docLaboration i Geometrisk Optik
download 
Report Transcription
Laboration i Geometrisk Optik
Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2014 Kontakt: [email protected] Instruktioner för redogörelse för laboration 1: Laboration 1 innehåller fem experiment. Varje experiment bör presenteras var för sig med ett kapitel per experiment. Presentationen ska vara en sort förenklad labbrapport, enligt följande. För varje experiment, beskriv kortfattat i dina egna ord teorin och syfte bakom samt experimentuppställningen. Presentera dina resultat och kommentera om de stämmer överens med teorin. När en mätserie görs, presentera denna både som tabell och som en plott med korrekta enheter och axlar. Ifall du har beräknat samma värde fera gånger, sammanställ då resultatet till ett tal (till exempel genomsnittet). Tänk på att besvara de obligatorsika frågorna (de som inte är märkta extrauppgift). Poängsättning: För att bli godkänd på labb 1 skall alla experiment vara korrekt utförda och redovisade i redogörelsen. Plottar och tabeller ska ha korrekta enheter och axlar. Genomförda beräkningar ska stämma och alla obligatoriska frågor ska vara besvarade korrekt. Blir man klar med detta vid första inlämning (innan deadline) får man 3 poäng. Om man behöver komplettera efter första inlämning får man 2 poäng när man uppfyller ovanstående. För högre poäng ska man besvara/utföra de 4 extrauppgifterna samt demonstrera att man förstår teorin bakom experiment 1-4 i redogörelsen. Varje extrauppgift / teoribonus per experiment är värd 0.25 poäng, man kan alltså maximalt få 2 bonuspoäng. Bonuspoängen räknas ihop första gången man lämnar in redogörelsen (innan deadline) och sparas till dess att redogörelsen är godkänd. 1 Vad ¨ ar geometrisk optik? I den geometriska optiken, eller str˚ aloptiken, betraktar man ljuset som str˚ alar. Str˚ alarna refrakteras, eller bryts, vid ing˚ ang till ett medium med annat brytningsindex och reflekteras i speglande ytor. Hur ljuset bryts beskrivs av Snells lag och hur det reflekteras best¨ ams av reflektionslagen. DiÆraktion, interferens och ¨ovriga fenomen som upptr¨ ader n¨ ar ljuset betraktas som en v˚ ag f¨orekommer inte. Geometrisk optik ¨ar allts˚ a en approximation. F¨ or att approximationen skall vara giltig kr¨avs att de linser och speglar vi anv¨ ander ¨ ar stora i f¨ orh˚ allande till ljusv˚ agl¨angden. Formlerna, t.ex. f¨ or avbildning, blir speciellt enkla om kr¨okningsradierna ¨ar stora p˚ a de linser och speglar vi anv¨ ander, samt att str˚ alarna a¨r centrala. Att kunna geometrisk optik tillh¨ or en fysikers allm¨ anbildning och man kan utifr˚ an v¨aldigt enkla formler snabbt f¨ orst˚ a hur mikroskop, kikare och ¨ aven mer komplexa optiska system fungerar. 2 Brytningsindex och dispersion Ljusets hastighet ¨ar konstant i vakuum men inte i ett medium. Hur snabbt ljus utbreder sig i ett medium best¨ ams av materialets brytningsindex n. Ljus hastigheten i ett medium ¨ ar c n (1) ljusets hastighet i vakuum ljusets hastighet i mediet (2) v= Brytningsindex n ¨ar allts˚ a n= Brytningsindex ¨ar frekvensberoende. R¨ ott ljus bryts annolunda ¨ an bl˚ att ljus. Detta fenomen kallas f¨or dispersion. Ett exempel p˚ a dispersion ¨ ar n¨ ar solens str˚ alar tr¨aÆar ett prisma och ljuset delas upp i ett spektrum fr˚ an bl˚ att till r¨ott. 1 3 Snells lag och reflektionslagen I inledningen talas det om Snells lag och reflektionslagen. Snells lag talar om hur en inkommande str˚ ale bryts i ett dielektrikum. Lagen lyder ni sin(µi ) = nt sin(µt ) (3) Beteckningarna i formeln finns beskrivna i figur 1 θi θr ni nt θt Figur 1: Figuren visar hur en inkommande str˚ ale bryts respektive reflekteras i ett dielektrikum. Reflektionslagen lyder kort och gott “infallsvinkeln µi ¨ ar lika med utfallvinkeln µr ”. Se figur 1 4 4.1 Linser Att rita str˚ alg˚ angar N¨ar ett objekt skall avbildas genom ett linssystem ¨ ar det viktigt att kunna rita en korrekt str˚ alg˚ ang. Det finns ett antal str˚ alar som man vet vart de hamnar efter att ha passerat en lins. Dessa str˚ alar kallas f¨ or huvudstr˚ alar. Bilden av ett objekt erh˚ alls genom att dra dessa str˚ alar fr˚ an objektet, genom linsen och sedan se vart str˚ alarna korsar varandra. Figur 2 visar huvudstr˚ alar genom en konvex och en konkav lins. Symmetriaxeln i figur 2 kallas f¨ or den optiska axeln (o.a). 2 F¨or en konvex lins g¨aller f¨oljande a) En str˚ ale som ¨ar parallell med den optiska axeln bryts i linsen s˚ a att den passerar fokus. b) En str˚ ale som g˚ ar igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas. c) En str˚ ale som g˚ ar igenom fokus bryts av linsen s˚ a att den ¨ ar parallell med den optiska axeln efter att ha passerat linsen. F¨or en konkav lins g¨aller f¨oljande d) En str˚ ale som ¨ar parallell med den optiska axeln bryts i linsen s˚ a att den ser ut att komma ifr˚ an fokus efter linsen e) En str˚ ale som g˚ ar igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas. f) En str˚ ale som ¨ar p˚ a v¨ag mot fokus bryts av linsen s˚ a att den ¨ ar parallell med den optiska axeln efter att ha passerat linsen. a) d) Reellt objekt Reellt objekt f f o.a f f f f f f e) b) Reellt objekt Reellt objekt f f f) c) Reellt objekt Reellt objekt f f Figur 2: Figuren visar huvdudstr˚ alar fr˚ an ett objekt genom en konvex och en konkav lins. 3 4.2 Gauss Linsformel Gauss linsformel ˚ aterkommer st¨ andigt i laborationen. Formeln kan anv¨ andas f¨or b˚ ade konvexa och konkava linser. Senare kommer vi att se att den g¨ aller a¨ven f¨or speglar. Studera figur 3. Figuren visar ett reellt objekt som avbildas i en konvex lins. f f Reellt objekt h Reell bild H a b Figur 3: Avbildning i en konvex lins. Gauss linsformel lyder 1 1 1 + = a b f (4) Avst˚ andet a ¨ar mellan objekt och lins, avst˚ andet b ¨ ar mellan lins och bilden och f ¨ar linsens fokall¨angd. Man kan a¨ven visa att f¨or den transversella f¨ orstoringen g¨ aller MT = H b =° h a (5) Gauss linsformel ¨ar v¨aldigt anv¨ andbar om man t¨ anker p˚ a de teckenkonventioner som g¨aller. F¨or en konvex lins ¨ ar f positiv och f¨ or en konkav lins ¨ ar f negativ. Tabellen nedan presenterar de olika teckenkonventionerna 4 Storhet a b f h H MT + Reellt objekt Reell bild Konvex lins Upprest objekt Upprest objekt Upprest bild Virtuellt objekt Virtuell bild Konkav lins Inverterat objekt Inverterat objekt Inverterad bild Virtuell bild och virtuellt objekt ¨ ar ofta lite sv˚ ara att f¨ orst˚ a till en b¨ orjan och vi h¨anvisar till l¨aroboken f¨ or utf¨ orlig f¨ orklaring. Kortfattat kan man s¨aga att en virtuell bild aldrig kan visas p˚ a en sk¨ arm. En virtuell bild kan man se om man t.ex. tittar in i en spegel. Ett virtuellt objekt kommer vi att f˚ a exempel p˚ a i den sista laborationsuppgiften. 5 5 5.1 Speglar Att rita str˚ alg˚ angar P˚ a samma s¨att som f¨or linser finns det regler f¨ or hur man ritar str˚ alg˚ angar f¨or speglar. I fallet f¨or speglar s˚ a finns det fyra str˚ alar som man vet vart tar v¨agen efter reflektion. Dessa str˚ alar finns utritade i figur 4 f¨ or b˚ ade konvexa och konkava speglar. I figuren s˚ aa r punkten R spegelns kr¨ o kningsradie och ¨ f dess fokall¨angd. R f f R R f f R f R f R f R R f Figur 4: Det finns fyra str˚ alar som man vet vart tar v¨ agen efter reflektion i en spegel. 5.2 Descartes spegelformel Sambandet mellan avst˚ anden objekt och spegel, a, bild och spegel, b, och en spegels kr¨okningsradie, R, ges av Descartes spegel formel. 1 1 2 + =° a b R 6 (6) Om man l˚ ater a ! 1 s˚ a f˚ ar man parallella str˚ alar in mot spegeln. Parallella str˚ alar faller igenom fokus, vilket betyder att b = f . Detta betyder att 1 1 2 = =° b f R (7) Vi kan d¨arf¨or skriva om spegelformeln p˚ a samma form som Gauss linsformel 1 1 1 + = a b f (8) a h R f V H b Figur 5: Avbildning i en konkav spegel. Nu g¨aller dock andra teckenkonventioner ¨ an tidigare. Storheterna finns utm¨ arkta i figur 5 Storhet a b f R h H + V¨anster om V, Reellt objekt V¨anster om V, Reell bild Konkav spegel H¨oger om V, Konvex spegel Upprest objekt Upprest bild 7 H¨ oger om V, Virtuellt objekt H¨ oger om V, Virtuell bild Konvex spegel V¨ anster om V, Konkav spegel Inverterat objekt Inverterad bild 6 Strålgångsinställningar För att få ett väl fungerande optiskt system är det viktigt att speglar och linser placeras på ett korrekt sätt. Om inte så kan man få avbildningsfel eller dåligt med ljus genom systemet. Nedan följer några råd för att få en bra avbildning i ett optiskt system. - Ofta används en lampa för att belysa objekt som skall avbildas. även om lampan ger ett väldigt divergent strålknippe kan den grovjusteras så att ljuskonen från lampan ligger horisontell och längs med den optiska axeln. - Optiska element som placeras i strålgången skall alla vara på samma höjd och vinkelräta mot den optiska axeln. Se även till att den skärm där bilden skall hamna på är vinkelrät mot det infallande ljuset. - Små avstånd är svårare att mäta till samma relativa precision än stora avstånd. Tänk på detta, t.ex. i uppgift 7.1, där du ska mäta avståndet mellan två ljusprickar. - Fråga labbassistenten om du undrar något eller behöver hjälp. 7 Laborationsuppgifter 7.1 Bestämning av brytningsindex för en glasplatta I denna uppgift skall vi bestämma brytningsindex, n, för en glasplatta. Låt en laserstråle falla in mot en glasplatta så som visas i fgur 6. Laserljuset delas upp varje gång det träfar en yta av glasplattan – en del av ljuset referkteras och en del bryts in i det nya mediet. Detta resulterar i multipelrefektion – vi får fera paralella strålar som lämnar glasplattans första yta. Vi vill maximera refektansen från baksidan av glasplattan och tejpar därför dess baksida. Vi mäter avståndet a mellan de första två strålarna, som visas i Figur 7. Detta avstånd kommer att vara beroende av glasplattans brytningsindex n enligt: a= 2 d sin θ cos θ . (n2 −sin 2 θ)1/2 (9) I denna ekvation är d plattans tjocklek, n glasets brytningsindex och θ är infallsvinkeln. Extrauppgift (1/4): härled ekvation (9) från Snells lag och refektionslagen. Figur 6: Experimentuppställning 1 sedd uppifrån. Figur 7: Multipelrefektion i en glasplatta. Baksidan av plattan är tejpad. Utförande: 1. Ställ upp experimentuppställningen enligt fgur 6. Var noga med att glasytans normal ligger i samma plan som den inkommande laserstrålen. 2. Bestäm brytningsindex för glasplattan genom att mäta d och a för tre olika infallsvinklar θ. Var noga med att skärmen på vilken ni mäter a är placerad vinkelrätt mot strålarnas utbredningsriktning. 3. Fråga labbassistenen om tabellvärdet för n och jämför det med ert beräknade värde. Extrauppgift (2/4): Lista och uppskatta storleken på felkällorna i era mätningar. 7.2 Bestämning av fokalavståndet för en konkav lins I denna uppgift skall vi bestämma fokallängden för en konkavlins. Utförande: 1. Experimentuppställningen ses på fgur 8. För en noggrann mätning bör avståndet mellan linsen och väggen vara minst två meter. 2. Låt strålen från en He-Ne laser träfa en skärm (vägg) vinkelrätt. 3. Markera ljuspunktens läge på ett papper som är fäst på skärmen. Placera sedan den konkava linsen framför lasern vinkel-rätt mot strålen och justera linsen tills ljusfäcken ligger på samma ställe som förut, fgur 8a. 4. Skjut nu den konkava linsen i höjdled en sträcka ∆x. Fläcken på skärmen kommer då att fytta sig en sträcka ∆y i höjdled, se fgur 8b. Linsens fokallängd ges av ekvation (10): f= ∆ xD . ∆y (10) I denna formel är D avståndet mellan lins och skärm. En härledning av ekvation (10) skall ingå i laborationsredogörelsen. 5. Gör tio olika mätningar av ∆x och ∆y. Beräkna f utifrån era mätningar. 6. Sammanställ resultatet till ett värde för f tillsammans med en statisktisk osäkerhet. Figur 8. Experimentuppställning i Uppgift 2. 7.3 Bestämning av fokalavståndet för några konvexa linser Vi skall använda oss av två olika metoder för att bestämma några konvexa linsers fokallängd. 7.3.1 Enkel uppskattning Innan du utför noggranna mätningar av linsernas fokallängd, börja med att göra den enkla uppskattningen beskriven nedan. Utförande: Avbilda taklampan i golvytan eller på ett vitt papper på golvet. Då taklampan är ganska långt borta från linsen så bör bilden hamna i närheten av linsens fokus. På så sätt kan man grovuppskatta linsens fokallängd. Gör detta med linserna märkta 10, 20 och 30 och redovisa era resultat. Tänk på att mätningen kan påverkas av darriga händer om man håller i linserna, du kan undvika detta genom att till exempel använda ett stativ. Extrauppgift (3/4): Vilket antagande görs för denna upp-skattning? Hur påverkas mätningarna om antagandet stämmer dåligt? För vilken lins förväntas antagandet stämma sämst? 7.3.2 Bessels metod Nu går vi över till en mer precis mätning med Bessels metod. Antag att vi vill avbilda ett objekt på en skärm. En konvex lins med fokalavståndet f kan placeras på två olika positioner så att en reell bild faller på skärmen. Om man känner avståndet mellan dessa båda positioner och avståndet mellan objekt och skärm kan man beräkna linsens fokallängd. Villkoret för att man skall kunna avbilda ett objekt på en skärm med en lins med fokallängd f är att avståndet objekt-skärm är större än 4f. Linsens fokallängd fås ur följande formel: 2 f= l −d 4l 2 (11) I denna formel är d avståndet mellan de två positioner för linsen där man får en bild på skärmen och l är avståndet mellan objekt och skärm. Utförande: 1. Ställ upp uppställningen enligt fgur 9. Välj avståndet l till 90 cm. 2. Bestäm fokalavståndet för tre linser märkta 10, 20 och 30, genom att mäta avståndet d mellan de positioner där man får en skarp avbildning på skärmen. Ifall du inte lyckas få en avbildning, försök med l=130 cm för linsen i fråga. Figur 9: Experimentuppställning vid fokallängdsbestämmning med Bessels metod. Härled ekvation (11) i redogörelsen. Visa också att det minsta avståndet mellan ett objekt och en skärm för skarp avbildning är 4f. Extrauppgift (4/4): Försök att i labbet verifera villkoret l>4f för att få en avbildning. Kommentera det du fnner. 7.4 Bestämning av fokalavståndet för en konkavspegel I denna uppgift skall vi bestämma fokalavståndet för en konkav spegel. Irisbländare Konkavspegel Glödlampa Figur 10: Experimentuppställning i uppgift 7.4. Strålarna i bilden följer inga strålgångsregler. Objektet vi skall avbilda är en belyst spaltöppning. Genom att ändra på avståndet mellan spegel och bländare och vrida något på spegeln kan vi avbilda bländaröppningen alldeles intill öppningen själv. OBS! Var därför noggrann med att det är spaltöppningen du avbildar på sig själv och inte lampan. Utförande: 1. Ställ upp utrustningen enligt fgur 10. 2. Mät avståndet mellan spegel och bländare och bestäm ur detta mätvärde spegelns fokallängd. 7.5 Linssystem I denna serie av uppgifter skall vi studera avbildningar genom två linser. Som objekt använder vi glödtråden i en glödlampa. Tre olika uppställningar kommer användas, illustrerade i fgur 11, 12 och 13. Uppställning 1 Figur 11: Uppställning 1 i Experiment 5. En skärm placeras l = 120 cm från glödtråden. Avbilda tråden med lins med f = 30 cm. Lägg märke till avbildningsfelen. Prova om bilden blir bättre då man sätter in en bländare vid linsen. A. Mät och redovisa avståndet mellan glödtråden och L1. B. Vad är det teoretiska värdet enligt linsformeln? C. Finns det fer lägen av linsen som ger en bild på skärmen? Stämmer detta överens med Experiment 3? Uppställning 2 Placera en ny lins L2, (f=10cm) på ett avstånd 10 cm från skärmen, se fgur 12. Justera L1 tills en bild uppstår på skärmen. Figur 12: Uppställning 2 i Experiment 5. D. Finns det nu fera möjliga lägen för L1 som ger en reell bild Är bilden rättvänd eller upp och ner? E. Mät och redovisa avståndet G-L1. F. Vad är det teoretiska avståndet i fråga D? Uppställning 3 Låt L1 och L2 byta plats som i fgur 13. Den slutliga bilden får nu ett annat läge, bilden hamnar alltså ej på skärmen. Figur 13. Uppställning 3 i Experiment 5. G. Blir den slutgiltiga bilden reell eller virtuell? Testa genom att tillfälligt ändra skärmens position. Flytta tillbaka skärmen så att l = 120 cm återigen. H. Justera nu L2 så att en reell bild åter hamnar på skärmen. Åt vilket håll behöver du fytta linsen? Vad blir avståndet objekt-L2? I. Vad blir det teoretiska värdet i fråga H? För att räkna fram detta ska endast på förhand kända storheter användas, d.v.s. f 1 , f 2 , l och avståndet mellan L1 och skärmen. J. Rita en ordentlig strålgång över uppställning 3. Skriv i skissen vad som är reella resp. virtuella objekt och bilder. Det är viktigt att bilderna, linserna och skärmen hamnar i rätt ordning relativt varandra. För att uppnå detta kan du antingen rita skalenligt eller använda linsformeln två gånger. Tips: när du ritar strålgången för en av linserna, låtsas då som att den andra linsen inte fnns.
