בעיית תובלה

‫בעיות תובלה והשמה‬
‫דוגמה ‪1‬‬
‫לחברה יש ‪ 4‬מפעלים המספקים סחורה ל‪ 4-‬מחסנים‪.‬‬
‫עלות הובלת יחידה נתונה בטבלה הבאה‪:‬‬
‫מחסן ‪4‬‬
‫מחסן ‪3‬‬
‫מחסן ‪2‬‬
‫מחסן ‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪25‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫מפעל ‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪20‬‬
‫מפעל ‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫מפעל ‪3‬‬
‫‪45‬‬
‫‪35‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫מפעל ‪4‬‬
‫ההיצע במפעל ‪ 1,2,3,4‬הוא ‪ , 15,6,14,11‬בהתאמה‪ ,‬והביקוש במחסן ‪ 1,2,3,4‬הוא ‪, 10,12,15,9‬‬
‫בהתאמה‪.‬‬
‫הנהלת החברה מעוניינת לתכנן כמה יחידות יש להוביל מכל מפעל לכל יעד‪ ,‬על מנת‬
‫שסך עלות התובלה יהיה מינימלי‪.‬‬
‫דוגמה ‪2‬‬
‫נתונה בטבלה בעיית תובלה‪.‬‬
‫היצע‬
‫לקוח ‪3‬‬
‫לקוח ‪2‬‬
‫לקוח ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫מפעל ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫מפעל ‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫מפעל ‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫ביקוש‬
‫השתמש באלגוריתם הגרידי כדי לחשב פתרון אפשרי‪.‬‬
‫דוגמה ‪3‬‬
‫פתור את בעיית התובלה הנתונה‪ .‬השתמש בשיטת הפינה הצפון מערבית כדי למצוא פתרון אפשרי התחלתי‪.‬‬
‫היצע‬
‫יעד ‪3‬‬
‫יעד ‪2‬‬
‫יעד ‪1‬‬
‫‪40‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫מקור ‪1‬‬
‫‪60‬‬
‫‪12‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫מקור ‪2‬‬
‫‪50‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12‬‬
‫מקור ‪3‬‬
‫‪30‬‬
‫‪40‬‬
‫‪50‬‬
‫ביקוש‬
‫דוגמה ‪4‬‬
‫מצא פתרון אפשרי לבעיית התובלה הנתונה ע"פ שיטת הגרידי‪ ,‬ובדוק אם הוא אופטימלי‪.‬‬
‫היצע‬
‫יעד ‪3‬‬
‫יעד ‪2‬‬
‫יעד ‪1‬‬
‫‪90‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫מקור ‪1‬‬
‫‪60‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫מקור ‪2‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪70‬‬
‫ביקוש‬
‫דוגמה ‪5‬‬
‫פתור את בעיית התובלה הנתונה‪ .‬השתמש באלגוריתם הגרידי כדי למצוא פתרון אפשרי‪.‬‬
‫היצע‬
‫יעד ‪3‬‬
‫יעד ‪2‬‬
‫יעד ‪1‬‬
‫‪200‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫מקור ‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫מקור ‪2‬‬
‫‪200‬‬
‫‪11‬‬
‫‪7‬‬
‫‪11‬‬
‫מקור ‪3‬‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫ביקוש‬
‫דוגמה ‪6‬‬
‫שני ספקים יכולים לספק מוצרים לשלוש חנויות‪ .‬ספק א יכול לספק ‪ 7‬יחידות ביום‪ ,‬ואילו ספק ב יכול לספק ‪9‬‬
‫יחידות ביום‪.‬‬
‫עלויות התובלה של מוצר אחד מכל ספק לכל חנות נתונות בטבלה ‪ ,‬וכן הביקוש היומי בחנויות‪.‬‬
‫חשב פתרון אפשרי לבעיה באמצעות שיטת הפינה הצפון מערבית‪ ,‬ובדוק אם הוא אפשרי‪.‬‬
‫חנות ‪3‬‬
‫חנות ‪2‬‬
‫חנות ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫ספק א‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫ספק ב‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫ביקוש‬
‫דוגמה ‪7‬‬
‫שני ספקים יכולים לספק מוצרים לשלוש חנויות‪ .‬ספק א יכול לספק ‪ 7‬יחידות ביום‪ ,‬ואילו ספק ב יכול לספק ‪9‬‬
‫יחידות ביום‪.‬‬
‫עלויות התובלה של מוצר אחד מכל ספק לכל חנות נתונות בטבלה ‪ ,‬וכן הביקוש היומי בחנויות‪ .‬חנות מספר ‪3‬‬
‫חייב לקבל את מלוא הביקוש‪.‬‬
‫מצא את הפתרון האופטימלי לבעיית התובלה‪.‬‬
‫חנות ‪3‬‬
‫חנות ‪2‬‬
‫חנות ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫ספק א‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫ספק ב‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫ביקוש‬
‫דוגמה ‪8‬‬
‫יש להוביל מוצרים משלושה מפעלים לשני מחסנים‪ .‬עלויות התובלה‪ ,‬קיבולות הייצור של המפעלים‪ ,‬והביקוש‬
‫בכל מחסן נתונים בטבלה‪ .‬מחסן ‪ 1‬יכול לקבל את המוצרים ממפעל ‪ 1‬בלבד‪ .‬חשב את הפתרון האופטימלי‪.‬‬
‫קיבולת ייצור‬
‫מחסן ‪2‬‬
‫מחסן ‪1‬‬
‫‪70‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫מפעל ‪1‬‬
‫‪60‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫מפעל ‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫מפעל ‪3‬‬
‫‪90‬‬
‫‪60‬‬
‫ביקוש‬
‫דוגמה ‪9‬‬
‫נתונה טבלה עם עלויות התובלה משלושה מקורות לשני יעדים‪.‬‬
‫היצע‬
‫יעד ‪2‬‬
‫יעד ‪1‬‬
‫‪150‬‬
‫‪16‬‬
‫‪21‬‬
‫מקור ‪1‬‬
‫‪250‬‬
‫‪18‬‬
‫‪15‬‬
‫מקור ‪2‬‬
‫‪200‬‬
‫‪20‬‬
‫‪17‬‬
‫מקור ‪3‬‬
‫‪250‬‬
‫‪300‬‬
‫ביקוש‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫נתון בנוסף שבמקור ‪ 2‬אסור להשאיר סחורה שאינה מובלת לאחד היעדים‪ .‬בנה טבלה‬
‫שבאמצעותה ניתן לפתור את הבעיה בשיטת הסימפלקס לבעיות תובלה‪.‬‬
‫בנוסף לנתונים בסעיף א‪ ,‬נתון שמחצית מהביקוש ביעד ‪ 1‬חייב להיות מסופק על ידי מקור ‪.3‬‬
‫חשב את הפתרון האופטימלי‪.‬‬
‫בנוסף לנתונים בסעיף א‪ ,‬לפחות ‪ 100‬יחידות מהביקוש ביעד ‪ 1‬חייב להיות מסופק על ידי מקור‬
‫‪ .1‬השתמש בשיטת הפינה הצפון מערבית כדי למצוא פתרון התחלתי‪ ,‬ובדוק האם הוא‬
‫אופטימלי‪.‬‬
‫בנוסף לנתונים בסעיף א‪ ,‬לכל היותר ‪ 100‬יחידות מהביקוש ביעד ‪ 1‬תהיינה מסופקות על ידי‬
‫מקור ‪ .1‬הצג טבלה שמייצגת את אילוצי הבעיה כעת‪.‬‬
‫בעיית השמה ‪1‬‬
‫בטבלה הבאה מוצגת בעיית תובלה‪:‬‬
‫היצע‬
‫יעד ‪3‬‬
‫יעד ‪2‬‬
‫יעד ‪1‬‬
‫‪60‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪12‬‬
‫מקור ‪1‬‬
‫‪90‬‬
‫‪19‬‬
‫‪17‬‬
‫‪20‬‬
‫מקור ‪2‬‬
‫‪80‬‬
‫‪13‬‬
‫‪20‬‬
‫‪18‬‬
‫מקור ‪3‬‬
‫‪60‬‬
‫‪70‬‬
‫‪50‬‬
‫ביקוש‬
‫נסח את הבעיה כבעיית השמה כאשר נדרש שהביקוש בכל יעד יהיה מסופק על ידי מקור אחד וכל מקור יספק‬
‫יעד אחד‪.‬‬
‫בעיית השמה ‪2‬‬
‫בטבלה הבאה מוצגת בעיית תובלה‪:‬‬
‫היצע‬
‫יעד ‪2‬‬
‫יעד ‪1‬‬
‫‪60‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫מקור ‪1‬‬
‫‪90‬‬
‫‪19‬‬
‫‪20‬‬
‫מקור ‪2‬‬
‫‪80‬‬
‫‪13‬‬
‫‪18‬‬
‫מקור ‪3‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫ביקוש‬
‫נסח את הבעיה כבעיית השמה כאשר נדרש שהביקוש בכל יעד יהיה מסופק על ידי מקור אחד‪ ,‬וכל מקור‬
‫יספק לכל היותר יעד אחד‪.‬‬
‫בעיית השמה ‪3‬‬
‫חברה צריכה להוביל מוצרים משני מחסנים לשלוש חנויות‪ .‬בכל מחסן יש ‪ 100‬יחידות מוצר‪ .‬הביקוש בחנות‬
‫‪1‬הוא ‪ 30‬יחידות‪ ,‬בחנות ‪ 40 – 2‬יחידות‪ ,‬וחנות ‪ 50 -3‬יחידות‪ .‬כל מחסן יכול לספק לכל היותר שתי חנויות‪,‬‬
‫והביקוש בכל חנות חייב להיות מסופק על ידי מחסן אחד בלבד‪ .‬עלויות הובלת יחידת מוצר מכל מחסן לכל‬
‫חנות נתונות בטבלה‪.‬‬
‫חנות ‪3‬‬
‫חנות ‪2‬‬
‫חנות ‪1‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪25‬‬
‫מחסן ‪1‬‬
‫‪23‬‬
‫‪20‬‬
‫‪13‬‬
‫מחסן ‪2‬‬
‫נסח את הבעיה כבעיית השמה‪.‬‬