Tentamen i Teknisk mekanik (FHL055 för K)

Hållfasthetslära, LTH
Tentamen i Teknisk mekanik (FHL055 för K)
Tisdagen den 8 mars 2011, kl 14-19
•
•
•
•
Tillåtna hjälpmedel: TEFYMA eller motsvarande tabell, Kompletterande formelsamling,
Hållfasthets- och materialtabeller samt räknedosa.
Efter rättning finns tentamen till påseende hos sekreteraren (M-huset, vån. 5).
Resultaten anslås på avdelningens anslagstavla i M-husets foajé.
Ange ett tydligt svar efter varje uppgift.
2-poängsuppgifter
1.
En axel mellan en motor och ett pumphjul skall tillverkas av materialet SS1412-00 och skall överföra
ett vridmoment 𝑀𝑣 = 70 Nm. Hur stor måste axeldiametern 𝑑 minst vara om säkerhetsfaktorn mot
plastisk deformation av axeln skall vara minst 𝑛 = 2 enligt von Mises flythypotes
(deviationsarbetshypotesen).
(2 poäng)
𝑑
2.
En bilolycka sker då en bil med massan 𝑚1 = 1200 kg kommer körande med hastigheten 𝑣0 = 36
km/h och kolliderar med en stillastående bil som har massan 𝑚2 = 1000 kg. Antag att
studskoefficienten vid krocken är 𝑒 = 0.1 och att tiden då bilarna är i kontakt med varandra är
∆𝑡 = 0.2 s. Beräkna medelaccelerationen för den högra bilen som från början var stillastående.
(2 poäng)
𝑚1
𝑚2
𝑣𝑜
3.
Ett dött träd skall dras omkull med hjälp av en kranbil. Man uppskattar att det behövs ett moment
kring punkten 𝐴 på 60 kNm för att åstadkomma detta. Ett rep fästs mellan punkt 𝐵 i trädet och punkt
𝐶 på lastbilen. Hur stor måste kraften i repet vara för att fälla trädet? Punkterna har koordinaterna:
𝐴: (3, 1, 0) m
𝐵: (−5, 10, 12) m
𝐶: (19, 16, 4) m
(2 poäng)
𝐵
𝐴
𝐶
1
4.
En cylinder vilar på ett strävt lutande plan och hålls på plats av en horisontell lina som är fäst i
cylindern och i punkten A. Bestäm minsta värdet på friktionskoefficienten mellan cylindern och det
lutande planet som möjliggör jämvikt.
(2 poäng)
𝐴
𝛼
5.
En konsolbalk med böjstyvheten 𝐸𝐼 belastas med den totala kraften 𝑄 (jämnt fördelad längs balken).
Bestäm genom integration av den elastiska linjens differentialekvation, 𝐸𝐼𝑤 ′′ = −𝑀𝑏 ,
böjdeformationen 𝑤(𝑥) för balken. Notera att 𝑤(𝑥) räknas positiv i 𝑧-axelns riktning.
(2 poäng)
𝑧
𝑄
𝑥
𝐿
5-poängsuppgifter
6.
För att experimentellt bestämma masströghetsmomentet för ett bilhjul monteras det på en axel som
kan anses rotera friktionsfritt. En lina lindas upp längs hjulets periferi och i den fria linänden fästs en
massa 𝑚=8 kg. Man observerar att massan faller sträckan 𝑠=1.4 m på tiden 𝑡=0.7 s från stillastående.
Beräkna hjulets masströghetsmoment med avseende på hjulaxeln. Hjulets diameter är 0.5 m.
Ledning: Titta på hjul och massa var för sig. Rita ett 𝑣-𝑡-diagram för massan där 𝑣 är hastigheten och
2
𝑡 är tiden. Notera att ∫1 𝑣𝑑𝑡 = 𝑠2 − 𝑠1 där 𝑠 är sträckan.
(5 poäng)
𝑚
𝑠
2
7.
En kranarm har utseende enligt figuren. Kranarmen är ledat infäst i vänstra änden och hålls i
horisontellt läge av en lina. Linan är fäst i tvärsnittets tyngdpunkt. I högra änden belastas kranarmen
av en vertikal kraft 𝐹 = 200𝑔. Kranarmen är tillverkad av en T-stång med tvärsnittsmåtten
80 × 80 × 9 mm och är monterad med den flata sidan upp enligt figuren till höger. Beräkna den
maximala normalspänningen vid stångens ovan- och undersida. Försumma stångens egenvikt.
Ledning: T-stången är belastad med både normalkraft och böjmoment.
(5 poäng)
15°
900 mm
2100 mm
𝐹 = 200𝑔
8.
En låda med massan 𝑚 glider friktionsfritt nedför ett lutande plan som lutar med vinkeln 30° mot
horisontalplanet. Efter en sträcka 𝑙 bromsas lådan av en hydraulisk anordning som ger lådan en
tidsberoende kraft 𝐹 = 𝐹0 (1 + 𝑘𝑡) där 𝑡 är tiden medan 𝐹0 och 𝑘 är konstanter. Bestäm 𝐹0 så att
lådan stannar efter tiden 𝜏.
2
Ledning: Bland annat kan impulssatsen ∫1 𝐹� 𝑑𝑡 = (𝑚𝑣̅ )2 − (𝑚𝑣̅ )1 användas.
(5 poäng)
𝑚
𝑙
30°
3