" תמסורת גלים ומערכות מפולגות " בחינה בקורס

‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫הפקולטה להנדסה‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫אוניברסיטת תל אביב‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‬
‫מתרגל‪ :‬מר עמית מעוז‬
‫מרצה‪ :‬פרופ' אליהו ג'רבי‪,‬‬
‫מועד ב'‪ ,‬תשע"ג (‪)5/8/1/‬‬
‫הנחיות‬
‫‪ ‬משך הבחינה ‪ /‬שעות‪ ,‬ללא הארכה‪.‬‬
‫‪ ‬מותר שימוש בדף נוסחאות אישי (שני דפי ‪ A4‬מהודקים עליהם רשום שם התלמיד‪/‬ה)‪,‬‬
‫מחשבון מדעי פשוט‪ ,‬ודיאגרמת סמית (מצורפת לשאלון)‪.‬‬
‫‪ ‬ניתן להניח הנחות סבירות לפי הצורך‪.‬‬
‫(‪)55%‬‬
‫שאלה מס' ‪1‬‬
‫נתונה רשת תיאום בעלת שתי יתדות כמתואר באיור‪:‬‬
‫מקור המתח סינוסי עמיד‪ ,‬מספק מתח ‪ 10 V‬בתדר ‪ f  1.5 GHz‬ובעל התנגדות שקולה‬
‫‪RG  50 ‬‬
‫כל קווי התמסורת והיתדות בשאלה זו בעלי עכבה ‪ Zc  50 ‬ומילוי דיאלקטרי ‪.  r  4‬‬
‫אורכי הקווים ‪ C ,B ,A‬הם ‪ , lC  10 cm , lB  1.25 cm , l A  15 cm‬בהתאמה‪.‬‬
‫אורכי היתדות‪ l1 ,‬ו‪ , l2 -‬ניתנים לכוונון‪.‬‬
‫א‪ .‬עבור ‪ , Z L  75  j 25 ‬מה האורכים ‪ l1‬ו‪ l2 -‬הנדרשים לקבלת תיאום ?‬
‫(‪)11%‬‬
‫ב‪ .‬מהו תחום ‪ Z L‬בו ניתן לתאם את המערכת באמצעות רשת התיאום הנ"ל ?‬
‫(‪)11%‬‬
‫ג‪ .‬מהו ההספק הנצרך על‪-‬ידי העומס ‪? Z L‬‬
‫(‪)5%‬‬
‫‪1‬‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫פתרון שאלה ‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫אורך הגל המתפשט בקווי התמסורת‪:‬‬
‫‪ 10 cm‬‬
‫אורך הגל ביתדות‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ 20 cm‬‬
‫‪f‬‬
‫אורכי קווי התמסורת במונחי אורך גל‪:‬‬
‫‪lC  g‬‬
‫‪f r‬‬
‫‪g ‬‬
‫‪stub ‬‬
‫‪l A  1.5g  0.5g‬‬
‫‪l B  g 8‬‬
‫אורך קו ‪ A‬הוא חצי אורך גל‪ ,‬לכן אימפדנס הכניסה לקו זה שווה לעומס‪:‬‬
‫‪Zin, A  Z L  75  j 25 ‬‬
‫א‪ .‬נעבוד עם אדמיטנסים מכיוון שהחיבורים במקביל‪ .‬דיאגרמה בעמוד הבא‪.‬‬
‫‪1.5  j 0.5‬‬
‫‪ 0.6  j 0.2‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪Y L'‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z L '  Z in, A  1.5  j 0.5‬‬
‫‪‬‬
‫נגלגל את המעגל ‪ r  1‬לכיוון העומס מרחק של‬
‫‪8‬‬
‫נקודה ‪ 1‬על הדיאגרמה מציינת את המיקום ‪ . Y L '  0.6  j 0.2‬ננוע לכיוון המקור על המעגל‬
‫‪ r  0.6‬עד שנפגוש את המעגל המגולגל‪ .‬נקבל שתי נקודות מפגש (כלומר שני פתרונות אפשריים)‪.‬‬
‫(רבע סיבוב)‪.‬‬
‫המקדם הדיאלקטרי היחסי ביתדות הוא ‪ ,1‬לכן אורך הגל ביתדות הוא פי ‪ 5‬מאורך הגל בקווים‪.‬‬
‫פתרון ‪:a‬‬
‫עבור הנקודה ‪Y 2b  0.6  j 0.1‬‬
‫עבור יתד ‪ 1‬דרוש אדמיטנס של ‪ j 0.1   j 0.2  j 0.3‬כדי להגיע מנקודה ‪ 1‬לנקודה ‪ 2a‬על‪-‬פני‬
‫המעגל ‪ . r  0.6‬התחלנו בקצר ולכן נקבל שאורך היתד הוא ‪l1a  0.298stub  5.96 cm‬‬
‫נגלגל את הנקודה ‪ 2a‬חזרה לכיוון המקור (ונחזור למעגל ‪ ) r  1‬ונגיע לנקודה ‪Y 3b  1  j 0.55‬‬
‫עבור יתד ‪ 5‬דרוש אדמיטנס של ‪  j 0.55‬כדי להגיע ל‪ . Y in  1 -‬אורך הגל ביתד הוא פי ‪ 5‬מאשר‬
‫בקווי התמסורת‪ .‬התחלנו בקצר ולכן נקבל שאורך היתד הוא ‪l2a  0.17stub  3.4 cm‬‬
‫פתרון ‪:b‬‬
‫עבור הנקודה ‪Y 2a  0.6  j1.95‬‬
‫עבור יתד ‪ 1‬דרוש אדמיטנס של ‪ j1.95   j 0.2  j 2.15‬כדי להגיע מנקודה ‪ 1‬לנקודה ‪ 2b‬על‪-‬‬
‫פני המעגל ‪ . r  0.6‬התחלנו בקצר ולכן נקבל שאורך היתד הוא ‪l1b  0.428stub  8.56 cm‬‬
‫נגלגל את הנקודה ‪ 2b‬חזרה לכיוון המקור (ונחזור למעגל ‪ ) r  1‬ונגיע לנקודה ‪Y 3a  1  j 2.4‬‬
‫עבור יתד ‪ 5‬דרוש אדמיטנס של ‪ j 2.4‬כדי להגיע ל‪ . Y in  1 -‬התחלנו בקצר ולכן נקבל שאורך‬
‫היתד הוא ‪l2b  0.437stub  8.74 cm‬‬
‫‪2‬‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫‪ ‬‬
‫ב‪ .‬מתוך התבוננות בדיאגרמה ניתן לראות שעבור כל ‪ Y L‬המקיים ‪ , 2  Re Y L‬לא קיימות‬
‫נקודות מפגש בין המעגלים‪ .‬לכן ניתן לתאם את הקו רק עבור ‪ Y L‬אלו בעזרת רשת‬
‫התיאום הנ"ל‪.‬‬
‫ג‪ .‬אין הפסדים במערכת‪ ,‬לכן ההספק הנכנס למערכת מועבר כולו לעומס ונצרך על‪-‬ידי‬
‫החלק הממשי של העומס‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 0.25 W‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Vin‬‬
‫‪ZC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪PL  Pin ‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2 ReZ in  100 Z C  RG‬‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫(‪)55%‬‬
‫שאלה מס' ‪2‬‬
‫נתון מוליך גלים הבנוי משני לוחות מקבילים ממתכת וביניהם חומר דיאלקטרי‪ ,‬כמוראה באיור‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪z‬‬
‫‪h‬‬
‫‪y‬‬
‫‪w‬‬
‫לחומר הדיאלקטרי הפסדים קטנים " ‪  r   ' j‬כך שמתקיים ' ‪ ,  ' '  ‬וכן ‪h  w‬‬
‫(ניתן להניח שהשדה אחיד בחתך בתוך המבנה ומתאפס מחוץ לו)‪.‬‬
‫מוליך גלים זה תומך באופן ‪ TEM‬המתפשט בכיוון ‪ ,z‬בתדר ‪.2 GHz‬‬
‫נתונים ‪ , w  5 mm ,  r  9  j 0.1‬ו‪h  0.5 mm -‬‬
‫א‪ .‬עבור אופן ‪ ,TEM‬יש לרשום ביטויים עבור השדה החשמלי ועבור השדה המגנטי בחתך‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהם ערכי הקיבול ליחידת אורך '‪ ,C‬ההשראות ליחידת אורך '‪ ,L‬והמתירות ליחידת‬
‫אורך '‪ ,G‬המתקבלים במבנה זה ?‬
‫ג‪ .‬מה העכבה האופיינית ומקדם ההתפשטות המתקבלים ?‬
‫ד‪ .‬מה תהיה הנחתת ההספק במוליך גלים זה לאורך ‪? 100 m‬‬
‫ה‪ .‬מנסים להעביר במוליך גלים זה גל בעל שדה חשמלי המקוטב בכיוון ‪ , y‬ללא הצלחה‬
‫בתדר הנתון‪ .‬מדוע ?‬
‫ניתן להיעזר בנוסחאות הבאות‪:‬‬
‫‪G'   d  zˆ  eT x, y   d l‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L'     zˆ  hT x, y   d l‬‬
‫‪l‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C '    zˆ  eT x, y   d l‬‬
‫‪l‬‬
‫'‪R' jL‬‬
‫' ‪G ' jC‬‬
‫‪Zc ‬‬
‫‪   R' jL'G' jC '    j‬‬
‫‪4‬‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫פתרון שאלה ‪2‬‬
‫א‪ .‬אופני ‪ :TEM‬בהזנחת אפקטי הקצוות של הלוחות‪ ,‬השדה החשמלי אחיד בין הלוחות‪:‬‬
‫~‬
‫‪E0 z  jz‬‬
‫~‬
‫~‬
‫‪~ z  jz‬‬
‫‪H T  yˆ e e‬‬
‫‪E T  xˆE0e e‬‬
‫‪‬‬
‫ב‪ .‬כאשר אין הפסדים‪ ,‬הקיבול וההשראות ליחידת אורך והעכבה האופיינית של מוליך גלים‬
‫‪w‬‬
‫לוחות מקבילים‪:‬‬
‫‪C' ‬‬
‫‪h‬‬
‫'‪G‬‬
‫'‪ C‬‬
‫‪j‬‬
‫נשווה למקרה בעל ההפסדים‬
‫‪h‬‬
‫‪w‬‬
‫'‪R‬‬
‫‪ L' /‬‬
‫‪j‬‬
‫‪Zc ‬‬
‫‪L' ‬‬
‫'‪L‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪Zc ‬‬
‫ונקבל‪:‬‬
‫‪nH‬‬
‫‪m‬‬
‫‪L'  0.10  125.6‬‬
‫‪‬‬
‫'‪R‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ L' ‬‬
‫‪j‬‬
‫‪w‬‬
‫‪pF‬‬
‫‪m‬‬
‫‪C '  90 0  796.5‬‬
‫‪‬‬
‫'‪G‬‬
‫‪w‬‬
‫‪ C' ‬‬
‫‪ 10 0 9  j 0.1‬‬
‫‪j‬‬
‫‪h‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m‬‬
‫‪G'   0  0.11‬‬
‫ג‪ .‬העכבה האופיינית עבור מוליך גלים לוחות מקבילים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫' ' ‪ ' j‬‬
‫' ' ‪ ' j‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫' ' ‪ ' ‬‬
‫‪ '2‬‬
‫' ' ‪ ' j‬‬
‫‪Zc ‬‬
‫נבצע קירוב מסדר ראשון ונקבל‪:‬‬
‫'' ‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ '' ‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪1  j‬‬
‫‪  125.67  j 0.698 ‬‬
‫'‪‬‬
‫‪2 ' ‬‬
‫‪' ‬‬
‫‪1 j‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z c  0‬‬
‫'‪‬‬
‫‪Zc  125.67 ‬‬
‫מקדם ההתפשטות‪:‬‬
‫'‪ R‬‬
‫'‪ G‬‬
‫‪‬‬
‫‪h w‬‬
‫‪‬‬
‫‪ L' ‬‬
‫‪ C '    j‬‬
‫‪  j  0 0  ' j ' '   j‬‬
‫' ' ‪ ' j‬‬
‫‪w h‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪‬‬
‫‪   j ‬‬
‫נבצע שוב קירוב מסדר ראשון ונקבל‪:‬‬
‫‪ ''   ‬‬
‫‪  '' ‬‬
‫‪' ‬‬
‫‪‬‬
‫‪   j‬‬
‫‪2 ' ‬‬
‫‪c 2  ' ‬‬
‫‪ c‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ' 1  j‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪    j  0.698  j125.66 m-1‬‬
‫ד‪ .‬הנחתת ההספק היא ‪ . e2z‬עבור ‪ z  100 m‬נקבל הנחתה פי ‪2.35 1061  0‬‬
‫ה‪ .‬גל שהשדה החשמלי שלו מקוטב בכיוון ‪ y‬אינו גל ‪ ,TEM‬ולכל אופן אפשרי יש תדר‬
‫קטעון‪ .‬התדר הנתון בשאלה נמוך מתדר הקטעון של האופן הדומיננטי‪ ,‬לכן אף אופן לא‬
‫יתעורר‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫שאלה מס' ‪3‬‬
‫נתון מערך של ‪ 5‬קורנים במרחב דו‪-‬ממדי כמוראה באיור‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫קורן ‪5‬‬
‫תצפית ‪3‬‬
‫קורן ‪4‬‬
‫קורן ‪3‬‬
‫‪z‬‬
‫תצפית ‪1‬‬
‫קורן ‪2‬‬
‫קורן ‪1‬‬
‫תצפית ‪2‬‬
‫כל אחד מהקורנים בנוי כאנטנה חוטית נושאת זרם‪ ,‬והוא משדר באופן כלל‪-‬כיווני (אחיד) במישור‬
‫‪ .x-z‬השדה החשמלי המוקרן מכל אחד מהקורנים ‪5‬‬
‫‪1  jkRi‬‬
‫‪e‬‬
‫‪Ri‬‬
‫‪ i  1, 2‬ניתן לתיאור בשדה רחוק לפי‬
‫‪ Ei  0e ji‬כאשר ‪  0‬היא עוצמת השידור של הקורן (אחידה לכולם)‪ i ,‬היא‬
‫הפאזה היחסית של הקורן (ניתנת לשינוי)‪ k ,‬הוא מספר הגל‪ ,‬ו‪ Ri -‬הוא המרחק שבין הקורן ה‪i -‬‬
‫לנקודת התצפית שמיקומה ‪ ,  xo , zo ‬כלומר‬
‫‪ xo  xi 2   zo  zi 2‬‬
‫‪. Ri ‬‬
‫הקורנים מותקנים במרחקים שווים זה מזה על ציר ‪ , d  5 cm ,x‬והם משדרים אות הרמוני‬
‫בתדר ‪ .1 GHz‬ניתן להניח שאין צימוד בין הקורנים ואין ביניהם השפעה הדדית כלשהי‪ .‬נקודות‬
‫התצפית ‪ 1‬ו‪ 5-‬מרוחקות ‪ 100 m‬מהראשית‪ ,‬בצירים ‪ z‬ו‪ ,x-‬בהתאמה‪.‬‬
‫א‪ .‬בהינתן שידור בפאזה אחידה לכל הקורנים ( ‪ ( i  0,  i  1,..5‬מה יהיה השדה החשמלי‬
‫הכולל בכל אחת מנקודות התצפית ‪ 1‬ו‪? 5-‬‬
‫ב‪ .‬מה צריכה להיות הפאזה היחסית ‪ i‬לכל אחד מהקורנים כדי להשיג עצמת אות מרבית‬
‫בנקודת התצפית ‪? 1‬‬
‫ג‪ .‬מה צריכה להיות הפאזה היחסית ‪ i‬לכל אחד מהקורנים כדי להשיג עצמת אות מרבית‬
‫בנקודת התצפית ‪? 5‬‬
‫ד‪ .‬נקודת התצפית ‪ /‬ממוקמת בקואודינטה ‪ . xo  10 m, zo  100 m‬מה צריכה להיות‬
‫הפאזה היחסית ‪ i‬לכל אחד מהקורנים כדי להשיג עצמת אות מרבית בנקודת תצפית זו ?‬
‫מה יהיה השדה החשמלי הכולל במקרה זה בנקודות התצפית ‪ 1‬ו‪? 5-‬‬
‫‪6‬‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫פתרון שאלה ‪3‬‬
‫א‪ .‬כאשר השידור מתבצע בפאזה אחידה‪ ,‬השדה הכולל בנקודת התצפית ‪ 1‬יהיה‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1 ‬‬
‫~‬
‫‪~ ~ 5 1‬‬
‫‪E 1   Ei   0  1 e  jkRi‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1 Ri‬‬
‫במכנה‪ ,‬ניתן להזניח את ההפרשים בין מרחקי הקורנים ולהשתמש במרחק ‪R  100 m‬‬
‫בפאזה נבצע קירוב מסדר ראשון‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪zi  id‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ z ‬‬
‫‪ 100  z  100 1   i   100  i‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 100 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪i‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Ri‬‬
‫מכיוון שהפאזה שמעניינת אותנו היא פאזה יחסית בלבד (ולא פאזה משותפת)‪ ,‬ניתן לקחת רק את‬
‫הפרשי המרחקים‪:‬‬
‫‪kid‬‬
‫‪~ 1 5 ~ ~ 1 5  j 2‬‬
‫‪E   Ei   0‬‬
‫‪e‬‬
‫‪100 i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫באופן דומה עבור נקודת התצפית ‪:5‬‬
‫בפאזה נקבל ‪ , Ri2   100  id‬ושוב ניקח רק פאזה יחסית‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫~‬
‫‪~ ~ 1 5  jkid‬‬
‫‪E 2    Ei   0‬‬
‫‪e‬‬
‫‪100 i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫ב‪ .‬כדי לקבל עצמת אות מרבית בנקודת התצפית ‪ ,1‬נדרוש שהתרומות מכל הקורנים תגענה‬
‫‪kid‬‬
‫באותה פאזה יחסית‪ .‬לכן נוסיף פאזה‬
‫‪2‬‬
‫‪  i ‬לכל קורן‪.‬‬
‫ג‪ .‬כדי לקבל עצמת אות מרבית בנקודת התצפית ‪ 5‬נוסיף פאזה ‪ i  kid‬לכל קורן‪.‬‬
‫ד‪ .‬במכנה המרחק עדיין ‪ . R  100 m‬עבור הפאזה המרחקים כעת‪:‬‬
‫‪10  zi‬‬
‫‪2‬‬
‫‪zi  id‬‬
‫‪Ri3  100 2  10  zi   100 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪k‬‬
‫שוב ניקח פאזה יחסית‪ .‬נוסיף פאזה ‪10  id ‬‬
‫‪2‬‬
‫השדה החשמלי הכולל בנקודות תצפית ‪ 1‬ו‪ 5 -‬ייקבע לפי הזוויות הנ"ל והמרחקים הרלוונטיים‪:‬‬
‫‪  i ‬לכל קורן‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫~‬
‫‪~ ~ 1 5  jkRi1  ji‬‬
‫‪E 1   Ei   0‬‬
‫‪e e‬‬
‫‪100 i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪5‬‬
‫~‬
‫‪~ ~ 1 5  jkRi 2   ji‬‬
‫‪E 2    Ei   0‬‬
‫‪e e‬‬
‫‪100 i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪7‬‬
‫הפקולטה להנדסה‪ ,‬אוניברסיטת תל אביב‬
‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות"‪ ,‬מועד א'‪ ,‬סמסטר ב'‪ ,‬תשע"ג‬
‫(‪)55%‬‬
‫שאלה מס' ‪4‬‬
‫נתונה רשת ‪ T‬של נגדים‪ , RC , RB , RA ,‬המחוברת לשני קווי תמסורת‪ ,‬כמוראה באיור‪:‬‬
‫‪RB‬‬
‫‪Z2‬‬
‫‪RA‬‬
‫‪Z1‬‬
‫‪RC‬‬
‫הדק ‪2‬‬
‫הדק ‪1‬‬
‫נתונים ‪ Z1  Z2  50 ‬וכן ‪. RA  RB  50 ‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬בהדק ‪ 1‬נמדד‬
‫‪3‬‬
‫‪ . S11 ‬מה ערכו של ‪ RC‬במקרה זה ?‬
‫ב‪ .‬עבור ‪ , RC  50 ‬יש למצוא מטריצת פיזור של הרשת ביחס להדקים ‪ 1‬ו‪.5-‬‬
‫ג‪ .‬האם מטריצת הפיזור של רשת זו יוניטרית ? נמק ?‬
‫ד‪ .‬עבור הרשת הנתונה ‪ RA  RB  RC  50 ‬מחליפים את קווי התמסורת כך שמתקיים‬
‫‪ Z1  25 ‬ו‪ . Z2  75  -‬מה מטריצת הפיזור המתקבלת במקרה זה ?‬
‫בהצלחה !‬
‫‪8‬‬
‫ אוניברסיטת תל אביב‬,‫הפקולטה להנדסה‬
‫ תשע"ג‬,'‫ סמסטר ב‬,'‫ מועד א‬,"‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות‬
4 ‫פתרון שאלה‬
.‫נתקין עומס מתואם בקצה הקו הימני‬
S11 
Z in  Z1 1

Z in  Z1 3

Zin  RA  RC || RB  Z 2   RA 
Z in 
: S11 ‫ נקבל ביטוי עבור‬.‫א‬
Z1  3Z1
 100 
2
RC RB  Z 2 
100 RC
 50 
 100 
RC  RB  Z 2
RC  100
2RC  RC  100
RC  100 
:‫ נחשב את איברי מטריצת הפיזור‬. RC  50  ‫ כעת נתון‬.‫ב‬
Zin  RA  RC || RB  Z 2   RA 
S11 
RC RB  Z 2 
 50  33.33  83.33 
RC  RB  Z 2
Z in  Z1
 0.25
Z in  Z1
Vˆ2  Vˆ2  Vˆcenter
Vˆcenter  Vˆ1
Z2
Vˆ
 center
Z 2  RB
2
RB  Z 2  || RC
RB  Z 2  || RC  RA
 0.4Vˆ1

Vˆ1  2.5Vˆcenter
2.5Vˆcenter
Vˆ1
Vˆ1 

 2Vˆcenter
1  S11
1.25
Vˆ2
S 21  
Vˆ
1

Vˆ2  0
Vˆcenter 1
 0.25
2 2Vˆcenter
:‫משיקולי סימטריה נקבל‬
0.25 0.25
S

0.25 0.25
.‫ המטריצה אינה יוניטרית משום שקיימים הפסדים ברשת‬.‫ג‬
9
‫ אוניברסיטת תל אביב‬,‫הפקולטה להנדסה‬
‫ תשע"ג‬,'‫ סמסטר ב‬,'‫ מועד א‬,"‫בחינה בקורס "תמסורת גלים ומערכות מפולגות‬
:‫ מטריצת הפיזור‬.‫ד‬
Z2  75 
Z1  25 
Z in  RA  RC || RB  Z 2   50 
S11 
50 125
 85.7 
50  125
Z in  Z1 17

 0.548
Z in  Z1 31
Vˆ2  Vˆ2  Vˆcenter
Vˆcenter  Vˆ1
Z2
 0.6Vˆcenter
Z 2  RB
RB  Z 2  || RC
RB  Z 2  || RC  RA

5 ˆ
V1
12

Vˆ1  2.4Vˆcenter
Vˆ1
Vˆ1 
 1.55Vˆcenter
1  S11
S 21 
Vˆ2
Vˆ 
1

Vˆ2  0
0.6 12

 0.387
1.55 31
Z in  RB  RC || RA  Z1   50 
S 22 
50  75
 80 
50  75
Z in  Z 2 1

 0.032
Z in  Z 2 31
Vˆ1  Vˆ1  Vˆcenter
Vˆcenter  Vˆ2
Vˆ
Z1
 center
Z1  R A
3
RA  Z1  || RC
RA  Z1  || RC  RB
 0.375Vˆ2

Vˆ2
8 31 ˆ
31
Vˆ2 

Vcenter  Vˆcenter
1  S 22 3 32
12
S12 
Vˆ1
Vˆ 
2
S

Vˆ1  0
12 1 4

 0.129
31 3 31
1 17 4 0.548 0.129

31 12 1 0.387 0.032
11
8
Vˆ2  Vˆcenter
3