תורת התנודות `5 גיליון תרגילים מס

‫תאריך‪41/50/40 :‬‬
‫תורת התנודות‬
‫להגשה‪26/05/15 :‬‬
‫גיליון תרגילים מס' ‪5‬‬
‫‪ )1‬התייחס למטוטלת הכפולה שבאיור ‪ .1.1‬המטוטלת בנויה משני מוטות בעלי אורך ‪ L‬ומסה ‪. m‬‬
‫המוטות מחוברים ע"י פינים בקצוות ‪ A‬ו‪ , B -‬ומחוברים ע"י קפיץ ישר בעל קשיחות ‪ k‬בקצוות‬
‫‪ C‬ו‪. D -‬‬
‫איור ‪1.1‬‬
‫א) הנח כי ‪ 1‬ו‪  2 -‬הן קטנות ומצא את משוואות התנועה של המערכת‪.‬‬
‫ב) בחר ‪ kL2  mgL / 2‬ומצא את התדרים העצמיים והמודים העצמיים המנורמלים‪.‬‬
‫ג) בזמן ‪ t  0‬נתון ‪ . 2  0  0 , 2  0  0 , 1  0  0 , 1  0  0 :‬מצא את‬
‫הפתרון עבור ‪ 1‬ו‪.  2 -‬‬
‫ד) בזמן ‪ t  0‬המערכת נמצאת במצב מנוחה ‪ .‬ב‪ t  0 -‬פועלים שני אימפולסים כפי‬
‫שנראה באיור ‪ . 1.1‬מצא את הפתרון עבור ‪ 1‬ו‪ .  2 -‬לאחר מכן מצא מהו היחס ‪I1 / I 2‬‬
‫שבו המערכת תנוע על פי המוד הראשון בלבד‪.‬‬
‫איור ‪1.1‬‬
‫ה) בזמן ‪ t  0‬המערכת נמצאת במנוחה‪ .‬בזמן ‪ t  0‬התמיכה ב‪ A -‬נעה בצורה אופקית על‬
‫פי ‪ ( y  y0 sin t ‬ראה איור ‪ .)1.1‬מצא את הפתרון עבור ‪ 1‬ו‪.  2 -‬‬
‫עמוד ‪ 4‬מתוך ‪3‬‬
‫תאריך‪41/50/40 :‬‬
‫תורת התנודות‬
‫להגשה‪26/05/15 :‬‬
‫איור ‪1.1‬‬
‫‪ )1‬נתון מיתר חסר משקל שעלו שתי מסות ‪ m‬ו‪ ,2m-‬איור ‪ .2.1‬כוח מתיחה במיתר ‪ T‬לא משתנה‬
‫עם התזוזה‪ .‬הק צוות של המיתר מחוברים לבסיס שמתחיל לנוע בכיוון אנכי בזמן ‪ t=0‬כך ש‪-‬‬
‫)‪ .y(t)=y0t H(t‬תחת הנחה של הזזות קטנות‪ ,‬משוואות התנועה החופשית הן‬
‫‪T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪mu1  2 u1  u2  0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2mu2  u1  2 u2  0‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫יש להשלים את משוואות התנועה ולקבל את התגובה של המערכת לתנועה של הבסיס‪ .‬ניתן‬
‫להיעזר בפתרון הבעיה של שתי מסות שניתן בכתה‪.‬‬
‫איור ‪2.1‬‬
‫תשובות סופיות‬
‫עמוד ‪ 2‬מתוך ‪3‬‬
‫תורת התנודות‬
26/05/15 :‫להגשה‬
41/50/40 :‫תאריך‬
)‫) א‬1
1 2
 3 mL

 0


 2 mgL
0 
kL 
 1  
2

  
1 2  2  
mL
kL2


3


9g
3g
, 1 
2L
2L
: ‫ב) תדרים עצמיים‬
 1
3
1
  , u 
2mL2
 1 
 1
  : ‫מודים עצמיים‬
 1
1 
 
. u  2 
3
2mL2

  1   0 
    
mgL    2   0 
2
kL 
2 
kL2
 
. I1 / I 2  1 : ‫ד) המערכת תנוע ע"פ המוד הראשון בלבד כאשר‬
3 ‫ מתוך‬3 ‫עמוד‬