Polno besedilo - Univerza v Mariboru

UNIVERZA V MARIBORU
EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA
DIPLOMSKO DELO
(Ekonometrična ocena modela simultanih enačb IS-LM za Slovenijo)
Študent: Flegar Vojko
Naslov: Beznovci 31, 9265 Bodonci
Številka indeksa: 81547267
Redni študij
Program: univerzitetni
Študijska smer: splošna ekonomija
Mentor: doc. dr. Timotej Jagrič
Beznovci, november, 2005
1
PREDGOVOR
Model IS-LM je že dolga leta uporabljan v makroekonomski analizi. Postavlja pa se
vprašanje, kakšna je njegova praktična vrednost. S tem vprašanjem se ukvarja tudi
pričujoče delo. In da bi si kar najbolje odgovorili na zastavljeno vprašanje, smo si postavili
nalogo z ekonometričnimi metodami oceniti enačbe, ki determinirajo model. Pri tem
pridemo do spoznanja, da imamo opravka s tako imenovanim modelom simultanih enačb,
zaradi česar običajne ekonometrične metode ne zadoščajo. Zato se je potrebno seznaniti z
metodami, katere nam ponuja ekonometrična teorija. Z opisom modela, teorijo s področja
modelov simultanih enačb in ocenjevanjem osnovnega modela se ukvarjamo v prvih treh
delih.
Model, katerega proučujemo, je sestavljen iz enačb, ki lahko zelo dobro opišejo večino
najpomembnejšega ekonomskega dogajanja v narodnem gospodarstvu. Zato je smiselno
pri tem opraviti tudi ekonometrično simulacijo. S tem namreč lahko pridemo do bolj ali
manj kvalitetnih napovedi prihodnjih vrednosti makroekonomskih kategorij. S tem se
ukvarjamo v zadnjem delu, ko model razširimo in z ustrezno računalniško pomočjo
ocenimo te vrednosti. Pridobljeni rezultati simulacije so sicer na prvi pogled kvalitetni,
vendar pa jih moramo obravnavati precej kritično, saj so pridobljeni s pomočjo uporabe
enostavnih predpostavk o prihodnjem gibanju ekonomskih kategorij, praksa pa lahko
pokaže povsem drugačno sliko.
Model IS-LM je plod teoretičnega razmišljanja mnogih najimenitnejših svetovnih
ekonomskih teoretikov. Kljub vsemu pa bi lahko rekli, da gre predvsem za model,
namenjen teoretičnemu preučevanju makroekonomskih dogodkov. A vseeno so
informacije, katere pridobimo z ekonometrično analizo, lahko zelo dobrodošli.
Delo, ki leži pred bralcem, je nastajalo več kot leto dni. Za njegovo končno vsebino je s
številnimi koristnimi pripombami in usmeritvami v veliki meri poskrbel mentor naloge,
doc.dr. Timotej Jagrič. Za vso njegovo pomoč se mu avtor najlepše zahvaljuje. Zahvala gre
tudi prof.dr. Lovrencu Pfajfarju iz Ekonomske fakultete v Ljubljani za njegove napotke in
pomoč.
2
VSEBINA
1 UVOD................................................................................................................................. 4
1.1. Opredelitev področja in opis problema ....................................................................... 4
1.2. Namen, cilji in osnovna trditev ................................................................................... 4
1.3. Predpostavke in omejitve ............................................................................................ 5
1.4. Metode raziskovanja ................................................................................................... 5
2 PREDSTAVITEV MODELA IS-LM ................................................................................ 6
2.1 Nastanek in razvoj modela ........................................................................................... 6
2.2 Posamezne komponente modela .................................................................................. 9
2.2.1 Potrošna funkcija ................................................................................................... 9
2.2.2 Investicijska funkcija ........................................................................................... 11
2.2.3 Davčna funkcija in državna poraba ..................................................................... 11
2.2.4 Uvozna funkcija in izvoz ..................................................................................... 11
2.2.5 Povpraševanje po denarju in ponudba ................................................................. 12
2.3 Izpeljava modela ........................................................................................................ 13
2.3.1 Grafična izpeljava ................................................................................................ 13
2.3.2 Matematična izpeljava ......................................................................................... 16
Krivulja IS ................................................................................................................. 16
Krivulja LM............................................................................................................... 17
3 MODELI SIMULTANIH ENAČB .................................................................................. 18
3.1 Lastnosti modelov simultanih enačb .......................................................................... 18
3.2 Nekonsistentnost ocen, pridobljenih z metodo OLS.................................................. 19
3.3 Problem identifikacije ................................................................................................ 30
3.3.1 Identifikacija enačb.............................................................................................. 30
3.3.2 Pogoji za identifikacijo modela ........................................................................... 35
3.4 Test simultanosti in test eksogenosti.......................................................................... 37
3.5 Metode za ocenjevanje modelov simultanih enačb.................................................... 38
3.5.1 Metode omejenih informacij................................................................................ 38
Posredni najmanjši kvadrati (ILS)............................................................................. 38
Dvostopenjski najmanjši kvadrati (2SLS)................................................................. 38
Največja verjetnost pri omejenih informacijah (LIML) ............................................ 39
3
3.5.2 Metode z vsemi informacijami ............................................................................ 40
4 EKONOMETRIČNA OCENA MODELA IS-LM ZA SLOVENIJO.............................. 41
4.1 Oblikovanje ekonometričnega modela....................................................................... 41
4.1.1 Model IS .............................................................................................................. 42
4.1.2 Model LM ............................................................................................................ 43
4.2 Izpeljava reduciranih enačb modela........................................................................... 44
4.3. Test eksogenosti ........................................................................................................ 48
4.4 Ocenitev enačb z metodo 2SLS ................................................................................. 50
4.5 Primerjava rezultatov, pridobljenih z metodo OLS in 2SLS ..................................... 58
4.6 Izpeljava enačb krivulje IS in krivulje LM ................................................................ 61
4.6.1 Krivulja IS............................................................................................................ 61
Kvaliteta ocen krivulje IS .......................................................................................... 61
Analiza multiplikatorja.............................................................................................. 62
4.6.2 Krivulja LM ......................................................................................................... 64
Kvaliteta ocen krivulje LM ....................................................................................... 64
4.7 Grafična ponazoritev krivulj IS in LM....................................................................... 65
5 DINAMIČNA SIMULACIJA RAZŠIRJENEGA MODELA.......................................... 67
5.1 Razširitev modela IS-LM ........................................................................................... 67
5.2 Ocenjevanje enačb...................................................................................................... 68
5.3. Simulacija eksogenih spremenljivk........................................................................... 70
5.3.1 Obrestne mere ...................................................................................................... 70
5.3.2 Državna potrošnja ................................................................................................ 72
5.3.3 Vodilni indikatorji držav OECD.......................................................................... 73
5.4 Izvedba dinamične simulacije in analiza rezultatov................................................... 74
6 SKLEP .............................................................................................................................. 81
POVZETEK – SUMMARY................................................................................................ 82
LITERATURA .................................................................................................................... 83
VIRI NUMERIČNIH PODATKOV ................................................................................... 85
4
1 UVOD
1.1. Opredelitev področja in opis problema
Ekonomski teoretiki uporabljajo pri pojasnjevanju dogajanja v gospodarstvu in pri
razvijanju novih ekonomskih teorij različne modele, s katerimi podkrepijo ugotovitve, do
katerih pridejo s svojim delom. Model IS-LM je zagotovo eden najpomembnejših in
največkrat uporabljenih makroekonomskih modelov. V ekonomsko teorijo ga je uvedel
angleški ekonomist John R. Hicks, gre pa za model splošnega ravnovesja, ki je doseženo,
ko so želene investicije enake želenim prihrankom (I=S) in ko je povpraševanje po denarju
enako njegovi ponudbi (L=M) – od tod tudi poimenovanje modela.
Model IS-LM je bil v svoji dolgi zgodovini zelo priljubljen, kljub temu pa se ni mogel
izogniti kritikam, ki so z leti postajale številčnejše in vedno bolj prepričljive. Predvsem
neoklasični ekonomski teoretiki so opozarjali na njegove pomanjkljivosti. Pojavljali so se
dvomi o relevantnosti modela, špekulacije glede nagiba krivulj (keynesianski teoretiki so
menili, da je krivulja IS toga in so zato ukrepi monetarne politike neuspešni; nasprotno so
monetaristi trdili, da je krivulja LM toga in je zato fiskalna politika neučinkovita) pa so
modelu odvzemale pojasnjevalno moč. Ekonometrična raziskava modela, s katero lahko
preverimo relevantnost modela, je zato zelo pomembna. V diplomski nalogi se bomo tako
ukvarjali z ekonometrično oceno modela IS-LM, ki je model simultanih oziroma hkratnih
enačb, zato bomo ob tem upoštevali posebne postopke, ki so potrebni za pridobitev
kvalitetnih rezultatov.
1.2. Namen, cilji in osnovna trditev
Ekonometričnih raziskav modela IS-LM ni veliko, ocen modela slovenskega gospodarstva
pa skoraj ni. Ena redkih raziskav (avtor diplomskega dela je Kristijan Hvala) je bila
opravljena leta 1997 na Ekonomski fakulteti v Ljubljani, avtor pa ni upošteval dejstva, da
gre za model simultanih enačb in je zato model ocenil z običajnimi postopki. Osnovni
namen diplomskega dela je zato pridobiti ekonometrično oceno modela IS-LM za
Slovenijo ob upoštevanju dejstva, da gre za model simultanih enačb.
Cilji diplomske naloge so naslednji:
• seznaniti se z značilnostmi modelov simultanih enačb;
• pokazati, da so z običajnimi postopki pridobljene ocene modelov simultanih enačb
neprimerne oz. nekonsistentne;
• spoznati postopke in metode za ocenjevanje modelov simultanih enačb;
• primerjati rezultate ekonometričnih ocen modela, pridobljene z različnimi postopki;
• pripraviti simulacijo modela, razširjenega z odloženimi spremenljivkami;
• potrditi osnovno domnevo.
Osnovna domneva diplomske naloge je, da je ocena modela IS-LM za slovensko
gospodarstvo, ki smo jo pridobili z uporabo metod za ocenjevanje modelov simultanih
enačb, kvalitetnejša od ocene modela, katero smo pridobili z uporabo običajnih metod.
5
1.3. Predpostavke in omejitve
V diplomskem delu predpostavljamo, da je z razpoložljivimi podatki in opisanim modelom
možno pridobiti kvalitetno oceno modela IS-LM za Slovenijo. V raziskavi bomo
uporabljali metodo najmanjših kvadratov, ki sloni na določenih predpostavkah.
Predpostavljamo, da le-te držijo, sicer pa bomo nekatere tudi preizkušali.
V diplomskem delu se omejujemo predvsem na oceno modela za Slovenijo, pri tem pa
predpostavljamo, da se ugotovljene lastnosti modela IS-LM v bistvenih pogledih ne
razlikujejo od modelov drugih držav. Omejeni smo tudi z nekaterimi statističnimi podatki.
Nekatere omejitve pa bomo sprejeli tudi pri oblikovanju enačb, s katerimi bomo oblikovali
model IS-LM.
1.4. Metode raziskovanja
Model IS-LM je makroekonomski model, zato bomo uporabili makroekonomsko metodo
raziskovanja. Poleg tega bomo uporabili komparativno statično metodo, predvsem v tistem
delu, v katerem bomo primerjali rezultate, do katerih bomo prišli z uporabo različnih
postopkov ocenjevanja modela. Skozi celotno diplomsko delo pa se bosta mešala
deskriptivni in analitični pristop, prvi predvsem v začetnih poglavjih, drugi pa z uporabo
ekonometričnih metod.
Podatki, potrebni za izdelavo diplomske naloge, so zbrani s pomočjo študija literature, ki je
na voljo v knjižnicah in na svetovnem spletu, numerični podatki, potrebni za izdelavo
ekonometrične raziskave, pa so na voljo na svetovnem spletu in v posameznih revijah, v
katerih različni statistični in ekonomski instituti objavljajo statistične podatke. Za obdelavo
numeričnih podatkov bomo uporabili programski paket SORITEC.
6
2 PREDSTAVITEV MODELA IS-LM
2.1 Nastanek in razvoj modela
Velika gospodarska kriza, ki se je začela z zlomom borze v New Yorku 25.10.1929, je
pomembno vplivala na spremembe v ekonomski znanosti. Če je do tedaj za dominantno
veljala tradicionalna liberalna ekonomska teorija, se je v času krize izkazalo, da je le-ta
precej nemočna pri vprašanju reševanja krize. Tako se je priložnost za uveljavitev ponudila
alternativnim teorijam, najbolje pa jo je izkoristil angleški ekonomist John Maynard
Keynes (1883-1946), ki je leta 1935 v knjigi Splošna teorija zaposlenosti, obresti in
denarja1 predstavil rešitve, s katerimi je mogoče uspešno prebroditi gospodarsko krizo in
spodbuditi gospodarstvo k ekspanziji.
Za Keynesovo teorijo je v naslednjih letih pokazalo zanimanje mnogo uglednih ekonomistov. Roy Harrod, James Meade in Oscar Lange so poskušali glavne ideje te teorije
prikazati s sistemi enačb, s katerimi bi pojasnili medsebojno zvezo med teorijo efektivnega
povpraševanja in teorijo likvidnostne preference. Podobnega problema se je lotil tudi John
Hicks, ki je leta 1937 v reviji Econometrica objavil članek z naslovom Mr. Keynes and the
Classics: A Suggested Interpretation.2 V njem je predstavil model splošnega ravnovesja, ki
je prikazan v Sliki 1.
Slika 1: Model splošnega ravnovesja po Hicksu
Vir: Hicks (1937)
1
2
V izvirniku The General Theory of Employment, Interests and Money.
»G. Keynes in klasiki: predlagana interpretacija«
7
Model ima dva trga: trg dobrin in denarni trg. Glede na ugotovitve Keynesove teorije je
Hicks predpostavil, da so investicije v negativni zvezi z obrestno mero (teorija o mejni
učinkovitosti kapitala), varčevanje pa je v pozitivni zvezi z dohodkom (izpeljano iz
Keynesove teorije mejne nagnjenosti k potrošnji) in obrestno mero. Z izenačitvijo
investicij in varčevanja je prišel do krivulje IS, ki predstavlja negativno zvezo med
obrestno mero in dohodkom. Krivuljo LL je izpeljal tako, da je povpraševanje po denarju
izenačil z njegovo ponudbo. Pri tem je ločil Keynesovo funkcijo likvidnostne preference,
po kateri je povpraševanje po denarju v negativni zvezi z obrestno mero, in kembriško
enačbo denarja, po kateri je povpraševanje po denarju v pozitivni odvisnosti od dohodka.
Krivulja LL predstavlja pozitivno zvezo med obrestno mero in dohodkom. S tako
oblikovanim modelom je nato analiziral najpomembnejše razlike med Keynesovimi stališči
in klasično ekonomsko teorijo. V obeh modelih – klasičnem in Keynesovem – je
predpostavljal rigidnost plač, tako da je najpomembnejša razlika v obeh modelih funkcija
povpraševanja po denarju, od katere pa je odvisen nagib krivulje LL. V keynesianskem
primeru je krivulja horizontalna (obrestno elastična), v klasičnem primeru pa je vertikalna
(obrestno neelastična). Vprašanje, ali lahko monetarna politika stimulira gospodarstvo, je
torej odvisno od tega, ali krivulja IS preseka krivuljo LL v njenem položnem ali strmem
delu (Boianovsky, 2003).
Dopolnjevanja modela so se pozneje lotili mnogi ekonomisti. Krivulja LL je medtem
postala LM. Model je v svojo analizo leta 1944 vključil Franco Modigliani,3 priljubljen pa
je postal predvsem po letu 1950, največ zaslug za to pa ima Alvin Hansen. Model je
postavil v koordinatni sistem z realnim dohodkom na horizontalni in obrestno mero na
vertikalni osi, predpostavil pa je rigidnost cen. Njegovemu zgledu je sledilo mnogo
tedanjih piscev učbenikov, nekoliko spremenjeno verzijo modela Franca Modiglianija pa je
predstavil Bailey leta 1962.
In prav ta verzija je služila kot podlaga za kritiko modela, katere avtor je bil Milton
Friedman. Ta kritika se sicer ni osredotočila na kratkoročnost Keynesove Splošne teorije,
katero predstavlja model IS-LM, pač pa je kritiziral mišljenje, na katerem je bila zgrajena
teorija. Navajamo nekatere točke, s katerimi je ugovarjal keynesianski teoriji (Bordo in
Schwartz, 2003):
1. likvidnostna past proti stabilni funkciji povpraševanja po denarju;
2. testiranje keynesianskega multiplikatorja proti obtočni hitrosti denarja;
3. keynesiansko investiranje proti denarnemu fondu med gospodarskim cikličnim
nihanjem;
4. keynesianska fiskalna proti Friedmanovi monetarni politiki.
Friedman je pozneje predlagal vključitev tako kvantitativne teorije denarja, kot tudi teorije
porabe dohodka v en sam model, ki bi vključeval točno določene pogoje za krivulji IS in
LM. Njegova stališča so bila večkrat kritizirana, je pa spodbudil razprave o preoblikovanju
modela in tudi konkretne poskuse.
3
Za razliko od Hicksa Modigliani ne predpostavlja rigidnosti plač za oba modela. V klasičnem primeru sta
povpraševanje in ponudba dela funkciji realne plače, tako da so plače in cene popolnoma fleksibilne, kar
pomeni, da je mogoče določiti polno zaposlenost in tudi raven outputa pri polni zaposlenosti. V
keynesianskem primeru pa predpostavka o rigidnosti plač vodi k popolnoma elastični krivulji ponudbe dela.
Rigidnost plač vodi k ravnovesju, pri katerem polna zaposlenost ni dosežena.
8
Eden takih poskusov je podrobneje pripravljena verzija modela, katere avtorja sta Brunner
in Meltzer. V modelu IS-LM sta upoštevala spoznanja iz Phillipsove krivulje, opisala pa
sta ga kot model z dvema enačbama (ibid, 2003):
IS: y = f(i, M/p)
LM: M/p = g(i, y)
Pri tem pomeni y dohodek, i obrestno mero, M obseg denarja in p raven cen. M je vnaprej
določen oz. dan, p pa je ali dan ali pa ga lahko pridobimo iz Phillipsove krivulje.
Verjetno najbolj znana preobrazba modela IS-LM pa je Mundell-Flemingov model,
imenovan tudi model IS-LM-BP. V model IS-LM je vnesena nova krivulja, ki predstavlja
pogoj uravnovešene plačilne bilance (krivulja BP). Model se uporablja predvsem za
razlago dogajanja v majhnem odprtem gospodarstvu (Gärtner, 2004).
Kljub vsem kritikam in spremembam se je model IS-LM ohranil in je še vedno eden
najpogosteje uporabljenih modelov v sodobnih makroekonomskih učbenikih.
9
2.2 Posamezne komponente modela
2.2.1 Potrošna funkcija
S potrošno funkcijo razložimo, katere ekonomske kategorije vplivajo na velikost in
spremembe v potrošnji prebivalstva. Razlaga potrošnje se je sicer skozi zgodovino zelo
spreminjala. Klasična šola je potrošno funkcijo razložila posredno, izhajala pa je iz
razdelitve razpoložljivega dohodka na potrošnjo in varčevanje. Klasiki so bili prepričani,
da je obseg varčevanja prebivalstva odvisen od višine obrestne mere (pri višjih obrestnih
merah je varčevanje večje in obratno), zato je iz tega izhajalo, da je od višine obrestnih mer
odvisen tudi obseg potrošnje prebivalstva.4
S tako razlago se ni strinjal Keynes, ki je razvil teorijo, po kateri je višina osebne potrošnje
ljudi odvisna predvsem od višine razpoložljivega dohodka. Za ljudi z zelo nizkimi dohodki
je namreč težko verjeti, da se bodo kljub visokim obrestnim meram odpovedali osebni
potrošnji v korist varčevanja in s tem ogrozili svoj eksistenčni položaj.5 Potrošno funkcijo
po Keynesu lahko zapišemo z naslednjo enačbo (Tutor2u, 2005):
(2.2.1)
C t = A + cY(d) t
Pri tem s Ct označujemo osebno porabo ljudi v času t, A pomeni avtonomno potrošnjo, to
je višino osebne potrošnje v primeru, da je osebni dohodek enak 0, c pomeni mejni nagib k
potrošnji, Y(d)t pa pomeni višino razpoložljivega dohodka v času t. Opisano enačbo lahko
prikažemo tudi grafično.
Slika 2: Potrošna funkcija po Keynesu
Vir: Tutor2u (2005)
4
V primeru zvišanja obrestnih mer bi se bilo prebivalstvo pripravljeno odreči svoji potrošnji na račun
povečanja varčevanja.
5
Keynesova teorija je nastajala v času gospodarske krize, ko je imela večina ljudi nizke osebne dohodke.
10
V Sliki 2 predstavlja krivulja 450 tiste točke, pri katerih je osebna potrošnja enaka razpoložljivemu dohodku. Krivulja C, ki ponazarja osebno potrošnjo, se začne v točki A, ki
pomeni višino avtonomne potrošnje. Do točke E, pri kateri se krivulji presekata, leži
krivulja C nad krivuljo 450. V območju med točko A in točko E je razpoložljivi dohodek
tako majhen, da se morajo ljudje za financiranje svoje porabe zadolževati, desno od točke
E, pri kateri se potrošnja in razpoložljivi dohodek izenačita, pa je razpoložljivi dohodek
višji od višine potrošnje, razlika pa predstavlja varčevanje. Tako lahko iz potrošne funkcije
izpeljemo funkcijo varčevanja (oznaka S). Izhajamo iz predpostavke, da je razpoložljivi
dohodek enak vsoti osebne potrošnje in varčevanja. Rezultat je naslednji:
(2.2.2)
S t = -A + sY(d) t
Pri tem pomeni –A negativno varčevanje oz. višina zadolževanja v primeru, da je višina
razpoložljivega dohodka enaka 0, s pa pomeni mejni nagib k varčevanju. Za c in s velja, da
ležita med 0 in 1, njuna vsota pa je enaka 1. Od velikosti c pa je odvisen nagib krivulje C.
Le-ta je vodoravna, če je c=0, vzporedna s krivuljo 450, če je c=1, običajno pa je vrednost c
vmesna.
Opisana je bila potrošna funkcija, za katero velja hipoteza absolutnega dohodka. Poznamo
pa še hipotezo relativnega dohodka, ki jo je po Thorsteinu Veblenu izpeljal James
Duesenberry. Po njegovem mišljenju ljudje niso zainteresirani samo za absolutno višino
imetja, pač pa ga radi primerjajo z imetjem drugih ljudi. Ker nočejo, da bi se njihov
življenjski standard znižal, ob morebitnem znižanju dohodka niso pripravljeni zmanjšati
svoje porabe v enaki meri, kot so pripravljeni povečati porabo v primeru povečanega
dohodka. Spremenjeno potrošno funkcijo zapišemo z naslednjo enačbo (Pollock in Lekka,
2004):
C t = A + cY(d) t + bY X
Pri tem je YX prejšnja najvišja raven razpoložljivega dohodka.
(2.2.3)
Znani sta tudi potrošni funkciji, ki sta ju razvila Friedman in Modigliani. Prvi je razvil
funkcijo na podlagi hipoteze permanentnega dohodka. Potrošnja se prilagaja ravni
dohodka, katero oblikujejo ljudje na podlagi svojih pričakovanj o dohodku v prihodnosti.
Pri tem razlikuje permanentni dohodek in tranzitorni dohodek, ki pomeni enkratno
povečanje dohodka ali pa nepričakovani dodatni zaslužek. Po njegovem mnenju tranzitorni
dohodek nima posebnega vpliva na gibanje osebne porabe (Meghir, 2004).
Modigliani pa je razvil potrošno funkcijo na podlagi hipoteze življenjskega dohodka.
Potrošnja pri tem ostaja na približno isti ravni, medtem ko se raven dohodkov skozi
različna življenjska obdobja spreminja. V mladosti so dohodki majhni, zato se naberejo
dolgovi, ki so nato poravnani v obdobju, ko je posameznik delovno aktiven, v tem obdobju
pa se nato pojavi akumulacija prihrankov. V starosti so dohodki spet na nizki ravni, zato se
za potrošnjo uporabljajo prihranki iz prejšnjega obdobja. Teorija je bila deležna kritike, ker
za ustvarjanje premoženja ne predpostavlja nobenega drugega motiva kot poznejšo osebno
potrošnjo (Deaton, 2005).
V modelu IS-LM uporabljamo Keynesovo potrošno funkcijo.
11
2.2.2 Investicijska funkcija
Investicijska funkcija nam pove, katere komponente vplivajo na vrednost investicij v
narodnem gospodarstvu. Keynes je investicijsko funkcijo zapisal v naslednji obliki:
(2.2.4)
I t = I 0 + I(rt )
Pri tem je It obseg investicij v času t, I0 pomeni obseg investiranja pri obrestni meri 0, rt pa
je obrestna mera v času t. Zveza med obsegom investicij in obrestno mero je negativna, kar
pomeni, da se z zviševanjem obrestnih mer obseg investiranja zmanjšuje in obratno.
Po Keynesovem prepričanju naj bi podjetja rangirala investicijske projekte glede na
njihovo interno stopnjo donosa oz. mejno učinkovitostjo investicij (marginal efficiency of
investment – MEI). Nato so se glede na obrestno mero, ki je bila določena tržno, odločala
za izbiro tistih projektov, katerih interna stopnja donosa je presegala obrestno mero. Iz tega
izhaja, da bodo podjetja investirala do takrat, ko se bo mejna učinkovitost investicij
izenačila z obrestno mero (Foster in Mitra, 2001).
Keynesova investicijska funkcija je podlaga za izpeljavo krivulje IS.
2.2.3 Davčna funkcija in državna poraba
Z davčno funkcijo ugotavljamo, kaj vpliva na obseg davčnih prihodkov posamezne države.
V prvi vrsti vpliva na velikost davčnih prihodkov velikost domačega outputa, zato bi lahko
davčno funkcijo zapisali v naslednji obliki:
Tt = T(Yt ) = tYt
(2.2.5)
V zgornji enačbi pomeni t mejno davčno stopnjo oz. delež domačega outputa, ki je
namenjen za plačilo davkov (Maag, 2003).
Sklepali bi lahko, da je od višine davčnih prihodkov odvisna tudi državna poraba, kar pa ni
nujno. Država se v primeru nizkega obsega davčnih prihodkov zadolži, lahko pa tudi
omejuje svojo porabo, kljub temu da davčni prihodki morda niso tako nizki, da bi bil tak
ukrep potreben. Obseg državnih izdatkov je odvisen predvsem od ciljev fiskalne politike,
katere si postavi vlada. V modelu IS-LM bomo zato predpostavili, da je državna poraba
eksogeno določena spremenljivka, davčni prihodki pa bodo odvisni od višine bruto
domačega proizvoda.
2.2.4 Uvozna funkcija in izvoz
Najpomembnejša komponenta, s katero pojasnjujemo velikost uvoza, je domače
povpraševanje. Funkcijo uvoza lahko zato zapišemo v odvisnosti od BDP.
U t = U 0 + mYt
(2.2.6)
12
Z Ut smo označili vrednost uvoza, U0 pomeni avtonomni uvoz, m pa je mejna nagnjenost k
uvažanju in pove, kolikšen del BDP posamezno gospodarstvo nameni za uvoz tujih dobrin
(Samuelson in Nordhaus 2002, 607-608). Za vrednost U0 se predpostavlja negativna
vrednost, saj se v gospodarstvih za uvoz dobrin odločijo šele takrat, ko dosežejo določeno
raven BDP.
Navedena funkcija je zapisana v najbolj preprosti obliki, nekateri avtorji (npr. Kotan in
Saygili, 1999) za ocenjevanje funkcije uvoza upoštevajo še druge dejavnike; omenjena
avtorja za ocenjevanje funkcije uvoza Turčije vključita še devizni tečaj in raven cen.
Podobno kot uvoz je tudi izvoz odvisen od kupne moči prebivalstva države, v katero se
proizvodi izvažajo. Pomembno je tudi menjalno razmerje med domačo in tujimi valutami;
depreciacija domače valute namreč spodbuja podjetja k izvažanju. V modelu IS-LM bomo
kot pojasnjevalno spremenljivko v izvozni funkciji uporabili vodilne indikatorje držav
OECD (OECD, 1998), uvozno funkcijo pa bomo ocenili v odvisnosti od BDP.
2.2.5 Povpraševanje po denarju in ponudba
Funkcija povpraševanja po denarju pojasnjuje, kako se spremembe posameznih komponent
odražajo v količini denarja, po katerem povprašujejo ekonomski subjekti. Povpraševanje
po denarju je odvisno predvsem od naslednjih spremenljivk (Suranovic, 2005):
MD = f(P, Y, r)
(2.2.7)
Z MD smo označili obseg povpraševanja po denarju, s P raven cen, Y pomeni BDP, r pa so
obrestne mere. Enačbo lahko preoblikujemo v naslednjo obliko:
MD
= f(Y, r)
P
(2.2.8)
Iz tega zapisa lahko ugotovimo, da je realno povpraševanje po denarju odvisno od BDP in
obrestnih mer. Funkcijo bi lahko razdelili v dva dela: prvi del predstavlja transakcijsko
povpraševanje po denarju, ki je odvisno od velikosti BDP, med njima pa obstaja pozitivna
povezava; drugi del predstavlja špekulativno povpraševanje po denarju, ki je odvisno od
obrestnih mer, med njima pa obstaja negativna povezava.
Ponudba denarja obsega bankovce in kovance v obtoku, katere izdaja centralna banka, in
različne vrste depozitov prebivalstva pri poslovnih bankah. Ponudbo denarja lahko
opredelimo s tremi denarnimi agregati: M1, M2 in M3. Ponudbo denarja uravnava
centralna banka v okvirih denarne politike (FRB-NY, 2003). Ponudbo denarja bomo pri
preučevanju modela IS-LM obravnavali kot eksogeno spremenljivko.
13
2.3 Izpeljava modela
2.3.1 Grafična izpeljava
Grafično izpeljavo krivulje IS opravimo s pomočjo sistema s štirimi kvadranti, kakor je
prikazano v Sliki 3.
Slika 3: Grafična izpeljava krivulje IS
Vir: Prirejeno po Danby (2005)
V prvem kvadrantu grafa je prikazana investicijska funkcija (krivulja I), ki prikazuje
negativno odvisnost investicij od obrestne mere. Prikazani sta tudi velikost državne porabe
in velikost izvoza (krivulja G+X), za kateri predpostavljamo, da sta nespremenljivi. Z
vsoto obeh krivulj pridobimo krivuljo I+G+X, ki je vzporedna krivulji I in leži desno od
nje. Drugi kvadrant uporabljamo za določitev ravni vsote investicij, državne porabe in
izvoza (I+G+X), ki se bo ujemala z vsoto varčevanja, davkov in uvoza (S+T+M), s čimer
bo določeno ravnovesje na trgu dobrin. Krivulja S+T+M=I+G+X zato poteka iz koordinatnega izhodišča pod kotom 450. V tretjem kvadrantu je prikazana odvisnost varčevanja,
davkov in uvoza od višine dohodka. Vse kategorije so v pozitivni odvisnosti od dohodka,
zato je krivulja naraščajoča. V četrtem kvadrantu pa je prikazana krivulja IS, ki je izpeljana
iz ostalih krivulj. Njen nagib je negativen, kar pomeni, da se bo v primeru povečanja
obrestne mere ravnovesje na trgu dobrin vzpostavilo pri nižji ravni dohodka.
14
Tudi krivuljo LM izpeljemo s pomočjo sistema s štirimi kvadranti, izpeljava pa je
prikazana v Sliki 4.
Slika 4: Grafična izpeljava krivulje LM
Vir: Prirejeno po ibid. (2005)
Prvi kvadrant prikazuje krivuljo špekulativnega povpraševanja po denarju Md(s), ki je v
negativni odvisnosti od obrestne mere. Drugi kvadrant predstavlja razmerje med
špekulativnim in transakcijskim povpraševanjem (Md(t)) v celotnem povpraševanju po
denarju (Md). V točki, kjer se krivulja Md dotika vodoravne osi, predstavlja špekulativno
povpraševanje 100% celotnega povpraševanja, v točki, v kateri pa se dotika navpične osi,
pa predstavlja transakcijsko povpraševanje 100% celotnega povpraševanja. Tretji kvadrant
predstavlja odvisnost transakcijskega povpraševanja po denarju od višine dohodka.
Krivulja Md(t) je rastoča, saj se s povečevanjem dohodka večajo tudi potrebe po denarju,
kateri se potem uporablja za opravljanje transakcij. Na podlagi krivulj iz prvega, drugega
in tretjega kvadranta je v četrtem kvadrantu izpeljana krivulja LM. Krivulja je naraščajoča,
kar pomeni, da se bo na denarnem trgu v primeru višjih obrestnih mer vzpostavilo
ravnovesje pri višji ravni dohodka.
Izpeljani krivulji IS in LM lahko sedaj postavimo v koordinatni sistem, v katerem
predstavlja vodoravna os raven dohodka, navpična os pa višino obrestne mere. Dobili smo
model IS-LM, kot je prikazano v Sliki 5.
15
Slika 5: Model IS-LM
Vir: Danby (2005).
V Sliki 5 predstavlja točka E splošno ravnovesje. Samo v tej točki sta trg dobrin in denarni
trg hkrati v ravnovesju. Pri tem se oblikujeta ravnovesna raven obrestnih mer r* in
ravnovesna raven dohodka Y*. Model smo hkrati razdelili v štiri kvadrante neravnovesja,
ki predstavljajo naslednje:
• kvadrant I: presežna ponudba dobrin, presežno povpraševanje po denarju;
• kvadrant II: presežno povpraševanje po dobrinah, presežno povpraševanje po denarju;
• kvadrant III: presežno povpraševanje po dobrinah, presežna ponudba denarja;
• kvadrant IV: presežna ponudba dobrin, presežna ponudba denarja.
Vsa navedena neravnovesja so kratkotrajna. Zamislimo si točko neravnovesja v prvem
kvadrantu. Presežna ponudba dobrin bo na trgu dobrin povzročila znižanje ravni cen, kar
pa bo v naslednji fazi povzročilo zmanjšanje ponujene količine dobrin (pomikanje v levo
proti krivulji IS). Naposled se na trgu dobrin vzpostavi ravnovesje pri nižji količini
ponujenih dobrin (dosežemo krivuljo IS). Presežno povpraševanje na denarnem trgu pa bo
povzročilo zvišanje obrestnih mer (pomik navzgor proti krivulji LM), kar bo naposled
zmanjšalo povpraševanje po denarju in na denarnem trgu se bo vzpostavilo ravnovesje pri
višji ravni obrestnih mer (dosežemo krivuljo LM). Končno se bo vzpostavilo tudi splošno
ravnovesje z ravnovesnima ravnema dohodka in obrestne mere. Ravnovesje E je zato
stabilno ravnovesje.
Na položaj krivulj delujejo različni dejavniki. Povečanje potrošnje gospodinjstev, višji
državni izdatki, povečanje investicij, znižanje davkov ipd. povzročijo pomik krivulje IS v
desno, povečanje ponudbe denarja, znižanje splošne ravni cen, manjše povpraševanje po
denarju ipd. povzročijo premik krivulje LM v desno. Na splošno velja, da na premik
krivulje IS najbolj vpliva fiskalna politika, na premik krivulje LM pa denarna politika.
16
2.3.2 Matematična izpeljava
Krivulja IS
Za matematično izpeljavo modela IS bomo uporabili naslednje enačbe:
1. Potrošna funkcija
C t = β 0 + β1 YtD
2. Investicijska funkcija
I t = γ 0 + γ 1 rt
3. Davčna funkcija
(2.3.1)
Tt = α 1 Yt
4. Definicija razpoložljivega dohodka
(2.3.3)
(2.3.2)
YtD = Yt - Tt
(2.3.4)
Gt = G
(2.3.5)
U t = µ 0 + µ 1 Yt
(2.3.6)
5. Državna poraba
6. Uvozna funkcija
7. Izvozna funkcija
X t = χ 0 + χ 1 FD t
8. Izdatkovna struktura bruto domačega proizvoda
Yt = C t + I t + G t + (X t − U t )
(2.3.7)
(2.3.8)
Ct – osebna potrošnja v času t
YtD – razpoložljivi dohodek v času t
β0, β1 – regresijska koeficienta potrošne funkcije
It – investicije v času t
rt – obrestna mera v času t
γ0, γ1 – regresijska koeficienta investicijske funkcije
Tt – davki v času t
Yt – bruto domači proizvod (BDP) v času t
α0, α1 – regresijska koeficienta davčne funkcije
Gt – državna poraba v času t
Ut – uvoz v času t
µ0, µ1 – regresijska koeficienta uvozne funkcije
Xt – izvoz v času t
FDt – komponenta tujega povpraševanja v času t
χ0, χ1 – regresijska koeficienta izvozne funkcije
Z uporabo vseh zgoraj navedenih enačb lahko izpeljemo enačbo modela IS:
Yt = β 0 + β1 (Yt − α 1 Yt ) + γ 0 + γ1 rt + G + χ 0 + χ 1 FD t − µ 0 − µ 1 Yt
Yt (1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1 ) = β 0 + γ 0 + χ 0 − µ 0 + G + χ 1 FD t + γ 1 rt
17
Yt =
β 0 + γ 0 + χ 0 − µ 0 + G + χ 1 FD t
γ1
+
× rt
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
(2.3.9)
Enačbo 2.3.9 lahko zapišemo tudi drugače:
Yt =
[
1
* (β 0 + γ 0 + χ 0 − µ 0 + G + χ 1 FD t ) + γ 1 rt
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
]
(2.3.10)
Iz potrošne funkcije lahko ugotovimo, da predstavlja koeficient β0 avtonomno potrošnjo,
koeficient β1 pa mejno nagnjenost k trošenju. Podobno lahko iz davčne funkcije dobimo
mejno davčno stopnjo (α1), iz uvozne funkcije pa avtonomni uvoz (µ0) in mejno
nagnjenost k uvažanju (µ1). S temi ugotovitvami lahko enačbo 2.3.10 razdelimo na dva
dela: prvi del predstavlja keynesianski multiplikator v svoji znani obliki (ulomek), drugi
del predstavlja multiplikant oz. ekonomske kategorije, ki skozi delovanje multiplikatorja
vplivajo na velikost BDP (oglati oklepaj).
Ker je zveza med investicijami in obrestno mero negativna in je zato koeficient γ1 v enačbi
2.3.2 negativen lahko ugotovimo, da je negativna zveza tudi med bruto domačim
proizvodom in obrestno mero v enačbi 2.3.9 oz. 2.3.10. Krivulja IS je torej padajoča.
Krivulja LM
Za matematično izpeljavo krivulje LM potrebujemo naslednje enačbe:
1. Funkcija povpraševanja po denarju
M Dt = a + bYt + crt
(2.3.11)
2. Ponudba denarja
M St = M
(2.3.12)
M St = M Dt
(2.3.13)
3. Pogoj ravnovesja
MtD – povpraševanje po denarju v času t
MtS – ponudba denarja v času t
a, b, c – regresijski koeficienti funkcije povpraševanja po denarju
Iz navedenih enačb lahko izpeljemo enačbo krivulje LM:
⎛ a 1
⎞ c
Yt = ⎜ − + × M ⎟ − × rt
⎝ b b
⎠ b
(2.3.14)
Ker je zveza med povpraševanjem po denarju in obrestno mero negativna in je zato
koeficient c negativen, ugotovimo, da je zveza med BDP in obrestno mero v enačbi 2.3.14
pozitivna. Krivulja LM je torej rastoča.
18
3 MODELI SIMULTANIH ENAČB
3.1 Lastnosti modelov simultanih enačb
Modeli simultanih enačb so modeli, sestavljeni iz dveh ali več enačb. V prvi enačbi je
odvisna spremenljivka (označimo z Y) determinirana s pojasnjevalnimi spremenljivkami
(označimo z Xi, i=1,2,…,k), v naslednjih enačbah pa so nekatere pojasnjevalne
spremenljivke Xi determinirane z Y. Obstaja torej dvostranski oz. istočasni odnos med
spremenljivko Y in nekaterimi spremenljivkami Xi. Razlika med odvisnimi in
pojasnjevalnimi spremenljivkami tako postane dvomljiva (Dixon, 2002).
Spremenljivke v modelih simultanih enačb lahko razdelimo v dve skupini:
• endogene spremenljivke so tiste spremenljivke, ki se v eni od enačb pojavijo v vlogi
odvisne spremenljivke, v nekaterih ostalih pa v vlogi pojasnjevalne spremenljivke
(označimo z Yi, i=1,2,…,M; pri tem pomeni M število endogenih spremenljivk);
• eksogene spremenljivke so tiste spremenljivke, ki se v modelu pojavljajo le kot
pojasnjevalne spremenljivke (označimo z Xi, i=1,2,…,k; pri tem je k število eksogenih
spremenljivk).
Primer modela simultanih enačb smo predstavili pri matematični izpeljavi modela IS.
Imamo sedem enačb (enačbo 2.3.5 izvzamemo); kot endogene spremenljivke lahko
opišemo osebno potrošnjo, investicije, davke, razpoložljivi dohodek, uvoz, izvoz in BDP,
kot eksogene spremenljivke pa obrestno mero, državno porabo in vodilne indikatorje
OECD.
Problem modelov simultanih enačb se pojavi pri empiričnem ocenjevanju enačb v modelu.
Z uporabo metode najmanjših kvadratov,6 ki je sicer običajna za ocenjevanje modelov z
eno samo linearno enačbo, pridobimo nekonsistentnih ocen, kar bomo prikazali v
nadaljevanju.
6
Ordinary least squares – OLS
19
3.2 Nekonsistentnost ocen, pridobljenih z metodo OLS
Metoda OLS temelji na nekaterih predpostavkah, ki morajo biti izpolnjene, da lahko
pridobimo konsistentne ocene posameznih modelov. Te predpostavke so naslednje (Pfajfar
2000, 33-44):
• Predpostavka 1: vsota napak regresijskega modela je enaka 0:
E(u|x1i,…,xki) = 0 ali kratko E(u) = 0
prav tako pa tudi
E(y|x1i,…,xki) = β1x1i+…+βkxki
•
Predpostavka 2: v regresijskem modelu ni avtokorelacije:
Cov(ui,uj) = Cov(yi,yj) = 0 i ≠ j
•
Predpostavka 3: homoskedastičnost:
Var(ui) = E[ui−E(ui)]2 = E(ui)2 = σu2 =σ2
•
Predpostavka 4: pojasnjevalne spremenljivke so ali neslučajne (nestohastične), ali pa so
slučajne, toda so neodvisne (nekorelirane) od slučajne spremenljivke u:
Cov(x1i,ui) = Cov(x2i,ui) = …= Cov(xki,ui) = 0
•
•
Predpostavka 5: med pojasnjevalnimi spremenljivkami ne obstaja popolna linearna
odvisnost oz. v modelu ni multikolinearnosti med pojasnjevalnimi spremenljivkami.
Predpostavka 6: slučajna spremenljivka u je normalno porazdeljena, odvisna
spremenljivka y je normalno porazdeljena slučajna spremenljivka:
ui ~ N(0, σu2)
yi ~ N(β1x1i+…+βkxki, σu2)
•
•
•
•
Predpostavka 7: model je pravilno specificiran.
Predpostavka 8: model je linearen v parametrih.
Predpostavka 9: n > k
Predpostavka 10: vse vrednosti xi niso enake.
V nadaljevanju bomo preverili, ali lahko z metodo OLS pridobimo konsistentne ocene
modela IS-LM. Zapišimo vse enačbe modela:
Y = C+I+G+X−U
C = β 0 + β1Y D + u1
I = γ 0 + γ1r + u 3
T = α1Y + u 2
U = µ 0 + α1 Y + u 4
X = χ 0 + χ 1 FD + u 5
M D = λ 0 + λ 1 YR + λ 2 r + u 6
YD = Y − T
(3.2.1)
20
Ker vsebujejo nekatere enačbe na desni strani ob eksogenih tudi endogene spremenljivke,
moramo za posamezne enačbe poiskati t. i. reducirane oblike. To storimo tako, da v enačbo
namesto endogene spremenljivke vključimo pripadajočo enačbo. V enačbo bruto
domačega proizvoda (Y) vključimo potrošno funkcijo (C), v katero je vključena tudi
davčna funkcija, investicijsko funkcijo, funkcijo izvoza ter funkcijo uvoza.
Y = β 0 + β1 (Y − α1Y − u 2 ) + u1 + γ 0 + γ1 r + u 3 + G + χ 0 + χ 1 FD + u 5 − µ 0 − µ 1 Y − u 4 =
= (β 0 + γ 0 + χ 0 − µ 0 + G ) + (β1 (1 − α1 ) + µ 1 )Y + γ1r + χ 1 FD + (u1 − β1u 2 + u 3 − u 4 + u 5 )
Rezultat poenostavitve da naslednjo enačbo:
Y = Φ10 + Φ11 r + Φ12 FD + w1
(3.2.2)
Φ10 =
β0 + γ0 + χ 0 − µ0 + G
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
Φ11 =
Φ12 =
χ1
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
w1 =
γ1
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
u1 − β1u 2 + u 3 − u 4 + u 5
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
V potrošno funkcijo vključimo enačbo razpoložljivega dohodka (YD), pred tem pa v
slednjo vključimo še davčno funkcijo (T):
C = β 0 + β1 (Y − α1 Y − u 2 ) + u1 = β 0 + β 1 (1 − α1 )Y + u1 − β 1u 2
V zgornjo enačbo vključimo enačbo 3.2.2 in tako dobimo naslednjo enačbo:
C = Φ 20 + Φ 21 r + Φ 22 FD + w2
Φ 20 = β 0 + β 1 (1 − α1 )Φ10
(3.2.3)
Φ 21 = β1 (1 − α 1 )Φ11
w2 = β 1 (1 − α1 )w1 + u1 =
Φ 22 = β1 (1 − α1 )Φ 12
β1 (1 − α1 )(u1 − β1u 2 + u 3 − u 4 + u 5 )
+ u1
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Investicijska funkcija (I) ne vsebuje endogenih spremenljivk, zato ostane njena oblika
enaka. V davčno funkcijo (T) vključimo enačbo 3.2.2 in izpeljemo naslednjo enačbo:
T = Φ 30 + Φ 31 r + Φ 32 FD + w3
Φ 30 = α1Φ10
Φ 31 = α 1Φ11
w3 = α 1 w1 + u 2 =
α1 (u1 − β1u 2 + u 3 − u 4 + u 5 )
+ u2
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
(3.2.4)
Φ 32 = α1Φ12
21
V enačbo uvoza (U) vstavimo enačbo 3.2.2 in jo poenostavimo v naslednjo obliko:
U = Φ 40 + Φ 41 r + Φ 42 FD + w4
Φ 40 = µ 0 + µ 1Φ10
(3.2.5)
Φ 41 = µ 1Φ11
w4 = µ 1 w1 + u 4 =
Φ 42 = µ 1Φ12
µ 1 (u1 − β 1u 2 + u 3 − u 4 + u 5 )
+ u4
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Enačba izvoza (X) vsebuje le eksogeno spremenljivko, zato ostane njena oblika enaka. V
enačbo povpraševanja po denarju (MD) vključimo enačbo 3.2.2 in izpeljemo v naslednjo
obliko:
M D = Φ 50 + Φ 51 r + Φ 52 FD + w5
Φ 50 = λ 0 + λ 1Φ10
Φ 51 = λ 2 + λ 1Φ11
w5 = λ 1 w1 + u 6 =
(3.2.6)
Φ 52 = λ 1Φ12
λ 1 (u1 − β1u 2 + u 3 − u 4 + u 5 )
+ u6
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
Ostane nam še funkcija razpoložljivega dohodka (YD), v kateri od dohodka Y odštejemo
davčno funkcijo:
Y D = Y − α1 Y − u 2 = (1 − α 1 )Y − u 2
V zgornjo enačbo lahko sedaj vključimo enačbo 3.2.2 in poenostavimo:
Y D = Φ 60 + Φ 61 r + Φ 62 FD + w6
Φ 60 = (1 − α1 )Φ10
Φ 61 = (1 − α1 )Φ11
w6 = (1 − α 1 )w1 − u 2 =
(3.2.7)
Φ 62 = (1 − α1 )Φ12
(1 − α1 )(u1 − β1u 2 + u 3 − u 4 + u 5 )
− u2
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Ker želimo ugotoviti, ali lahko z metodo OLS pridobimo konsistentne ocene posamezne
enačbe, moramo preveriti, ali obstaja korelacija med odvisnimi spremenljivkami modela in
spremenljivkami u. Preverjali bomo naslednje predpostavke:
Cov( y i , u j ) = 0
Pri tem smo z yi označili endogene spremenljivke modela, z uj pa slučajne spremenljivke
modela.
22
1. Preverjanje enačbe BDP
Da bi ugotovili, ali lahko z metodo OLS pridobimo konsistentne ocene enačbe 3.2.2,
moramo preveriti naslednje predpostavke:
[
]
Cov (Y , u j ) = E [Y − E (Y )] u j − E (u j ) = 0
j = 1,2,...,6
Najprej potrebujemo rešitev E(Y). Na podlagi predpostavke 1 je ta naslednja:
E(Y) = Φ10 + Φ11 r + Φ12 FD
Razlika Y – E(Y) je zato enaka kar w1 oziroma:
Y − E(Y) =
u1 − β1u 2 + u 3 − u 4 + u 5
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Po predpostavki 1 velja tudi E(uj) = 0, zato je razlika uj – E(uj) enaka uj. Za vsak j=1,…,6
tako izračunamo vrednosti kovariance:
⎛ u 2 − β1u1u 2 + u1u 3 − u1u 4 + u1u 5 ⎞
⎟⎟ =
Cov(Y, u1 ) = E( w1 * u1 ) = E⎜⎜ 1
1 − β 1 (1 − α1 ) + µ 1
⎝
⎠
=
E(u12 ) − β1 E(u1u 2 ) + E(u1u 3 ) − E(u1u 4 ) + E(u1u 5 )
E(u12 )
=
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Ker po predpostavki 3 velja E(uj2) = σj2, je rešitev zgornje enačbe naslednja:
Cov(Y, u1 ) =
σ 12
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
Ker pa je σ12 različno od 0, lahko že ugotovimo, da enačba 3.2.2 z metodo OLS ne bo dala
konsistentnih ocen. Preverimo vrednosti kovariance še za ostale ui.
Cov(Y, u 2 ) = E(w1 * u 2 ) =
E(u1u 2 ) − β 1 E(u 22 ) + E(u 2 u 3 ) − E(u 2 u 4 ) + E(u 2 u 5 )
=
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
β1σ 22
=−
≠0
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
23
E(u1u 3 ) − β1 E(u 2 u 3 ) + E (u 32 ) − E(u 3u 4 ) + E(u 3u 5 )
Cov(Y, u 3 ) = E(w1 * u 3 ) =
=
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
=
σ 32
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(Y, u 4 ) = E(w1 * u 4 ) =
=−
E(u1u 4 ) − β 1 E(u 2 u 4 ) + E(u 3u 4 ) − E(u 42 ) + E(u 4 u 5 )
=
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
σ 42
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Cov(Y, u 5 ) = E(w1 * u 5 ) =
=
≠0
σ 52
E(u1u 5 ) − β1 E(u 2 u 5 ) + E(u 3u 5 ) − E(u 4 u 5 ) + E(u 52 )
=
1 − β 1 (1 − α 1 ) + µ 1
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(Y, u 6 ) = E(w1 * u 6 ) =
≠0
≠0
E(u1u 6 ) − β1 E(u 2 u 6 ) + E(u 3 u 6 ) − E(u 4 u 6 ) + E(u 5 u 6 )
=0
1 − β1 (1 − α1 ) + µ 1
Z izračuni kovarianc smo ugotovili, da so le-te pri vseh uj, razen pri u6, različne od 0, zato
lahko sklenemo, da je metoda najmanjših kvadratov neprimerna za ocenjevanje enačbe
3.2.2.
2. Preverjanje potrošne funkcije
V tem primeru preverjamo konsistentnost z metodo OLS pridobljenih ocen enačbe 3.2.3.
Računamo naslednje kovariance:
[
]
Cov(C, u j ) = E[C − E(C )] u j − E(u j ) = 0
j = 1,2,...,6
Podobno kot v prejšnjem primeru lahko ugotovimo, da je razlika C – E(C) enaka w2,
razlika uj – E(uj) pa ostane uj. Izračunajmo vse kovariance:
24
(
)
β1 (1 − α 1 )E u12 − β 1u1u 2 + u1u 3 − u1u 4 + u1u 5
Cov(C , u1 ) = E (w2 * u1 ) =
+ E u12 =
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
=
( )
(1 + µ 1 )σ 12
β 1 (1 − α1 )σ 12
+ σ 12 =
≠0
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(C , u 2 ) = E (w2 * u 2 ) =
=−
(
)
(
)
(
)
(
)
β1 (1 − α1 )E u1u 2 − β1u 22 + u 2 u 3 − u 2 u 4 + u 2 u 5
+ E (u1u 2 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
β12 (1 − α1 )σ 22
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Cov(C , u 3 ) = E (w2 * u 3 ) =
β1 (1 − α 1 )E u1u 3 − β1u 2 u 3 + u 32 − u 3u 4 + u 3u 5
+ E (u1u 3 ) =
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
β1 (1 − α1 )σ 32
=
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
β1 (1 − α1 )E u1u 4 − β1u 2 u 4 + u 3 u 4 − u 42 + u 4 u 5
Cov(C , u 4 ) = E (w2 * u 4 ) =
+ E (u1u 4 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
=−
β1 (1 − α1 )σ 42
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Cov(C , u 5 ) = E (w2 * u 5 ) =
=
β 1 (1 − α1 )E u1u 5 − β 1u 2 u 5 + u 3u 5 − u 4 u 5 + u 52
+ E (u1u 5 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
β1 (1 − α 1 )σ 52
≠0
1 - β 1 (1 − α 1 ) + µ 1
Cov (C , u 6 ) = E (w2 * u 6 ) =
β 1 (1 − α1 )E (u1u 6 − β 1u 2 u 6 + u 3u 6 − u 4 u 6 + u 5 u 6 )
+ E (u1u 6 ) = 0
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
Tudi za enačbo 3.2.3 ugotavljamo, da bi z metodo OLS pridobili nekonsistentne ocene, saj
je večina kovarianc različna od 0.
25
3. Preverjanje davčne funkcije
Ugotavljamo konsistentnost ocen enačbe 3.2.4. Podobno kot v prejšnjih primerih poiščemo
razliko T – E(T), ki je enaka w3. Nato izračunamo vse kovariance:
(
=
)
α 1 E u12 − β1u1u 2 + u1u 3 − u1u 4 + u1u 5
+ E (u1u 2 ) =
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(T , u1 ) = E (w3 * u1 ) =
α1σ 12
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Cov(T , u 2 ) = E (w3 * u 2 ) =
(
)
α1 E u1u 2 − β1u 22 + u 2 u 3 − u 2 u 4 + u 2 u 5
+ E u 22 =
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
( )
(1 - β1 + µ 1 )σ 22
α 1β1σ 22
2
=−
+σ2 =
≠0
1 - β 1 (1 − α 1 ) + µ 1
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
(
)
α 1 E u1u 3 − β1u 2 u 3 + u 32 − u 3u 4 + u 3u 5
Cov(T , u 3 ) = E (w3 * u 3 ) =
+ E (u 2 u 3 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
=
α1σ 32
≠0
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(T , u 4 ) = E (w3 * u 4 ) =
=−
)
α 1σ 42
≠0
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(T , u 5 ) = E (w3 * u 5 ) =
=
(
α 1 E u1u 4 − β1u 2 u 4 + u 3u 4 − u 42 + u 4 u 5
+ E (u 2 u 4 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
(
)
α 1 E u1u 5 − β1u 2 u 5 + u 3 u 5 − u 4 u 5 + u 52
+ E (u 2 u 5 ) =
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
α 1σ 52
≠0
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(T , u 6 ) = E (w3 * u 6 ) =
α1 E (u1u 6 − β 1u 2 u 6 + u 3u 6 − u 4 u 6 + u 5 u 6 )
+ E (u 2 u 6 ) = 0
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
26
Spet ugotovimo, da je večina kovarianc različna od 0, zato metod OLS ni primerna niti za
ocenjevanje enačbe 3.2.4.
4. Preverjanje uvozne funkcije
Preverjamo konsistentnost ocen enačbe 3.2.5. Najprej izračunamo razliko U – E(U), ki je
enaka w4. Sedaj lahko računamo kovariance:
Cov(U , u1 ) = E (w4 * u1 ) =
=
(
)
µ 1 E u12 − β1u1u 2 + u1u 3 − u1u 4 + u1u 5
+ E (u1u 4 ) =
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
µ 1σ 12
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
(
)
µ 1 E u1u 2 − β1u 22 + u 2 u 3 − u 2 u 4 + u 2 u 5
Cov(U , u 2 ) = E (w4 * u 2 ) =
+ E (u 2 u 4 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
=−
β1µ 1σ 22
≠0
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(U , u 3 ) = E (w4 * u 3 ) =
=
(
)
µ 1 E u1u 3 − β1u 2 u 3 + u 32 − u 3u 4 + u 3u 5
+ E (u 3u 4 ) =
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
µ 1σ 32
≠0
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
Cov(U , u 4 ) = E (w4 * u 4 ) =
(
)
µ 1 E u1u 4 − β1u 2 u 4 + u 3 u 4 − u 42 + u 4 u 5
+ E u 42 =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
(1 - β1 (1 − α1 ))σ 42
µ 1σ 42
2
=−
+σ4 =
≠0
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
( )
27
(
)
µ 1 E u1u 5 − β1u 2 u 5 + u 3 u 5 − u 4 u 5 + u 52
Cov(U , u 5 ) = E (w4 * u 5 ) =
+ E (u 4 u 5 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
=
µ 1σ 52
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Cov(U , u 6 ) = E (w4 * u 6 ) =
µ 1 E (u1u 6 − β 1u 2 u 6 + u 3u 6 − u 4 u 6 + u 5 u 6 )
+ E (u 4 u 6 ) = 0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Ponovno je večina kovarianc različna od 0, zato ocene z uporabo metode OLS ne bodo
konsistentne.
5. Preverjanje funkcije povpraševanja po denarju
Preverjamo konsistentnost ocen enačbe 3.2.6. Izračunamo najprej MD – E(MD), kar je
enako w5. Izračunane kovariance so naslednje:
(
)
Cov M D , u1 = E (w5 * u1 ) =
(
)
λ 1 E u12 − β 1u1u 2 + u1u 3 − u1u 4 + u1u 5
+ E (u1u 6 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
λ 1σ 12
=
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
(
D
Cov M , u 2
)
(
=−
(
)
λ 1 E u1u 2 − β1u 22 + u 2 u 3 − u 2 u 4 + u 2 u 5
= E (w5 * u 2 ) =
+ E (u 2 u 6 ) =
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
)
β 1 λ 1σ 22
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
Cov M D , u 3 = E (w5 * u 3 ) =
=
(
)
λ 1 E u1u 3 − β1u 2 u 3 + u 32 − u 3 u 4 + u 3 u 5
+ E (u 3 u 6 ) =
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
λ 1σ 32
≠0
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
28
(
)
λ 1 E u1u 4 − β1u 2 u 4 + u 3 u 4 − u 42 + u 4 u 5
Cov M , u 4 = E (w5 * u 4 ) =
+ E (u 4 u 6 ) =
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
(
D
)
=−
(
λ 1σ 42
≠0
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
)
Cov M D , u 5 = E (w5 * u 5 ) =
=
(
(
)
λ 1 E u1u 5 − β 1u 2 u 5 + u 3u 5 − u 4 u 5 + u 52
+ E (u 5 u 6 ) =
1 - β 1 (1 − α1 ) + µ 1
λ 1σ 52
≠0
1 - β1 (1 − α1 ) + µ 1
)
Cov M D , u 6 = E (w5 * u 6 ) =
λ 1 E (u1u 6 − β 1u 2 u 6 + u 3u 6 − u 4 u 6 + u 5 u 6 )
+ E u 62 = σ 62
1 - β1 (1 − α 1 ) + µ 1
( )
Tudi za enačbo 3.2.6 ugotovimo, da bi v primeru ocenjevanja z metodo najmanjših
kvadratov pridobili nekonsistentne ocene.
6. Preverjanje enačbe razpoložljivega dohodka
Končno preverimo še enačbo 3.2.7. Tudi v tem primeru lahko ugotovimo, da je razlika
med YD in E(YD) enaka w6. Ponovno izračunamo vse kovariance.
) (1 − α )E (u
(
Cov Y D , u1 =
=
(
Cov Y
D
1
2
1
)
− β1u1u 2 + u1u 3 − u1u 4 + u1u 5
− E (u1u 2 ) =
1 − β 1 (1 − α1 ) + µ 1
(1 − α1 )σ 12
1 − β 1 (1 − α1 ) + µ 1
≠0
(1 − α1 )E (u1u 2 − β1u 22 + u 2 u 3 − u 2 u 4 + u 2 u 5 )
, u2 ) =
− E (u 22 ) =
1 − β 1 (1 − α1 ) + µ 1
(1 + µ 1 )σ 22
β1 (1 − α1 )σ 22
2
=−
−σ2 = −
≠0
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
29
(
Cov Y
D
(1 − α1 )E (u1u 3 − β1u 2 u 3 + u 32 − u 3u 4 + u 3u 5 ) ( )
, u3 ) =
− E u 2u3 =
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
=
(
(1 − α1 )σ 32
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
≠0
) (1 − α )E (u u1 −−ββ (u1 −u α +)u+ µu
Cov Y D , u 4 =
1
1 4
1 2
4
1
=−
(
1
(1 − α1 )σ 42
1 − β1 (1 − α 1 ) + µ 1
1
1 5
1 2
5
1
(1 − α1 )σ 52
=
1 − β 1 (1 − α1 ) + µ 1
4
− u 42 + u 4 u 5
2
1
1 6
4
1
3 5
1
− u 4 u 5 + u 52
) − E (u u ) =
2
5
1
≠0
) (1 − α )E (u u 1−−ββ u(1u− α+ u) +uµ − u u
Cov Y D , u 6 =
) − E (u u ) =
≠0
) (1 − α )E (u u1 −−ββ (u1 −u α+)u+ µu
Cov Y D , u 5 =
(
3
1 2
1
6
3 6
1
4
6
+ u5u6 )
− E (u 2 u 6 ) = 0
1
Tudi v tem primeru lahko ugotovimo, da bomo pridobili nekonsistentne ocene, če bomo
uporabili metodo najmanjših kvadratov.
Sklenemo lahko, da je metoda najmanjših kvadratov (OLS) primerna za ocenjevanje le
dveh od osmih enačb (investicijske funkcije in funkcije izvoza), izpeljanih iz modela 3.2.1.
Če želimo pridobiti kvalitetne rezultate, moramo pri ostalih enačbah uporabiti drugačne
metode.
30
3.3 Problem identifikacije
3.3.1 Identifikacija enačb
Za razumevanje problema identifikacije moramo pojasniti razliko med strukturno in
reducirano obliko enačbe. Strukturna oblika enačbe je tista oblika enačbe, v katero so
vključene tako eksogene kot tudi endogene spremenljivke. Splošno lahko model simultanih
enačb zapišemo v naslednji obliki (Gujarati 1995, 653-664):
Y1t = β12 Y2t + β13 Y3t + ... + β1M YMt + γ 11 X 1t + γ 12 X 2t + ... + γ 1K X Kt + u 1t
Y2t = β 21 Y1t + β 23 Y3t + ... + β 2M YMt + γ 21 X 1t + γ 22 X 2t + ... + γ 2K X Kt + u 2t
Y3t = β 31 Y1t + β 32 Y2t + ... + β 3M YMt + γ 31 X 1t + γ 32 X 2t + ... + γ 3K X Kt + u 3t
…
…
…
…
(3.3.1)
YMt = β M1 Y1t + ... + β M,M −1 YM −1, t + γ M1 X 1t + γ M2 X 2t + ... + γ MK X Kt + u Mt
Y1t, Y2t, Y3t, …, YMt – M endogenih spremenljivk
X1t, X2t, X3t, …, XKt – K eksogenih spremenljivk
u1t, u2t, u3t, …, uMt – M stohastičnih napak
t = 1, 2, …, T – celotno število opazovanj
β – koeficienti endogenih spremenljivk
γ – koeficienti eksogenih spremenljivk
V modelu 3.3.1 je za vsako endogeno spremenljivko zapisana enačba, ki opisuje odvisnost
te spremenljivke tako od eksogenih kot tudi od endogenih spremenljivk. Model torej
vsebuje enačbe v strukturni obliki.
Model 3.3.1 pa lahko tudi preoblikujemo, in sicer tako, da bo za vsako endogeno
spremenljivko določena enačba, ki bo opisovala odvisnost te spremenljivke samo od
eksogenih spremenljivk. Taka enačba je zapisana v reducirani obliki. Model 3.3.1,
spremenjen po takem postopku, bo tako imel naslednjo obliko:
Y1t = Π 11 X 1t + Π 12 X 2t + ... + Π 1K X Kt + u 1t∗
Y2t = Π 21 X 1t + Π 22 X 2t + ... + Π 2K X Kt + u ∗2t
Y3t = Π 31 X 1t + Π 32 X 2t + ... + Π 3K X Kt + u ∗3t
…
…
…
…
…
YMt = Π M1 X 1t + Π M2 X 2t + ... + Π MK X Kt + u ∗Mt
Π – spremenjeni koeficienti eksogenih spremenljivk
u* – spremenjene stohastične napake
(3.3.2)
31
Koeficienti Π v modelu 3.3.2 so izračunani s koeficienti β in γ iz modela 3.3.1. Vsak Π7
torej predstavlja enačbo, ki vsebuje neznanke β8 in γ9.
S problemom identifikacije (identification problem) se soočimo, ko poskušamo ugotoviti,
ali lahko numerične ocene parametrov v modelu s strukturnimi enačbami pridobimo iz
ocen koeficientov modela z reduciranimi enačbami. Ugotavljamo torej, ali lahko, potem ko
pridobimo ekonometrične ocene koeficientov Π, iz njih izračunamo koeficiente β in γ. Pri
tem so možni trije primeri (Hahn in Hausman, 2001):
1. Za identifikacijo posamezne enačbe imamo premalo podatkov; v tem primeru je enačba
neidentificirana (unidentification ali underidentification); prvi pokazatelj tega
problema je manjše število koeficientov Π v modelu z reduciranimi enačbami od
števila koeficientov β in γ v modelu s sistemskimi enačbami.
2. Za identifikacijo enačb imamo ravno dovolj podatkov; enačba je natančno
identificirana (exact identification); iz koeficientov Π lahko pridobimo »edinstvene«
vrednosti koeficientov β in γ.
3. Za identifikacijo posamezne enačbe imamo preveč podatkov; enačba je preveč
identificirana (overidentification); prvi pokazatelj je večje število koeficientov Π od
koeficientov β in γ.
Problem identifikacije nastane, ker so različni nizi strukturnih koeficientov združljivi z
istim nizom podatkov. Tako je določena enačba v reducirani obliki lahko združljiva z
različnimi strukturnimi enačbami ali modeli, zato je težko reči, kateri model raziskujemo.
To ugotovitev lahko najlepše ilustriramo z modelom ponudbe in povpraševanja (Gujarati
1995, 653-664).
Povpraševanje po dobrini:
Q Dt = ε 0 + ε 1 Pt + u 1t
ε1 < 0
(3.3.3)
φ1 > 0
(3.3.4)
Ponudba dobrine:
Q St = φ 0 + φ1 Pt + u 2t
Ravnovesje se vzpostavi pri QtD = QtS. Izpeljemo lahko dve reducirani enačbi, in sicer za Pt
in Qt.
Pt = Π 0 + v t
Q t = Π1 + w t
7
Π0 =
Π1 =
φ0 − ε0
ε 1 − φ1
ε 1φ 0 − ε 0 φ1
ε 1 − φ1
vt =
wt =
u 2t − u 1t
ε 1 − φ1
ε 1 u 2t − φ1 u 1t
ε 1 − φ1
(3.3.5)
(3.3.6)
Vseh je M*K, v primeru, da v model vključimo tudi regresijske konstante (Π10, Π20, …, ΠM0), pa jih je
(K+1)*M.
8
Skupaj jih je (M-1)*M, če pa imamo v modelu tudi regresijske konstante (β10, β20, …, βM0), pa jih je M*M.
9
Skupaj jih je M*K.
32
Hitro lahko opazimo, da vsebujeta reducirani enačbi le dva koeficienta, medtem ko
potrebujemo rešitve za štiri neznanke. Sistema ne moremo rešiti, ugotovimo lahko le, da
sta enačbi 3.3.3 in 3.3.4 neidentificirani.
Problem neidentifikacije iz prejšnjega primera lahko prikažemo tudi grafično.
Slika 6: Problem neidentifikacije
Vir: Prirejeno po Gujarati 1995, 659
V koordinatni sistem, v katerem vodoravno os označuje količina dobrine, navpično os pa
cena dobrine, vnesemo dva podatka o točno določeni količini dobrine in pripadajoči ceni
(točki A in B). Z uporabo enačb 3.3.3 in 3.3.4 ne moremo ugotoviti niti nagiba določene
krivulje10 niti dejstva, ali podatek leži na krivulji ponudbe ali povpraševanja (desni del
Slike 6).
Problem neidentifikacije se je v tem primeru pojavil zaradi dejstva, da smo v model
ponudbe in povpraševanja po dobrini vključili le endogene spremenljivke. Če pa v model
vključimo tudi eksogene spremenljivke, pa se s tem približamo rešitvi modela.
Enačbo povpraševanja po dobrini spremenimo z vključitvijo eksogene spremenljivke, ki
predstavlja osebni dohodek prebivalstva (Yd).
Q Dt = ε 0 + ε 1 Pt + ε 2 Ytd + u 1t
ε 1 < 0, ε 2 > 0
(3.3.7)
Pri nespremenjeni enačbi ponudbe dobrine (upoštevamo enačbo 3.3.3) lahko izpeljemo
naslednji reducirani enačbi:
Pt = Π 0 + Π 1 Ytd + v t
Π0 =
10
φ0 − ε0
ε 1 − φ1
Π1 = −
ε2
ε 1 − φ1
(3.3.8)
vt =
u 2t − u 1t
ε 1 − φ1
Z gotovostjo ni mogoče trditi, ali poteka krivulja ponudbe skozi obe točki (krivulja S2 v levem delu Slike
6), ali pa pomeni prehod iz točke A v točko B premik krivulje ponudbe (iz S1 v S1').
33
Q t = Π 2 + Π 3 Ytd + w t
(3.3.9)
Π2 =
ε 1φ 0 − ε 0 φ1
ε 1 − φ1
Π3 = −
ε 2 φ1
ε 1 − φ1
wt =
ε 1 u 2t − φ1 u 1t
ε 1 − φ1
V tem primeru vsebujeta reducirani enačbi štiri koeficiente, rešitve pa potrebujemo za pet
neznank. Zdi se, da je sistem še vedno nerešljiv, vendar pa kljub temu že dobimo nekatere
rešitve. Ker lahko ugotovimo, da velja:
φ 0 = Π 2 − φ1 Π 0
φ1 = Π 3 Π 1
(3.3.10)
lahko parametre funkcije ponudbe izračunamo. Prisotnost dodatne variable v funkciji
povpraševanja nam torej omogoča identifikacijo funkcije ponudbe. Zakaj je temu teko,
lahko pojasnimo s Sliko 7.
Slika 7: Identifikacija funkcije ponudbe
Vir: Prirejeno po Gujarati 1995, 659
Dodatna variabla v funkciji povpraševanja vpliva na premikanje krivulje povpraševanja
(povečanje razpoložljivega dohodka povečuje povpraševanje na trgu in obratno). O
položaju krivulje povpraševanja sicer ni mogoče reči še ničesar, zato pa vzporedni premiki
le-te ob pogoju, da vsi ostali parametri ostanejo nespremenjeni, pojasnijo položaj krivulje
ponudbe. Tako lahko pri določeni ravni razpoložljivega dohodka izračunamo ravnovesje
na trgu (točka A), povišanje ravni razpoložljivega dohodka premakne krivuljo D1 v D2,
tako pa se vzpostavi tudi novo ravnovesje (točka B). Vsa nadaljnja povišanja ravni
razpoložljivega dohodka premikajo krivuljo povpraševanja v D3, D4 itn., prav tako pa se
vzpostavljajo nova ravnovesja (točka C, D itn.). Ker noben faktor ne povzroča premika
krivulje ponudbe, je slednja določena z ravnovesnimi točkami (točke A, B, C, D povežemo
v krivuljo S).
34
Opisali smo, kako lahko vključitev eksogene variable v enačbo povpraševanja pomaga pri
identifikaciji enačbe ponudbe. Podobno pomaga pri identifikaciji enačbe povpraševanja
vključitev eksogene variable tudi v enačbo ponudbe. V enačbo vključimo npr. ceno nafte,
ki vpliva na stroške proizvodnje dobrine (PN). Enačbi ponudbe in povpraševanja nato
spremenimo v reducirano obliko. Pridobimo šest koeficientov (Π0, Π1, Π2, Π3, Π4, Π5),
neznank pa je prav tako šest (ε0, ε1, ε2, φ0, φ1, φ2). Iz sistema lahko izračunamo
»edinstvene« vrednosti neznank, model je tako v celoti določljiv.
Predstavimo še problem, ko je v enačbi povpraševanja več kot ena eksogena variabla.
Vstavimo v enačbo 3.3.7 npr. ceno substituta (PB).
Q Dt = ε 0 + ε 1 Pt + ε 2 Ytd + ε 3 PtB + u 1t
(3.3.11)
Enačba ponudbe ima naslednjo obliko:
Q St = φ 0 + φ1 Pt + φ 2 PtN + u 2t
(3.3.12)
Enačbi nato združimo in reduciramo:
Pt = Π 0 + Π 1 Ytd + Π 2 PtN + Π 3 PtB + v t
(3.3.13)
Q t = Π 4 + Π 5 Ytd + Π 6 PtN + Π 7 PtB + w t
(3.3.14)
Ugotovimo lahko, da imamo v reduciranih enačbah osem koeficientov, neznank v
sistemskih enačbah pa je sedem. Pri reševanju sistema naposled pridemo do ugotovitve, da
bosta za določeno neznanko pridobljeni dve različni rešitvi. Problem se je pojavil zato, ker
imamo na voljo preveč informacij, zato z opisano metodo ne moremo pridobiti optimalnih
rezultatov (Gujarati 1995, 659).
35
3.3.2 Pogoji za identifikacijo modela
Za iztočnico vzemimo splošni model simultanih enačb 3.3.1, ki vsebuje M endogenih in K
eksogenih spremenljivk. Da bi lahko za posamezno enačbo ugotovili, ali se jo da
identificirati ali ne, moramo ugotoviti, ali so izpolnjeni določeni pogoji, s katerimi se
ugotavlja identifikacija. Gujarati (1995, 665) pri tem razlikuje dva pogoja.
Prvi pogoj je pogoj reda (order condition) in vsebuje dve zahtevi:
• Model z M simultanimi enačbami mora vsebovati vsaj M-1 spremenljivk (tako
endogenih kot tudi eksogenih.
• V modelu z M simultanimi enačbami mora veljati naslednje:
K-k > m-1
M – število endogenih spremenljivk v modelu
m – število endogenih spremenljivk v določeni enačbi
K – število eksogenih spremenljivk v modelu
k – število eksogenih spremenljivk v določeni enačbi
Drugi pogoj je pogoj ranga (rank condition) in pomeni naslednje: V modelu z M enačbami
in M endogenimi spremenljivkami je določena enačba identificirana, če je vsaj ena
neničelna determinanta matrike dimenzij (M-1)(M-1) lahko sestavljena iz koeficientov
spremenljivk, ki niso vključene v enačbi, a so vključene v druge enačbe modela.
Za lažje razumevanje omenjenega člena si oglejmo primer modela štirih enačb s štirimi
endogenimi in tremi eksogenimi spremenljivkami (prirejeno po Gujarati 1995, 667).
Y1t = β10 + β12 Y2t + β13 Y3t + γ 11 X 1t + u 1t
(3.3.15)
Y2t = β 20 + β 23 Y3t + γ 21 X 1t + γ 22 X 2t + u 2t
(3.3.16)
Y3t = β 30 + β 31 Y1t + γ 31 X 1t + γ 32 X 2t + u 3t
(3.3.17)
Y4t = β 40 + β 41 Y1t + β 42 Y2t + γ 43 X 3t + u 4t
(3.3.18)
Za lažje ugotavljanje pogoja ranga zapišemo koeficiente posameznih enačb v tabelo:
Tabela 1: Koeficienti modela štirih enačb
enačba
3.3.15
3.3.16
3.3.17
3.3.18
1
-β10
-β20
-β30
-β40
Y1
1
0
-β31
-β41
Y2
-β12
1
0
-β42
Y3
-β13
-β23
1
0
Y4
0
0
0
1
X1
-γ11
-γ21
-γ31
0
X2
0
-γ22
-γ32
0
X3
0
0
0
-γ43
Pred razvrščanjem koeficientov v tabelo smo vse člene prenesli na levo stran posamezne
enačbe, zato imajo koeficienti v tabeli negativen predznak.
36
V naslednjem koraku za posamezno enačbo oblikujemo pripadajočo matriko A, v katero
uvrstimo posamezne koeficiente, in sicer tako, da pokrijemo vrstico, v kateri se nahaja
preučevana enačba, in vse stolpce, katerih elementi so vključeni v to enačbo. V primeru
preučevanja enačbe 3.3.15 pokrijemo prvo vrstico ter stolpce 1, Y1, Y2, Y3 in X1. Dobimo
matriko A1 z naslednjimi elementi:
⎡0 − γ 22
A 1 = ⎢⎢0 − γ 32
⎢⎣1
0
0 ⎤
0 ⎥⎥
− γ 43 ⎥⎦
(3.3.19)
Zadnji korak predstavlja računanje determinante A1. Ugotovimo, da je determinanta
matrike A1 enaka 0, zato enačba 3.3.15 ni identificirana.
Preučimo še enačbo 3.3.18. Pokrijemo zadnjo vrstico ter stolpce 1, Y1, Y2, Y4 in X3.
Matrika A4 bo tako imela naslednje elemente:
⎡ − β13
A 4 = ⎢⎢− β 23
⎢⎣ 1
− γ 11
− γ 21
− γ 31
0 ⎤
− γ 22 ⎥⎥
− γ 32 ⎥⎦
(3.3.20)
Izračun determinante matrike A4 nam da vrednost, različno od 0, iz česar lahko sklepamo,
da je enačba 3.3.18 identificirana.
Iz obeh pogojev lahko izpeljemo naslednje ugotovitve (ibid 1995, 669):
• Če velja K−k > m−1 in imamo matriko dimenzij M−1, imamo za določljivost enačbe
preveč podatkov (enačba je preveč identificirana).
• Če velja K−k = m−1 in imamo matriko dimenzij M−1, je enačba natančno
identificirana.
• Če velja K−k > m−1 in imamo matriko dimenzij manj kot M−1, enačba ni
identificirana.
• Če velja K−k < m−1, enačba ni identificirana in iz tega izhaja, da ima pripadajoča
matrika dimenzije manj kot M−1.
Obstajajo tudi poenostavljeni pogoji za identifikacijo, ki jih zagovarjajo drugi avtorji.
Studenmund (2001, 487) v svoji definiciji pogoja reda zapiše, da je potrebni pogoj za
identifikacijo neke enačbe ta, da mora biti število eksogenih (to je pravih eksogenih plus
odloženih endogenih) spremenljivk večje ali vsaj enako številu »nekonstantnih« (slope)
koeficientov v preučevani enačbi.
37
3.4 Test simultanosti in test eksogenosti
Za test simultanosti uporabimo Hausmanov test specifikacije (Hausman Specification
Test). Za ponazoritev bomo ponovno uporabili enačbi ponudbe in povpraševanja (Gujarati
1995, 669-672). Uporabimo enačbi 3.3.11 (povpraševanje) in 3.3.4 (ponudba).
Q Dt = ε 0 + ε 1 Pt + ε 2 Ytd + ε 3 PtB + u 1t
(3.3.11)
Q St = φ 0 + φ1 Pt + u 2t
(3.3.4)
Enačbi imata naslednji reducirani obliki:
Pt = Π 0 + Π 1 Ytd + Π 2 PtB + v t
(3.4.1)
Q t = Π 3 + Π 4 Ytd + Π 5 PtB + w t
(3.4.2)
Test simultanosti nato poteka v naslednjih korakih:
1. Endogeno spremenljivko Pt regresiramo po eksogenih spremenljivkah Ytd in PtB (v
računalniškem programu Soritec ukaz REGRESS P YD PB).
2. Opredelimo spremenljivko Vt, ki predstavlja ostanke regresije iz prejšnjega koraka
(ukaz RECOVER V RESID).
3. Po predlogu Pindycka in Rubinfelda opredelimo tudi spremenljivko PtO, ki predstavlja
ocenjene vrednosti spremenljivke Pt (ukaz RECOVER PO YFIT).
4. Spremenljivko Qt regresiramo po Pt in Vt oziroma PtO in Vt (ukaz REGRESS Q P V oz
REGRESS Q PO V).
5. Preverimo statistično značilnost koeficienta pri spremenljivki Vt (t-statistika).
Za test eksogenosti pa bomo uporabili model treh enačb s spremenljivkami Y1, Y2 in Y3
(endogene spremenljivke) ter X1, X2 in X3 (eksogene spremenljivke). Prva enačba naj ima
naslednjo obliko:
Y1t = β 0 + β 2 Y2t + β 3 Y3t + α1 X 1t + u 1t
(3.4.3)
Ugotoviti želimo, ali sta spremenljivki Y2t in Y3t res endogeni. To storimo tako, da
poiščemo reducirano obliko enačb za Y2t in Y3t in ju z regresijo ocenimo. Nato poiščemo
ocenjene vrednosti obeh spremenljivk in z metodo OLS ocenimo naslednjo funkcijo:
Y1t = β 0 + β 2 Y2t + β 3 Y3t + α1 X 1t + λ 2 Ŷ2t + λ 3 Ŷ3t + u 1t
(3.4.4)
Končno uporabimo F-test, s katerim testiramo hipotezo λ2 = λ3 = 0. Če jo lahko zavrnemo,
pomeni, da sta spremenljivki Y2t in Y3t endogeni, v nasprotnem primeru vsaj ena
spremenljivka ni endogena.
Test eksogenosti bomo uporabili pri enačbah modela IS-LM v poglavju 4.3.
38
3.5 Metode za ocenjevanje modelov simultanih enačb
Kot smo prikazali že v poglavju 3.2, metoda običajnih najmanjših kvadratov oz. OLS ni
primerna za pridobivanje ocen modela simultanih enačb, saj so tako pridobljene ocene
nekonsistentne, ker so endogene spremenljivke, ki se pojavljajo v določeni enačbi,
korelirane s stohastično spremenljivko ut.
Poznamo dve vrsti tehnik za ocenjevanje modelov simultanih enačb (Schafgans, 2005):
1. metode posameznih enačb oz. metode omejenih informacij (Single-equation methods
oz. Limited Information (LI) methods);
2. Metode z vsemi informacijami (Full-information methods).
3.5.1 Metode omejenih informacij
Pri teh metodah se osredotočimo na vsako enačbo posebej, ne oziraje se na druge podatke
v modelu (podatke v modelu uporabimo samo za identifikacijo enačbe). Metode omejenih
informacij so naslednje:
• posredni najmanjši kvadrati (Indirect Least Squares – ILS),
• dvostopenjski najmanjši kvadrati (Two-Stage Least Squares – 2SLS),
• največja verjetnost pri omejenih informacijah (Limited Information Maximum
Likelihood – LIML).
Posredni najmanjši kvadrati (ILS)
Metodo posrednih najmanjših kvadratov lahko uporabimo le v primeru, ko so enačbe v
modelu natančno identificirane. Metoda poteka v naslednjih korakih:
1. vsaki enačbi modela poiščemo ustrezno reducirano enačbo;
2. reducirane enačbe ocenimo z metodo običajnih najmanjših kvadratov (OLS) in tako
pridobimo ocene parametrov Π;
3. iz ocen parametrov Π izračunamo vrednosti parametrov β in γ v strukturnih enačbah
modela.
Dvostopenjski najmanjši kvadrati (2SLS)
Za lažjo razlago metode 2SLS bomo strukturne enačbe modela zapisali v drugačni obliki
(Schafgans, 2005):
y i = Yi β i + Z i γ i + u i = X i δ i + u i
(3.5.1)
yi – endogena spremenljivka, kateri hočemo oceniti parametre pripadajoče strukturne
enačbe;
Yi – matrika endogenih spremenljivk, vključenih v i-to enačbo;
Zi – matrika eksogenih spremenljivk, vključenih v i-to enačbo;
βi, γi – matriki koeficientov.
39
Reducirane oblike enačb so naslednje:
Yit = [Π 0 ]i z t + v it
(3.5.2)
zt – matrika eksogenih variabel modela
Metoda dvostopenjskih najmanjših kvadratov poteka v dveh korakih (Schafgans, 2005):
1. Vse endogene spremenljivke, vključene v i-to enačbo, regresiramo z eksogenimi
spremenljivkami (ocenimo reducirane enačbe) in zanje poiščemo ocenjene vrednosti.
Ŷi = (Z' Z) Z' Yi
Z – matrika vseh eksogenih spremenljivk
(3.5.3)
−1
2. Spremenljivko yi regresiramo z ocenjenimi vrednostmi endogenih spremenljivk,
vključenih v i-to spremenljivko, in eksogenimi spremenljivkami, vključenimi v i-to
enačbo. Koeficiente βi in γi pridobimo na naslednji način:
(3.5.4)
δ̂ i,2SLS = (X̂ i ' X̂ i ) −1 X̂ i ' y i
kjer pomeni
[
X̂ i = Ŷi , Z i ]
(3.5.5)
Ocenimo lahko tudi σ2, in sicer na naslednji način:
′
1
σ̂ 2 = y i − X i δ̂ i,2SLS y i − X i δ̂ i,2SLS
n
(
)(
)
(3.5.6)
Največja verjetnost pri omejenih informacijah (LIML)
Metoda LIML je alternativna metoda dvostopenjskim najmanjšim kvadratom, odpravlja
nekatere pomanjkljivosti 2SLS. Ocene, pridobljene s to metodo, so včasih imenovane tudi
ocene z najmanjšim razmerjem variance (least variance ratio estimates).
40
3.5.2 Metode z vsemi informacijami
Pri teh metodah ocenjujemo vse enačbe v strukturnem modelu hkrati. K tem metodam
prištevamo:
• tristopenjski najmanjši kvadrati (Three-Stage Least Squares – 3SLS);
• največja verjetnost pri vseh informacijah (Full Information Maximum Likelihood –
FIML).
Obe metodi delujeta na podoben način kot metode v prejšnji točki (3SLS − 2SLS, FIML −
LIML). Metode z vsemi informacijami so manj primerne od metod z omejenimi
informacijami, zato se ocenjevalci modelov raje odločajo za slednje.
41
4 EKONOMETRIČNA OCENA MODELA IS-LM ZA SLOVENIJO
4.1 Oblikovanje ekonometričnega modela
Da bi za model IS-LM pridobili kvalitetne ocene, moramo model pravilno oblikovati.
Najprej si bomo ogledali številske podatke, katere bomo uporabili za ocenjevanje modela.
Tabela s številskimi podatki je prikazana v prilogi, na tem mestu omenjamo le pojasnila
simbolov.
RR – povprečne deklarirane obrestne mere bank za dolgoročna posojila gospodarstvu v %
(realno);
RN – povprečne deklarirane obrestne mere bank za dolgoročna posojila gospodarstvu v %
(nominalno);
T – davčni prihodki skupaj (mio SIT);
PM – primarni denar (mio SIT);
M1 – denarni agregat M1 (mio SIT);
M2 – denarni agregat M2 (mio SIT);
M3 – denarni agregat M3 (mio SIT);
Y – vrednost bruto domačega proizvoda (mio SIT);
C – vrednost potrošnje gospodinjstev (mio SIT);
I – vrednost bruto investicij (mio SIT);
G – vrednost državne porabe (mio SIT);
X – vrednost izvoza (mio SIT);
U – vrednost uvoza (mio SIT);
YD – vrednost razpoložljivega dohodka, opredeljena kot razlika med Y in T (mio SIT);
P – koeficient rasti cen (osnova je prvo trimesečje leta 1996);
OECD – vodilni indikatorji držav OECD.
Vsi podatki so prikazani po trimesečjih od drugega trimesečja 1996 do četrtega trimesečja
2004. Nekatere podatke je bilo potrebno predhodno obdelati, saj so bili podatki izraženi v
mesečnih vrednostih. Tako uporabljamo za spremenljivke RR, RN, PM, M1, M2, M3 in
OECD trimesečno povprečje, spremenljivka T je opredeljena kot vsota mesečnih vrednosti
posameznega četrtletja, koeficient P pa smo izračunali iz mesečnih stopenj rasti cen
življenjskih potrebščin. Za spremenljivke Y, C, I, G, X in U so bili podatki v trimesečjih že
na voljo. Vse vrednosti od T do YD so v nominalnih zneskih in niso desezonirani.
V nadaljevanju bomo oblikovali posamezne enačbe modela, s katerimi bomo lahko
opravili ekonometrično raziskavo.
42
4.1.1 Model IS
Kot smo zapisali že v točki 2.3.2, opredeljuje model IS sedem enačb: potrošna funkcija,
investicijska funkcija, davčna funkcija, izvozna funkcija, uvozna funkcija, enačba
definicije razpoložljivega dohodka ter enačba izdatkovne strukture BDP. Enačbe so
primerne za pridobivanje ekonometričnih ocen modela, če razpolagamo z desezoniranimi
podatki. Ker pa teh podatkov nimamo, moramo enačbe preoblikovati, tako da bodo
sezonski vplivi izničeni. To bomo storili tako, da bomo v model vključili tri neprave
spremenljivke, ki jih označimo z D1, D2 in D3. Spremenljivka D1 bo imela v prvem
trimesečju posameznega leta vrednost 1, v vseh ostalih trimesečjih pa vrednost 0.
Spremenljivka D2 bo imela vrednost 1 v drugem trimesečju in vrednost 0 v ostalih
trimesečjih posameznega leta, spremenljivka D3 pa bo imela vrednost 1 v tretjem in
vrednost 0 v ostalih četrtletjih. Pri vseh enačbah se vpliv sezone ne bo izkazal kot
statistično značilen, zato bomo v tem primeru neprave spremenljivke izločili.
Omenili smo tudi, da so vrednosti nekaterih spremenljivk navedene v nominalnih zneskih.
Veliko bolj primerno bi bilo, če bi te zneske zapisali v stalnih cenah. To storimo tako, da
celotno serijo podatkov posamezne spremenljivke delimo s podatki iz stolpca P. Tako
pridobimo podatke v stalnih cenah, bazno obdobje pa je prvo trimesečje leta 1996. Nove
spremenljivke so naslednje: YR=Y/P, YDR=YD/P, CR=C/P, IR=I/P, GR=G/P, XR=X/P,
UR=U/P, PMR=PM/P, M1R=M1/P, M2R=M2/P, M3R=M3/P in TR=T/P.
Preučevano obdobje je dolgo skoraj desetletje, in v tem času se lahko zgodi marsikateri
dogodek, ki vpliva na pomembne spremembe v gospodarstvu. Tak dogodek je bil uvedba
davka na dodano vrednost 1.7.1999. ker je dogodek imel posledice, ki so se odrazile tudi v
gospodarstvu, bomo tudi za ta dogodek uvedli nepravo spremenljivko, ki jo bomo označili
z DDV. Spremenljivka bo imela vrednost 1 v tretjem četrtletju leta 1999, kar sovpada z
uvedbo davka na dodano vrednost, v vseh ostalih obdobjih pa bo imela vrednost 0. Tudi v
tem primeru bomo pozorni na statistično značilnost spremenljivke.
Spremenjene enačbe modela IS lahko sedaj zapišemo v naslednji obliki:
1. potrošna funkcija:
CR = α10 + α11 YDR + (α12 D1 + α13 D2 + α14 D3 + α15 DDV ) + u 1
(4.1.1)
2. investicijska funkcija:
IR = α 20 + α 21 RR + (α 22 D1 + α 23 D2 + α 24 D3 + α 25 DDV ) + u 2
(4.1.2)
3. davčna funkcija:
TR = α 31 YR + (α 32 D1 + α 33 D2 + α 34 D3 + α 35 DDV ) + u 3
(4.1.3)
4. uvozna funkcija:
UR = α 40 + α 41 YR + (α 42 D1 + α 43 D2 + α 44 D3 + α 45 DDV )
(4.1.4)
43
5. izvozna funkcija:
XR = α 50 + α 51OECD + (α 52 D1 + α 53 D2 + α 54 D3 + α 55 DDV ) + u 4
(4.1.5)
6. definicija razpoložljivega dohodka:
YDR = YR − TR
(4.1.6)
7. enačba izdatkovne strukture BDP:
YR = CR + IR + GR + XR − UR
(4.1.7)
4.1.2 Model LM
Tudi v enačbe modela LM vključimo neprave spremenljivke D1, D2, D3 in DDV, pri tem
pa pazimo na njihovo statistično značilnost.
1. ravnovesje na denarnem trgu:
M D MS
=
P
P
(4.1.8)
2. povpraševanje po denarju:
MD
= β10 + β11 YR + β12 RR + (β13 D1 + β14 D2 + β15 D3 + β16 DDV ) + u 5
P
(4.1.9)
3. ponudba denarja:
MS
= PMR
P
(4.1.10)
44
4.2 Izpeljava reduciranih enačb modela
Za model IS lahko ugotovimo, da vsebuje sedem endogenih spremenljivk (CR, IR, TR,
YDR, XR, UR in YR) ter sedem eksogenih spremenljivk (RR, GR, OECD, D1, D2, D3 in
DDV). Reducirane enačbe bomo izpeljali za vsako endogeno spremenljivko posebej:
1. reducirana enačba za spremenljivko YR
Za izpeljavo reducirane enačbe za spremenljivko YR potrebujemo vse enačbe od 4.1.1 do
4.1.7. V enačbo 4.1.7 vstavimo ostale enačbe:
YR = α 10 + α 11 YDR + (α 12 D1 + α 13 D2 + α14 D3 + α 15 DDV ) +
+ α 20 + α 21 RR + (α 22 D1 + α 23 D2 + α 24 D3 + α 25 DDV ) +
+ GR + α 50 + α 51OECD + (α 52 D1 + α 53 D2 + α 54 D3 + α 55 DDV ) −
− α 40 − α 41 YR − (α 42 D1 + α 43 D2 + α 44 D3 + α 45 DDV )
YR = α 10 + α11 YR − α11α 31 YR − (α11 (α 32 D1 + α 33 D2 + α 34 D3 + α 35 DDV )) +
+ (α12 D1 + α13 D2 + α14 D3 + α15 DDV ) +
+ α 20 + α 21 RR + (α 22 D1 + α 23 D2 + α 24 D3 + α 25 DDV ) +
+ GR + α 50 + α 51OECD + (α 52 D1 + α 53 D2 + α 54 D3 + α 55 DDV ) −
− α 40 − α 41 YR − (α 42 D1 + α 43 D2 + α 44 D3 + α 45 DDV )
Spremenljivke YR prenesem na levo stran enačbe in hkrati združimo ostale spremenljivke:
YR − α 11 (1 − α 31 )YR + α 41 YR = (α10 + α 20 + α 40 − α 50 ) + α 21 RR + GR + α 51OECD +
+ ((α12 + α 22 + α 52 − α11α 32 − α 42 )D1 + (α13 + α 23 + α 53 − α11α 33 − α 43 )D2 +
+ (α14 + α 24 + α 54 − α11α 34 − α 44 )D3 + (α 15 + α 25 + α 55 − α11α 35 − α 45 )DDV )
Po preureditvi lahko nato zapišemo reducirano enačbo za spremenljivko YR:
YR =
1
[(α10 + α 20 + α 50 − α 40 ) + α 21RR + GR + α 51 OECD +
1 − α11 (1 − α 31 ) + α 41
+ ((α12 + α 22 + α 52 − α11α 32 − α 42 )D1 + (α13 + α 23 + α 53 − α11α 33 − α 43 )D2 +
+ (α14 + α 24 + α 54 − α11α 34 − α 44 )D3 + (α 15 + α 25 + α 55 − α11α 35 − α 45 )DDV )]
oziroma krajše:
YR = Π 10 + Π 11 RR + Π 12 GR + Π 13 OECD + (Π 14 D1 + Π 15 D2 + Π 16 D3 + Π 17 DDV )
45
2. reducirana enačba za spremenljivko CR
Uporabili bomo enačbo 4.1.1, v katero vstavimo enačbi 4.1.6 in 4.1.3:
CR = α10 + α11 (YR − TR ) + (α 12 D1 + α13 D2 + α14 D3 + α15 DDV )
CR = α10 + α11 (YR − α 31 YR − (α 32 D1 + α 33 D2 + α 34 D3 + α 35 DDV ))
+ (α 12 D1 + α13 D2 + α14 D3 + α15 DDV )
CR = α10 + α11 (1 − α 31 )YR + (α 12 − α 11α 32 )D1 + (α13 − α11α 33 )D2 +
+ (α 14 − α 11α 34 )D3 + (α15 − α 11α 35 )DDV
Namesto spremenljivke YR vstavimo v prejšnji točki izračunano reducirano enačbo za YR
in enačbo preuredimo:
CR = (α10 + α11 (1 − α 31 )Π10 ) + α11 (1 − α 31 )Π11 RR + α11 (1 − α 31 )Π12 GR + α11 (1 − α 31 )Π12 OECD +
+ [(α11 (1 − α 31 )Π13 + α12 − α11α 32 )D1 + (α11 (1 − α 31 )Π14 + α13 − α11α 33 )D2 +
+ (α11 (1 − α 31 )Π15 + α14 − α11α 34 )D3 + (α11 (1 − α 31 )Π16 + α15 − α11α 35 )DDV]
oziroma krajše:
CR = Π 20 + Π 21 RR + Π 22 GR + Π 23 OECD + (Π 24 D1 + Π 25 D2 + Π 26 D3 + Π 27 DDV )
3. reducirana enačba za spremenljivko IR
Pri spremenljivki IR (enačba 4.1.2) ugotovimo, da vsebuje pripadajoča strukturna enačba
le eksogene spremenljivke, zato je enačba 4.1.2 hkrati tudi reducirana enačba:
IR = Π 30 + Π 31 RR + (Π 32 D1 + Π 33 D2 + Π 34 D3 + Π 35 DDV )
4. reducirana enačba za spremenljivko TR
V strukturno obliko davčne funkcije (enačba 4.1.3) vstavimo reducirano enačbo za
spremenljivko YR in poenostavimo:
TR = α 31 (Π 10 + Π 11 RR + Π 12 GR + Π 13 OECD + (Π 14 D1 + Π 15 D2 + Π 16 D3 + Π 17 DDV )) +
+ (α 32 D1 + α 33 D2 + α 34 D3 + α 35 DDV )
TR = α 31 Π 10 + α 31 Π 11 RR + α 31 Π 12 GR + α 31 Π 13 OECD +
+ [(α 31 Π 14 + α 32 )D1 + (α 31 Π 15 + α 33 )D2 + (α 31 Π 16 + α 34 )D3 + (α 31 Π 17 + α 35 )DDV]
46
oziroma krajše:
TR = Π 40 + Π 41 RR + Π 42 GR + Π 43 OECD + (Π 44 D1 + Π 45 D2 + Π 46 D3 + Π 47 DDV )
5. reducirana enačba za spremenljivko UR
Pri spremenljivki UR uporabimo enačbo 4.1.4, v katero vstavimo reducirano enačbo za
spremenljivko YR:
UR = α 41 (Π 10 + Π 11 RR + Π 12 GR + Π 13 OECD + (Π 14 D1 + Π 15 D2 + Π 16 D3 + Π 17 DDV )) +
+ (α 42 D1 + α 43 D2 + α 44 D3 + α 45 DDV )
UR = (α 40 + α 41 Π 10 ) + α 41 Π 11 RR + α 41 Π 12 GR + α 41 Π 13 OECD +
+ [(Π 14 + α 42 )D1 + (Π 15 + α 43 )D2 + (Π 16 + α 44 )D3 + (Π 17 + α 45 )DDV ]
oziroma krajše:
UR = Π 50 + Π 51 RR + Π 52 GR + Π 53 OECD + (Π 54 D1 + Π 55 D2 + Π 56 D3 + Π 57 DDV )
6. reducirana enačba za spremenljivko XR
Tudi pri spremenljivki XR (enačba 4.1.5) lahko ugotovimo, da vsebuje same eksogene
spremenljivke, zato je enačba 4.1.5 že zapisana v reducirani obliki.
XR = Π 60 + Π 61OECD + (Π 62 D1 + Π 63 D2 + Π 64 D3 + Π 65 DDV )
7. reducirana enačba za spremenljivko YDR
Uporabimo enačbo 4.1.6, v katero vključimo enačbo 4.1.3:
YDR = YR − α 31 YR − (α 32 D1 + α 33 D2 + α 34 D3 + α 35 DDV ) =
= (1 − α 31 )YR − (α 32 D1 + α 33 D2 + α 34 D3 + α 35 DDV )
Vstavimo reducirano enačbo za spremenljivko YR:
YDR = (1 − α 31 )(Π10 + Π11RR + Π12 GR + Π13OECD + (Π14 D1 + Π15 D2 + Π16 D3 + Π17 DDV)) −
− (α 32 D1 + α 33 D2 + α 34 D3 + α 35 DDV)
YDR = (1 − α 31 )Π10 + (1 − α 31 )Π11RR + (1 − α 31 )Π12 GR + (1 − α 31 )Π13OECD +
+ [((1 − α 31 )Π14 + α 32 )D1 + ((1 − α 31 )Π15 + α 33 )D2 +
+ ((1 − α 31 )Π16 + α 34 )D3 + ((1 − α 31 )Π17 + α 35 )DDV]
47
oziroma krajše:
YDR = Π 70 + Π 71 RR + Π 72 GR + Π 73 OECD + (Π 74 D1 + Π 75 D2 + Π 76 D3 + Π 77 DDV )
8. reducirana enačba za PMR (model LM)
Za ocenitev modela LM zapišemo reducirano enačbo za endogeno spremenljivko PMR. Za
izpeljavo potrebujemo enačbe 4.1.8, 4.1.9 in 4.1.10. Omenjene enačbe združimo, nato pa
spremenljivko YR zamenjamo s pripadajočo reducirano obliko:
PMR = β10 + β11YR + β12 RR + (β13 D1 + β14 D2 + β15 D3 + β16 DDV)
PMR = β10 + β11 (Π10 + Π11RR + Π12 GR + Π13 OECD + (Π14 D1 + Π15 D2 + Π16 D3 + Π17 DDV)) +
+ β12 RR + (β13 D1 + β14 D2 + β15 D3 + β16 DDV)
PMR = (β10 + β11Π10 ) + (β11Π11 + β12 )RR + β11Π12 GR + β11Π13 OECD +
+ [(β11Π14 + β13 )D1 + (β11Π15 + β14 )D2 + (β11Π16 + β15 )D3 + (β11Π17 + β16 )DDV]
oziroma krajše:
PMR = Γ10 + Γ11 RR + Γ12 GR + Γ13 OECD + (Γ14 D1 + Γ15 D2 + Γ16 D3 + Γ17 DDV )
Iz zapisanih reduciranih enačb modela IS-LM lahko ugotovimo, da vsebuje 60
koeficientov Π in Γ, ki so izračunani iz koeficientov α in β iz enačb modela IS-LM,
zapisanega v strukturni obliki v poglavju 4.1. Imamo torej model 56 enačb (koeficienti
Π in Γ) in le 36 neznank (koeficienti α in β)11. Predvidevamo lahko, da enačbe
simultanega modela niso natančno identificirane, saj imamo za to preveč podatkov.
Slednje dejstvo lahko preverimo tudi s pogojem reda, zapisanega pod točko 3.3.2. Model
IS-LM vsebuje v strukturni obliki osem endogenih spremenljivk (M=8) in sedem
eksogenih spremenljivk (K=7). Za potrošno funkcijo tako ugotovimo, da velja K-k > m-1
(7-4>2-1), podobno lahko ugotovimo za investicijsko funkcijo (7-5>1-1), davčno funkcijo
(7-4>2), uvozno funkcijo (8-4>2-1), izvozno funkcijo (7-5>1-1), enačbo razpoložljivega
dohodka (7-0>3), enačbo izdatkovne strukture BDP (7-2>4) ter enačbo povpraševanja po
denarju (7-5>2-1). Koeficiente α in β torej lahko izračunamo, vendar pa ne z metodo ILS.
Za njihovo ocenitev bomo uporabili metodo 2SLS.
11
V primeru, da pri nekaterih enačbah izločimo neprave spremenljivke, katerih regresijski koeficienti niso
statistično značilni, je lahko koeficientov α in β tudi manj kot 36.
48
4.3. Test eksogenosti
Preden se lotimo ocenjevanja enačb z metodo 2SLS, bomo s testom eksogenosti preverili,
ali enačbe modela v strukturni obliki res vsebujejo endogene spremenljivke. Uporabili
bomo postopek, kot je opisan v poglavju 3.4.
1. potrošna funkcija
Predpostavljamo, da je v enačbi potrošne funkcije spremenljivka YDR endogena. Za
potrditev te predpostavke moramo oceniti spremenljivki YDR pripadajočo reducirano
enačbo (peta enačba v modelu 4.2.1) in pridobiti njene ocenjene vrednosti. V program
Soritec vpišemo naslednja ukaza:
regress ydr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
recover ydo yfit
V naslednjem koraku ocenimo enačbo potrošne funkcije (zapisano v strukturni obliki),
katero razširimo z vključitvijo spremenljivke YDO, ki predstavlja v prejšnjem koraku
pridobljene ocenjene vrednosti spremenljivke YDR.
*
*
*
*
*
*
ĈR = α10
+ α11
YDR + α 12
D1 + α 13
D2 + α 14
D3 + α 15
DDV + λ 1 YDO
V program Soritec zapišemo naslednji ukaz:
regress cr ydr d1 d2 d3 ddv ydo
Da bi potrdili endogenost spremenljivke YDR, moramo s t-statistiko preveriti statistično
značilnost koeficienta λ1 (ker vsebuje enačba le eno spremenljivko, za katero preverjamo
eksogenost, F-statistika ni potrebna oz. jo zamenja t-statistika). Izračunana vrednost tstatistike je 6,24418, kar je večje od kritične vrednosti pri stopnji značilnosti 0,05, zato
lahko potrdimo, da je spremenljivka YDR endogena spremenljivka v strukturni enačbi
potrošne funkcije.
2. investicijska funkcija in izvozna funkcija
Za investicijsko in uvozno funkcijo lahko ugotovimo, da ne vsebujeta nobene endogene
spremenljivke, temveč le eksogene, zato test eksogenosti v njunem primeru ni potreben.
3. davčna funkcija
V tem primeru predpostavljamo, da je v funkcijo vključena spremenljivka YR endogena.
Za potrditev te trditve moramo iz pripadajoče reducirane enačbe pridobiti ocenjene
vrednosti spremenljivke YR. V program Soritec vpišemo naslednja ukaza:
49
regress yr rr gr xr d1 d2 d3 ddv
recover yo yfit
V nadaljevanju ocenimo naslednjo razširjeno davčno funkcijo:
T̂R = α *31 YR + α *32 D1 + α *33 D2 + α *34 D3 + α *35 DDV + λ 3 YO
V program Soritec zapišemo naslednji ukaz:
regress(origin) tr yr d1 d2 d3 ddv yo
Sedaj moramo le še s t-statistiko preveriti statistično značilnost koeficienta λ3. Izračunana
absolutna vrednost t-statistike je 0,100169, kar je manj od kritične vrednosti pri stopnji
značilnosti 0,05, zato spremenljivka YR v davčni funkciji ni endogena.
4. funkcija uvoza
Tudi pri tej funkciji predpostavljamo, da vsebuje endogeno spremenljivko YR. Za
potrditev predpostavke potrebujemo ocenjene vrednosti, katere pa smo pridobili že pri
davčni funkciji (spremenljivka YO). Tako lahko že ocenimo razširjeno funkcijo uvoza:
ÛR = α *40 + α *41 YR + α *42 D1 + α *43 D2 + α *44 D3 + α *45 DDV + λ 4 YO
V program Soritec zapišemo naslednji ukaz:
regress ur yr d1 d2 d3 ddv yo
Izračunana t-statistika, s katero preverjamo statistično značilnost koeficienta λ4, znaša
1,948, kar je blizu kritične vrednosti pri stopnji značilnosti 0,05. Ali je spremenljivka YR
res endogena, bomo ugotovili s primerjavo ocen, pridobljenih z metodama OLS in 2SLS, v
nadaljevanju.
5. funkcija povpraševanja po denarju
Tudi v tem primeru predpostavljamo, da funkcija vsebuje endogeno spremenljivko YR.
Oceniti moramo naslednjo razširjeno funkcijo:
PM̂R = β *0 + β1* YR + β *2 RR + β *3 D1 + β *4 D2 + β *5 D3 + β *6 DDV + λ 5 YO
S t-statistiko preverimo statistično značilnost koeficienta λ5. Izračunana vrednost tstatistike je 2,02952, kar je blizu kritične vrednosti pri stopnji značilnosti 0,05. Tudi v tem
primeru moramo primerjati ocene, pridobljene z metodama OLS in 2SLS, da bi lahko
ugotovili, ali je spremenljivka YR res endogena.
50
4.4 Ocenitev enačb z metodo 2SLS
Metoda 2SLS poteka v dveh korakih. V prvem koraku z metodo OLS ocenimo reducirane
enačbe modela IS-LM in za vsako endogeno spremenljivko določimo ocenjene vrednosti.
V programu SORITEC zapišemo naslednje ukaze:
regress cr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
recover co yfit
S tema ukazoma smo ocenili reducirano enačbo za endogeno spremenljivko CR (potrošnja
gospodinjstev v stalnih cenah) in določili spremenljivko CO, ki vsebuje z navedeno
funkcijo ocenjene vrednosti. Isti postopek ponovimo še za ostale reducirane enačbe.
regress ir rr d1 d2 d3 ddv
recover io yfit
regress tr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
recover to yfit
regress ur rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
recover uo yfit
regress xr oecd d1 d2 d3 ddv
recover xo yfit
regress pmr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
recover pmo yfit
regress ydr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
recover ydo yfit
regress yr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
recover yo yfit
S prvim korakom smo zaključili. V naslednjem koraku pa z metodo OLS ocenjujemo
enačbe, ki so podobne sistemskim enačbam, vendar s to razliko, da namesto endogenih
spremenljivk na desni strani enačbe vsebujejo v prejšnjem koraku pridobljene pripadajoče
ocenjene vrednosti.
1. potrošna funkcija
Za potrošnjo gospodinjstev ocenimo naslednjo enačbo:
CR = α10 + α11 YDO + (α12 D1 + α13 D2 + α14 D3 + α15 DDV ) + w 1
V SORITEC vnesemo naslednji ukaz:
(4.3.1)
51
regress cr ydo d1 d2 d3 ddv
V naslednji tabeli so navedeni rezultati ocenjevanja enačbe 4.3.1.
Tabela 2: Ocenjene vrednosti enačbe 4.3.1
spremenljivke
ocena
std. napaka
t-statistika
konstanta
199014
13316,2
14,9453
YDO
0,541976
0,028799
18,8193
D1
-52000,0
3595,78
-14,4614
D2
-18760,3
3606,71
-5,20149
D3
-24295,5
3779,69
-6,42792
DDV
17268,3
7893,02
2,18779
n=35
R2=0,9502
se2=7302,17
DW=1,05382
signf
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,037
F(5, 29)=110,631
Z ocenitvijo funkcije 4.3.1 smo pravzaprav dobili ocene za koeficiente α10, α11, α12,
α13, α14 in α15. Z oceno koeficienta pred spremenljivko DDV nismo v celoti
zadovoljni, saj je pripadajoča vrednost t-statistike nizka, zato v naslednjem koraku
ocenimo potrošno funkcijo brez spremenljivke DDV. V program Soritec vpišemo
naslednji ukaz:
regress cr yo d1 d2 d3
Rezultati ocene so prikazani v prilogah, omenjamo le vrednost Durbin-Watsonove
(DW) statistike. Ta je 0,57246, kar pomeni, da je v modelu prisotna pozitivna
avtokorelacija (vrednost DW je manjša od pripadajoče kritične vrednosti dL pri stopnji
značilnosti 0,05, ki je 1,222). Da bi problem avtokorelacije odpravili, ocenimo
koeficiente potrošne funkcije s pomočjo generalizirane diferenčne enačbe. Najprej
izračunamo koeficient avtokorelacije prvega reda ρ, in sicer tako, da izračunamo
napake regresije. V Soritec vpišemo:
recover e resid
V nadaljevanju z ukazom use 1996q3 2004q4 popravimo preučevano obdobje, nato
pa z regresijo izračunamo koeficient avtokorelacije prvega reda:
regress(origin) e e(-1)
recover b coef
print b(1)
Izračunana vrednost koeficienta avtokorelacije ρ (=b(1)) je enaka 0,709547 (vrednost
t-statistike je 5,80324, kar potrjuje prisotnost avtokorelacije). Sedaj lahko oblikujemo
generalizirano diferenčno enačbo, s katero bomo poiskali kvalitetnejše ocene. Enačba
ima naslednjo obliko:
(CR − ρ * CR (− 1)) = α10 (1 − ρ ) + α11 (YO − ρ * YO(− 1)) + α12 (D1 − ρ * D1(− 1)) +
+ α13 (D2 − ρ * D2(− 1)) + α14 (D3 − ρ * D3(− 1))
52
V program Soritec moramo najprej vpisati ukaze, s katerimi spremenimo posamezne
spremenljivke, nato pa vpišemo ukaz za regresijo:
cr1=cr-(b(1)*cr(-1))
ydo1=ydo-(b(1)*ydo(-1))
d11=d1-(b(1)*d1(-1))
d21=d2-(b(1)*d2(-1))
d31=d3-(b(1)*d3(-1))
cons=1-b(1)
regress(origin) cr1 cons ydo1 d11 d21 d31
Ocene regresijskih koeficientov so sedaj naslednje:
α10 = 196636 α11 = 0,548093 α12 = -51993,0 α13 = -18592,4 α14 = -22453,0
(6,48608)
(8,43566)
(-21,1095)
(-5,00703)
(-6,69410)
S tem smo vrednost DW popravili na 1,67033, kar pa je še vedno manj od kritične
vrednosti dU (1,728) zato moramo preveriti, ali smo avtokorelacijo res odpravili. V
program Soritec vpišemo naslednje ukaze:
recover e resid
use 1996q4 2004q4
regress(origin) e e(-1)
Izračunali smo koeficient ρ v vrednosti 0,159218 in pripadajočo t-statistiko, ki znaša
0,916256, kar je manj od kritične vrednosti, zato lahko trdimo, da smo avtokorelacijo
odpravili.
2. investicijska funkcija
Ker spremenljivka IR ni odvisna od nobene endogene spremenljivke, ocenimo kar
enačbo 4.1.2. V program Soritec vnesemo naslednji ukaz:
regress ir rr d1 d2 d3 ddv
Podrobnejši rezultati so prikazani v prilogah, na tem mestu zapisujemo le ocenjene
vrednosti koeficientov.
α20 = 272555 α21 = −9657,05 α22 = 172,836 α23 = 8399,66 α24= −8003,20
(29,3844)
(-9,46846)
(0,026625)
(1,33285)
(-1,23239)
α25 = −11186,6
(-0,789347)
Pri nepravih spremenljivkah opazimo nizke absolutne vrednosti t-statistike. Sklepamo
lahko, da sezonski vpliv na gibanje investicij ne obstaja. Ocenimo zato še enačbo brez
spremenljivk D1, D2, D3 in DDV.
53
regress ir rr
α20* = 272010
(29,9477)
α21* = −9611,63
(-8,85480)
Vrednost DW je 1,82734 in je višja od ustrezne kritične vrednosti dU=1,519, zato
sklepamo, da v enačbi ni prisotna avtokorelacija.
3. davčna funkcija
Spremenljivko YR bomo zamenjali z ocenjenimi vrednostmi oz. spremenljivko YO. V
programu Soritec zapišemo naslednji ukaz:
regress(origin) tr yo d1 d2 d3 ddv
Ocene so naslednje:
α31 = 0,418020
(51,8837)
α32 = −44459,7 α33 = −31504,2 α34 = −42272,9
(-4,92340)
(-3,48825)
(-4,55392)
α35 = 32508,5
(1,59673)
V tem primeru opazimo nizko vrednost t-statistike pri spremenljivki DDV. Odločiti se
moramo, ali bomo spremenljivko izločili iz enačbe. Če se za to odločimo, moramo v
program SORITEC vpisati spremenjeni ukaz, drugačne pa so tudi ocene koeficientov.
regress(origin) tr yo d1 d2 d3
α31* = 0,417842 α32* = −44328,4 α33* = −31363,7 α34* = −38521,9
(50,6170)
(-4,79079)
(-3,38918)
(-4,18612)
Vrednost DW(1,78529) je večja od kritične (1,726) zato v enačbi ni avtokorelacije.
4. izvozna funkcija
Ker vsebuje izvozna funkcija le eksogene spremenljivke, ocenimo enačbo 4.1.5 kar z
metodo običajnih najmanjših kvadratov. V računalniški program zapišemo naslednji
ukaz:
regress xr oecd d1 d2 d3 ddv
Pridobimo naslednje ocene regresijskih koeficientov:
54
α50 = -743572 α51 = 12334,1 α52 = -25431,3 α53 = 4733,12 α54 = 7845,81
(-10,3161)
(16,4581)
(-2,81022)
(0,537879)
(0,867000)
α55 = -52402,4
(-2,65131)
Z nekaterimi ocenami regresijskih koeficientov zaradi nizke vrednosti t-statistike ne
moremo biti zadovoljni. V naslednjem koraku zato izločimo spremenljivke D2, D3 in
DDV (zakaj tudi slednjo, pojasnjujemo v prilogah). Ukaz v programu Soritec je
naslednji:
regress xr oecd d1
Tako pridobimo naslednje ocene:
α50* = -746492 α51* = 12388,3 α52* = -27689,7
(-9,82156)
(15,5688)
(-3,46736)
Tudi v tem primeru zaradi nizke vrednosti DW (0,34896) sumimo na prisotnost
pozitivne avtokorelacije, zato jo moramo odpraviti. Najprej izračunamo napake
regresije (ukaz recover e resid), spremenimo preučevano obdobje (ukaz use 1996q3
2004q4) in izračunamo koeficient avtokorelacije – uporabimo naslednje ukaze:
regress(origin) e e(-1)
recover b coef
print b(1)
Ocenjena vrednost koeficienta avtokorelacije ρ je enaka 0,835551, vrednost t-statistike
pa je 8,08105, kar potrjuje prisotnost avtokorelacije prvega reda. Podobno kot v
primeru potrošne funkcije bomo poiskali kvalitetnejše ocene regresijskih koeficientov
s pomočjo generalizirane diferenčne enačbe, ki ima naslednjo obliko:
(XR − ρ * XR (− 1)) = α 50 (1 − ρ ) + α 51 (OECD − ρ * OECD(− 1)) + α 52 (D1 − ρ * D1(− 1))
V program Soritec zapišemo naslednje ukaze:
xr1=xr-(b(1)*xr(-1))
cons=1-b(1)
oecd1=oecd-(b(1)*oecd(-1))
d11=d1-(b(1)*d1(-1))
regress(origin) xr1 cons oecd1 d11
S tem pridobimo naslednje ocene regresijskih koeficientov:
α50* = -1190790 α51* = 16933,4 α52* = -24402,9
(-3,74342)
(5,21082)
(-8,19469)
55
Vrednost DW smo tako popravili na 1,55276, kar pa je še vedno manj od kritične
vrednosti dU pri k'=2, n=34 in stopnji značilnosti 0,05 (dU = 1,580) zato se moramo še
enkrat prepričati, ali je problem avtokorelacije bil odpravljen. V Soritec zapišemo
naslednjo skupino ukazov:
recover e resid
use 1996q4 2004q4
regress(origin) e e(-1)
Izračunali smo koeficient ρ, ki je enak 0,223083, t-statistika pa je enaka 1,29351 in je
manjša od kritične, zato lahko ugotovimo, da smo problem avtokorelacije odpravili.
5. uvozna funkcija
Tudi spremenljivka UR je odvisna od endogene spremenljivke YR, ki jo nadomestimo
z YO in računalniško ocenimo z naslednjim ukazom:
regress ur yo d1 d2 d3 ddv
Ocenjene vrednosti koeficientov so naslednje:
α40 = -164514 α41 = 0,786098 α42 = 763,383 α43 = - 8792,41 α44 = -14560,2
(-3,92339)
(14,8866)
(0,079666)
(-0,976172)
(-1,56932)
α45 = -31672,1
(-1,55749)
Spet se pojavijo težave pri vrednostih t-statistike pri nepravih spremenljivkah, zato se
moramo odločati o izločitvi spremenljivk D1, D2 in D3. Če se za to odločimo,
vpišemo v program SORITEC naslednji ukaz:
regress ur yo ddv
Pri pregledu rezultatov regresije ponovno opazimo, da nizka vrednost DW (0,93833)
nakazuje na prisotnost avtokorelacije v enačbi. S pomočjo naslednjih ukazov
preverimo prisotnost avtokorelacije v enačbi:
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
recover b coef
Izračunana vrednost ρ je enaka 0,534280, vrednost pripadajoče t-statistike pa je
3,35456, kar pomeni, da je prisotna pozitivna avtokorelacija. Ocenili bomo
generalizirano diferenčno enačbo v naslednji obliki:
(UR − ρ * UR (− 1)) = α 40 (1 − ρ ) + α 41 (YO − ρ * YO(− 1)) + α 45 (DDV − ρ * DDV(− 1))
56
Uporabimo naslednje ukaze:
ur1=ur-(b(1)*ur(-1))
cons=1-b(1)
yo1=yo-(b(1)*yo(-1))
ddv1=ddv-(b(1)*ddv(-1))
regress(origin) ur1 cons yo1 ddv1
Pri tem dobimo naslednje ocene:
α40* = -122221
(-2,12922)
α41* = 0,726392
(9,99955)
α45* = -44986,9
(-3,01047)
Vrednost DW (1,78291) smo tako izboljšali in odpravili problem avtokorelacije
(dU=1,580).
6. funkcija povpraševanja po denarju
Tudi v tej enačbi je spremenljivka PMR odvisna od YR, katero zamenjamo z YO.
Koeficiente ocenjujemo na podoben način kot v prejšnjih primerih.
regress pmr yo rr d1 d2 d3 ddv
β10 = -82395,8 β11 = 0,296576
(-1,83946)
(6,57350)
β12 = -466,726 β13 = 5520,80
(-0,374737)
(1,49107)
β14 = -8126,92
(-2,69448)
β15 = -6311,74 β16 = 13918,1
(-2,05786)
(2,00959)
Rezultati regresije so »kaotični« saj je vrednost t-statistike nizka pri skoraj vseh
spremenljivkah (razen YO in D2), zato moramo enačbo spremeniti. Najprej
poskušajmo z izvzetjem nepravih spremenljivk D1 in D3. V tem primeru je vrednost tstatistike še vedno nizka pri konstantnem členu in spremenljivki DDV, zato
poskušamo z enačbo brez DDV. Ker se tudi po tej spremembi vrednost t-statistike pri
konstantnem členu ne izboljša, poskušamo oceniti enačbo brez konstantnega člena. V
program SORITEC vpišemo naslednji ukaz:
regress(origin) pmr yo rr d2
Ocene koeficientov so naslednje:
β11* = 0,212536 β12* = -2664,80 β14* = -5980,82
(46,9705)
(-6,41097)
(-2,22680)
Ocenjene vrednosti so boljše kot v prejšnjem primeru (višje vrednosti t-statistik),
vendar pa ponovno naletimo na nizko vrednost DW (1,06923), zato ponovno
izračunamo koeficient avtokorelacije, in to z naslednjimi ukazi programu Soritec:
57
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
recover b coef
Ugotovimo, da znaša koeficient ρ 0,459775, vrednost pripadajoče t-statistike 2,94899
pa potrjuje prisotnost pozitivne avtokorelacije prvega reda. Zapišimo generalizirano
diferenčno enačbo:
(PMR − ρ * PMR (− 1)) = β11 (YO − ρ * YO(- 1)) + β12 (RR − ρ * RR (− 1)) + β14 (D2 − ρ * D2(− 1))
V Soritec zapišemo ukaze, s katerimi izračunamo kvalitetnejše ocene regresijskih
koeficientov:
pmr1=pmr-(b(1)*pmr(-1))
yo1=yo-(b(1)*yo(-1))
rr1=rr-(b(1)*rr(-1))
d21=d2-(b(1)*d2(-1))
regress(origin) pmr1 yo1 rr1 d21
Tako pridobimo naslednje rezultate:
β11** = 0,206943 β12** = -2130,90 β14** = -4762,40
(27,0250)
(-2,88365)
(-2,31717)
Vrednost DW smo s tem popravili na 2,12034, kar pomeni, da smo avtokorelacijo
odpravili.
58
4.5 Primerjava rezultatov, pridobljenih z metodo OLS in 2SLS
Za ocenitev enačb krivulj IS in LM v poglavju 4.4 smo uporabili metodo dvostopenjskih
najmanjših kvadratov. Da bi lahko ugotovili, ali so tako pridobljene ocene boljše od ocen,
pridobljenih z metodo običajnih najmanjših kvadratov, moramo pridobiti tudi slednje.
1. Potrošna funkcija
S programom SORITEC ocenimo potrošno funkcijo, zapisano z enačbo 4.1.1 (podrobnosti
v Prilogi). Ocene koeficientov, pridobljene z metodo OLS in 2SLS vstavimo v Tabelo 3.
Tabela 3: Primerjava ocen potrošne funkcije, pridobljenih z metodo OLS in 2SLS
spremenljivke
konstanta
YDR
D1
D2
D3
DDV
OLS
ocena
232523
0,468264
-50508,1
-16004,6
-19475,9
2
R = 0,8762
2SLS
t-statistika
12,2273
11,4207
-9,08237
-2,88346
-3,49445
F= 53,0976
ocena
196636
0,548093
-51993,0
-18592,4
-22453,0
2
R = 0,9985
t-statistika
6,48608
8,43566
-21,1095
-5,00703
-6,69410
F= 3890,74
Pri primerjavi ocen potrošne funkcije opazimo, da imajo ocene, pridobljene z metodo OLS,
nižji vrednosti R2 in F – statistike. t-statistike se sicer razlikujejo (za konstanto in YDR so
višje pri metodi OLS, za ostale pri metodi 2SLS), vendar pa je kvaliteta celotne potrošne
funkcije višja pri metodi 2SLS. Pri uporabi metode OLS se sicer ni bilo potrebno ukvarjati
s problemom avtokorelacije.
2. Investicijska funkcija in izvozna funkcija
Pri investicijski in izvozni funkciji smo uporabili le metodo OLS, saj zaradi dejstva, da
omenjeni funkciji ne vsebujeta endogenih spremenljivk, metode 2SLS nismo uporabili.
3. Davčna funkcija
V Tabeli 4 je prikazana primerjava ocenitve davčne funkcije z metodo OLS in z metodo
2SLS.
59
Tabela 4: Primerjava ocen davčne funkcije
spremenljivke
konstanta
YR
D1
D2
D3
DDV
OLS
ocena
0,417863
-44343,9
-31380,3
-38538,3
2
R = 0,9964
2SLS
t-statistika
52,3992
-4,95998
-3,50959
4,33437
F = 2149,97
ocena
0,417842
-44328,4
-31363,7
-38521,9
2
R = 0,9962
t-statistika
50,6170
-4,79079
-3,38918
-4,18612
F = 2007,30
V tem primeru imajo ocene, pridobljene z metodo OLS, boljše t-statistike in F-statistiko od
ocen, pridobljenih z metodo 2SLS. Rezultat ni presenetljiv, saj smo v poglavju 4.3 pod
točko 3 ugotovili, da spremenljivka YR v davčni funkciji ni endogena spremenljivka. Z
metodo 2SLS zato pridobimo manj kvalitetne rezultate kot z metodo OLS. V nadaljevanju
bomo zato uporabljali rezultate, pridobljene z metodo OLS.
4. Uvozna funkcija
Tabela 5: Primerjava ocen uvozne funkcije
spremenljivke
konstanta
YR
D1
D2
D3
DDV
OLS
ocena
-110656
0,710487
-38847,6
R2 = 0,9948
t-statistika
-1,90889
9,66729
-2,30937
F= 1968,89
2SLS
ocena
-122221
0,726392
-44986,9
R2 = 0,9942
t-statistika
-2,12922
9,99955
-3,01047
F= 1779,82
Ponovno smo z metodo 2SLS pridobili ocene z boljšimi vrednostmi t-statistike, toda R2 in
F-statistika sta višji pri metodi OLS. V tem primeru bomo v nadaljnjo analizo raje vključili
ocene z višjo t-statistiko, torej ocene, pridobljene z metodo 2SLS. Pri obeh metodah smo
se sicer srečali s problemom avtokorelacije.
5. Funkcija povpraševanja po denarju
Primerjamo rezultate enačbe povpraševanja po denarju.
60
Tabela 6: Primerjava ocen funkcije povpraševanja po denarju
spremenljivke
YR
RR
D1
D2
D3
DDV
OLS
ocena
t-statistika
0,207671
27,2951
-2219,29
-3,03441
-4960,70
-2,27442
R2 = 0,9946 F= 1910,16
2SLS
ocena
t-statistika
0,206943
27,0250
-2130,90
-2,88365
-4762,40
-2,31717
R2 = 0,9945 F= 1867,37
V tem primeru ugotovimo, da so z metodo 2SLS pridobljeni rezultati nekoliko slabši kot
rezultati, pridobljeni z metodo OLS, kar pa smo deloma že ugotovili s testom eksogenosti,
katerega smo opravili v poglavju 4.3 v točki 5. V nadaljnji analizi bomo zato uporabljali
rezultate, pridobljene z metodo OLS. Pri obeh metodah smo predhodno morali odpraviti
problem avtokorelacije.
61
4.6 Izpeljava enačb krivulje IS in krivulje LM
4.6.1 Krivulja IS
Zapišimo najprej vse ocenjene funkcije, katere bomo uporabili pri izpeljavi enačbe krivulje
IS. V posamezno enačbo vključimo le tiste spremenljivke, ki so se izkazale kot statistično
značilne.
a) potrošna funkcija
∧
CR = 196636 + 0,548093 * YDR - 51993 * D1 − 18592,4 * D2 − 22453 * D3
b) investicijska funkcija
∧
IR = 272010 − 9611,63 * RR
c) davčna funkcija
∧
TR = 0,417863 * YR − 44343,9 * D1 − 31380,3 * D2 − 38538,3 * D3
d) uvozna funkcija
∧
UR = −122221 + 0,726392 * YR − 44986,9 * DDV
e) izvozna funkcija
∧
XR = −1190790 + 16933,4 * OECD − 24402,9 * D1
Ob upoštevanju enačb 4.1.6 in 4.1.7 dobimo naslednjo enačbo krivulje IS:
∧
YR IS = −426285,5 − 6829,71 * RR + 0,710567 * GR + 12032,32 * OECD −
− 37014,37 * D1 − 989,8747 * D2 − 945,3579 * D3 + 31966,21 * DDV
Rezultat je pričakovan: krivulja IS je padajoča, kar nam pove negativna vrednost ocene
vpliva obrestne mere na bruto domači proizvod, izražen v stalnih cenah. Tako se bo
ravnovesje na trgu dobrin v primeru povečanja obrestnih mer za odstotno točko
vzpostavilo pri nižji ravni BDP, in to za 6829,71 milijonov SIT, ceteris paribus.
Kvaliteta ocen krivulje IS
Na vprašanje, kako kvalitetne ocene modela smo pridobili, bomo poskušali odgovoriti z
izračunom multiplega determinacijskega koeficienta (R2) in F – statistiko. R2 je opredeljen
z naslednjo enačbo (Artenjak, 2003):
62
n
∑ (y
R2 = 1−
i =1
n
i
− ŷ i )
2
2
∑ (y i − y )
(4.6.1)
i =1
Za izračun R2 potrebujemo torej aritmetično sredino vrednosti YR, z enačbo IS ocenjene
vrednosti YR ter dejanske podatke o vrednostih YR. Nato poiščemo vsoto kvadratov razlik
med YR in ocenjenimi vrednostmi YR ter vsoto kvadratov razlik med YR in aritmetično
sredino YR. Nato prvo vsoto delimo z drugo, količnik pa odštejemo od 1. V našem primeru
je izračunani R2 enak 0,8853. S tem ugotovimo, da lahko z zapisano enačbo IS pojasnimo
88,53 odstotkov variabilnosti spremenljivke YR.
Izračunajmo še F – statistiko. Ta je opredeljena z naslednjo formulo(ibid, 2003):
F=
R 2 (k − 1)
1 − R 2 (n − k )
(
)
Zahtevane podatke vključimo v formulo in izračunamo F – statistiko, ki je enaka 29,78.
Ker je kritična vrednost F pri stopnji značilnosti 0,01 in stopinjah prostosti 7 za števec in
27 za imenovalec enaka 3,39, lahko zavrnemo ničelno domnevo, da so vsi regresijski
koeficienti v enačbi IS enaki 0.
Analiza multiplikatorja
Ekonomska teorija pozna več vrst multiplikatorjev. Najbolj enostavna je naslednja oblika
(Puu, Gardini in Sushko, 2003):
1
1
(4.6.2)
=
1− c s
Pri tem pomenijo k vrednost multiplikatorja, c mejna nagnjenost k potrošnji in s mejna
nagnjenost k varčevanju.
k=
Z vključitvijo davčne stopnje in mejne nagnjenosti k uvozu lahko enačbo 4.6.2 razširimo v
bolj kompleksno obliko multiplikatorja:
k=
1
1 − c × (1 − t ) + u
(4.6.3)
Pri tem pomeni t davčno stopnjo (pri nekaterih avtorjih mejna nagnjenost k davku) in u
mejno nagnjenost k uvozu. Poznamo še davčni in proračunski multiplikator, oba se po
obliki od navadnega nekoliko razlikujeta.
V našem primeru je smiselno analizirati predvsem multiplikator, zapisan v enačbi 4.6.3,
katerega smo omenjali že v poglavju 2.3.2. Z ocenjevanjem posameznih funkcij v
prejšnjem poglavju smo tudi že pridobili ocenjene vrednosti za posamezne mejne nagibe.
63
Mejni nagnjenosti k potrošnji c ustreza ocenjena vrednost koeficienta α11 (=0,548093),
mejni davčni stopnji t ocena koeficienta α*31 (=0,417863) in mejni nagnjenosti k uvozu u
ocena koeficienta α*41 (=0,726392). S pomočjo teh vrednosti lahko izračunamo
multiplikator za slovensko gospodarstvo, ki je enak vrednosti 0,710567.
Seveda nas preseneti izračunana vrednost multiplikatorja, saj je manjša od 1, kar pomeni,
da s povečanjem npr. državne porabe za enoto vrednost BDP zraste za manj kot enoto, v
tem primeru za 0,722529 enote. Zakaj?
Na to vprašanje lahko odgovorimo potem, ko podrobneje analiziramo enačbo 4.6.3. Da bi
bila vrednost multiplikatorja večja od 1, mora biti vrednost v imenovalcu manjša od
vrednosti v števcu, torej več kot 0 in manj kot 1. To pa bo doseženo takrat, ko bo veljalo
naslednje:
[1 – c*(1 – t) + u] < 1 oziroma c*(1 – t) > u
V našem primeru ta pogoj ni izpolnjen, saj velja 0,548093 * (1 – 0,417863) < 0,726392.
Da bi lahko vrednost multiplikatorja presegla vrednost 1, bi se morale vrednosti mejnih
nagibov spremeniti. Mejna nagnjenost k uvozu bi morala tako pasti na raven 0,319065, s
tem bi namreč vrednost imenovalca v enačbi multiplikatorja padla pod 1. Povedano
drugače, raven uvoza bi morala biti za več kot polovico manjša od obstoječega stanja.
Ekonomska politika bi takšno stanje lahko vzpostavila z različnimi uvoznimi omejitvami,
kar pa bi v današnjih časih pomenilo kršenje različnih mednarodnih sporazumov.
Spreminjanje mejne nagnjenosti k uvozu torej ni možno.
Tudi spremembe mejne nagnjenosti k potrošnji s strani ekonomske politike niso smiselne,
saj bi šlo predvsem za posege v osebne odločitve posameznikov. Poleg tega pa lahko
ugotovimo, da bi tudi v primeru, da je vrednost c enaka 1 (posamezniki namenijo celotni
razpoložljivi dohodek za osebno porabo), multiplikator še vedno manjši od 1
(predpostavimo nespremenjeno vrednost t).
Ostanejo le še spremembe mejne davčne stopnje, na katere pa ima ekonomska politika
odločilen vpliv. Z znižanjem davkov lahko pomembno vpliva na povečanje multiplikatorja.
Ponovno pa lahko ugotovimo, da niti drastično zmanjšanje t ne more dvigniti
multiplikatorja nad vrednost 1. V hipotetičnem primeru t = 0 (država ne pobere nobenih
davkov) bi bila vrednost multiplikatorja enaka 0,848681.
Ugotovimo torej lahko, da z danim modelom izračunani multiplikator zaradi visoke ravni
uvoza ne more doseči visoke vrednosti. Vsako povečanje npr. državnih izdatkov za enoto
bo povečalo domači BDP za 0,710567 enote, ostali multiplikativni učinki pa se prištejejo k
BDP-ju držav, iz katerih slovensko gospodarstvo uvaža dobrine in storitve.
64
4.6.2 Krivulja LM
Krivuljo LM izpeljemo iz ocenjene enačbe povpraševanja po denarju:
∧
PMR = 0,207671 * YR − 2219,29 * RR - 4960,70 * D2
Ocenjeno enačbo krivulje LM dobimo tako, da prenesemo spremenljivko YR v levo stran
enačbe povpraševanja po denarju, spremenljivko PMR pa v desno stran enačbe.
∧
YR LM = 10686,57 * RR + 4,815309 * PMR + 23887,3 * D2
Tudi v tem primeru pridobimo pričakovan rezultat glede nagiba krivulje: pozitiven
koeficient pred spremenljivko RR potrjuje, da ima krivulja LM pozitiven nagib. S
povečanjem obrestnih mer za odstotno točko se bo ravnovesje na denarnem trgu
vzpostavilo pri višji ravni BDP, in to za 10686,57 milijonov SIT, ceteris paribus.
Spremembe spremenljivke PMR sedaj pojasnjujejo premike krivulje LM. Pri povečanju
PMR za enoto (milijon SIT) se bo ob nespremenjenih obrestnih merah ravnovesje
vzpostavilo pri višji ravni dohodka, in to za 4,815309 milijona SIT.
Kvaliteta ocen krivulje LM
Tudi v tem primeru izračunamo multipli determinacijski koeficient oz. R2 ter F – statistiko.
Za izračun prvega uporabimo enačbo 4.6.1, pred tem pa izračunamo z enačbo krivulje LM
ocenjene vrednosti YR. Nato opravimo podoben postopek kot pri izračunu R2 za funkcijo
IS. Izračunana vrednost R2 je v tem primeru 0,7462, kar pomeni, da lahko z enačbo LM
pojasnimo 74,62 odstotkov variabilnosti spremenljivke YR, kar je nekoliko slabše kot v
primeru enačbe IS.
Izračunajmo še vrednost F – statistike. Ta v tem primeru znaša 31,36. Ker pa je kritična
vrednost F pri stopnji značilnosti 0,01 in stopinjah prostosti 3 (števec) in 32 (imenovalec)
približno 4,51 in je torej manjša od izračunane, lahko tudi v tem primeru zavrnemo ničelno
domnevo, da so regresijski koeficienti v enačbi LM enaki 0.
65
4.7 Grafična ponazoritev krivulj IS in LM
Grafično bomo ponazorili dva para krivulj IS in LM. Prvi par krivulj bo predstavljal
položaj krivulj v zadnjem četrtletju let 1999, drugi par pa bo predstavljal položaj krivulj v
zadnjem četrtletju leta 2004.
Slika 8: Položaj krivulj IS-LM v dveh obdobjih
Za vsako krivuljo posebej moramo predhodno izračunati pripadajočo enačbo. Enačbo
krivulje IS(1999 Q4) izračunamo tako, da v enačbo krivulje IS (poglavje 4.6) vključimo
dejanske vrednosti spremenljivk GR (149003,6937), OECD (94,904), D1, D2, D3 in DDV
(vse 0) in tako izračunamo novo konstanto krivulje. Enačba krivulje IS za zadnje četrtletje
leta 1999 je naslednja:
YRIS(1999 q4) = 821507,405 – 6829,71*RR
Podobno izračunamo enačbo krivulje IS za zadnje četrtletje leta 2004. V enačbo vključimo
vrednosti spremenljivk GR (182299,7602), OECD (101,654), D1, D2, D3 in DDV (vse 0)
in tako pridobimo naslednjo enačbo:
YRIS(2004 q4) = 926384,651 – 6829,71*RR
Tudi za krivuljo LM izračunamo pripadajoči enačbi z vstavljanjem dejanskih vrednosti
spremenljivk v enačbo LM (poglavje 4.6). Pripadajočo enačbo za zadnje četrtletje leta
1999 dobimo tako, da vstavimo v enačbo LM vrednost PMR = 145848,5663 in D2 = 0,
enačbo za zadnje četrtletje leta 2004 pa tako, da vstavimo vrednost PMR = 169602,0547 in
D2 = 0. Tako izračunamo naslednji enačbi:
66
YRLM(1999 q4) = 702305,9139 + 10686,57*RR
YRLM(2004 q4) = 816686,30 + 10686,57*RR
Krivulje nato vstavimo v koordinatni sistem, s spremenljivko YR na vodoravni osi in
spremenljivko RR na navpični osi (Slika 8). Iz grafa lahko potegnemo nekaj ugotovitev:
• krivulji IS sta vzporedni – njun naklon je opredeljen s koeficientom pred spremenljivko
RR v enačbi IS (vrednost –6829,71);
• krivulji LM sta vzporedni – njun naklon je opredeljen s koeficientom pred
spremenljivko RR v enačbi LM (vrednost 10686,57);
• krivulja IS(2004 Q4) leži desno od krivulje IS(1999 Q4) – povečanje vrednosti ostalih
spremenljivk, vključenih v enačbo IS, je povzročil premik krivulje v desno;
• krivulja LM(2004 Q4) leži desno od krivulje LM(1999 Q4) – povečanje vrednosti PMR je
povzročil premik krivulje v desno;
• potek krivulj je v skladu z ekonomsko teorijo – krivulji IS sta padajoči, krivulji LM pa
rastoči;
• za nobeno od krivulj ne moremo trditi, da je popolnoma neelastična.
V grafu sta prikazani tudi točki A in B. Točka A predstavlja presečišče krivulj IS in LM v
zadnjem četrtletju leta 1999, točka B pa presečišče krivulj v zadnjem četrtletju leta 2004.
Za obe točki lahko izračunamo pripadajoči vrednosti YR in RR. To storimo tako, da
izenačimo enačbi krivulj IS in LM za ustrezno obdobje.
YRIS(1999 Q4) = YRLM(1999 Q4)
YRIS(1999 Q4) = YRLM(1999 Q4)
Izračunani vrednosti za točko A sta naslednji: YR=775029,9785 in RR=6,8. Dejanski
vrednosti v zadnjem četrtletju leta 1999 pa sta naslednji: YR=774497,5094 in RR=8,0. Ker
predstavlja točka presečišča krivulj IS in LM točko splošnega makroekonomskega
ravnovesja, lahko predpostavimo, da predstavlja točka A idealno kombinacijo višin
realnega BDP in obrestne mere za zadnje četrtletje leta 1999. Iz primerjav ocenjenih in
dejanskih vrednosti ugotovimo, da se točka A', ki predstavlja kombinacijo dejanskih
vrednosti spremenljivk YR in RR, nahaja izven ravnovesja oziroma nad točko A. Višina
obrestnih mer se je ob koncu leta 1999 nahajala nad ravnovesno ravnijo.
Za točko B izračunamo naslednji vrednosti: YR=883612,5598 in RR=6,3. S primerjavo
ocenjenih vrednosti z dejanskima vrednostma (YR=886878,2122 in RR=4,7) ugotovimo,
da leži točka B', ki predstavlja kombinacijo dejanskih vrednosti YR in RR v tem obdobju,
v grafu pod ravnovesno točko B. Višina obrestnih mer je bila ob koncu leta 2004 pod
ravnovesno ravnijo.
67
5 DINAMIČNA SIMULACIJA RAZŠIRJENEGA MODELA
Dinamično simulacijo modela IS-LM bomo opravili, ker želimo primerjati dejanske vrednosti uporabljenih spremenljivk in njihove ocenjene vrednosti ter na podlagi simuliranih
vrednosti eksogenih spremenljivk ugotoviti, kakšne vrednosti ekonomskih kategorij (npr.
realni BDP, osebna potrošnja…) lahko pričakujemo v bližnji prihodnosti. Model, izpeljan
v poglavjih 4.1 in 4.2, ni primeren za dinamično simulacijo modela, saj ne vsebuje
odloženih spremenljivk, zato ga je potrebno razširiti (Pfajfar, 2000).
5.1 Razširitev modela IS-LM
Na podlagi predhodnih testiranj predlagamo, da ima razširjeni model naslednje oblike
enačb:
YR = CR + IR + GR + XR − UR
YDR = YR − TR
CR = ε 10 + ε 11 YDR + ε 12 YDR(−1) + ε 13 YDR(−2) + ε 14 D1
IR = ε 20 + ε 21 RR + ε 22 XR + ε 23 UR + ε 24 XR(−4) + ε 25 UR(−4) + ε 26 D1 + ε 27 D2
TR = ε 31 YR + ε 32 D1 + ε 33 D2 + ε 34 D3
XR = ε 40 + ε 41OECD(−1) + ε 42 D1 + ε 43 DDV
UR = ε 50 + ε 51 YR(−2) + ε 52 YR(−4) + ε 53 XR + ε 54 XR(−4)
PMR = η10 + η11 YR(−1) + η12 RR( −1)
Enačba izdatkovne strukture BDP in definicija razpoložljivega dohodka ostaneta enaki. V
potrošno funkcijo vključimo poleg razpoložljivega dohodka še dve spremenljivki, ki
predstavljata odložene vrednosti razpoložljivega dohodka. S tem se poskušamo približati
teoriji, da se potrošnja prilagaja dolgoročnemu nivoju razpoložljivega dohodka. Vključena
je le ena neprava spremenljivka, D1, in to zato, ker v tem primeru pridobimo najbolj
kvalitetne ocene vseh vključenih spremenljivk. Investicijska funkcija je razširjena z
vrednostmi izvoza in uvoza ter njunimi odloženimi vrednostmi. Predvidevamo namreč, da
je višina investicij odvisna tudi od odprtosti gospodarstva. Vključeni sta še nepravi
spremenljivki D1 in D2. Davčna funkcija ostaja enaka, pri izvozni funkciji pa uporabimo
odložene vrednosti spremenljivke OECD. Tudi uvozno funkcijo spremenimo: sklepamo,
da se raven uvoza prilagaja dolgoročni ravni povpraševanja v državi, zato uporabimo
odložene vrednosti BDP, hkrati pa vključimo v enačbo še dejansko in odloženo vrednost
uvoza, s katero lahko tudi ugotavljamo zmožnosti države za uvoz dobrin. Ostane le še
funkcija povpraševanja po denarju, v kateri uporabimo odloženi spremenljivki.
68
5.2 Ocenjevanje enačb
Zaradi enostavnosti bomo predpostavili, da ocene, pridobljene z metodo običajnih
najmanjših kvadratov, niso manj kvalitetne od ocen, pridobljenih z metodo dvostopenjskih
najmanjših kvadratov. Tudi z avtokorelacijo in nekaterimi vrednostmi t-statistike se ne
bomo preveč obremenjevali.
a) potrošna funkcija
Preden s programom Soritec ocenimo potrošno funkcijo, moramo zaradi vključenosti
odloženih spremenljivk spremeniti preučevano obdobje. Če je bilo začetno obdobje v
prejšnjih primerih drugo četrtletje leta 1996, moramo sedaj kot začetno obdobje uporabiti
zadnje četrtletje istega leta. Le tako bomo lahko za spremenljivko YDR(-2) določili vse
vrednosti. V Soritec vpišemo naslednja ukaza:
use 1996q4 2004q4
regress cr ydr ydr(-1) ydr(-2) d1
Pridobljene ocene so naslednje:
ε10 = 204990 ε11 = 0,231376 ε12 = 0,146266 ε13 = 0,126619 ε14 = -36876,5
(10,2546)
(4,79358)
(2,12935)
(2,14399)
(-7,17037)
b) investicijska funkcija
V tem primeru moramo preučevano obdobje spet spremeniti. Ker imamo podatke o izvozu
in uvozu na voljo že za prvo četrtletje leta 1996, lahko začetno obdobje preučevanja
postavimo v prvo četrtletje leta 1997. V Soritec vpišemo naslednja ukaza:
use 1997q1 2004q4
regress ir rr xr ur xr(-4) ur(-4) d1 d2
Pridobimo naslednje ocene:
ε20 = 116527 ε21 = -4736,06
(2,85030)
(-2,93083)
ε22 = -0,518025
(-4,33294)
ε23 = 0,755362
(7,03758)
ε24 = 0,197599
(1,89854)
ε25 = -0,187441 ε26 = 11435,9 ε27 = 9148,71
(-1,97690)
(2,95940)
(2,40770)
c) davčna funkcija
Davčna funkcija ostane enaka kot v poglavju 4.1, zato ostanejo tudi ocene enake. Zapišimo
še enkrat, kako pridemo do njih:
69
Use 1996q2 2004q4
Regress(origin) tr yr d1 d2 d3
Ocene so naslednje:
ε31 = 0,417863
(52,3992)
ε32 = -44343,9 ε33 = -31380,3 ε34 = -38538,3
(-4,95998)
(-3,50959)
(-4,33437)
d) izvozna funkcija
Ker imamo podatke o vodilnih indikatorjih za države OECD na voljo od prvega četrtletja
leta 1996, lahko začetno obdobje ostane v drugem četrtletju tega leta. Vpišemo ukaz:
regress xr oecd(-1) d1 ddv
Ocene so naslednje:
ε40 = -703821 ε41 = 12013,9
(-10,3745)
(16,8481)
ε42 = -29538,0
(-4,01273)
ε43 = -48094,2
(-2,58997)
e) uvozna funkcija
Kot začetno obdobje moramo tudi pri uvozni funkciji uporabiti prvo četrtletje leta 1997.
Vpišemo naslednja ukaza:
use 1997q1 2004q4
regress ur yr(-2) yr(-4) xr xr(-4)
Tako pridobimo naslednje ocene:
ε50 = -96573,7 ε51 = 0,214449
(-2,14833)
(2,63850)
ε52 = 0,356185
(2,82918)
ε53 = 0,681161
(5,18206)
ε54 = -0,460092
(-3,33915)
f) funkcija povpraševanja po denarju
Ponovno uporabimo kot začetno obdobje drugo četrtletje leta 1996. Zapišemo naslednje
ukaze:
Use 1996q2 2004q4
Regress pmr yr(-1) rr(-1)
Ocene so naslednje:
η10 = 83052,2
(2,22157)
η11 = 0,127602
(3,36694)
η12 = -4727,69
(-4,23680)
70
5.3. Simulacija eksogenih spremenljivk
Če hočemo s simulacijo pridobiti simulirane vrednosti endogenih spremenljivk, moramo za
obdobja po letu 2004 zagotoviti predvidene vrednosti eksogenih spremenljivk. Razširjeni
model IS-LM vsebuje skupaj 7 eksogenih spremenljivk. Za spremenljivke D1, D2, D3 in
DDV lahko njihove vrednosti po koncu leta 2004 predvidimo že iz njihove definicije.
Spremenljivka D1 bo tako imela vrednost 1 v prvem četrtletju posameznega leta in
vrednost 0 v ostalih četrtletjih, spremenljivka D2 bo imela vrednost 1 v drugem in
vrednosti 0 v ostalih četrtletjih posameznega leta, spremenljivka D3 pa bo imela vrednost 1
v tretjem in vrednost 0 v ostalih četrtletjih. Spremenljivka DDV ima po letu 2004 eno samo
vrednost v vseh obdobjih: 0.
Za spremenljivke RR, GR in OECD pa obstajajo dejanske vrednosti le še za prvo in drugo,
izjemoma pa tudi za tretje četrtletje leta 2005. Ker ostale vrednosti niso na voljo, je
potrebno vrednosti teh spremenljivk simulirati, kar pa je mogoče narediti na več načinov,
odvisno od predpostavk, katere si postavimo. Tako lahko predpostavimo, da bodo nekatere
spremenljivke ostale nespremenjene (manj verjetno), lahko predpostavimo, da se bodo
spreminjale glede na trend, katerega izračunamo na podlagi prejšnjih podatkov, lahko pa
ugotovimo, kakšno gibanje spremenljivk v prihodnosti pričakujejo posamezne institucije.
Uporabili bomo kombinacijo teh predpostavk.
5.3.1 Obrestne mere
Za prvi dve obdobji leta 2005 lahko pridobimo dejanske podatke, ki so objavljeni v Biltenu
Banke Slovenije. Za omenjeni obdobji je višina ustrezne obrestne mere enaka 4,7 in 4,2
odstotka (trimesečno povprečje). Ker je višina obrestnih mer v dveh mesecih naslednjega
četrtletja enaka 3,9 odstotka, lahko predpostavimo, da se bo ta v tem četrtletju ohranila na
tej višini. Za naslednja obdobja pa podatkov nimamo, zato bomo poskušali višino obrestnih
mer predvideti s pomočjo izračuna trenda. Za lažjo predstavo si poglejmo graf, ki prikazuje
gibanje obrestnih mer od leta 1996 do 2004.
71
Slika 9: Gibanje obrestnih mer v letih 1996-2004
Opazimo lahko, da so obrestne mere večinoma padale, razen v obdobju od 1999 do konca
2001, ko so se povečale ali pa stagnirale. Trend bomo zato izračunali na podlagi podatkov,
ki ustrezajo obdobju 2001q4 – 2004q4. Izračunali bomo linearni trend odvisnosti obrestnih
mer (RR) od časa (TT). V Soritec vpišemo ukaza:
time tt
use 2001q4 2004q4
regress rr tt
Izračunali smo enačbo: RR = 14,6181 – 0,287363*TT (vrednost TT = 1 ustreza prvemu
četrtletju leta 1996). S pomočjo te enačbe bomo simulirali vrednosti obrestnih mer za
obdobje 2005q4–2007q4 (temu obdobju ustrezajo vrednosti TT 40-48) in vrednosti
zaokrožili na eno decimalko. Pripadajoče izračunane vrednosti so prikazane v naslednji
tabeli.
Tabela 7: Simulirane vrednosti obrestnih mer od konca 2005 do konca 2007
obdobje TT
ocena RR
2005q4 40
3,1
2006q1 41
2,8
2006q2 42
2,5
2006q3 43
2,3
2006q4 44
2,0
2007q1 45
1,7
2007q2 46
1,4
2007q3 47
1,1
2007q4 48
0,8
72
Vidimo, da se na ta način višina obrestnih mer v dveh letih zniža na zelo nizko raven. Ker
tudi ta scenarij ni preveč verjeten, bomo hkrati predpostavili da se bodo obrestne mere
zniževale do ravni 2 odstotka, kjer se bodo ustalile.
5.3.2 Državna potrošnja
Pri simuliranju vrednosti državne potrošnje za obdobje 2005-2007 si bomo pomagali z
napovedmi proračunov za omenjena leta. Ker potrebujemo podatke v stalnih cenah, bomo
morali hkrati upoštevati tudi predvideno stopnjo inflacije za posamezna leta. Podatke o
proračunu je mogoče pridobiti na spletnih straneh Ministrstva RS za finance ali pa v
medijih. Tako bodo po rebalansu proračuna izdatki v letu 2005 znašali 1774,985 milijarde
SIT, inflacija pa naj bi bila 3,5%. Za leti 2006 in 2007 je predvidena stopnja rasti cen
2,3%, medtem ko bodo glede na predlog proračuna za leti 2006 in 2007 državni izdatki
znašali 1857,9 milijarde SIT v letu 2006 ter 1954,2 milijarde SIT v letu 2007.
Podatke moramo najprej spraviti na skupno osnovo, in sicer z baznim obdobjem v prvem
četrtletju leta 1996. Izračunali smo, da so se cene v času od baznega četrtletja do zadnjega
četrtletja v letu 2004 povečale za 78,32% (vrednost P za 2004q4 je enaka 1,783156).
Predpostavimo, da bo stopnja rasti cen v naslednjih letih enakomerno porazdeljena po
posameznih četrtletjih (kar je sicer dokaj nerealno). Tako lahko zneske iz predlogov
proračunov preračunamo v vrednosti po cenah iz baznega obdobja. Za leto 2005 to storimo
tako, da koeficient rasti cen za leto 2005 (1,035) pomnožimo s koeficientom rasti cen v
obdobju od 1996q1-2004q4 (1,783156), nato pa s tem produktom delimo vrednost državne
porabe, predvidene za leto 2005 (1774,985 milijard SIT). Pridemo do zneska 961756,2079
milijonov SIT. Na podoben način izračunamo vrednosti za leti 2006 in 2007. Za 2006
dobimo vrednost 984049,6518 milijonov SIT, za 2007 pa dobimo 1011784,5711 milijonov
SIT.
Tako smo pridobili podatke o proračunskih izdatkih za leta 2005, 2006 in 2007 v stalnih
cenah z bazo v prvem četrtletju leta 1996. Vendar pa ti podatki še ne predstavljajo državne
porabe, kakršno potrebujemo za simulacijo modela. V enačbi izdatkovne strukture BDP
namreč pomeni državna poraba (G) le materialne izdatke v javni porabi (Cavallo, 2005),
medtem ko mi posedujemo podatke o vseh državnih izdatkih. Zato bomo morali izračunati,
kolikšen del proračunskih izdatkov predstavljajo materialni izdatki. To bomo storili s
pomočjo podatkov za leto 2003. Proračunski odhodki so v tem letu znašali 1461157,976
milijonov SIT, medtem ko je velikost materialne državne porabe (G) znašala 1165984
milijonov SIT. Materialna poraba je v tem letu znašala 79,8% vseh proračunskih
odhodkov. Predvidevamo torej lahko, da predstavlja materialna poraba države okoli 80%
vseh proračunskih izdatkov. Tako lahko izračunamo predvidene vrednosti materialne
porabe države v letih 2005, 2006 in 2007. Te znašajo 769404,9663 milijonov SIT za leto
2005, 787239,7214 milijonov SIT za leto 2006 ter 809427,6569 milijonov SIT za leto
2007.
Sedaj moramo izračunane vrednosti le še pretvoriti v četrtletne podatke. Pri tem si bomo
pomagali z naslednjo s programom Soritec ocenjeno enačbo:
73
GR = 131576 + 1398,24*TT – 9188,13*D1 + 3436,79*D2 – 6290,25*D3
V tej enačbi nas predvsem zanimajo koeficienti pred nepravimi spremenljivkami, saj
pojasnjujejo, kako se razlikujejo podatki po posameznih četrtletjih. Tako lahko sklepamo,
da je materialna poraba države v prvem četrtletju v povprečju za 9188,13 milijonov SIT
manjša kot v baznem četrtletju, v našem primeru zadnjem četrtletju posameznega leta. Na
podlagi te enačbe lahko izračunamo predvideno gibanje spremenljivke GR po četrtletjih za
leta 2005, 2006 in 2007. Te vrednosti so naslednje:
Tabela 8: Simulirane vrednosti državne porabe v letih 2005-2007
obdobje
ocena GR
2005q1
186173,51
2005q2
198798,43
2005q3
189071,39
2005q4
195361,64
2006q1
190632,20
2006q2
203257,12
2006q3
193530,08
2006q4
199820,33
2007q1
196179,18
2007q2
208804,10
2007q3
199077,06
2007q4
205367,31
Sklepamo, da so simulirane vrednosti precej realne in jih bomo zato uporabili pri nadaljnji
analizi.
5.3.3 Vodilni indikatorji držav OECD
Na voljo imamo le dva dejanska podatka spremenljivke OECD, in to za prvo ter drugo
četrtletje leta 2005. Ostale podatke bomo pridobili na osnovi izračuna linearnega trenda. V
Soritec vpišemo naslednje ukaze:
use 1996q2 2004q4
regress oecd tt
Tako pridobimo naslednjo enačbo: OECD = 87,9826 + 0,413412*TT
S pomočjo te enačbe ugotovimo, da se v povprečju vrednost spremenljivke OECD poveča
za 0,413412 v primerjavi s predhodnim obdobjem. Ocena je dobra, saj je izračunana
standardna napaka enaka 0,009857. Vrednosti spremenljivke OECD bomo zato simulirali
tako, da bomo zadnji dejanski vrednosti spremenljivke (102,326 v drugem četrtletju 2005)
dodali vrednost 0,413412 in nato vsako prejšnje obdobje povečali za isto vrednost.
Simulirane vrednosti so podane v naslednji tabeli:
74
Tabela 9: Simulirane vrednosti vodilnih indikatorjev držav OECD
obdobje ocena OECD
2005q3
102,739
2005q4
103,153
2006q1
103,566
2006q2
103,980
2006q3
104,393
2006q4
104,806
2007q1
105,220
2007q2
105,633
2007q3
106,046
2007q4
106,460
Ocenjujemo, da so simulirane vrednosti primerne za izvedbo dinamične simulacije modela.
5.4 Izvedba dinamične simulacije in analiza rezultatov
Pred izvedbo dinamične simulacije moramo vpisati simulirane vrednosti endogenih
spremenljivk v tabelo, ki služi kot podatkovna baza za program Soritec. Sedaj lahko
vpišemo enačbe v Soritec z naslednjimi ukazi (Pfajfar 2000, 260):
equation eq1 &
cr=204990+0.231376*ydr+0.146266*ydr(-1)+0.126619*ydr(-2)+(-36876.5)*d1
equation eq2 &
ir=116527+(-4736.06)*rr+(-0.518025)*xr+0.755362*ur+0.197599*xr(-4)+(0.187441)*ur(-4)+11435.9*d1+9148.71*d2
equation eq3 &
tr=0.417863*yr+(-44343.9)*d1+(-31380.3)*d2+(-38538.3)*d3
equation eq4 &
xr=(-703821)+12013.9*oecd(-1)+(-29538)*d1+(-48094.2)*ddv
equation eq5 &
ur=(-96573.7)+0.214449*yr(-2)+0.356185*yr(-4)+0.681161*xr+(-0.460092)*xr(-4)
equation eq6 &
pmr=83052.2+0.127602*yr(-1)+(-4727.69)*rr(-1)
identity id1 &
yr=cr+ir+gr+xr+(-1)*ur
identity id2 &
ydr=yr+(-1)*tr
75
Sedaj lahko s pomočjo računalniškega programa opravimo dinamično simulacijo. S
posebnim ukazom izberemo vse enačbe, ki so potrebne za izvedbo simulacije, hkrati pa
določimo preučevano obdobje. Ker so nekatere spremenljivke odložene za štiri obdobja,
lahko kot začetno obdobje izberemo prvo četrtletje leta 1997. Zadnje obdobje je četrto
trimesečje leta 2007. Zapišemo še ime modela (izbrali smo islm) in oznako za rešitve (v
našem primeru ocena). Izberemo lahko med Gauss-Siedelovo in Newtonovo metodo
simulacije (izberemo prvo), hkrati pa lahko določimo tudi stopnjo značilnosti rezultatov
(ostanemo pri ponujeni možnosti 0,001) in število iteracij (ponujena možnost 50). Program
nato zahteva izbiro potrditev endogenih spremenljivk (YR, YDR, CR, IR, TR, XR, UR in
PMR), nato pa zapiše naslednje podatke:
endogenous cr ir tr xr ur pmr yr ydr
use 1997q1 2007q4
group gp_eqs eq1 eq2 eq3 eq4 eq5 eq6 id1 id2
group gp_vars cr ir tr xr ur pmr yr ydr
build gp_eqs gp_vars islm
Linkage Statistics
Equations
: 8
Endogenous Linkages : 19
Density of Linkage Matrix is 2.37500
Equations will be solved in the following order:
Equation
1
2
3
4
5
6
7
8
4 EQ4
5 EQ5
6 EQ6
2 EQ2
1 EQ1
3 EQ3
7 ID1
8 ID2
Associated Variable
4 XR
5 UR
6 PMR
2 IR
1 CR
3 TR
7 YR
8 YDR
Recursive block 1 contains 4 equations.
Nonlinear simultaneous block 1 contains 4 equations.
on group
superf superislm ^eqord
forecast ( tol=0.001000 maxit=50 tag=ocena dynamic) superislm
Ker nas zanimajo predvsem rezultati simulacije za obdobje po letu 2004, zahtevamo od
programa izpis simuliranih vrednosti za posamezne spremenljivke. To storimo z
naslednjimi koraki:
76
use 2005q1 2007q4
print ocena^yr ocena^ydr ocena^cr ocena^ir ocena^tr ocena^xr ocena^ur
ocena^pmr
OCENA^YDR
OCENA^YR
OCENA^CR
2005Q1
2005Q2
2005Q3
2005Q4
2006Q1
2006Q2
2006Q3
2006Q4
2007Q1
2007Q2
2007Q3
2007Q4
845763.
910013.
906584.
908116.
870817.
933218.
928541.
927465.
889422.
950476.
945675.
943421.
OCENA^TR
2005Q1
2005Q2
2005Q3
2005Q4
2006Q1
2006Q2
2006Q3
2006Q4
2007Q1
2007Q2
2007Q3
2007Q4
309069.
348881.
340290.
379468.
319538.
358577.
349465.
387553.
327313.
365788.
356624.
394221.
536694.
561133.
566294.
528648.
551279.
574641.
579076.
539912.
562109.
584687.
589050.
549200.
435780.
477717.
486047.
481186.
444693.
485518.
492827.
487372.
450465.
490853.
497976.
492252.
OCENA^IR
228499.
235468.
224784.
236088.
248925.
254665.
239734.
247884.
255227.
258399.
242509.
248532.
OCENA^PM
OCENA^XR
OCENA^UR
487902.
521453.
525513.
530475.
505911.
540411.
545384.
550346.
525770.
560282.
565243.
570205.
492468.
523287.
518693.
534857.
519217.
550494.
542794.
557818.
538091.
567722.
558989.
572796.
R
172308.
168753.
179315.
180296.
184274.
180933.
190314.
190662.
191943.
187089.
194879.
194267.
Rezultati ustrezajo simuliranim vrednostim eksogenih spremenljivk. Primerjamo pa lahko
tudi dejanske in z modelom ocenjene vrednosti spremenljivk za obdobje 1997q1-2004q4.
Te primerjave bomo opravili s pomočjo grafičnih prikazov.
77
Slika 10: Dejanske in ocenjene vrednosti višine četrtletnega BDP
Iz grafa ugotovimo, da lahko z zapisanim modelom zadovoljivo pojasnimo gibanje
četrtletnega BDP, saj sta krivulji dejanskih in ocenjenih vrednosti zelo skupaj.
Predvidevamo torej lahko, da bo gibanje četrtletnega BDP v letih 2005-2007 potekalo v
podobni smeri kot smo izračunali s simulacijo. V nadaljevanju prikazujemo še grafične
prikaze primerjav dejanskih in simuliranih vrednosti za ostale endogene spremenljivke.
Slika 11: Dejanske in ocenjene vrednosti spremenljivke YDR
78
Slika 12: Dejanske in ocenjene vrednosti spremenljivke CR
Slika 13: Dejanske in ocenjene vrednosti spremenljivke IR
79
Slika 14: Dejanske in ocenjene vrednosti spremenljivke TR
Slika 15: Dejanske in ocenjene vrednosti spremenljivke XR
80
Slika 16: Dejanske in ocenjene vrednosti spremenljivke UR
Slika 17: Dejanske in ocenjene vrednosti spremenljivke PMR
Tudi za ostale spremenljivke lahko ugotovimo, da njihove ocenjene vrednosti kvalitetno
pojasnjujejo gibanje dejanskih vrednosti. Simulacijo modela lahko torej označimo za
uspešno.
81
6 SKLEP
Ekonometrične ocene, ki smo jih pridobili med empirično analizo modela IS-LM, so precej
kvalitetne in zato lahko sklepamo, da je namen diplomske naloge dosežen. Osnovno
domnevo, katero smo postavili v uvodu, lahko potrdimo, saj smo z uporabo ustreznih
metod pokazali, da lahko pridobimo kvalitetnejše ocene kot v primeru, da se ocenjevanja
posameznih funkcij lotimo površno in brez ustreznih preverjanj. Nekritično obravnavanje
posamezne funkcije modela lahko pripelje do ocen, ki dajejo vtis, da so ustrezne in se z
njimi kaj hitro zadovoljimo. Ker pa je ekonometrična znanost napredovala tudi na področju
modelov simultanih enačb, je upoštevanje izsledkov s tega področja potrebno in koristno.
V diplomski nalogi smo sicer predstavili dva modela: osnovni model, s katerim smo se
osredotočili predvsem na izračun enačb za krivulji IS in LM, in razširjeni model, v
katerega smo vključili odložene spremenljivke, da bi tako lahko opravili dinamično
simulacijo. Pri obeh modelih smo poskušali čim bolj slediti ekonomski teoriji, na kateri
temelji izpeljava modela IS-LM, obenem pa smo zaradi specifike uporabljenih številskih
podatkov vključili nekaj nepravih spremenljivk. Model zato v nekaterih točkah izgleda
zelo enostaven, po drugi strani pa bi vanj lahko vključili še druga poznavanja, ki so rezultat
mnogih drugih ekonomskih raziskav. Vendar pa bi se s tem oddaljili od namena diplomske
naloge, bi bilo potrebno raziskavo še precej bolj razširiti in uporabiti drugačne podatke
tako kvantitativno kot tudi kvalitativno. Sami smo sicer uporabili četrtletne podatke od leta
1996 do 2004. Ker pa je Slovenija neodvisna država šele slabih 15 let, je prostora za
kvantitativno razširitev modela zelo malo.
Dinamična simulacija, katero smo opravili s pomočjo razširjenega modela, je postregla z
zelo verjetnimi rezultati. Ker pa je napovedovanje prihodnjih dogodkov zahtevno in
nehvaležno opravilo, so možne tudi signifikantne razlike. V Sloveniji se napoveduje
obsežna davčna reforma, pojavljajo se zahteve po spremembah socialne ureditve ipd. Če bi
hoteli pridobiti zelo natančne rezultate simulacije, bi morali vsa ta poznavanja vključiti v
analizo. Verjetno pa tudi vsi ti bolj ali manj predvidljivi dogodki ne bi bili dovolj. Razni
nepredvidljivi dogodki (naravne nesreče, zlom pomembnega podjetja ali skupine podjetij,
velika tuja investicija idr.) lahko povzročijo občutno razliko med predvidenimi vrednostmi
ekonomskih kategorij in dejanskimi rezultati. S predpostavkami, s katerimi smo opravili
dinamično simulacijo, smo tako izračunali vrednosti, ki verjetno ne bodo zadovoljivo
pojasnile prihodnjih gospodarskih dosežkov, kljub temu pa lahko rečemo, da smo določena
pojasnila v zvezi s smerjo gibanja ekonomskih kategorij pridobili.
Model IS-LM je kljub vsemu predvsem teoretični model, s katerim pojasnjujemo nekatera
makroekonomska dogajanja. Kljub temu pa so informacije o nagibu krivulj lahko koristne
za mnoge ekonomiste. Model, katerega smo ocenili v tej raziskavi, ponuja nekaj teh
informacij, kar je poslanstvo vseh ekonometričnih raziskav. Mnenje o kvaliteti informacij
pa prepuščamo bralcem.
82
POVZETEK – SUMMARY
POVZETEK
Model IS-LM je eden najpogosteje uporabljanih modelov v makroekonomski analizi.
Model vsebuje več kot eno enačbo in ga je zato potrebno obravnavati kot model simultanih
enačb. V prvem delu predstavi avtor razvoj modela skozi zgodovino in njegovo izpeljavo.
V drugem delu avtor pojasnjuje značilnosti modelov simultanih enačb in metode za
njihovo ocenjevanje. V tretjem delu je oblikovan model, ki je primeren za ekonometrično
ocenjevanje, in predstavljene ekonometrične ocene. V zadnjem delu je model spremenjen,
tako da je omogočena dinamična simulacija.
SUMMARY
The IS-LM model is one of the most common used models in macroeconomic analysis.
This model includes more than one equation and should be therefore treated as a
simultaneous-equation model. In the first part the author presents the evolution of the ISLM model through the history and its graphical and mathematical derivation. In the second
part the author explains the characteristics of the simultaneous-equation models and
presents the methods for their estimation. In the third part the proper model for
econometric estimation is is formed and the econometric estimates are presented. In the
last part the model is modified so that the dynamic simulation is enabled.
KLJUČNE BESEDE: model IS-LM, modeli simultanih enačb, metoda najmanjših
kvadratov, ekonometrija, metoda dvostopenjskih najmanjših kvadratov, dinamična
simulacija, odložene spremenljivke, makroekonomija, funkcije, identifikacija enačb.
KEYWORDS: IS-LM model, simultaneous-equation models, ordinary least squares,
econometrics, two-stage least squares, dynamic simulation, lagged variables, functions,
macroeconomics, equation identification.
83
LITERATURA
1. Artenjak, Janez. 2003. Obrazci. V Poslovna statistika. Maribor: Ekonomsko-poslovna
Fakulteta.
2. Boianovsky, Mario. 2003. The IS-LM Model and the Liquidity Trap Concept: from
Hicks to Krugman. [online] Duke University Press. Dostopno na:
ideas.repec.org/p/anp/en2003/a13.html (17.6.2005).
3. Bordo, Michael D. in Anna J. Schwartz. 2003. IS-LM and Monetarism. [online].
Cambridge, MA: National Bureau of Economic Research. Dostopno na:
http://econweb.rutgers.edu/bordo/ISLM.pdf (12.6.2005).
4. Cavallo, Michele. 2005. Government Consumption Expenditures and the Current
Account. [online] Federal Reserve Bank of San Francisco. Dostopno na:
www.frbsf.org/publications/economics/papers/2005/wp05-03bh.pdf (22.10.2005).
5. Danby, Colin. 2005. IS-LM Tutorial. [online] University of Washington. Dostopno na:
faculty.uwb.edu/danby/islm/islmdx.htm (12.6.2005).
6. Deaton, Agnus. Marec 2005. Franco modigliani and the Life Cycle Theory of
Consumption. [online] Princeton University. Dostopno na:
www.wws.princeton.edu/deaton/downloads/romelecture.pdf (17.6.2005).
7.
Dixon, Robert. 2002. Macroeconometric Simultaneous Equation Models: Some
Definitions and the Lucas Critique. [online] Department of Economics at the
University of Melbourne. Dostopno na:
www.economics.unimelb.edu.au/simulation/definitions.pdf (21.6.2005).
8. Foster, James in Tapan Mitra. April 2001. Ranking Investment Projects. [online]
Department of Economics, Vanderbilt University. Dostopno na:
www.arts.cornell.edu/econ/cae/mitra51r.pdf (17.6.2005).
9. FRB-NY – Federal Reserve Bank of New York. Januar 2003. The Money Supply.
[omline] Dostopno na: www.ny.frb.org/aboutthefed (18.6.2005).
10. Gärtner, Manfred. 30.11.2004. Das Mundell-Fleming-Model. [online] Eur Macro.
Dostopno na: http://www.fgn.unisg.ch/eurmacro/tutor/mundell-fleming-index-de.html
(17.6.2005).
11. Gujarati, Damodar M. 1995. Basic Econometrics, 3rd Edition. Singapur: McGrawHill.
12. Hahn, JinYong, in Jerry Hausman. Junij 2001. Notes on Bias in Estimation for
Simultaneous Equation Models. [online] Dostopno na:
econ-www.mit.edu/faculty/download_pdf.php?id=451 (23.6.2005).
84
13. Hicks, John R. 1937. Mr. Keynes and the Classics: A Suggested Interpretation.
Econometrica. [online] Dostopno na:
http://www.eco.utexas.edu/Homepages/Faculty/Cleaver/368hicksonkeynes.html
(10.6.2005).
14. Hvala, Kristijan. 1997. IS-LM model slovenskega gospodarstva. Diplomsko delo.
Ljubljana: Ekonomska fakulteta.
15. Kotan, Zelal in Mesut Saygili. 1999. Estimating an Import Function for Turkey.
[online] The Central Bank of the Republic of Turkey. Research Department. Dostopno
na: www.tcmb.gov.tr/research/discus/dpaper40.pdf (18.6.2005).
16. Maag, Elaine. 1.9.2003. A Brief History of Marginl Tax Rates. [online] Tax Policy
Center. Urban Institute and Brookings Institution. Dostopno na:
www.urban.org/UploadedPDF/1000559_TxFacts_090103.pdf (18.6.2005).
17. Meghir, Costas. Januar 2004. A retrospective on Friedman's Theory of Permnent
Income. [online] University College London and Institute for Fiscal Studies. Dostopno
na: www.ifs.org.uk/wps/wp0401.pdf (17.6.2005).
18. OECD. November 1998. OECD Composite Leading Indicators. A Tool for Short-Term
Analysis. [online] Dostopno na: www.oecd.org/ dataoecd/4/33/15994428.pdf
(16.10.2005).
19. Pfajfar, Lovrenc. 2000. Ekonometrija na prosojnicah. Ljubljana: Ekonomska fakulteta.
20. Pollock, D.S.G. in Nikoletta Lekka. Januar 2004. Deconstructing the Consumption
Function: New Tools and Old Problems. [online] Queen Mary, University of London.
Dostopno na: www.economics.soton.ac.uk/staff/mateos/Decons.pdf (17.6.2005).
21. Puu, Tönu, Laura Gardini in Irina Sushko. 2003. A Hicksian Multiplier-Accelerator
Model with Floor Detrrmined by Capital Stock. [online] Umea University, Umea –
Swedwn. Dostopno na: www.umu.se/cerum/publikationer/pdfs/CWP_65_03.pdf
(18.9.2005).
22. Schafgans, Marcia. 2005. Advanced Econometrics. Part 2: Simultaneous Equation
Models. [online] London School of Economics and Political Science. Department of
Economics. Dostopno na: www. econ.lse.ac.uk/courses/ec443/ms/ec443part2syl.pdf
(22.6.2005).
23. Samuelson, Paul A. in William D. Nordhaus. 2002. Ekonomija. Ljubljana: GV založba.
24. Studenmund, A. H. 2001. Using Econometrics: A Practical Guide. Addison Wesley
Longman.
25. Suranovic, Steven M. 11.1.2005. Money Demand and Supply Functions. [online]
Dostopno na: www.internationalecon.com/v1.0/Finance/ch40/F40-8.html (18.6.2005).
85
26. Tutor2u. 2005. Consumption Theory. [online] Dostopno na:
www.tutor2u.net/economics/content/topics/consumption/consumption_theory.htm
(17.6.2005).
VIRI NUMERIČNIH PODATKOV
1. 24ur.com. 10.10.2005. Proračun pred poslanci. [online] Dostopno na:
http://24ur.com/bin/article.php?article_id=3062474 (18.10.2005).
2. BS – Banka Slovenije. 1997-2005. Bilten Banke Slovenije. Več številk. Ljubljana: BS.
Dostopno tudi na: http://www.bsi.si/html/publikacije/bilteni/index.html (22.6.2005)
3. Ministrstvo za finance RS. 2004. Obrazložitev splošnega dela predloga proračuna RS
za leto 2005. [online] Dostopno na:
http://www.sigov.si/mf/slov/proracun/priprava_04_05/2005/2005_OBR_SPL_DEL.pdf
(18.10.2005).
4. Ministrstvo za finance RS. 2005. Obrazložitev splošnega dela predloga rebalansa
proračuna RS za leto 2005. [online] Dostopno na:
http://www.sigov.si/mf/slov/proracun/sprejet_proracun/2005/rebalans/REB05_OBR_S
PL.pdf (18.10.2005).
5. OECD. 2005. OECD Composite Leading Indicators (CLIs): Historical Data and
Methodological Informations. [online] Dostopno na:
http://www.oecd.org/document/7/0,2340,en_2649_34349_35454727_1_1_1_1,00.html
(16.10.2005).
6. SURS – Statistični urad Republike Slovenije. 1997-2005. Mesečni statistični pregled
Republike Slovenije. Več številk. Ljubljana: SURS.
7. SURS – Statistični urad Republike Slovenije. 2005. Bruto domači proizvod, 19952004. [online] Dostopno na: http://www.stat.si/tema_ekonomsko_nacionalni_bdp1.asp
(12.6.2005).
86
PRILOGE
PRILOGA 1: Številski podatki, uporabljeni v analizi......................................................... 87
PRILOGA 2: Test eksogenosti (izpis rezultatov iz programa Soritec) ............................... 89
PRILOGA 3: Ocenjevanje enačb modela IS-LM z metodo 2SLS (izpis rezultatov iz
programa Soritec) ................................................................................................................ 94
PRILOGA 4: ocenjevanje enačb z metodo OLS (izpis iz programa Soritec) ................... 116
PRILOGA 5: Kvaliteta ocen krivulj IS in LM .................................................................. 121
PRILOGA 6: Ocenjevanje enačb razširjenega modela (izpis iz programa Soritec).......... 126
PRILOGA 7: Dinamična simulacij razširjenega modela (izpis iz programa Soritec)....... 131
87
PRILOGA 1: Številski podatki, uporabljeni v analizi
Obdobje
1996 1
2
3
4
1997 1
2
3
4
1998 1
2
3
4
1999 1
2
3
4
2000 1
2
3
4
2001 1
2
3
4
2002 1
2
3
4
2003 1
2
3
4
2004 1
2
3
4
RR
13
12,7
12,6
12,6
12,3
11,5
11,1
10,9
9,3
8,3
7,5
7,2
6,8
6,9
7,9
8
8
7,9
8
7,9
7,7
7,8
7,8
7,9
7,7
7,4
7,2
7
6,6
6,4
6,2
5,6
5,1
5
4,9
4,7
RN
T
PM
M1
25,9
100564 192975
27,5 278936 104245 194724
22,4 274525 110176 207081
19 290502 113327 214489
20,8 273412 117043 222327
20,8 302427 123453 234117
21,8 296779 131836 249505
22 335424 136180 257449
20,4 297869 137356 263454
19,1 337855 147236 276564
15,9 334421 158893 302686
13,8 383195 165117 312975
13,5 325257 168383 325664
12,2 376012 180579 353665
14,5 392981 186410 373034
16,4 458230 191765 379693
17,4 351289 191081 373488
17,8 419016 194627 381613
17,8 381460 199177 394952
17,8 447166 204183 406279
17,3 350733 202701 526337
17,7 442454 214826 554672
17,7 428361 214846 561413
15,9 576795 252831 606481
16,3 362468 248939 622917
15,9 495947 273730 659852
15,2 494927 258582 674410
14,9 556254 284265 699702
14,2 502403 257241 693926
12,5 558606 276773 735328
12,7 532084 277087 759287
10,7 596393 278701 775114
9,8 559498 277088 788520
8,9 581889 291703 851289
8,7 553048 291113 897958
8,5 653757 302427 949730
M2
657822
699908
723999
752496
796019
858451
920849
984660
1054163
1119441
1193232
1250114
1311497
1343719
1393415
1429887
1451045
1487177
1539581
1586791
1649865
1740451
1829630
1979108
2110154
2199967
2247914
2494750
2553376
2614923
2664912
2706979
2700138
2693394
2695445
2746369
M3
978907
1035190
1061930
1103724
1154675
1212883
1279906
1356088
1437778
1503785
1580202
1644161
1724490
1763934
1851578
1927668
1979711
2056829
2150977
2245349
2452130
2658469
2702173
2898749
3107956
3190809
3290494
3520240
3574965
3633696
3718022
3773348
3789701
3836404
3891384
3948485
Y
622120,6
691772,4
700259,9
714045,9
700173,7
800334,0
789146,8
820420,7
796712,8
875617,1
880055,5
912503,3
892896,1
993230,4
970268,4
1018325,6
982152,0
1083619,9
1080211,7
1106331,1
1102079,5
1208299,2
1222239,5
1229196,3
1222852,0
1369816,1
1365189,7
1356636,2
1322584,8
1473958,6
1474713,9
1475910,3
1449407,5
1569334,3
1590976,8
1581442,6
C
362545,1
412473,3
412546,1
417982,1
396083,5
464976
462087,7
470614,9
445285,2
506346,5
510668,5
524381,2
503393,7
585206,4
560815,7
581939,3
551886,1
610488,9
626281,5
637382,4
599361,8
683627,9
694242,9
704816,9
655044,6
736761,9
750210,3
757994,2
701776,9
797585,1
811313,6
817301,1
757119,5
853550,9
865269,2
865903,4
RR – povprečne deklarirane obr. mere bank za dolgor. posojila gospodarstvu, realno
RN – povprečne deklarirane obr. mere bank za dolgor. posojila gospodarstvu, nominalno
T – davčni prihodki v milijonih SIT, tekoče cene
PM – vrednost primarnega denarja v milijonih SIT
M1 – vrednost denarnega agregata M1 v milijonih SIT
M2 – vrednost denarnega agregata M2 v milijonih SIT
M3 – vrednost denarnega agregata M3 v milijonih SIT
Y – vrednost BDP v milijonih SIT, tekoče cene
C – potrošnja gospodinjstev v milijonih SIT, tekoče cene
88
Obdobje
1996 1
2
3
4
1997 1
2
3
4
1998 1
2
3
4
1999 1
2
3
4
2000 1
2
3
4
2001 1
2
3
4
2002 1
2
3
4
2003 1
2
3
4
2004 1
2
3
4
2005 1
2
I
140487
156534,4
148728,5
164948,4
177157
192818,5
177930,4
188650,1
221104,1
208282,8
193764,9
232914,2
236530,1
310386,7
228681,1
280910,9
278254,4
288822,9
284763,8
281795,3
277091,5
293302,9
281983,4
284733,5
306316
321106,8
308333,6
327094,7
348450,6
368926,3
362428,5
375235,8
400679,3
431909,3
410685
416475,6
G
120668,3
140609,5
134144
142235,6
138749,1
156709,8
147336,9
159704,8
155054,9
174373,7
165384,5
176151,9
173379,1
193680,2
185298
195913,4
192534,2
215825,5
209462,5
225643,5
226233,1
250767,8
240736,7
256950,9
250817,2
277101,7
264341,8
280775,2
274675,4
299492
287856,3
303960,2
281634,7
314215,8
306343,2
325069
X
329763,6
363180,7
361154,3
370522,9
360996,9
425234,9
428515,2
454012,6
436607,3
464477,6
467946
473440,2
432492,3
473599,2
486033
520056,8
529564,9
596303,8
613683,4
647736,5
655848,6
696672
701455,9
690491,7
705868,4
778839,5
790873,3
784763,4
757412,8
816356,4
834026,2
837632,3
841404,6
931885
966044,4
971514,8
U
331343,4
381025,5
356313
381643,1
372812,8
439405,1
426723,4
452561,7
461338,8
477863,4
457708,4
494384,2
452899
569642
490559,4
560494,8
570087,7
627821,2
653979,4
686226,6
656455,4
716071,4
696179,3
707796,8
695194,1
743993,8
748569,4
793991,4
759730,8
808401,3
820910,6
858219,2
831430,7
962226,8
957365,1
997520,3
YD
622120,6
412836,4
425734,9
423543,9
426761,7
497907
492367,8
484996,7
498843,8
537762,1
545634,5
529308,3
567639,1
617218,4
577287,4
560095,6
630863
664603,9
698751,7
659165,1
751346,5
765845,2
793878,5
652401,3
860384
873869,1
870262,7
800382,2
820181,8
915352,6
942629,9
879517,3
889909,5
987445,3
1037929
927685,6
P
1
1,022124
1,023116
1,045785
1,07213
1,102355
1,117855
1,139226
1,174896
1,19614
1,198533
1,215386
1,236147
1,248538
1,291441
1,314823
1,349305
1,372373
1,408323
1,433789
1,471368
1,503958
1,520529
1,535778
1,585414
1,609208
1,631822
1,649821
1,686374
1,708389
1,715194
1,727226
1,746284
1,776123
1,772537
1,783156
OECD
86,662
87,257
87,827
88,401
88,972
89,548
90,133
90,724
91,304
91,865
92,4
92,91
93,413
93,913
94,411
94,904
95,391
95,842
96,242
96,592
96,9
97,202
97,506
97,812
98,121
98,431
98,743
99,058
99,375
99,693
100,014
100,338
100,633
100,991
101,321
101,654
101,988
102,326
I – vrednost bruto investicij v milijonih SIT, tekoče cene
G – vrednost državne porabe v milijonih SIT, tekoče cene
X – vrednost izvoza v milijonih SIT, tekoče cene
U – vrednost uvoza v milijonih SIT, tekoče cene
YD – vrednost razpoložljivega dohodka (=Y – T) v milijonih SIT, tekoče cene
P – koeficient rasti cen, baza prvo trimesečje 1996
OECD – vodilni indikatorji za države OECD
89
PRILOGA 2: Test eksogenosti (izpis rezultatov iz programa Soritec)
1. Potrošna funkcija
Najprej potrebujemo spremenljivko, ki predstavlja ocenjene vrednosti spremenljivke YDR,
pridobljene z ocenitvijo pripadajoče reducirane enačbe.
use 1996q2 2004q4
regress ydr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is YDR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
-141325.
-2145.78
1.64602
3681.13
38712.4
39960.0
57937.8
-36363.5
Std Err
T-stat
Signf
346881.
-0.407415
0.687
3810.18
-0.563169
0.578
1.21648
1.35310
0.187
5166.02
0.712567
0.482
14520.3
2.66609
0.013
9921.03
4.02781
0.000
11561.4
5.01130
0.000
20341.8
-1.78763
0.085
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8896 (adj)= 0.8610
Sum of Sq. Resid. = 0.940849E+10 Std. Error of Reg.= 18667.2
Log(likelihood) = -389.330
Durbin-Watson = 2.45857
Schwarz Criterion = -403.551
F ( 7, 27) = 31.0740
Akaike Criterion = -397.330
Significance = 0.000000
recover ydo yfit
V naslednjem koraku vključimo spremenljivko YDO v enačbo potrošne funkcije.
regress cr ydr d1 d2 d3 ddv ydo
REGRESS : dependent variable is CR
Using 1996Q2-2004Q4
90
Variable
^CONST
YDR
D1
D2
D3
DDV
YDO
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
199014.
13511.4
14.7293
0.000
0.312990E-01 0.763860E-01 0.409748
0.685
-52000.0
3648.50
-14.2524
0.000
-18760.3
3659.60
-5.12632
0.000
-24295.5
3835.11
-6.33503
0.000
17268.3
8008.75
2.15618
0.040
0.510677
0.817845E-01 6.24418
0.000
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9505 (adj)= 0.9399
Sum of Sq. Resid. = 0.153711E+10 Std. Error of Reg.= 7409.24
Log(likelihood) = -357.625
Durbin-Watson = 1.07418
Schwarz Criterion = -370.068
F ( 6, 28) = 89.5748
Akaike Criterion = -364.625
Significance = 0.000000
Pri spremenljivki YDO preverimo statistično značilnost.
2. Davčna funkcija
Najprej potrebujemo spremenljivko, ki predstavlja ocenjene vrednosti spremenljivke YR,
pridobljene z ocenitvijo pripadajoče reducirane enačbe.
regress yr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is YR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
159693.
-6771.34
2.48659
2984.38
-18406.2
8867.02
20400.1
-13830.0
225312.
2474.85
0.790148
3355.52
9431.48
6444.08
7509.59
13212.7
T-stat
Signf
0.708762
0.485
-2.73606
0.011
3.14699
0.004
0.889393
0.382
-1.95157
0.061
1.37600
0.180
2.71653
0.011
-1.04672
0.305
91
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9735 (adj)= 0.9666
Sum of Sq. Resid. = 0.396943E+10 Std. Error of Reg.= 12125.0
Log(likelihood) = -374.227
Durbin-Watson = 1.10847
Schwarz Criterion = -388.449
F ( 7, 27) = 141.504
Akaike Criterion = -382.227
Significance = 0.000000
recover yo yfit
V naslednjem koraku v enačbo davčne funkcije vključimo spremenljivko YO.
regress(origin) tr yr d1 d2 d3 ddv yo
REGRESS : dependent variable is TR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
YR
D1
D2
D3
DDV
YO
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
0.447928
0.298473
1.50073
0.144
-44459.7
8847.52
-5.02510
0.000
-31504.2
8848.74
-3.56030
0.001
-42272.9
9094.88
-4.64798
0.000
32508.5
19947.4
1.62971
0.114
-0.299082E-01 0.298578
-0.100169
0.921
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9967 (adj)= 0.9960
Sum of Sq. Resid. = 0.102550E+11 Std. Error of Reg.= 18804.8
Log(likelihood) = -390.837
Durbin-Watson = 2.08344
Schwarz Criterion = -401.503
F ( 6, 29) = 1464.55
Akaike Criterion = -396.837
Significance = 0.000000
Preverimo statistično značilnost spremenljivke YO.
3. Uvozna funkcija
V uvozno funkcijo vključimo spremenljivko YO.
regress ur yr d1 d2 d3 ddv yo
92
REGRESS : dependent variable is UR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YR
D1
D2
D3
DDV
YO
Coefficient
-164514.
0.179960
763.383
-8792.41
-14560.2
-31672.1
0.606139
Std Err
T-stat
Signf
42413.7
-3.87880
0.001
0.306540
0.587068
0.562
9692.38
0.787611E-01 0.938
9110.57
-0.965079
0.343
9384.72
-1.55148
0.132
20569.1
-1.53979
0.135
0.311159
1.94800
0.062
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8966 (adj)= 0.8744
Sum of Sq. Resid. = 0.104438E+11 Std. Error of Reg.= 19313.1
Log(likelihood) = -391.157
Durbin-Watson = 0.82831
Schwarz Criterion = -403.600
F ( 6, 28) = 40.4626
Akaike Criterion = -398.157
Significance = 0.000000
Preverimo statistično značilnost spremenljivke YO.
4. Funkcija povpraševanja po denarju
Tudi v slednjo vključimo spremenljivko YO in preverimo njeno statistično značilnost.
regress pmr yr rr d1 d2 d3 ddv yo
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YR
RR
D1
D2
D3
DDV
YO
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-82395.8
45183.7
-1.82358
0.079
0.724465E-01 0.100621
0.719992
0.478
-466.726
1256.33
-0.371500
0.713
5520.80
3734.83
1.47819
0.151
-8126.92
3042.42
-2.67121
0.013
-6311.74
3093.86
-2.04008
0.051
13918.1
6986.20
1.99223
0.057
0.224129
0.110435
2.02952
0.052
93
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9235 (adj)= 0.9036
Sum of Sq. Resid. = 0.108510E+10 Std. Error of Reg.= 6339.48
Log(likelihood) = -351.531
Durbin-Watson = 1.12351
Schwarz Criterion = -365.752
F ( 7, 27) = 46.5384
Akaike Criterion = -359.531
Significance = 0.000000
94
PRILOGA 3: Ocenjevanje enačb modela IS-LM z metodo 2SLS (izpis rezultatov iz
programa Soritec)
1. Prvi korak pri metodi 2SLS: ocenitev reduciranih enačb in izračun spremenljivk, ki
vsebujejo ocenjene vrednosti.
1.1 Spremenljivka YR
use 1996q2 2004q4
regress yr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is YR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
159693.
-6771.34
2.48659
2984.38
-18406.2
8867.02
20400.1
-13830.0
225312.
2474.85
0.790148
3355.52
9431.48
6444.08
7509.59
13212.7
T-stat
Signf
0.708762
0.485
-2.73606
0.011
3.14699
0.004
0.889393
0.382
-1.95157
0.061
1.37600
0.180
2.71653
0.011
-1.04672
0.305
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9735 (adj)= 0.9666
Sum of Sq. Resid. = 0.396943E+10 Std. Error of Reg.= 12125.0
Log(likelihood) = -374.227
Durbin-Watson = 1.10847
Schwarz Criterion = -388.449
F ( 7, 27) = 141.504
Akaike Criterion = -382.227
Significance = 0.000000
recover yo yfit
1.2 Spremenljivka YDR
regress ydr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is YDR
Using 1996Q2-2004Q4
95
Variable
Coefficient
^CONST
RR
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
-141325.
-2145.78
1.64602
3681.13
38712.4
39960.0
57937.8
-36363.5
Std Err
T-stat
Signf
346881.
-0.407415
0.687
3810.18
-0.563169
0.578
1.21648
1.35310
0.187
5166.02
0.712567
0.482
14520.3
2.66609
0.013
9921.03
4.02781
0.000
11561.4
5.01130
0.000
20341.8
-1.78763
0.085
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8896 (adj)= 0.8610
Sum of Sq. Resid. = 0.940849E+10 Std. Error of Reg.= 18667.2
Log(likelihood) = -389.330
Durbin-Watson = 2.45857
Schwarz Criterion = -403.551
F ( 7, 27) = 31.0740
Akaike Criterion = -397.330
Significance = 0.000000
recover ydo yfit
1.3 Spremenljivka CR
regress cr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is CR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
341374.
-5132.97
0.924985
-13.6810
-31448.9
2094.67
7463.88
-5458.27
117713.
1292.97
0.412808
1753.07
4927.42
3366.67
3923.34
6902.91
T-stat
Signf
2.90005
0.007
-3.96990
0.000
2.24072
0.033
-0.780405E-02 0.994
-6.38244
0.000
0.622178
0.539
1.90243
0.068
-0.790721
0.436
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9651 (adj)= 0.9560
Sum of Sq. Resid. = 0.108345E+10 Std. Error of Reg.= 6334.63
Log(likelihood) = -351.504
Durbin-Watson = 1.22464
96
Schwarz Criterion = -365.725
Akaike Criterion = -359.504
F ( 7, 27) = 106.652
Significance = 0.000000
recover co yfit
1.4 Spremenljivka TR
regress tr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is TR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
301018.
-4625.57
0.840574
-696.758
-57118.6
-31093.0
-37537.8
22533.5
339175.
3725.53
1.18945
5051.25
14197.7
9700.62
11304.6
19889.8
T-stat
Signf
0.887499
0.383
-1.24159
0.225
0.706689
0.486
-0.137938
0.891
-4.02308
0.000
-3.20525
0.003
-3.32058
0.003
1.13292
0.267
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.7766 (adj)= 0.7186
Sum of Sq. Resid. = 0.899510E+10 Std. Error of Reg.= 18252.4
Log(likelihood) = -388.543
Durbin-Watson = 2.34210
Schwarz Criterion = -402.765
F ( 7, 27) = 13.4051
Akaike Criterion = -396.543
Significance = 0.000000
recover to yfit
1.5 Spremenljivka UR
115> regress ur rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is UR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-570827.
352928.
-1.61740
0.117
-46.0391
3876.60
-0.118762E-01 0.991
97
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
0.476643
1.23769
0.385108
0.703
9896.45
5256.07
1.88286
0.071
-26816.3
14773.4
-1.81517
0.081
4311.79
10094.0
0.427165
0.673
-7322.82
11763.0
-0.622530
0.539
-44355.3
20696.4
-2.14315
0.041
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9036 (adj)= 0.8786
Sum of Sq. Resid. = 0.973938E+10 Std. Error of Reg.= 18992.6
Log(likelihood) = -389.935
Durbin-Watson = 0.85521
Schwarz Criterion = -404.156
F ( 7, 27) = 36.1417
Akaike Criterion = -397.935
Significance = 0.000000
recover uo yfit
1.6 Spremenljivka PMR
regress pmr rr gr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
GR
OECD
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
-184487.
-1341.32
0.204995
3229.19
-4807.70
-3428.01
-3401.75
8544.36
Std Err
T-stat
Signf
114982.
-1.60449
0.120
1262.98
-1.06203
0.298
0.403231
0.508381
0.615
1712.40
1.88577
0.070
4813.11
-0.998876
0.327
3288.57
-1.04240
0.306
3832.32
-0.887647
0.383
6742.77
1.26719
0.216
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9271 (adj)= 0.9082
Sum of Sq. Resid. = 0.103376E+10 Std. Error of Reg.= 6187.68
Log(likelihood) = -350.682
Durbin-Watson = 1.18857
Schwarz Criterion = -364.904
F ( 7, 27) = 49.0415
Akaike Criterion = -358.682
Significance = 0.000000
recover pmo yfit
98
2 Drugi korak pri metodi 2SLS: ocenitev spremenjenih strukturnih enačb
2.1 Potrošna funkcija
Najprej ocenimo potrošno funkcijo, ki vsebuje poleg ocenjenih vrednosti razpoložljivega
dohodka (YDO) še vse neprave spremenljivke.
regress cr ydo d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is CR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YDO
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
199014.
0.541976
-52000.0
-18760.3
-24295.5
17268.3
Std Err
T-stat
Signf
13316.2
14.9453
0.000
0.287989E-01 18.8193
0.000
3595.78
-14.4614
0.000
3606.71
-5.20149
0.000
3779.69
-6.42792
0.000
7893.02
2.18779
0.037
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9502 (adj)= 0.9416
Sum of Sq. Resid. = 0.154633E+10 Std. Error of Reg.= 7302.17
Log(likelihood) = -357.729
Durbin-Watson = 1.05382
Schwarz Criterion = -368.395
F ( 5, 29) = 110.631
Akaike Criterion = -363.729
Significance = 0.000000
Vrednosti t-statistik so pri vseh spremenljivkah dovolj visoke, da bi lahko zavrnili ničelno
domnevo, da so koeficienti pred posamezno spremenljivko enaki 0. Opazimo pa nizko
vrednost Durbin-Watsonove (DW) statistike, zato izračunamo koeficient avtokorelacije.
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.468186
Std Err
0.153550
T-stat
3.04908
Signf
0.005
99
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.220 (adj)= 0.196 Durbins H= -0.10547
Sum of Sq. Resid. = 0.119512E+10 Std. Error of Reg.= 6017.96
Log(likelihood) = -343.622
Durbin-Watson = 2.01235
Schwarz Criterion = -345.385
F ( 1, 33) = 9.29689
Akaike Criterion = -344.622
Significance = 0.004500
recover b coef
print b(1)
Value of B ( 1) = 0.468186
Zaradi visoke vrednosti t-statistike potrdimo prisotnost pozitivne avtokorelacije prvega
reda, koeficient avtokorelacije pa opredelimo z b(1). Za odpravo problema avtokorelacije
moramo spremenljivke preoblikovati in nato oceniti generalizirano diferenčno enačbo.
cr1=cr-(b(1)*cr(-1))
ydo1=ydo-(b(1)*ydo(-1))
d11=d1-(b(1)*d1(-1))
d21=d2-(b(1)*d2(-1))
d31=d3-(b(1)*d3(-1))
ddv1=ddv-(b(1)*ddv(-1))
cons=1-b(1)
regress(origin) cr1 cons ydo1 d11 d21 d31 ddv1
REGRESS : dependent variable is CR1
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
CONS
YDO1
D11
D21
D31
DDV1
Coefficient
201775.
0.536221
-51749.5
-18030.5
-22299.8
2821.65
Std Err
T-stat
Signf
21087.0
9.56869
0.000
0.458445E-01 11.6965
0.000
2549.44
-20.2984
0.000
3355.51
-5.37341
0.000
3164.73
-7.04633
0.000
5979.57
0.471882
0.641
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9995 (adj)= 0.9994
Sum of Sq. Resid. = 0.973758E+09 Std. Error of Reg.= 5897.21
Log(likelihood) = -340.139
Durbin-Watson = 1.32031
Schwarz Criterion = -350.718
F ( 6, 28) = 8996.83
Akaike Criterion = -346.139
Significance = 0.000000
100
Ker pri tem ugotovimo, da se je t-statistika pri spremenljivki DDV zelo poslabšala, bomo
slednjo izpustili.
use 1996q2 2004q4
regress cr ydo d1 d2 d3
REGRESS : dependent variable is CR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YDO
D1
D2
D3
Coefficient
204533.
0.529836
-51754.3
-18306.5
-21899.1
Std Err
T-stat
Signf
13875.7
14.7404
0.000
0.299897E-01 17.6673
0.000
3814.10
-13.5692
0.000
3821.23
-4.79073
0.000
3838.99
-5.70438
0.000
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9420 (adj)= 0.9342
Sum of Sq. Resid. = 0.180155E+10 Std. Error of Reg.= 7749.30
Log(likelihood) = -360.403
Durbin-Watson = 0.57246
Schwarz Criterion = -369.291
F ( 4, 30) = 121.728
Akaike Criterion = -365.403
Significance = 0.000000
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.709547
Std Err
0.122267
T-stat
5.80324
Signf
0.000
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.505 (adj)= 0.490 Durbins H= 1.25716
Sum of Sq. Resid. = 0.880710E+09 Std. Error of Reg.= 5166.06
Log(likelihood) = -338.432
Durbin-Watson = 1.68502
Schwarz Criterion = -340.195
F ( 1, 33) = 33.6776
Akaike Criterion = -339.432
Significance = 0.000002
recover b coef
101
cr1=cr-(b(1)*cr(-1))
ydo1=ydo-(b(1)*ydo(-1))
d11=d1-(b(1)*d1(-1))
d21=d2-(b(1)*d2(-1))
d31=d3-(b(1)*d3(-1))
cons=1-b(1)
regress(origin) cr1 cons ydo1 d11 d21 d31
REGRESS : dependent variable is CR1
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
CONS
YDO1
D11
D21
D31
Coefficient
196636.
0.548093
-51993.0
-18592.4
-22453.0
Std Err
T-stat
Signf
30316.5
6.48608
0.000
0.649734E-01 8.43566
0.000
2463.02
-21.1095
0.000
3713.27
-5.00703
0.000
3354.15
-6.69410
0.000
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9985 (adj)= 0.9983
Sum of Sq. Resid. = 0.874547E+09 Std. Error of Reg.= 5491.52
Log(likelihood) = -338.312
Durbin-Watson = 1.67033
Schwarz Criterion = -347.128
F ( 5, 29) = 3890.74
Akaike Criterion = -343.312
Significance = 0.000000
S tem smo izračunali kvalitetnejše ocene potrošne funkcije. Ker pa je vrednost DW še
vedno nižja od vrednosti, s katero bi lahko z gotovostjo trdili, da smo v enačbi odpravili
avtokorelacijo, moramo še enkrat izračunati koeficient avtokorelacije in pripadajočo tstatistiko.
recover e resid
use 1996q4 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q4-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.159218
Std Err
0.173770
T-stat
0.916256
Signf
0.366
102
Equation Summary
No. of Obs. = 33 R2= 0.026 (adj)= -0.005 Durbins H= 1.59976
Sum of Sq. Resid. = 0.843606E+09 Std. Error of Reg.= 5134.46
Log(likelihood) = -328.260
Durbin-Watson = 1.96099
Schwarz Criterion = -330.009
F ( 1, 32) = 0.839525
Akaike Criterion = -329.260
Significance = 0.366387
Vrednost t-statistike pri koeficientu avtokorelacije je nizka, zato smo avtokorelacijo
uspešno odpravili.
2.2 Investicijska funkcija
Pri investicijski funkciji lahko uporabimo kar metodo OLS.
use 1996q2 2004q4
regress ir rr d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is IR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
272555.
-9657.05
172.836
8399.66
-8003.20
-11186.6
9275.50
1019.92
6491.46
6302.01
6494.07
14171.9
T-stat
Signf
29.3844
0.000
-9.46846
0.000
0.266250E-01 0.979
1.33285
0.193
-1.23239
0.228
-0.789347
0.436
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.7708 (adj)= 0.7313
Sum of Sq. Resid. = 0.517547E+10 Std. Error of Reg.= 13359.1
Log(likelihood) = -378.870
Durbin-Watson = 1.27937
Schwarz Criterion = -389.536
F ( 5, 29) = 19.5103
Akaike Criterion = -384.870
Significance = 0.000000
Ker pri nepravih spremenljivkah opazimo nizke vrednosti t-statistike, ocenimo funkcijo
brez nepravih spremenljivk.
regress ir rr
103
REGRESS : dependent variable is IR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
RR
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
272010.
9082.85
29.9477
0.000
-9611.63
1085.47
-8.85480
0.000
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.7038 (adj)= 0.6948
Sum of Sq. Resid. = 0.668989E+10 Std. Error of Reg.= 14238.1
Log(likelihood) = -383.362
Durbin-Watson = 1.82734
Schwarz Criterion = -386.917
F ( 1, 33) = 78.4075
Akaike Criterion = -385.362
Significance = 0.000000
2.3 Davčna funkcija
Ocenjujemo enačbo brez konstantnega člena.
regress(origin) tr yo d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is TR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
YO
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
0.418020
-44459.7
-31504.2
-42272.9
32508.5
Std Err
T-stat
Signf
0.805685E-02 51.8837
0.000
9030.28
-4.92340
0.000
9031.52
-3.48825
0.002
9282.75
-4.55392
0.000
20359.5
1.59673
0.121
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9965 (adj)= 0.9959
Sum of Sq. Resid. = 0.110514E+11 Std. Error of Reg.= 19193.3
Log(likelihood) = -392.146
Durbin-Watson = 1.95580
Schwarz Criterion = -401.035
F ( 5, 30) = 1686.62
Akaike Criterion = -397.146
Significance = 0.000000
104
Ker opazimo nizko t-statistiko pri spremenljivki DDV, jo izločimo.
regress(origin) tr yo d1 d2 d3
REGRESS : dependent variable is TR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
YO
D1
D2
D3
Coefficient
0.417842
-44328.4
-31363.7
-38521.9
Std Err
T-stat
Signf
0.825497E-02 50.6170
0.000
9252.83
-4.79079
0.001
9254.05
-3.38918
0.003
9202.29
-4.18612
0.001
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9962 (adj)= 0.9957
Sum of Sq. Resid. = 0.119906E+11 Std. Error of Reg.= 19667.1
Log(likelihood) = -393.574
Durbin-Watson = 1.78529
Schwarz Criterion = -400.684
F ( 4, 31) = 2007.30
Akaike Criterion = -397.574
Significance = 0.000000
2.4 Izvozna funkcija
Tudi izvozno funkcijo ocenimo z metodo OLS.
regress xr oecd d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is XR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
OECD
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
-743572.
12334.1
-25431.3
4733.12
7845.81
-52402.4
72078.9
749.427
9049.56
8799.60
9049.38
19764.7
T-stat
Signf
-10.3161
0.000
16.4581
0.000
-2.81022
0.009
0.537879
0.595
0.867000
0.393
-2.65131
0.013
105
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9104 (adj)= 0.8950
Sum of Sq. Resid. = 0.100520E+11 Std. Error of Reg.= 18617.8
Log(likelihood) = -390.487
Durbin-Watson = 0.67237
Schwarz Criterion = -401.154
F ( 5, 29) = 58.9560
Akaike Criterion = -396.487
Significance = 0.000000
Iz enačbe zaradi nizkih vrednosti t-statistike izločimo spremenljivki D2 in D3.
regress xr oecd d1 ddv
REGRESS : dependent variable is XR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
OECD
D1
DDV
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-737327.
69990.8
-10.5346
0.000
12311.2
732.424
16.8088
0.000
-29482.0
7376.57
-3.99670
0.002
-48632.6
18607.2
-2.61364
0.014
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9081 (adj)= 0.8992
Sum of Sq. Resid. = 0.103188E+11 Std. Error of Reg.= 18244.6
Log(likelihood) = -390.946
Durbin-Watson = 0.69740
Schwarz Criterion = -398.057
F ( 3, 31) = 102.054
Akaike Criterion = -394.946
Significance = 0.000000
Zaradi nizke vrednosti DW sklepamo na prisotnost avtokorelacije, kar preverimo z
naslednjimi koraki:
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.648411
Std Err
0.139671
T-stat
4.64241
Signf
0.001
106
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.395 (adj)= 0.377 Durbins H= -0.57410
Sum of Sq. Resid. = 0.603707E+10 Std. Error of Reg.= 13525.6
Log(likelihood) = -371.156
Durbin-Watson = 2.10227
Schwarz Criterion = -372.919
F ( 1, 33) = 21.5519
Akaike Criterion = -372.156
Significance = 0.000053
recover b coef
Avtokorelacija je potrjena, zato jo odpravimo z ocenitvijo generalizirane diferenčne
enačbe.
xr1=xr-(b(1)*xr(-1))
oecd1=oecd-(b(1)*oecd(-1))
d11=d1-(b(1)*d1(-1))
ddv1=ddv-(b(1)*ddv(-1))
cons=1-b(1)
regress(origin) xr1 cons oecd1 d11 ddv1
REGRESS : dependent variable is XR1
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
CONS
OECD1
D11
DDV1
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-905775.
140486.
-6.44742
0.000
14036.6
1455.09
9.64653
0.000
-24630.4
3435.35
-7.16971
0.000
-13896.2
9626.37
-1.44355
0.159
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9953 (adj)= 0.9947
Sum of Sq. Resid. = 0.393570E+10 Std. Error of Reg.= 11453.8
Log(likelihood) = -363.883
Durbin-Watson = 1.19816
Schwarz Criterion = -370.936
F ( 4, 30) = 1601.22
Akaike Criterion = -367.883
Significance = 0.000000
Vrednost t-statistike se je pri spremenljivki DDV poslabšala, zato tudi slednjo izločimo.
use 1996q2 2004q4
regress xr oecd d1
REGRESS : dependent variable is XR
107
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
OECD
D1
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-746492.
76005.4
-9.82156
0.000
12388.3
795.717
15.5688
0.000
-27689.7
7985.82
-3.46736
0.002
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8878 (adj)= 0.8808
Sum of Sq. Resid. = 0.125926E+11 Std. Error of Reg.= 19837.3
Log(likelihood) = -394.431
Durbin-Watson = 0.34896
Schwarz Criterion = -399.764
F ( 2, 32) = 126.597
Akaike Criterion = -397.431
Significance = 0.000000
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.835551
Std Err
0.103396
T-stat
8.08105
Signf
0.000
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.664 (adj)= 0.654 Durbins H= 1.75435
Sum of Sq. Resid. = 0.408147E+10 Std. Error of Reg.= 11121.2
Log(likelihood) = -364.501
Durbin-Watson = 1.51054
Schwarz Criterion = -366.264
F ( 1, 33) = 65.3034
Akaike Criterion = -365.501
Significance = 0.000000
recover b coef
xr1=xr-(b(1)*xr(-1))
oecd1=oecd-(b(1)*oecd(-1))
d11=d1-(b(1)*d1(-1))
cons=1-b(1)
regress(origin) xr1 cons oecd1 d11
108
REGRESS : dependent variable is XR1
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
CONS
OECD1
D11
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-0.119079E+07 318102.
-3.74342
0.002
16933.4
3249.66
5.21082
0.000
-24402.9
2977.89
-8.19469
0.000
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9823 (adj)= 0.9806
Sum of Sq. Resid. = 0.371449E+10 Std. Error of Reg.= 10946.3
Log(likelihood) = -362.899
Durbin-Watson = 1.55276
Schwarz Criterion = -368.189
F ( 3, 31) = 573.474
Akaike Criterion = -365.899
Significance = 0.000000
Še enkrat preverimo, ali smo odpravili problem avtokorelacije.
recover e resid
use 1996q4 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q4-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.223083
Std Err
0.172464
T-stat
1.29351
Signf
0.205
Equation Summary
No. of Obs. = 33 R2= 0.050 (adj)= 0.020 Durbins H= -0.30300
Sum of Sq. Resid. = 0.352946E+10 Std. Error of Reg.= 10502.2
Log(likelihood) = -351.875
Durbin-Watson = 2.00382
Schwarz Criterion = -353.624
F ( 1, 32) = 1.67316
Akaike Criterion = -352.875
Significance = 0.205096
109
2.5 Uvozna funkcija
Najprej ocenimo uvozno funkcijo z vsemi nepravimi spremenljivkami.
use 1996q2 2004q4
regress ur yo d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is UR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YO
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
-164514.
0.786098
763.383
-8792.41
-14560.2
-31672.1
Std Err
T-stat
Signf
41931.7
-3.92339
0.000
0.528056E-01 14.8866
0.000
9582.24
0.796664E-01 0.937
9007.04
-0.976172
0.337
9278.08
-1.56932
0.127
20335.4
-1.55749
0.130
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8953 (adj)= 0.8773
Sum of Sq. Resid. = 0.105724E+11 Std. Error of Reg.= 19093.6
Log(likelihood) = -391.371
Durbin-Watson = 0.80526
Schwarz Criterion = -402.037
F ( 5, 29) = 49.6073
Akaike Criterion = -397.371
Significance = 0.000000
Vrednosti t-statistike so slabe, zato izločimo spremenljivke D1, D2 in D3, spremenljivko
DDV pa pustimo v enačbi.
regress ur yo ddv
REGRESS : dependent variable is UR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YO
DDV
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-156289.
39388.7
-3.96786
0.001
0.768320
0.505678E-01 15.1939
0.000
-41101.0
19578.7
-2.09927
0.044
110
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8825 (adj)= 0.8752
Sum of Sq. Resid. = 0.118667E+11 Std. Error of Reg.= 19257.1
Log(likelihood) = -393.392
Durbin-Watson = 0.93833
Schwarz Criterion = -398.725
F ( 2, 32) = 120.176
Akaike Criterion = -396.392
Significance = 0.000000
Vrednost t-statistike pri spremenljivki DDV se je popravila, zaradi nizke vrednosti DW pa
moramo odpraviti avtokorelacijo.
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.534280
Std Err
0.159270
T-stat
3.35456
Signf
0.003
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.254 (adj)= 0.232 Durbins H= 0.38928
Sum of Sq. Resid. = 0.884357E+10 Std. Error of Reg.= 16370.3
Log(likelihood) = -377.646
Durbin-Watson = 1.82780
Schwarz Criterion = -379.409
F ( 1, 33) = 11.2531
Akaike Criterion = -378.646
Significance = 0.002010
recover b coef
ur1=ur-(b(1)*ur(-1))
yo1=yo-(b(1)*yo(-1))
ddv1=ddv-(b(1)*ddv(-1))
cons=1-b(1)
regress(origin) ur1 cons yo1 ddv1
REGRESS : dependent variable is UR1
Using 1996Q3-2004Q4
111
Variable
CONS
YO1
DDV1
Coefficient
Std Err
-122221.
0.726392
-44986.9
T-stat
Signf
57401.8
-2.12922
0.041
0.726424E-01 9.99955
0.000
14943.5
-3.01047
0.006
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9942 (adj)= 0.9937
Sum of Sq. Resid. = 0.873116E+10 Std. Error of Reg.= 16782.4
Log(likelihood) = -377.429
Durbin-Watson = 1.78291
Schwarz Criterion = -382.718
F ( 3, 31) = 1779.82
Akaike Criterion = -380.429
Significance = 0.000000
2.6 Funkcija povpraševanja po denarju
Najprej ocenimo funkcijo z vsemi spremenljivkami.
use 1996q2 2004q4
regress pmr yo rr d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YO
RR
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
-82395.8
0.296576
-466.726
5520.80
-8126.92
-6311.74
13918.1
Std Err
T-stat
Signf
44793.4
-1.83946
0.076
0.451169E-01 6.57350
0.000
1245.48
-0.374737
0.711
3702.57
1.49107
0.147
3016.14
-2.69448
0.012
3067.14
-2.05786
0.049
6925.86
2.00959
0.054
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9220 (adj)= 0.9053
Sum of Sq. Resid. = 0.110594E+10 Std. Error of Reg.= 6284.73
Log(likelihood) = -351.864
Durbin-Watson = 1.13358
Schwarz Criterion = -364.307
F ( 6, 28) = 55.1571
Akaike Criterion = -358.864
Significance = 0.000000
Ker s številnimi rezultati nismo zadovoljni, poskušamo z izvzetjem spremenljivk D1 in D3.
112
regress pmr yo rr d2 ddv
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YO
RR
D2
DDV
Coefficient
-9813.80
0.222267
-2405.90
-5991.83
6172.41
Std Err
T-stat
Signf
38127.2
-0.257396
0.799
0.388925E-01 5.71490
0.000
1119.17
-2.14971
0.040
2906.97
-2.06119
0.048
7229.96
0.853728
0.400
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8952 (adj)= 0.8813
Sum of Sq. Resid. = 0.148544E+10 Std. Error of Reg.= 7036.67
Log(likelihood) = -357.026
Durbin-Watson = 1.12578
Schwarz Criterion = -365.915
F ( 4, 30) = 64.0819
Akaike Criterion = -362.026
Significance = 0.000000
V nadaljevanju poskušamo z izvzetjem spremenljivke DDV.
regress pmr yo rr d2
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YO
RR
D2
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-5617.11
37643.3
-0.149219
0.882
0.218230
0.384349E-01 5.67793
0.000
-2512.04
1107.37
-2.26847
0.030
-6123.32
2890.16
-2.11868
0.042
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8927 (adj)= 0.8823
Sum of Sq. Resid. = 0.152153E+10 Std. Error of Reg.= 7005.83
Log(likelihood) = -357.446
Durbin-Watson = 1.07940
Schwarz Criterion = -364.557
F ( 3, 31) = 85.9514
Akaike Criterion = -361.446
Significance = 0.000000
113
Ker tudi ti rezultati niso zadovoljivi, poskušamo še z ocenitvijo enačbe brez konstantnega
člena.
regress(origin) pmr yo rr d2
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
YO
RR
D2
Coefficient
0.212536
-2664.80
-5980.82
Std Err
T-stat
Signf
0.452489E-02 46.9705
0.000
415.662
-6.41097
0.000
2685.83
-2.22680
0.033
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9979 (adj)= 0.9977
Sum of Sq. Resid. = 0.152262E+10 Std. Error of Reg.= 6897.97
Log(likelihood) = -357.459
Durbin-Watson = 1.06923
Schwarz Criterion = -362.792
F ( 3, 32) = 5016.82
Akaike Criterion = -360.459
Significance = 0.000000
Zaradi nizke vrednosti DW odpravimo problem avtokorelacije.
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.459775
Std Err
0.155909
T-stat
2.94899
Signf
0.006
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.209 (adj)= 0.185 Durbins H= -1.08070
Sum of Sq. Resid. = 0.119372E+10 Std. Error of Reg.= 6014.43
Log(likelihood) = -343.602
Durbin-Watson = 2.14873
Schwarz Criterion = -345.365
F ( 1, 33) = 8.69655
Akaike Criterion = -344.602
Significance = 0.005820
recover b coef
114
pmr1=pmr-(b(1)*pmr(-1))
rr1=rr-(b(1)*rr(-1))
yo1=yo-(b(1)*yo(-1))
d21=d2-(b(1)*d2(-1))
regress(origin) pmr1 yo1 rr1 d21
REGRESS : dependent variable is PMR1
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
YO1
RR1
D21
Coefficient
0.206943
-2130.90
-4762.40
Std Err
T-stat
Signf
0.765745E-02 27.0250
0.000
738.960
-2.88365
0.008
2055.26
-2.31717
0.027
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9945 (adj)= 0.9940
Sum of Sq. Resid. = 0.116609E+10 Std. Error of Reg.= 6133.17
Log(likelihood) = -343.203
Durbin-Watson = 2.12034
Schwarz Criterion = -348.493
F ( 3, 31) = 1867.37
Akaike Criterion = -346.203
Significance = 0.000000
115
PRILOGA 4: ocenjevanje enačb z metodo OLS (izpis iz programa Soritec)
Ker smo investicijsko in izvozno funkcijo že ocenili z metodo najmanjših kvadratov, bomo
zapisali rezultate ocenjevanj ostalih funkcij. Za lažjo primerjavo ocen bomo enačbe ocenili
z vključenimi tistimi nepravimi spremenljivkami, katere so vključene že v enačbah,
ocenjenih z metodo 2SLS.
1. Potrošna funkcija
regress cr ydr d1 d2 d3
REGRESS : dependent variable is CR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YDR
D1
D2
D3
Coefficient
232523.
0.468264
-50508.1
-16004.6
-19475.9
Std Err
T-stat
Signf
19016.8
12.2273
0.000
0.410012E-01 11.4207
0.000
5561.11
-9.08237
0.000
5550.50
-2.88346
0.007
5573.36
-3.49445
0.001
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8762 (adj)= 0.8597
Sum of Sq. Resid. = 0.384191E+10 Std. Error of Reg.= 11316.5
Log(likelihood) = -373.656
Durbin-Watson = 1.59711
Schwarz Criterion = -382.544
F ( 4, 30) = 53.0976
Akaike Criterion = -378.656
Significance = 0.000000
Preverimo, ali je prisotna avtokorelacija.
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.193725
Std Err
0.172781
T-stat
1.12122
Signf
0.270
116
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.0367 (adj)= 0.0075
Sum of Sq. Resid. = 0.369665E+10 Std. Error of Reg.= 10583.9
Log(likelihood) = -362.818
Durbin-Watson = 2.02138
Schwarz Criterion = -364.581
F ( 1, 33) = 1.25713
Akaike Criterion = -363.818
Significance = 0.270289
2. Davčna funkcija
use 1996q2 2004q4
regress(origin) tr yr d1 d2 d3
REGRESS : dependent variable is TR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
YR
D1
D2
D3
Coefficient
0.417863
-44343.9
-31380.3
-38538.3
Std Err
T-stat
Signf
0.797460E-02 52.3992
0.000
8940.34
-4.95998
0.000
8941.32
-3.50959
0.003
8891.33
-4.33437
0.001
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9964 (adj)= 0.9959
Sum of Sq. Resid. = 0.111978E+11 Std. Error of Reg.= 19005.8
Log(likelihood) = -392.376
Durbin-Watson = 1.94152
Schwarz Criterion = -399.487
F ( 4, 31) = 2149.97
Akaike Criterion = -396.376
Significance = 0.000000
3. Uvozna funkcija
regress ur yr ddv
REGRESS : dependent variable is UR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YR
DDV
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-144122.
40795.8
-3.53277
0.002
0.752645
0.523692E-01 14.3719
0.000
-41491.0
20550.7
-2.01896
0.052
117
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8705 (adj)= 0.8624
Sum of Sq. Resid. = 0.130757E+11 Std. Error of Reg.= 20214.2
Log(likelihood) = -395.090
Durbin-Watson = 1.06117
Schwarz Criterion = -400.423
F ( 2, 32) = 107.586
Akaike Criterion = -398.090
Significance = 0.000000
Preverimo prisotnost avtokorelacije.
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.463647
Std Err
0.164268
T-stat
2.82251
Signf
0.008
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.194 (adj)= 0.170 Durbins H= 0.40592
Sum of Sq. Resid. = 0.104875E+11 Std. Error of Reg.= 17827.0
Log(likelihood) = -380.544
Durbin-Watson = 1.79666
Schwarz Criterion = -382.308
F ( 1, 33) = 7.96656
Akaike Criterion = -381.544
Significance = 0.008012
recover b coef
ur1=ur-(b(1)*ur(-1))
yr1=yr-(b(1)*yr(-1))
ddv1=ddv-(b(1)*ddv(-1))
cons=1-b(1)
regress(origin) ur1 cons yr1 ddv1
REGRESS : dependent variable is UR1
Using 1996Q3-2004Q4
118
Variable
CONS
YR1
DDV1
Coefficient
-110656.
0.710487
-38847.6
Std Err
T-stat
Signf
57968.7
-1.90889
0.066
0.734939E-01 9.66729
0.000
16821.8
-2.30937
0.028
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9948 (adj)= 0.9943
Sum of Sq. Resid. = 0.103552E+11 Std. Error of Reg.= 18276.7
Log(likelihood) = -380.329
Durbin-Watson = 1.73888
Schwarz Criterion = -385.618
F ( 3, 31) = 1968.89
Akaike Criterion = -383.329
Significance = 0.000000
4. Funkcija povpraševanja po denarju
use 1996q2 2004q4
regress(origin) pmr yr rr d2
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
YR
RR
D2
Coefficient
0.212298
-2644.56
-5958.00
Std Err
T-stat
Signf
0.460478E-02 46.1037
0.000
423.055
-6.25110
0.000
2735.53
-2.17801
0.037
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9978 (adj)= 0.9976
Sum of Sq. Resid. = 0.157956E+10 Std. Error of Reg.= 7025.75
Log(likelihood) = -358.101
Durbin-Watson = 1.13717
Schwarz Criterion = -363.434
F ( 3, 32) = 4835.61
Akaike Criterion = -361.101
Significance = 0.000000
Zaradi nizke vrednosti DW odpravimo prisotnost avtokorelacije.
recover e resid
use 1996q3 2004q4
regress(origin) e e(-1)
119
REGRESS : dependent variable is E
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
E{-1}
Coefficient
0.428175
Std Err
0.159452
T-stat
2.68529
Signf
0.011
Equation Summary
No. of Obs. = 34 R2= 0.179 (adj)= 0.154 Durbins H= -1.96052
Sum of Sq. Resid. = 0.129251E+10 Std. Error of Reg.= 6258.35
Log(likelihood) = -344.953
Durbin-Watson = 2.23854
Schwarz Criterion = -346.716
F ( 1, 33) = 7.21076
Akaike Criterion = -345.953
Significance = 0.011251
recover b coef
pmr1=pmr-(b(1)*pmr(-1))
yr1=yr-(b(1)*yr(-1))
rr1=rr-(b(1)*rr(-1))
d21=d2-(b(1)*d2(-1))
regress(origin) pmr1 yr1 rr1 d21
REGRESS : dependent variable is PMR1
Using 1996Q3-2004Q4
Variable
YR1
RR1
D21
Coefficient
0.207671
-2219.29
-4960.70
Std Err
T-stat
Signf
0.760836E-02 27.2951
0.000
731.374
-3.03441
0.005
2181.09
-2.27442
0.030
Equation Summary
No. of Observations =
34
R2= 0.9946 (adj)= 0.9941
Sum of Sq. Resid. = 0.127314E+10 Std. Error of Reg.= 6408.52
Log(likelihood) = -344.697
Durbin-Watson = 2.20903
Schwarz Criterion = -349.986
F ( 3, 31) = 1910.16
Akaike Criterion = -347.697
Significance = 0.000000
120
PRILOGA 5: Kvaliteta ocen krivulj IS in LM
Prikazujemo ukaze, s katerimi smo s pomočjo programa Soritec prišli do izračuna
vrednosti R2 in F-statistike.
1. Krivulja IS
Najprej v program zapišemo enačbo:
equation is &
yr=(-426285.5)+(-6829.71)*rr+0.710567*gr+12032.32*oecd+(37014.37)*d1+(-989.8747)*d2+(-945.3579)*d3+31966.21*ddv
S pomočjo programa Soritec izračunamo ocenjene vrednosti spremenljivke YR
(ocenais^yr); dejanske in ocenjene vrednosti tudi izpišemo:
endogenous yr
use 1996q2 2004q4
group gp_eqs is
group gp_vars yr
build gp_eqs gp_vars iss
Linkage Statistics
Equations
: 1
Endogenous Linkages : 1
Density of Linkage Matrix is 1.00000
Equations will be solved in the following order:
Equation
1
1 IS
Associated Variable
1 YR
Recursive block
1 contains
1 equations.
on group
superf superiss ^eqord
forecast ( tol=0.001000 maxit=50 tag=ocenais static) superiss
print yr ocenais^yr
OCENAIS^
YR
1996Q2
1996Q3
1996Q4
YR
676799.
684439.
682784.
633641.
636642.
647972.
121
1997Q1
1997Q2
1997Q3
1997Q4
1998Q1
1998Q2
1998Q3
1998Q4
1999Q1
1999Q2
1999Q3
1999Q4
2000Q1
2000Q2
2000Q3
2000Q4
2001Q1
2001Q2
2001Q3
2001Q4
2002Q1
2002Q2
2002Q3
2002Q4
2003Q1
2003Q2
2003Q3
2003Q4
2004Q1
2004Q2
2004Q3
2004Q4
653068.
726022.
705948.
720156.
678113.
732036.
734277.
750793.
722322.
795515.
751307.
774497.
727895.
789596.
767020.
771613.
749017.
803413.
803825.
800374.
771314.
851236.
836604.
822293.
784277.
862777.
859794.
854497.
829995.
883573.
897570.
886878.
615192.
672667.
675124.
690503.
665559.
724974.
731383.
745449.
713896.
765818.
788717.
766869.
731229.
783719.
781830.
793812.
759298.
807497.
805221.
815550.
777148.
828896.
826809.
838732.
803072.
853120.
853078.
867814.
827315.
879439.
881236.
894285.
Izračunamo povprečno vrednost spremenljivke YR (yrpovpr):
yri=sum(yr)
print yri
Constant YRI = 0.271416E+08
yrpovpr=yri/35
print yrpovpr
Constant YRPOVPR = 775475
Izračunamo vrednosti števca in imenovalca ter vrednost R2:
imenovalec=yr-yrpovpr
122
imq=imenovalec**2
b=sum(imq)
print b
Constant B = 0.149593E+12
stevec=yr-ocenais^yr
stq=stevec**2
a=sum(stq)
print a
Constant A = 0.171514E+11
z=a/b
r2=1-z
print r2
Constant R2 = 0.885346
S pomočjo vrednosti R2 izračunamo vrednost F-statistike:
st=r2/(8-1)
im=(1-r2)/(35-8)
f=st/im
print f
Constant F = 29.7844
2. Krivulja LM
Podobno kot pri krivulji IS zapišemo enačbo krivulje LM v program Soritec:
use 1996q2 2004q4
equation lm &
yr=10686.57*rr+4.815309*pmr+23887.3*d2
S pomočjo programa Soritec izračunamo ocenjene vrednosti spremenljivke YR
(ocenalm^yr); dejanske in ocenjene vrednosti tudi izpišemo:
endogenous yr
use 1996q2 2004q4
group gp_eqs lm
group gp_vars yr
build gp_eqs gp_vars lmm
Linkage Statistics
Equations
:
1
123
Endogenous Linkages : 1
Density of Linkage Matrix is 1.00000
Equations will be solved in the following order:
Equation
1
Associated Variable
1 LM
1 YR
Recursive block
1 contains
1 equations.
on group
superf superlmm ^eqord
forecast ( tol=0.001000 maxit=50 tag=ocenalm dynamic) superlmm
print yr ocenalm^yr
YR
1996Q2
1996Q3
1996Q4
1997Q1
1997Q2
1997Q3
1997Q4
1998Q1
1998Q2
1998Q3
1998Q4
1999Q1
1999Q2
1999Q3
1999Q4
2000Q1
2000Q2
2000Q3
2000Q4
2001Q1
2001Q2
2001Q3
2001Q4
2002Q1
2002Q2
2002Q3
2002Q4
2003Q1
2003Q2
OCENALM^
YR
676799.
684439.
682784.
653068.
726022.
705948.
720156.
678113.
732036.
734277.
750793.
722322.
795515.
751307.
774497.
727895.
789596.
767020.
771613.
749017.
803413.
803825.
800374.
771314.
851236.
836604.
822293.
784277.
862777.
650713.
653196.
656464.
657126.
686050.
686522.
692093.
662338.
705315.
718529.
731130.
728591.
794074.
779478.
787798.
767410.
791208.
766515.
770162.
745661.
795063.
763744.
877155.
838378.
922063.
839987.
904486.
805063.
872401.
124
2003Q3
2003Q4
2004Q1
2004Q2
2004Q3
2004Q4
859794.
854497.
829995.
883573.
897570.
886878.
844163.
836831.
818561.
868166.
843207.
866913.
Izračunamo povprečno vrednost spremenljivke YR:
yri=sum(yr)
print yri
Constant YRI = 0.271416E+08
yrpovpr=yri/35
print yrpovpr
Constant YRPOVPR = 775475
Izračunamo vrednosti števca in imenovalca ter vrednost R2:
imenovalec=yr-yrpovpr
imq=imenovalec**2
b=sum(imq)
print b
Constant B = 0.149593E+12
stevec=yr-ocenalm^yr
stq=stevec**2
a=sum(stq)
print a
Constant A = 0.379716E+11
z=a/b
r2=1-z
print r2
Constant R2 = 0.746167
S pomočjo vrednosti R2 izračunamo vrednost F-statistike:
st=r2/3
im=(1-r2)/(35-3)
f=st/im
print f
Constant F = 31.3557
125
PRILOGA 6: Ocenjevanje enačb razširjenega modela (izpis iz programa Soritec)
1. Razširjena potrošna funkcija
use 1996q4 2004q4
regress cr ydr ydr(-1) ydr(-2) d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is CR
Using 1996Q4-2004Q4
Variable
^CONST
YDR
YDR{-1}
YDR{-2}
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
196832.
0.193624
0.176565
0.149046
-35138.5
7719.57
-4393.88
-460.969
Std Err
T-stat
Signf
19475.8
10.1065
0.000
0.750289E-01 2.58065
0.016
0.678788E-01 2.60118
0.015
0.706525E-01 2.10956
0.045
6052.14
-5.80595
0.000
7583.57
1.01793
0.318
6616.19
-0.664111
0.513
10584.4
-0.435517E-01 0.966
Equation Summary
No. of Observations =
33
R2= 0.9270 (adj)= 0.9065
Sum of Sq. Resid. = 0.210063E+10 Std. Error of Reg.= 9166.52
Log(likelihood) = -343.313
Durbin-Watson = 1.02391
Schwarz Criterion = -357.299
F ( 7, 25) = 45.3369
Akaike Criterion = -351.313
Significance = 0.000000
Izločimo spremenljivke D2, D3 in DDV
regress cr ydr ydr(-1) ydr(-2) d1
REGRESS : dependent variable is CR
Using 1996Q4-2004Q4
Variable
^CONST
YDR
YDR{-1}
YDR{-2}
D1
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
204990.
19990.1
10.2546
0.000
0.231376
0.482678E-01 4.79358
0.000
0.146266
0.686902E-01 2.12935
0.042
0.126619
0.590574E-01 2.14399
0.041
-36876.5
5142.91
-7.17037
0.000
126
Equation Summary
No. of Observations =
33
R2= 0.9092 (adj)= 0.8963
Sum of Sq. Resid. = 0.261134E+10 Std. Error of Reg.= 9657.22
Log(likelihood) = -346.904
Durbin-Watson = 1.47554
Schwarz Criterion = -355.645
F ( 4, 28) = 70.1127
Akaike Criterion = -351.904
Significance = 0.000000
2. Investicijska funkcija
use 1997q1 2004q4
regress ir rr xr ur xr(-4) ur(-4) d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is IR
Using 1997Q1-2004Q4
Variable
^CONST
RR
XR
UR
XR{-4}
UR{-4}
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
111253.
-4600.10
-0.534610
0.769752
0.197428
-0.176866
12248.6
9573.99
1363.01
66.3587
47902.0
1783.88
0.139623
0.124614
0.108770
0.106483
5071.78
4268.95
5209.47
9765.32
T-stat
Signf
2.32252
0.030
-2.57870
0.017
-3.82897
0.001
6.17707
0.000
1.81510
0.083
-1.66097
0.111
2.41504
0.024
2.24270
0.035
0.261642
0.796
0.679534E-02 0.995
Equation Summary
No. of Observations =
32
R2= 0.9044 (adj)= 0.8653
Sum of Sq. Resid. = 0.158778E+10 Std. Error of Reg.= 8495.39
Log(likelihood) = -328.924
Durbin-Watson = 1.59672
Schwarz Criterion = -346.253
F ( 9, 22) = 23.1337
Akaike Criterion = -338.924
Significance = 0.000000
Izločimo spremenljivki D3 in DDV.
regress ir rr xr ur xr(-4) ur(-4) d1 d2
REGRESS : dependent variable is IR
127
Using 1997Q1-2004Q4
Variable
^CONST
RR
XR
UR
XR{-4}
UR{-4}
D1
D2
Coefficient
116527.
-4736.06
-0.518025
0.755362
0.197599
-0.187441
11435.9
9148.71
Std Err
T-stat
Signf
40882.5
2.85030
0.009
1615.94
-2.93083
0.007
0.119555
-4.33294
0.000
0.107333
7.03758
0.000
0.104079
1.89854
0.070
0.948156E-01 -1.97690
0.060
3864.25
2.95940
0.007
3799.77
2.40770
0.024
Equation Summary
No. of Observations =
32
R2= 0.9041 (adj)= 0.8762
Sum of Sq. Resid. = 0.159295E+10 Std. Error of Reg.= 8146.95
Log(likelihood) = -328.976
Durbin-Watson = 1.60465
Schwarz Criterion = -342.839
F ( 7, 24) = 32.3309
Akaike Criterion = -336.976
Significance = 0.000000
3. Izvozna funkcija
use 1996q2 2004q4
regress xr oecd(-1) d1 d2 d3 ddv
REGRESS : dependent variable is XR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
OECD{-1}
D1
D2
D3
DDV
Coefficient
Std Err
-709918.
12035.9
-25529.4
4713.62
7730.96
-51790.7
69902.0
729.845
9033.06
8783.61
9032.86
19730.6
T-stat
Signf
-10.1559
0.000
16.4910
0.000
-2.82622
0.008
0.536638
0.596
0.855871
0.399
-2.62489
0.014
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9108 (adj)= 0.8954
Sum of Sq. Resid. = 0.100158E+11 Std. Error of Reg.= 18584.2
Log(likelihood) = -390.424
Durbin-Watson = 0.66567
Schwarz Criterion = -401.090
F ( 5, 29) = 59.1906
Akaike Criterion = -396.424
Significance = 0.000000
128
Izločimo spremenljivki D2 in D3.
regress xr oecd(-1) d1 ddv
REGRESS : dependent variable is XR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
OECD{-1}
D1
DDV
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
-703821.
67841.3
-10.3745
0.000
12013.9
713.073
16.8481
0.000
-29538.0
7361.07
-4.01273
0.002
-48094.2
18569.4
-2.58997
0.015
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.9084 (adj)= 0.8996
Sum of Sq. Resid. = 0.102754E+11 Std. Error of Reg.= 18206.2
Log(likelihood) = -390.872
Durbin-Watson = 0.69127
Schwarz Criterion = -397.983
F ( 3, 31) = 102.529
Akaike Criterion = -394.872
Significance = 0.000000
4. Uvozna funkcija
regress ur yr(-2) yr(-4) xr xr(-4)
REGRESS : dependent variable is UR
Using 1997Q1-2004Q4
Variable
^CONST
YR{-2}
YR{-4}
XR
XR{-4}
Coefficient
-96573.7
0.214449
0.356185
0.681161
-0.460092
Std Err
T-stat
Signf
44952.9
-2.14833
0.041
0.812768E-01 2.63850
0.014
0.125897
2.82918
0.009
0.131446
5.18206
0.000
0.137787
-3.33915
0.002
Equation Summary
No. of Observations =
32
R2= 0.9328 (adj)= 0.9229
Sum of Sq. Resid. = 0.547971E+10 Std. Error of Reg.= 14246.1
Log(likelihood) = -348.743
Durbin-Watson = 2.19954
Schwarz Criterion = -357.408
F ( 4, 27) = 93.7081
Akaike Criterion = -353.743
Significance = 0.000000
129
5. Funkcija povpraševanja po denarju
use 1996q2 2004q4
regress pmr yr(-1) rr(-1)
REGRESS : dependent variable is PMR
Using 1996Q2-2004Q4
Variable
^CONST
YR{-1}
RR{-1}
Coefficient
Std Err
T-stat
Signf
83052.2
37384.5
2.22157
0.034
0.127602
0.378984E-01 3.36694
0.003
-4727.69
1115.86
-4.23680
0.001
Equation Summary
No. of Observations =
35
R2= 0.8646 (adj)= 0.8561
Sum of Sq. Resid. = 0.192016E+10 Std. Error of Reg.= 7746.28
Log(likelihood) = -361.519
Durbin-Watson = 1.65047
Schwarz Criterion = -366.852
F ( 2, 32) = 102.136
Akaike Criterion = -364.519
Significance = 0.000000
130
PRILOGA 7: Dinamična simulacija razširjenega modela (izpis iz programa Soritec)
V prvem koraku vpišemo enačbe v program Soritec.
equation eq1 &
cr=204990+0.231376*ydr+0.146266*ydr(-1)+0.126619*ydr(-2)+(-36876.5)*d1
equation eq2 &
ir=116527+(-4736.06)*rr+(-0.518025)*xr+0.755362*ur+0.197599*xr(-4)+(0.187441)*ur(-4)+11435.9*d1+9148.71*d2
equation eq3 &
tr=0.417863*yr+(-44343.9)*d1+(-31380.3)*d2+(-38538.3)*d3
equation eq4 &
xr=(-703821)+12013.9*oecd(-1)+(-29538)*d1+(-48094.2)*ddv
equation eq5 &
ur=(-96573.7)+0.214449*yr(-2)+0.356185*yr(-4)+0.681161*xr+(0.460092)*xr(-4)
equation eq6 &
pmr=83052.2+0.127602*yr(-1)+(-4727.69)*rr(-1)
identity id1 &
yr=cr+ir+gr+xr+(-1)*ur
identity id2 &
ydr=yr+(-1)*tr
V programu izberemo možnost Multi-Equation Simulation, izberemo vse enačbe,
določimo časovni interval, zapišemo ime modela ter ime za ocenjene vrednosti
spremenljivk. Nato izberemo še vse odvisne spremenljivke, program pa nato opravi
simulacijo.
endogenous cr ir pmr tr ur xr ydr yr
use 1997q1 2007q4
group gp_eqs eq1 eq2 eq3 eq4 eq5 eq6 id1 id2
group gp_vars cr ir pmr tr ur xr ydr yr
build gp_eqs gp_vars islm
Linkage Statistics
Equations
: 8
Endogenous Linkages : 19
Density of Linkage Matrix is 2.37500
Equations will be solved in the following order:
Equation
1
2
3
4
5
6 EQ6
4 EQ4
5 EQ5
2 EQ2
1 EQ1
Associated Variable
3 PMR
6 XR
5 UR
2 IR
1 CR
131
6
7
8
3 EQ3
7 ID1
8 ID2
4 TR
8 YR
7 YDR
Recursive block 1 contains 4 equations.
Nonlinear simultaneous block 1 contains 4 equations.
on group
superf superislm ^eqord
forecast ( tol=0.001000 maxit=50 tag=ocena dynamic) superislm
Ocenjene vrednosti posameznih odvisnih spremenljivk lahko sedaj z ukazom print
zahtevamo od programa.
OCENA^CR OCENA^IR
1997Q1
1997Q2
1997Q3
1997Q4
1998Q1
1998Q2
1998Q3
1998Q4
1999Q1
1999Q2
1999Q3
1999Q4
2000Q1
2000Q2
2000Q3
2000Q4
2001Q1
2001Q2
2001Q3
2001Q4
2002Q1
2002Q2
2002Q3
2002Q4
2003Q1
2003Q2
2003Q3
2003Q4
2004Q1
2004Q2
2004Q3
2004Q4
378516.
422825.
430333.
425463.
389385.
431374.
440388.
436325.
400387.
441494.
445656.
439924.
402103.
443783.
450206.
445769.
409840.
451362.
458694.
453588.
416337.
456931.
463964.
458696.
421629.
461958.
469421.
464655.
427098.
467355.
474918.
470557.
162310.
166529.
161740.
169510.
188355.
196929.
183683.
192123.
202736.
207330.
188530.
194566.
198373.
204082.
193694.
190673.
198827.
203347.
184067.
195992.
206545.
211564.
196555.
204807.
213530.
218505.
204010.
213218.
224098.
228492.
212953.
221716.
OCENA^TR OCENA^XR
229334.
269675.
261150.
299970.
241516.
283429.
276983.
316132.
256769.
296338.
276819.
320337.
259523.
299397.
287493.
330047.
271545.
309996.
300546.
340252.
278109.
317538.
308537.
346920.
285939.
324536.
316756.
356382.
292424.
332003.
325541.
365053.
328682.
365080.
372000.
379028.
356590.
393096.
399836.
406263.
382852.
418433.
376346.
430423.
406808.
442197.
447615.
452421.
427088.
460326.
463954.
467606.
441745.
474995.
478719.
482468.
456714.
490060.
493881.
497737.
472092.
505174.
509475.
513439.
132
2005Q1
2005Q2
2005Q3
2005Q4
2006Q1
2006Q2
2006Q3
2006Q4
2007Q1
2007Q2
2007Q3
2007Q4
410282.
431259.
422767.
393460.
303565.
300949.
283212.
263882.
202254.
222804.
220639.
211345.
250759.
255360.
212590.
215727.
179337.
147645.
92087.6
163345.
334430.
322181.
298842.
258987.
OCENA^PMR
OCENA^UR
1997Q1
1997Q2
1997Q3
1997Q4
1998Q1
1998Q2
1998Q3
1998Q4
1999Q1
1999Q2
1999Q3
1999Q4
2000Q1
2000Q2
2000Q3
2000Q4
2001Q1
2001Q2
2001Q3
2001Q4
2002Q1
2002Q2
2002Q3
2002Q4
2003Q1
2003Q2
2003Q3
2003Q4
2004Q1
2004Q2
2004Q3
2004Q4
343957.
376113.
378647.
396294.
382181.
413782.
406783.
423025.
405739.
438170.
399299.
447352.
422891.
455860.
459926.
456374.
433508.
464866.
453533.
470313.
451108.
480789.
470568.
486018.
464257.
494153.
484932.
498858.
478736.
508337.
498912.
514425.
110608.
108474.
120616.
122090.
123122.
126377.
139945.
143945.
145550.
142854.
150506.
142004.
143051.
138022.
146712.
144790.
146489.
143111.
150422.
149722.
149606.
145116.
154616.
154998.
155897.
152707.
161480.
162236.
165405.
161779.
170379.
171065.
229966.
254759.
246760.
217945.
35000.9
54245.3
47263.2
51790.4
-65092.5
-33986.3
-36307.9
-10084.0
487902.
521453.
525513.
117966.
-733359.
-703821.
-703821.
-703821.
-733359.
-703821.
-703821.
-703821.
OCENA^YDR
OCENA^YR
425612.
450789.
456043.
417897.
442584.
469951.
478100.
440413.
463833.
487933.
477872.
446271.
467670.
492195.
492742.
459798.
484418.
506962.
510927.
474015.
493563.
517468.
522058.
483305.
504470.
527218.
533508.
496486.
513505.
537620.
545748.
508566.
654946.
720464.
717193.
717867.
684101.
753380.
755083.
756546.
720602.
784271.
754691.
766608.
727193.
791592.
780234.
789846.
755963.
816958.
811473.
814267.
771672.
835007.
830595.
830225.
790409.
851754.
850264.
852869.
805930.
869623.
871289.
873619.
133
2005Q1
2005Q2
2005Q3
2005Q4
2006Q1
2006Q2
2006Q3
2006Q4
2007Q1
2007Q2
2007Q3
2007Q4
492468.
523287.
478097.
205569.
-440352.
-460151.
-533866.
-400546.
-147030.
-152601.
-189678.
-209358.
172308.
166818.
170430.
170173.
149606.
107282.
109200.
109253.
98867.3
76716.3
82256.4
83733.3
426493.
430009.
435996.
303625.
154881.
150668.
158071.
72150.7
15438.5
27749.9
41645.6
-14048.4
656459.
684769.
682756.
521570.
189882.
204913.
205334.
123941.
-49654.0
-6236.39
5337.69
-24132.4