hjernevenners materialer og metafor-skabelse

Transcription

Makroskopisk fysisk kemi – de vigtigste formler
Kap. 1:
Idealgasligningen
Idealgasblanding
(1.10)
Molbrøk
P = ρRT
(1.1)
PV = nRT
(1.8)
pV = NkT
(1.8)
P
i
P: tryk
R = 8,314 J/(K mol)
T: temperatur
ρ: densitet
V: volumen
n: stofmængde
k = R/NA ≈ 1,381 · 10-23 J/K
ni RT
  Pi
V
i
Pi : partialtryk
xi = ni/ntotal = Pi/Ptotal
xi : molbrøk
(1.11)
Temperaturskala
T/K = T(°C) + 273,15
(1.5)
T/K = 273,16 · P/Ptp
(1.6)
Van der Waals ligningen
(1.12)
P
nRT
n2a
 2
V  nb V
Ptp : tryk ved tripelpunkt for
vand
b: konstant der medtager
molekylers udstrækning
a: konstant der medtager
styrken af de attraktive
interaktioner mellem
molekyler
Makroskopisk fysisk kemi – vigtige formler
Kap. 2:
Indre energi
(2.1)
(2.3)
U total  U system  U surroundings
0
U: indre energi
ΔU = q + w
q : varme
w: arbejde
Arbejde
-
volumenekspansion
(2.5)
w   PexternaldV
w: arbejde
Pexternal : ydre tryk
-
-
elektrisk
(2.6+2.7)
at strække
(stretching)
(tabel 2.1, s. 18)
welektrisk = Qϕ = Iϕt
Q: den ladning der
transporteres
I: konstant strøm
t: tid
w   Fdl
F: kraft
l: længde
-
Overfladeekspansion
(tabel 2.1, s. 18)
w     d
γ: overfladetension
ς: areal
Varmekapacitet
-
Matematisk def.:
(2.9)
q
dq

T 0 T  T
dT
f
i
C  lim
C: varmekapacitet
q: varme
Tf: sluttemperatur
Tf: starttemperatur
-
For idealgasser:
(2.11)
CP – CV = nR
CP: varmekapacitet ved
konstant tryk
CP,m: molær varmekapacitet
ved konstant tryk
CP,m – CV,m = R
CV: varmekapacitet ved
konstant volumen
CV,m: molær varmekapacitet
ved konstant volumen
R: gaskonstanten
(8,314J/(K mol))
n: stofmængde
Varmeflow ved konstant tryk
(2.10)
T ( sys , f )
qP 
 CP
system
(T )dT
qP = varmeflow ved konstant
tryk
T ( sys ,i )
T ( surr, f )

C
surroundings
P
T ( surr,i )
(T )dT
U er en tilstandsfunktion, det
er q og w ikke!
(2.13)
(2.19)
ΔU = Uf – Ui
U: indre energi
Δq ≠ qf – qi
Δw ≠ wf – wi
q: varme
w: arbejde
Arbejde for reversibel proces
(2.21)
(2.22)
wexp ansion  nRT ln
V2
V1
wcompression  nRT ln
V1
V2
n: stofmængde
R = 8,314 J/(K mol)
T: temperatur
V: volumen
Det maksimale arbejde der
kan ekstraheres fra en proces
mellem samme start- og
sluttilstande opnås under
reversible betingelser! (s. 30)
Indre energi ved proces med
konstant volumen
(nonexpansions-arbejde er
ikke muligt)
(2.26)
ΔU = qV
U: indre energi
qV : varme ved konstant
volumen
H = U + PV
H: entalpi
U: indre energi
P: tryk
V: volumen
ΔH = qP
H: entalpi
qP : varme ved konstant tryk
ΔU = qV = CV(Tf – Ti)
U: indre energi
qV : varme ved konstant
volumen
CV : varmekapacitet ved
konstant volumen
T: temperatur
Entalpi
(2.30)
Entalpi ved proces med
konstant tryk (kun P-V
arbejde er muligt)
(2.31)
Indre energi for idealgas
(2.32)
Entalpi for idealgas
(2.34)
Irreversibel adiabatisk
ekspansion mod ydre tryk
(idealgas)
(ex 2.6, s. 34)
ΔH = qP = CP(Tf – Ti)
nCV ,m (T f  Ti )
 nRPexternal (
Reversibel adiabatisk
ekspansion/kompression
(idealgas)
(2.43)
(CV antages konstant over
temperaturintervallet)
H: entalpi
qP : varme ved konstant
volumen
CP : varmekapacitet ved
konstant volumen
T: temperatur
Vf
 
Ti  Vi
Tf
PiViγ = PfVfγ
1



Tf
Pf

Ti
)
Pi
n: stofmængde
CV,m = molær varmekapacitet
T: temperatur
P: tryk
Pexternal : ydre tryk
T: temperatur
V: volumen
γ = CP,m / CV,m
P: tryk
Kap. 3:
 RT
 P 

  2
V
 V T
Idealgas
(3.2)
P: tryk
V: volumen
T: temperatur
R = 8,314 J/(K mol)
R
 P 
  
 T V V
(3.2)
Matematiske regler:
- Totalt differentiale
(3.3)
-
Differentiationsorden
en for
tilstandsfunktioner
(3.5)
 P 
 P 
dP    dT  
 dV
 T V
 V T
P: tryk
V: volumen
T: temperatur
R = 8,314 J/(K mol)
   f (V , T )  


 
 T  V T V
V: volumen
T: temperatur
f: funktion af V og T
   f (V , T )  
 

 
 V  T V T
-
Brøk
(3.6)
-
Hvis x << 1
 x 
1
  
 y  z  y 
 x  z
ln( 1 + x ) ≈ x
-
Den cycliske regel
(3.7)
 x   y   z 
       1
 y  z  z  x  x  y
Isobaric volumetric thermal
expansion coefficient
(3.9)
Isothermal compressibility
(3.9)
Trykændring udtrykt ved β og
κ (gælder hvis β og κ kan
antages at være konstante
over intervallerne)
(3.11)
Volumen
(temperaturafhængighed)
(ex. 3.2, s. 45)

1  V 


V  T  P

 1  V 


V  P T

1 Vf
P  (T f  Ti )  ln

 Vi
V(T2) = V(T1)( 1 + β(T2 – T1))
β : isobaric volumetric thermal
V: volumen
T: temperatur
P: tryk
κ : isothermal compressibility
P: tryk
T: temperatur
V: volumen
V: volumen
T: temperatur
P: tryk
V: volume
T: temperature
Varmekapacitet ved konstant
volumen
(3.15)
(3.16)
Ændring i indre energi
(3.18)
Differentiale af indre energi
(3.19)
(3.20)
Entalpi-ændring
(3.28)
(3.30)
dqV  U 

  CV
dT  T V
T2
T2
T1
T1
q: varme
T: temperatur
U: indre energy
V: volumen
konstant volumen
CV,m : molær varmekapacitet
n: stofmængde
U V   CV dT  n  CV ,m dT
qV = ΔU
 U 
 P 

  T   P
 V T
 T V
q: varme
V: volumen
U: indre energi
U: indre energi
P: tryk
V: volumen
T: temperatur
konstant volumen
  P 

dU  CV dT  T 
  P  dV
  T V

ΔH = qP
 H 
 H 
dH  
 dT  
 dP
 T  P
 P T
H: entalpi
q: varme
P: tryk
T: temperatur
Varmekapacitet ved konstant
tryk
(3.32)
dq P  H 

  CP
dT  T  P
T2
(3.33)
H P   C P (T )dT
T1
T2
 n  C P ,m (T )dT
konstant tryk
H: entalpi
T: temperatur
P: tryk
q: varme
CP,m : molær varmekapacitet
ved konstant tryk
n: stofmængde
T1
Relation mellem CV og CP
(3.38)
 P   V 
C P  CV  T 
 

 T V  T  P
 V 

 P
T 

 CV  T
 V 


 P T
2
C P  CV  TV
-
For en idealgas
(3.39)
CP – CV = nR
-
For væsker/faste
stoffer
(s. 54)
CP ≈ CV
2

konstant tryk
T: temperatur
P: tryk
V: volumen
konstant volumen
R: gaskonstanten
Differentiale af entalpien
(gælder for fastholdt
sammensætning - ingen
faseændringer eller
reaktioner)
(3.44)
-
For idealgas:
(ex 3.8, s. 55)
-
For væsker og faste
stoffer
(3.46)
Joule-Thomson
(3.49)
-
-
Joule-Thomson
koefficient
(3.51)
For isentalpisk proces
(3.53)
dH = dU + PdV + VdP
(3.41)
 H 
 P   V 

  T
 
 V
 P T
 T V  P T
 V 
V T
  V (1  T )
 T  P
H: entalpi
P: tryk
U: indre energi
V: volumen
T: temperatur
konstant tryk
 H 

 0
 P T
dH ≈ CP dT + V dP
ΔU = P1V1 – P2V2
 T 
 T 
 

P 0 P

 H  P  H
 J T  lim 
dH = 0
 H 

  C P  J T
 P T
U: indre energy
P: tryk
V: volumen
μJ-T : Joule-Thomson
koefficient
H: entalpi
P: tryk
konstant tryk
μJ-T : Joule-Thomson
koefficient
Kap. 4 (ikke 4.6):
Standard dannelses-entalpi,
ΔfH°
(s. 66)
Generel reaktion
(4.7)
ΔfH° = 0 (for elementer i deres
standardtilstand)
ΔfH° : standard dannelsesentalpi
 X
Xi : species andre end
elementer i standardtilstand
νi : støkiometrisk koefficient
(negativ for reaktanter, positiv
for produkter)
i
i
i
Entalpiændring for generel
reaktion
(4.8)
Bindingsenergi, DA-B, for A-B
(4.17)
 R H 0  i  f H 0 f ,i
i
D A B  D A A D B  B
 96,5( X A  X B ) 2
Reaktions-entalpiens
afhængighed af
temperaturen
(4.19)
(4.20)
 R ,T H 0  R , 298,15K H 0
T

 C
P
(T ' )dT '
298,15K
C P (T ' )  i C P ,i (T ' )
i
H: entalpi
for produkter)
DA-B: bindingsenergi for A-B
DA-A: bindingsenergi for A-A
DB-B: bindingsenergi for B-B
XA : elektronegativitet for A
XB : elektronegativitet for B
H: entalpi
konstant tryk
T: temperatur
for produkter)
Calorimeter-målinger til
bestemmelse af ΔUo
(4.21)
U o 

ms
 R ,mU 0
Ms
m H 2O
M H 2O
C H 2O ,m T
 C calorimeter T  0
ΔRH0= ΔRU0 + Δ(PV)
Entalpi
(4.22)
-
For væsker og faste
stoffer
(s. 72)
ΔH ≈ ΔU
-
Reaktion
indeholdende
idealgasser
(4.23)
ΔRH0= ΔRU0 + Δ(nRT)
Calorimeter-målinger til
bestemmelse af ΔHo ved
konstant tryk-calorimetri
med opl. af salt i vand
(4.26)
H o 

ms
 solution,m H 0
Ms
m H 2O
M H 2O
C H 2O ,m T
 C calorimeter T  0
U: indre energi
T: temperatur
M: molarmasse
m: masse
C: varmekapacitet
Subskript s: ”sample”
H: entalpi
U: indre energi
P: tryk
V: volumen
R: gaskonstanten (8,314 J/(K
mol))
T: temperatur
Δn: ændring i antal mol gas i
den overordnede reaktion
H: entalpi
m: masse
M: molarmasse
T: temperatur
C: varmekapacitet ved
konstant tryk
Subskript s: ”sample”
Kap. 5 (ikke 5.2, 5.11, 5.14):
Definition af entropi
(5.12)
(5.13)
Entropiændring for reversibel
isotermisk ekspansion af
idealgas
(5.15)
ændring i T ved konstant V
for idealgas
(5.16)
dS 
S: entropi
q: varme
T: temperatur
dq reversibel
T
S  
dq reversibel
T
S nR ln
Vf
S: entropi
n: stofmængde
R: gaskonstanten (8,314 J / ( K
mol))
V: volumen
Vi
S  nCV ,m ln
ændring i T ved konstant P
for idealgas
(5.17)
S nC P ,m ln
Tf
Ti
Tf
Ti
S: entropi
T: temperatur
n: stofmængde
CV, m : molær varmekapacitet
S: entropi
T: temperatur
n: stofmængde
CP, m : molær varmekapacitet
ved konstant tryk
Entropiændring for Pi, Ti
Pf , Tf (idealgas)
(5.19)
S  nR ln
T( f )
(5.23)
-
For væsker/faste
stoffer
(5.24)
Pf
Pi
 nC P ,m ln
C
S   P dT 
T
T (i )
S C P ln
Tf
S  nR ln
Vf
Ti
Tf
Ti
P( f )
 VdP
P (i )
S: entropi
T: temperatur
n: stofmængde
P: tryk
ved konstant tryk
R: gaskonstanten (8,314J/(K
mol))
β: isobaric volumetric thermal
 V ( Pf  Pi )
Entropiændring for Vi, Ti
Vf , Tf (idealgas)
(5.18)
Vi
 nCV ,m ln
Tf
Ti
(5.22)
C

S   V dT   dV
T

T (i )
V (i )
T( f )
 CV ln
Entropiændring ved
fordampning (reversibel)
(5.20)
Tf
Ti
V(f )

S vaporization 

(V f  Vi )

H vaporization
Tvaporization
S: entropi
T: temperatur
n: stofmængde
V: volumen
CV, m : molær varmekapacitet
mol))
κ: isothermal compressibility
S: entropi
H: entalpi
T: temperatur
Entropiændring ved
smeltning (reversibel)
(5.21)
Clausius-uligheden
(5.33)
(irreversibel proces)
(5.36)
- (lighedstegnet kun for
reversibel proces)
Absolut entropi
(5.38)
S fusion 
dS 
dq
T
dq
0
T
H fusion
S: entropi
H: entalpi
T: temperatur
T fusion
S: entropi
q: varme
T: temperatur
T( f )
S m S m (0 K ) 

C P ,m

-
idealgas
(5.40)
H fusion
Tf
T (b )


Tb
C P ,m
T

liquid
dT '
T'
T( f )
H vaporization
dT '
T'
0

solid

T (b )
S ( P) nS o m  nR ln
C P ,m
gas
dT '
T'
P(bar )
Po
S: entropi
T: temperatur
H: entalpi
ved konstant tryk
n: stofmængde
mol))
Po : 1 bar
Entropiændring for reaktion
(5.41)
Temperaturafhængighed af
entropi (ingen faseændringer
i temperaturintervallet)
(5.43)
Totalt differentiale af
entropien (V og T)
(5.55)
 R S o  i S i
o
i
 T S o  298,15K S o
C o P
 T ' dT '
298,15K
T

 S 
 S 
dS 
 dT 
 dV
 T V
 V  T
(5.57)
 S  CV

 
 T V T
(5.57)
(5.62)
 S  1 
 U  

   P  
 
 V  T T 
 V  T 
(V / T ) P 
 P 


 
(V / P) T 
 T V
S: entropi
for i (positiv for produkter,
negativ for reaktanter)
S: entropi
T: temperatur
konstant tryk
S: entropi
V: volumen
T: temperatur
konstant volumen
P: tryk
U: indre energi
Totalt differentiale af
entropien (P og T)
(5.65)
(5.70)
(5.70)
(5.76)
 S 
 S 
dS   dT   dP
 T  P
 P  T
 S  C P

 
 T  P T

 S  1   H 
    
  V 
 P  T T   P  T

 V 
 
  V
 T  P
S: entropi
P: tryk
T: temperatur
konstant tryk
V: volumen
Kap. 6 (ikke 6.14-6.17):
Betingelse for spontan
isotermisk proces
(6.6)
(lighedstegn for reversibel
proces)
dA – dwexpansion – dwnonexpansion
≤0
A: Helmholtz energi
w: arbejde
G  H  TS
G: Gibbs energi
H: entalpi
T: temperatur
S: entropi
Helmholtz energi
(6.14)
A  U  TS
A: Helmholtz energi
H: entalpi
T: temperatur
S: entropi
Entalpi
H = U + PV
H: entalpi
P: tryk
U: indre energi
V: volumen
dU = TdS - PdV
U: indre energi
T: temperatur
P: tryk
S: entropi
V: volumen
H: entalpi
A: Helmholtz energy
G: Gibbs energy
Gibbs energi
(6.13)
(6.15)
Totale differentialer af U, H,
A og G
(6.16, 6.17,
6.18, 6.19)
dH = TdS + VdP
dA = -SdT - PdV
dG = -SdT + VdP
Differentialer af U
(6.21)
 U 

 T
 S V
 U 

  P
 V  S
Differentialer af H
(6.22)
 H 

 T
 S  P
 H 

 V
 P  S
Differentialer af A
(6.23)
 A 

  S
 T V
U: indre energy
S: entropi
T: temperatur
P: tryk
V: volumen
T: temperatur
P: tryk
V: volumen
S: entropi
H: entalpi
T: temperatur
P: tryk
V: volumen
A: Helmholtz energi
S: entropi
 A 

  P
 V  T
Differentialer af G
(6.24)
 G 

  S
 T  P
 G 

 V
 P  T
T: temperatur
P: tryk
V: volumen
S: entropi
G: Gibbs energi
Maxwell relationer
(6.25, 6.26,
6.27, 6.28)
 T 
 P 

   
 V  S
 S V
T: temperatur
V: volumen
S: entropi
P: tryk
 T 
 V 
  

 P  S  S  P

 S 
 P 

   
 V  T  T V 
 S 
 V 
   
 V
 P  T  T  P
Gibbs energi ved ændring af P
ved konstant T
(6.30)
P
 dG  G(T , P)  G
o
(T , P o )
Po
P
  VdP '
Po
-
For væsker/faste
stoffer
(6.31)
-
Reversibel, idealgas
(6.32)
G(T, P) ≈ Go(T,Po) + V(P – Po)
P
G (T , P)  G o (T ) 
 G o (T )  nRT ln
nRT
dP'
P
'
o
P

P
Po
G: Gibbs energi
T: temperatur
P: tryk
V: volumen
n: stofmængde
mol))
Gibbs-Helmholtz-ligningen
(6.33)
G’s afhængighed af
temperaturen
(6.35)
 G
 
 T    H2
T
 T 



P
G: Gibbs energi
T: temperatur
H: entalpi
G (T2 ) G (T1 )

T2
T1
G: Gibbs energi
T: temperatur
H: entalpi
1 1
 H (T1 )  
 T2 T1 
Kemisk potentiale
(6.37)
 G 

 i  

n
 i  P ,T ,n  n
j
Totalt differentiale af G for en
reaktionsblanding
(6.36, 6.38)
i
 G 
dG 
dT

 T  P ,n1,n 2...
 G 

dP

 P  T ,n1,n 2...
 G 

dn1

 n1  P ,T ,n 2...
 G 

dn 2  ....

 n 2  P ,T ,n1...
 G 

dT

 T  P ,n1,n 2...
 G 

dP

 P  T ,n1,n 2...
   i dni
i
G: Gibbs energi
n: stofmængde
μ: kemisk potentiale
T: temperatur
G: Gibbs energi
n: stofmængde
T: temperatur
Partialtryk af stof A
(6.43)
Kemisk potential for idealgas
(6.42, 6,44)
PA = xA Ptotal
P: tryk
x: molbrøk (nA/ntotal)
 A mixt . (T , P)   A o (T )  RT ln
PA
Po
Ptotal
 RT ln x A
Po
pure
  A (T , P)  RT ln x A
  A (T )  RT ln
o
At blande idealgasser
(6.47)
Gmixing RT  ni ln xi
i
 nRT  xi ln xi
i
 Gmixing
S mixing  
 T
 nR  xi ln xi


P
n: stofmængde
T: temperatur
mol))
P: tryk
G: Gibbs energi
mol))
T: temperatur
n: stofmængde
S: entropi
x: molbrøk
i
Gibbs energi for en reaktion
(6.53)
 R G o  i  f ,i G
o
i
Reaktionskvotient for αA +
βB
γC + δD (idealgasser)
(6.38)
RT

 PC   PD
 o  o
P  P
QP  

 PA   PB
 o  o
P  P








G: Gibbs energi
ν: støkiometrisk koefficient
(positiv for produkter og
negativ for reaktanter)
QP = reaktionskvotient
P: tryk
Gibbs energi for reaktion af
blanding af idealgasser
(6.59)
Ligevægtskonstanten
(6.60)
K’s afhængighed af T
(6.63)
(6.65)
(entalpien antages at være
temperatur-uafhængig)
G  R G o  RT ln QP
 RG o
ln K P  
RT
d ln K P  R H o

dT
RT 2
ln K P (T f ) ln K P (298,15K )

RH o 1
1
( 
)
R
T f 298,15K
G: Gibbs energi
mol))
T: temperatur
QP = reaktionskvotient
KP : ligevægtskonstant
mol))
T: temperatur
KP : ligevægtskonstant
mol))
T: temperatur
H: entalpi
Ligevægtskonstanten udtrykt
ved molbrøker
(6.71)
x  x 

x  x 
eq 
KP
eq 
C
D
eq 
eq 
A
B
P 
 K x  total

o
 P 
Ligevægtskonstanten udtrykt
ved molaritet
(6.73)
    


KP : ligevægtskonstanten
udtrykt ved partialtryk
Kx : ligevægtskonstanten
udtrykt ved molbrøker
P: tryk

 cC eq   c D eq 

 

 co   co 




KP 


 c A eq   c B eq 

 

 co   co 

 

 c o RT 
 K C  o 
 P 
 Ptotal 
 o 
 P 

 c RT 
 o 
 P 
o
    
KP : ligevægtskonstanten
udtrykt ved partialtryk
KC : ligevægtskonstanten
udtrykt ved molariteter
P: tryk
R: gaskonstanten( 8,314J/(K
mol))
T: temperatur
c: molaritet
Kap. 7 (ikke 7.4):
Van der Waals-ligningen
(7.1)
nRT
n2a
P

V  nb V 2
Redlich-Kwong ligningen
(7.2)
P
nRT
n2a
1

V  nb
T V (V  nb)
Beattie-Bridgeman-ligningen
(7.3)
P
RT
V 2m


c 
1 
(Vm  B)
3 
V
T
m


A
V
2
P: tryk
n: stofmængde
mol))
T: temperatur
V: volumen
a: konstant (mål for styrken af
tiltrækning)
b: konstant (mål for volumen
af partiklerne)
m

a
A Ao 1 
 Vm




b
B Bo 1 
 Vm



T: temperatur
P: tryk
Vm : molært volumen
mol))
Virial equation of state
(7.4)
 1 B(T )

P RT   2  ...
 Vm V m

P: tryk
mol))
T: temperatur
B: virial koefficient
Kompressionsfaktor
(7.6)
z
Vm
Vm
ideal

z: kompressionsfaktor
P: tryk
T: temperatur
mol))
PV m
RT
(z = 1 for idealgasser)
Boyle-temperatur for Van der
Waals-gasser
(7.7)
TB 
Kemisk potential for en ren
idealgas
(7.13)
 (T , P)  o (T )  RT ln
P
Po
μ: kemisk potential
T: temperatur
P: tryk
mol))
Kemisk potential for en reel
gas
(7.14)
 (T , P)  o (T )  RT ln
f
fo
T: temperatur
P: tryk
mol))
f: fugacitet (effektivt tryk)
a
Rb
TB : Boyle-temperatur
mol))
a og b: konstanter
Fugacitet
(7.20)
P
ln f ln P 
1
real
ideal
(Vm Vm )dP'

RT 0
(7.21)
P
ln f  ln P  
0
z 1
dP'
P'
(7.21)
P  z  1 
f  P exp   
dP'
P
'

 
0
(7.21)
f  ( P, T ) P
f: fugacitet
P: tryk
mol))
z: kompressionsfaktor
γ : fugacitets-koefficient
(afhænger af P og T)
Kap. 8 (ikke 8.4, 8.8, 8.9,
8.10):
Kemisk potentiale for ren
substans
(s. 174)
Totalt differentiale af det
kemiske potentiale
(8.1)
Differentialer af det kemiske
potential
(8.2)
 nGm  
 Gm
 n  T , P
 
d  S m dT  Vm dP
  
   S m
 T  P
G: Gibbs energi
n: stofmængde
T: temperatur
P: tryk
T: temperatur
P: tryk
V: volumen
S: entropi
T: temperatur
P: tryk
S: entropi
V: volumen
  
   Vm
 P  T
Entalpi
(8.4)
H sublim ation  H fusion
H: entalpi
 H vaporization
(Gælder ved tripelpunktet,
men kan også bruges tæt på)
Coeksistens af faser α og β
(8.5)
 (T , P)   (T , P)
T: temperatur
P: tryk
Faseregel for ren substans
(8.7)
F=3 -p
F: antal frihedsgrader
p: antal faser
Clayperon-ligningen
(8.13)
dP S m

dT Vm
S: entropi
T: temperatur
V: volumen
P: tryk
Clausius-Clapeyron-ligningen
(idealgas, entalpien antages
at være uafhængig af
temperaturen)
(8.20)
ln
Pf
Pi

H vaporization  1
1

 
T

R
 f Ti 
P: damptryk
H: entalpi
T: temperatur
mol))
Damptryk
(8.25)
P
RT ln 
 Po

 Vm liquid ( Ptotal  Po )

mol))
P: damptryk
T: temperatur
V: volumen
Po : ligevægts-damptryk
Kap. 9 (ikke 9.7, 9.14, 9.15):
Raoults lov (ideal opløsning)
(9.1)
Kemisk potential for ideal
opløsning
(9.7, 9.6)
Pi  xi Pi
Pi : partialtryk af i
x: molbrøk
Pi* : damptryk af ren substans
*
 i solution  i *  RT ln xi
 i  RT ln
*
Mixing for ideal opløsning
(9.8)
μ : kemisk potential
mol))
T: temperatur
x: molbrøk
Pi* : damptryk af ren substans
Pi : partialtryk af i
Pi
Pi
*
Gmixing  nRT  xi ln xi
G: Gibbs energi
S: entropi
V: volumen
H: entalpi
n: stofmængde
T: temperatur
x: molbrøk
mol))
P: tryk
i
S mixing  nR xi ln xi
i
 Gmixing
Vmixing 
 P


0
 T ,n11,n 2
H mixing  0
Ideal opløsning: totalt tryk i
gasfasen over binær
opløsning
(9.9)
Ptotal P1  P2 x1 P1  (1  x1 ) P2
*
P2  ( P1  P2 ) x1
*
*
*
*
P: tryk
x: molbrøk i væskefasen
Ideal opløsning: molbrøk i
gasfasen
(9.10)
væskefasen
(9.11)
Ideal opløsning: totalt tryk
udtrykt ved molbrøk i
gasfasen
(9.12)
gasfasen
(9.13)
Gennemsnitskomposition
(stoffer i gas- og væskefase)
(s. 204)
*
y1 
x1 
P1
x1 P1
 *
Ptotal P2  ( P1*  P2 * ) x1
y1 P2
*
P1  ( P2  P1 ) y1
*
*
*
*
Ptotal 
P1 P2
*
Zi 
*
P1 Ptotal  P1 P2
*
y1 
*
P1  ( P2  P1 ) y1
*
*
*
Ptotal ( P1  P2 )
*
ni
ntotal
P: tryk
y: molbrøk i gasfasen
*
P: tryk
P: tryk
P: tryk
Z: gennemsnitskomposition
n: stofmængde
Faseregel
(9.14)
F=C–p+2
F: antal frihedsgrader
C: antal komponenter i
systemet
p: antal faser
Lever rule
(9.18)
Gibbs-Duhem-ligningen for
en binær opløsning
(9.23)
nliq
total
(Z B  x B ) nvapor
total
( yB  Z B )
n1d1  n2 d 2  0
n: stofmængde
x: molbrøk
x1d1  x2 d 2  0
Osmotisk tryk, π
(9.38)
 * solvent (T , P   , x solvent )
  * solvent (T , P) 
P 
*
 V m dP'
P
-
-
Z: gennemsnitskomposition
n: stofmængde
Ved antagelse af at
V*m er uafhængig af P
for en væske
(9.39)
V * m  RT ln xsolvent  0
For fortyndet
opløsning (van’t Hoffligningen)
(9.41)

nsoluteRT
V
x: molbrøk
T: temperatur
P: tryk
V*m : molært volumen for den
rene substans
π: osmotisk tryk
R: gaskonstanten( 8,314J/(K
mol))
V: volumen
n: stofmængde
At blande en reel opløsning
(hvor stofferne er blandbare)
(9.42)
Gmixing  0
G: Gibbs energi
S: entropi
V: volumen
H: entalpi
S mixing  0
Vmixing  0
H mixing  0
Volumen af 1 mol ideal
opløsning af A og B
(9.43)
Partielt molært volumen
(9.44)
Volumen af binær reel
opløsning
(9.45)
Kemisk potential for
komponent i reel opløsning
(Pi ≠ xiP*i)
(9.47)
Vm
ideal
x AV * m, A  (1 x A )V * m, B
 V 

V1 ( P, T , n1 , n2 ) 
 n1  P ,T ,n 2
V*m : molært volumen for den
rene substans
x: molbrøk
V : partieltMo lærtVolume n
n: stofmængde
V: volumen
P: tryk
T: temperatur
V n1V1 ( P, T , n1 , n2 )
V : partieltMo lærtVolume n
 n2V2 ( P, T , n1 , n2 )
n: stofmængde
P: tryk
T: temperatur
V: volumen
 i solution  i *  RT ln
Pi
Pi
*
μ*i : kemisk potential for den
rene substans, standard
R: gaskonstanten
T: temperatur
P: partialtryk
Aktivitet af solvent
(9.48)
a solvent 
Psolvent
P * solvent
Aktivitetskoefficient
(9.49)
 solvent 
a solvent
x solvent
Kemisk potential for
komponent i reel opløsning
(9.50)
 i solution  i *  RT ln ai
Henrys lov for stof A
(9.51)
PA x A k H
a: aktivitet
P: tryk
a: aktivitet
x: molbrøk
γ: aktivitetskoefficient
a: aktivitet
T: temperatur
R: gaskonstanten
A
P: tryk
x: molbrøk
kH : Henrys lov-konstant
for
xA  0
Kemisk potential ved Henrys
lov
(9.53)
(9.54)
 solute  *H solute  RT ln x solute
for
x solute  0
 *H solute  * solute  RT ln
solute
kH
P * solute
T: temperatur
R: gaskonstanten
x: molbrøk
P: tryk
H: refererer her til Henrys lov
Aktivitet og
aktivitetskoefficient ved
Henrys lov
(9.55)
ai 
i 
Molbrøk for ”solute”
(9.56)
a: aktivitet
P: tryk
x: molbrøk
Pi
ki
H
ai
xi
x solute 
n solute
n solvent  n solute
m solute

1
M solvent
Om Henrys lov
(9.57)
 m solute
molality
a solute
 msolute
for
x: molbrøk
n: stofmængde
m: molalitet
M: molarmasse
a: aktivitet
m: molalitet
msolute  0
(9.58)
 solutemolality  1
for
m solute  0
Ligevægt
(9.64)


  j  j ( solution ) 
0


 j
 equilibrium
m: molalitet
Gibbs energi,
ligevægtskonstant og
aktivitet
(9.66)
Ligevægtskonstant
(9.67)
 
 R G o   RT  ln ai
Scatchard-ligningen
(9.76)
G: Gibbs energi
R: gaskostanten
T: temperatur
a: aktivitet
K: ligevægtskonstant
j
  RT ln K
 ( j)
eq  ( j )
K (ai )
i
Bundne molekyler
(9.72)
eq  ( j )
eq  ( j )
( i )
i
 ci eq 


 co 


 1 /( c R c M ) 


 1 /( c R c M ) 
K  cR
K


1/ cR  K 1  K  cR
 
 
c RM
c M  c RM
NK  c R
1  K  cR
Π: symbol der betyder at de
efterfølgende led skal ganges
sammen
c: molaritet
c: koncentration
 : gennemsnitsantalAfBu ndne
molekylerPerSpecies
R: frit molekyle
B: bundet molekyle
M: bindings-site
 : gennemsnitsantalAfBu ndne
molekylerPerSpecies
R: frit molekyle
c: koncentration
N: antal bindings-sites
Kap. 10:
Reference i form af H+-ioner
(10.3, 10.4)
(for alle T)
 f G o ( H  (aq)) 0
G: Gibbs energi
S: entropi
H: entalpi
S o ( H  (aq)) 0
 f H o ( H  (aq)) 0
Arbejde ved at lade en
neutral kugle i vakuum til
ladningen Q
(10.8)
Gibbs energi for opløsning
(10.9)
Opløsning af H+-ioner
(10.10)
w: arbejde
Q: ladning
εo: permittiviteten af ”free
space”
r: radius af kuglen
Q2
w
8 0 r
G o solvation 
z 2e2 N A
8 0 r
1

  1
r

G o solvation( H  (aq))
 1050kJ / mol
H o solvation( H  (aq))
 1090kJ / mol
S o solvation( H  (aq))
 130 J /( K  mol )
G: Gibbs energi
space”
r: radius af kuglen
εr: den relative permittivitet
(dielektrisk konstant)
z: antal ladninger
e: enhedsladningen
NA : Avogadros tal
G: Gibbs energi
H: entalpi
S: entropi
Mean ionic chemical
potential
(10.15)
(10.17)
Mean ionic activity
(10.18)
Ionisk aktivitet
(10.19)
 
 solute         



     o  RT ln a



a a a
a 
m

mo
a 
m

mo
ν = ν+ + νν+ : støkiometrisk koefficient
for kationer
ν- : støkiometrisk koefficient
for anioner
μ± : mean ionic chemical
potential
R: gaskonstanten
T: temperature
a±: mean ionic activity
μ±o : mean ionic chemical ved
standard betingelser efter
Henrys lov
for kationer
for anioner
a: aktivitet (+ for kationer, for anioner)
m: molalitet
m    m
m    m
Mean ionic molality
(10.21)



m m m
m: molalitet
for kationer
for anioner
Mean ionic activity
coefficient
(10.21)
for kationer
for anioner
γ± : mean ionic activity
coefficient
       
Mean ionic activity
(10.22)
a 
Kemisk potentiale for
“solute”
(10.24, 10.25)
 solute  o  RT ln(     )
m

mo
coefficient
m± : mean ionic molality
 m
 RT ln  o
m

  RT ln  

 m 
  oo solute  RT ln  o 
m 
 RT ln  
Elektrostatisk potentiale
(10.27, 10.28)
isolatedIon (r ) 
 solution(r ) 
 ze
4 r  o r
 ze
4 r  o r
exp( r )
for kationer
for anioner
coefficient
R: gaskonstanten
T: temperature
μ± : mean ionic chemical
potential
φ: elektrostatisk potentiale
z: antal ladninger
e: enhedsladning
space”
κ:
(10.29)
 2  e 2 N A (1000 L / m 3 )ml
 z 2    z  2
   
  o  r kT
e: enhedsladning
NA : Avogadros tal
ml : molalitet
m: enheden meter
space”
k: Boltzmanns konstant
T: temperatur
for kationer
for anioner
z: antal ladninger
ρ: densitet

  solvent


Ionstyrke, I
(10.30)
I

Debye-Hückel limiting law
(10.32)
m / mo
2
 (
z
2
i i
 i  z i  )
i
1
2
2
(mi  z i  mi  z i  )

2 i
ln    | z  z  |
e 2
8 o  r kT
2
I: ionstyrke
m: molalitet
for kationer
for anioner
z: antal ladninger
coefficient
e: enhedsladning
k: Boltzmanns constant
T: temperature
z: antal ladninger
space”
-
Ved 298,15K (vandig
opløsning)
(10.33)
ln    1,173 | z  z  | I
log    0,5092 | z  z  | I
Aktivitet i forhold til
molaritet
(10.36)
ai  i
ci
co
I: ionstyrke
z: antal ladninger
coefficient
a: aktivitet
γ: ionic activity coefficient
c: molaritet
Kap. 11 (ikke 11.11-11.16)
Arbejde ved at overføre dn
mol ladning reversibelt fra
elektrisk potential φ1 til φ2
(11.2)
(s. 250)
Elektrokemisk potential
(11.4)
dwreversibel (2  1 )dQ
dQ = -z · F · dn
~   zF
w: arbejde
φ: elektrisk potential
Q: ladning
z: antal ladninger
F = 96485 C/mol
~ :elektrokemiskPotenti al
z: antal ladninger
F = 96485 C/mol
(11.6)
Ligevægtsbetingelse i
elektrokemisk miljø
(11.7)
Standardtilstand for ioner i
opløsning i en halvcelle
(11.8)
~2  ~1 z2 F
 R G  i ~i 0
i
G: Gibbs energi
(positiv for produkter, negativ
for reaktanter)
~i  i
Standardtilstand for
elektroner i en
metalelektrode
(11.9)
Standard hydrogen elektrode
(SHE)
(11.15)
Gibbs energi (reversibel vej)
(11.23)
Nernst ligning
(11.26)
- ved 298,15K
(11.27)
~e  F

F = 96485 C/mol
oH

/ H2
0
 R G  nF
E E o 
RT
ln Q
nF
E E o 
0,05916V
log 10 Q
n
F = 96485 C/mol
n: antal mol elektroner i
redoxreaktionen
G: Gibbs energi
F = 96485 C/mol
redoxreaktionen
Q: reaktionskvotient
E: electromotive force
(differens i elektrokemisk
potentiale)
R: gaskonstanten (8.314J/(K
mol))
T: temperatur
Nernst ligning for halvcelle
(Oxn+ + neRed)
Elektromotorisk kraft
(reduktionspotentiale)
(11.31)
EOx / Re d E o Ox / Re d 
RT a Re d
ln
nF aOx n 
E o reduction  E o oxidation
(11.32)
E o celle E o reduction  E o oxidation
(11.33)
 R G o  nFE o
F = 96485 C/mol
redoxreaktionen
Q: reaktionskvotient
potentiale)
mol))
T: temperatur
E: elektromotorisk kraft, emf
Gibbs energi
Entropi
(11.35)
  G o 
 E o 

 R S o   R   nF 
 T  P
 T  P
E: elektromotorisk kraft, emf
F = 96485 C/mol
redoxreaktionen
G: Gibbs energi
S: entropi
G: Gibbs energi
E: emf
T: temperatur
P: tryk
F = 96485 C/mol
redoxreaktionen
Ligevægtskonstant
(11.36)
Eo 
RT
ln K
nF
potentiale)
mol))
T: temperatur
F = 96485 C/mol
redoxreaktionen
Kap. 35 (ikke 35.11, 35.12,
35.13, 35.15):
Antal mol af en species i
løbet af en reaktion
(35.2)
Ekstensiv reaktionsrate
(afhænger af systemets
størrelse)
(35.4+35.5)
Intensiv reaktionsrate
(afhænger ikke af systemets
størrelse)
(35.8)
Rate law
ni ni   i 
o
Rate 
d 1 dni

dt  i dt
1  1 dni  1 d i 

R  
V   i dt   i dt
R k A B ...

(35.9)

nio : stofmængden ved start
ni : stofmængden til et
tidspunkt under reaktionen
for reaktanter)
ξ: ”extent of reaction”
for reaktanter)
ξ: ”extent of reaction”
n: stofmængde
R: reaktionsrate
V: volumen
for reaktanter)
n: stofmængde
R: reaktionsrate
k: ratekonstant
α: reaktionsorden mht. A
(ingen relation til
støkiometrisk koefficient!)
β: reaktionsorden mht. B
Overordnet reaktionsorden
(s. 887)
Isoleringsmetode til
bestemmelse af R
(35.13)
(35.14)
α+β+…
(ingen relation til
k
A B 

C
R k A B

R: reaktionsrate
(ingen relation til

Hvis A er i overskud:
(35.15)
Method of initial rates
(til bestemmelse af R)
(35.13)
(35.16)
(konc. af B holdes konstant)
R k ' B

k
A B 

C


 A 
R1 k A1 B 0

  1 


R2 k A2 B0
 A2 
R 
 A 
ln  1   ln  1 
 A2 
 R2 

R: reaktionsrate
(ingen relation til
k: ratekonstant
Første ordens reaktion
(35.23)
k
A

P
(35.24)
R k A
k: ratekonstant
R: reaktionsrate
t: tid
(35.27a)
A A0 e kt
subskriptet ”0” betyder konc.
af A til tiden 0
1
(35.28)
lnA lnA0  kt
(35.27b)
Hvis kun A er tilstede ved t = 0
P  A0 (1  e kt )
-
halveringstid
(35.29)
Anden ordens reaktion (type
1)
(35.30)
(35.31)
t1 / 2 
ln 2
k
t1/2 : halveringstid
k
2A 

P
R k A
2
k: ratekonstant
R: reaktionsrate
t: tid
af A til tiden 0
(35.34)
-
halveringstid
(35.35)
1
1

k t
A A0 eff
t1 / 2 
1
k eff A0
keff = 2k
Anden ordens reaktion (type
2)
(35.36)
(35.37)
(35.41)
Sekventielle første ordens
reaktioner
(35.46)
k
A B 

P
R k AB
k: ratekonstant
R: reaktionsrate
t: tid
af A eller B til tiden 0
 B /B0 
1
 kt
ln 
B0 A0  A/A0 
kA
kI
A 
I 
P
Hvis kun A er tilstede ved t= 0:
k: ratekonstant
t: tid
(35.51)
(35.53)
(35.55)
A A0 e k t
A
I  
kA
(e k At  e k I t )A0
kI  k A

P  k A e


 k I e  k At
 1A0
kI  k A

kI t
-
tidspunkt for
maximal konc. af I
(35.57)
- rate-bestemmende trin
(35.58)
(35.59)
t max 
k 
1
ln  A 
k A  kI  kI 
lim P (1  e  k I t )A0
k A 
lim P (1  e  k At )A0
k: ratekonstant
t: tid
tmax: tidspunkt for maximal
koncentration af
intermediatet, I
k: ratekonstant
k I 
t: tid
Steady-state
approximationen
(35.65)
d I 
0
dt
Parallelle reaktioner
(35.71)
k: ratekonstant
af A til tiden 0
t: tid
(35.75)
Hvis kun A er tilstede ved t=0:
A A0 e (k k
B
(35.76)
B 
C )t
kB
A0 (1  e ( kB kC )t )
k B  kC
(35.77)
C  
k: ratekonstant
kC
A0 (1  e ( k B  kC )t )
k B  kC
af A til tiden 0
(35.78)
-
afkast (yield)
(35.79)
B  k B
C  k C
i 
t: tid
ki
 kn
Φ: afkast
ki : ratekonstant for i
summe over kn : sum af alle
ratekonstanter
n
Arrhenius’ udtryk
(35.82)
k Ae  Ea / RT
k: ratekonstant
A: Arrhenius preexponential
factor
Ea : aktiveringsenergi
mol))
T: temperatur
(Ea og A antages at være
uafhængige af temp.)
(35.83)
Reversibel reaktion
(35.89)
ln( k ) ln( A) 
Ea 1
R T
A A0 k B  k A e
( k A  k B )t
k: ratekonstant
t: tid
k A  kB
af A til tiden 0
(35.90)
 k B  k A e ( k A  k B )t
B A0 1 
k A  kB





(35.91)
Aeq  limA A0
t 
(35.92)
-
ligevægtskonstant
(35.94)
Diffusionskontrollerede
reaktioner
(35.113)
(35.114)
(35.115)
(35.116,
35.118)
-
hvis kp >> kr
(diffusionskontrollere
t grænse)
(35.119)
Beq
k: ratekonstant
kB
k A  kB

kB
 limB A0 1 
t 
 k A  kB
k A B eq

 KC
k B Aeq
af A til tiden 0



KC: ligevægtskonstant udtrykt i
koncentrationer
k: ratekonstant
R: reaktionsrate
kd
A  B 
AB
kr
AB 
A B
p
AB 
P
k
R  k p AB  
k p kd
kr  k p
AB
R k d AB
k d 4N A (rA  rB ) DAB
NA : Avogadros tal
rA og rB : radius af A og B
DAB : fælles
diffusionskoefficient
(= DA + DB)
Diffusionskoefficient (StokesEinstein-ligningen)
(35.121)
D
kT
6 r
D: diffusionskoefficient
k: Boltzmanns konstant
r: partikel-radius
η: viskositet
Kap. 36 (ikke 36.4.3, 36.4.4,
36.6-36.9)
Preequilibrium
approximation
(36.11)
kf
kp
A  B 
I 
P
k: ratekonstant
kr
kr >> kp
(36.12)
(36.13)
(36.14)
(36.15)
Lindemann-mekanisme
(36.22)
(36.31)
(36.32)
d P 
k p I 
dt
I  k f
AB k r
K c
Kc : ligevægtskonstant udtrykt
ved koncentrationer
I  K c AB
d P
 k p K c AB k eff AB
dt
A  fragments
k1
A  M 
A*  M
k 1
k2
A* 
P
k: ratekonstant
A* : aktiveret reaktant med
energi til at undergå
”decomposition”
M: kollisionspartner
(36.33)
R
d P  k1 k 2 AM 

dt
k 1 M   k 2
 k uni A
k: ratekonstant
Katalyse
(36.36)
k1
S  C 
SC
k 1
(36.37)
k2
SC 
PC
(36.38, 36.41)
k S C 
d P
 k 2 SC   2
dt
Km
(36.40)
(36.48)
(konc. af SC antages at være
lille; vi ser på tidligt i
reaktionen hvor konc. af P er
lille)
-
Hvis konc. af C0 er
meget mindre end
konc. af S0
(36.49)
Km 
k 1  k 2
k1
R0 
k 2 S 0 C 0
d P

S 0  C 0  K m
dt
k: ratekonstant
S: substrat
C: katalysator
P: produkt
SC: substrat-katalysatorkompleks
R0 : reaktionsrate tidligt i
reaktionen
subskriptet ”0” refererer til
koncentrationen af S eller C til
tiden 0
R0 
k 2 S 0 C 0
S 0  K m
(36.84)
(36.50)
-
Hvis konc. af C0 er
meget større end
konc. af S0
(36.52)
1  Km  1
1

 

R0  k 2 C 0  S 0 k 2 C 0
R0 

( KP)1 / 2
( KP)1 / 2  1
k 2 S 0 C 0
C 0  K m
Heterogen katalyse
-
Fractional coverage
(s. 944)
- Langmuir model
(physisorption)
(36.80)
(36.83)
(antagelser på s. 944)
(s. 944)
-
chemisorption
(s. 945)

numberOfAdsorptionSitesOccupie d
totalNumbe rOfAdsorptionSites
V
 adsorbed
Vm
θ: fractional coverage
Vadsorbed : volumen af
adsorbate
Vm : volumen af adsorbate ved
højt tryk (svarer til et
monolag)
ka
R( g )  M (surface) 
RM (surface)
kd

KP
KP  1
K
R : reagent
M: uoptaget adsorptions-site
RM: optaget adsorptions-site
P: reagent-tryk
ka
kd
R2 ( g ) 2M  2RM
ka
kd
M: uoptaget adsorptions-site
RM: optaget adsorptions-site
R : reagent

hjernevenners materialer og metafor-skabelse

Transcription

Similar documents

Atomerne er meget, meget små, og derfor er det

SDS-PAGE SDS-‐PAGE (sodium dodecyl sulfate polyacrylamidegel

Kemi-arbejdsark 3.2 Beregningsskemaet - Isis Kemi C

ÅRSREGNSKAB 2013 FINANCIAL STATEMENTS FOR 2013 CVR

Mol og molberegninger - Nørre Åby Efterskole

Heraklesvej

Comfort CT150 Montagevejledning

Rapport Vands specifikke varmekapacitet

Forsikringsbetingelser for lystfartøjer Sejlerforsikring KASKO

Vejledning til Danskernes Digitale Bibliotek puljemidler

Beboerinformation januar/februar 2015

Øvelse 1.2