חומרי לימוד - מדעי המחשב

‫א'‪/‬אדר‪/‬תשע"ה‬
‫שפות – הגדרה וזיהוי‬
‫סוג השפה‬
‫הגדרה‬
‫איך מזהים‬
‫שפה רגולרית‬
‫שפה שניתן לבנות עבורה‬
‫אין תלות אינסופית‬
‫אוטומט סופי (רגיל)‬
‫בודדת בשפה‬
‫דוגמה‬
‫}‪{anbm | n, m > 0‬‬
‫א"ב – {‪}a, b‬‬
‫המקבל אותה‪ ,‬ורק אותה‬
‫שפה חופשית‬
‫שפה שניתן לבנות עבורה‬
‫תלות אינסופית‬
‫הקשר‬
‫אוטומט מחסנית לא‬
‫בודדת בשפה‬
‫}‪| n > 0‬‬
‫‪{anbn‬‬
‫א"ב – {‪}a, b‬‬
‫דטרמיניסטי ‪-‬‬
‫המקבל אותה‪ ,‬ורק אותה‬
‫שפה שאינה‬
‫שפה שלא ניתן לבנות עבורה‬
‫תלות אינסופית‬
‫חופשית‬
‫אוטומט מחסנית לא‬
‫כפולה (לפחות)‬
‫הקשר‬
‫דטרמיניסטי ‪-‬‬
‫בשפה‬
‫}‪| n > 0‬‬
‫‪{anbnan‬‬
‫א"ב – {‪}a, b‬‬
‫המקבל אותה‪ ,‬ורק אותה‬
‫‪1‬‬
‫שפות סיכום‬
‫שפות – היחס בין קבוצות השפות‬
‫שפות חופשיות הקשר‬
‫שפות רגולריות‬
‫סופיות‬
‫אינן סופיות‬
‫שפות שאינן רגולריות‬
‫שפות סיכום‬
‫שפות שאינן חופשיות‬
‫הקשר‬
‫(ברור שאינן רגולריות)‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫א'‪/‬אדר‪/‬תשע"ה‬
‫סגירות תחת ההכלה והפעולות‬
‫סגירות תחת כלומר‬
‫ה‪-‬‬
‫נתון ‪ L‬שפה ‪...‬‬
‫הכלה‬
‫איחוד‬
‫חיתוך‬
‫משלים‬
‫הופכי–‬
‫‪Reverse‬‬
‫שרשור‬
‫רגולריות‬
‫נתון ‪L1, L2‬‬
‫שפות ‪...‬‬
‫נתון ‪L1, L2‬‬
‫שפות ‪...‬‬
‫נתון ‪ L‬שפה ‪...‬‬
‫‪ L1  L‬או ‪L1  L‬‬
‫?‪L‬‬
‫? ‪L = L1  L 2 L‬‬
‫חופשיות‬
‫הקשר‬
‫אין‬
‫יש‬
‫יש‬
‫?‪L = L1  L 2 L‬‬
‫יש‬
‫אין‬
‫? ¯‪L  L‬‬
‫יש‬
‫אין‬
‫נתון ‪ L‬שפה ‪...‬‬
‫? )‪L R(L‬‬
‫יש‬
‫יש‬
‫?‪L = L1  L 2 L‬‬
‫יש‬
‫יש‬
‫נתון ‪L1, L2‬‬
‫שפות ‪...‬‬
‫אין‬
‫שפות סיכום‬
‫‪3‬‬
‫הוכחה לגבי שפות‬
‫איך מוכיחים באופן מלא ששפה היא‪:‬‬
‫‪ ‬רגולרית (אחת מהדרכים‪ ,‬לפי סדר עדיפות) –‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לא רגולרית – קצת ארוך‪ ,‬תבנית בעמוד ‪ 57 -‬בספר מודלים‪.‬‬
‫חופשית הקשר (אחת מהדרכים‪ ,‬לפי סדר עדיפות) –‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הוכחה שהשפה סופית (מספר תווים מקסימלי למילה) – כמובן‪ ,‬רק עבור שפות‬
‫סופיות‪.‬‬
‫חלוקת השפה לשפות "קטנות" יותר (ציון במפורש מהן השפות) שפעולות עליהן‬
‫יוצרות את השפה המקורית (להראות במפורש)‪.‬‬
‫על השפות "קטנות" יותר עדיין יש להוכיח שרגולריות ע"י א'‪ ,‬ב'‪ ,‬או ג'‪.‬‬
‫בניית אוטומט סופי (לא מחסנית) המקבל את השפה‪.‬‬
‫חלוקת השפה לשפות "קטנות" יותר (ציון במפורש מהן השפות) שהפעולות איחוד‪,‬‬
‫הופכי או שרשור עליהן יוצרות את השפה המקורית (להראות במפורש)‪.‬‬
‫על השפות "קטנות" יותר עדיין יש להוכיח שחופשיות הקשר ע"י המשך פירוק או‬
‫בניית אוטומט סופי מחסנית‪.‬‬
‫בניית אוטומט סופי מחסנית (דטרמיניסטי או שאינו דטרמיניסטי) המקבל את‬
‫השפה‪.‬‬
‫אינה חופשית הקשר – לא בחומר הלימוד‪.‬‬
‫שפות סיכום‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬