Tentamen 150116 TFYY68 Mekanik D
Transcription
Tentamen 150116 TFYY68 Mekanik D
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2015-01-16 kl. 14.00-19.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook utan egna anteckningar, avprogrammerad räknedosa enligt IFM:s regler. Formelsamlingen Tefyma är också tillåten. Examinator (Carl Hemmingsson) kommer att besöka tentamenslokalen ca kl. 15.00-15.30 samt 17.00-17.30 och är därefter anträffbar på tel: 073-0651264 Lösningsförslag läggs ut på kurshemsidan efter skrivtidens slut. Tentamen omfattar sex problem som ger maximalt 4 poäng styck. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: 10-13,5 poäng Betyg 4: 13,75-18,5 poäng Betyg 5: > 18,5 poäng Anvisningar: • • • • • Lös inte mer än 1 uppgift på samma blad! Skriv enbart på ena sidan av bladet! Skriv AID kod på varje blad! Det som efterfrågas i uppgifterna är skrivet med fet stil. Uppgifterna är ej ordnade i stigande svårhetsgrad. Införda beteckningar skall definieras, gärna med hjälp av figur, och uppställda ekvationer motiveras. Om vektorer används ska riktningar definieras med ett koordinatsystem. Alla steg i lösningarna måste kunna följas. Lös uppgifterna analytiskt först och stoppa in eventuella numeriska värden på slutet. Lycka till! Uppgift 1 En kropp med massan m är rörlig längst en rät linje. Kroppen befinner sig i vila vid t=0 då en kraft F = kt (t 0 − t ) 2000 börjar verka. Här är k och t0 kända konstanter. Beräkna kroppens fart vid tiden t=t0 (4p) Uppgift 2 Tre punktformade massor (M, 2M och 2M) hålls samman med hjälp av masslösa stavar. Följande gäller för systemet: b=50 cm, a=30cm och M=0,4 kg. Systemet roterar vinkelrätt runt rotationspunkten P (dvs rotationsaxeln är rakt ut ur pappret). a) Beräkna kroppens tröghetsmoment (2p) b) Beräkna det arbete som krävs för att systemet ska erhålla rotationshastigheten 10 varv/s. (2p) Uppgift 3 Gustaf har på tok för bråttom i sin nya bil när han kör nedför backen. Han upptäcker att bilen framför honom har stannat och börjar direkt bromsa så att hjulen låser sig. Trots detta så kolliderar han, och båda bilarna glider hophakade ytterligare 4 m. Från bromsspåren kan polisen se att Gustaf bromsade 10 m innan han kolliderade. Båda bilarna väger lika mycket och friktionskoefficienten mellan däcken och vägbanan är 0,40. Vägbanan lutar 5o nedåt färdriktningen. Vilken hastighet höll Gustaf innan han kolliderade? (4p) Uppgift 4 Två block som ligger på ett friktionslöst underlag förbinds med ett masslöst rep som löper över en trissa som kan rotera friktionsfritt (se figur). Blocken har massan m1= 3 kg och m2= 1 kg. Trissan, som kan betraktas som ett kompakt hjul, har radien R= 0,2 m och massan m=4 kg. Massmedelpunkten på m2 befinner sig höjden R ovanför trissans centrum. Beräkna storleken på föremålens acceleration (4p) Uppgift 5 Gustaf sitter på en cylindrisk tank med radien R (se figur). Tankens yta är friktionsfri tack vare såplösningen som har läckt ur tanken. Plötsligt börjar Gustaf glida nedför tanken. Vid vilken vinkel θ förlorar han kontakten med ytan? (4p) Uppgift 6 En pendel med massan m består av en tunn cirkelskiva med radien R som man har skurit ut en cirkelskiva med radien R/2 (se figur). Pendeln är upphängd i en friktionsfri led i punkten O. (a) Bestäm avståndet från infästningspunkten O till pendelns masscentrum (2p) (b) Bestäm pendelns tröghetsmoment med avseende på infästningspunkten O (2p) θ R