docאליפסומטריה
download 
Report Transcription
אליפסומטריה
אליפסומטריה דו"ח מסכם -מעבדה 6ת' מגישים: גאורגיי שולגה 321026254 אייל נוימן 066550088 מדריך: איליה בסקין אליפסומטריה תוכן עניינים רקע תאורטי: קיטוב ............................. 3 ................................................................................................ החזרה ............................. 4................................................................................................ שבירה ............................. 4................................................................................................ נפיצה ............................. 5 ................................................................................................ חוקי פרנל ........................... ................................ 6 ................................................................ ...................... ................................ 7 ................................................................ זווית ברוסטר ................... ................................ 9 ................................................................ רכיבים אופטיים מטריצות ג'ונס ................... ................................ 10 ................................................................ אליפסומטריה .................... ................................ 11 ................................................................ שיטות מדידה: ................................ ........... 14 ................................................................ Null Ellipsometry ............................... 15................................................................ Photometric Ellipsometry Phase Modulated Ellipsometry ...................... ................................ 15 ................................ מהלך הניסוי: בניית מערכת .................... ................................ 16 ................................................................ מהלך הניסוי ..................... ................................ 16 ................................................................ תוצאות הניסוי: מדידת מקדם שבירה שיטת Null שיטת Rotating Analyzer ................................ .......... 17 ................................................................ ....................... ................................ 17 ................................................................ ................................ 20. ................................................................ פרויקטון .......................... ................................ 26 ................................................................ מסקנות ........................... ................................ 30 ................................................................ גורמי שגיעות והצעות לשיפור ביבליוגרפיה נספחים עמוד 2 ............................... 31................................................................ ...................... ................................ 32 ................................................................ ............................ 33 ................................................................................................ דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה רקע תאורטי: קיטוב: בפיזיקה ,קיטוב הוא תכונה של גלי רוחב במרחב תלת-ממדי .גל הוא פונקציה של המרחב שמשתנה בזמן כך שערכיה נשמרים בנקודות שנעות בכיוון כלשהו במהירות קבועה .אם הגל הוא של וקטור , כלומר של גודל בעל כיוון ,כיוון זה (הנקרא קיטוב הגל) נדרש על מנת לתאר את הגל בנוסף לכיוון התפשטות הגל. למשל ,גל במיתר הוא תנודה של המיתר שמתקדמת לאורכו ,וקיטוב הגל הוא הכיוון שבו מתנודד המיתר .כיוון זה בדרך כלל מאונך לכיוון ההתקדמות של הגל .באופטיקה ,הקיטוב של גל אלקטרומגנטי (ובמיוחד של אור)הוא כיוון וקטור השדה החשמלי .אם הפונקציה היא שדה סקלרי כמו פוטנציאל חשמלי או פונקציית גל ,הכיוון היחיד הדרוש לתיאור הגל הוא כיוון ההתפשטות (כיוון וקטור הגל ) .אולם רוב ו גלים במיתר ,הם גלים של גודל בעל כיוון .למשל ,גל הגלים המוכרים לנו ,כמו גלי אור ,גלי קול אלקטרומגנטי כמו אור הוא גל של שדה חשמלי ,שהוא גודל וקטורי .גלי קול וגלים במיתר הם גלים של וקטור ההעתק של חלקיקי התווך .במקרים כאלה ,שבהם הגל הוא של וקטור ,כיוון הווקטור נקרא קיטוב הגל והוא נדרש על מנת לתאר את הגל באופן מלא ,בנוסף לכיוון התפשטות הגל. גלים שבהם כיוון התנודות הוא ככיוון התפשטות הגל נקראים גלי אורך .לדוגמה ,גלי קול באוויר הם תנודות של חלקיקי הגז בכיוון התקדמות הגל .גלים שבהם התנודות הן במישור המאונך לכיוון התקדמות הגל נקראים גלי רוחב, ,גל והכיוון על פני המישור הוא קיטוב הגל .למשל אלקטרומגנטי בריק מורכב מתנודות של שדה חשמלי ושדה מגנטי במאונך אליו ,ושניהם מאונכים לווקטור הגל .קיטוב הגל נקבע על ידי כיוון השדה החשמלי ,והוא יכול להשתנות עם הזמן .אור מקוטב הוא גל אלקטרומגנטי בעל קיטוב מוגדר; זאת בניגוד לאור שאינו מקוטב ,כמו אור השמש או אור הנפלט מנורת להט ,המורכב מאוסף של גלים בעלי כיווני קיטובים שונים כך שכיוון השדה השקול משתנה באופן אקראי .באיור הבא מתוארים שלושה סוגי קיטוב , כולם מתקדמים בקו ישר בעזרת חיבור של שני גלים. לאורך הציר ה אופקי .כיוון השדה החשמלי ב ציור האליון אינו משתנה בזמן ,וקיטוב נקרא קיטוב קווי (לינארי). קיטוב הגל האמצעי נקרא קיטוב מעגלי משום שכיוון השדה החשמלי משתנה בצורה מעגלית אך עוצמתו קבועה ,כך שההיטל של קצה הווקטור על חזית הגל הוא מעגל .ניתן לתאר גל כזה כסכום של שני גלים בעלי אותה משרעת ,מקוטבים קווית בכיוונים מאונכים ובעלי הפרש מופע של 90מעלות .אם הרכיב האנכי מקדים את הרכיב האופקי ,הקיטוב משתנה עם כיוון השעון כאשר מסתכלים בכיוון המקור (נגד כיוון התקדמות הגל) והוא נקרא קיטוב מעגלי ימני ,ואם הוא משתנה נגד כיוון השעון הוא נקרא קיטוב מעגלי שמאלי .באיור .זהו המקרה הכללי השלישי השדה החשמלי משנה את גודלו בנוסף לכיוונו ,והקיטוב נקרא אליפטי ביותר של גל מקוטב. עמוד 3 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה החזרה: החזרת אור היא תופעה באופטיקה פיזיקלית ,המתרחשת כאשר קרן אור פוגעת במשטח .כמות האור המוחזרת ממשטח כלשהו תלויה בחומר המשטח ,אשר משתנה מאחד למשנהו .קיטוב האור המקביל למישור הפגיעה קרוי קיטוב 𝑝 ,וקיטוב הניצב למישור הפגיעה קרוי קיטוב .s חוקי ההחזרה: הקרן המוחזרת נמצאת במישור שנקבע על ידי הקרן הפוגעת והאנך הקרוי מישור הפגיעה. זווית ההחזרה שווה לזווית הפגיעה. זווית הפגיעה היא הזווית שבין קרן האור הפוגעת במשטח, לבין אנך היוצא מהמשטח בנקודת הפגיעה. זווית ההחזרה היא הזווית שבין קרן האור המוחזרת מהמשטח, לבין האנך למשטח. במקרה של אלומת אור ,יחול חוק ההחזרה על כל אחת מהקרניים באלומה ,ותיווצר החזרה של כל אחת מהקרניים בזווית השווה לזווית הפגיעה .כתוצאה מכך ,מקבלים אלומת אור החוזרת בזווית שווה לזווית הפגיעה במשטח. שבירה: כאשר גל נע מתווך אחד אל תווך שני ,חלק ממשרעת הגל מוחזר ממשטח הגבול המפריד בין שני התווכים ,וחלקה האחר ,עובר אל התווך השני .התקדמות החלק העובר הלאה ,כרוכה בשינוי בכיוון התקדמות הגל -זוהי תופעת השבירה. ההסברים הקלאסיים לתופעות כמו שבירה והחזרה ,מבוסס על עקרונות שנתגלו אמפירית ,כלומר באופן . ניסויי ,דוגמת עקרון הויגנס ,או על תובנות עיוניות בעלות אופי כולל ,מקרוסקופי ,כמו עקרון פרמה התמונה היסודית יותר ,המיקרוסקופית ,מבוססת על הידוד בין הגל הפוגע לבין החלקיקים ,המולקולות או האטומים המרכיבים את התווכים השונים ביניהם מתרחש המעבר ,כלומר על תופעת הפיזור .תווך שונה מבחינה אופטית ,למשל ,מפזר בצורה שונה ובכיוונים שונים את גל האור המגיע אליו .יתר על כן, שונים; עובדה זו מהווה את הבסיס לתופעת תווך נתון מפזר בצורה שונה ובכיוונים שונים אורכי גל הנפיצה. תופעות אלה הן כלליות ותוקפן חל על גלים בכלל .עם זאת ,מכאן ולהבא ,נתייחס להלן לביטויין בגלים אלקטרומגנטיים כמודל ,ובפרט ,בגלי אור. המשמעות הפיזיקלית של פיצול הגל במעבר בין תווכים ,היא שחלק מהאנרגיה הנישאת בגל מתקדם הלאה ,וחלק מוחזר לאחור .למשמעות זו חשיבות מרובה הן באופטיקה והן בתקשורת אלקטרונית של מערכות שידור ומנחי גלים ,מאחר שחלק מהאנרגיה המשוגרת איננו יעיל ,מתבזבז ואף עלול להזיק. למשל ,רכיביהן של מערכות אלקטרוניות מחוברים ביניהם באמצעות כבלים ,דרך מתאמים היוצרים תיאום עכבות ביניהם ,הדרוש למניעת הספק חוזר של האות החשמלי המשודר מרכיב אחד לרכיב אחר. עמוד 4 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה חוקי השבירה: בדומה לחוק הראשון של החזרה ,גם במקרה של שבירה ,הקרן הפוגעת ,הקרן הנשברת והאנך בנקודת הפגיעה ,נמצאים שלושתם באותו מישור ,הקרוי מישור הפגיעה. חוק סנל -הקשר בין זווית הפגיעה לבין זווית השבירה ניתן על ידי 𝑛1 𝑠𝑖𝑛𝜃1 = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛𝜃2 ,כאשר 𝑛1ו 𝑛2הם מקדמי השבירה של התווכים המתאימים. מקדם שבירה גבוה ,מבטא את כושרו של התווך לעכב בצורה יעילה יותר את האור העובר דרכו ,כלומר מהירות התפשטות האור בתווך זה c הינה קטנה יותר .מקדם שבירה מוגדר לפיכך ,על ידי n = vכאשר , cהיא מהירות האור בריק ,ו -vהיא מהירות התפשטותו בתווך. מהביטוי לחוק סנל ,רואים כי במעבר האור מתווך בעל מקדם שבירה אחד לתווך בעל מקדם שבירה גדול יותר ,לדוגמה ,במעבר מאויר לזכוכית ,זווית השבירה אז ,קטנה יותר מזווית הפגיעה .משמעות הדבר היא שהקרן מוסטת פחות ביחס לאנך ,לאחר שבירתה .תוצאה הפוכה מתקבלת במעבר הפוך ,כלומר אל תווך בעל מקדם שבירה קטן יותר .הערה :מביטוי זה גם רואים שלא מתרחשת שבירה כאשר האור פוגע בניצב למשטח הפגיעה ,שכן אז האור פוגע בזווית של ,0ולכן גם זווית השבירה היא .0 נפיצה: נפיצה ,או דיספרסיה ,היא ההתרחבות של חבילת גלים המתקדמת בתווך .הסיבה לכך היא שחבילת הגלים מורכבת מאוסף של גלים בעלי אורך גל ותדירות שונים הנעים כל אחד במהירות אחרת, עקב שינוי יחס הנפיצה (ומקדם השבירה) כתלות באורך הגל .ביטוי בולט לנפיצה הוא פירוק האור הלבן למרכיביו במעבר דרך מנסרה :למרות שמהירות האור בריק היא גודל קבוע אשר איננו תלוי בתדירותו ,בתווך חומרי כל רכיב של האור (בעל תדירות שונה) נע במהירות אחרת .כיוון שלפי חוק סנל תלויה זווית השבירה במהירות האור בחומר ,כל רכיב של האור נשבר בזווית אחרת וכך מתקבלת תבנית של פסי אור בצבעים שונים. תכונות התלות של nב 𝜆 הן: n עולה עם ירידת אורך הגל ,והדיספרסיה , dλ ,גם היא עולה עם ירידת אורך הגל .כלומר עם הירידה באורך הגל n ,עולה וגם שיפועו עולה .מכאן נובעת הפריסה של האור הסגול על סקלה רחבה יותר מאשר האדום .הספקטרום המתקבל על המסך אינו לינארי עם אורך הגל. 𝑛𝑑 עמוד 5 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה 𝑛𝑑 עבור חומרים שונים ,באורך גל מסוים ,החומר בעל nגדול יותר הוא גם בעל dλגדול יותר. מכאן נובע שפריסת הספקטרום תהיה גדולה יותר אם נשתמש בזכוכית בעלת nגדול יותר, ומכאן החשיבות לגבי כושר ההפרדה של ספקטרוסקופ המבוסס על מנסרה .עם זאת, הדיספרסיה היא אי-רציונלית במובן זה שהדיספרסיות של חומרים שונים אינן בעלות אותה הצורה ,ולא ניתן לקבל את האחת מהשניה על-ידי שנויי סקלה. הדיספרסיה וכן nתלויים בצפיפות החומר . ρ התיאור המתמטי הראשון לדיספרסיה ניתן על-ידי קושי .משואת קושי: 𝐵 𝐶 + 4 2 𝜆 𝜆 כאשר 𝑛=𝐴+ 𝐶 A, 𝐵,נקראים מקדמי קושי. חוקי פרנל: חוקי פרנל מתארים כיצד גל אלקטרומגנטי ובפרט אור ,מוחזר ונשבר במפגש בין שני חומרים בעלי תכונות אופטיות שונות ,כגון זכוכית ואוויר .חוקים אלו הם מעמודי התווך של האופטיקה ומשמשים כבסיס להסבר תופעות אופטיות רבות כגון ,החזרה פנימית מלאה ,זווית ברוסטר ,התאבכות משכבות והקיטובים של אופנים מולכים. כאשר גל אלקטרומגנטי הנע בחומר בעל מקדם שבירה 𝑛inפוגע בזווית כניסה 𝜃inבגבול של חומר שני בעל מקדם שבירה 𝑡𝑢𝑜𝑛 חלקו מוחזר בזווית שווה לזווית הפגיעה וחלקו נשבר על פי חוק סנל .מתמטית ניתן לרשום את הגל בתווך הראשון כסכום של הגל הפוגע והגל המוחזר: 𝑡𝑢𝑜𝐸𝑟 𝐸1 = 𝐸𝑖𝑛 + כאשר rמסמן את פעולת ההחזרה אשר יכולה לשנות את המשרעת ,מופע וקיטוב של השדה החשמלי הפוגע .𝐸inבתווך השני קיים רק הגל הנשבר: 𝑛𝑖𝐸𝑡 = 𝐸2 כאשר tמסמן את פעולת השבירה. חוקי פרנל מתארים כמותית את פעולת ההחזרה והשבירה על מנת שיהיה ניתן לחשב את המשרעת המופע והקיטוב של הגל המוחזר והנשבר ביחס לגל הפוגע .לדוגמה כאשר אור הנע באוויר פוגע בניצב במשטח זכוכית 4%מהעוצמה תוחזר והקיטוב יהיה זהה לקיטוב של האור הפוגע (בגלל הפגיעה המאונכת) .מתמטית חוקים אלו מגולמים במשוואות פרנל אשר מחשבים את מקדמי ההחזרה והשבירה כתלות במשתנים הבאים: עמוד 6 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה מקדם השבירה של שני החומרים הקיטוב זווית הפגיעה משוואות פרנל מתארים את ההחזרה והשבירה של גל מישורי על ידי משטח אינסופי שטוח ואחיד. בפועל משוואות פרנל נותנות תוצאות שימושיות ברמת דיוק גבוה עבור קרני אור מקבלים אשר פוגעים במשטח הגדול מכתם האור ושטוח ביחס לאורך הגל של האור .בערך זה נתאר את השדה החשמלי של הגל רק כגל מישורי אידאלי ,כלומר גל בעל קיטוב רוחבי. משוואות עבור מקדמי ההחזרה (יש גם מקדמי ההעברה ,אבל לא משתמשים בהם באליפסומטריה) הן: 𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛𝑖𝑛 𝑛𝑜𝑢𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 − 𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛𝑖𝑛 𝑛𝑜𝑢𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 + = 𝑝𝑟 𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑡𝑢𝑜𝑛 𝑛𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 − , 𝑡𝑢𝑜𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑡𝑢𝑜𝑛 𝑛𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖𝑛 + = 𝑠𝑟 זווית ברוסטר: באופן כללי ,כאשר קרינה אלקטרומגנטית עוברת בין שני תווכים בעלי מקדמי שבירה שונים ,חלק מהקרינה מוחזר .אך אם האור מקוטב בכיוון מסוים ,ישנה זווית שבה ההחזרה היא אפס .זווית זו נקראת זווית ברוסטר , θBתופעה זו מתרחשת כאשר הקיטוב הוא כזה שהשדה החשמלי של הקרינה נמצא במישור הפגיעה .כאשר מאירים משטח בזווית ברוסטר בקרינה לא מקוטבת ,הקרינה שתוחזר תהיה מקוטבת, בקיטוב מאונך לקיטוב הנזכר. המנגנון הפיזיקלי מאחורי תופעה זו קשור לאופן התנודה של דיפולים חשמליים במשטח המגע בין שני התווכים .באופן כללי ,הקרינה הפוגעת במשטח המגע נבלעת ,ודיפולים חשמליים המתנודדים באטומים הבולעים ופולטים את הקרינה מחדש .כל דיפול מקיים אינטראקציה עם קרינה המקוטבת בכיוון התנודות שלו ,ולעולם אינו פולט אנרגיה בכיוון זה .הואיל והשדה האלקטרומגנטי מתנודד תמיד במאונך לכיוון ההתקדמות שלו, עמוד 7 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה הרי שאם הקרינה הפוגעת מתנודדת במישור הפגיעה ,בזווית שעבורה הקרן הנשברת ניצבת לכיוון שבו אמורה להיות קרן מוחזרת ,הקרן המוחזרת אמורה להיפלט בכיוון התנודות של הדיפולים .מכיוון שדיפול אינו יכול לפלוט פוטונים בכיוון זה ,שום קרינה לא תוחזר. בעזרת טריגונומטריה פשוטה ניתן למצוא את הקשר בין זווית ברוסטר למקדם השבירה של שני התווכים .הזווית בין הקרן הנשברת לכיוון שבו אמורה להיות הקרן המוחזרת היא זווית ישרה: 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 2 − 𝜃1 + 2 − 𝜃2 = 2כאשר 𝜃1היא זווית הפגיעה ו 𝜃2 -היא זווית השבירה .לכן 𝜃1 + 𝜃2 = 2 מקדמי החזרה ממספר לוחות: על ידי שימוש באלגברה פשוטה ומקדמי פרנל ניתן לקבל מקדמי החזרה למספר לוחות צמודות אחת לשנייה: 𝛽𝑟𝑝(1→2) + 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2 𝛽1 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2 = 𝑝𝑅 𝛽𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖2 = 𝑠𝑅 𝛽1 + 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖2 כאשר: 𝑑 𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛 𝜆 2 עמוד 8 𝜋𝛽 = 2 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה רכיבים אופטיים: מקטבים: מקטב הוא רכיב אופטי ההופך אור למקוטב לינארית. כאשר אור עובר דרך מקטב ,האור הופך להיות מקוטב בכיוון הנקבע על פי המקטב .כאשר האור הפוגע במקטב אידאלי הוא מקוטב לינארית מלכתחילה ,עצמת האור נקבעת על פי הזווית בין כיוון הקיטוב של האור הנכנס ובין כיוון המקטב ,על פי חוק מאלוס: 𝐼 = 𝐼0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃1 − 𝜃0 כאשר I0הוא עצמת האור ההתחלתית ו 𝑖 -θהיא הזווית בין מישור הקיטוב המקורי של האור לכיוון המקטב .לנוסחה זו הסבר פשוט :קוסינוס הזווית הוא גודל ההיטל של כיוון הקיטוב על כיוון המקטב, והסיבה להעלאה בריבוע היא שכמות האנרגיה שנושא גל אלקטרומגנטי פרופורציונית לריבוע המשרעת של השדה החשמלי .עם זאת ,חשוב לזכור כי זו נוסחה מקורבת ,ובפועל ישנו איבוד אנרגיה נוסף במקטב ,ושבר העוצמה שעוברת קטנה מ . cos 2 θ -אם מעבירים אור לא מקוטב דרך מקטב ,עוצמתו 1 פוחתת פי ,2כיוון שהערך הממוצע של cos 2 θלאורך מחזור שלם הוא . 2 ניתן להבין כי כאשר מניחים שני מקטבים ניצבים זה לזה ,עוצמת האור שתעבור דרך שניהם תהיה אפס. באופן מפתיע ,אם נכניס ביניהם מקטב שלישי בזווית שונה ,יעבור אור ,וניתן לחשב את עוצמתו על ידי הפעלת חוק מאלוס פעמיים. לוחיות גל: לוחית גל היא אלמנט אופטי המשנה את הקיטוב של גל האור העובר בתוכו .לוחית הגל משנה את המופע בין רכיבי הקיטוב של הגל .לוחית גל בדרך כלל מורכבת מגביש עם שבירה כפולה ) (Birefringenceשעוביו והאוריינטציה שלו במרחב נבחרו היטב להשגת התוצאה הרצויה .הגביש מסותת כך שהציר הבלתי הרגיל מקביל למשטח של הלוחית .גל אור המקוטב לאורך ציר זה מתקדם בלוחית במהירות שונה מאור המקוטב בניצב לציר זה ,דבר היוצר הפרש מופע בין הקיטובים .כאשר מקדם השבירה הבלתי-רגיל קטן יותר ממקדם השבירה הרגיל ,כמו בקלציט ,הציר הבלתי-רגיל נקרא "הציר המהיר" והכיוון המאונך לו (שנמצא על מישור משטח הלוחית) נקרא "הציר האיטי". אור הנכנס ללוחית הגל ובעל רכיבי קיטוב לאורך שני הצירים ייצא במצב קיטוב אחר התלוי בעובי הגביש ובקיטוב ההתחלתי .לוחית הגל מאופיינת בכמות הפאזה היחסית , Γ, בין שני הרכיבים ,וקשורה לשבירה כפולה 𝑛∆ ועובי הגביש 𝐿 לפי הנוסחה הבאה: 𝐿𝑛∆𝜋2 𝜆 עמוד 9 לוחית חצי-גל .אור מקוטב קווית נכנס ללוחית הגל ומופרד לשני גלים :גל (בירוק) בקיטוב מקביל לציר האופטי ,וגל (בכחול) המקוטב בניצב לציר האופטי .בתוך הלוחית ,הגל בעל הקיטוב המקביל מתקדם לאט יותר מהגל עם הקיטוב הניצב .בקצה הרחוק של הלוחית ,הגל בעל הקיטוב המקביל נמצא במופע של חצי אורך גל אחרי הגל עם הקיטוב הניצב ,והקיטוב של הגל במוצא (באדום) הוא בניצב לקיטוב הגל הנכנס . =𝛤 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה לדוגמה ,לוחית רבע-גל יוצרת הבדל פאזה של רבע אורך גל ויכולה לשנות אור מקוטב לינארית לקיטוב מעגלי ולהיפך .זה נעשה על ידי התאמת מישור הפגיעה כך שהקרן הפוגעת יוצרת זווית של 45מעלות עם הציר המהיר .כך מתקבל אור עם קיטובים בציר הרגיל ובציר הבלתי-רגיל בעלי אותה משרעת. עוד לוחית גל נפוצה היא לוחית חצי-גל ,המעכבת את מופע אחד הקיטובים בחצי אורך גל או 180 מעלות בהשוואה לקיטוב השני .לוחית גל זו מסובבת את כיוון הקיטוב של אור מקוטב לינארית. בגלל דיספרסיה ,הפרש המופע שיוצרת לוחית גל תלוי באורך הגל של האור הנכנס .כתוצאה מכך, לוחיות גל פועלות לפי התכנון רק עבור טווח מסוים של אורכי גל ולעתים עבור אורך גל מסוים אחד בלבד .ניתן למזער את הנפיצה על ידי הצבת שתי לוחיות גל בעלות עובי שונה במקצת ,בצמוד זו לזו ,כך שהציר המהיר של האחת מקביל לציר האיטי של השנייה .בתצורה זו ,הפאזה היחסית יכולה להיות, למשל עבור לוחיות חצי-גל ,כחצי אורך גל במקום חצי אורך גל ועוד מספר שלם .תכנון זה נקרא לוחית גל מסדר אפס .כמו עדשות ,ניתן לעצב לוחיות גל א-כרומטיות על ידי שילוב חומרים עם יחס נפיצה שונה. עבור לוחית גל יחידה ,שינוי אורך הגל גורם לשגיאה לינארית בפאזה .הטיה של הלוחית בזווית מסוימת יוצרת שינוי של אחד חלקי קוסינוס הזווית בדרך האופטית ומשנה בסדר שני (ריבועי) את הפאזה .עבור הקיטוב בציר הבלתי-רגיל ,הטיה משנה גם את מקדם השבירה ומערבבת עם מקדם השבירה הרגיל (על ידי קוסינוס) כך שבשילוב עם הדרך האופטית ,השינוי בפאזה עבור האור המקוטב בכיוון הבלתי-רגיל הוא אפס. עבור פאזה שאיננה תלויה בקיטוב בסדר אפס ,דרושה לוחית גל בעובי אורך גל אחד .עבור קלציט , מקדם השבירה משתנה רק במקום הראשון אחרי הנקודה העשרונית ,כך שלוחית גל מסדר אפס היא עבה פי עשרה מאורך גל אחד .עבור קוורץ ומגנזיום פלואוריד ,מקדם השבירה משתנה במקום השני אחרי הנקודה העשרונית ולוחיות גל מסדר אפס נפוצות עבור אורך גל בסדר גודל של מיקרון אחד. מטריצות :Jones לוחיות גל ,וכן מקטבים ,ניתן לתאר באמצעות חשבון מטריצות ג'ונס ,שמתאר קיטובים על ידי וקטורים , ואלמנטים אופטיים המשפיעים לינארית על הקיטוב (כמו לוחיות גל ומקטבים) -באמצעות מטריצות. קיטובים: קיטוב וקטור JONES 𝟏 לינארי לאורך ציר X 𝟎 𝟎 לינארי לאורך ציר Y 𝟏 𝟏 𝟏 לינארי בזווית 𝟒𝟓°לציר X 𝟏 𝟐 𝟏 לינארי בזווית −𝟒𝟓°לציר X 𝟏 𝟏− 𝟐 𝟏 𝟏 מעגלי ימני 𝒊𝟐 − 𝟏 מעגלי שמאלי 𝟏 𝒊 𝟐 עמוד 10 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה רכיבים אופטיים: מטריצת JONES 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏− 𝟏 𝒊 𝟏 𝒊− 𝟏 𝜽 𝒏𝒊𝒔 𝜽 𝒔𝒐𝒄 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏𝟐 − 𝟏 𝟏 𝒊𝟐 − 𝟏 𝟏 𝒊 𝟐 𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄 𝜽 𝒔𝒐𝒄 𝜽 𝒏𝒊𝒔 𝜽 𝟐𝒏𝒊𝒔 𝟎 𝟏 𝒊𝟎 − 𝟎 𝟏 𝒊 𝟎 𝜽𝟐 𝒔𝒐𝒄 𝜽𝟐 𝒏𝒊𝒔 𝜽𝟐 𝒔𝒐𝒄− רכיב אופטי מקטב לינארי בכיוון ציר X מקטב לינארי בכיוון ציר Y מקטב לינארי בזווית 𝟒𝟓°לציר X מקטב לינארי בזווית −𝟒𝟓°לציר X מקטב מעגלי ימני מקטב מעגלי שמאלי מקטב לינארי בזווית 𝜽 לציר X לוחית רבע-גל (ציר מהיר – ציר )Y לוחית רבע-גל (ציר מהיר – ציר )X לוחית חצי-גל (ציר מהיר בזווית 𝜽 לציר )X 𝜽𝟐 𝒏𝒊𝒔 אליפסומטריה: אליפסומטריה היא שיטת מדידה לא הרסנית אשר מאפשרת לקבוע את עובי 𝑑 של שכבה דקה ואת מקדם השבירה של השכבה .המדידה מבוצעת ע" י מדידת יחסי פאזה ועוצמה של אור מקוטב המוחזר מהשכבה הנבדקת .בהמשך התאור נתיחס למדידת שכבה דיאלקטרית המונחת על מצע בעל מקדם שבירה ידוע .אלומת אור מקוטב פוגעת ומוחזרת מהשכבה הנבדקת .ניתן לפרק את אלומת האור הפוגע לרכיבים : רכיב אחד נמצא במישור הכולל את כיוון הקרן והאנך למישור הפגיעה ,ואילו רכיב שני ניצב למישור זה .בין שני הרכיבים קיים הפרש מופע .αנסמן ב )𝑡( 𝑝𝐸 ו- )𝑡( 𝑠𝐸 את הרכיב המקביל והניצב בהתאמה .באותו אופן נגדיר את רכיבי הקרן המוחזרת )𝑡( 𝑝𝑅 ו 𝑅𝑠 (𝑡) -כאשר 𝛽 הוא הפרש המופע בינהם. עמוד 11 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה נתאר את אלומת האור הפוגע והאור המוחזר ע" י גל מישורי מחזורי: ) 𝑚 𝛼𝐸𝑚 = 𝐸𝑚 𝑒 𝑖(𝑟+ 𝑚 = 𝑝, 𝑠. 𝑧 𝑟=𝑤 𝑡− 𝜐 1 כאשר: 𝑚 מסמן את הקיטוב המקביל או הניצב. 𝑤 𝜐, 𝑧,הם תדירות ,כיוון ההתקדמות ומהירות ההתקדמות של האלומה. 𝑆𝛼 𝛼𝑝 −מציג את הפרש המופע בין שני רכיבי האלומה הפוגעת. הסכום הווקטורי של השדה החשמלי מחושב ע" י סכום ווקטורי של הרכיבים )𝑡( 𝑝𝐸 ו .𝐸𝑠 (𝑡)-אם נבחן אותו על מישור קבוע בניצב לכיוון ההתקדמות אזי המקום הגיאומטרי של קצה הווקטור השקול יציין אליפסה אופיינית לאור מקוטב (צורת הקיטוב) .תהליך ההחזרה במישור יגרום לשינוי באמפליטודה ובמופע של הרכיבים ונקבל שני רכיבים שונים )𝑡( 𝑝𝑅 ו 𝑅𝑠 (𝑡) -אשר מקיימים את משוואה ( )1עם אמפליטודה 𝑚𝑅 ופאזה 𝑚𝛽. נגדיר את מקדמי ההחזרה כיחס בין הרכיב המוחזר לרכיב הפוגע: )𝑡( 𝑚𝑅 = 𝑚𝜌 )𝑡( 𝑚𝐸 אם נשתמש ב( )1נקבל: 𝑒 𝑖(𝛽𝑚 −𝛼 𝑚 ) , 𝑚 = 𝑝, 𝑠. 𝑚𝑅 𝑚𝐸 = 𝑚𝜌 𝑚𝜌 אינו גודל מדיד באופן ישיר לעומת זאת היחס 𝑠𝜌 𝜌𝑝 /הוא כן גודל מדיד. 𝑠𝛼 𝛽 = 𝛽𝑝 − 𝛽𝑠 , 𝛼 = 𝛼𝑝 − 𝑒 𝑖(𝛽 −𝛼 ) , נגדיר: 𝛼 , ∆= 𝛽 − אזי משוואה ( )2תכתב ע"י: 𝑝𝜌 𝑠𝜌 𝑠𝑅𝑅𝑝 / 𝑠𝐸𝐸𝑝 / = 𝑝𝜌 𝑠𝜌 =𝜌 )(2 = 𝛹 𝑛𝑎𝑡 𝛥𝑖 𝑒 𝛹 𝑛𝑎𝑡 = 𝝆 האליפסומטריה עוסקת במדידת tan Ψו , Δ-כלומר שינוי יחס האמפליטודות ושינויי המופע היחסי כתוצאה של ההחזרה מפני בהשכבה הנבדקת .הגדלים Ψו Δ-הם פונקציה של הפרמטרים האופטיים של השכבה המחזירה ,שכבת המצע ,אורך הגל הפוגע ,זווית הפגיעה ועובי השכבה הדקה .מדידת Ψ ו Δ-והנחה שאורך הגל ,מקדמי השבירה של האוויר והמצע וזווית הפגיעה ידועים ,מאפשרת חישוב עובי השכבה הנבדקת ומקדם השבירה שלה. זוויות ΨוΔ- ניתן לקבל זוויות אליפסומטריות Ψו Δ-כתלות בזוויות המערכת Pו( A-זווית המקטב וזווית האנליזר בהתאמה ביחס לציר , yכלומר ביחס לזווית פגיעה של )0°בעזרת מטריצות ג'ונס: בגלל שמטריצות ג'ונס מתייחסות לזווית 𝜃 ביחס לציר xואנחנו מודדים את הזוויות Pו A-ביחס לציר ,y cos ) (θ1 cos )𝑃 (90 − sin )𝑃( cos ) (θ2 cos )𝐴 (90 − sin )𝐴( = = , = = נרשום: sin ) (θ1 sin )(90 − P cos )(P sin ) (θ2 sin )(90 − A cos )(A cos ) (θ1 לאחר שקרן לייזר עוברת דרך המקטב ניתן לרשום קיטוב של האור בעזרת וקטור ג'ונס: sin ) (θ1 עמוד 12 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה אחר כך אור עובר דרך לוחית רבע גל שנמצעת בזווית 45°ביחס לציר :x 𝑖1 1+ 𝑖2 1− 𝑖1− 𝑖1+ מטריתה הבאה – מטריצה של משטח שלנו: 𝑠𝑅 0 0 𝑝𝑅 ואחרון – אנלייזר: 𝑐𝑜𝑠 2 ) (𝜃2 𝑠𝑜𝑐 𝑛𝑖𝑠) (𝜃2 ) (𝜃2 2 𝑛𝑖𝑠 𝑠𝑜𝑐) (𝜃2 ) (𝜃2 𝑛𝑖𝑠 ) (𝜃2 מכפילים מטריצות ומשווים תוצאה ל( 0 -כי בשיטת NULLנקבל אפס אחרי האנלייזר): = =0 cos θ1 sin θ1 𝑃 sin 𝑃 cos 𝑖1− 𝑖1+ 𝑖1− 𝑖1+ 𝑖0 1 1+ 𝑖 𝑅𝑝 2 1 − 𝑠𝑅 0 𝑖0 1 1+ 𝑖 𝑅𝑝 2 1 − 𝑠𝑅 0 cos 𝜃2 sin 𝜃2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃2 𝐴 sin 𝐴 cos 𝐴 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃2 sin 𝜃2 cos 𝜃2 𝐴 𝑠𝑖𝑛2 𝐴 cos 𝐴 sin = מקבלים 2משוואות (אבל תלויות) ,מחלצים את 𝑝𝑅: = 𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + 1 − 𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 −1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + −1 − 𝐴 𝑛𝑖𝑠 𝐴 𝑠𝑜𝑐 𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + 1 − 𝑃 𝑠𝑜𝑐 𝑖 −1 + 𝑖 𝑠𝑖𝑛 𝑃 + −1 − 𝐴 𝑛𝑖𝑠 𝑝𝑅 = 𝐴 𝑠𝑜𝑐 𝑠𝑅 𝑠𝑅 = 𝑝𝑅 =𝜌 = 𝑡𝑎𝑛 𝐴 𝑖𝑒 2𝑖𝑃 = 𝑡𝑎𝑛 𝐴 𝑒 2𝑖𝑃+90° אבל לפי הגדרה גם: 𝑖Δ 𝑒 𝜌 = 𝑡𝑎𝑛 Ψ ומהשוואה מקבלים: 𝑄𝑊𝑃 = 45° If −135° < 𝑃 < 45° ⟹ Δ = 90° − 2P Ψ = −A −90° < 𝐴 < 0° 𝑄𝑊𝑃 = 45° If −45° < 𝑃 < 135° ⟹ Δ = 270° − 2P Ψ=A 0° < 𝐴 < 90° A=Analyzer, P=Polarizer, QWP=Quarter Wave Plate עמוד 13 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה משוואת דרודה: 𝛽−𝑖2 𝛽−𝑖2 𝑒 )𝑟𝑝(1→2) + 𝑟𝑝(2→3 𝑒 )1 + 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3 𝑝𝑅 = ∙ 𝛽−𝑖2 𝑒 )𝑅𝑠 1 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3 𝛽𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑠(2→3) 𝑒−𝑖2 =𝜌 )𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖4𝛽 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑠(1→2) ∙ 𝑟𝑠(2→3) + 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2𝛽 + 𝑟𝑝(1→2 )𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(2→3) 𝑒 −𝑖4𝛽 + 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑝(2→3) 𝑒 −𝑖2𝛽 + 𝑟𝑠(1→2 נסמן: 𝐶 = 𝑟𝑝 1→2 )𝐹 = 𝑟𝑠(1→2 ונקבל: 𝐵 = 𝑟𝑝 1→2 ∙ 𝑟𝑠 1→2 ∙ 𝑟𝑠 2→3 + 𝑟𝑝 2→3 , 𝐸 = 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝 (2→3) ∙ 𝑟𝑠(1→2) + 𝑟𝑝(2→3) , 𝛽𝑋 = 𝑒 −𝑖2 𝐶 𝐴𝑋 2 + 𝐵𝑋 + =𝜌 𝐹 𝐷𝑋 2 + 𝐸𝑋 + ⇐ = 𝐴 = 𝑟𝑝 2→3 ∙ 𝑟𝑠 1→2 ∙ 𝑟𝑠 2→3 , 𝐷 = 𝑟𝑝(1→2) ∙ 𝑟𝑝(2→3) ∙ 𝑟𝑠(2→3) , 𝜌𝐷 − 𝐴 𝑋 2 + 𝜌𝐸 − 𝐵 𝑋 + 𝜌𝐹 − 𝐶 = 0 שזה משוואה ריבעית קומפלקסית .ופתרונה: 𝐶 𝜌𝐸 − 𝐵 2 + 4 𝜌𝐷 − 𝐴 𝜌𝐹 − 𝐴 2 𝜌𝐷 − − 𝜌𝐸 − 𝐵 ± =𝑋 לפי הגדרה: )𝑋(𝑛𝑙𝜆𝑖 𝜃𝑠𝑜𝑐 4𝜋𝑛2 =𝑑 ⟹ 𝑑 𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛 𝜆 2 𝜋𝑙 𝑛 𝑋 = −𝑖4 ⟹ 𝑑 𝜃𝑠𝑜𝑐 𝑛 𝜆 2 𝜋𝑋 = 𝑒 −𝑖2𝛽 = 𝑒 −𝑖4 את Xמוצאים מפרמטרי הבעיה ,מציבים ומקבלים את עובי השכבה. שיטות מדידה: :NULL ELLIPSOMETRY בשיטה זו אנו מכוונים את המקטב בכיוון כזה שפאזה שאור מקבל כאשר עובר דרך לוחית גל מבטלת את פאזה של ההחזרה מהמשטח ובסופו של דבר אנחנו מקבלים קיטוב לינארי ,כלומר בזווית ברוסטר ובכיטוב מתאים נקבל אחרי החזרה רק קיטוב הניצב (𝟎 = 𝒑𝒓) .נוכל לוודע שאכן הפאזות ביטלו אחת את השנייה על ידי קבלת אפס עוצמה בפוטומולטיפלייר ברכיב שדה חשמלי המקביל. בגלל שכוח האטה של לוחית הגל תלויה באורכי הגל אי אפשר לארוך מדידות ספקטרוסקופיות בסקלה רחבה של עורכי הגל. עמוד 14 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה :PHOTOMETRIC ELLIPSOMETRY בניגוד לשיטה הקודמת ,בשיטה הזו מודדים את עוצמת האור המתקבל במולטיפלייר כתלות בפרמטר אחד או יותר של המערכת. פרמטרי הבעיה יכולים להיות שונים ,כגון: זווית אזימוטלית של המקטב ,לוחית גל או אנלייזר ,כוח האטה של לוחית גל ,זווית הפגיעה וכו'... ברוב המקרים בשיטה הזו הפרמטר המשטנה הוא זווית האזימוטלית של המקטב או של אנלייזר .בשיטה הזו בכלל לא זקוקים ללוחית הגל ,וזה אתרון מפני שניתן לערוך מדידות ספקטרוסקופיות על תחום יותר רכב של עורכי גל ,משום שמקטב פעיל בתחום יותר רחב של עורכי הגל מאשר לוחית גל .מצד שני המערכת השויה לעבד רגישות בסביבות 𝚫 = 𝟎°, 𝟏𝟖𝟎°. : Phase Modulated Ellipsometry בשיטה הזו המקטב מעביר אור בקיטוב של 45°ממישור הפגיעה. 𝐸0 =𝐸 𝑝𝑠+ 2 מודולטור מכניס הפרש פאזה התלוי בזמן: 𝐸0 =𝐸 𝑝 𝑡 𝑠 + 𝑒 𝑖𝛿𝑠𝑖𝑛 𝜔 0 2 אחרי החזרה הרכיבים משתנים גם באמפליטודה וגם בפאזה: 𝑝 𝑡𝜔0 𝑛𝑖𝑠𝛿𝑖𝑟𝑠 𝑒 𝑖𝛿 𝑠 𝑠 + 𝑟𝑝 𝑒 𝑖𝛿 𝑝 + אחרי אנלייזר נקבל: 𝑝 𝑡𝜔0 𝑛𝑖𝑠𝛿𝑖𝑟𝑠 𝑒 𝑖𝛿 𝑠 𝑠 ± 𝑟𝑝 𝑒 𝑖𝛿 𝑝 + ועוצמת האור הנמדדת בפוטומולטיפלייר: ≈⋯≈ 𝑝𝑟 𝑠𝑟2 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑝 − 𝛿𝑠 + 𝛿𝑠𝑖𝑛 𝜔0 𝑟𝑠2 + 𝑟𝑝2 𝐸0 2 𝐸0 2 1± =𝐸 =𝐸 𝐼 ∝ 𝐸 2 ∝ 𝑟𝑠2 + 𝑟𝑝2 ⋯ ≈ 𝑟𝑠2 + 𝑟𝑝2 1 ± 4𝐽1 𝛿 𝜌𝑠𝑖𝑛 𝜔0 𝑡 ± 2𝑎𝐽2 𝛿 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑝 − 𝛿𝑠 𝑐𝑜𝑠 2𝜔0 𝑡 + כאשר : 𝑠𝑛𝑜𝑖𝑡𝑐𝑛𝑢𝐹 𝑠’𝑙𝑒𝑠𝑠𝑒𝐵 = 𝐽 נסמן: ) 𝑠𝑟 2(𝑟𝑝 − 𝑝𝑟 =𝑎 ≅ 2 , 𝑟𝑝 2 𝑠𝑟 𝑟 1+ 𝑠 𝑠𝛿 𝑉2𝜔 0 ∝ 𝐽2 𝛿 𝑐𝑜𝑠 𝛿𝑝 − 𝑉𝜔 0 ∝ 2𝐽1 𝛿 𝜌, בזווית ברוסטר 𝑉2𝜔 0 = 0ואז מחפשים תלות של 𝑉𝜔 0ב. 𝜌 - עמוד 15 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה מהלך הניסוי: בניית מערכת: קיבלנו מערכת ורכיבים .כדי להמשיך בניסוי היה עלינו לבנות מערכת ,כלומר למצוא צירים של מקטב ואנלייזר וצירים של לוחית גל ,ולהרכיב אותם על זרועות האליפסומטר שלנו. .1מציאת ציר של מקטב :ציר המקטב ניתן למצוא בעזרת מקטב בקיטוב ידוע ,אך נעזרנו בהחזרה של פלואורסנט מהשולחן במעבדה כדי למצוא מינימום העברת אור במקטב – ציר הקיטוב בכיוון האנכי. .2מציאת ציר של אנלייזר :לקחנו את המקטב שלנו ,הצמדנו עליו ענלייזר ועל ידי סיבוב של אנלייזר מצאנו מינימום של העברת אור – הציר של אנלייזר מענך לציר של מקטב. .3מציאת צירים של לוחית גל :כדי למצוא צירים של לוחית גל – שמנו אותה בין מקטב ואנלייזר ,כך שצירם מעונכים זה לזה .סיבבנו את לוחית גל עד שקיבלנו מקסימום העברת אור – במצב הזה צירים של לוחית גל הם ב 45-מעלות מציר של מקטב .בניסוי שלנו לא היה חשוב למצוא מה הציר המהיר ומה הציר האיטי ,אבל ניתן למצוא גם זאת :נחזיק לויחית גל לאורך אחד הצירים שמצאנו עם עצבאות מימין ומשמאל ונסובב – אם אור משתנה מלבן לצהוב ,אנחנו מחזיקים בציר האיטי ,אם האור משתנה לאפור ואח"כ לשחור – אנחנו מחזיקים בציר המהיר. .4הרכבנו את הרכיבים הנ"ל על זרועות האליפסומטר שלנו .מקטב ואנלייזר בכיוון אנכי ,לוחית גל בכיוון 45מעלות ביחס לאנך (בשביל קיטוב מעגלי). מהלך הניסוי: .1 .2 .3 .4 .5 בנייה וכיול המערכת. מדידות של מקדם שבירה של פרספקס וזכוכית. מדידות עובי של שכבה דקה של סיליקון אוקסיד על גבי סיליקון בארבע עוביים בשיטת Null מדידות של סעיף 3בעזרת שיטה Rotating Analyzer הרחבה לניסוי :מדידה של עובי שכבה דקה של שמן על גבי מים מזוקקים. עמוד 16 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה תוצאות הניסוי: נתון: 𝜆 = 6328 Å , 𝑛𝑆𝑖 = 3.872 − 0.037𝑖, 𝑛𝑆𝑖𝑂2 = 1.46 מדידת מקדם שבירה: כתבנו תוכנית ב( Maple-ראה נספח א') אשר מחשבת את מקדם שבירה של חומר מזוויות אליפסומטריות Ψו Δ-וזווית פגיעה .ϕ עשינו 2מדידות עבור פרספקס וזכוכית: מקדם שבירה 1.4829 1.4966 מקדם שבירה 1.5252 1.5548 𝛹 0° 15° 𝛹 22.5° 3.5° 𝛥 170° 357° 𝛥 181° 187° 𝜙 56° 66° 𝜙 41° 55° A 0° −15° A −25.5° −3.5° P 50° −133.5° P −45.5° −48.5° Perspex מדידה 1 מדידה 2 Glass מדידה 1 מדידה 2 סה"כ קיבלנו מקדם שבירה של פרפקס nperspex ~1.49ושל זכוכית . nglass ~1.53 ערכים טאורטיים מהספרות אומריםnperspex ~1.4914 : תוצאות טובות. nglass ~1.5 − 1.54 כך שקיבלנו שיטת Null הערה :1 זווית פגיעה וזוויות אליפסומטריות מוכנסות לתוך תוכנית( Mapleראה נספח ב') המעבדת אותם ומציגה את עובי השכבה הדקה. הערה :2 בכל המדידות הבאות שגיעות נמצאות באופן הבא :מחשבים עובי של שכבה דקה dביחס לזוויות אליפסומטריות 𝛹 ו 𝛥-וזווית פגיעה 𝜙 .מחשבים d′ביחס לזוויות 𝛥′ = 𝛥 + 1° , 𝛹′ = 𝛹 + 1°וזווית פגיעה .𝜙′ = 𝜙 + 1°מסמנים שגיעה ב 𝛿 = 𝑑 − 𝑑′והתוצאה הסופית𝑡ℎ𝑖𝑐𝑘𝑛𝑒𝑠𝑠 = 𝑑 ± 𝛿 [Å] : הערה :3 תוכנת Mapleמציגה נקודות בהם הזווית .−90° < Δ < 90°כאשר גרף רץ על כל הנקודות ועובר בערך גבולי של ( 90°או )−90°במקום להמשיך הוא "קופץ" 180מעלות מקצה אחד של הגרף לקזה הנגדי וממשיך לרוץ על זוויות שם .בגרפים המוצגים למטה דבר זה מתוקן לצורך נוחות ויזואלית ,לכן אם נקודה שבה לדוגמא Δ = 95°נמצאת בקצה הציר השלילי – לא לסמן זאת כשגיעה בבדיקת הדו"ח. עמוד 17 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה .1דגם של 𝒎𝝁𝟏 עובי השכבה 𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟔𝟔𝟕. 𝟏𝟓 ± 𝟖𝟐. 𝟒𝟗 𝟏𝟎𝟕𝟗𝟓. 𝟖𝟓 ± 𝟗𝟕. 𝟏𝟏 𝟏𝟎𝟕𝟕𝟕. 𝟗𝟖 ± 𝟖𝟓. 2 = + 85.11 2 Ψ 32.5° 25.5° 45° + 97.94 Δ 155° 162° 13° 2 82.55 ϕ 51° 57° 35° A −32.5° −25.5° 45° 1μm מדידה 1 מדידה 2 מדידה 3 P −32.5° −36° 38.5° 10667.15 + 10795.85 + 10777.98 ± 3 =𝑑 ]= 10746.99 ± 153.79[Å .2דגם של 𝒎𝝁𝟓 𝟎. עובי השכבה 𝟐𝟓 𝟓𝟑𝟗𝟎. 𝟓𝟏 ± 𝟒𝟕. 𝟒𝟏 𝟒𝟖𝟖𝟒. 𝟖𝟐 ± 𝟓𝟕. 𝟏𝟏 𝟓𝟓𝟕𝟐. 𝟏𝟓 ± 𝟓𝟓. = 2 + 55.11 𝛹 36° 27.5° 50° 2 𝛥 163° 254° 156° + 57.14 2 47.52 𝜙 38° 65° 51° A −36° 27.5° −50° 𝑚𝜇1 מדידה 1 מדידה 2 מדידה 3 P −36.5° 8° −33° 5390.51 + 4884.82 + 5572.15 ± 3 =𝑑 ]= 5282.49 ± 92.52[Å .3דגם של 𝒎𝒏𝟎𝟎𝟏 עובי השכבה 𝟕𝟓 𝟏𝟕𝟏𝟐. 𝟎𝟖𝟒 ± 𝟏𝟔. 𝟑𝟒 𝟏𝟔𝟏𝟐. 𝟖𝟔𝟒 ± 𝟏𝟕. 𝟒𝟗 𝟏𝟖𝟕𝟏. 𝟓𝟎𝟖 ± 𝟏𝟓. = 2 + 15.94 2 𝛹 45° 46° 42.5° + 17.43 𝛥 263° 235° 305° 2 16.57 𝜙 66° 55° 75° A 45° 46° 42.5° P 3.5° 17.5° −17.5° 1712.084 + 1612.864 + 1871.508 ± 3 𝑚𝜇1 מדידה 1 מדידה 2 מדידה 3 =𝑑 ]= 1732.152 ± 28.85[Å עמוד 18 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה .4דגם של 𝟏𝟐𝟑𝟎Å עובי השכבה 𝟐𝟏 𝟏𝟔𝟒𝟐. 𝟗𝟗𝟏 ± 𝟑. 𝟑𝟐 𝟏𝟔𝟎𝟎. 𝟔𝟒𝟓 ± 𝟓. 𝟓𝟔 𝟏𝟓𝟓𝟓. 𝟔𝟐𝟑 ± 𝟑. = 2 + 3.65 𝛹 58° 62.5° 64° 2 + 5.23 2 𝛥 300° 280° 257° 3.12 𝜙 75° 70° 65° A 58° 62.5° 64° P −15° −5° 6.5° 1642.991 + 1600.645 + 1555.623 ± 3 𝑚𝜇1 מדידה 1 מדידה 2 מדידה 3 =𝑑 ]= 1599.753 ± 7.1[Å עמוד 19 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה שיטת Rotating Analyzer בשיטה הזאת מורידים את לוחית גל ממערכת ומחברים מנוע לאנלייזר .המנוע מסובב את האנלייזר במהירות קבוע (לפי מדידות שלנו של 94 ± 1שניות לסיבוב מלא) .כפלט מקבלים גרף Gשל עוצמה כתלות בזווית האנלייזר .בעזרת תוכנת Excelמצאנו פונקציה ) I(tכך שהגרף שלה הכי מתאים לגרף Gהנ"ל וצורתו פונקציונלית היא: 𝜋2 94 = 𝜔 𝐼 𝑡 = 𝐼0 1 + 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝛽 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 , כאשר באדום מסומנים גדלים ששינינו על מנת לקרב את הפונקציה ) I(tלגרף .G *כל המדידות בוצעו בזווית פגיעה של 𝜙 = 68° זוויות אליפסומטריות 𝛹 ו 𝛥-מחושבות לפי: 𝛼1+ 𝛼1− 𝛽2 1 − 𝛼2 = 𝛹𝑛𝑎𝑡 𝑐𝑜𝑠𝛥 = ± .1דגם של 𝒎𝝁𝟏 צורה פונקציונלית: 𝑡𝜔 𝑛𝑖𝑠 𝐼 𝑡 = 2.345 1 + (−0.45) 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 0.26 ומקבלים: 𝛥 = 73.125° 𝛹 = 31.65° עמוד 20 ⟹ 𝛼 = −0.45 𝛽 = 0.26 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה מציבים לתוכנת Mapleומקבלים: מהגרף מקבלים𝑑 = 10699.313 ± 91.1[Å] : נשווה עם תוצאה של שיטת :Null = 0.267 10746.99 − 10699.313 2 + 91.1 2 153.79 = 𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 − 2 𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑𝛿 + 2 =𝜂 𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑𝛿 סטייה של: 𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 − 10746.99 − 10699.313 = 100% 100% = 0.44% 𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑 10746.99 .2דגם של 𝒎𝝁𝟓 𝟎. עמוד 21 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה צורה פונקציונלית: 𝑡𝜔 𝑛𝑖𝑠 𝐼 𝑡 = 3.27 1 + 0.525 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + −0.58 ומקבלים: 𝛥 = 46.7° 𝛹 = 60.85° ⟹ 𝛼 = −0.525 𝛽 = −0.58 מציבים לתוכנת Mapleומקבלים: מהגרף מקבלים𝑑 = 5306.55 ± 53.32[Å] : נשווה עם תוצאה של שיטת :Null = 0.225 5282.49 − 5306.55 2 + 53.32 2 92.52 = dnull − drotating 2 + δdrotating 2 =η δdnull סטייה של: dnull − drotating 5282.49 − 5306.55 = 100% 100% = 0.455% dnull 5282.49 עמוד 22 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה .3דגם של 𝐦𝐧𝟎𝟎𝟏 צורה פונקציונלית: I t = 1.83 1 + (−0.365) cos ωt + 0.0127 sin ωt ומקבלים: Δ = 89.2° Ψ = 34.3° ⟹ α = −0.365 β = 0.0127 מציבים לתוכנת Mapleומקבלים: מהגרף מקבליםd = 1842.878 ± 12.35[Å] : עמוד 23 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה נשווה עם תוצאה של שיטת :Null = 3.53 1732.152 − 1842.878 2 + 12.35 2 28.85 = dnull − drotating 2 + δdrotating 2 =η δdnull סטייה של: dnull − drotating 1732.152 − 1842.878 = 100% 100% = 6.39% dnull 1732.152 .4דגם של 𝟏𝟐𝟑𝟎Å צורה פונקציונלית: I t = 0.941 1 + (−0.69) cos ωt + 0.06 sin ωt ומקבלים: Δ = 85.12° Ψ = 22.92° ⟹ α = −0.69 β = 0.06 מציבים לתוכנת Mapleומקבלים: עמוד 24 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה מהגרף מקבלים𝑑 = 1631.13 ± 9.47[Å] : נשווה עם תוצאה של שיטת :Null = 2.65 1599.753 − 1631.13 2 + 9.47 2 7.1 = 𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 − 2 𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑𝛿 + 2 =𝜂 𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑𝛿 סטייה של: 𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑑 𝑑𝑛𝑢𝑙𝑙 − 1599.753 − 1631.13 = 100% 100% = 1.96% 𝑙𝑙𝑢𝑛𝑑 1599.753 עמוד 25 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה פרויקטון : כפרוייקטון ביצאנו מדידת שכבה דקה של שמן WD-40על גבי מים מזוקקים. שלב :1מדידת מקדם שבירה של מים מזוקקים: מקדם שבירה 𝛹 𝛥 𝜙 A P 𝑖1.3565 + 0.0085 𝑖1.3349 − 0.07 1° 14° 196° 10° 53° 62° 1° −14° 37° 40° 1.3565 + 1.3349 −0.07 + 0.0085 𝑖+ 𝑖= 1.3457 − 0.0615 2 2 Distilled water מדידה 1 מדידה 2 = 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑤𝑛 שלב :2מדידת מקדם שבירה של שמן :WD-40 מקדם שבירה 𝛹 𝛥 𝜙 A P 𝑖1.4716 + 0.08 𝑖1.5362 − 0.061 5° 8° 206° 12° 53° 62° 5° −8° 32° 39° 1.4716 + 1.5362 −0.061 + 0.08 𝑖+ 𝑖= 1.5039 + 0.019 2 2 WD-40 oil מדידה 1 מדידה 2 = 𝑙𝑖𝑜𝑛 שלב :3מדידת עובי של שכבה דקה: בגלל שאנחנו לא יודעים לאיזה עובי של שכבה לצפות ,עשינו 4מדידות ( 2בכל אחת מהשיטות) .לכל אחד מהמדידות הנ"ל נבנה גרף של עובי ונשים ארבעת הגרפים אחד על השני .נחפס עובי כזה ,עבורו מתקבל מינימום בכל אחד מהגרפים. שיטת :Null 𝛹 3° 12° 𝛥 266° 16° 𝜙 53° 62° A 3° 12° P 2° 127° שכבה דקה מדידה 1 מדידה 2 שיטת : Rotating Analyzer 𝛹 8.38° 25.73° עמוד 26 𝛥 27.16° 10.36° 𝜙 46° 68° שכבה דקה מדידה 3 מדידה 4 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה עמוד 27 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה כאשר אנו שמים 4גרפים אחד על השני (ראה קובץ PROEKTON.PNGעל הדיסק המצורף לדו"ח מסכם זה) ,ומחפסים לאורך הגרף הזה נקודה בה מתקבל המינימום עבור כל 4צבעים – אנו מוצאים אותה בסביבת עובי של 𝑚𝜇~4.4 מוצאים עבור כל אחד מהמדידות (צבעים) ב:Maple- 𝑑 = 43368.577 ± 269.353 Å , 𝑑 = 43514.217 ± 167.801 Å 𝑑 = 43596.616 ± 213.455 Å , 𝑑 = 43582.899 ± 222.728 Å , וסה"כ קיבלנו שכבה דקה של שמן WD-40על גבי מים מזוקקים בעובי של: = 2 + 167.801 2 43596.616 + 43368.577 + 43582.899 + 43514.217 4 2 ± 213.455 + 269.353 2 + 222.728 =𝑑 ]𝑚𝜇[= 43515.577 ± 442.58 Å = 4.35 ± 0.044 עמוד 28 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה *חוב קטן :נתבקשנו להוכיח כי אם לשים בין שני מקטבים שצירם ניצבים זה לזה מקטב נוסף – תמיד ניתן על ידי סיבובו למצוא מצב בו נקבל אור ביציאה .למעשה נקבל חושך ביציאה רק עם ציר של המקטב הנוסף מקביל לאחד מהצירים של מקטבים הניצבים. מערכת ראשונה :שני מקטבים ניצבים זה לזה .נבחר ללא הגבלת כלליות כי הקיטוב של מקטב 1הוא לאורך ציר ,yוקיטוב של מקטב 2ניצב ל ,1-בכיוון ציר .xמטריצת ג'ונס של מקטב בזווית 𝜃 ביחס לציר x היא: 𝜽 𝒏𝒊𝒔 𝜽 𝒔𝒐𝒄 𝜽 𝟐𝒔𝒐𝒄 𝜽 𝟐𝒏𝒊𝒔 𝜽 𝒔𝒐𝒄 𝜽 𝒏𝒊𝒔 סה"כ נקבל: 𝒙𝑬 = 𝒚𝑬 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝒙𝑬 𝟎 𝟎 = 𝒚𝑬 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟎° 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 כצפוי. מערכת שנייה :כעת נכניס מקטב שלישי בין המקטבים הניצבים ,לדוגמא בזווית של 𝟒𝟓°ביחס לציר :X 𝒙𝑬 = 𝒚𝑬 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝟏 𝒙𝑬 𝑬 = 𝒚 𝟐 𝒚𝑬 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓° 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟒𝟓° 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟒𝟓° 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝟓° 𝒄𝒐𝒔 𝟒𝟓° 𝟎 𝟏 𝟏 𝒙𝑬 𝟎 𝟎 𝟐 = 𝒚𝑬 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟎° 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 ועבור זווית 𝜃 כלשהי: 𝒙𝑬 = 𝒚𝑬 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟗𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟗𝟎° 𝜃 𝒏𝒊𝒔 𝜃 𝜃 𝟐𝒏𝒊𝒔 𝒔𝒐𝒄 𝜃 𝜃 𝟐𝒔𝒐𝒄 𝒔𝒐𝒄 𝜃 𝒏𝒊𝒔 𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟎° 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝟎° 𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒄𝒐𝒔 𝟎° 𝒚𝑬 𝜃 𝒏𝒊𝒔 𝜃 𝒔𝒐𝒄 = 𝟎 ואנו רואים שהעברה תהיה אפס רק אם קיטוב של מקטב השלישי הוא מקביל לאחד הקיטובים של שני המקטבים. עמוד 29 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה מסקנות: .1קיבלנו התאמה טובה מאוד בין מדידות בשיטת Nullלבין מדידות בשיטת .Rotating Analyzer .2קיבלנו סטייה גדולה יחסית במדידות של דגם 𝑚𝑛( 100העובי יצא כמעת פי 2גדול יותר) ו- 𝑚𝑛( 123העובי יצא פי 1.5גדול יותר) ,אך מהתחלה המדריך אמר לנו שדגמים אלה לא מדוייקים וישנים מאוד ואפשר להסביר סטיות הנ"ל בגלל אבק שנצבר על הדגם לאורך השימוש בו במעבדות. .3שיטהת Nullמהירה יותר ,אך שיטת Rotating Analyzerמדוייקת יותר. .4בשיטת Rotating Analyzerבמדידה שנייה (𝑚𝜇 )0.5הנקודה שלנו יצא רחוקה מאוד מהעקום ,Δ − Ψכך שההתאמה הטובה שיצא לנו היא רק במקרה .בפועל ,עם היינו מקבלים נקודה יותר קרובה לעקום ,הסטייה משיטת Nullהייתה הרבה יותר גדולה. .5למדנו הרבה דברים חדשים במהלך ביצוע הניסוי ,מבחינת פיזיקה של מצב מוצק ,אופטיקה ואיך ניתן לשלב ביניהם. .6שיטת אליפסומטריה מדוייקת מאוד ביחס לגדלים המיקרוסקופיים הנמדדים ובהחלת מאוד שימושית בתעשייה עקב נוחיותה ,מהירות בקבלת התוצאות ,ודיוק רב. עמוד 30 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה גורמי שגיעות והצעות לשיפור: .1המערכת מאוד לא נוחה לעבודה –מבחינת מדידת הזוויות של בין הזרועות ,מבחינת מדידת זוויות עם מקטב ואנלייזר .המערכת דורשת דיוק רב במדידת זוויות האלה ולכן קל מאוד לקבל סטייות גדולות במדידות בניסוי .לדוגמה – ראינו כי הצבת זווית פגיעה גדולה יותר במעלה אחת בלבד בתוכנית Mapleלחישוב עובי השכבה נותנת סטייה בעובי בעשרות עד מאות ( !!!) אנגסטרמים מהערך האמיתי ,ולכן צריך למדוד בצורה מאוד מדוייקת כל הזוויות בניסוי. .2בשיטת Rotating Analyzerתוכנית מדידת עוצמה כפונקציית של זמן מאוד רגישה לאור – לא מדובר בפתיחת /סגירת הדלת לחדר מעבדה כאשר עובדים בחושך ,אלה אפילו בשינוי מקום בתוך החדר – מסך המחשב נשאר להיות דולק בזמן המדידה כדי לוודע שהגרך המתקבל יוצא כמו שצריך .אור מהמסך מתפזר מכל דבר במעבדה ,כולל אותנו ומשפיע על המדידה .נעלצנו כמעת ולא לזוז בכל מדידה שערכנו (וזה בערך 10דקות כל מדידה). .3בחלק של הפרוייקטון עבדנו עם דגמים נוזליים – תזוזה הכי קטנה הורסת כל המדידה .תזוזת האוויר בחדר יכולה להשפיע גם כן על תזוזת פני הנוזל. .4המערכת מוגבלת מבחינת מיקום הרכיבים – מקטב מתחבר בעזרת 2ברגים וכמעת ואין לו תזוזה ,כך שלא תמיד קרן לייזר עברה בדיוק במרכזו .כנ"ל לגבי אנלייזר ולוחית גל. .5בכלל כל המערכת דורשת שיפוץ יסודי – גם הזרועות של המערכת לא יוצרות אותה זווית עם האנך ,אין חופש כיול למקטב ,אנלייזר ולוחית גל .מחשב באזרתו עשינו שיטת Rotating Analyzerמאוד איטי וכמה פעמים נתקע בזמן המדידה ,שכמובן הרס לנו מדידה ונעלצנו להתחיל מחדש. .6תודה למדריך שלנו ,איליה בסקין ,על עזרה בכל עת ,עם זה להבנת הניסוי ,בניית המערכת, עזרה בהבנת תוכנה של Rotating Analyzerאו כל דבר אחר שהיינו זקוקים לו .תודה גם למודי שסיפק לנו כל הדברים התכניים – ממשקפי מגן ועד הברגים ומברגים ,לגידי ויורם על עזרה במציאת מד זרם ופוטומולטיפלייר תקינים. עמוד 31 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה :ביבליוגרפיה B.E.A.SALEH, M.C.TEICH, “FUNDAMENTALS OF PHOTONICS ” H.G.TOMPKINS , “A USER’S GUIDE TO ELLIPSOMETRY” http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%97%D7%96%D7%A8%D7%AA_%D7%9 0%D7%95%D7%A8 http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%98%D7%95%D7%91 http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%91%D7%99%D7%A8%D7%94 http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%99%D7%98%D7%95%D7%91 http://webee.technion.ac.il/courses/044239/Labs/Lab1%20%20Cleaning%20&%20Thermal%20oxidation/Cleaning%20&%20Thermal%20oxidat ion%20of%20Silicon%20.pdf http://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_%28optics%29 http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%97%D7%95%D7%A7%D7%99_%D7%A4%D7%A 8%D7%A0%D7%9C http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%96%D7%95%D7%95%D7%99%D7%AA_%D7%9 1%D7%A8%D7%95%D7%A1%D7%98%D7%A8 http://homes.nano.aau.dk/kp/Ellipsometry/main.pdf www.phys.ksu.edu/personal/cdlin/class/class02a/s3-Ellipsometry.ppt 'ת6 דו"ח מכין – מעבדה 32 עמוד אליפסומטריה נספחים: א .קוד Mapleלמקדם שבירה: ב .קוד Mapleלעובי של שכבה )PX=𝛹, DX=Δ( : עמוד 33 דו"ח מכין – מעבדה 6ת' אליפסומטריה עמוד 34 דו"ח מכין – מעבדה 6ת'
