 3 kPa ble det derfor i tillegg satt opp et vannsøylemanometer parallelt. - 22 - 3. Utførelse 3.3. Analyse av måleresultater 3.3.1. Kontroll for sterkt avvikende verdier Måledataene ble først analysert og i Excel. Under målingene forekom det noen momentane forstyrrelser i målingene av generatorturtall og atmosfæretrykk (turtallet økte plutselig med over 100 % og atmosfæretrykket viste 0). For at ikke disse skulle få innvirkning på gjennomsnittsverdiene ble Excel-funksjonen ”Averageifs” brukt til å filtrere bort verdier som baserte seg på trykkmålinger som avvek mer enn 50 kPa fra gjennomsnittet for det aktuelle driftspunktet og generator turtall over 1000 (det ble ikke kjørt på turtall over 600 rpm). 3.3.2. Virkningsgradskurver Beregningene er foretatt 3 ganger, én med volumstrøm målt med induksjonsflowmeter og én for både automatisk og manuell avlesning av Winter-Kennedy-målingene. Fallhøyden ble så kalkulert på nytt fra likning (2.8), samt virkingsgrad og aktuelle dimensjonsløse tur- og volumstrømstall (nED og QED). Hill-diagrammene er plottet ved hjelp av Matlab som har en rekke interpolerings- og kurvetilpasningsfunksjoner. Blant de mest aktuelle metodene er polynomkurvetilpasning med minste kvadraters metode og lineær-, spline og stykkevis kubisk interpolasjon. Kurvetilpasning har den fordel at tilfeldige avvik, som forekommer i stor grad ved WinterKennedy-målinger, delvis blir midlet ut og gir dermed mindre utslag enn ved interpolasjon. Basert på dette ble det valgt å bruke MatLab-funksjonen ”polyfit”, som bruker minste kvadraters metode for å lage et n’te grads polynom, hvor n i dette tilfelle er satt til 4. Detaljert MatLab-skript kan finnes i Vedlegg E. - 23 - 3. Utførelse 3.4. CFD 3.4.1. CAD-modell Spiraltromma er tegnet i 3D-dak programmet Pro Engineer. Modellen er basert på tegninger laget av Åsmund Lerstad. Disse er blitt benyttet som en slags virtuell støpeform for å lage en invertert utgave av tromma, dvs. volumet som er tilgjengelig for gjennomstrømning. Figur 3-11: CAD-modell av strømningsvolumet i spiraltromma Modellen avsluttes opprinnelig etter stagskovlene, hvilket betyr at utløpet havner i en sone med stor hastighetsgradient og fare for tilbakestrømning. For å unngå tilbakestrømning i utløpssonen er det blitt lagt til 10 mm forlengelse av spiraltromma inn mot rotasjonsaksen til løpehjulet. Videre ble det modellen forlenget med én meter i innløpet for å oppnå et realistisk strømningsbilde inn i spiraltromma. Modellen er så importert til Ansys CFX-Mesh for generering av grid til CFD-analyser. For å halvere antall elementer i beregningene er kun halve tromma simulert, og det er i stedet blitt lagt inn et symmetriplan i tverrsnittet. - 24 - 3. Utførelse 3.4.2. Grid I modellen eksisterte det en rekke områder som kunne skape problemer for gridgeneratoren, pga små vinkler og kantlengder. Ved automatisk bruk av ”virtual healing” ble disse smeltet sammen til større flater. Resultatet bør være uavhengig av gridet, derfor ble dette forandret rundt et referansepunkt, med gradvis finere grid. Når resultatet ikke lenger forandret seg, ble det antatt at gridet var akseptabelt. Modellen ble inndelt i ulike regioner, med tilhørende gridstørrelser(se Tabell 3-4). Inntil veggen og i området rundt stagskovlene vil det være store hastighetsgradienter, derfor er gridet mye tettere her enn i resten av volumet. Tabell 3-4: Størrelser for generering av grid Region Maksimal kantlengde [mm] 100 8 Innløpsrør Indre del av tromme Symmetriplan Utløp Ytre tromme, innløp 10 50 Minimum kantlengde [mm] 5 1,4 Volumavstand 1 1,5 Angulær oppløsning [°] 33 15 18 25 Ekspansjonsfaktor 1,25 1,22 1,2 1,2 I tillegg ble gridet fortettet inntil veggen ved bruk av såkalte ”inflation layers”, Tabell 3-5. Tabell 3-5: ”Inflation layers” Type Tykkelse, innerste lag Antall lag Ekspansjonsfaktor y+ First layer thickness 0,55 mm 12 1,1 ca. 20-300 Ved trykkmåling i Ansys, blir det satt inn virtuelle sensorer som beregner trykket ved hjelp av verdiene i nodene rundt. For å gjøre disse mest mulig nøyaktig, ble det også lagt inn en fortetning av gridet i disse områdene. Tabell 3-6 og Figur 3-12 viser det endelige gridet som er benyttet i videre beregninger. Tabell 3-6: Gridstørrelse Noder 780 924 Overflater 181 819 Volumelementer, totalt 2 432 309 - 25 - 3. Utførelse Figur 3-12: Endelig grid 3.4.3. Grensebetingelser og simuleringsoppsett Tabell 3-7 angir de benyttede grensebetingelser. Merk at volumstrømmen deles på 2 ettersom kun halve tromma simuleres. Tabell 3-7: Grensebetingelser Område Type Verdi Detaljer Innløp Inlet Massestrøm, ṁ=ρ∙Q/2 Trommevegg Horisontalt tverrsnitt Utløp bak stagskovler Wall Symmetry Outlet Hastighet =0 Medium turbulensintensitet Ruhet = 0,0008 mm Gjennomsnittlig statisk trykk Ingen trykkutjevning Tabell 3-8 viser egenskapene til fluidet det er blitt simulert med. Dette er basert på den innebygde vann-modellen i CFX, men tilpasset temperaturene som ble målt i eksperimentene. - 26 - 3. Utførelse Tabell 3-8: Materialegenskaper Fluid Temperatur Tetthet Dynamisk viskositet Absolutt trykk, gjennomsnitt ved utløp Vann 18 °C 998,78 kg/m3 1,06 ∙10-3 kg/(m∙s) 2,5 bar Turbulensmodell SST-modellen med automatiske veggfunksjoner er her blitt benyttet. Videre ble det også undersøkt resultater ved bruk av k-ε-modellen med skalerbare veggfunksjoner. 3.4.4. Simulering Konvergeringskriteriet ble satt relativt lavt for å sikre at det ble utført minst 100 iterasjoner (Tabell 3-9). Tabell 3-9: Simuleringsoppsett Simulering Konvergenskriterium, RMS-residualer av ui og p Max antall iterasjoner Tidsskala Stasjonær 3∙10-6 150 Automatisk med faktor 2 Ved hjelp av såkalte ”monitor points” ble det kontrollert at ikke bare konvergenskriteriet ble innfridd, men at også differensialtrykket konvergerte. 3.4.5. Etterprosessering Ved uttaket for lavtrykkssida for differensialtrykket, viste simuleringene at det var relativt store variasjoner i trykket. Det var derfor viktig å vite så nøyaktig som mulig plasseringen av den virtuelle lavtrykksproben i CFD-analysen. For å undersøke om plasseringen av trykkuttakene var optimal ble det lagt inn polylines i CFX i samme høyde som eksisterende plassering, men med forskjellig vinkel. Her ble tykkgradientene multiplisert med tangentielle vektorene til trommeoverflaten for å finne hvor sensitive målingene var for riktig trykkmålepunkt, se Vedlegg C. I tillegg ble vinkelen på hastighetsvektoren i forhold til spiraltromma målt i visse avstander normalt på spiraltromma. - 27 - 4. Resultater 4. Resultater 4.1. Eksperimentelle målinger 4.1.1. Winter-Kennedy volumstrøm Q= a ⋅ h n (4.1) For å finne virkelig volumstrøm fra Winter-Kennedy-målingene må kalibreringskonstantene i (4.1) finnes. De eksperimentelt beregnede kalibreringskonstantene ble funnet ved hjelp av alle de 165 målepunktene i Hill-diagrammet (Figur 4-10). I CFD-analysene ble konstantene funnet fra de til sammen 17 målepunktene i Tabell 4-4. Tabell 4-1 viser resultatet av kalibreringen: Tabell 4-1: Kalibrering, Winter-Kennedy Metode CFD Eksperimentelt, vannsøylemanometer Eksperimentelt, diff.trykktransducer Ukalibrert, likning (2.16) a 0,0050222 0,0054783 0,0048929 0,004936 n 0,501322 0,490069 0,503369 0,5 Q i m3/s og h i Pa. I Figur 4-1 og Figur 4-2 plottes de absolutt målte volumstrømmene mot de relativt målte, kalibrert eksperimentelt og med CFD. - 28 - 4. Resultater Figur 4-1: Winter-Kennedy med vannsøylemanometer - 29 - 4. Resultater Figur 4-2: Winter-Kennedy med differensialtrykktransducer - 30 - 4. Resultater Ved logging av differansetrykket framkom det en god del fluktuasjoner. Figur 4-3 viser utviklingen for noen utvalgte måleserier. Loggefrekvensen var 1 Hz. Det observeres at det ser ut til å være to ”regimer”, ett med tilnærmet konstante differansetrykk og ett med store kaotiske variasjoner. Figur 4-3: Fluktuasjoner i differensialtrykket i spiraltromma Standardavviket av måleseriene for differensialtrykket ble så plottet mot volumstrømmen (se Figur 4-4) for å se etter eventuelle sammenhenger. Figur 4-4: Standardavvik differensialtrykk - 31 - 4. Resultater Det ble eksperimentert med å holde volumstrømmen konstant, men endre ledeskovlvinkel (Tabell 4-2). Målingene er utført rett etter hverandre, for å sikre mest mulig like testbetingelser. Tabell 4-2: Innvirkning av ledeskovlåpning på målt differensialtrykk ved Q = 0,25 m3/s Målte verdier 3 α [°] Q [m /s] hwcm [Pa] 14 0,2501 2445,3 11 0,2502 2430,6 10 0,2499 2420,8 9 0,2505 2420,8 8 0,2502 2425,7 7 0,2502 2419,9 4.2. ht [Pa] 2461,4 2451,6 2438,9 2485,5 2454,8 2444,8 Normalisert til Q=0,2500 m3/s hwcm [Pa] ht [Pa] 2440,2 2456,5 2421,4 2442,6 2424,5 2442,5 2402,2 2467,5 2419,0 2448,3 2412,8 2437,9 Virkningsgradskurver 4.2.1. Virkningsgradskurver En virkningsgradskurve ble beregnet for hver nED. Figur 4-5 viser alle kurvene med plotting av én absolutt målt og to relativt målte virkningsgradskurver. Kurvene er oppskalert til nominelle verdier. Figur 4-6 til Figur 4-9 viser avvikene mellom de ulike målemetodene, og hvordan polynomkurvene passer med målepunktene. Nominell fallhøyde av prototypturbinen er 377 m, tilsvarende nED=0,183 for modellturbinen. Av særlig interesse er derfor kurvene nærmest denne verdien (Figur 4-6 og Figur 4-7). - 32 - 4. Resultater Figur 4-5: Virkningsgradskurver, oversikt - 33 - 4. Resultater Figur 4-6: Virkningsgradskurve nED = 0,18 - 34 - 4. Resultater Figur 4-7: Virkningsgradskurve nED = 0,185 - 35 - 4. Resultater Figur 4-8: Virkningsgradskurve nED = 0,19 - 36 - 4. Resultater Figur 4-9: Virkningsgradskurve nED = 0,22 - 37 - 4. Resultater 4.2.2. Hill-diagram Figur 4-10 til Figur 4-12 viser de resulterende Hill-diagrammene. For de relative målingene er absolutte verdier funnet vha kalibrering med CFD. Hydraulisk virkningsgrad ved modellens bestpunkt er i en tidligere måling blitt bestemt til 93,54 %. I Figur 4-10 er dette punktet plassert i henhold til denne målingen, mens det i de relative målingene er plassert via maksimalverdiene av virkningsgradskurvene. Figur 4-10: Hill-diagram, absolutt måling - 38 - 4. Resultater Figur 4-11: Hill-diagram, Winter-Kennedy med vannsøylemanometer, kalibrert med CFD - 39 - 4. Resultater Figur 4-12: Hill-diagram, Winter-Kennedy med trykktransducer, kalibrert med CFD. I Figur 4-13 er Hill-diagrammene blitt oppskalert til prototypen, for alle tre målemetodene som er benyttet. - 40 - 4. Resultater Figur 4-13: Hill-diagram, prototyp - 41 - 4. Resultater 4.3. CFD 4.3.1. Resultater av CFD-analysene For å finne et akseptabelt grid ble én volumstrøm simulert med økende antall celler i gridet. Tabell 4-3 viser resultatene av analysene: Tabell 4-3: Test av grid-sensitivitet (Q=0,25m3/s) Gridelementer 1 171 932 1 245 675 1 873 674 2 000 986 2 432 309 h [Pa] 2379,6 2390,7 2405 2421,5 2428,8 Eksperimentelt målte volumstrømmer ble så simulert for å se om Winter-Kennedy-målingene lot seg gjenskape her, se Tabell 4-4. Tabell 4-4: Sammenligning, simulert og målt differansetrykk Q [m3/s] 0,0991 0,1019 0,1230 0,1455 0,1706 0,2132 0,2334 0,2500 0,2640 0,2835 0,2958 0,3168 0,3277 0,3432 0,3686 0,3746 0,3816 h CFD [Pa] 383,2 404,7 589,6 825,0 1132,5 1768,5 2118,1 2428,6 2706,4 3118,9 3395,4 3893,0 4165,1 4565,5 5265,2 5435,9 5639,9 h Vannsøylemanometer [Pa] 371,7 376,5 542,8 831,3 1129,6 1761,0 2083,6 2422,1 2714,7 3130,0 3404,3 3937,4 4205,8 4631,2 5252,9 5404,6 5721,7 - 42 - h Transducer [Pa] 410,0 446,9 617,6 846,1 1136,9 1789,6 2157,9 2458,3 2754,0 3191,6 3466,8 3951,7 4236,3 4663,7 5379,7 5540,5 5739,3 4. Resultater Det ble gjort CFD-analyser med ulike temperaturer (Tabell 4-5) for å finne hvor mye temperaturen påvirker målingene. Tabell 4-5: Innvirkning av temperatur på simulert differensialtrykk ved Q=0,25 m3/s T [°C] ρ [kg/m3] µ [kg/(m∙s)] 4 1000,1 1,561 ∙ 10-3 8 999,6 1,388 ∙ 10-3 17,7* 998,7 1,070 ∙ 10-3 25 997,1 8,959 ∙ 10-4 * Kalibreringstemperatur h [Pa] 2438,3 2435,3 2428,6 2421,2 Avvik, estimert Q [%] 0,22 0,17 0,02 -0,13 4.3.2. Plassering av trykkuttak for Winter-Kennedy målinger For å finne optimal plassering av trykkuttakene, ble trykkdifferansen mellom inner- og ytterkant beregnet, ikke bare i det eksperimentelt målte tverrsnittet, men for alle tillatte verdier av vinkel α (i henhold til IEC 41[6]). Av Figur 4-14 ser man at trykkdifferansen varierer periodisk med stagskovlene og gradvis reduseres når α øker, og forholdet mellom ytre og indre radius minker. I Figur 4-15 er toppene i disse variasjonene angitt i gult og nåværende plasseringer i svart. Figur 4-14: Differensialtrykk i spiraltromme - 43 - 4. Resultater Figur 4-15: Tverrsnitt av spiraltromma, rett ovenfra For å bedømme kvaliteten på plasseringen er også diverse andre størrelser blitt overvåket. Figur 4-16 viser avviket mellom målt og forventet h ved 1 cm feilplassering av målepunktet i CFD-analysene. Figur 4-16: Relativ forandring av h pr. cm forflytning av indre trykkuttak Det borede hullet skal ligge mest mulig i flukt med strømlinjene over[6]. Figur 4-17 viser vinkel mellom strømlinjer og spiraltromme i 5, 10 og 20 mm avstand normalt fra veggen. - 44 - 4. Resultater Figur 4-17: Vinkel mellom strømlinjer og vegg 4.3.3. Trykkfordeling i spiraltromme Absolutt statisk trykk langs hele veggen av er plottet i Figur 4-18 med forstørrelse av måleområdet. Figur 4-18: Trykkfordeling spiraltromma Det ble også gjort analyser av hele spiraltromma. Det ble ikke observert nevneverdige avvik fra tilsvarende analyser av halve tromma. Figur 4-19: Symmetri ved forsøk med hel tromme - 45 - 4. Resultater Ved økning av Q øker også h, men Figur 4-20 til Figur 4-22 antyder at strømningsbildet holder seg relativt konstant. De svarte kurvene viser strømlinjene 1 cm normalt fra veggen. Figur 4-20: Trykkplott ved Q=0,099 m³/s Figur 4-21: Trykkplott ved Q=0,250 m³/s Figur 4-22: Trykkplott ved Q=0,382 m³/s - 46 - 4. Resultater 4.3.4. Hastighet og volumstrøm Figur 4-23, Figur 4-24 og Figur 4-25 viser hastigheten i trommas symmetriplan ved ulike volumstrømmer. Figur 4-24: Hastighet ved Q=0,250 m³/s Figur 4-23: Hastighet ved Q=0,099 m³/s Figur 4-25: Hastighet ved Q=0,382 m³/s - 47 - 4. Resultater Ved hjelp av målinger i 5 ulike høyder i utløpet, er gjennomsnittshastigheten normalt ut av tromma beregnet for hele utløpet (Figur 4-26). Punktene marker verdien i de enkelte vinklene, mens linja er midlet for en hel stagskovl. Stiplet linje angir gjennomsnittet for hele utløpet. Figur 4-26: Hastighetsfordeling, utløp - 48 - 5. Diskusjon 5. Diskusjon 5.1. Sammenheng: differensialtrykk - volumstrøm 5.1.1. Eksperimentell kalibrering Figur 4-1 og Figur 4-2 viser forholdet mellom målt volumstrøm med Winter-Kennedy for hhv manometer og transducer og absolutt måling. For manometeret observeres det at eksperimentell kalibrering passer godt med de laveste trykkmålingene, men forutsier en for lav volumstrøm ved høyere trykk. Dette kan skyldes at relativ måleusikkerhet med vannsøylemanometer er høy ved lave trykkdifferanser, og at dette ved linearisering av funksjonen (C.14) vil gi utslag for hele kalibreringskurven. Det kan også skyldes at likning (2.18) ikke er dekkende for hele måleområdet. For øvrig ble også Sheldons [13] likning (2.19) forsøkt benyttet, og denne ga et gjennomsnittlig avvik i beregnet volumstrøm på kun 0,51 % mot 0,62 % ved standard kalibrering. Volumstrømmålingene med transducer ga et gjennomsnittlig avvik på 0,54 %. Ved nærmere studier av Figur 4-2 observeres det at avvikene fra kalibreringskurven ikke er helt tilfeldige, men også ser ut til å bestå av serier med systematiske avvik. Selv om de tilfeldige avvikene i avlesningen av vannsøylemanometeret var større enn fra transduceren, utjevnes disse til en viss grad ved kurvetilpasning til virkningsgradskurver. Systematiske feil med transduceren ga alvorligere feil som endrer formen på Hill-diagrammet. Testene i Tabell 4-2, der vinkel på ledeskovlene ble variert, mens volumstrømmen ble holdt konstant på 0,25 m3/s, ga ingen entydig sammenheng mellom trykkdifferanse og ledeskovlåpning. Til det var sammenligningsgrunnlaget for lite, men dette ga et godt referansepunkt for sammenligning med CFD-simuleringene. 5.1.2. CFD-kalibrering Fra Tabell 4-4 ser en at trykkmålingene med vannsøylemanometeret stemte godt overens med det man kunne forvente fra CFD-analysene, med et gjennomsnittlig avvik på 1,65 %. Avviket trekkes opp av enkelte store utslag ved lave volumstrømmer, som enten skyldes relativt store målefeil, eller at CFD-analysene gir en for ”perfekt” sammenheng. Ettersom volumstrømmen lot seg forutsi for hele området ved hjelp av (2.19) er det grunn til å tro at det siste er tilfellet. - 49 - 5. Diskusjon Ved store volumstrømmer ble volumstrømmen mer presist bestemt med de CFD-kalibrerte verdiene enn med eksperimentelt kalibrerte. Gjennomsnittlig avvik mellom absolutt og relativt beregnet volumstrøm med CFD-kalibrering er omtrent 0,78 %. Igjen fra Tabell 4-4 ser man at simulert differansetrykk fra CFD-analysene avviker fra transducermålingene med i gjennomsnitt 2,54 %. CFD-simuleringene ga her jevnt over en lavere trykkforskjell enn hva som ble målt med transducer. 5.2. Virkningsgradskurver 5.2.1. Sammenligning med tidligere Hill-diagram Absolutt måling Det er tidligere blitt laget Hill-diagram for turbinen. Sammenligner en virkningsgraddiagrammet (Figur 4-10) med dette, ligger målt virkningsgrad jevnt over ca. 0,2 % lavere enn det som er blitt målt tidligere, men formen på diagrammet er svært lik. Winter-Kennedy, manometer Også her (Figur 4-11) ble formen på diagrammet bra. Enkelte store variasjoner finnes likevel ved lave volumstrømmer der relativ og absolutt målt volumstrøm avvek betydelig. Toppvirkningsgrad i det utjevnede diagrammet ble målt til 0,3 % mindre enn for absolutte målinger. Winter-Kennedy, transducer Hill-diagrammet basert på transducer-målingene (Figur 4-12) er preget av at avvikene ikke tilfeldige, men varierer for hver måleserie. Dette gir seg utslag som endrer plasseringen av kotene i diagrammet. Beste virkningsgrad ble her målt til å være 1 % mindre enn ved absolutt måling. Dette skyldes konsekvent for høyt målte trykk og påfølgende beregnet volumstrøm. 5.2.2. Forenklinger Lite avvik skal til på differansetrykket før dette gir betydelige utslag på virkningsgradskurvene. Istedenfor å bruke interpolasjon mellom hvert punkt for tegning av Hill-diagram ble derfor verdiene for hvert dimensjonsløse turtall samlet og tilpasset en fjerdegradsfunksjon ved hjelp av minste kvadraters metode. - 50 - 5. Diskusjon For å unngå ”svingende koter” i de relative diagrammene, ble det også benyttet polynomfunksjoner framfor interpolasjon i nED-retning. Dette gjør at en kan miste enkelte detaljer, men ga totalt sett et mer realistisk virkningsgradsdiagram. 5.3. Observasjoner 5.3.1. Eksperimentelt Fluktuasjoner Differansetrykket var ikke konstant under noen av målingene. Fluktuasjonene øker likevel markant når volumstrømmen nærmer seg 0,15 m3/s. Dette bekreftes av optiske observasjoner av vannsøylemanometeret. Ettersom volumstrømmen heller ikke var konstant kunne man forvente noe fluktuasjoner, men i langt mindre grad enn det som ble observert. Tekniske problemer Differensialtrykktransduceren viste tegn på å være utsatt for hysterese. Dette reduserer kvaliteten på virkningsgradskruvene i større grad enn unøyaktigheten på avlesningen av vannsøylemanometeret. Transduceren har et måleområde opp til 5 bar, mens trykkene som her ble målt varierte fra 0,004 til 0,05 bar. Det kunne trolig med fordel vært benyttet mer følsomt utstyr. 5.3.2. Observasjoner fra CFD-analysene Plassering av trykkuttak Trykkuttakene til Winter-Kennedy-målingene er ikke optimalt plassert. Større trykkforskjeller kan oppnås ved å legge indre trykkuttak midt i strømlinjene. En fordel med nåværende plassering er at trykkgradienten er relativt liten, og dermed er CFD-analysene mindre sensitive for feilplassering. Det bør likevel søkes å oppnå størst mulig trykkforskjell ved å finne toppene i Figur 4-14. En annen plassering ville på den annen side betydd ekstra utfordringer med tanke på å bore i bestemte vinkler inn i spiraltromma. Temperaturavhengighet Differensialtrykket viste seg som ventet å være svakt temperaturavhengig. Forskjellen i målt volumstrøm var ca 0,2 % mellom 4 og 18 °C, hvilket representerer realistiske temperaturvariasjoner i felt. Det meste av økningen skyldtes økt viskositet, hvilket stemmer - 51 - 5. Diskusjon med antagelsen om at når grensesjiktet blir større, må hastighetene fjernt fra veggen øke for å transportere samme volumstrøm. Hastighetsprofil Hastighetsprofilen i utløpet av spiraltromma ser ikke ut til å være optimal. Fra Figur 4-26 observeres det at hastigheten øker utover i tromma. Ser man på gjennomsnittet over hele stagskovler, er volumstrømmen ved α=0° og α=360° er omtrent 10 % høyere enn gjennomsnittet, mens volumstrømmen ved α=100° ligger 10 % under gjennomsnittet. Det betyr at volumstrømmen inn på turbinen ikke er jevnt fordelt, hvilket kan ha en uheldig effekt på virkningsgraden. 5.4. Nøyaktighet av CFD-simuleringene 5.4.1. Modell Halv spiraltromme Det ble gjort forsøk med både halv og hel tromme. Med et meget grovt grid ble det observert uoverensstemmelser i løsningene, men disse gikk mot null når gridet ble gjort mer finmasket. Ved å kun simulere halve tromma halveres dermed antall elementer og regnetiden reduseres. Dette var mulig da geometrien i forkant av innløpet er horisontal og svært regelmessig. Forlenget innløpsrør Forlengelsen av innløpsrøret førte til en liten reduksjon av trykkforskjellen. Forlengelsen ble beholdt da den bidro til en noe mer realistisk hastighetsprofil inn i selve tromma. Forlenget utløp Dette ble gjort for at ikke CFX skulle behøve å sette opp ”vegger” for å hindre tilbakestrømning. En annen løsning kunne vært å definere utløpet som åpning i stedet for utløp. Plassering av trykkuttakene Uttak for trykkmåling på lavtrykkside ligger i et område med store trykk- og hastighetsgradienter. Simuleringene viste at 1 cm feil plassering vil gi ca. 2 % avvik i differansetrykket, hvilket vil antyde en volumstrøm og virkningsgrad som er ca. 1 % høyere/lavere enn riktig. - 52 - 5. Diskusjon Virtual healing For i det hele tatt å kunne lage et grid var det nødvendig og forenkle modellen ved å slå sammen små overflater. Dermed unngås små vinkler mellom naboceller og løsningen vil konvergere bedre. 5.4.2. Grid Det var ikke mulig å få løsningen 100 % uavhengig av gridet (se Tabell 4-3). Forskjellene ble likevel små, og løsningene varierte svært lite ved økning av antall gridelementer. y+ er lagt mellom 20 og 300 i hele spiraltromma. Dette innebærer at bruk at CFXs veggfunksjoner står for beregning av strømningen i grensesjiktene. Det ble forsøkt med å kjøre grid med y+ ned mot 1, men dette medførte at løsningen ikke konvergerte. Dette kan skyldes at gridet er dårlig, eller at det er såpass finmasket at det fanger opp transiente effekter som finner sted i strømningsvolumet. En simulering med lavere y+ ville muligens bedre kunnet fange opp uregelmessigheter i sammenhengen, trykk – volumstrøm. 5.4.3. Grensebetingelser Det var ikke uvesentlig om massestrømmen ble definert på innløp eller utløp. Defineres massestrømmen i på innløpet, vil hastigheten på inngangen av modellen være konstant for hele overflaten. Ved å definere massestrømmen i utløpet og statisk trykk på innløp, med nullgradient på både hastighet og turbulens ble grensesjiktet delvis definert oppstrøms, og hastighetene i stor avstand fra veggen økte. Ved gjennomgang av likning (2.15) ser man at dette også vil resultere i et høyere differensialtrykk. Ettersom det var blitt lagt til en ekstra forlengelse av røret før innløpet, ble resultatene ved å definere massestrøm på innløpet ansett for å være mer realistiske. Tegningene av spiraltromma angir en ruhet på 0,8 µm, hvilket, med en rørdiameter på 0,35 m, normalt kan neglisjeres.[15] Verdien ble likevel brukt i simuleringene, men ga en ubetydelig økning i differensialtrykket i forhold til simuleringer med jevn overflate. 5.4.4. Turbulensmodell I tilegg til SST-modellen, ble k-ε-modellen forsøkt for å etterprøve resultatene. Differansen mellom resultatene fra de to modellene varierte fra 0 – 0,2 %. - 53 - 5. Diskusjon 5.4.5. Stasjonær/transient strømning Laboratoriemålingene viste et differansetrykk som ikke var tidskonstant. Denne tidsustabiliteten kan stamme fra pulsasjoner som har sitt opphav utenfor CFD-modellen for eksempel mellom løpehjul og ledeskovler eller i sugerøret. Det kan også skyldes turbulente effekter i nærheten av trykkuttak. Ved simulering med særlig fint grid fikk løsningen problemer med å konvergere. Residualene viste da en periodisk svingende variasjon. Tidsskrittet ble endret, og dette hadde ingen effekt på perioden til svingningene. Dette tyder på at svingningene skyldes virkelige transiente fenomener.[14] 5.4.6. Konvergenskriterium Ved bruk av overvåkningspunkter i CFX var det mulig å se hvordan differansetrykket endret seg når løsningen konvergerte. Disse punktene viste klart at et konvergenskriterium på 10-4 var for høyt. Med et kriterium på 10-5 hadde derimot differansetrykket stabilisert seg. Trykket trengte vanligvis rundt 100 iterasjoner for å konvergere, avhengig av tidsskalaen som blir benyttet og startbetingelsene. Figur 5-1: RMS-residualer for hastighet og trykk Figur 5-2: Overvåkning av simulert differensialtrykk - 54 - 5. Diskusjon 5.5. Usikkerhet Tilfeldig usikkerhet i relativt målte volumstrømmer ble beregnet i forhold til absolutt målt volumstrøm etter (C.26). Tilfeldig usikkerhet i de eksperimentelt kalibrerte Winter-Kennedyvolumstrømsmålingene med vannsøylemanometer var ca. 1,84 %. Tilsvarende tall for transducer var 1,56 %. Når absolutte verdier utledes fra Winter-Kennedy-målinger, blir den totale usikkerheten av kalibreringen lik den systematiske usikkerheten i de absolutte målingene. [6] Denne ble funnet å være omtrent 0,1 % (se vedlegg B.1) Dette gir etter (C.11) en total usikkerhet på 1,84 % for Winter-Kennedy-målingene med vannsøylemanometer og 1,56 % med transducer. 5.6. Videre arbeid Simulerte differensialtrykk med CFD ga et gjennomsnittlig et avvik på ±1,65 % i forhold til primære målinger. Dette kan med fordel reduseres. Det er ikke umulig at ledeskovlene har innvirkning på strømningsbildet i tromma, derfor kan disse inkluderes i en fremtidig modell. Det ble observert en klar økning i fluktuasjonsamplituden på trykkmålingene ved volumstrømmer over ca. 120 l/s. Det kan være interessant å kjøre transiente simuleringer med et finmasket grid som fanger opp eventuelle virvler. Trykket ble i dette forsøket ble kjørt med loggefrekvens på 1 pr s. Høyere loggefrekvens vil kunne fortelle mer om svingningene og hvorfor de oppstår. Det er mulig å flytte plasseringen av trykkuttakene, eventuelt supplere med et ekstra par. En gunstig plassering antas å være ved ca. 74,5° eller 99°, der en vil kunne få ca 40 % større differensialtrykk, selv om boring i riktig vinkel inn i tromma ved disse vinklene kan være utfordrende. Bruk av polynomer med minste kvadraters metode, er et bra verktøy til å lage virkningsgradskurver med Winter-Kennedy da tilfeldige avvik gir mindre utslag på endelig diagram. For å bedre disse kurvene kan det være aktuelt å gjøre flere målinger for hver nED, for eksempel gjøre målinger med differanse for ledeskovlvinklene på en halv grad istedenfor 1. Metodene som her er beskrevet er laget med tanke på virkelige anlegg. Det vil derfor være av stor interesse å teste disse ut i felt på et lavtrykks vannkraftverk. - 55 - 6. Konklusjon 6. Konklusjon CFD-simuleringer viste seg å være et godt verktøy for å bestemme virkelig volumstrøm fra Winter-Kennedy-målinger. CFD-kalibrerte Winter-Kennedy-målinger med vannsøylemanometer forutsa volumstrømmen med et gjennomsnittlig avvik på 0,78 %, mot 0,62 % for de eksperimentelt kalibrerte verdiene. Eksperimentell kalibrering ga de minste avvikene ved lave volumstrømmer, mens CFD-kalibrering resulterte i mindre avvik ved høye volumstrømmer. CFD-analysene klarte ikke å fange opp tilfeldige avvik i differensialtrykk målt eksperimentelt. Absolutt måling ga en virkningsgrad som er 0,2 % lavere enn hva som tidligere er målt. Relative målinger ved hjelp av vannsøylemanometer og CFD ga et Hill-diagram med tilnærmet samme form, men 0,3 % lavere toppvirkningsgrad enn de absolutte målingene. - 56 - 7. Referanser 7. Referanser [1] Ireal. A. Winter, "Improved type of flow meter for hydraulic turbines," 1933. [2] Berhanu Mulu Geberkiden and Michel Cervantes, "Effects on inlet boundary conditions on spiral casing simulation," 2007. [3] Jonathan Nicolle and Gilles Proulx, "A new method for continuous efficiency measurement for hydro turbines," 2010. [4] Håkon Hjort Francke, "Virkningsgradsmålinger på lavtrykks Francisturbiner," 2006. [5] Leif Ragnar Rundquist Parr, "Efficiency measurement at Vessingfoss power station," NTNU, 2007. [6] IEC 60041, "International code for the field acceptance tests to determine the hydraulic performance of hydraulic turbines, pumps and pump-turbines," 3rd edition, 1991. [7] IEC 60193, Hydraulic turbines, storage pumps and pump turbines - Model acceptance tests, 2nd ed., 1999. [8] Frank M. White, "Fluid Mechanics," 2008. [9] Hermod Brekke, Pumper & Turbiner.: Vannkraftlaboratoriet, NTNU, 2003. [10] L. H. Sheldon, "Field testing and optimising efficiency of hydro turbines," Water Power & Dam Construction, 1982. [11] Arne Kjølle, "Hydraulisk måleteknikk," 2003. [12] L. H. Sheldon, "Modern errors in Winter-Kennedy piezometers," 1998. [13] L. H. Sheldon. (2010, July) www.HydroWorld.com. [Online]. http://www.hydroworld.com/index/display/article-display/7386625239/articles/hydroreview/volume-29/issue-5/articles/efficiency-testing.html [14] ANSYS, Inc., ANSYS CFX Manuals, 120th ed., 2009. [15] Frank M. White, Viscous Fluid Flow., 2006. [16] R. E. Walpole, R. H. Myers, and S. L. Myers, Probability and statistics, 6th ed.: Prentice Hall, 1998. - 57 - Vedlegg A. Instrumentering Vedlegg A. Instrumentering A.1. Differensialtrykk, Δp Tabell A-1: Data, differensialtrykkmåler Type Instrument Reg. nr Motstand Kraftforsyning Datafangst Differensialtrykktransducer Fuji Electric FHCW36WI 4536-2 Type Econsistor 8E16 500 Ohm Ekstern 24 V National Instruments data acquisition unit Figur A-1: Differensialtrykkmåling A.2. Turtall, n Tabell A-2: Data, turtallsmåler Type Instrument Reg. nr Signalforsterker Kraftforsyning Datafangst Fotocelle OPB 960T51 optical fork 4431-1 Intern 5V National Instruments data acquisition unit Figur A-2: Turtallsmåling - 58 - Vedlegg A. Instrumentering A.3. Generatormoment, T Tabell A-3: Data, generatormomentmåler Type Instrument Reg. nr Signalforsterker Kraftforsyning Datafangst Lastcelle med hydraulisk lager Hottinger Z6FC3 4331-5 Hottinger MVD2630A Ekstern 24 V National Instruments data acquisition unit Figur A-3: Generatormomentmåling A.4. Friksjonsmoment, TLm Tabell A-4: Data, friksjonsmomentmåler Type Instrument Reg. nr Signalforsterker Kraftforsyning Datafangst Lastcelle med hydraulisk thrust block Hottinger Z6FC3 4331-1 Hottinger ME30 Ekstern 24 V National Instruments data acquisition unit Figur A-4: Friksjonsmomentmåling - 59 - Vedlegg A. Instrumentering A.5. Innløpstrykk, temperatur og atmosfæretrykk Tabell A-5: Måleutstyr: p1, θ og pamb Størrelse Innløpstrykk Symbol Type p1 Differensialtrykktransducer Vanntemperatur θ Probe Atmosfæretrykk pamb Digitalt barometer A.6. LabView Figur A-5: Skjermbilde, LabView loggeprogram - 60 - Instrument Fuji Electric FHCW36WIAKCAY PT 100 Vaisala PTB220 Reg. nr. 4536-4 4514-3 4541-1 Vedlegg B. Kalibrering Vedlegg B. Kalibrering B.1. Volumstrømsmåler WATERPOWER LABORATORY NTNU Calibration Sheet Calibration of flow meter Calibrator: Weighing tank system Hottinger RTNC Calibration constants for weighing tank correction a1 a2 a3 a4 a5 Date: 30.09.10 Sign operator: Øyvind Andresen Approved: Unit: Flowmeter, reg. nr. 4624-4 1,79E-22 -4,71E-17 4,39E-12 -1,58E-07 1,00E+00 Corrected weight is calculated from formula where parameters a, b, c, d and e is achieved through substitution calibration. mW 5 mW 4 mW 3 mW 2 W= a⋅ +b⋅ +c⋅ +d⋅ + e ⋅ mW 5 4 3 2 Density of water is calculated from formula ρm = 1000 (1 − 4,6699 ⋅10 ⋅ pabs ) + 8 ⋅10 ⋅ (θ − 4 + 2,1318913 ⋅10−7 ⋅ pabs )2 − 6 ⋅10−8 (θ − 4 + 2,1318913 ⋅10−7 ⋅ pabs )3 −10 −6 Density of air is calculated from formula Discharge is found from formula Q= ρa = W2 − W1 ρ m ⋅ t ⋅ (1 − - 61 - ( pabs ⋅ 3, 4837 ⋅103 ) (273,15 + θ ) ρa ) ρm Vedlegg B. Kalibrering Manual Observation before Manual Observation after Test nr.: Weight Weight [kg] [kg] 1 23198,2 31548,9 2 31548,9 51996,2 3 23972,8 56405,8 4 23001 64952,7 5 24993,9 73664,9 Test nr.: 1 2 3 4 5 Calculated value before Weight [kg] 23180,8 31519,4 23954,3 22983,9 24974,0 Calibration constants Manual Observation Voltage signal Q U 3 [m /s] [V] 0,07 2,940452 0,17 4,301906 0,27 5,645877 0,35 6,720309 0,404 7,467898 Calculated value after Weight [kg] 31519,4 51938,8 56343,2 64881,2 73585,2 Time t [s] 120,099 120,097 120,098 120,097 120,097 Ambient Water Air Density Density pressure temp temp of water of air Pamb TW o [kPa] [ C] 101,54 17,49 101,58 17,52 101,52 17,58 101,27 17,69 101,24 17,82 Differential Differential Calculated weight volume Flow Rate Weight Volume Q 3 3 [kg] [m ] [m /s] 8338,6 8,35923 0,06960 20419,4 20,47012 0,17045 32388,9 32,46972 0,27036 41897,3 42,00256 0,34974 48611,2 48,73448 0,40579 C0 -0,1487438 C1 0,0742217 - 62 - TA R r o 3 3 [ C] [kg/m ] [kg/m ] 20,06 998,7351 1,2073 20,12 998,7296 1,2075 20,15 998,7186 1,2066 19,87 998,6981 1,2048 20,29 998,6740 1,2027 Estimate Q 3 [m /s] 0,06950 0,17055 0,27030 0,35005 0,40554 Deviation [%] -0,146 0,061 -0,021 0,089 -0,063 Vedlegg B. Kalibrering B.2. Differansetrykkmåler WATERPOWER LABORATORY NTNU Sign operator: Øyvind Andresen Calibration Sheet Calibration of differential pressure using deadweight manometer Calibrator: Deadweight manometer, reg. nr. 66256 Temperature: Gravity: Air density: Standard gravity: Pressure Avlest trykk på trykkalibrator [bar] [kPa] 0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0 100,151246 150,226869 200,302493 250,378116 300,453739 350,529362 400,604985 450,680608 500,756231 [bar] 0 1,00151246 1,50226869 2,00302493 2,50378116 3,00453739 3,50529362 4,00604985 4,50680608 5,00756231 Calibration constants Approved: Differential pressure transducer reg. nr. V4536-2 20 9,821465 1,2 9,80665 99800 Korrigert i henhold til test av trykkalibrator 29.08.08 (Rainpower) Date: 05.10.10 ° C m/s² kg/m3 m/s² Pa Voltage signal upload Voltage signal offload [V] [V] [V] [V] 1,9784 3,5801 4,3780 5,1761 5,9752 6,7737 7,5722 8,3716 9,171 9,97205 1,9875 3,5801 4,3780 5,1761 5,9753 6,77365 7,5727 8,3717 9,171 9,972 0,0091 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 -5E-05 0,0005 1E-04 0 -5E-05 1,9830 3,5801 4,3780 5,1761 5,9753 6,7737 7,5725 8,3717 9,1710 9,9720 C0 C1 - 63 - Average Voltage Hysteresis Signal -1,242352 0,626884 Estimate Deviation [bar] [%] 0,0007279 #DIV/0! 1,0019563 -0,0443 1,5021473 0,0081 2,0024480 0,0288 2,5034383 0,0137 3,0039585 0,0193 3,5046981 0,0170 4,0057040 0,0086 4,5068041 4,52E-05 5,0089541 -0,0278 Vedlegg B. Kalibrering B.3. Generatormoment WATERPOWER LABORATORY NTNU Sign operator: Øyvind Andresen Calibration Sheet Calibration of generator torque measurement system Calibrator: NTNU VKL 5 kg weights and hanging fixture Arm length 0,997567 m g 9,82146516 m/s Date: 04.10.10 Approved: Unit: HBM 500kg load cell nr.4536-4 The arm length was measured 04.09.08. For documentation, see document Calibration of torque arm length at the Waterpower Laboratory. 2 T = F ⋅a = m⋅ g ⋅a Weight Torque [kg] [Nm] 0 0 5,77496 56,5806 45,77834 448,5165 85,78119 840,4472 125,77123 1232,2524 165,75763 1624,0219 200,74942 1966,8564 Voltage Voltage signal signal upload offload [V] 0,4053 0,5187 1,3207 2,1234 2,9252 3,7279 4,4305 Calibration constants [V] Average Weights voltage signal Hysteresis Estimate Deviation used in calibration [V] [V] [Nm] [%] (ID number) 0,4054 0,405325 0,5189 0,5187875 1,3185 1,31958 2,1188 2,12108 2,9212 2,92318 3,7256 3,72675 4,4305 4,4305 0,0000 -0,000235 56,66 0,00216 447,92 0,00456 839,52 0,00396 1231,42 0,00226 1624,04 0 1967,89 C0 -196,815966 C1 488,59098 - 64 - 1,22 0,14 -0,13 -0,11 -0,07 0,00 0,05 Blue hanging fixture. 1-8 9-16 28-35 36-43 44-50 Vedlegg B. Kalibrering B.4. Friksjonsmoment WATERPOWER LABORATORY NTNU Date: 05.10.10 Sign operator: Øyvind Andresen Calibration Sheet Calibration of friction torque measurement system Approved: Calibrator: 2 kg weights + hanging fixture g 9,82146516 m/s 2 Arm length measurement Rear side shaft - front side red box Diameter shaft Length red box Arm length Weight Mass Torque [kg] Zero 0 HF 0,654 1 2,654 2 4,654 3 6,654 4 8,654 [Nm] 0 0,9734998 3,9528413 6,9321827 9,9115242 12,890866 196,72 mm 64,97 mm 25,12 mm 151,675 mm Voltage Voltage signal signal upload offload Calibration constants [V] 0,0539 0,35358 1,14176 1,94596 2,78434 3,58086 [V] 0,0577 0,3302 1,18298 1,99646 2,80202 3,5942 C0 -0,257227549 C1 3,652577887 - 65 - Voltage average [V] 0,0558 0,34189 1,16237 1,97121 2,79318 3,58753 Estimated Deviation Weight ID [Nm] [%] used -0,0534 #DIV/0! 0,9916 -1,85 3,9884 -0,90 21 6,9428 -0,15 21 22 9,9451 -0,34 21 22 23 12,8465 0,34 21 22 23 24 Vedlegg B. Kalibrering B.5. Differensialtrykkmåler, spiraltromme WATERPOWER LABORATORY NTNU Sign operator: Øyvind Andresen Calibration Sheet Calibration of differential pressure in spiral casing using deadweight manometer Calibrator: Deadweight manometer, Reg. nr: 66611 Unit: Differential pressure transducer reg. nr. V4536-1 Temperature: Pressure Gravity: Standard gravity: o Avlest trykk på trykkalibrator [mBar] 0 30 40 50 60 70 90 100 110 130 150 160 170 180 190 200 17,35 102880 9,82146516 9,80665 Calibration constants [mBar] 0 30,04532178 40,06042904 50,07553629 60,09064355 70,10575081 90,13596533 100,1510726 110,1661798 130,1963944 150,2266089 160,2417161 170,2568234 180,2719307 190,2870379 200,3021452 C0 Approved: Range: -0,01 - 0,2 bar C Pa 2 m/s 2 m/s Korrigert i henhold til gravitasjon [Pa] 0 3004,532178 4006,042904 5007,553629 6009,064355 7010,575081 9013,596533 10015,10726 11016,61798 13019,63944 15022,66089 16024,17161 17025,68234 18027,19307 19028,70379 20030,21452 Date: 29.11.10 Average Voltage Signal Estimate Deviation [V] [Pa] [%] 2,15247 1,367345131 #DIV/0! 3,28440 2981,562242 0,764509548 3,67337 4005,629165 0,010327859 4,05366 5006,887817 0,013296171 4,43966 6023,142543 -0,23428253 4,82176 7029,160464 -0,26510496 5,56235 8978,988826 0,38395003 5,95653 10016,80297 -0,01693151 6,34568 11041,36344 -0,22461936 7,10396 13037,79644 -0,1394586 7,85214 15007,62731 0,100072702 8,25084 16057,31506 -0,20683407 8,60916 17000,72388 0,146592987 8,99535 18017,48148 0,053871866 9,37833 19025,81907 0,015159849 9,75962 20029,68752 0,002631 -5665,70798 - 66 - C1 2632,8271 Vedlegg C. Usikkerhetsanalyse Vedlegg C. Usikkerhetsanalyse Usikkerhetsanalysen er basert på IEC 60041 [6] og Probability and Statistics. [16] Ved alle målinger av fysiske størrelser vil det kunne forekomme feil. Målefeil kan deles inn i tre kategorier: Sporadiske feil Dette er feil som skyldes menneskelig eller instrumentell svikt, eksempelvis luftlommer i slangene som er koblet til trykkmålerne. Målinger som inne holder slike feil bør forkastes og målingene eventuelt gjentas. Tilfeldige avvik Dette er avvik som fører til at samme forsøk utført flere ganger vil gi ulikt svar. Tilfeldige avvik vil vanligvis være normalfordelt i forhold til et gjennomsnitt. Ved flere repetisjoner av forsøket vil man kunne redusere påvirkningen fra disse feilene. Systematiske feil Systematiske feil kan forårsakes av kalibreringsfeil, hysterese eller sviktende linearitet i måleinstrumentet. Usikkerhet uttrykkes som det maksimale avvik mellom målt og virkelig verdi med en gitt sannsynlighet, vanligvis 95 %. Relativ usikkerhet utrykkes som forholdet mellom absolutt usikkerhet og målt verdi: fx = ex X (C.1) Den hydrauliske virkningsgraden ble definert som: n ⋅ Tm 60 ηh = ρ ⋅ g ⋅Q ⋅ H 2 ⋅π ⋅ (C.2) Usikkerheten i hydraulisk virkningsgrad kan da uttrykkes som: fηh = ± ( f n ) 2 + ( fTm ) 2 + ( f ρ ) 2 + ( f g ) 2 + ( fQ ) 2 + ( f H ) 2 (C.3) For målingen av mekanisk moment blir usikkerheten: fTm = ± ( fT ) 2 + ( fTLm ) 2 Mens fallhøydeusikkerheten må utledes fra likning (2.11): - 67 - (C.4) Vedlegg C. Usikkerhetsanalyse 2 2 e∆p ev12 /2 ev22 /2 + + ρ g g g fH = ± H 2 (C.5) Usikkerhet av hastighetsmålingene blir videre: fv = ± ( fQ )2 + ( f A )2 (C.6) ev2 /2 = v 2 f v (C.7) Usikkerhet av vannets tetthet og tyngdeakselerasjon anses her som neglisjerbare i forhold til de andre størrelsene og settes lik null. 2 e∆p 2 +Q ⋅ ρg fηh = ± f n 2 + fT 2 + fTLm 2 + f Q 2 + fQ 2 + f A1 2 A12 + fQ 2 + f A2 2 A2 2 2g H (C.8) Det antas videre at usikkerheten av A1 og A2 kan neglisjeres. Da får vi utrykket for total usikkerhet: 2 fηh = ± f n 2 + fT 2 + fTLm 2 + f Q 2 + Q 2 fQ 2 e∆p + 2 2 ρ g 2 g ( A1 + A2 ) H (C.9) Den totale usikkerheten kan deles i systematisk og tilfeldig usikkerhet: = ft fs2 + fr 2 (C.10) Usikkerhet av konstante verdier Tilfeldig usikkerhet for måling av en konstant verdi, kan finnes ved først å estimere standardavviket: n 2 ∑ (Yi − Y ) sY = i =1 n −1 (C.11) Deretter beregnes usikkerheten i et (1-α)∙100 % konfidensintervall: er = tα /2 sY n - 68 - (C.12) Vedlegg C. Usikkerhetsanalyse Her er n antall målinger, og tα/2 er verdi av t-fordelingen ved n-2 antall frihetsgrader og (1α)∙100 % sikkerhet. Usikkerhet av en lineær respons Ved kalibrering av Winter-Kennedy lineariseres (2.18) for å kunne benytte minste kvadraters metode: log Q = log a + n ⋅ log h (C.13) Da fås ved innsetting: = Q* log = Q; h* log = h; a* log a Dette tilsvarer en rett linje: Q * = a * + n ⋅ h* (C.14) Tilnærmingsfunksjonen til denne linja uttrykkes ved: y= a + bx (C.15) Denne finnes ved hjelp av minste kvadraters metode, som minimerer verdien: n ∑ ( y − a − bx ) = SSE i i =1 2 i (C.16) Videre kan finnes de nyttige størrelsene: n ∑ ( x − x) = S xx i =1 (C.17) n ∑ ( y − y) = S yy S xy = 2 i i =1 2 i (C.18) n ∑ ( x − x)( y − y) i =1 i i (C.19) Konstantene a og b blir da: b= S xy S xx a= y − bx - 69 - (C.20) (C.21) Vedlegg C. Usikkerhetsanalyse Estimatet for standardavviket for en linje kan skrives som: s= S yy − bS xy n−2 (C.22) Et (1-α)∙100 % konfidensintervall for en rett linje kan uttrykkes ved: 1 ( x0 − x) 2 1 ( x0 − x) 2 y0 − tα /2 s + < µY | x0 < y0 + tα /2 s + n S xx n S xx (C.23) Konfidensintervallet benyttes for å finne intervallet for den gjennomsnittlige responsen µY|x0. Et prediksjonsintervall forteller derimot hvilket område en enkelt måling vil havne i med (1α)∙100 % sikkerhet: 1 ( x0 − x) 2 1 ( x0 − x) 2 y0 − tα /2 s 1 + + < y0 < y0 + tα /2 s 1 + + n S xx n S xx (C.24) De tilfeldige avvikene skrives da som: er tα /2 s 1 + = 1 ( x0 − x) 2 + n S xx - 70 - (C.25) Vedlegg D. Plassering av trykkmålere Vedlegg D. Plassering av trykkmålere Figur D-1: Spiraltromme, sett undenfra Figur D-2: Tverrsnitt, ytre trykkmåler Figur D-3: Tverrsnitt indre trykkmåler - 71 - Vedlegg E. Matlab-skript for Hill-diagram Vedlegg E. Matlab-skript for Hill-diagram clear all clc close all turbine=1; %1:Model, 2:Prototype data_source=1; %1: Flowmeter, 2: Transducer, 3: Water column manometer selection=[1:11]; %Valid series Smoothing_Q_ED=1; %1: Polyfit, 2: Linear interp., 3: Spline interp. Smoothing_n_ED=3; %1: Polyfit, 2: Linear interp., 3: Spline interp. polydeg=4; %Degree of polynomial fit Q_ED_distance=1; %Distance between polynomials in Q-direction mellompunkt=10; %Points between each nED if turbine==1; eta_levels=[86:1:93,93:0.5:95]; %Efficiency contour levels P_ED_levels=0:0.02:0.40; %Power contour level else eta_levels=88:95; P_ED_levels=50:50:200; end load_data_model; if data_source==1; A=Af; elseif data_source==2; A=At; else A=Am; end alfa_v=(4:14); % Vector of guide vane angles n_ED_v=zeros(15,1); % Vector of rotational speed factors Q_ED_v=zeros(15*11,1); %Vector of volume flow factors B=zeros(11,15*2); if Smoothing_Q_ED ==3; method_Q_ED='spline'; else method_Q_ED='linear'; end if Smoothing_n_ED ==3; method_n_ED='spline'; else method_n_ED='linear'; end % **** Linear interpolation to provide points for matching n_ED values *** for m=1:15; n_ED_sum=0; for n=1:11; n_ED_sum=n_ED_sum+A(m+(n-1)*15,2); Q_ED=A(m+(n-1)*15,3); eta_est=A(m+(n-1)*15,4); B(n,m*2-1)=Q_ED; B(n,m*2)=eta_est; Q_ED_v((n-1)*15+m)=Q_ED; - 72 - Vedlegg E. Matlab-skript for Hill-diagram end n_ED_v(m)=n_ED_sum/11; %Finding the average of the n_EDs end Q_ED_v=sort(Q_ED_v); B2=zeros(size(B)); for m=1:15; for n=1:11 Dn_ED=A(m+(n-1)*15,2)-n_ED_v(m); if (Dn_ED>=0 && m<15) || m==1; k=1; else k=-1; end dn_ED=n_ED_v(m+k)-A(m+(n-1)*15,2); Q_ED=A(m+(n-1)*15,3); eta1=A(m+(n-1)*15,4); eta2=interp1(B(:,2*(m+k)-1),B(:,2*(m+k)),Q_ED,'linear','extrap'); dEta=eta2-eta1; eta=eta1+dEta/dn_ED*Dn_ED; B2(n,m*2-1)=Q_ED; B2(n,m*2)=eta; end end % *********************************************************************** % *** Curvefiting/interpolation between guide vane angles *************** % Curve fitting at specific n_EDs poly=zeros(15,polydeg+1); for n=1:15; poly(n,:)=polyfit(B2(selection,2*n-1),B2(selection,2*n),polydeg); end Hill_rough=zeros(11*15,15); for m=1:15; for n=1:11*15; Q_ED=Q_ED_v(n); if Smoothing_Q_ED ==1; eta=0; for p=1:polydeg+1 eta=eta+poly(m,p)*Q_ED^(polydeg+1-p); end else eta=interp1(B2(:,2*m-1),B(:,2*m),Q_ED,method_Q_ED,'extrap'); end Hill_rough(n,m)=eta; end end % ********************************************************************** % *** Interpolation/curvefitting between the n_ED-values *************** if Smoothing_n_ED ==1; poly2=zeros(15*11,polydeg+1); Hill_rough2=zeros(size(Hill_rough)); for n=1:11*15; range=find(B2(1,1:2:29)<=Q_ED_v(n) & B2(11,1:2:29)>=Q_ED_v(n)); if max(range)<polydeg+1; range=1:polydeg+1; - 73 - Vedlegg E. Matlab-skript for Hill-diagram elseif min(range)>15-polydeg; range=15-polydeg:15; end N_ED_V=n_ED_v(range); HILL_rough=Hill_rough(n,range)'; poly2(n,:)=polyfit(N_ED_V,HILL_rough,polydeg); for k=1:15; eta=0; n_ED=n_ED_v(k); for p=1:polydeg+1 eta=eta+poly2(n,p)*n_ED^(polydeg+1-p); end Hill_rough2(n,k)=eta; end end end Hill=zeros(11*15,(15-1)*mellompunkt+1); n_ED_v2=zeros(1,mellompunkt*(15-1)+1); sistekorr=0; for m=1:15-1; if m==15-1; sistekorr=1; end for o=0:mellompunkt-1+sistekorr; Q_ED_max1=max(B2(:,2*m-1)); Q_ED_max2=max(B2(:,2*m+1)); Q_ED_min1=min(B2(:,2*m-1)); Q_ED_min2=min(B2(:,2*m+1)); n_ED1=n_ED_v(m); n_ED2=n_ED_v(m+1); n_ED=n_ED1+(n_ED2-n_ED1)*o/mellompunkt; n_ED_v2(mellompunkt*(m-1)+o+1)=n_ED; Q_ED_max=interp1([n_ED1,n_ED2],[Q_ED_max1 Q_ED_max2],n_ED); Q_ED_min=interp1([n_ED1,n_ED2],[Q_ED_min1 Q_ED_min2],n_ED); for n=1:11*15; Q_ED=Q_ED_v(n); if Q_ED>Q_ED_max || Q_ED<Q_ED_min; eta=NaN; else if Smoothing_n_ED ==1; eta=interp2(n_ED_v,Q_ED_v(1:Q_ED_distance:165),... Hill_rough2(1:Q_ED_distance:165,:),n_ED,Q_ED,'spline'); else eta=interp2(n_ED_v,Q_ED_v,Hill_rough,n_ED,Q_ED,method_n_ED); end end Hill(n,(m-1)*mellompunkt+o+1)=eta; end end end %************************************************************************ %*** Calculating power contour lines and prototype values *************** [eta_max,nED_max_ind]=max(max(Hill)); [eta_max,QED_max_ind]=max(Hill); n_ED_BEP=n_ED_v2(nED_max_ind); Q_ED_BEP=Q_ED_v(QED_max_ind(nED_max_ind)); if turbine==1; - 74 - Vedlegg E. Matlab-skript for Hill-diagram P_ED=(Q_ED_v*(ones(size(n_ED_v2)))).*Hill/100; else A(:,2)=1/g_p*(n_p/60*D_p)^2*(A(:,2)).^-2; A(:,3)=D_p^2*g_p^0.5*(A(:,3)).*(A(:,2)).^0.5; H_p=zeros(165,141); Q_p=H_p; for n=1:165 H_p(n,:)=(D_p*n_p/60)^2/g_p*(n_ED_v2).^-2; Q_p(n,:)=D_p^2*g_p^0.5*Q_ED_v(n)*H_p(n,:).^0.5; end Hill=Hill+eta_Mnom_p; P_ED=1e-6*rho_p*g_p*(H_p.*Q_p).*Hill/100; %MW n_ED_BEP=(D_p*n_p/60)^2/g_p*(n_ED_BEP)^-2; Q_ED_BEP=D_p^2*g_p^0.5*Q_ED_BEP*n_ED_BEP^0.5; end %*********************************************************************** %*** Plotting Hill-diagram ********************************************** markerstil=['-k*' '-ko' '-k+' '-kp' '-kx' '-ks' '-ko' '-kd' '-kd' '-k+' '-kp']; markerfarge='wwwkwwkwkww'; num=15; figure(1) % * Plotting measuring series *** for n=11:-1:1; n_ED_vv=A((n-1)*15+1:n*15,2); Q_ED_vv=A((n-1)*15+1:n*15,3); plot(n_ED_vv(1:num),Q_ED_vv(1:num),markerstil(n,:),... 'MarkerFaceColor',markerfarge(n),'MarkerSize',3) hold on end % ******************************* %* Plotting contour lines ******* if turbine==1; [diagram1,h]=contour(n_ED_v2,Q_ED_v,Hill,eta_levels,'k'); [diagram2,g]=contour(n_ED_v2,Q_ED_v,P_ED,P_ED_levels,'r'); ylabel('Discharge factor, Q_{ED} [-]') xlabel('Speed factor, n_{ED} [-]') h_legend=legend('\alpha = 14 \circ','\alpha = 13 \circ',... '\alpha = 12 \circ','\alpha = 11 \circ','\alpha = 10 \circ',... '\alpha = 9 \circ','\alpha = 8 \circ','\alpha = 7 \circ',... '\alpha = 6 \circ','\alpha = 5 \circ','\alpha = 4 \circ',... '\eta_{nom} [%]','P_{ED} [-]'); set(h_legend,'FontSize',8,'Location','NorthEast') text(n_ED_BEP+0.001,Q_ED_BEP,'\leftarrow BEP','BackgroundColor','w') else [diagram1,h]=contour(H_p,Q_p,Hill,eta_levels,'k'); [diagram2,g]=contour(H_p,Q_p,P_ED,P_ED_levels,'r'); ylabel('Prototype discharge, Q_P [m^3/s]') - 75 - Vedlegg E. Matlab-skript for Hill-diagram xlabel('Prototype head, H_P [m]') h_legend=legend('\alpha = 14 \circ','\alpha = 13 \circ',... '\alpha = 12 \circ','\alpha = 11 \circ','\alpha = 10 \circ',... '\alpha = 9 \circ','\alpha = 8 \circ','\alpha = 7 \circ',... '\alpha = 6 \circ','\alpha = 5 \circ','\alpha = 4 \circ',... '\eta_{hP} [%]','P_{mP} [MW]'); set(h_legend,'FontSize',8,'Location','NorthWest') text(n_ED_BEP+6,Q_ED_BEP,'\leftarrow BEP','BackgroundColor','w') end texthandle=clabel(diagram1,h,'LabelSpacing',10000,'BackgroundColor','w'); texthandle=clabel(diagram2,g,'LabelSpacing',5000,'BackgroundColor','w'); %clabel(diagram1,h,'manual','BackgroundColor','w'); %clabel(diagram2,g,'manual','BackgroundColor','w'); % ******** plot(n_ED_BEP,Q_ED_BEP,'ko','MarkerSize',10) plot(n_ED_BEP,Q_ED_BEP,'kx','MarkerSize',10) grid minor set(figure(1),'position',[700 10 950 1000]); hold off % ************************************************************************ - 76 - Vedlegg F. CEL-script Vedlegg F. CEL-script POINT: OuterPoint Option = XYZ Point=0.014104,0.646581,0.18675 Symbol Size=0.81 Colour=0,0,0 END POINT:InnerPoint Option = XYZ Point=0.01451,0.415412,0.079685 Symbol Size=0.8 Colour=0,0,0 END USER SCALAR VARIABLE: XX Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = X-0.005 [m] Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: YY Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = Y+0.08381 [m] Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: ZZ Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = Z-0.195 [m] Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: Radi Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = (YY^2+XX^2)^0.5 Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END - 77 - Vedlegg F. CEL-script USER SCALAR VARIABLE: Angle Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Component Index = 1 Expression = if(YY>0[m],acos(-XX/Radi),360[degree]-acos(-XX/Radi)) Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END LIBRARY: CEL: EXPRESSIONS: dP=probe(Pressure)@OuterPoint-probe(Pressure)@InnerPoint Nz = 0.7625 Nxy= (1-Nz)^(1/2) Trz = (1-Nz^2)^(1/2) Trxy = Nz R1 = probe(Radi)@InnerPoint R2 = probe(Radi)@OuterPoint END END END USER SCALAR VARIABLE: Nx Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = -Nxy*cos(Angle) Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: Ny Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = Nxy*sin(Angle) Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: SurfaceStreamlineAngle Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = abs(asin(((Nx*Velocity u)+(Ny*Velocity v)+(Nz*Velocity w))/(Velocity))) Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: dpdr - 78 - Vedlegg F. CEL-script Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = abs(Pressure.Gradient X*Trxy*(-cos(Angle))+Pressure.Gradient Y*Trxy*sin(Angle)+Trz*Pressure.Gradient Z)/100 Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: dpdtheta Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = abs(Pressure.Gradient X*sin(90+Angle)+Pressure.Gradient Y*cos(90+Angle))/100 Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END USER SCALAR VARIABLE: dpds Boundary Values = Conservative Calculate Global Range = Off Expression = (dpdr^2+dpdtheta^2)^(1/2) Recipe = Expression Variable to Copy = Pressure Variable to Gradient = Pressure END - 79 - Vedlegg G. Måledata Vedlegg G. Måledata Tabell G-1: Kalibreringskonstanter Måledata Q Δp Tgen TLm p1,sensor θwater h c0 -0,1487438 -1,242352 -196,815966 -0,257227549 -123,3294 -24,75989 -5665,70798 c1 0,0742217 0,626884 488,59098 3,652577887 62,677 12,34697 2632,8271 Enhet m3/s kPa Nm Nm kPa °C Pa Tabell G-2: Turbindata, modell Tabell G-3: Turbindata, prototyp Størrelse Tyngdeakselerasjon Diameter, løpehjul Areal, innløp Areal, utløp Høydeforskjell manometer, spiraltromme Høyde innløp Høyde utløp Optimal virkningsgrad Reynoldstall ved optimal virkningsgrad Nominelt Reynoldstall Symbol g D22 A1 A2 dZ Verdi 9,821 465 16 0,349 0,096 211 0,236 033 1,5 Enhet m/s2 m m2 m2 m z1 z2 ηh,opt M Reh,opt M 2,067 0,9955 93,54 3 310 200 m m % - ReM* 3 597 015 - Skalerbare tap δref 0,041 520 2 - Størrelse Tyngdeakselerasjon Diameter, løpehjul Rotasjonshastighet Vanntemperatur Tetthet Kinematisk viskositet Reynoldstall Økt virkningsgrad, modell prototyp - 80 - Symbol gp Dp n θwater, p ρwater ν Re ηh, M*→P Verdi 9,8185 1,7799 375 5 1000 1,5197 * 10-6 40 933 157 1,489 Enhet m/s2 m rpm °C kg/m3 m2/s % Vedlegg G. Måledata α ≈ 4° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 4,22 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,618 2 998,614 3 998,612 4 998,609 5 998,606 6 998,603 7 998,602 8 998,598 9 998,595 10 998,590 11 998,586 12 998,586 13 998,582 14 998,579 15 998,574 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 09/11 14:38 0,1316 09/11 14:41 0,1299 09/11 14:44 0,1274 09/11 14:46 0,1251 09/11 14:49 0,1230 09/11 14:52 0,1209 09/11 14:55 0,1186 09/11 14:57 0,1161 09/11 14:59 0,1141 09/11 15:03 0,1119 09/11 15:05 0,1096 09/11 15:08 0,1070 09/11 15:10 0,1042 09/11 15:13 0,1019 09/11 15:16 0,0991 HM [m] 20,032 20,048 20,002 19,961 19,977 20,069 20,022 19,981 19,996 20,004 20,033 20,052 19,999 20,010 20,032 Phydraulic [kW] 25,861 25,534 25,003 24,483 24,097 23,806 23,282 22,746 22,371 21,951 21,530 21,051 20,436 19,988 19,473 Pmechanical [kW] 21,987 21,835 21,536 21,187 20,884 20,600 20,083 19,479 18,996 18,386 17,684 16,805 15,788 14,940 13,894 Dp [kPa] 195,692 195,871 195,449 195,069 195,252 196,172 195,741 195,361 195,525 195,632 195,932 196,150 195,648 195,779 196,017 p1, sensor [kPa] 177,869 177,932 177,459 177,031 177,110 177,929 177,505 177,036 177,210 177,248 177,536 177,694 177,187 177,332 177,545 p1, abs [kPa] 257,315 257,385 256,908 256,488 256,567 257,383 256,955 256,483 256,657 256,692 256,975 257,131 256,623 256,769 256,982 [⁰C] 18,275 18,298 18,308 18,322 18,341 18,357 18,362 18,379 18,395 18,422 18,443 18,444 18,462 18,477 18,506 Tgen [Nm] 575,15 553,54 527,07 502,94 482,05 460,35 435,99 410,55 389,75 367,17 343,94 317,74 290,79 269,28 243,95 Tfriction [Nm] 5,772 6,381 6,400 5,966 5,965 6,111 6,213 6,627 6,356 6,363 6,344 6,404 6,427 5,981 6,195 ngen [rpm] 361,42 372,40 385,51 397,56 408,66 421,71 433,69 445,87 457,95 470,02 482,10 495,10 507,26 518,27 530,38 hWK, t [Pa] 681,00 665,01 650,32 620,18 617,56 594,45 583,60 536,39 531,03 506,26 484,33 482,56 452,68 446,89 410,01 nED [-] 0,14988 0,15437 0,15999 0,16516 0,16970 0,17472 0,17989 0,18513 0,19008 0,19505 0,19992 0,20521 0,21053 0,21504 0,21995 QED [-] 0,07704 0,07598 0,07465 0,07333 0,07208 0,07073 0,06941 0,06803 0,06683 0,06553 0,06414 0,06262 0,06104 0,05965 0,05802 TED [-] 0,06944 0,06686 0,06384 0,06103 0,05847 0,05563 0,05285 0,04994 0,04739 0,04466 0,04181 0,03864 0,03552 0,03288 0,02983 PED [-] 0,06550 0,06497 0,06430 0,06346 0,06248 0,06120 0,05988 0,05825 0,05675 0,05489 0,05268 0,04999 0,04716 0,04458 0,04139 σ [-] 0,2581 0,2573 0,2575 0,2578 0,2571 0,2553 0,2559 0,2559 0,2558 0,2552 0,2548 0,2542 0,2548 0,2547 0,2542 ηhydraulic [%] 85,017 85,513 86,137 86,538 86,670 86,530 86,262 85,636 84,914 83,759 82,138 79,832 77,255 74,742 71,349 νM ReM [m²/s] 1,053E-06 1,055E-06 1,047E-06 1,046E-06 1,046E-06 1,045E-06 1,045E-06 1,045E-06 1,044E-06 1,044E-06 1,043E-06 1,043E-06 1,042E-06 1,042E-06 1,041E-06 [-] 2200753 2268854 2349330 2423620 2492445 2573110 2646501 2722027 2796897 2872544 2947886 3027457 3103225 3171823 3248262 θwater - 81 - dHWK, m [cm] 6,85 6,55 5,9 5,8 5,55 5,45 5,4 5,1 4,95 4,8 4,5 4,1 3,9 3,85 3,8 ρair, wcm [kg/m³] 2,724 2,725 2,719 2,714 2,715 2,724 2,719 2,714 2,716 2,716 2,719 2,721 2,715 2,716 2,718 hWK, wcm [Pa] 669,98 640,63 577,06 567,28 542,83 533,04 528,15 498,81 484,14 469,46 440,12 401,00 381,44 376,54 371,65 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 85,395 85,73 85,03 85,867 86,98 85,36 86,463 90,59 85,30 86,839 90,04 86,09 86,949 90,64 84,95 86,785 89,79 84,99 86,495 88,12 83,80 85,847 88,12 84,95 85,104 87,14 83,18 83,928 85,60 82,41 82,288 84,91 80,91 79,961 84,45 76,94 77,365 81,55 74,82 74,836 77,61 71,20 71,425 72,55 69,06 Vedlegg G. Måledata α ≈ 5° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 5,011 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,571 2 998,566 3 998,563 4 998,560 5 998,556 6 998,552 7 998,551 8 998,548 9 998,542 10 998,540 11 998,538 12 998,532 13 998,530 14 998,527 15 998,524 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 09/11 15:20 0,1202 09/11 15:24 0,1226 09/11 15:26 0,1258 09/11 15:29 0,1289 09/11 15:32 0,1316 09/11 15:35 0,1342 09/11 15:38 0,1373 09/11 15:41 0,1400 09/11 15:46 0,1427 09/11 15:49 0,1455 09/11 15:53 0,1479 09/11 15:56 0,1509 09/11 15:59 0,1537 09/11 16:03 0,1563 09/11 16:05 0,1591 HM [m] 20,081 19,981 20,032 20,062 20,053 20,021 20,067 20,109 20,082 20,111 20,012 20,046 20,092 20,042 20,076 Phydraulic [kW] 23,679 24,020 24,722 25,371 25,877 26,359 27,022 27,613 28,096 28,707 29,031 29,669 30,284 30,719 31,320 Pmechanical [kW] 18,234 19,082 20,283 21,343 22,186 22,916 23,777 24,457 24,995 25,608 25,864 26,355 26,824 27,035 27,316 Dp [kPa] 196,292 195,288 195,744 196,011 195,885 195,537 195,954 196,334 196,037 196,280 195,274 195,570 195,983 195,453 195,745 p1, sensor [kPa] 177,752 176,714 177,117 177,371 177,161 176,801 177,184 177,520 177,189 177,460 176,489 176,746 177,128 176,632 176,949 p1, abs [kPa] 257,185 256,148 256,549 256,808 256,598 256,238 256,621 256,966 256,637 256,908 255,937 256,194 256,576 256,079 256,391 [⁰C] 18,521 18,545 18,561 18,575 18,594 18,615 18,620 18,637 18,668 18,677 18,687 18,717 18,729 18,744 18,757 Tgen [Nm] 322,18 344,87 375,93 405,83 432,82 458,98 489,15 516,06 542,37 571,86 596,40 626,47 656,36 684,86 715,12 Tfriction [Nm] 6,838 6,865 6,908 6,857 6,894 6,895 6,973 6,974 7,062 7,030 6,926 6,844 6,640 6,563 6,683 ngen [rpm] 529,20 518,07 505,92 493,85 481,81 469,73 457,66 446,52 434,43 422,43 409,38 397,40 386,35 373,38 361,39 hWK, t [Pa] 553,83 597,69 627,70 653,92 681,37 701,08 775,70 786,74 828,20 846,14 846,57 896,04 918,96 955,84 989,26 nED [-] 0,21919 0,21511 0,20980 0,20464 0,19970 0,19485 0,18962 0,18481 0,17993 0,17483 0,16985 0,16474 0,15997 0,15480 0,14970 QED [-] 0,07029 0,07184 0,07366 0,07542 0,07698 0,07860 0,08030 0,08180 0,08340 0,08503 0,08663 0,08830 0,08982 0,09146 0,09301 TED [-] 0,03916 0,04208 0,04570 0,04920 0,05246 0,05567 0,05916 0,06225 0,06548 0,06890 0,07217 0,07564 0,07902 0,08262 0,08611 PED [-] 0,05413 0,05707 0,06043 0,06344 0,06600 0,06833 0,07066 0,07245 0,07419 0,07585 0,07718 0,07844 0,07956 0,08049 0,08112 σ [-] 0,2535 0,2546 0,2537 0,2533 0,2530 0,2533 0,2526 0,2519 0,2521 0,2519 0,2534 0,2528 0,2521 0,2529 0,2526 ηhydraulic [%] 77,004 79,444 82,044 84,121 85,737 86,940 87,992 88,572 88,962 89,204 89,090 88,831 88,573 88,007 87,216 νM ReM [m²/s] 1,041E-06 1,040E-06 1,040E-06 1,040E-06 1,039E-06 1,039E-06 1,038E-06 1,038E-06 1,037E-06 1,037E-06 1,037E-06 1,036E-06 1,036E-06 1,035E-06 1,035E-06 [-] 3242233 3175925 3102699 3029746 2957268 2884620 2810865 2743649 2671374 2598182 2518512 2446618 2379302 2300361 2227168 θwater - 82 - dHWK, m [cm] 5,6 5,9 6,2 6,4 6,95 7,05 7,4 7,7 8 8,5 8,5 9,3 9,55 9,6 9,95 ρair, wcm [kg/m³] 2,720 2,708 2,713 2,716 2,713 2,709 2,713 2,717 2,713 2,716 2,704 2,707 2,711 2,705 2,709 hWK, wcm [Pa] 547,69 577,04 606,38 625,93 679,72 689,50 723,73 753,07 782,40 831,30 831,31 909,54 933,99 938,88 973,10 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 77,081 78,20 77,77 79,537 80,14 78,73 82,155 82,89 81,46 84,249 85,74 83,87 85,884 85,56 85,46 87,106 87,91 87,18 88,178 88,84 85,78 88,777 89,41 87,45 89,187 89,78 87,24 89,451 89,11 88,32 89,361 90,49 89,66 89,125 88,00 88,67 88,889 88,20 88,93 88,350 88,93 88,13 87,584 88,13 87,40 Vedlegg G. Måledata α ≈ 6° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 5,978 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,570 2 998,566 3 998,565 4 998,562 5 998,558 6 998,553 7 998,554 8 998,550 9 998,547 10 998,543 11 998,538 12 998,537 13 998,536 14 998,534 15 998,532 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 10/11 10:26 0,1404 10/11 10:29 0,1442 10/11 10:32 0,1478 10/11 10:35 0,1510 10/11 10:38 0,1545 10/11 10:41 0,1577 10/11 10:44 0,1607 10/11 10:47 0,1639 10/11 10:50 0,1675 10/11 10:54 0,1706 10/11 10:57 0,1739 10/11 11:00 0,1774 10/11 11:03 0,1808 10/11 11:06 0,1830 10/11 11:09 0,1862 HM [m] 20,054 20,080 20,109 20,089 20,117 20,090 20,036 20,043 20,090 20,028 20,045 20,078 20,106 20,048 20,087 Phydraulic [kW] 27,604 28,405 29,143 29,757 30,478 31,063 31,575 32,222 33,000 33,501 34,192 34,934 35,647 35,986 36,683 Pmechanical [kW] 21,966 23,368 24,568 25,598 26,693 27,603 28,259 29,041 29,901 30,392 30,992 31,556 32,061 32,138 32,359 Dp [kPa] 195,793 195,995 196,233 195,990 196,225 195,908 195,340 195,361 195,769 195,112 195,221 195,488 195,715 195,107 195,439 p1, sensor [kPa] 181,444 181,181 181,080 180,470 180,363 179,761 179,004 178,883 179,083 178,225 178,166 178,256 178,423 177,688 177,888 p1, abs [kPa] 260,361 260,098 259,998 259,387 259,280 258,678 257,916 257,790 257,991 257,133 257,074 257,161 257,321 256,590 256,787 nED [-] 0,22008 0,21492 0,20977 0,20483 0,19975 0,19486 0,19013 0,18509 0,17990 0,17480 0,16974 0,16461 0,15952 0,15519 0,14964 QED [-] 0,08211 0,08433 0,08633 0,08828 0,09023 0,09215 0,09405 0,09592 0,09789 0,09984 0,10178 0,10373 0,10562 0,10709 0,10884 TED [-] 0,04710 0,05122 0,05507 0,05886 0,06281 0,06674 0,07031 0,07420 0,07834 0,08235 0,08637 0,09047 0,09466 0,09794 0,10198 [⁰C] 18,530 18,554 18,560 18,570 18,591 18,617 18,612 18,630 18,646 18,663 18,688 18,693 18,699 18,709 18,722 Tgen [Nm] 387,73 422,76 455,62 487,03 520,89 553,18 581,50 614,46 650,74 682,63 716,80 752,31 788,58 813,21 848,40 Tfriction [Nm] 7,299 7,294 7,294 7,166 7,169 6,973 7,016 6,686 6,488 5,955 6,006 5,979 5,846 6,497 6,742 ngen [rpm] 530,99 518,89 506,81 494,64 482,71 470,58 458,53 446,47 434,45 421,47 409,45 397,40 385,39 374,39 361,35 hWK, t [Pa] 768,05 825,87 838,69 881,92 925,12 972,52 1013,04 1039,45 1113,22 1136,89 1186,16 1223,58 1276,74 1288,60 1376,93 PED [-] 0,06534 0,06937 0,07278 0,07594 0,07902 0,08189 0,08417 0,08645 0,08870 0,09058 0,09225 0,09370 0,09500 0,09564 0,09601 σ [-] 0,2727 0,2700 0,2680 0,2664 0,2643 0,2633 0,2630 0,2622 0,2606 0,2604 0,2594 0,2581 0,2575 0,2576 0,2565 ηhydraulic [%] 79,574 82,268 84,303 86,024 87,579 88,861 89,498 90,127 90,609 90,719 90,640 90,332 89,941 89,306 88,212 νM ReM [m²/s] 1,041E-06 1,040E-06 1,040E-06 1,040E-06 1,039E-06 1,038E-06 1,039E-06 1,038E-06 1,038E-06 1,037E-06 1,037E-06 1,036E-06 1,036E-06 1,036E-06 1,036E-06 [-] 3253989 3181675 3108055 3034177 2962570 2889967 2815652 2742843 2670050 2591370 2519048 2445224 2371636 2304537 2225024 θwater - 83 - dHWK, m [cm] 7,3 8 8,6 9 9,25 9,9 10,3 10,85 11,25 11,55 11,9 12,25 12,75 13,15 13,7 ρair, wcm [kg/m³] 2,757 2,754 2,752 2,745 2,744 2,736 2,728 2,726 2,728 2,718 2,717 2,718 2,720 2,712 2,714 hWK, wcm [Pa] 713,93 782,39 841,07 880,19 904,64 968,21 1007,34 1061,13 1100,24 1129,59 1163,82 1198,04 1246,94 1286,07 1339,85 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 79,648 82,61 79,61 82,360 83,84 81,57 84,412 84,89 85,01 86,152 86,56 86,47 87,725 88,92 87,92 89,025 89,00 88,80 89,682 89,58 89,33 90,332 89,67 90,62 90,834 90,48 89,95 90,968 91,07 90,77 90,911 91,44 90,56 90,626 91,64 90,67 90,259 91,15 90,07 89,647 90,25 90,16 88,581 88,88 87,66 Vedlegg G. Måledata α ≈ 7° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 6,989 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,951 2 998,947 3 998,946 4 998,941 5 998,939 6 998,935 7 998,933 8 998,927 9 998,922 10 998,909 11 998,908 12 998,905 13 998,903 14 998,898 15 998,894 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 19/11 13:45 0,1612 19/11 13:47 0,1654 19/11 13:50 0,1696 19/11 13:52 0,1732 19/11 13:55 0,1775 19/11 13:58 0,1812 19/11 14:02 0,1854 19/11 14:06 0,1891 19/11 14:10 0,1928 19/11 14:25 0,1966 19/11 14:28 0,2001 19/11 14:30 0,2036 19/11 14:34 0,2072 19/11 14:39 0,2102 19/11 14:42 0,2132 HM [m] 20,054 20,054 20,067 20,086 20,088 20,026 20,039 20,053 20,069 20,072 20,073 20,071 20,135 20,061 20,063 Phydraulic [kW] 31,710 32,552 33,383 34,141 34,976 35,597 36,445 37,205 37,954 38,712 39,397 40,086 40,939 41,362 41,970 Pmechanical [kW] 25,828 27,270 28,600 29,835 31,036 32,023 33,115 33,968 34,789 35,572 36,039 36,522 37,041 37,083 37,217 Dp [kPa] 195,585 195,525 195,587 195,716 195,671 195,003 195,052 195,127 195,225 195,185 195,130 195,045 195,609 194,829 194,783 p1, sensor [kPa] 175,892 175,649 175,587 175,644 175,570 174,957 175,028 175,127 175,268 174,613 174,931 175,105 175,790 175,097 175,071 p1, abs [kPa] 257,706 257,459 257,396 257,454 257,370 256,753 256,828 256,927 257,067 256,402 256,721 256,887 257,561 256,868 256,841 [⁰C] 16,444 16,467 16,476 16,501 16,514 16,536 16,547 16,582 16,612 16,682 16,690 16,711 16,720 16,749 16,775 Tgen [Nm] 457,53 495,09 532,16 567,82 607,24 644,52 686,15 723,10 759,75 799,71 834,42 871,34 908,98 941,94 976,94 Tfriction [Nm] 7,191 7,017 6,907 6,912 6,875 6,723 6,558 6,655 6,709 6,210 6,106 6,191 6,474 6,367 6,429 ngen [rpm] 530,72 518,64 506,64 495,73 482,59 469,56 456,50 444,49 433,43 421,49 409,45 397,44 386,38 373,42 361,40 hWK, t [Pa] 1047,93 1094,12 1155,60 1195,12 1254,31 1296,91 1349,15 1405,06 1458,69 1508,66 1562,93 1632,03 1689,42 1747,04 1789,55 nED [-] 0,21996 0,21496 0,20991 0,20530 0,19985 0,19475 0,18928 0,18423 0,17957 0,17461 0,16962 0,16465 0,15982 0,15474 0,14975 QED [-] 0,09428 0,09679 0,09916 0,10127 0,10373 0,10606 0,10849 0,11063 0,11272 0,11495 0,11698 0,11904 0,12099 0,12292 0,12472 TED [-] 0,05542 0,05989 0,06427 0,06847 0,07316 0,07784 0,08275 0,08712 0,09144 0,09615 0,10028 0,10471 0,10889 0,11322 0,11740 PED [-] 0,07679 0,08108 0,08495 0,08850 0,09204 0,09541 0,09858 0,10101 0,10332 0,10563 0,10701 0,10846 0,10947 0,11020 0,11059 σ [-] 0,2618 0,2609 0,2601 0,2596 0,2594 0,2605 0,2605 0,2605 0,2606 0,2574 0,2593 0,2607 0,2605 0,2619 0,2621 ηhydraulic [%] 81,450 83,774 85,672 87,391 88,733 89,961 90,862 91,300 91,661 91,889 91,478 91,111 90,479 89,654 88,673 νM ReM [m²/s] 1,097E-06 1,097E-06 1,096E-06 1,096E-06 1,095E-06 1,095E-06 1,094E-06 1,093E-06 1,093E-06 1,091E-06 1,090E-06 1,090E-06 1,090E-06 1,089E-06 1,088E-06 [-] 3084486 3016025 2946920 2885341 2809812 2735527 2660165 2592573 2530012 2464725 2394805 2325775 2261614 2187360 2118411 θwater - 84 - dHWK, m [cm] 10 10,7 11,3 11,8 12,35 13,05 13,5 14,2 14,75 15,4 15,9 16,4 17 17,45 18 ρair, wcm [kg/m³] 2,747 2,743 2,743 2,743 2,742 2,735 2,735 2,736 2,737 2,729 2,733 2,735 2,742 2,734 2,733 hWK, wcm [Pa] 978,37 1046,86 1105,56 1154,47 1208,28 1276,77 1320,80 1389,27 1443,07 1506,66 1555,57 1604,48 1663,16 1707,19 1760,99 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 81,565 82,94 80,10 83,906 84,66 82,78 85,821 86,35 84,43 87,556 88,07 86,54 88,919 89,56 87,87 90,168 90,17 89,46 91,090 91,65 90,67 91,548 91,61 91,08 91,928 91,99 91,49 92,177 92,06 91,99 91,789 91,81 91,59 91,445 91,64 90,85 90,835 91,02 90,29 90,036 90,30 89,24 89,082 89,25 88,52 Vedlegg G. Måledata α ≈ 8° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 999,138 2 999,135 3 999,130 4 999,130 5 999,126 6 999,123 7 999,121 8 999,115 9 999,115 10 999,112 11 999,108 12 999,104 13 999,101 14 999,099 15 999,095 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 20/12 11:35 0,2420 20/12 11:38 0,2379 20/12 11:41 0,2344 20/12 11:44 0,2308 20/12 11:47 0,2276 20/12 11:50 0,2236 20/12 11:53 0,2194 20/12 11:56 0,2154 20/12 11:59 0,2109 20/12 12:02 0,2063 20/12 12:05 0,2021 20/12 12:08 0,1978 20/12 12:11 0,1925 20/12 12:14 0,1880 20/12 12:17 0,1832 HM [m] 20,204 20,167 20,184 20,211 20,225 20,171 20,214 20,237 20,202 20,156 20,176 20,198 20,136 20,150 20,141 Phydraulic [kW] 47,984 47,085 46,423 45,771 45,161 44,254 43,512 42,776 41,799 40,798 40,002 39,198 38,040 37,171 36,198 Pmechanical [kW] 42,675 42,412 42,218 41,933 41,658 41,027 40,244 39,487 38,415 37,217 36,088 34,876 33,171 31,744 30,114 Dp [kPa] 195,622 195,349 195,594 195,929 196,134 195,686 196,194 196,495 196,236 195,874 196,141 196,438 195,915 196,135 196,127 p1, sensor [kPa] 177,120 176,749 176,961 177,221 177,390 176,939 177,436 177,666 177,366 176,969 177,196 177,467 176,889 177,073 177,006 p1, abs [kPa] 256,785 256,407 256,616 256,869 257,036 256,587 257,082 257,321 257,023 256,625 256,852 257,113 256,526 256,709 256,633 [⁰C] 15,308 15,327 15,357 15,357 15,384 15,402 15,412 15,452 15,449 15,472 15,497 15,520 15,539 15,552 15,578 Tgen [Nm] 1118,85 1073,04 1034,82 996,57 963,08 923,39 876,31 836,78 791,70 747,09 706,07 666,63 619,37 578,48 536,03 Tfriction [Nm] 5,819 5,862 5,897 5,992 6,049 6,069 6,107 6,062 6,654 6,633 6,649 5,469 4,789 4,927 4,918 ngen [rpm] 362,34 375,39 387,38 399,40 410,47 421,51 435,51 447,38 459,49 471,52 483,52 495,52 507,50 519,59 531,60 hWK, t [Pa] 2328,19 2278,98 2198,96 2120,81 2071,77 1998,63 1931,28 1844,39 1783,93 1688,65 1642,71 1572,03 1501,71 1412,11 1352,18 nED [-] 0,14962 0,15515 0,16004 0,16490 0,16941 0,17419 0,17979 0,18458 0,18975 0,19493 0,19980 0,20464 0,20991 0,21484 0,21985 QED [-] 0,14106 0,13880 0,13667 0,13449 0,13256 0,13042 0,12782 0,12544 0,12290 0,12036 0,11785 0,11528 0,11240 0,10972 0,10691 TED [-] 0,13333 0,12814 0,12349 0,11880 0,11475 0,11034 0,10453 0,09972 0,09460 0,08951 0,08455 0,07966 0,07422 0,06931 0,06429 PED [-] 0,12545 0,12502 0,12429 0,12321 0,12227 0,12090 0,11822 0,11580 0,11295 0,10980 0,10631 0,10257 0,09801 0,09370 0,08894 σ [-] 0,2571 0,2569 0,2564 0,2556 0,2552 0,2557 0,2550 0,2543 0,2545 0,2548 0,2543 0,2537 0,2541 0,2536 0,2533 ηhydraulic [%] 88,935 90,075 90,943 91,615 92,243 92,706 92,490 92,310 91,904 91,222 90,215 88,973 87,201 85,399 83,193 νM ReM [m²/s] 1,130E-06 1,130E-06 1,129E-06 1,129E-06 1,128E-06 1,128E-06 1,127E-06 1,126E-06 1,126E-06 1,125E-06 1,125E-06 1,124E-06 1,123E-06 1,123E-06 1,122E-06 [-] 2044411 2119075 2188520 2256494 2320664 2384164 2464000 2533824 2602205 2671960 2741759 2811494 2880880 2950562 3020750 θwater - 85 - dHWK, m [cm] 23,4 22,7 22,1 21,6 21 20,4 19,6 18,75 18 17,05 16,5 15,95 15,71 14,25 13,7 ρair, wcm [kg/m³] 2,727 2,722 2,725 2,728 2,729 2,724 2,730 2,732 2,729 2,724 2,726 2,729 2,722 2,724 2,723 hWK, wcm [Pa] 2289,87 2221,37 2162,64 2113,70 2054,98 1996,27 1917,97 1834,78 1761,39 1668,43 1614,60 1560,77 1537,29 1394,42 1340,60 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 89,372 89,08 88,33 90,483 90,02 88,85 91,325 90,71 89,94 91,973 90,98 90,83 92,578 91,58 91,20 93,020 91,73 91,68 92,778 91,59 91,27 92,577 91,77 91,52 92,150 91,26 90,67 91,447 91,05 90,49 90,420 89,64 88,85 89,159 87,99 87,67 87,368 84,56 85,57 85,548 84,93 84,39 83,324 82,19 81,83 Vedlegg G. Måledata α ≈9° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 9,098 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 999,089 2 999,087 3 999,085 4 999,083 5 999,080 6 999,077 7 999,074 8 999,073 9 999,072 10 999,071 11 999,066 12 999,066 13 999,061 14 999,056 15 999,055 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 20/12 12:37 0,2075 20/12 12:40 0,2128 20/12 12:43 0,2178 20/12 12:46 0,2225 20/12 12:49 0,2276 20/12 12:52 0,2325 20/12 12:55 0,2374 20/12 12:58 0,2414 20/12 13:01 0,2454 20/12 13:04 0,2503 20/12 13:07 0,2561 20/12 13:10 0,2602 20/12 13:13 0,2629 20/12 13:16 0,2666 20/12 13:19 0,2711 HM [m] 20,212 20,155 20,109 20,123 20,143 20,164 20,188 20,141 20,101 20,130 20,233 20,303 20,165 20,129 20,148 Phydraulic [kW] 41,161 42,080 42,969 43,943 44,976 46,002 47,022 47,707 48,399 49,434 50,839 51,833 52,026 52,662 53,592 Pmechanical [kW] 34,813 36,546 38,081 39,609 41,091 42,434 43,619 44,399 45,079 46,035 47,276 47,773 47,465 47,584 47,791 Dp [kPa] 196,394 195,732 195,182 195,225 195,319 195,421 195,552 195,007 194,525 194,706 195,577 196,176 194,754 194,309 194,388 p1, sensor [kPa] 177,433 176,810 176,317 176,405 176,536 176,650 176,802 176,319 175,886 176,105 177,005 177,662 176,359 175,990 176,159 p1, abs [kPa] 257,049 256,417 255,924 256,012 256,144 256,260 256,418 255,936 255,493 255,712 256,612 257,271 255,966 255,608 255,777 [⁰C] 15,614 15,626 15,639 15,651 15,668 15,689 15,704 15,713 15,718 15,725 15,756 15,757 15,785 15,812 15,821 Tgen [Nm] 619,88 666,00 710,72 757,91 806,71 854,53 901,66 942,84 983,23 1032,85 1091,81 1133,84 1164,37 1204,64 1253,75 Tfriction [Nm] 5,586 5,645 5,811 5,387 4,794 4,840 4,777 4,774 5,227 5,360 5,459 5,618 5,700 5,771 5,834 ngen [rpm] 531,51 519,61 507,51 495,53 483,54 471,52 459,53 447,42 435,50 423,42 411,43 400,37 387,38 375,40 362,32 hWK, t [Pa] 1738,01 1822,60 1913,99 1982,44 2082,06 2173,74 2258,65 2341,41 2401,04 2512,67 2621,24 2697,36 2771,03 2858,33 2920,19 nED [-] 0,21943 0,21482 0,21006 0,20503 0,19997 0,19490 0,18983 0,18504 0,18029 0,17516 0,16977 0,16492 0,16011 0,15530 0,14982 QED [-] 0,12093 0,12416 0,12722 0,12997 0,13283 0,13565 0,13841 0,14091 0,14339 0,14613 0,14915 0,15127 0,15340 0,15569 0,15822 TED [-] 0,07408 0,07978 0,08531 0,09083 0,09649 0,10208 0,10755 0,11270 0,11779 0,12354 0,12991 0,13444 0,13900 0,14405 0,14977 PED [-] 0,10228 0,10783 0,11275 0,11715 0,12136 0,12513 0,12839 0,13114 0,13355 0,13608 0,13869 0,13942 0,13995 0,14068 0,14109 σ [-] 0,2536 0,2545 0,2555 0,2556 0,2557 0,2556 0,2555 0,2565 0,2573 0,2572 0,2562 0,2557 0,2581 0,2590 0,2593 ηhydraulic [%] 84,578 86,849 88,626 90,138 91,362 92,243 92,763 93,067 93,140 93,125 92,992 92,168 91,234 90,356 89,176 νM ReM [m²/s] 1,121E-06 1,121E-06 1,121E-06 1,120E-06 1,120E-06 1,119E-06 1,119E-06 1,118E-06 1,118E-06 1,118E-06 1,117E-06 1,117E-06 1,116E-06 1,115E-06 1,115E-06 [-] 3023096 2956316 2888492 2821209 2754141 2687193 2619870 2551443 2483785 2415358 2348862 2285745 2213206 2146301 2071997 θwater - 86 - dHWK, m [cm] 17 17,5 18,55 19,4 20,5 21,5 22,5 23 24 25,05 25,85 27,1 27,7 28,5 29,2 ρair, wcm [kg/m³] 2,727 2,720 2,714 2,715 2,716 2,718 2,719 2,713 2,708 2,711 2,721 2,729 2,713 2,709 2,711 hWK, wcm [Pa] 1663,50 1712,43 1815,19 1898,35 2005,99 2103,83 2201,67 2250,61 2348,47 2451,21 2529,45 2651,74 2710,48 2788,76 2857,25 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 84,708 84,99 83,11 86,996 88,22 85,45 88,791 89,49 87,09 90,321 90,96 88,97 91,564 91,71 89,98 92,464 92,39 90,85 93,003 92,73 91,52 93,328 93,60 91,72 93,422 93,23 92,17 93,429 93,06 91,89 93,318 93,64 91,94 92,515 92,10 91,29 91,608 91,15 90,12 90,754 90,27 89,13 89,602 89,53 88,53 Vedlegg G. Måledata α ≈10° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 10,065 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,822 2 998,819 3 998,813 4 998,813 5 998,810 6 998,806 7 998,802 8 998,798 9 998,795 10 998,792 11 998,789 12 998,787 13 998,783 14 998,780 15 998,778 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 08/11 15:07 0,2958 08/11 15:10 0,2915 08/11 15:15 0,2870 08/11 15:17 0,2843 08/11 15:20 0,2796 08/11 15:24 0,2741 08/11 15:27 0,2690 08/11 15:30 0,2640 08/11 15:34 0,2588 08/11 15:37 0,2538 08/11 15:40 0,2496 08/11 15:44 0,2442 08/11 15:47 0,2388 08/11 15:50 0,2334 08/11 15:52 0,2278 HM [m] 20,175 20,162 20,145 20,183 20,177 20,176 20,152 20,134 20,064 20,059 20,118 20,100 20,082 20,092 20,104 Phydraulic [kW] 58,539 57,662 56,718 56,290 55,342 54,245 53,180 52,135 50,933 49,950 49,258 48,153 47,051 46,001 44,925 Pmechanical [kW] 51,924 51,842 51,673 52,050 51,347 50,425 49,499 48,522 47,291 46,145 45,217 43,731 42,127 40,420 38,566 Dp [kPa] 193,979 193,962 193,915 194,350 194,416 194,539 194,433 194,372 193,808 193,876 194,547 194,489 194,428 194,638 194,870 p1, sensor [kPa] 175,983 176,004 175,956 176,425 176,500 176,614 176,540 176,498 175,932 176,009 176,637 176,617 176,608 176,730 176,940 p1, abs [kPa] 255,195 255,216 255,168 255,632 255,704 255,818 255,746 255,705 255,141 255,218 255,850 255,830 255,824 255,943 256,152 [⁰C] 17,174 17,192 17,224 17,227 17,243 17,265 17,289 17,308 17,326 17,341 17,359 17,368 17,390 17,409 17,420 Tgen [Nm] 1366,42 1320,22 1271,56 1241,73 1191,96 1134,29 1082,23 1032,05 981,249 932,805 891,195 839,111 788,631 738,761 688,579 Tfriction [Nm] 5,606 5,720 5,823 5,852 5,831 5,791 6,010 6,002 6,025 5,885 5,670 5,604 5,655 5,667 5,624 ngen [rpm] 361,39 373,36 386,29 398,40 409,36 422,36 434,36 446,36 457,42 469,43 481,44 494,36 506,47 518,50 530,51 hWK, t [Pa] 3460,80 3370,41 3267,75 3211,62 3093,83 2966,40 2847,55 2753,96 2654,48 2544,04 2476,51 2377,01 2275,53 2157,88 2063,80 nED [-] 0,14933 0,15433 0,15974 0,16460 0,16915 0,17452 0,17958 0,18463 0,18954 0,19454 0,19922 0,20466 0,20977 0,21470 0,21961 QED [-] 0,17251 0,17009 0,16752 0,16579 0,16307 0,15985 0,15699 0,15411 0,15135 0,14848 0,14578 0,14270 0,13963 0,13641 0,13311 TED [-] 0,16297 0,15759 0,15194 0,14812 0,14224 0,13539 0,12938 0,12352 0,11788 0,11210 0,10679 0,10067 0,09474 0,08874 0,08270 PED [-] 0,15302 0,15293 0,15262 0,15331 0,15130 0,14860 0,14612 0,14343 0,14053 0,13717 0,13382 0,12960 0,12502 0,11986 0,11427 σ [-] 0,2580 0,2582 0,2583 0,2579 0,2579 0,2577 0,2580 0,2582 0,2590 0,2590 0,2579 0,2582 0,2586 0,2579 0,2575 ηhydraulic [%] 88,700 89,907 91,105 92,468 92,781 92,958 93,079 93,069 92,849 92,382 91,796 90,816 89,535 87,867 85,846 νM ReM [m²/s] 1,077E-06 1,076E-06 1,076E-06 1,076E-06 1,075E-06 1,074E-06 1,074E-06 1,073E-06 1,073E-06 1,072E-06 1,072E-06 1,072E-06 1,071E-06 1,071E-06 1,070E-06 [-] 2140067 2211988 2290427 2362445 2428430 2506941 2579746 2652295 2719236 2791760 2864448 2942046 3015783 3088894 3161308 θwater - 87 - dHWK, m [cm] 35 34 33 32,4 31 30,25 28,8 27,75 26,6 25,8 25 23,9 22,55 21,3 20,7 ρair, wcm [kg/m³] 2,710 2,710 2,709 2,715 2,715 2,717 2,715 2,715 2,708 2,709 2,716 2,715 2,715 2,716 2,719 hWK, wcm [Pa] 3423,99 3326,15 3228,31 3169,59 3032,62 2959,24 2817,38 2714,66 2602,17 2523,90 2445,61 2338,00 2205,93 2083,64 2024,94 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 89,100 88,70 88,21 90,280 89,89 89,27 91,451 90,99 90,42 92,789 92,30 91,67 93,081 93,11 92,15 93,232 92,53 92,41 93,331 93,20 92,68 93,300 93,14 92,45 93,061 93,03 92,08 92,573 92,17 91,79 91,968 91,46 90,87 90,967 90,54 89,77 89,667 89,88 88,46 87,981 88,69 87,11 85,943 85,76 84,93 Vedlegg G. Måledata α ≈11° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 11,12 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,825 2 998,823 3 998,817 4 998,816 5 998,812 6 998,807 7 998,806 8 998,804 9 998,800 10 998,797 11 998,792 12 998,791 13 998,785 14 998,782 15 998,776 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 09/11 09:24 0,2521 09/11 09:27 0,2572 09/11 09:30 0,2632 09/11 09:33 0,2686 09/11 09:40 0,2739 09/11 09:42 0,2798 09/11 09:45 0,2852 09/11 09:48 0,2906 09/11 09:51 0,2958 09/11 09:54 0,3015 09/11 09:57 0,3073 09/11 10:00 0,3117 09/11 10:03 0,3168 09/11 10:08 0,3198 09/11 10:12 0,3248 HM [m] 20,165 20,107 20,128 20,125 20,115 20,155 20,140 20,118 20,160 20,164 20,175 20,170 20,232 20,167 20,250 Phydraulic [kW] 49,863 50,734 51,961 53,035 54,039 55,331 56,342 57,348 58,497 59,645 60,811 61,675 62,876 63,269 64,524 Pmechanical [kW] 43,194 44,734 46,539 48,076 49,456 51,059 52,220 53,279 54,305 55,278 56,155 56,716 57,227 56,612 56,848 Dp [kPa] 194,957 194,272 194,340 194,180 193,955 194,197 193,905 193,556 193,825 193,708 193,658 193,487 193,956 193,232 193,892 p1, sensor [kPa] 177,115 176,401 176,424 176,267 176,016 176,254 175,992 175,628 175,894 175,780 175,529 175,385 176,086 175,780 176,686 p1, abs [kPa] 256,607 255,893 255,916 255,762 255,508 255,756 255,494 255,121 255,387 255,274 255,031 254,887 255,579 255,280 256,173 [⁰C] 17,161 17,174 17,202 17,212 17,232 17,261 17,264 17,277 17,296 17,314 17,342 17,350 17,380 17,400 17,433 Tgen [Nm] 771,849 818,019 870,738 921,404 971,755 1029,01 1080,27 1134,8 1187,11 1246,36 1306,72 1352,97 1408,17 1441,58 1496,39 Tfriction [Nm] 5,738 5,894 6,686 7,130 6,905 7,350 7,382 7,215 6,555 6,044 6,081 6,235 6,314 6,347 5,871 ngen [rpm] 530,45 518,48 506,50 494,43 482,56 470,47 458,47 445,51 434,44 421,48 408,47 398,46 386,35 373,36 361,36 hWK, t [Pa] 2567,86 2655,35 2778,65 2884,77 2986,39 3097,09 3245,99 3358,61 3466,83 3591,38 3733,87 3854,33 3951,72 4045,75 4156,57 nED [-] 0,21925 0,21461 0,20954 0,20456 0,19970 0,19450 0,18962 0,18435 0,17959 0,17421 0,16879 0,16467 0,15942 0,15431 0,14905 QED [-] 0,14706 0,15027 0,15366 0,15687 0,15996 0,16330 0,16648 0,16972 0,17259 0,17592 0,17922 0,18183 0,18451 0,18656 0,18911 TED [-] 0,09236 0,09814 0,10440 0,11049 0,11653 0,12315 0,12936 0,13598 0,14186 0,14883 0,15593 0,16148 0,16753 0,17205 0,17779 PED [-] 0,12739 0,13250 0,13763 0,14221 0,14639 0,15069 0,15430 0,15768 0,16022 0,16304 0,16550 0,16721 0,16794 0,16693 0,16661 σ [-] 0,2593 0,2600 0,2596 0,2598 0,2599 0,2595 0,2600 0,2603 0,2599 0,2600 0,2590 0,2593 0,2598 0,2629 0,2631 ηhydraulic [%] 86,625 88,174 89,565 90,650 91,518 92,280 92,683 92,905 92,834 92,678 92,343 91,959 91,016 89,478 88,105 νM ReM [m²/s] 1,077E-06 1,077E-06 1,076E-06 1,076E-06 1,075E-06 1,075E-06 1,074E-06 1,074E-06 1,074E-06 1,073E-06 1,072E-06 1,072E-06 1,071E-06 1,071E-06 1,070E-06 [-] 3140147 3070336 3001566 2930728 2861853 2792233 2721250 2645133 2580701 2504827 2429285 2370211 2299932 2223734 2154087 θwater - 88 - dHWK, m [cm] 25,5 26,1 27,6 29 30,1 31,05 32,8 34,1 34,8 36,25 37,8 39 40,25 40,75 42 ρair, wcm [kg/m³] 2,727 2,718 2,718 2,716 2,713 2,716 2,713 2,708 2,711 2,710 2,707 2,705 2,712 2,709 2,719 hWK, wcm [Pa] 2494,59 2553,30 2700,03 2836,98 2944,59 3037,50 3208,71 3335,89 3404,35 3546,19 3697,81 3815,20 3937,43 3986,35 4108,56 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 86,727 86,24 84,96 88,292 88,57 86,80 89,700 89,51 88,19 90,804 90,22 89,44 91,690 91,15 90,49 92,471 92,51 91,58 92,894 92,11 91,56 93,138 92,28 91,95 93,086 92,96 92,08 92,954 92,71 92,10 92,643 92,19 91,72 92,277 91,70 91,21 91,359 90,82 90,65 89,848 89,62 88,93 88,500 88,32 87,78 Vedlegg G. Måledata α ≈12° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 12,043 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,770 2 998,768 3 998,763 4 998,761 5 998,759 6 998,756 7 998,750 8 998,746 9 998,743 10 998,739 11 998,738 12 998,733 13 998,729 14 998,727 15 998,722 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 09/11 10:17 0,3354 09/11 10:20 0,3316 09/11 10:25 0,3287 09/11 10:29 0,3235 09/11 10:31 0,3174 09/11 10:35 0,3125 09/11 10:38 0,3067 09/11 10:41 0,3009 09/11 10:45 0,2952 10/11 10:50 0,2895 09/11 10:53 0,2844 09/11 10:56 0,2791 09/11 10:59 0,2720 09/11 11:03 0,2680 09/11 11:06 0,2611 HM [m] 20,240 20,203 20,222 20,251 20,192 20,209 20,161 20,152 20,104 20,140 20,176 20,204 20,108 20,231 20,168 Phydraulic [kW] 66,590 65,725 65,206 64,269 62,875 61,944 60,661 59,485 58,220 57,196 56,283 55,307 53,659 53,175 51,659 Pmechanical [kW] 58,545 58,730 59,284 58,860 57,903 57,263 56,213 55,192 53,899 52,707 51,511 50,159 48,021 46,971 44,763 Dp [kPa] 193,486 193,229 193,501 193,935 193,538 193,847 193,532 193,600 193,283 193,788 194,267 194,677 193,910 195,213 194,756 p1, sensor [kPa] 175,286 175,490 176,363 177,080 176,947 177,340 177,054 175,074 175,151 175,886 176,589 177,073 176,358 177,579 177,102 p1, abs [kPa] 254,779 254,983 255,856 256,573 256,440 256,834 256,540 254,558 254,642 255,370 256,072 256,557 255,849 257,063 256,591 [⁰C] 17,463 17,474 17,505 17,516 17,525 17,544 17,575 17,593 17,610 17,630 17,638 17,667 17,686 17,701 17,727 Tgen [Nm] 1536,98 1495,94 1462,98 1407,92 1344,09 1291,46 1232,66 1174,53 1118,79 1063,92 1012,86 962,103 899,852 859,555 800,169 Tfriction [Nm] 6,024 6,103 6,069 6,571 6,518 6,180 6,276 6,274 6,442 6,048 6,619 6,788 5,565 5,508 5,586 ngen [rpm] 362,32 373,38 385,37 397,37 409,39 421,40 433,27 446,35 457,41 470,40 482,50 494,36 506,47 518,50 530,51 hWK, t [Pa] 4456,46 4353,93 4248,20 4125,95 3962,87 3838,59 3687,05 3579,71 3420,08 3276,16 3197,75 3058,75 2920,41 2832,65 2682,80 nED [-] 0,14948 0,15418 0,15906 0,16389 0,16910 0,17398 0,17910 0,18454 0,18934 0,19454 0,19937 0,20413 0,20963 0,21396 0,21925 QED [-] 0,19530 0,19330 0,19150 0,18835 0,18507 0,18209 0,17896 0,17561 0,17250 0,16900 0,16587 0,16265 0,15894 0,15607 0,15234 TED [-] 0,18270 0,17818 0,17410 0,16738 0,16028 0,15386 0,14725 0,14040 0,13410 0,12729 0,12105 0,11487 0,10788 0,10244 0,09571 PED [-] 0,17170 0,17273 0,17411 0,17250 0,17043 0,16833 0,16584 0,16294 0,15969 0,15574 0,15181 0,14751 0,14224 0,13786 0,13200 σ [-] 0,2585 0,2612 0,2639 0,2648 0,2667 0,2667 0,2673 0,2569 0,2594 0,2599 0,2604 0,2603 0,2616 0,2595 0,2600 ηhydraulic [%] 87,919 89,358 90,919 91,584 92,091 92,443 92,668 92,785 92,578 92,151 91,522 90,692 89,494 88,332 86,651 νM ReM [m²/s] 1,069E-06 1,069E-06 1,068E-06 1,068E-06 1,067E-06 1,067E-06 1,066E-06 1,066E-06 1,065E-06 1,065E-06 1,064E-06 1,064E-06 1,063E-06 1,063E-06 1,062E-06 [-] 2161461 2228036 2301378 2373749 2446123 2519030 2592044 2671494 2738942 2818098 2891189 2964446 3038532 3111912 3186053 θwater - 89 - dHWK, m [cm] 45,5 44 42,5 41,45 40,25 39,25 37,6 36,5 35 33,2 32 31,25 29,85 28,65 27 ρair, wcm [kg/m³] 2,703 2,705 2,715 2,723 2,721 2,726 2,722 2,699 2,700 2,708 2,716 2,722 2,713 2,727 2,721 hWK, wcm [Pa] 4450,99 4304,23 4157,43 4054,68 3937,30 3839,45 3678,04 3570,50 3423,75 3247,64 3130,22 3056,83 2919,89 2802,46 2641,07 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 88,311 87,38 87,32 89,726 89,30 88,76 91,261 91,64 90,61 91,902 91,96 91,13 92,385 92,03 91,72 92,714 92,06 92,07 92,916 92,55 92,43 93,010 92,23 92,11 92,784 92,20 92,25 92,335 92,41 91,99 91,687 91,82 90,81 90,838 90,32 90,29 89,620 88,88 88,87 88,440 88,20 87,71 86,741 86,86 86,16 Vedlegg G. Måledata α ≈13° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 13,009 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,641 2 998,637 3 998,638 4 998,633 5 998,629 6 998,626 7 998,623 8 998,620 9 998,616 10 998,611 11 998,608 12 998,602 13 998,601 14 998,595 15 998,589 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 10/11 09:19 0,2835 10/11 09:22 0,2896 10/11 09:24 0,2960 10/11 09:27 0,3027 10/11 09:30 0,3091 10/11 09:34 0,3152 10/11 09:40 0,3215 10/11 09:43 0,3277 10/11 09:47 0,3333 10/11 09:50 0,3379 10/11 09:54 0,3432 10/11 09:59 0,3490 10/11 10:02 0,3546 10/11 10:05 0,3587 10/11 10:09 0,3636 HM [m] 20,220 20,151 20,184 20,180 20,193 20,199 20,175 20,208 20,255 20,207 20,180 20,197 20,266 20,175 20,319 Phydraulic [kW] 56,214 57,243 58,594 59,913 61,222 62,451 63,619 64,954 66,217 66,961 67,922 69,124 70,480 70,969 72,454 Pmechanical [kW] 48,412 50,182 52,079 53,979 55,660 57,232 58,514 59,831 60,871 61,312 61,906 62,591 63,413 63,311 63,183 Dp [kPa] 194,704 193,866 194,031 193,809 193,750 193,642 193,225 193,363 193,661 193,053 192,623 192,613 193,104 192,082 193,335 p1, sensor [kPa] 176,656 175,933 176,120 175,917 175,794 175,598 175,664 176,128 176,700 176,515 176,363 176,702 177,397 176,536 177,953 p1, abs [kPa] 255,657 254,929 255,112 254,905 254,778 254,574 254,650 255,115 255,686 255,494 255,339 255,671 256,362 255,493 256,910 [⁰C] 18,154 18,173 18,172 18,196 18,215 18,230 18,248 18,263 18,286 18,312 18,328 18,358 18,369 18,398 18,428 Tgen [Nm] 863,433 917,434 973,594 1035,85 1094,95 1155,37 1214,85 1276,49 1331,28 1379,08 1437,09 1497,27 1560,49 1608,2 1662,92 Tfriction [Nm] 6,462 6,749 6,422 6,692 6,519 6,398 6,588 6,123 6,896 7,083 6,904 6,912 7,026 6,811 6,874 ngen [rpm] 531,44 518,51 507,46 494,43 482,55 470,43 457,47 445,45 434,38 422,38 409,40 397,36 386,31 374,35 361,34 hWK, t [Pa] 3191,55 3315,08 3481,50 3653,01 3763,79 3941,10 4079,75 4236,28 4363,67 4498,05 4663,73 4792,69 4918,62 5070,58 5186,53 nED [-] 0,21936 0,21439 0,20964 0,20428 0,19931 0,19427 0,18903 0,18392 0,17914 0,17440 0,16915 0,16411 0,15927 0,15469 0,14878 QED [-] 0,16514 0,16903 0,17259 0,17652 0,18022 0,18375 0,18752 0,19099 0,19402 0,19690 0,20013 0,20341 0,20636 0,20919 0,21130 TED [-] 0,10306 0,10987 0,11632 0,12377 0,13070 0,13782 0,14508 0,15212 0,15832 0,16439 0,17149 0,17849 0,18538 0,19187 0,19698 PED [-] 0,14222 0,14818 0,15340 0,15904 0,16385 0,16839 0,17247 0,17593 0,17836 0,18029 0,18241 0,18419 0,18567 0,18662 0,18427 σ [-] 0,2552 0,2568 0,2566 0,2569 0,2566 0,2562 0,2591 0,2606 0,2615 0,2643 0,2662 0,2679 0,2682 0,2702 0,2693 ηhydraulic [%] 86,121 87,664 88,881 90,095 90,914 91,644 91,975 92,112 91,926 91,565 91,144 90,550 89,974 89,210 87,206 νM ReM [m²/s] 1,051E-06 1,050E-06 1,050E-06 1,049E-06 1,049E-06 1,049E-06 1,048E-06 1,048E-06 1,047E-06 1,046E-06 1,046E-06 1,045E-06 1,045E-06 1,044E-06 1,043E-06 [-] 3226194 3149189 3082013 3004659 2933828 2861267 2783669 2711539 2645655 2574267 2496125 2424615 2357804 2286454 2208675 θwater - 90 - dHWK, m [cm] 32 33,4 35 36,75 38,25 39,6 41,2 43 44,5 45,5 47,35 48,6 50,25 51,2 52,6 ρair, wcm [kg/m³] 2,706 2,697 2,700 2,697 2,695 2,693 2,694 2,699 2,706 2,703 2,701 2,705 2,712 2,702 2,718 hWK, wcm [Pa] 3129,95 3266,90 3423,39 3594,55 3741,26 3873,31 4029,79 4205,81 4352,48 4450,28 4631,22 4753,44 4914,77 5007,71 5144,53 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 86,202 86,04 85,17 87,763 87,60 86,94 88,996 88,67 87,89 90,230 89,71 88,96 91,067 90,63 90,35 91,816 91,58 90,76 92,169 91,92 91,33 92,326 91,86 91,51 92,159 91,67 91,54 91,819 91,56 91,05 91,422 90,75 90,41 90,851 90,52 90,13 90,297 89,91 89,87 89,557 89,36 88,77 87,581 87,39 87,02 Vedlegg G. Måledata α ≈14° Nr. [-] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 α [°] 14,02 14,064 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 13,932 Nr. ρwater, mean [-] [kg/m³] 1 998,820 2 998,585 3 998,728 4 998,724 5 998,721 6 998,717 7 998,712 8 998,708 9 998,702 10 998,694 11 998,688 12 998,687 13 998,681 14 998,676 15 998,671 Date Time Q [dd/mm] [hh:mm] [m³/s] 19/11 15:49 0,3336 10/11 10:14 0,3816 09/11 13:04 0,3746 09/11 13:06 0,3686 09/11 13:09 0,3638 09/11 13:12 0,3589 09/11 13:16 0,3515 09/11 13:19 0,3469 09/11 13:25 0,3399 09/11 13:30 0,3350 09/11 13:36 0,3267 09/11 13:40 0,3207 09/11 13:45 0,3127 09/11 13:49 0,3067 09/11 13:52 0,2968 HM [m] 15,213 20,194 20,343 20,256 20,308 20,276 20,197 20,286 20,232 20,290 20,207 20,283 20,208 20,211 20,161 Phydraulic [kW] 49,791 75,576 74,750 73,248 72,465 71,372 69,627 69,035 67,448 66,672 64,756 63,808 61,988 60,802 58,690 Pmechanical [kW] 43,093 66,594 66,539 65,596 65,299 64,588 63,405 62,986 61,502 60,663 58,406 57,051 54,751 52,989 49,812 Dp [kPa] 144,231 191,505 193,233 192,579 193,250 193,090 192,550 193,562 193,250 193,966 193,400 194,316 193,811 194,008 193,790 p1, sensor [kPa] 112,198 176,315 174,768 175,082 176,618 177,147 174,935 176,832 177,355 178,078 177,670 178,551 177,999 178,072 177,763 p1, abs [kPa] 193,980 255,262 254,212 254,526 256,062 256,591 254,379 256,276 256,800 257,523 257,115 257,996 257,444 257,517 257,209 [⁰C] 17,100 18,451 17,692 17,714 17,733 17,754 17,779 17,803 17,835 17,877 17,910 17,917 17,947 17,977 18,002 Tgen [Nm] 1307,12 1691,72 1634,87 1570,99 1517,82 1465,61 1391,98 1344,92 1275,78 1228,2 1149,77 1093,54 1024,11 969,621 883,575 Tfriction [Nm] 6,157 6,969 5,387 5,426 5,438 5,410 5,483 5,583 5,636 5,948 6,243 6,165 6,318 6,367 6,416 ngen [rpm] 313,34 374,36 387,38 397,35 409,36 419,28 433,27 445,37 458,33 469,39 482,46 495,40 507,39 518,46 534,47 hWK, t [Pa] 4370,77 5739,29 5540,53 5379,73 5203,18 5096,94 4874,33 4760,88 4551,78 4398,22 4221,02 4038,54 3863,57 3691,07 3470,23 nED [-] 0,14911 0,15462 0,15941 0,16386 0,16860 0,17282 0,17894 0,18353 0,18912 0,19341 0,19921 0,20416 0,20949 0,21405 0,22093 QED [-] 0,22409 0,22246 0,21758 0,21458 0,21147 0,20879 0,20488 0,20180 0,19796 0,19484 0,19041 0,18657 0,18226 0,17873 0,17316 TED [-] 0,20685 0,20163 0,19327 0,18654 0,17978 0,17389 0,16584 0,15956 0,15179 0,14576 0,13708 0,12991 0,12217 0,11569 0,10574 PED [-] 0,19395 0,19602 0,19368 0,19217 0,19056 0,18894 0,18657 0,18412 0,18051 0,17728 0,17173 0,16681 0,16098 0,15576 0,14697 σ [-] 0,2668 0,2725 0,2568 0,2625 0,2660 0,2697 0,2621 0,2652 0,2699 0,2690 0,2706 0,2693 0,2698 0,2689 0,2689 ηhydraulic [%] 86,548 88,116 89,016 89,553 90,111 90,495 91,064 91,238 91,186 90,987 90,193 89,410 88,324 87,150 84,873 νM ReM [m²/s] 1,079E-06 1,043E-06 1,063E-06 1,062E-06 1,062E-06 1,061E-06 1,061E-06 1,060E-06 1,059E-06 1,058E-06 1,057E-06 1,057E-06 1,056E-06 1,055E-06 1,055E-06 [-] 1852042 2289570 2324406 2385540 2458817 2519738 2605421 2679822 2760021 2829623 2910915 2989472 3064158 3133382 3232176 θwater - 91 - dHWK, m [cm] 43,85 58,5 55,25 53,7 52,5 51,3 48,6 47,85 46,1 44,7 42,6 40,65 39,15 37,8 35,35 ρair, wcm [kg/m³] 2,012 2,699 2,695 2,698 2,716 2,721 2,695 2,718 2,723 2,731 2,726 2,736 2,729 2,730 2,726 hWK, wcm [Pa] 4292,81 5721,66 5404,58 5252,93 5135,44 5018,01 4754,00 4680,51 4509,28 4372,27 4166,86 3976,08 3829,36 3697,29 3457,65 ηh,M* ηh,M*,WK,wcm ηh,M*,WK,t [%] [%] [%] 87,066 87,32 86,49 88,463 87,81 87,67 89,350 89,65 88,47 89,867 90,00 88,87 90,401 90,34 89,72 90,766 90,52 89,77 91,309 91,66 90,46 91,461 91,32 90,50 91,386 91,06 90,62 91,168 90,95 90,67 90,352 90,05 89,44 89,549 89,71 88,98 88,444 88,02 87,61 87,254 86,66 86,74 84,953 84,44 84,28