Diplom shipping transport management udd EAK Sydvest
Transcription
Diplom shipping transport management udd EAK Sydvest
Casesamling Virksomhedsøkonomi for Ingeniørstudierne Aage U. Michelsen Hent eller læs bogen online her: www.bodano.dk/casesamling Karrierejobs i Danmarks EnergiMetropol partnere: Ser du dig Selv Som en del af en Spændende fremtid? esbjerg er en by i rivende udvikling og placeret i et af danmarks mest ressourcerige områder. det har medført massiv vækst – specielt inden for offshore- og energiindustrien. paradoksalt nok betyder naturens mange ressourcer, at vi mangler ressourcer. Så er du også rig på ressourcer, og er udvikling en del af din natur, har du nu mulighed for at gå en fremtid i møde her: EnergiMetropol.dk Casesamling Virksomhedsøkonomi for Ingeniørstudierne Casesamling ISBN 978-87-89359-17-5 Aage U. Michelsen: Virksomhedsøkonomi for Ingeniørstudierne 24. udgave 2013 Udgiver: Bodano Publishing & Communication ApS Copyright © Bodano 2013 Bodano Publishing & Communication ApS Postboks 63 3060 Espergærde Telefon: 38 74 78 76 E-mail: [email protected] 4 Forord Denne casesamling er udarbejdet med henblik på at kunne anvendes som øvelsesmateriale i undervisningen af ingeniørstuderende i virksomheds-/driftsøkonomi. Mange ingeniørstuderende har primært interesse for de tekniske fagområder og opfatter ’’økonomi’’ som uinteressant og som værende mere eller mindre irrelevant for løsning af tekniske problemstillinger. Et hovedformål med denne casesamling er derfor at illustrere, at i virksomheder er den økonomiske dimension yderst relevant at inddrage ved løsning af langt de fleste tekniske problemstillinger. Ved at præsentere de økonomiske problemer i en teknisk sammenhæng er det håbet, at flere ingeniørstuderende vil blive interesseret i økonomiundervisningen og indse relevansen af denne. Der er lagt vægt på, at de præsenterede case er realistiske, dvs. at de afspejler konkrete problemstillinger i virksomhederne. Samtidigt har det dog været nødvendigt at forenkle problemstillingerne for at gøre casene egnede til øvelsesbrug. Endvidere er en del af talværdierne – af fortrolighedshensyn – ændret. De fleste talværdier har dog den rigtige størrelsesorden. Til casenes beregningsspørgsmål er der udarbejdet løsningsforslag, der sigter mod at supplere lærebogens teorier og modeller. Nogle cases indeholder desuden diskussionsoplæg. Til disse er der angivet stikord eller stikordsagtige udsagn. Endvidere skulle casene, da de har baggrund i konkrete virksomhedsbeskrivelser, kunne danne grundlag for en bredere diskussion, for eksempel vedrørende de anførte forudsætninger og konsekvenser af ændrede forudsætninger. I det sidste afsnit ’’Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien’’ er søgt givet en summarisk oversigt over økonomiske teorier og modeller. Fremstillingen bygger her i udstrakt grad på grafer og matematiske formuleringer, hvilket – specielt for 3 Casesamling ingeniørstuderende – skulle bidrage til at give et bedre overblik og en mere præcis forståelse. Denne oversigt kan naturligvis ikke anvendes som lærebog, men som et supplement til denne. Der skal rettes en varm tak til de medarbejdere i virksomhederne, der har bidraget ved udarbejdelsen af casene. Uden deres medvirken ville mange af de realistiske aspekter have manglet. Med henblik på næste udgave vil vi meget gerne have kommentarer til opgavernes sværhedsgrad og til emnevalgene. Disse kommentarer bedes rettet til bogens forfatter: Civ. ing. Aage U. Michelsen [email protected] 4 Casesamling Virksomhedsøkonomi for Ingeniørstudierne R ETHI N K P I P EL I N E Det er sjovere at opbygge et internationalt firma end at blive en brik i et Hos NNIT er du tæt på de store it-opgaver fra start. Vores medarbejdere skal have lov til at præge firmaet, ikke omvendt. Det gælder også internationalt. Se dine muligheder på nnit.dk/job Casesamling Indholdsfortegnelse CaseLøsning Banedanmark Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet Coloplast A/S Kannibalisering ved markedsføring af et nyt produkt 12100 16103 Danfoss A/S Kapacitetsbegrænsning21107 Disa Industries A/S Valg af maskintype 24110 E. Pihl & Søn A/S Accelerations- og mængdevariationsberegninger ved skolebyggeri Energinet.dk Samfundsmæssig nytteværdi af investering i et Storebælts-elkabel FLSmidth A/S Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik FOSS Analytical A/S Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer H. Lundbeck A/S Insourcing – muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne haldor topsøe a/s Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt HOFOR Vindmøllepark og varmepumpe 28113 33116 37119 41122 45124 50127 54130 7 How do we feed a hungry planet? HELPING YOU GROW... Cheminova A/S, Thyborønvej 78, DK-7620 Lemvig - +45 9690 9690 - [email protected] - www.cheminova.com Casesamling CaseLøsning lemminkäinen a/s Energibesparelse ved etablering af råvarehaller maersk drilling Investering i olieudvindingsteknologi 59133 63135 mt højgaard a/s Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab nkt holding a/s Investeringer i elkabler med lang levetid 67137 72140 schneider electric danmark a/s Energibesparelser ved KNX-styring 77143 simcorp a/s Salg af systemløsning med efterfølgende serviceydelser SPX Flow Technology Danmark Vurdering og valg af projekter 81146 85148 A/S storebælt Annuiteter med forskellige terminslængder velux a/s Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer 89152 94156 kompendium Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien 9 160 Cases CASE: Banedanmark Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet Banedanmark har ansvaret for hele det statslige jernbanenet og er en statsvirksomhed under Transportministeriet. Året rundt arbejder Banedanmark for, at togtrafikken kan afvikles smidigt og til tiden. Hos Banedanmark er over 2.000 medarbejdere beskæftigede med at løfte de mange opgaver, der er med til at sikre passagererne en pålidelig togrejse i dag og en attraktiv jernbane i fremtiden. Banedanmark sørger for mere end 40.000 togafgange og -ankomster hver dag. Det bliver til en million tog om året med over 170 mio. passagerer og 15 mio. tons gods. Banedanmarks hovedopgaver er at: • styre og overvåge togtrafikken på den statslige jernbane • informere passagerer om afgange og ankomster • vedligeholde og forny jernbanen • udbygge jernbanen til fremtidens behov At drive jernbane medfører et stort energiforbrug. Banedanmark anvender årligt ca. 40 GWh el, og ca. 87% heraf anvendes på driften af banen - dvs. til signaler, sporskiftevarme, køling, transformatorstationer, belysning mv. Banedanmark er underlagt statens krav om energieffektivisering. Virksomheden skal således mindske energiforbruget med 1,7% hvert år, og der er derfor iværksat en lang række projekter med det formål at anvende mindre energi, uden at sikkerheden kompromitteres. Fælles for de projekter, der realiseres, er, at de skal være rentable med en forholdsvis kort tilbagebetalingstid. Banedanmarks mål er at realisere alle spareprojekter med en tilbagebetalingstid på maksimalt 5 år. 12 CASE: Banedanmark Efterfølgende opgave omhandler et af de igangsatte projekter, der sigter mod reduktion af energiforbruget til belysningen langs skinnestrækningerne, idet de eksisterende natriumlamper ønskes udskiftet med LED (Light-Emitting Diode). Data for de to typer af belysning fremgår af tabel 1. Antal udskiftninger (stk./år) Omkostninger til udskiftning (kr./stk.) Natriumlamper LED 500 0 1.850 Anskaffelse (kr./stk.) 4.500 Montering (kr./stk.) 1.600 Vedligehold/eftersyn (kr. pr. stk.) Vedligehold/eftersyn El-forbrug (Watt pr. stk.) 350 350 Hvert år Hvert 4. år 165 80 Tabel 1: Data for natriumlamper og LED. På de betragtede skinnestrækninger er der i alt 3.000 lampesteder, og det antages, at hver lampe lyser i 4.000 timer/år. Udgiften til el er ansat til 1 kr./kWh. Af tabel 1 fremgår det, at der i gennemsnit hvert år skal udskiftes 500 af de 3.000 natriumlamper. Den gennemsnitlige levetid for natriumlamper er således 6 år. Levetiden på LED antages at være 12 år. Hvis to investeringsalternativer har forskellige levetider, så skal en økonomisk sammenligning gennemføres over en horisont, der omfatter et helt antal levetider for begge alternativer. De efterfølgende økonomiske sammenligninger mellem natriumlamper og LED ønskes gennemført over en horisont på 12 år, dvs. omfattende levetiden for 1 LED og for 2 natriumlamper. Da horisonten på 12 år svarer til levetiden for LED, er antal udskiftninger for LED i tabel 1 er ansat til 0. Spørgsmål 1 Hvad er den statiske tilbagebetalingstid ved investeringen i LED? (Ved besvarelsen af dette spørgsmål kan beløb, der ikke forekommer hvert år, forenklet omregnes til gennemsnitlige årlige beløb). Spørgsmål 2 Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a., hvad er da nutidsværdien for investeringen i LED ved den 12-årige levetid? 13 CASE: Banedanmark Spørgsmål 3 Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a., hvad er da den dynamiske tilbagebetalingstid for investeringen i LED? For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at omkostningerne til vedligehold/eftersyn ved LED, der i det ovenstående er antaget at forekomme hvert 4. år og hvert 8. år, nu er jævnt fordelt over levetiden. Spørgsmål 4 Hvor stor skal kalkulationsrenten mindst være, for at investeringen i LED ikke kan tilbagebetales. Spørgsmål 5 Kan du ud fra svarene på spørgsmål 1, 3 og 4 konkludere noget om en sammenhæng mellem størrelsen af kalkulationsrentefoden og tilbagebetalingstiden? Se løsninger på side 100 14 På kontoret i sporet? Spændende hverdag Skab fremtidens jernbane Hvad enten du er sikringsingeniør, sporekspert eller analytiker, vil din hverdag i Banedanmark være præget af afveksling. Nogle dage sidder du måske fordybet i analyser ved dit skrivebord. Andre dage er du bogstaveligt talt ude i sporet og inspicere dit område. Omkring 2.200 ansatte i Banedanmark arbejder hver dag på at gøre jernbanen bedre – nu og i fremtiden. Vi arbejder for at geare jernbanen til i 2020 at kunne transportere dobbelt så mange passagerer og dobbelt så meget gods. Vigtig samfundsopgave Vil du være med til at bygge Fremtidens Jernbane, så læs mere på: I Banedanmark kan du for eksempel have ansvar for nogle af jernbanens mange broer eller være projektleder for et af de store jernbaneprojekter. Uanset om du arbejder med trafikplanlægning eller sporkonstruktioner, vil du være med til at løfte en vigtig samfundsopgave. banedanmark.dk Banedanmark er en statsvirksomhed under Transportministeriet med ansvar for hele det statslige jernbanenet. Vi styrer og overvåger togtrafikken, hvor mere end 3.000 tog hver dag kører på over 2.000 kilometer statslig jernbane i Danmark. Vi vedligeholder og fornyer også jernbanen. Mens vi arbejder for en pålidelig togdrift i dag, er vi i fuld gang med at udbygge jernbanen til fremtidens behov. Læs mere på banedanmark.dk CASE: Coloplast A/S Overvejelser omkring ændring af et produkt Coloplast udvikler produkter og serviceydelser, der gør livet lettere for mennesker med meget personlige og private lidelser. Coloplast har fire forretningsområder; stomi, urologi, kontinens, og hud- og sårpleje. Historien om Coloplast begynder tilbage i 1954. Elise Sørensen er sygeplejerske. Hendes søster, Thora, har gennemgået en stomioperation og tør ikke længere gå ud blandt andre mennesker af skræk for, at stomien skal lække. Elise forstår søsterens problemer og opfinder verdens første stomipose. En pose, der gør det muligt for Thora - og tusinde som hende - at vende tilbage til et normalt liv. I dag følger Coloplasts værdier stadig Elises eksempel: vi lytter, vi lærer og vi handler. De fleste af vores kunder har været udsat for alvorlige ulykker eller sygdom, og deres livssituation er ofte forbundet med tabu og stigma. Vi vil hjælpe dem med at vende tilbage til et indholdsrigt liv uden begrænsninger. Ved at lave produkter, der virker, som er nemme at bruge, og som ikke ligner hospitalsudstyr, håber vi at kunne fjerne noget af det ’patient-stigma’, som mange lever med. Det kan vi kun gøre ved at lytte til kundernes behov og inddrage dem i vores produktinnovation. Fakta om Coloplast: • Coloplast har datterselskaber i 33 lande og sælger produkter i mere end 100 lande • Globalt hovedkontor i Humlebæk, Danmark • Mere end 8.000 medarbejdere globalt, heraf ca. 1.200 i Danmark • Produktion i Danmark, Ungarn, Kina, USA og Frankrig • Coloplast omsatte i 2011/12 for 11 mia. DKK 16 CASE: Coloplast A/S Coloplast overvejer at foretage en gennemgribende ændring af et af stomiprodukterne, Alterna, hvorved det forventes, at de variable omkostninger ved fremstilling af produktet kan reduceres. Fra et sådan ændringsprojekt påbegyndes, vil der typisk gå 18 måneder, før salget af den reviderede version af produktet kan påbegyndes. For at forenkle beregningerne antages det dog her, at udviklingstiden er 1 år. I tabel 1 er der anført data for den nuværende version af produktet, idet revisionen af produktet i givet fald skal påbegyndes et år før begyndelsen af år 1. År Forventet afsætning (mio. stk./år) Forventet salgspris (kr./stk.) Forventede variable omk. (kr./stk.) 1 2 3 4 5 6 62,6 64,5 65,8 67,1 67,1 65,7 16,75 16,58 16,42 16,25 16,09 15,93 2,04 1,98 1,92 1,88 1,84 1,81 Tabel 1: Data for forventet afsætning, salgspris og variable omkostninger for det nuværende produkt, hvis den reviderede version af produktet ikke udvikles og markedsføres. Hvis den reviderede version af produktet udvikles og markedsføres, vil det nuværende produkt gradvist blive udfaset over 3 år. Afsætningen af det nuværende produkt forventes da at blive, som anført i tabel 2. Salgspris og variable omkostninger forventes fortsat at være, som anført i tabel 1. År Forventet afsætning (mio. stk./år) 1 2 3 4 5 6 49,1 19,7 9,8 0 0 0 Tabel 2: Forventet afsætning for det nuværende produkt, hvis den reviderede version markedsføres. I tabel 3 er der anført data for den reviderede version af produktet. År Forventet afsætning (mio. stk./år) Forventet salgspris (kr./stk.) Forventede variable omk. (kr./stk.) 1 2 3 4 5 6 14,2 47,5 58,8 71,1 74,7 78,4 16,75 16,58 16,42 16,25 16,09 15,93 2,14 1,89 1,76 1,72 1,69 1,67 Tabel 3: Data for forventet afsætning, salgspris og variable omkostninger for den reviderede version af produktet. 17 CASE: Coloplast A/S Hvis det besluttes at udvikle den reviderede version af produktet, så skal der i udviklingsåret investeres 5 mio. kr. i et vision-system til overvågning af produktionen, og der skal afholdes 1 mio. kr. i markedsføringsomkostninger og 5 mio. kr. til udvikling af produktionssystemet. Omkostningerne til produktudviklingen er ansat til 3 mio. kr. Coloplast anvender en kalkulationsrente på 10% p.a. Spørgsmål 1 Vil det være lønsomt for Coloplast at gennemføre projektet med revision af det nuvæ-rende produkt? Spørgsmål 2 Hvad er den dynamiske tilbagebetalingstid for projektet? De i tabel 3 anførte afsætningstal er baseret på, at alle nuværende kunder skifter fra det nuværende til det reviderede produkt. Desuden forventes en stigning i afsætningen på 5%, idet klæberen i den reviderede version er tilført nye features. En risiko ved ændring af et produkt er imidlertid, at nogle af de eksisterende kunder ikke vil skifte over til at købe det reviderede produkt, men i stedet gå over til at købe et produkt fra en af konkurrenterne. Spørgsmål 3 Hvor mange % skal den forventede årlige afsætning for den reviderede version af produktet reduceres, for at projektet ikke længere er lønsomt? En anden usikkerhed ved projektet er, hvor lang levetid produktet vil have på markedet. I det ovenstående er såvel det nuværende produkt som den reviderede version af produktet vurderet ud fra en 6-årig periode. Spørgsmål 4 Hvor meget vil lønsomheden ved at udvikle og markedsføre den reviderede version af produktet blive reduceret, hvis levetiden på markedet reduceres fra de 6 til 5 år? Se løsninger på side 103 18 $UH\RXD curious andDPELWLRXVVWXGHQW" Are you a curious and ambitious student? Areyou youwilling willing work Are to to work withwith 40+countries countrieslike like Saudi 40+ Saudi Arabia Arabia and Brazil? and Brazil? Turn Throwthe thispage! flyer out! Are youup motivated by making Are you for challenging your life easier for people with colleagues in a great way – and intimate healthcare needs? maybe even your manager? Go meet some of our young talents by scanning the QR code or visit us on coloplast.com/career 6 . Coloplast – the best kept secret! Coloplast - curiosity works here... Coloplast develops products and services that make life easier for people with very personal and private medical conditions. Working closely with the people who use our products, we create solutions that are sensitive to their special needs. We call this intimate healthcare. Our business includes ostomy care, urology and continence care and wound and skin care. We operate globally and employ more than 7,000 people. The Coloplast logo is a registered trademark of Coloplast A/S. © 2012-11. All rights reserved Coloplast A/S, 3050 Humlebæk, Denmark. Coloplast A/S Holtedam 1 3050 Humlebæk Denmark www.coloplast.com CASE: danfoss A/S Kapacitetsbegrænsning Danfoss er en global koncern med 110 salgsselskaber, og ca. 400 forhandlere og distributører verden over. Danfoss har hovedkvarter i Danmark. Med ca. 23.000 ansatte, en årlig omsætning på 34 mia. kr. og en eksportandel på 98% er Danfoss et af de ledende og største industriforetagender inden for sit felt. Danfoss producerer køleautomatik, industriautomatik, frekvensomformere, komfortautomatik (bl.a. radiatortermostater), styringsautomatik til fjernvarmeanlæg, komponenter til oliefyr, termostater til køleskabe og frysere, og kompressorer til luftkonditioneringsanlæg. Danfoss har 79 moderne fabrikker i 25 lande, og på disse fabrikker produceres der ca. 250.000 komponenter om dagen. En af Danfoss’ produktionsafdelinger opfattes i efterfølgende opgave forenklet som bestående af to hovedkapacitetsområder: en dreje- og en fræseafdeling. I pågældende produktionsafdeling produceres to produkttyper: A og B. Produktionsdata for de to produkttyper er anført i tabel 1. Produkt Salgspris (kr./stk.) Bearbejdningstid (timer/stk.) Drejeafdeling Fræseafdeling Materialeforbrug (kr./stk.) A 530 0,5 0,5 205 B 640 0,8 0,4 248 Tabel 1: Produktionsdata for produkttyperne A og B. De variable omkostninger til løn m.v. er ansat til 150 kr./time og 180 kr./time i henholdsvis dreje- og fræseafdelingen. Det antages, at kapaciteten i den næste måned er på henholdsvis 1.000 og 800 timer i dreje- og fræseafdelingen. 21 CASE: danfoss A/S PS.: I virkeligheden er talværdierne for kapaciteterne naturligvis meget større, men anvendelsen af de små talværdier i denne opgave sigter mod at fremme overblikket, og det ændrer intet ved den principielle problemstilling. Spørgsmål 1 Hvad er det maksimale dækningsbidrag, der i næste måned kan indtjenes i denne produktionsafdeling? På grund af produktionsproblemer hos en underleverandør har det vist sig, at der for den kommende måned kun vil være materialer til produktion af 800 stk. af produkttype A, medens der for produkttype B er tilstrækkeligt med materialer. Spørgsmål 2 Hvor stort et dækningsbidrag kan der nu maksimalt indtjenes i den næste måned. Det viser sig nu, at der fra en udenlandsk leverandør er mulighed for at skaffe ekstra materialer til produktion af produkttype A. Prisen for disse materialer vil imidlertid være højere end de i tabel 1 anførte 205 kr./stk. Spørgsmål 3 Hvad må merprisen for de ekstra materialer maksimalt være, hvis det skal være lønsomt at importere disse? Se løsninger på side 107 22 MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Vi søger mennesker, der vil noget Corporate & Administration Finans Human Resources Supply Chain Produktion IT Udvikling Salg & Marketing jobs.danfoss.dk CASE: disa industries a/s Valg af maskintype DISA i Herlev producerer støbeudstyr, primært DISAMATIC®-maskiner, som er automatiske formemaskiner til fremstilling og håndtering af sandforme i støberier. DISAMATIC®-konceptet er baseret på et patent fra 60’erne, udtaget af professor Vagn Aage Jeppesen, DTU. Ideen i patentet var at ændre den traditionelle udstøbning af metal i horisontale kasseforme til udstøbning i vertikale kasseløse sandforme. Denne idé – fulgt op af intens produktudvikling samt anvendelse af moderne produktionsteknik – har gjort DISAMATIC® førende på verdensmarkedet inden for seriefremstillet støbegods. Ud over Danmark har DISA produktionsfaciliteter i Tjekkiet, USA, Indien og Kina. Derudover er der et udbygget netværk af agenter i mere end 50 lande. DISA har en lang tradition for innovation, pålidelighed og engagement med henblik på at øge kundernes konkurrenceevne, hvilket har ført til, at DISA i dag oplever tillid og loyalitet fra førende støberier over hele verden. DISA er en del af Noricangruppen, der også omfatter Wheelabrator. Læs mere på www.disagroup. com. Den efterfølgende opgave omhandler to modeller af DISAMATIC®: DISA 131-B DMM og DISA 231-B DMM, hvor 131-B DMM principielt svarer til en 231-B DMM blot med lavere kapacitet. For de to modeller foreligger der følgende oplysninger: 131-B DMM 231-B DMM Pris 1.000.000 EUR 1.300.000 EUR Vedligeholdesomkostninger 15.000 EUR/år 25.000 EUR/år 48 EUR/h 50 EUR/h 350 forme/h 500 forme/h 15 år 15 år 50 EUR/h 50 EUR/h Driftsomkostninger (el, vand o.lign.) Kapacitet Levetid Lønomkostninger 24 CASE: disa industries a/s Et støberi overvejer, om det skal anskaffe 131-B DMM eller 231-B DMM. De to modeller producerer, som anført i ovenstående tabel, med forskellige hastigheder. For at forenkle opgaven antages det i det efterfølgende, at der til den foreliggende støberiopgave i såvel 131-B DMM som i 231-B DMM kun kan være et stk. gods pr. form. Det antages endvidere, at støberiet producerer i 3.000 h/år, samt at det anvender en kalkulationsrentefod på 8% p.a. Yderligere antages det, at vedligeholdelsesomkostningerne er faste, dvs. uafhængige af, hvor meget der produceres på maskinerne. Spørgsmål 1 Hvad bliver de gennemsnitlige faste årlige omkostninger (værditab, forrentning og vedligeholdelse) for de to modeller, hvis støberiet antages at ville beholde maskinerne i 15 år, og scrapværdien herefter er 0 kr.? Spørgsmål 2 Hvor stort et produktionsbehov (antal forme pr. år) skal støberiet have, for at det vil være fordelagtigst for virksomheden at anskaffe 231-B DMM frem for 131-B DMM, hvis det antages, at den valgte maskine kun vil blive brugt til denne opgave? Spørgsmål 3 Hvis støberiet allerede har anskaffet såvel en 131-B DMM som en 231-B DMM, og der på et givet tidspunkt er ledig kapacitet på begge maskiner til fremstilling af 200.000 forme, på hvilken maskine bør støberiet da producere disse forme? Et større støberi ligger i forhandling med en bilfabrik om levering af 1,8 mio. gearkasser om året. Hvis støberiet får ordren, så vil det have behov for anskaffelse af en eller flere af 131-B DMM og/eller 231-B DMM. Da gearkasserne skal støbes og leveres i jævn takt, så vil de anskaffede maskiner kun blive brugt til denne produktion. Det kan i øvrigt – som tidligere – antages, at der produceres i 3.000 h/ år, at kalkulationsrentefoden er på 8% p.a., at maskinernes levetid er 15 år, samt at deres scarpværdi er 0 kr. Da bilfabrikker generelt presser leverandørerne på prisen, så er det vigtigt for støberiet at få besvaret efterfølgende spørgsmål. 25 CASE: disa industries a/s Spørgsmål 4 Hvad er de laveste årlige omkostninger, hvormed støberiet kan få fremstillet formene til de 1,8 mio. gearkasser? Spørgsmål 5 Hvor meget skal ordren på gearkasser forøges, for at dit svar på spørgsmål 4 vil blive anderledes? Se løsninger på side 110 26 Shaping industry DISA er innovation og ekspertise DISA er den førende globale leverandør af innovative og intelligente støberiløsninger. Bliv en del af vores globale team og vær med til at forme eksempelvis fremtidens automobilindustri. Vil du være en del af vores globale team så kontakt vores HR afdeling T: 4450 5050 eller E: [email protected] www.disagroup.com Norican Group is the parent company of DISA and Wheelabrator CASE: e. pihl & søn a/s NB. Efter udgivelsen af denne casesamling er E. Pihl & Søn A/S gået konkurs. Problemstillingen i deres case er imidlertid stadig god og lærerig. Vi har derfor valgt at beholde den i bogen og anbefaler, at der arbejdes med casen ud fra en principiel problemløsning. Accelerations- og mængdevariationsberegninger ved skolebyggeri E. Pihl & Søn A.S. (grundlagt 1887) er et internationalt orienteret ingeniør- og entreprenørselskab. Selskabet er et af Danmarks ledende entreprenørselskaber. Bygge- og anlægsopgaverne spænder over: • infrastrukturprojekter som havne, broer, tunneler, veje og lufthavne • vandforsyning og miljøteknologi som opbygning af renseanlæg og kloaksystemer • industribyggeri • anlæg af kraftværker • nybyggeri med opførelse af kontorer, institutionsbygninger, boliger og markante kulturbygninger • renovering, herunder bl.a. boligrenovering af større og mindre boligbebyggelser En stor del af de opgaver, Pihl løser, udføres som styrings- og totalentrepriseprojekter, hoved- og fagentrepriser eller i partnering. Pihl har desuden flere års erfaring med OPP/OPS (offentligt-privat-partnerskab/samarbejde). Projekterne omfatter bl.a. skoler i udlandet og i Danmark og Rigsarkivet i København. Pihl har egne specialister inden for design- og engineering, som bl.a. har stor ekspertise inden for betonkonstruktioner, projektering og digitale værktøjer. Pihl har også en håndværksafdeling med en betydelig egenproduktion inden for en række håndværksområder. Pihl er 100% danskejet med hovedkontor i Kgs. Lyngby og datterselskaber i flere lande. Selskabet har ca. 2.500 ansatte, og omsætningen i 2012 var ca. 5,4 mia. kr. Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i, at Aberdeen City Council i Skotland har valgt E. Pihl & Søn A.S. (Pihl) til at bygge 10 nye skoler, fordelt på 8 Primary Schools og 2 Secondary Schools, svingende i elevstørrelse fra ca. 200 til 1200. De fleste af disse 10 skoler ligger på eksisterende skoleområder, så 1) den nye skole skal bygges 28 CASE: e. pihl & søn a/s på en anden del af skoleområdet, før den gamle skole kan nedrives, eller 2) eleverne skal flytte til andre forhold uden for det pågældende skoleområde, hvorefter den gamle skole nedrives, den nye opføres, og eleverne kan flytte tilbage igen. Den samlede byggeperiode er på ca. 30 måneder. I det samlede projekt indgår der selvfølgelig mange forskellige aktiviteter og diverse indbyrdes afhængigheder mellem de enkelte skoler, da nogle skoler skal være færdige, før opførelsen af andre kan startes, men i dette eksempel kigges der kun på selve opførelsen af skallen for råhuset for de 3 skoler, der starter først, og på arbejdet med indvendige gipsvægge på de 3 skoler, som starter sidst. I princippet består skalkonstruktionen af følgende: rejsning af en limtræskonstruktion med dertil hørende stabilitetselementer, hvorefter der monteres præfabrikeret tag- og udvendige vægkassetter, som er vind- og vandtætte. Vindues- og døråbninger lukkes midlertidigt, efterhånden som vægkassetterne monteres. Når denne skalkonstruktion er udført, kan indvendige gipsvægge opstartes, mens udvendige færdiggørelsesarbejder til tag og facader kan køres parallelt for hermed at spare tid. Skalkonstruktionen opføres af en dansk underentreprenør. Forløbet af skalkonstruktionsarbejdet er oprindelig planlagt således: Skole nr. 1 tager 20 dage, hvorefter skole nr. 2 tager 16 dage og til sidst skole nr. 3, som tager 10 dage, dvs. i alt 46 dage. Til at udføre dette har den danske underentreprenør planlagt at sende 1 sjak på 5 mand til Skotland. For arbejdet er der aftalt en fast pris, baseret på en 5 dages arbejdsuge med 8 timer/dag. Hvis overarbejde skulle være påkrævet af Pihl, er følgende aftalt: For de første 2 overarbejdstimer pr. dag ydes 50% tillæg til normal timepris, hvorefter der ydes 100% tillæg. Normal timepris er aftalt til 390 kr./time. I fald der skal sendes flere folk, er følgende beløb fastsat i kontrakten: Rejseomkostninger 2.500 kr./mand t/r, kost og logi 930 kr./mand/arbejdsdag og samme normal timepris. De indirekte omkostninger for Pihl er beregnet til 50.000 kr./arbejdsdag. Grundet forsinkede oplysninger fra bygherrens side blev de 3 Primary Schools, som skulle starte først, forsinket 10 arbejdsdage, men grundet gode arbejdsrelationer mellem Pihl og bygherren har Pihl på nuværende tidspunkt valgt ikke at rejse krav om tidsfristforlængelse. Pihl bliver spurgt, om det kan lade sig gøre at accelerere arbejdet, så skallen til råhuset opføres for skole 1, 2 og 3 i nævnte rækkefølge, og at datoen for færdiggørelsen af skallen til råhuset på skole nr. 3 i henhold til den oprindelige tidsplan overholdes. Hvis dette kan lade sig gøre, er bygherren villig til 29 CASE: e. pihl & søn a/s at betale ½ million kr. for denne acceleration. Pihl meddeler, at det kan lade sig gøre, men at accelerationen kun kan foretages i selve arbejdet med skalkonstruktionen grundet fremdriften af allerede udførte aktiviteter. Pihl overvejer bl.a. 2 mulige løsninger for at accelerere arbejde: 1. At lade de 5 mand, som allerede findes på pladsen, arbejde 2½ timer over hver arbejdsdag 2. At få sendt 5 mand ekstra over til Aberdeen fra den danske underentreprenør, hvilket dog indebærer en mobiliseringsperiode på 4 dage udover de 10 dage, arbejdet allerede er forsinket, før disse 5 mand kan være på pladsen. Det skønnes, at de 5 ekstra mænd vil betyde, at effektiviteten forøges med 75%. Spørgsmål 1 Medfører løsningsmulighed 1 og 2, at tidsfristen overholdes? Hvilken af de to løsningsmuligheder vil du ud fra en vurdering af størrelsen af de direkte variable omkostninger anbefale Pihl at vælge? I det ovenstående er det oplyst, at Pihl også har indirekte omkostninger i forbindelse med gennemførelse af projektet. Ved besvarelsen af efterfølgende spørgsmål 2 kan det antages, at aktiviteterne ved udførelsen af skalkonstruktionen ligger på den kritiske vej, samt at en reduktion af tiden for disse aktiviteter vil medføre en tilsvarende reduktion af den samlede projekttid. Spørgsmål 2 Hvis Pihls indirekte omkostninger inddrages, vil det så ændre dit svar på, hvilken løsningsmulighed du vil anbefale Pihl? Opbygningen af indvendige gipsvægge består i princippet af stålprofiler, isolering og 2 lag 13mm gipsplader på hver sin side. Tidsfordelingen mellem de enkelte delaktiviteter er skønnet til: top- og bundstål + stålregler 40%, isolering 10% og gips 50%. Der regnes med en enhedstid pr. kvadratmeter færdig gipsvæg (2 lag på hver sin side) på 80 minutter. Antallet af m2 på de tre sidste skoler er: Skole 8 = 4.500 m2, skole 9 = 3.300 m2 og skole 10 = 2.160 m2. Materialeudgiften til en 13mm gipsplade incl. skruer er 17 kr/m2. Gipsarbejdet udføres af et lokalt firma som en ”Labour only” kontrakt, dvs. at det lokale firma leverer ”drywallers” (gipsvægarbejdere) til fast timepris på 280 kr./ time, baseret på 8 timer/dag, 5 dage om ugen, inkl. alle sociale bidrag og tillæg for administration og fortjeneste. Det er i den oprindelige tidsplan skønnet, at den mest 30 SKYD GENVEJ TIL EN SIKKER KARRIERE MED PIHL Er du civilingeniør, bygningskonstruktør eller studerende på udkig efter udfordringer, personlig udvikling og glæden ved at være en del af et professionelt team? Så kick-start din karriere hos Pihl. Læs mere om dine muligheder på www.pihl-as.dk “Mit praktikophold har budt på byggemøder, betonstøbninger, sikkerhedsrunderinger og besøg på betonfabrikker. Jeg har lært en masse byggeteknisk og har fået mange opgaver, som jeg selv har haft ansvaret for. Mit praktikophold har været spændende og udfordrende og har givet mig gode erfaringer.” Helena Juul, bygningsingeniørstuderende. E. Pihl & Søn A.S. Nybrovej 116 2800 Kgs Lyngby CASE: e. pihl & søn a/s effektive ”drywaller”-bemanding, bl.a. grundet logistiske årsager og skolernes størrelse, er som følger: skole 8 = 15 mand, skole 9 = 11 mand og skole 10 = 9 mand. Pihl leverer alle nødvendige materialer. Pihl har vurderet, at man for ca. 40% af det samlede gipsvægareal på hver af de 3 skoler, som starter til sidst, kan nøjes med at opføre gipsvæggene med brug af et lag gips på hver sin side. Herved kan omkostningerne til materialer og løn reduceres, og desuden kan den samlede færdiggørelsestid reduceres. Pihl har derfor foreslået bygherren, at denne ændring foretages. Dette er bygherren indforstået med, men bygherren ønsker i så fald en reduktion i den samlede entreprisesum. Pihls indirekte omkostninger på dette tidspunkt af projektet udgør 30.000 kr./arbejdsdag. Gipsarbejdet på de tre skoler udføres parallelt. Ved besvarelsen af efterfølgende spørgsmål 3 kan det antages, at aktiviteterne ved udførelsen af gipsarbejdet ligger på den kritiske vej, samt at en reduktion af tiden for disse aktiviteter vil medføre en tilsvarende reduktion af den samlede projekttid. Spørgsmål 3 Hvor stor en gennemsnitlig procentuel reduktion i arbejdstiden pr. m2 færdigvæg opnås der, hvis der på 40% af det samlede gipsvægareal kun bruges et lag gips på hver side? Hvor stor en reduktion i den samlede entreprisesum vil du maksimalt anbefale Pihl at acceptere? Se løsninger på side 113 32 CASE: Energinet.dk Samfundsmæssig nytteværdi af investering i et Storebælts-elkabel Energinet.dk varetager samfundets interesser, når Danmark skal forsynes med el og naturgas. De ejer energiens motorveje og har ansvaret for at skabe fair konkurrence på markedet for el og gas til gavn for forbrugerne. Energinet.dk: • Sikrer, at der altid er strøm i stikkontakterne og gas i hanerne • Sikrer forsyningen af gas, når produktionen i Nordsøen klinger af, og videre- udvikler fremtidens gassystem med mere vedvarende energi • Udvikler fremtidens elsystem, der kan håndtere markant mere vedvarende energi, især fra vindmøller • Sikrer velfungerende markeder for el og gas – konkurrence og gennemsigtige priser • Yder tilskud til miljøvenlig el- og kraftvarmeproduktion Energinet.dk er en selvstændig offentlig virksomhed, ejet af den danske stat ved Klima- og Energiministeriet med 620 engagerede og fagligt højt uddannede medarbejdere. Med afsæt i værdierne forretningsorientering, udvikling, ansvarlighed og engagement lægger de vægt på hele tiden at udvikle sig som organisation og som mennesker. Selskabet har hovedkontor i Erritsø ved Fredericia og har lokaliteter i Ballerup, Egtved, Lille Torup, Tjele og Vester Hassing. Virksomheden omsætter for ca. 10 mia. årligt. Virksomheden samarbejder med mange forskellige interesseorganisationer i ind- og udlandet. Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i de indledende overvejelser om, hvorvidt der - som led i den videre udvikling af elområdet - skulle bygges et elektrisk Storebæltskabel på 600 MW, så Øst- og Vestdanmark kunne blive elektrisk forbundet. En sådan beslutning krævede mange overvejelser, og som et middel til at lette sådanne beslutningsprocesser benyttes business cases for at belyse gevinster og omkost- 33 CASE: Energinet.dk ninger ved projektet. En del af sådanne business cases belyser de samfundsmæssige gevinster og omkostninger ved et bestemt projekt. Projektet blev en realitet og forbindelsen stod færdig i 2010. For den efterfølgende opgave skal du forestille dig, at du dengang var ansat som planlægger i Energinet.dk, og at du var blevet bedt om at beregne de samfundsøkonomiske konsekvenser af ovennævnte Storebæltsforbindelse på 600 MW. Projektet var planlagt at starte i begyndelsen af 2007, og kablet skulle være klar til ibrugtagning i begyndelsen af 2010. Omkostninger til indkøb, anlæg og idriftsætning af de tekniske komponenter: kabelkøb, lægning af kabel, udbygning af transformerstationer osv. var ansat til at beløbe sig til 820 mio. kr. i år 2007, 400 mio. kr. i år 2008 og 150 mio. kr. år 2009. Levetiden for kablet var ansat til 20 år, startende med år 2010 og sluttende med år 2029. Af forenklingsmæssige grunde antages det her, at der er efterfølgende 4 forskellige slags nytter ved denne Storebæltsforbindelse: 1. Driftsnytten Driftsnytten er et udtryk for værdien af øget samhandel og dermed mulighed for mere optimal lastfordeling mellem elproduktionsenhederne med lavere samlede produktionsomkostninger til følge. Driftsnytten var ansat til 33 mio. kr. årligt. 2. Værdien af deling af reserver En elektrisk Storebæltsforbindelse medfører mulighed for deling af reserver mellem Øst- og Vestdanmark. Dermed kunne det samlede danske behov for reserver nedsættes, og omkostningerne hertil blev vurderet at kunne mindskes med 90 mio. kr. årligt. 3. Værdien af mulig synergi på regulerkraft Værdien af mulig synergi på regulerkraft ved mulighed for udligning af ubalancer mellem landsdelene. Gevinsten ved synergieffekten var ansat til 10 mio. kr. årligt. 4. Værdien af bedre markedsfunktion Værdien af bedre markedsfunktion ved reduceret mulighed for anvendelse af markedsmagt. Dermed reduceres det såkaldte dødvægtstab, da konkurrencen vil stige. Gevinsten ved en sådan forbedring var ansat til 31 mio. kr. årligt. Driftsomkostningen er en vedligeholdelsesomkostning, som må påregnes hvert år. Det blev anslået, at det ville koste 12 mio. kr. årligt at vedligeholde forbindelsen. Når forbindelsen var idriftsat, ville der være et elektrisk tab på nettet, som blev anslået til at være 12 mio. kr. årligt. 34 På de fleste arbejdspladser venter medarbejderne på mulighederne. Hos os er det stik modsat. Vi søger stærkstrømsingeniører, der vil være med til at forbinde energi og mennesker Energinet.dk ejer energiens motorveje og varetager samfundets interesser, når Danmark forsynes med el og gas. Hos os er viden, samarbejde og en stærk kultur hovedingredienserne i en udfordrende hverdag. Og hvis din pære lyser klarere end de flestes, kan du være med til at udvikle morgendagens energiløsninger. Bliv klogere på energijob.dk helt uundværlig CASE: Energinet.dk Alle årlige beløb for omkostninger, besparelser, gevinster og nytteværdier blev henført til årets slutning, og der blev anvendt en kalkulationsrentefod på 6% p.a. Spørgsmål 1 Hvad var, opgjort ved begyndelsen af år 2010, det samlede samfundsmæssige overeller underskud ved denne storebæltsforbindelse? Energinet.dk vurderede, at der var en risiko for, at projektet kunne blive forsinket et år, så kablet først kunne tages i brug i begyndelsen af år 2011. I så fald forventedes det, at der i år 2010 ville påløbe ekstra anlægsomkostninger på 50 mio. kr. Kablets levetid forventedes fortsat at være på 20 år, regnet fra starten af ibrugtagningen. Spørgsmål 2 Hvis projektet blev forsinket på denne måde, hvad ville da, opgjort ved begyndelsen af år 2010, blive det samlede samfundsmæssige over- eller underskud ved denne Storebæltsforbindelse? Det diskuteres ofte, hvilket krav der bør stilles til forrentning af offentlige investeringer. Spørgsmål 3 Hvad bliver svaret på spørgsmål 2, hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a. i stedet for 6% p.a.? Talværdierne for de 4 nytteværdier, der er anvendt ved løsning af spørgsmål 1, er alle behæftet med usikkerhed. Ikke mindst er værdien af reduktionen af markedsmagten behæftet med stor usikkerhed. Bestyrelsen i Energinet.dk overvejede derfor følgende spørgsmål: Spørgsmål 4 Hvis forudsætningerne bag spørgsmål 1 antages at være gældende, hvor meget skal værdien af reduktionen af markedsmagten da ændres, for at den samfundsmæssige nytteværdi af projektet bliver lig med 0 kr.? Se løsninger på side 116 36 CASE: FLsmidth a/s Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik FLSmidth er førende leverandør til den globale cement- og mineralindustri med alt fra ingeniørrådgivning, maskiner samt komplette procesanlæg over til reservedele og tilknyttede serviceydelser. Organisatorisk er FLSmidth opbygget omkring 4 divisioner, herunder en servicedivision, som primært servicerer eftermarkedet. For få år siden introducerede servicedivisionen et nyt forretningsområde, hvor divisionen tilbyder sine kunder at drive og vedligeholde deres anlæg. Afhængig af kundens ønske, kan en servicekontrakt omfatte den fulde drift og vedligeholdelse af anlægget, inklusiv reservedele og teknisk rådgivning, eller udelukkende vedligeholdelse med eller uden reservedele. Honoreringen kan enten ske ved, at FLSmidth udelukkende bliver betalt ud fra anlæggets output, eller bliver betalt ud fra anlæggets output + en bonus/bod, såfremt output bliver større/mindre end et aftalt output. For nogle år siden indgik FLSmidth en kontrakt om i 5 år at drive og vedligeholde en cementfabrik, inklusiv forsyning af reservedele. Det output, som FLSmidth aftalte med kunden, var baseret på, at fabrikkens kapacitet var 6.000 tons pr. dag (tpd). Under hensyntagen til vedligeholdelsesarbejde forventedes fabrikken kun at producere i 330 dage om året. Desuden forventedes der uforudsete stop, hvorved fabrikken forventedes at have en såkaldt ”liabilityfactor” (”oppefaktor”) på 95%. Af kontrakten fremgik det, at FLSmidth skulle have 70 kr. pr. produceret ton samt en bonus/bod på 5 kr. pr. ton, hvis produktionen var over/under den aftalte produktion. FLSmidths årlige omkostninger var før projektstart forventet at være på 120 mio. kr./år. Ved projektstart og efter 2 år har FLSmidth haft anlægsinvesteringer på henholdsvis 8 og 5 mio. kr. Der anvendes en kalkulationsrente på 10% p.a. 37 CASE: FLsmidth a/s Spørgsmål 1 Hvad var ved starten af projektet den forventede nutidsværdi af projektet? Spørgsmål 2 Hvad var ved starten af projektet det forventede samlede over-/underskud af projektet? (Besvar dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at summere beløb på forskellige tidspunkter over de 5 år). Gennem de første 2½ år er projektet imidlertid stødt på en række problemer, hvorfor FLSmidth ikke har været i stand til at opnå den aftalte produktion, men kun en produktion på 1.716.000 tons/år. Desuden har det vist sig, at FLSmidths omkostninger er steget til 145 mio. kr./år. I de enkelte afdelinger er der forskellige opfattelser af, hvorfor disse afvigelser fra budgettet er opstået. Økonomiafdelingen kritiserer således produktionsafdelingen for ikke at opnå den aftalte produktion og samtidigt have for høje omkostninger, men produktionsafdelingen mener, at det er vedligeholdelsesafdelingen, som ikke har været i stand til at holde fabrikken kørende. Vedligeholdelsesafdelingen klager over mangel på værktøjer. Efter nærmere analyser er FLSmidth nået frem til, at der er 3 realistiske løsningsmuligheder: 1. 2. 3. Kontrakten afsluttes nu, hvilket vil medføre en ekstra bod på 10 mio. kr. Kontrakten fortsætter i endnu 6 måneder. Herved undgår FLSmidth at betale den ekstra bod, men det vil være nødvendigt at investere 6 mio. kr. i værktøjer for at opnå den aftalte produktion. Samtidigt vil denne investering i værktøjer reducere FLSmidths omkostningerne til underleverandører med 5 mio. kr./år. FLSmidth opfylder sine kontraktforpligtelser i den resterende del af kontraktperioden. Ud over den under mulighed 2 nævnte investering på 6 mio. kr. skal der ved begyndelsen af år 4 her yderligere investeres 5 mio. kr. i værktøjer. Effektiviteten på fabrikken bliver hermed højere, hvilket medfører, at omkost- ningerne til underleverandører og til medarbejdere reduceres yderligere (dvs. ud over de under mulighed 2 nævnte 5 mio. kr.) med 2 mio. kr./år. Endvidere forøges ”liability factor” til 98%. Spørgsmål 3 Hvilken af de 3 muligheder vil du ud fra økonomiske overvejelser foreslå FLSmidth at vælge? (Besvar også dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at summere beløb på forskellige tidspunkter). 38 Big projects Big career www.flsmidth.com/careers CASE: FLsmidth a/s Spørgsmål 4 Kunne der være grunde til, at FLSmidth bør vælge en anden mulighed end den, du har foreslået under spørgsmål 3? Kunden har accepteret, at det ikke er muligt at drive en cementfabrik på de økonomiske vilkår, der oprindeligt blev aftalt, og kunden er villig til at drøfte en forøgelse af betalingen pr. produceret ton, hvis ovennævnte løsningsmulighed 3 gennemføres. Som udgangspunkt for dine forhandlinger med kunden ønsker du bl.a. at få besvaret efterfølgende spørgsmål. Spørgsmål 5 Hvad skal betalingen pr. produceret ton forhøjes til, hvis FLSmidth for de sidste 2½ år i gennemsnit pr. år skal opnå det samme årlige overskud, som det ved projektstart var forventet i gennemsnit at opnå for hele projektperioden? Se løsninger på side 119 40 CASE: foss analytical a/s Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer FOSS Analytical A/S har specialiseret sig i komponentanalyse af fødevarer og er verdens førende leverandør inden for kvalitetskontrol af mejeriprodukter – både af råvarer, i produktionen og af færdigvarer. FOSS Analytical A/S udvikler, producerer og markedsfører analyseløsninger. Mere end 1.150 engagerede medarbejdere er ansat i virksomheden verden over, heraf knapt 400 i hovedkontoret i Danmark. 98% af virksomhedens salg går til eksport. Instrumenter fra FOSS Analytical A/S er en automatisering af referencemetoderne, der sikrer, at analyserne kan gennemføres hurtigere og formindsker håndteringen af kemikalier. FOSS Analytical A/S har siden starten i 1956 brugt IR-teknologi til måling i sine instrumenter og har altid brugt state-of-the art teknologier til måling og håndtering af analyserne. FOSS Analytical A/S kigger konstant efter nye teknologier, der kan være med til at forbedre analysemetoderne. Der bruges således 11% af omsætningen på forskning og udvikling. Virksomheden er baseret på et ambitiøst og velfunderet værdigrundlag med fokus på kunderne. Det er derfor naturligt, at udviklingsingeniøren tager udgangspunkt i kunden og hans situation ved udvikling af nye produkter. For at definere værdien for kunden foretages der også beregninger, som viser de økonomiske fordele for kunden i projektet. I de fleste produktionsvirksomheder anvendes råvarer/halvfabrikata, der er industrielt fremstillet, og som derfor overholder givne ønskede specifikationer. I de produktionsvirksomheder, hvor råvarerne er naturprodukter, er situationen en anden. Her har produktionsvirksomheden ingen indflydelse på råvarens sammensætning, og sammensætningen kan ydermere variere en hel del. Opgaven for produktionsvirksomheden bliver derfor at udnytte de modtagne råvarer bedst muligt. Dette er f.eks. situationen på et mejeri, hvor der ud fra råvaren – komælk – kan produceres en række forskellige produkter. Komælks indhold kan variere, f.eks. afhængigt af 41 CASE: foss analytical a/s den enkelte ko og af årstiden. Hvis de produkter, der producers ud fra komælken, skal overholde ønskede specifikationer, så stilles der derfor specielle krav til styring af produktionsprocessen ud fra råvarens sammensætning. I Danmark skal f.eks. sødmælk indeholde min. 3,5% fedt, men da fedtindholdet i komælk varierer omkring en middelværdi på ca. 4,2%, bliver en del af det overskydende fedt fjernet ved centrifugering. Dette fedt kan bruges til fremstilling af produkter, som f.eks. smør eller fløde, der har en noget højere salgsværdi end sødmælk. Der er således en økonomisk fordel ved at fjerne mest muligt fedt, men samtidigt skal kravet til min. 3,5% fedt i sødmælken overholdes. For den producerede sødmælk gælder, at kvaliteten af denne er højere, jo mindre variation der er i dens fedtindhold. Kvaliteten stiger således, hvis fedtprocenten kan styres mere nøjagtigt. Med de traditionelle metoder er der en usikkerhed på styring af centrifugeringsprocessen, hvilket bevirker, at fedtindholdet i sødmælken varierer normalfordelt omkring den tilsigtede middelværdi med en spredning på 0,05% fedt. Kravet til den producerede sødmælk er, at 98% af mælken skal indeholde min. 3,5% fedt. FOSS Analytical A/S har udviklet et styringssystem, ProcesScan FT, der gennem en online måling af fedtprocenten gør det muligt at styre centrifugeringsprocessen mere nøjagtigt. Herved kan spredningen på fedtindholdet i den producerede sødmælk halveres, dvs. reduceres fra 0,05% til 0,025% fedt. Denne mere nøjagtige styring gør det muligt at fjerne mere fedt fra komælken, samtidigt med at kravet om min. 3,5% fedt i 98% af den producerede sødmælk overholdes. Fedt, der fjernes fra komælken, kan f.eks. anvendes til fremstilling af smør, og har ved denne anvendelse en værdi på 25 kr./kg fedt. Et mejeri betaler 2,45 kr./kg komælk og sælger den producerede sødmælk til 5,25 kr./kg (PS.: Mængdeenhed for mælk er normalt ”liter”, men for at undgå uklarheder omkring vægtfylde, er for alle mængdeangivelser i opgaven forenklet anvendt ”kg”). Spørgsmål 1 Hvor meget fedt kan et mejeri, der anvender den traditionelle metode, fjerne ved centrifugeringsprocessen? Spørgsmål 2 Beregn den økonomiske værdi, som den mere nøjagtige styring af fedtprocenten vil have for et mejeri, der behandler 200.000 kg mælk pr. dag (365 dage om året). 42 Do you know that 85% of the world’s milk production and 80% of grain traded on the world market is tested using FOSS analytical solutions Sharp minds – bright ideas www.foss.dk/careers/students Dedicated Analytical Solutions CASE: foss analytical a/s Et centralt spørgsmål ved markedsføring af ny teknologi er, hvilken pris produktet skal sælges til. For mere traditionelle produkter kan der måske tages udgangspunkt i markedsprisen for tilsvarende produkter. Yderligere kan der som støtte for prisfastlæggelsen måske foretages en kalkulation af omkostningerne forbundet med produktion og markedsføring. For en forskningsintensiv virksomhed, som FOSS Analytical A/S, er situationen imidlertid en anden, idet der, når virksomheden markedsfører en ny teknologi, ikke på markedet findes produkter med de tilsvarende egenskaber. Endvidere udgør forsknings- og udviklingsomkostningerne en meget stor del af virksomhedens samlede omkostninger, hvorfor salgsprisen ikke kan fastlægges ud fra fremstillingsomkostningerne plus et passende dækningsbidrag. En synsvinkel, der kunne inddrages i overvejelserne omkring prisfastlæggelsen, belyses i efterfølgende spørgsmål. Spørgsmål 3 Antag, at ProcesScan FT for ovennævnte mejeri vil have en levetid på 5 år, samt at mejeriet anvender en kalkulationsrentefod på 20% p.a. Hvad er da en overgrænse for, hvilken pris mejeriet må formodes at ville betale for ProcesScan FT? Spørgsmål 4 Hvis FOSS Analytical A/S fastsætter salgsprisen til 1,5 mio. kr., hvad bliver da den interne rente, hvis mejeriet investerer i ProcesScan FT, og hvad bliver investeringens statiske tilbagebetalingstid? Se løsninger på side 122 44 CASE: h. lundbeck a/s Insourcing – muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne Lundbeck er en dansk, forskningsbaseret medicinalvirksomhed, der udvikler og fremstiller produkter til behandling af sygdomme i centralnervesystemet. Lundbeck er på verdensplan en af de førende virksomheder på dette område. I år 2012 omsatte virksomheden for 14,8 milliarder kroner. Lundbeck beskæftiger i dag ca. 5.800 medarbejder i 57 lande, hvoraf ca. 2.000 er ansat i Danmark. Det er ambitionen at være en virksomhed i vækst, finansielt som fagligt. Finansiel vækst anses som en grundforudsætning for organisationens og medarbejdernes fortsatte udvikling. For at bringe Lundbeck ind i en ny vækstperiode er det påkrævet, at der også i fremtiden nøje vælges, hvad der bruges penge til. Virksomheden skal anvende sine ressourcer optimalt for også i de kommende år at fastholde og udvikle den faglige standard, så Lundbeck vedbliver at være den oplagte arbejdsplads for dygtige medarbejdere. Tankegangen bag outsourcing er, at virksomheder bør koncentrere sig om udførelse af de opgaver, hvor virksomhedens kernekompetencer udnyttes, medens sekundære opgaver bør lægges ud til underleverandører, der er specialister i udførelsen af sådanne opgaver. Specielt fra 1990’erne har mange danske virksomheder i stigende grad outsourcet deres produktion. Det gjaldt også Lundbeck, der i 2004 var nået op på, at næsten 70% af færdigvareproduktionen var blevet outsourcet. I 2006 besluttede Lundbeck imidlertid at satse på at udvikle den bedste forsyningskæde inden for den farmaceutiske industri. Lundbeck igangsatte derfor en række lean-projekter, og det viste sig, at det var muligt at opnå så markante produktivitetsforbedringer, at det blev lønsomt at insource produktionsopgaver, der tidligere var blevet outsourcet. Denne opgave omhandler to af de gennemførte lean-projekter Efterfølgende spørgsmål 1 og 2 vedrører nogle overvejelser før starten af et projekt, der sigtede mod at undersøge, om det ville være lønsomt at ombygge en pakkelinje. 45 CASE: h. lundbeck a/s Pågældende pakkelinje var blevet opbygget for 5 år siden, og investeringen i pakkelinjen var da på 20. mio. kr. Pakkelinjen forventes nu at have en restlevetid på 5 år. Med den nuværende produktion pakkes der om året 4 mio. færdigvarepakninger med ampuller. Ampuller er små glasflasker på ca. 3 cm, indeholdende flydende væske. Ampullerne kan knækkes i toppen, så væsken kan suges op i sprøjter, som derefter gives som injektion til patienter. Færdigvareproduktionen består i at lægge ampuller i kartonæsker med indlægssedler. Denne produktion beslaglægger pakkelinjen i de to skift, der arbejdes i. Projektet sigtede mod dels at øge produktiviteten ved færdigvarepakningen med ampuller, dels at ombygge pakkelinjen, så det ville være muligt at anvende den frigjorte kapacitet til pakning af dråbebeholdere. Dråbebeholder er ligeledes glasflasker indeholdende flydende væske. Dråberne indtages oralt af patienterne. I dråbebeholderens låg sidder en pipette til afmåling af dosering. Færdigvareproduktionen består i at påsætte en etiket på dråbebeholderen, hvorefter dråbebeholderen lægges i en kartonæske med en brugsanvisning. Pakningen af dråbebeholdere blev for nogle år siden outsourcet til en underleverandør, der pakker 3 mio. dråbebeholdere om året. Ved den nuværende produktion er OEE1 på pakkelinjen på 40%, men det forventes, at OEE ved gennemførelse af lean-projektet kan forøges til 60%. Denne forøgelse skal bl.a. ske gennem forbedringsforslag fra medarbejderne. På pakkelinjen er tiden til en færdigvarepakning med ampuller 50% større end tiden til pakning af en dråbebeholder. Spørgsmål 1 Hvis pakkelinjens OEE forøges fra 40% til 60%, hvor stor en del af den outsourcede pakning af dråbebeholdere ville det så med den frigjorte kapacitet være muligt at insource? Det vurderes, at investeringen i den ovennævnte ombygning af pakkelinjen vil være på 7 mio. kr. Desuden vurderes merproduktionen som følge af forøgelsen af OEE at ville forøge omkostningerne til drift og vedligehold af pakkelinjen med 1 mio. kr./år. Betalingen til den underleverandør, som pakningen af dråbebeholdere er outsourcet til, udgør 1,50 kr./pakning. Transportomkostningerne til og fra underleverandøren udgør 250.000 kr./år. Hertil kommer, at der yderligere vil være en reduktion på 350.000 kr./år i omkostningerne til transport af færdigvarer, hvis pakningen insources. OEE (Overall Equipment Effectiveness) udtrykker, hvor mange % det nuværende output fra produktionen udgør ud af det mulige output ved 100% ‘s effektivitet. 1 46 CASE: h. lundbeck a/s Der anvendes en kalkulationsrente på 10% p.a. Spørgsmål 2 Vil du anbefale, at Lundbeck gennemfører ombygningen af pakkelinjen, eller, at Lundbeck fortsætter med kun at producere færdigvarepakninger af ampuller på pakkelinjen? Efterfølgende spørgsmål 3, 4 og 5 omhandler en anden af Lundbecks pakkelinjer. På denne var det i 2005 muligt at pakke ca. 40 mio. blisterkort. Produktionens størrelse opgøres her i antal blisterkort – og ikke i antal færdigvarepakninger - idet en færdigvarepakning her kan indeholde fra 1 til 10 blisterkort. Omkostningerne er opgjort til: • Faste omkostninger på pakkelinjen = 3,0 mio. kr./år • Lønomkostninger = 1,5 mio. kr./år • Variable omkostninger = 750 kr. pr. 10.000 blisterkort Det var overvejet at outsource pakningen til en underleverandør, der ville udføre pakningen for 1.500 kr. pr. 10.000 blisterkort. Hertil ville komme udgifter til transport og administration på 500.000 kr./år. Spørgsmål 3 Ville det være lønsomt at outsource pakningen til pågældende underleverandør? Inden beslutningen om outsourcing blev truffet, gennemførte Lundbeck et projekt, der skulle klarlægge, om produktiviteten på Lundbecks pakkelinje kunne forøges så meget, at ville være lønsomt for Lundbeck fortsat selv at udføre pakningen. På linjen blev der pakket 20 forskellige produkter, og projektet havde specielt fokus på at reducere omstillingstiderne, og her blev tankegangen og fremgangsmåden i SMED2 anvendt. Det antages, at de faste omkostninger på pakkelinjen ikke vil ændres som følge af den stigende produktion. Lønomkostningerne antages ligeledes at være uændrede, idet arbejdstiden ikke ændres. Spørgsmål 4 Hvor mange blisterkort skal det årligt være muligt at pakke på linjen, hvis det skal være lønsomt for Lundbeck selv at udføre pakningen? SMED (Single Minute Exchange of Dies), der er udviklet af japaneren Shiego Shingo, sigter mod, at alle omstillinger skal kunne foretages på under 10 minutter. 2 47 CASE: h. lundbeck a/s På baggrund af ovenstående besluttede Lundbeck at fortsætte med selv at udføre pakningen, og der blev gennemført en række forskellige lean-projekter med henblik på at forøge pakkelinjens kapacitet. Disse projekter førte til meget markante produktivitetsforbedringer, hvilket fremgår af skema 1, der viser den gennemførte produktion i perioden 2005 - 2011. År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Produktion 40,0 45,9 49,7 60,5 70,0 84,0 92,2 Tabel 1: Årlig produktion (antal mio. pakkede blisterkort) i perioden 2005 - 2011. Spørgsmål 5 Hvad er ved udgangen af år 2011 kapitalværdien af, at Lundbeck i perioden 2005 - 2011 selv udførte pakningen frem for at outsource den til underleverandøren? Er denne kapitalværdi et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået gennem projektet? Se løsninger på side 124 48 CASE: haldor topsøe a/s Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt Haldor Topsøe A/S er førende inden for heterogen katalyse og leverer katalysatorer og procesdesign til bl.a. olieraffinaderier, rensning af røg fra kraftværker og til miljørigtige energiprocesser. Miljøet spiller en væsentlig rolle i virksomhedens forskning og produktion, og gennem introduktion af nye teknologier understøtter Topsøe en mere bæredygtig udnyttelse af verdens ressourcer. Omkring 2.500 medarbejdere er fordelt på hovedkontoret i Lyngby, datterselskaber og repræsentationskontorer i USA, Rusland, Indien, Kina, Bahrain, Argentina, Brasilien, Malaysia, Sydafrika og Canada samt på produktionsanlæg i Frederikssund og Houston, USA. Årsomsætningen udgjorde i 2012 5.2 milliarder kroner. Gennem det seneste årti har Haldor Topsøes salg af procesteknologi og katalysatorer til olieraffinaderier været kraftigt stigende. Det skyldes bl.a. en strategisk satsning på udvikling af katalysatorer til fremstilling af brændstof med ultralavt svovlindhold (ULSD – Ultra Low Sulphur Diesel) samt en global tendens til en miljølovgivning, der skærper kravene til det tilladelige svovlindhold. Topsøe har udviklet og leveret katalysatorer til olieraffinaderier over hele verden. Katalysatorerne, der kaldes ”TK-serien”, bruges til rensning af olie og i fremstillingen af raffinaderiernes produkter – primært benzin, petroleum, diesel, fyringsolie og asfalt. Desuden fremstilles også råstoffer til en række andre produkter. Af råolie kan der fremstilles mere end 2.000 forskellige produkter. For at raffinaderiernes produkter overholder miljøkravene, skal f.eks. benzin og diesel renses for bl.a. svovlforbindelser og nitrogen. Dette gøres ved at blande produkterne med brint og lede dem gennem beholdere, der indeholder TK-katalysatorer. Katalysatorerne får de forskellige forbindelser i olien til at reagere med brint, så man opnår det ønskede produkt. 50 CASE: haldor topsøe a/s Efter adskillige års forskningsarbejde er det lykkedes Topsøe at udvikle en ny katalysator, TK-ny, der er endnu mere effektiv end den tidligere katalysator, TK. Under den del af processen, hvor katalysatoren er relevant, udvindes der et halvforarbejdet produkt, LCO (Light Cycle Oil), der er vigtigt ved fremstillingen af ULSD. Ved anvendelse af TK-ny kan mængden af LCO forøges fra 25,0% til 29,2% af den oliemængde, der tilgår katalysatoren. Merværdien ved fremstilling af LCO er sat til at udgøre 60 kr. pr. tønde. Udgangspunktet for de efterfølgende beregninger er et raffinaderi, der bearbejder 30.000 tønder olie i døgnet, og som producerer i 365 døgn om året. Ved en produktion af denne størrelse skal der anvendes 110 tons katalysator. Efter 2,5 år skal katalysatoren udskiftes. Før Topsøe kan forsøge at sælge TK-ny til raffinaderiet, må der naturligvis fastlægges en salgspris. En udbredt metode er at lægge et bestemt dækningsbidrag til de variable fremstillingsomkostninger. I en forskningsintensiv virksomhed som Topsøe er denne metode ikke velegnet, idet de variable fremstillingsomkostninger er relativt små, mens der til gengæld har været betydelige udviklingsomkostninger. At fastlægge prisen ud fra udviklingsomkostningerne er heller ikke økonomisk rationelt, idet allerede afholdte omkostninger (SUNK COST) jo aldrig bør have indflydelse på fremtidige beslutninger. En fornemmelse af, hvad der vil være en øvre grænse for prisen, kan fås ud fra en vurdering af produktets nytteværdi for kunden: EVC (Economic Value for the Customer). Spørgsmål 1 Hvis raffinaderiet hidtil har anvendt TK, hvad er da den absolut højeste merpris på TK-ny, som raffinaderiet må forventes at ville acceptere? Udviklingen af TK-ny har taget 3 år, og omkostningerne hertil er opgjort til 3,5 mio. kr. pr. år. Prisen på TK-ny er nu fastlagt, og på den baggrund forventes salget af TK-ny i de kommende 5 år at blive: År 1: 400 tons År 2: 700 tons År 3: 2.400 tons År 4: 3.800 tons År 5: 4.200 tons 51 CASE: haldor topsøe a/s For de kommende 5 år er markedsføringsomkostningerne for TK-ny planlagt til 200.000 kr./år. Antag, at dækningsbidraget på TK-ny ved den fastlagte salgspris er på 30.000 kr./ton. Antag endvidere, at Topsøe anvender en kalkulationsrentefod på 20% p.a. Et problem ved vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi (her TK-ny), der erstatter en eksisterende teknologi (her TK), er, at vurderingen må baseres på forudsætninger om, hvad der ville være sket, hvis den nye teknologi ikke var blevet udviklet. Spørgsmål 2 Hvad er tilbagebetalingstiden for udviklingsprojektet for TK-ny, hvis det antages, at det ikke ville have været muligt at afsætte TK i årene 1-5? Ved markedsføringen af TK-ny må det forventes, at Topsøe får nye kunder, som hidtil har anvendt konkurrerende produkter. I så fald vil TK-ny for Topsøe bidrage til en forøget afsætning af katalysatorer. Men da TK-ny erstatter TK, så forventes det, at eksisterende kunder, jf. spørgsmål 1, vil skifte over fra TK til TK-ny. I disse tilfælde vil bidraget fra TK-ny kun være merdækningsbidraget i forhold til TK. Spørgsmål 3 Hvis det antages, at TK-ny slet ikke bidrager til en forøget afsætning, men alene erstatter et tilsvarende salg af TK, som kunne være opnået gennem de 5 år, hvad skal mer-dækningsbidraget på TK-ny så være, hvis projektets tilbagebetalingstid skal være på 3 år? Se løsninger på side 127 52 Want to learn and grow? A great place to work Olle Söderström and Ravi Kumar Goel share a passion for process engineering. And that is not the only reason why they thrive at Haldor Topsøe A/S. Olle and Ravi work in Engineering Production as part of a team specializing in process and plant design. Their focus on energy and work-flow efficiency saves valuable resources and ensures high-quality end-products that give their clients around the world an edge in a competitive industry. Opportunity knocks With multiple opportunities to work in different industries and regions of the world within one company, there are no limits to where your abilities could take you. That’s one reason why people like Olle and Ravi tend to stay with us for the long haul, giving our customers the benefit of their expertise year after year. Haldor Topsøe A/S is a world market leader with a 73 year track-record in heterogeneous catalysis. Our scope is broad, encompassing business within research, sales, technology as well as plant design and catalyst production. 2,500 employees in 10 countries across five continents generate a current annual turnover of DKK 5.2 billion (2012). Topsøe’s solutions and technologies address pressing global challenges related Haldor Topsøe A/S welcomes people who want the opportunity to challenge themselves, and who are ready to learn and grow. to the environment, energy consumption and rising energy prices, as well as scarcity of resources and issues with food supply. Does that sound like you? Find out more at topsoe.com/careers/Join_us. CASE: HOFOR Vindmøllepark og varmepumpe Forsyningsselskaberne i otte kommuner i hovedstadsområdet er – under navnet HOFOR - gået sammen for at skabe en mere bæredygtig by. HOFOR vil i fællesskab sikre, at kommende generationer også får varme i stuen, gas på komfuret, rent drikkevand i hanen og slipper af med spildevand og regnvand. HOFOR leverer vand til over 1 mio. forbrugere og står desuden for drift af spildevandsforsyningerne i seks kommuner. Desuden forsyner HOFOR borgerne i København med fjernvarme, bygas og fjernkøling og er i fuld gang med at opføre vindmøller både i og uden for hovedstadsområdet. HOFOR skaber bæredygtige byer. For man skal også kunne bo her om 100 år. Som den første hovedstad i verden skal København i 2025 være helt CO2-neutral. Og allerede i 2015 skal der være skåret 20 procent af byens CO2-udledning. En af de væsentligste indsatser for at nå de ambitiøse klimamål er at rejse flere end 120 store vindmøller i perioden frem mod 2025. Det er HOFOR, der har fået til opgave at rejse møllerne, der indebærer en investering på cirka 5,5 milliarder kroner. De første møller er planlagt til at gå i drift i 2013. Efterfølgende opgave omhandler planerne om at opføre en mindre vindmøllepark på fire 3 MW vindmøller på Kalvebod Syd. Produktionen fra en vindmølle afhænger af, hvor meget energi der kan overføres fra vind til generator, hvilket igen primært afhænger af højde, vingestørrelse og vind. Vinden varierer typisk fra time til time. Et andet forhold, der komplicerer beregning af økonomien omkring en vindmølle, er, at prisen på den producerede el varierer fra time til time. Elnettene i de skandinaviske lande er forbundet, så der hele tiden landene imellem kan købes og sælges el (dette sker på en el-børs: Nord Pool energimarked). Eksempelvis kan overskudsproduktion fra danske vindmøller, når det blæser kraftigt i Danmark, således sælges til Norge og Sve- 54 CASE: HOFOR rige. Omvendt kan Danmark købe el fra Norge og/eller Sverige, når produktionen fra vandkraft i disse lande er for stor. Prisen på Nord Pool varierer over døgnet. Prisen er højest om dagen og lavest om natten, idet prisen typisk bestemmes af forbrugets størrelse. Når vindmøller i Danmark leverer el til elnettet, modtager de en betaling svarende til den til enhver tid gældende elpris på Nord Pool plus et statstilskud på 0,25 kr./kWh i de første 22.000 ”fuldlasttimer”. I hele møllernes levetid modtager de yderligere et såkaldt ”balanceringstilskud” på 0,023 kr./kWh. Da en vindmølle placeret på Kalvebod vil have ca. 3.500 fuldlasttimer pr. år, kan man forenklet sige, at afregningsprisen for el i de første 6 år er 0,273 kr./kWh + markedsprisen på Nord Pool, mens afregningsprisen de efterfølgende år er 0,023 kr./kWh + markedsprisen på Nord Pool. Markedsprisen på Nord Pool varierer over døgnets timer og varierer fra dag til dag. For at forenkle beregningerne antages det her meget forenklet, at prisen over hvert døgn følger kurven i figur 1. kr./kwh 0,48 0,09 kl. 00 06 22 24 Figur 1: Markedspris på Nord Pool fra kl. 00 til kl. 24 I figur 1 er det forenklet antaget, at markedsprisen om natten er på 0,09 kr./kWh, mens den om dagen er på 0,48 kr./kWh. Spørgsmål 1 Hvad er den nuværende gennemsnitlige markedspris på Nord Pool? Investeringen i de fire vindmøller er anslået til 120 mio. kr., og den årlige produktion fra møllerne er ansat til 42.000 MWh. De årlige omkostninger til drift og ved- 55 CASE: HOFOR ligehold forventes at være i virkeligheden at være lidt stigende gennem årene, men her antages de forenklet at være konstante på 4 mio. kr./år. Levetiden på vindmøllerne er anslået til 25 år, og HOFOR anvender en kalkulationsrente på 8% p.a. Det forventes, at den i fig. 1 anførte markedspris på el vil være stigende gennem vindmøllernes levetid. Her antages det forenklet, at prisen (i faste priser) vil stige med 2% pr. år. Alle værdier for fremtidige beløb er angivet i faste priser. Spørgsmål 2 Vil det ud fra ovennævnte forudsætninger være lønsomt at opføre vindmølleparken? Vindmøller modtager økonomisk støtte fra staten, jf. de i indledningen til opgaven omtalte 0,25 kr./kWh og 0,023 kr./kWh. Der er forskellige politiske motiver til at yde denne støtte, men for efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at det politiske motiv alene er ønsket om at reducere udslippet af CO2. Det er beregnet, at denne vindmøllepark vil reducere udslippet af CO2 i Københavns kommune med 20.000 ton/år. Det antages, at staten ved samfundsmæssige investeringer anvender en kalkulationsrentefod på 5% p.a. Spørgsmål 3 Hvad er - ud fra ovennævnte forudsætninger - statens gennemsnitlige omkostning pr. reduceret ton udslip af CO2 over vindmølleparkens levetid? Tæt ved det sted, hvor vindmølleparken planlægges opført, har HOFOR planer om at føre en fjernvarmeledning forbi. Det er tanken, at Avedøreværket, der er et kraft-/ varmeværk, gennem denne ledning skal bidrage med levering af fjernvarme til forbrugere i København. Virksomheden overvejer om det, hvis fjernvarmeledningen etableres, vil være lønsomt at investere i en varmepumpe, der kan bidrage til at forsyne fjernvarmesystemet med varmt vand. Tanken er i givet fald at anvende den el fra vindmøllerne, som sælges til den lave nattakst, til drift af varmepumpen. Hvis varmepumpen drives af el fra elnettet, så skal der ud over markedsprisen for el betales distributionsomkostninger, bidrag til offentlige forpligtigelser samt energiafgifter. Hvis vindmøllerne derimod leverer el direkte til varmepumpen, består omkostningerne til el alene af den mistede markedspris. 56 CASE: HOFOR En varmepumpe virker principielt på samme måde som et køleskab. Hvor formålet med et køleskab er at transportere varme ud fra køleskabet, så temperaturen i dette holdes lav, så er formålet med en varmepumpe imidlertid det modsatte, idet et medium ønskes opvarmet ved at transportere varme ind fra et andet medium. I dette tilfælde vil man trække energi ud af det nærliggende havvand, og vha. varmepumpen opgradere denne energi, så den kan bruges til opvarmning af vandet i fjernvarmesystemet. En varmepumpe drives af el, og effektiviteten af en varmepumpe udtrykkes ved faktoren COP (Coefficient Of Performance), der er et udtryk for forholdet mellem energien i varmepumpens output og input. COP afhænger af temperaturen før og efter varmepumpen. Her antages, at der i gennemsnit vil opnås en COP på 2,8, dvs. hvis input til varmepumpen er på 1 kWh, så vil output være på 2,8 kWh. Den pris, som HOFOR betaler Avedøreværket for levering af det varme vand, svarer til 0,252 kr./kWh. Med varmepumpen er det imidlertid kun lønsomt at opvarme vandet til 70 oC, hvilket er lavere end fremløbstemperaturen i fjernvarmeledningen. Det varme vand fra varmepumpen må derfor tilføres fjernvarmens returledning. Omkostningsbesparelsen for Avedøreværket bliver derfor noget mindre, hvorfor betalingen for det leverede varme vand er aftalt til kun at være 0,15 kr./kWh. Det maksimale årlige input til varmepumpen antages at være 30.000 kWh. Investeringen i varmepumpen er ansat til 35 mio. kr., og omkostningerne til drift og vedligehold antages forenklet at være konstante på 1 mio. kr./år. Levetiden af varmepumpen er ansat til 25 år. Spørgsmål 4 Vil det ud fra priskurven i figur 1 være lønsomt at investere i varmepumpen og anvende el fra vindmøllerne til drift af varmepumpen, så denne kan levere varmt vand til fjernvarmeledningen? Se løsninger på side 130 58 CASE: Lemminkäinen a/s Energibesparelse ved etablering af råvarehaller Lemminkäinen A/S er et 100% ejet datterselskab af Lemminkäinen Infra Oy, der indgår i Lemminkäinen koncernen med hovedsæde i Helsinki og er noteret på børsen samme sted. Lemminkäinen koncernen har siden 1910 drevet entreprenørvirksomhed inden for asfalt, byggeri og anlæg. Koncernen beskæftiger ca. 8.200 medarbejdere. Lemminkäinen A/S’ hovedaktivitet er produktion og udlægning af asfaltbelægninger. Virksomheden med hovedkontor i Silkeborg og 5 regionskontorer råder over 7 asfaltfabrikker, der geografisk udgør et landsdækkende netværk. Lemminkäinen A/S beskæftiger ca. 325 medarbejdere. Ud over belægning til veje udføres industrigulve og pladser, hvor der er særligt høje krav til belægningens styrke, forskellige specialbelægninger til broer samt underlag til tennis-, fodbold- og atletikbaner. Endvidere udføres vejmarkering (striber), afspærringsopgaver samt vedligehold af vejenes omkringliggende arealer. I GenVej A/S, der er et joint venture, forarbejdes genbrugsmaterialer til brug i asfaltproduktionen samt for videresalg til bygge- og anlægsbranchen. Vejbelægningen på en såkaldt ”asfalteret” vej består af 5% bitumen, der er et sortbrunt termoplastisk stof, som fremkommer som et restprodukt ved raffinering af råolie, samt af sand, sten/granit, cement, kalk m.m., der udgør de resterende 95%. I den efterfølgende opgave er som ”sand, sten mv.” anvendt stenmel, som er den fine fraktion (0-2 mm) af granitskærver, der importeres fra Norge. Asfalt fremstilles ved en temperatur på 125oC, hvor bitumen er flydende. 59 CASE: Lemminkäinen a/s Når der skal udlægges ny asfalt på en eksisterende vej, opbrydes eller affræses først det øverste lag af den eksisterende asfalt. Den affræste asfalt kan efter knusning anvendes til fremstilling af ny asfalt og betegnes så ”genbrugsasfalt”. Lemminkänen har beregnet, at fugten kan reduceres med 3% point, hvis materialerne opbevares indendørs. Det betyder, at mængden af vand, der på årsbasis skal opvarmes og fordampes, reduceres med ca. 6.000 tons. Opvarmningen og fordampningen foretages ved anvendelse af naturgas. Følgende antages: • Gennemsnitlig temperatur i vandet før opvarmning = 10oC • Røggastemperatur (forbrændingsluft, som indeholder dampen fra tørreprocessen) = 125oC • Gennemsnitlig brændværdi i naturgas = 39,6 MJ pr. m3. • Gennemsnitlig pris på naturgas = 3,25 kr./m3. • Varmekoefficient for vand = 4,19 kJ pr. kg pr. oC • Varmekoefficient for damp = 1,88 kJ pr. kg pr. oC • Fordampningsvarme for vand = 2.260 kJ/kg. Vandet i materialerne skal altså først opvarmes til kogepunktet, hvorefter det skal fordampes, og dampen skal herefter opvarmes til 125oC. Spørgsmål 1 Hvor meget kan udgiften til naturgas reduceres, hvis vandindholdet ved den indendørs opbevaring reduceres med de ovennævnte 3% point? Omkostningerne til materialer antages at være: • Stenmel: 73 kr./ton • Genbrugsasfalt: 60 kr./ton • Bitumen: 4.000 kr./ton Bitumen skal, som tidligere anført, vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt. Spørgsmål 2 Hvad er materialeomkostningen for et ton asfalt, hvis der ikke anvendes genbrugsasfalt? 60 scoop-reklame.dk Bæredygtig asfalt ? Vi gør hvad vi kan. Selvom vi foretrækker orange hos Lemminkäinen, tænker vi også grønt.. De ressourcer vi bruger på at gøre vejene så holdbare, som overhovedet muligt, vejer godt i miljøregnskabet, fordi langtidsholdbarhed fortsat er en af de bedste måder at udvise miljøhensyn på. Vi gør os umage for at optimere arbejdsprocesserne og forsker hele tiden i nye miljøvenlige typer asfalt, som fx 4 den støjdæmpende Whisper 4 den CO2-besparende Warmfalt og 4 GENBRUGSasfalt - som effektivt genanvender Med fokus på arbejdsmiljøet og omgangsformen, har vi skabt en attraktiv arbejdsplads, hvor vi interesserer os for hinanden og udviser gensidig respekt. Vores høje kvalitet og vores ambitioner om at blive endnu bedre, lykkes dog ikke uden dygtige folk. Derfor er vi altid på udkig efter kompetente medarbejdere, som kan bidrage til den positive vækst og samtidig ønsker at udvikle sig sammen med os i respekt for virksomheden, kolleger og vores fælles omgivelser. Scan koden deponeret asfalt. - og se efter ledige jobs i øjeblikket. Disse asfalttyper er gode eksempler på innovation til gavn for miljøet og i det daglige for vores medarbejdere. Har du ikke en scanningsapplikation installeret på din smartphone, så send sms med ordet ”SCAN” til 1220. Lemminkäinen - veje for fremtiden Om Lemminkäinen Lemminkäinen A/S varetager alle opgaver inden for produktion, udlægning af asfalt, vedligeholdelse af veje samt specialopgaver med bl.a. broer og Hovedkontor: Nørreskov Bakke 1 • 8600 Silkeborg Tel. 8722 1500 • Fax 8722 1501 • [email protected] industrigulve. Med 7 asfaltfabrikker og 5 kontorer Region Nord: Tel. 8727 5030 fordelt over hele Danmark, beskæftiger vi samlet Region Midt: Tel. 7567 8355 Specialafd.: Tel. 7640 1220 Region Syd: Tel. 7466 2444 Fræseafd.: Tel. 7567 8355 Region Øst: Tel. 5664 6800 Vejmarkering: Tel. 7567 8355 ca. 320 medarbejdere. Lemminkäinen A/S er en del af den finske Lemminkäinen Group, Helsinki, med ca. 8.000 ansatte. www.lemminkainen.dk CASE: Lemminkäinen a/s Bitumen i genbrugsasfalten udgør vægtmæssigt kun ca. 3%. Spørgsmål 3 Hvad er materialeomkostningen for et ton asfalt, hvis 40% er genbrugsasfalt? Hvis vandindholdet reduceres, kan – som ovenfor nævnt – mængden af genbrugsasfalt forøges. Forsøg viser, at genbrugsmængden kan forøges fra 40 til 45%. Det antages, at den årlige produktion er på 180.000 ton asfalt. Spørgsmål 4 Hvor meget reduceres de årlige materialeomkostninger, hvis genbrugsmængden forøges fra 40 til 45%? Miljømyndighederne stiller krav om, at hvis knust genbrugsasfalt opbevares udendørs, så skal det placeres på en impermeabel belægning med afledning af overfladevand via en olieudskiller. Dette er der ikke krav om, hvis den knuste asfalt opbevares indendørs, da den i så fald ikke tilføres regnvand. Lemminkäinen har besluttet at flytte to fabrikker, og hvis den knuste asfalt skal opbevares udendørs på de to nye fabrikker, så kræver det en investering på 350.000 kr. pr. fabrik. Forudsætningerne for indendørs opbevaring er, at der ved hver af de 6 fabrikker opføres to haller á 1.000 m2. Hver hal er anslået at ville koste 750.000 kr. For besvarelse af efterfølgende spørgsmål antages det, at den indendørs opbevaring medfører de ovenfor beregnede besparelser som følge af reduktion af energiforbrug og forøgelse af genbrug. Spørgsmål 5 Hvad er den statiske tilbagebetalingstid ved investering i haller ved alle 6 fabrikker? Se løsninger på side 133 62 CASE: maersk drilling Investering i olieudvindingsteknologi Maersk Drilling er en forretningsenhed i A.P. MOLLER - MAERSK GROUP, som udvikler og driver en flåde af 16 avancerede borerigge med det nyeste og mest avancerede udstyr. Maersk Drilling borer efter olie og gas for olieselskaber som Statoil og BP, der køber bore- og brøndservices på kontrakter af typisk et par års varighed. Maersk Drillings motto er at flytte grænserne for, hvad der er muligt inden for offshore drilling. Det sker gennem udvikling af nye borerigge og nye teknikker til at bore i sværttilgængelige egne samt gennem konstant fokus på øget sikkerhed og effektivitet. Strategien er at udvikle forretningen til at inkludere 30 enheder inden 2018. For at nå dette mål, investerer Maersk Drilling for øjeblikket i adskillige nye enheder, som skal kunne operere i de hårdeste omgivelser i Nordsøen eller på de største vanddybder, som bl.a. findes i Den Amerikanske Golf og ud for Vestafrikas kyst. Udover de eksisterende 16 enheder er Maersk Drilling således ved at bygge 3 nye harsh environment jack-up rigge til Nordsøen og 4 nye boreskibe til ultradybt vand til en samlet værdi af 4,6 mia. USD. Projekter til en værdi af yderligere 4,5 mia. USD er i designfasen. Alle enheder er udstyret med højteknologisk udstyr og et højt niveau af automatik, som dels øger effektiviteten, dels øger arbejdssikkerheden. Sikkerhed er en topprioritet i Maersk Drilling, og det er dybt integreret i alt, hvad virksomheden foretager sig. Maersk Drilling beskæftiger omkring 3.000 medarbejdere, hvoraf de 2.200 arbejder offshore på boreriggene. Hovedkvarteret ligger i Kgs. Lyngby, mens de enkelte borerigge styres fra lokalkontorer i hele verden. Den største operation styres fra Norge, men der er også kontorer i USA, England, Vestafrika, Azerbaijan, Australien, Sydøstasien og Egypten samt to store nybygningskontorer i relation til værfterne i Singapore og Korea. 63 CASE: maersk drilling Betaling for Maersk Drillings services afregnes med olieselskaberne i dagsrater. Når boreriggen arbejder som planlagt, er den på fuld rate. Hvis noget forhindrer den i at arbejde som planlagt, kan den være på fuld rate, delvis rate eller ingen rate alt efter årsagen til arbejdsforstyrrelsen. Det gør mængden af den tid, hvor riggen faktisk arbejder – oppetiden – kritisk for det endelige forretningsresultat. På en semi-submersible rig eller et boreskib benyttes en ”riser”, der er det rørsystem, hvorigennem boremudder transporteres fra havbunden til boreriggen. Riseren opbygges ved sammenkobling af rør, der er 75 fod lange. Riseren skal sænkes, når en ny brønd startes op, og trækkes op, når brønden afsluttes (kundefinansieret). Derudover kan det under arbejdet på en brønd være nødvendigt af driftmæssige årsager (Maersk Drilling finansieret) eller af ydre årsager (kundefinansieret) at trække riseren op. Det betyder, at en effektiv håndtering af riseren er en fordel for både Maersk Drilling og for kunden. Der er for øjeblikket på markedet to riser-produkter, der har forskellig samlingsmetode: boltesamling af riser rørene og quick connection, der har en slags hurtig kobling. Investeringen i et riser system med boltesamling udgør 50 mio. USD, medens investeringen i en quick connection version udgør 66 mio. USD. For efterfølgende opgave antages det: • At en borerig har en levetid på 24 år • At en riser har en levetid på 12 år • At en fuld dagsrate er på 0,5 mio. USD • At der bores 3 brønde pr. år Riseren skal, som nævnt, sænkes, når arbejdet på en brønd påbegyndes, og den skal trækkes op (hæves), når arbejdet på brønden afsluttes. Kunden betaler for den hertil medgåede tid. Under arbejdet på en brønd må Maersk Drilling af driftsmæssige årsager 2 gange trække riseren op og igen sænke den. Kunden betaler ikke for den hertil medgåede tid. Af ydre årsager (kundefinansieret) skal riseren yderligere 1 gang under arbejdet på en brønd trækkes op og igen sænkes, og kunden betaler for denne tid. Hastigheder, når riseren trækkes op eller sænkes: • Boltesamling: 159 fod/time • Quick connection: 350 fod/time 64 Join a company that invests in your future We move boundaries Within offshore drilling Maersk Drilling has been at the forefront of technological development and innovation in the oil and gas industry for more than 40 years. We continuously pursue the highest standards of safety, efficiency and expertise to move the boundaries of what is possible. We are a business leader in advanced engineering, and our in-house engineering department develops and modifies new and existing rigs with a precision that ensures our equipment delivers exactly what our customers need. We give you the chance to take part in developing the newest technology or to work with the latest equipment on our units. long term career opportunities In Maersk Drilling, we focus on our employees’ continual and long-term career opportunities. We offer an interesting and challenging work environment in a multi-cultural and fast-moving company with great professional and personal development opportunities. You will be part of one of the world’s leading drilling rig producers and work on projects and create solutions that will set the industry benchmark for years to come. Follow us on Or check out how to join us by visiting our career pages : www.maerskdrilling.com/career Maersk Drilling designs, develops and operates a global fleet of advanced drilling rigs using cutting edge technology and know-how. We create value with our customers through a unique service delivery concept where we customize safe, efficient and consistent drilling services. We build our service around our highly skilled and committed work force, our state of the art offshore drilling rigs and our 40 years of experience operating in the most challenging environments. By joining Maersk Drilling, an integrated part of the A.P. Moller-Maersk Group, you should be prepared for a career that can lead you anywhere. CASE: maersk drilling Hastigheden ved sænkning af riseren er i virkeligheden lidt langsommere end ved hævningen, idet der under sænkningen foretages tryktest. Af forenklingsgrunde ses der dog her bort fra dette, så hastigheden under sænkning og hævning antages at være den samme. Der arbejdes i døgndrift, og tiden til driftsstop, medens riseren hæves eller sænkes, opgøres i dage med 1 decimal. Afstanden til havbunden er 10.000 fod. Investeringsbeløb henføres til årets begyndelse, medens eventuelle ind- og udbetalinger gennem året henføres til årenes slutning. Kalkulationsrenten er 10% p.a. Spørgsmål 1 Hvilken løsning vil du anbefale Maersk Drilling at vælge? Spørgsmål 2 Hvad er - målt over levetiden på en borerig - kapitalværdien i differensinvesteringen ved at gå fra den mindst lønsomme til den mest lønsomme løsning? Spørgsmål 3 Kunne du have fundet svaret på spørgsmål 2 ud fra besvarelsen af spørgsmål 1? For efterfølgende spørgsmål antages det, at en kunde har en 3-årig kontrakt med Maersk Drilling. I den tid, hvor kunden er årsag til, at produktionen må stoppes, fordi riseren skal hæves og igen sænkes, skal kunden betale fuld dagsrate til Maersk Drilling. Desuden har kunden i denne tid en tilsvarende udgift til andre ”service providers”. Det antages, at kunden også anvender en kalkulationsrentefod på 10% p.a. Spørgsmål 4 Hvor meget ændres over kontraktperioden kapitalværdien af kundens udgifter til kundefinansierede driftsstop, hvis Maersk Drilling anvender quick connection frem for boltesamling? Se løsninger på side 135 66 CASE: mt højgaard a/s Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab MT Højgaard er Danmarks største bygge- og anlægsvirksomhed. Selskabet realiserede i 2012 en omsætning på 9,7 mia. kr. og beskæftigede i gennemsnit knap 5.000 medarbejdere. MT Højgaard er organiseret i en række forretningsområder og dattervirksomheder inden for anlægs- og forsyningsarbejder, erhvervs- og boligbyggeri samt renovering. 30% af aktiviteterne foregår uden for Danmarks grænser. Til støtte af virksomhedens produktion er oprettet en række fælles stabsfunktioner, som f.eks. Finance, HR, IT, Purchasing, QHSE og Marketing & Communication. Alle enheder er selvstændige resultat- eller omkostningscentre med eget budget og regnskab. MT Højgaards koncernresultat er sammensat af de overskud, der er genereret i forretningsområder og dattervirksomheder, fratrukket omkostningerne til de fælles stabsfunktioner. MT Højgaard fremsender kvartalsvis sit koncernregnskab til Fondsbørsen, og koncernregnskabet er grundlaget for eksterne interessenters vurdering af selskabets evne til at drive en økonomisk profitabel forretning. Indtil for få år siden benyttede MT Højgaard det regnskabsprincip, der kaldes faktureringskriteriet. Her indgik resultatet fra et projekt i et forretningsområde eller dattervirksomhed i koncernregnskabet, når bygherren havde modtaget det færdige projekt. • • Fordelen ved faktureringskriteriet var, at der på projektets indregningstidspunkt ikke var usikkerhed om projektresultatet. Alle nødvendige oplysninger fremgik af bogføring. Ulempen var omvendt, at faktureringskriteriet ikke nødvendigvis gav et rigtigt billede af MT Højgaards evne til at drive en profitabel forretning. Årsagen var, at 67 CASE: mt højgaard a/s større projekter, som strakte sig over flere år, først indgik i regnskabet det år, de blev afsluttet. Dette betød, at i et år med få afsluttede projekter kunne selskabet give underskud, mens i et år med mange afsluttede sager kunne selskabet komme ud med et uforholdsmæssigt stort overskud. I lighed med andre større entreprenørvirksomheder gik MT Højgaard derfor over til at benytte produktionskriteriet, hvor resultatet fra alle projekter løbende indregnes i koncernregnskabet pro rata, beregnet ud fra projektets færdiggørelsesgrad. Følgende data indgår i beregningen af pro rata resultatet: A:De forventede indtægter fra bygherren B:Det forventede projektresultat C:De bogførte projektomkostninger D:Projektets færdiggørelsesgrad E:Det indregnede projektresultat Det forventede projektresultat, B, beregnes som forskellen mellem de forventede indtægter, A, og de forventede projektomkostninger. Det gælder derfor, at: A – B = de forventede projektomkostninger Ud fra de på et givet tidspunkt bogførte projektomkostninger, C, beregnes projektets færdiggørelsesgrad, D: D = C/(A – B) Det indregnede projektresultat E beregnes som færdiggørelsesgradens andel af det samlede forventede projektresultat: E=D∙B Et eksempel med talværdier til belysning af den anvendte fremgangsmåde: A: 100 mio. kr. B: 20 mio. kr. C: 40 mio. kr. D: 40/(100 – 20) = 0,50 E: 0,50 ∙ 20 = 10 mio. kr. I dette eksempel er halvdelen af de forventede projektomkostninger afholdt og bogført (D = 0,50), hvorfor halvdelen af det forventede projektresultat (E = 10 mio. kr.) kan indregnes i regnskabet. 68 CASE: mt højgaard a/s Fordelen ved at anvende produktionskriteriet er, at det giver et mere retvisende billede af MT Højgaards aktuelle evne til at generere overskud. Ulempen er omvendt, at der nu stilles krav til projektlederen om, at han til enhver tid skal kende sit projekts forventede økonomiske resultat rimeligt præcist. Hvis han ikke gør det, bliver princippet misvisende. I skema 1 er vist et eksempel på et projekt. Beløbene er i 1.000 kr. Forventninger pr. År 1 År 2 År 3 1) Samlede indtægter 100.000 100.000 100.000 2) Samlet projektresultat 20.000 20.000 20.000 Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3 20.000 20.000 40.000 År 1 År 2 År 3 3) Bogførte omkostninger 4) Færdiggørelsesgrad 5) Projektresultat Akkumuleret regnskab 6) Bogførte omkostninger 7) Projektresultat Skema 1: Eksempel 1 på et projektforløb. Forklaring til skema 1: 1) og 2) angiver de forventninger til henholdsvis de samlede indtægter og det samlede projektresultat, som projektlederen i dette tilfælde har haft ved slutningen af hvert af de tre år. 3) angiver de omkostninger, som er bogført i hvert af de tre år. Spørgsmål 1 Hvilke talværdier skal der stå i rækkerne 4), 5), 6) og 7)? Har projektlederen i dette tilfælde haft styr på projektøkonomien? Entreprenørbranchen opererer traditionelt med en ganske beskeden resultatmargin, hvorfor det er af meget stor betydning, at projektlederen har styr på omkostningerne. 69 CASE: mt højgaard a/s Spørgsmål 2 Hvor mange % ville det indregnede projektresultat i år 3 være blevet større, hvis det var lykkedes for projektlederen at reducere omkostningerne i år 3 med 5%? I skema 2 er vist et eksempel på et andet projekt. Beløbene er i 1.000 kr. Forventninger pr. År 1 År 2 År 3 1) Samlede indtægter 100.000 100.000 100.000 2) Samlet projektresultat 20.000 10.000 -5.000 Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3 20.000 25.000 60.000 År 1 År 2 År 3 3) Bogførte omkostninger 4) Færdiggørelsesgrad 5) Projektresultat Akkumuleret regnskab 6) Bogførte omkostninger 7) Projektresultat Skema 2: Eksempel 2 på et projektforløb. Spørgsmål 3 Spørgsmål 3.1 Hvad har projektlederens vurdering af de samlede omkostninger i skema 2 været ved slutningen af hvert af de tre år? Spørgsmål 3.2 Hvad kunne være årsager til, at vurderingen af omkostningerne har udviklet sig på denne måde gennem projektperioden? Spørgsmål 3.2 Hvilket projektresultat ville der i dette projektforløb være blevet indregnet hvert af de tre år? Spørgsmål 3.3 Hvis projektlederen allerede ved begyndelsen af år 1 havde forudset, hvorledes omkostningerne ville udvikle sig, kunne projektresultatet så være indregnet på en mere retvisende måde? Kunne der være andre fordele ved tidligt at opdage, at projektøkonomien er dårlig? Se løsninger på side 137 70 Vil du gerne udfordres maksimalt? Vores medarbejdere vurderer tilfredsheden som høj i forhold til de udfordringer, de møder i deres arbejde, viser vores interne tilfredshedsundersøgelse. Læs mere på mth.dk/job CASE: nkt holding a/s Investeringer i elkabler med lang levetid NKT er et af Danmarks store industrikonglomerater med en omsætning på 15,253 mia. kr. i 2012 og cirka 8.800 medarbejdere. Omkring 87% af dem er ansat uden for Danmark. Selskaberne i NKT koncernen er alle internationale B-t-B virksomheder: • NKT Cables: El- og energisektoren • Nilfisk-Advance: Professionelt rengøringsudstyr • Photonics Group: Optiske fibre og lasere NKT Cables er blandt de førende producenter af energikabler til det europæiske marked med en stærk position såvel inden for on- og offshore højspændingskabler, som inden for lav- og mellem-spændingskabler, tilbehør og jernbanekøreledninger. Selskabet leverer i stigende grad samlede kabelløsninger til kunderne, som er i blandt andet energisektoren, elbranchen, bygge- og anlægssektoren, industrien samt blandt jernbaneselskaber og bilproducenter. Fra fabrikker i Kina produceres til det sydøstasiatiske marked, mens fabrikker i Europa primært leverer til kunder i Europa og Mellemøsten. NKT Cables’ vision er at være førende leverandør gennem innovative, højteknologiske og bæredygtige løsninger. NKT Cables beskæftiger omkring 3.400 medarbejdere i Europa og Kina. NKT Cables’ fabrikker er blandt industriens mest moderne, fleksible og omkostningseffektive, og fokus er blandt andet på at fastholde det høje teknologiske niveau. Miljøhensyn er et vigtigt fokusområde med energioptimeret produktion og høj materialeudnyttelsesgrad som nogle af de vigtigste prioriteter. NKT Cables’ nye fabrik i Køln er den mest avancerede i verden af sin slags. 72 CASE: nkt holding a/s NKT Cables har i samarbejde med et amerikansk selskab udviklet, fremstillet og installeret enkelte superlederkabler i både Danmark og USA, som kan overføre meget store strømmængder på et lavt spændingsniveau, og som derfor i et kommercielt perspektiv er særdeles interessante for energisektoren. Ved anlæggelse af et transmissionskabelanlæg er der for udvælgelseskriteriet af den ”rigtige løsning” såvel et teknisk som et økonomisk aspekt, hvor det økonomiske aspekt omfatter anlægsinvesteringen og driftstabene over kabelanlæggets levetid. Der er tre forskellige slags tab: 1. Driftstab i lederen, W/m, som afhænger af den aktuelle strømbelastning 2. Driftstab i skærmen, W/m, som afhænger af den aktuelle strømbelastning 3. Dielektriske tab, W/m, som er konstante, så længe kabelanlægget er under spænding Som udgangspunkt er der to forskellige tekniske udformninger af et sådant kabelanlæg: • Med krydskoblede skærme • Med sluttede skærme Den første løsning (krydskoblede skærme) er den, hvor driftstabene i skærmen gennem den tekniske udformning er søgt minimeret. Til gengæld medfører denne løsning den største anlægsinvestering. Den anden løsning (sluttede skærme) er den, der teknisk set er mindst kompliceret at udføre og installere, såvel for kabelleverandøren som for graveentreprenøren. Anlægsinvesteringen i denne løsning er derfor den mindste, men til gengæld er driftstabet i skærmen større. Driftstabet i et kabel, (som er summen af tab i leder og skærm), afhænger imidlertid ikke alene af, om det er med krydskoblede eller sluttede skærme. Driftstabet i lederen afhænger også af kablets diameter. Jo større diameter, desto mindre driftstab. Til gengæld stiger kablets pris med størrelsen af diameteren. Til et transmissionsanlæg på en 1,5 km lang strækning har NKT Cables fundet frem til, at der skal vælges mellem efterfølgende tre mulige alternativer. Et transmissionsanlæg, der også betegnes som et ”kabelsystem”, består af tre 1-leder kabler. 73 CASE: nkt holding a/s I. 400 mm2 kabel med krydskoblede skærme: Pris = 1.000 kr. pr. m kabel Samlet tab = 110 kW pr. km kabel Nedgravning = 600 kr. pr. m kabelsystem II. 500 mm2 kabel med sluttede skærme: Pris = 650 kr. pr. m kabel Samlet tab = 125 kW pr. km kabel Nedgravning af kabler = 500 kr. pr. m kabelsystem III. 500 mm2 kabel med krydskoblede skærme: Pris = 1.350 kr. pr. m kabel Samlet tab = 100 kW pr. km kabel Nedgravning af kabler = 750 kr. pr. m kabelsystem Årsagen til, at nedgravningsomkostningerne er større for kabelsystemer med krydskoblede skærme, er, at der er ekstra arbejde i forbindelse med at etablere krydskoblingen. Kabelsystemet er under strømbelastning døgnet rundt i alle årets 365 dage. Produktionsprisen på el er ansat til 0,20 kr./kWh. Alle tre alternativer forventes teknisk set at have en levetid på over 40 år, men for efterfølgende spørgsmål er levetiden ansat til at være 40 år. Der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a. Spørgsmål 1 Hvilken af de tre mulige løsninger vil du foreslå NKT Cables at vælge? Det er naturligvis vanskeligt at forudse, hvordan situationen vil udvikle sig over en 40-årig horisont. Derfor kunne det i en sådan situation være relevant at foretage forskellige følsomhedsberegninger. Spørgsmål 2 Hvor meget skal produktionsprisen på el stige, for at du vil foreslå NKT Cables at vælge en anden løsning? Besvarelsen af spørgsmål 1 og 2 er baseret på, at kablerne har en levetid på 40 år. Den forventede tekniske levetid er imidlertid, som nævnt ovenfor, længere. Omvendt kunne det også tænkes, at kabelsystemet af teknologiske eller samfundsmæssige grunde fik en kortere levetid. 74 - Vi går efter det bedste. Hvad gør du? Gertrudes Gylling, Technician i NKT Photonics Har du et skarpt blik for kvalitet, er jobmulighederne mange. Har du samtidig en global tankegang, er ambitiøs, nytænkende og en god kollega, er NKT arbejdspladsen for dig Unikke karrieremuligheder NKT har ca. 8.800 medarbejdere globalt, hvoraf 13% arbejder i Danmark. Vores forretningsområder har i disse år særligt fokus på vækstmarkederne i Brasilien, Rusland, Indien, Kina, Mexico og Tyrkiet. Bæredygtighed Som international koncern har NKT et medansvar for at opbygge global bæredygtighed, og vi bruger vores position til at nå nærmere målet. Som et led i arbejdet støtter NKT bl.a. Carbon Disclosure Project og UN Global Compact. Innovation og udvikling Innovation og produktudvikling er nøgleord for alle NKTs forretningsområder. Alle nye produkter fra Nilfisk-Advance skal give samme eller forbedret rengøringseffekt ved mindre forbrug af vand, energi og rengøringsmidler. I NKT Cables er produktionen af søkabler unik i hvert enkelt projekt. I Photonics Group foregår produktudvikling oftest i tæt samspil med kunderne. Læs mere på www.nkt.dk CASE: nkt holding a/s Spørgsmål 3 Hvis produktionsprisen på el antages at være 0,20 kr./kWh, hvilket alternativ ville du da foretrække, hvis levetiden var 30, henholdsvis 50 år. Der kunne også være grund til at overveje, hvilken betydning størrelsen af kalkulationsrentefoden har. Spørgsmål 4 Hvis kalkulationsrentefoden i stedet for 5% p.a. var ansat til 7% p.a., hvorledes ville det så påvirke lønsomheden af de tre alternativer? Se løsninger på side 140 76 CASE: Schneider Electric Danmark A/S Energibesparelser ved KNX-styring Schneider Electric er global specialist i energioptimering og -styring og arbejder målrettet for at hjælpe mennesker og organisationer med at få mest muligt ud af deres energi. 72% af verdens energi forbruges inden for infrastruktur, industri, erhvervsbygninger og boliger. Prognoser viser, at verdens energiforbrug vil blive fordoblet frem mod 2050. Samtidig har verdenssamfundet besluttet, at CO2-udslippet i den samme periode skal halveres. Det kræver, at alle bruger mindre energi, uden at det påvirker vores produktivitet. Som global specialist i energioptimering er Schneider Electric en del af løsningen. Virksomhedens produkter og løsninger kan nedsætte energiforbruget inden for disse områder med op til 30%. Schneider Electric opererer i over 100 lande inden for markedsområderne industri, energi og infrastruktur, datacentre, erhvervsbyggerier og boliger med et af markedets bredeste udbud inden for løsninger og produkter til energioptimering. Virksomheden er til stede, fra energien produceres i kraftværket eller vindmøllen, til den fordeles og transporteres i el-nettet, inden den til sidst forbruges i fabrikker, kontorbygninger eller boliger. I 2012 opnåede de over 140.000 medarbejdere en omsætning på 24 mia. euro ved at fokusere på at hjælpe omverdenen med at få mest muligt ud af deres energi. Schneider Electric Danmark A/S rummer blandt andet det kendte brand, Lauritz Knudsen, der er Danmarks førende inden for el-materiel, intelligente systemer og løsninger til data og kommunikation. I Danmark har Schneider Electric 1.000 medarbejdere fordelt på Schneider Electric Danmark A/S og udviklingscenteret i Ballerup, en fabrik i Ringsted, Schneider Electric Buildings Denmark A/S i Herlev (det tidl. TAC) samt et IT-udviklingscenter og Energy Business i Kolding. 77 CASE: Schneider Electric Danmark A/S Schneider Electric har arbejdet med intelligente installationssystemer siden 1981 og er specialister i KNX, der er en verdensstandard inden for bolig- og bygningsautomation. KNX Association udvikler, producerer og markedsfører komponenter baseret på en fælles teknologi til bygningsautomation. Med KNX kan man løse praktisk taget alle styrings- og automatiseringsopgaver i bygninger vedrørende: Lys, varme, ventilation, alarm, overvågning, solafskærmning m.v. KNX teknologien sikrer, at de enkelte komponenter kan tale sammen. Den eneste forudsætning er, at alt udstyr er forbundet til KNX-bussen. Netspændingen fremføres til de energiforbrugende enheder, som styres via KNX aktuatorer, der kobler den nødvendige netspænding. Sensorer og aktuatorer strømforsynes direkte fra KNX-bussen. Der findes ganske få KNX aktuatorer/sensorer, der kræver ekstra forsyning via netspændingen. Det giver en meget let installation, idet der ikke er behov at trække ekstra forsyningskabler rundt i installationen. Det resulterer i en enkel installation, som er nem at overskue og vedligeholde, fordi det er et og samme styrekabel/KNX-bus, der bruges til kommunikationen mellem sensorer og aktuatorer. Det er nemt at tilføje flere funktioner samt udvide eller ændre på eksisterende funktioner. Den ønskede funktion afgør, om der skal tilsluttes nye komponenter til bussen eller ændres på indstillingen af de eksisterende. KNX systemer giver, som ovenfor omtalt, mange muligheder for forbedring af blandt andet komfort og sikkerhed. I det følgende opgaveeksempel fokuseres på de økonomiske konsekvenser. Udgangspunktet er en kontorbygning, der er under projektering. Det planlagte kontorareal er på 3.000 m2, hvortil kommer fællesarealer – sekundære rum, toiletter o.lign. – på i alt 1.000 m2. Belysningskravet er 15 W/m2 i kontorer og 12 W/m2 i fællesarealer. Det gennemsnitlige årlige varmeforbrug er 20 W/ m2. Energiprisen for el er sat til 2,50 kr./kWh, mens varmeprisen er sat til 0,80 kr./kWh. Bygningen benyttes 260 dage om året i tidsrummet 7.30 til 18.30. Der stilles krav om, at den statiske tilbagebetalingstid på investeringerne skal være på maksimalt fire år. Investeringen i et KNX system kan opdeles i en investering i en basisinstallation samt delinvesteringer knyttet til specifikke funktioner. Et eksempel på en delinvestering er installationen af PIR sensorer – bevægelsesmeldere – til styring af belysningen i de enkelte kontorlokaler. Det koster eksempelvis 2.400 kr. at installere PIR sensorer i kontorer på 30 m2. 78 Kom i gang med at opbygge din karriere i dag > Du har talentet og uddannelsen - vi har mulighederne Er du på udkig efter studiejob, praktikplads, specialecase eller dit første job? Læs om dine muligheder i Schneider Electric på www.schneider-electric.dk Seks grunde til at arbejde hos Schneider Electric 1. Udviklende arbejdsmiljø 2. International karriere 3. Vi har førertrøjen på 4. En lovende fremtid 5. Innovation 6. Vi tager ansvar Schneider Electric Danmark A/S | Industriparken 32 | 2750 Ballerup | Tlf.: +45 44 20 70 00 CASE: Schneider Electric Danmark A/S Spørgsmål 1 Hvor mange timer pr. arbejdsdag skal belysningen på et 30 m2 kontor kunne reduceres, for at installation af PIR sensorer kan svare sig? Baseret på overvejelser, som de under spørgsmål 1 anførte, er der udarbejdet følgende forslag til et KNX system for kontorbygningen: a) PIR sensorer til styring af belysning i alle kontorarealer. Der forventes en reduktion i elforbruget svarende til to timers forbrug pr. arbejdsdag. b) Solsensorer til regulering af belysningen i alle kontorarealer. Der forventes en reduktion i el-forbruget svarende til halvanden times elforbrug pr. arbejdsdag. Den anførte reduktion er estimeret ud fra den forudsætning, at forslaget under punkt a er gennemført. c) PIR sensorer til styring af belysning i fællesarealer. Der forventes en besparelse svarende til 4 timers elforbrug pr. arbejdsdag. d)PIR sensorer og termoventiler med elektriske termostater til varmestyring på kontorer. Der forventes en besparelse, svarende til tre timers varmeforbrug pr. arbejdsdag. Den samlede investering beløber sig til 200.000 kr. Spørgsmål 2 Vil du anbefale at investere i det beskrevne KNX system? Efterfølgende spørgsmål illustrerer mulighederne for at reducere vandforbruget i kontorbygningen. Bygningen indeholder seks herretoiletter, og på hvert toilet gennemskylles urinalerne med en liter vand hvert tredje minut. Prisen på vand er 40 kr./m3. Følgende to løsningsalternativer overvejes: 1. Installation af tidsstyring, så der er lukket for vandet uden for arbejdstiden. Prisen på denne installation er 6.500 kr. pr. toilet. 2. Installation af PIR sensorer, så der er lukket for vandet, når toiletterne ikke benyttes. Det vurderes, at hvert toilet benyttes i ca. 30% af arbejdstiden. Prisen på denne installation er 8.800 kr. pr. toilet. Spørgsmål 3 Hvilken løsning vil du ud fra en økonomisk vurdering foreslå? Er der andre forhold, der kunne være relevante at inddrage? Se løsninger på side 143 80 CASE: simcorp a/s Salg af systemløsning med efterfølgende serviceydelser SimCorp udvikler, sælger og leverer softwareløsninger til den internationale finansielle sektor. SimCorp beskæftiger cirka 1.100 globalt, på hovedkontoret i København og i datterselskaberne i Europa, Nordamerika, Australien og Asien. SimCorp, der er noteret på NASDAQ OMX København, havde i 2012 en omsætning på EUR 209 mio. og et overskud før renter og skat på EUR 46,9 mio. SimCorps produkt, SimCorp Dimension, er en internationalt anerkendt, komplet systemløsning for professionelle kapitalforvaltere – en såkaldt enterprise-løsning, der understøtter alle kapitalforvaltningsprocessens aktiviteter: Analyse af investeringsmuligheder, ordreafgivelse, ordrestyring, risikoovervågning og -kontrol, afkastmåling, afstemning, bogføring og rapportering. SimCorp Dimension samler disse aktiviteter på én systemplatform, hvilket muliggør, at hele kapitalforvaltningsorganisationen arbejder med konsistente realtidsdata. SimCorp Dimension er et af de mest omfattende standardsystemer af sin art og leveres sammen med tilknyttede serviceydelser som en totalløsning for kundens kapitalforvaltningsvirksomhed. Koncernens markedsenheder varetager salg, levering og konsulentbistand i forbindelse med systemets indførelse, anvendelse og integration i kundens virksomhed, mens produktudvikling primært foretages fra hovedkontoret i København. SimCorp baserer sin virksomhed på finansiel ekspertise og software-knowhow. Godt 80% af medarbejderne har en uddannelse på akademisk niveau, primært inden for finansiering, økonomi, it eller ingeniørvidenskab. Det høje videnniveau inden for finansteori og softwareudvikling kombineret med solid erfaring og indsigt i kundernes forretningsprocesser er forudsætningen for, at SimCorp fortsat kan videreudvikle og tilbyde kunderne konkurrencedygtige løsninger af høj kvalitet. 81 CASE: simcorp a/s SimCorps forretningsmodel er baseret på tre elementer: Salg af softwarelicenser, levering af vedligeholdelsesydelser samt konsulentbistand. Salg af brugsretten til SimCorps software giver licensindtægter, vedligeholdelsesindtægter skabes af retten til løbende systemopgraderinger og brugerassistance, mens konsulentindtægter genereres via det arbejde, der ydes i forbindelse med implementering, indførelse og udvidelse af softwareinstallationer. Hvis prisen på softwarelicensen til SimCorp Dimension sættes til indekstal 100, så vil konsulentbistanden i forbindelse med implementeringen for en typisk systemløsning være på 50. De efterfølgende fem år udgør SimCorps indtægter i forbindelse med vedligehold, opgraderinger og brugerassistance mv. henholdsvis 29, 35, 37, 40 og 43. For det efterfølgende spørgsmål antages, at et sådan system implementeres hos en kunde i år 0, og at kunden betaler for licensen og for implementeringen ved slutningen af dette år, dvs. ved begyndelsen af år 1. Betalingerne for ydelserne de næste fem år, dvs. i årene 1-5, sker ved slutningen af de enkelte år. Spørgsmål 1 Hvis en kunde anvender en kalkulationsrentefod på 10% p.a., hvor stor en andel af nutidsværdien af kundens samlede udgifter udgøres da af prisen på softwarelicensen? For det efterfølgende spørgsmål 2 antages det, at kunden anskaffer SimCorp Dimension, og at licensbetalingen udgør 2 mio. EUR. Indekstallene for de under spørgsmål 1 anførte følgeudgifter antages også at gælde. For kunden betyder anskaffelsen af systemet, at omkostningerne reduceres, og indtjeningen forøges. Spørgsmål 2 Hvor store skal kundens gennemsnitlige årlige økonomiske fordele ved anskaffelsen af systemet være, hvis anskaffelsen – set over en 5-årig periode - skal være lønsom for kunden? For efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at kundens økonomiske fordele er opgjort til 2 mio. EUR pr. år. Spørgsmål 3 Hvad er nutidsværdien og den dynamiske tilbagebetalingstid for investeringen i systemet? 82 The financial industry needs a strong software platform That’s why we need you FINANCIAL DISTRICT, NEW YORK “SimCorp is a great place to work and I feel I make a difference” Ruoran, Senior System Developer CASE: simcorp a/s For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at licensindtægten for en systemløsning for SimCorp i gennemsnit er på 2 mio. EUR. Systemløsningen medfører de efterfølgende år indtægter, der kan beregnes ud fra de under spørgsmål 1 anførte indekstal, og det antages, at disse indtægter er opgjort i løbende priser. Endvidere antages det, at inflationen er på 5% p.a. Spørgsmål 4 Hvor mange systemer skal SimCorp i gennemsnit årligt sælge for at skabe en årlig omsætning i faste priser på 150 mio. EUR? Se løsninger på side 146 84 CASE: SPX Flow Technology Danmark Vurdering og valg af projekter SPX er et børsnoteret selskab med hovedkontor i Charlotte, North Carolina. Firmaet beskæftiger mere end 16.000 medarbejdere og har en omsætning på over 5 milliarder USD. SPX brandet APV er en af verdens førende leverandører af førsteklasses løsninger inden for komponenter, procesteknologi og design til fødevare- og kosmetikindustrien, den farmaceutiske industri, kemiske og petrokemiske virksomheder samt energisektoren. Som datterselskab af det amerikansk ejede SPX har APV via sine søsterselskaber adgang til de nyeste og mest innovative automatiseringssystemer. APV har til stadighed fokus på at forøge kundens ydeevne og rentabilitet – hvad enten det gælder specialkonstruerede komponenter eller komplette, fuldautomatiske procesanlæg. APV’s produktsortiment omfatter bl.a. varmevekslere, homogenisatorer, pumper, ventiler og miksere. APV’s løsninger leveres til hele verden gennem et globalt netværk af agenter samt salgs- og servicekontorer i mere end 40 lande. SPX opererer inden for tre segmenter: • Føde- og drikkevareindustrien • Energisektoren • Industrisektorer Udover APV ejer SPX mange forskellige brands og virksomheder, både i Danmark og i udlandet. Den efterfølgende opgave tager sit udgangspunkt i et tilbud på et mejeri til et selskab i New Zealand. Tilbuddet omfatter et mejeri med en produktion på 70.000 l/dag til 85 CASE: SPX Flow Technology Danmark fremstilling af mælk, yoghurt og smør. Projektet skal leveres på turnkey basis, inkl. bygninger. Kunden leverer grunden og foretager det nødvendige jordarbejde. Salgspris samt kalkulerede omkostninger for projektet fremgår af tabel 1. I tabellen er der yderligere anført talværdier for to andre tilbud vedrørende lignende projekter i Kina og Irland. Omkostningerne til ingeniørløn er beregnet ud fra en omkostning på 400 kr./h. Forventninger pr. Valuta New Zealand Kina Irland (1.000 USD) (1.000 USD) (1.000 EUR) 8.300 7.000 5.000 15.000 10.000 Salgspris Kalkulerede omkostninger (1.000 DKK) - Bygninger, lokale håndværkere - Bygninger, danske håndværkere 12.000 - Varekøb, koncernselskaber 15.000 - Varekøb, eksterne leverandører 4.000 15.000 8.000 - Fragt 2.250 2.000 1.000 - Montageomkostninger (løn, ophold) 4.000 3.500 3.000 - Ingeniørløn (design, projektering) 1.500 2.000 800 800 700 200 - Rejser mv. - Prisstigninger ∑ kalkulerede omkostninger 2.500 3.000 1.500 41.050 33.200 33.500 Tabel 1: Salgspriser og kalkulerede omkostninger Salgsprisen skal betales 6 måneder efter kontraktens indgåelse – ved afskibning af udstyret. APV ønsker at terminssikre salgsbeløbene, og valutakurserne, inkl. terminstillæg er: USD: 572 kr. EUR: 750 kr. Spørgsmål 1 Hvordan bør APV prioritere de tre projekter, hvis det antages, at virksomheden tilstræber at fastholde et bestemt antal ingeniører? Prisen på varekøb fra koncernselskaberne er fastsat ud fra de direkte variable omkostninger + et tillæg på 40%. 86 THE ONE SOURCE SOLUTION FOR ALL YOUR PROCESSING CHALLENGES At SPX, we believe you deserve the latest process technologies and equipment. Combining an intensive product development program with state-of-the-art manufacturing practices, SPX sets the standard year after year. You know the brands. You know the quality. You know the importance of improving your process. Choose the industry leader - the brands you know and trust - for all your processing needs. To learn more visit us at www.spx.com EVAPORATORS • SE PARATORS • DRYE RS • H EAT EXCHANG E RS • M IXE RS • PROCESS SYSTE MS HOMOG E N ISE RS • PU M PS • VALVES CASE: SPX Flow Technology Danmark Spørgsmål 2 Hvordan bør de tre projekter prioriteres ud fra en koncernsynsvinkel? Spørgsmål 3 Hvis APV inden for et år havde mulighed for at gennemføre 9 forskellige projekter – svarende til 3 af hver af de ovenfor skitserede – hvor stort et dækningsbidrag kunne APV da indtjene, hvis antallet af ingeniørtimer var begrænset til 25.000 timer/år? Antag, at der er så stor usikkerhed omkring bygningsarbejdet i New Zealand, så det i tabel 1 anførte beløb på 15.000 kkr. (kkr. = 1.000 DKK) er et gennemsnitstal, idet omkostningen i virkeligheden nok enten bliver 20.000 kkr. eller 10.000 kkr. Spørgsmål 4 Hvis der er lige stor sandsynlighed for, at den gunstigste (10.000 kkr.) og den ugunstigste (20.000 kkr.) situation forekommer, hvordan vil du da besvare spørgsmål 3? Hvilke andre overvejelser vedrørende risiko ville du – ud fra de anførte oplysninger - inddrage? Se løsninger på side 148 88 CASE: a/s storebælt Annuiteter med forskellige terminslængder Storebæltsforbindelsen er en væsentlig del af mange danskeres rejse, når turen går mellem den østlige og den vestlige del af landet. I alt kørte 10.894.082 køretøjer over broen i 2012‚ og den gennemsnitlige døgntrafik var på 29.765 køretøjer. Til sammenligning blev der i 1997‚ som var det sidste hele år med færgedrift‚ transporteret ca. 8.300 køretøjer over Storebælt. Togtrafikken har også haft stor fordel af den faste forbindelse. Op til 142 tog passerede hver dag Storebælt i 2012 mod tidligere 40-45. Forbindelsens store samfundsmæssige betydning stiller krav om, at både motorvej og jernbane over Storebælt er åben døgnet rundt – året rundt. A/S Storebælt har til opgave at tilrettelægge driften således, at trafikanterne oplever hurtig, fleksibel og sikker transportmulighed mellem landsdelene. Storebæltsforbindelsen er designet for en levetid på 100 år, men med rettidig iværksættelse af det nødvendige vedligehold, kan de basale beton- og stålkonstruktioner sikres en levetid på langt over 100 år. For A/S Storebælts driftsorganisation er det derfor afgørende at have god adkomstmulighed til alle beton- og ståloverflader, så regelmæssige eftersyn kan gennemføres og afhjælpende reparation iværksættes i rette tid, og på en måde der ikke er til gene for trafikanterne. Driftsorganisationens behov blev kun tilgodeset i begrænset omfang, da forbindelsen blev bygget, og A/S Storebælt har derfor efterfølgende måttet udvikle og anskaffe flere forskellige platformsløsninger. Efterfølgende opgave omhandler overvejelser omkring valg af platform til eftersyn og vedligehold af Vestbroens to betonkassedragere. Vestbroen har i alt 128 brofag, der understøttes af 126 bropiller samt af to landfæster. For brofagenes beton gennemføres et rutineeftersyn hvert 2. år. Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn, 89 CASE: a/s storebælt og dette erstatter rutineeftersynet det pågældende år. Hvert år foretages eftersyn af de to brolejer, der findes på hver bropille. Det endelige valg stod mellem to platforme, der konceptmæssigt er meget forskellige: Type A: I princippet et traditionelt stillads, der er monteret på kørevogne på broens overside. Type B: I princippet en omvendt tårnkran, der er ophængt i en kørevogn anbragt på skinner, som er monteret på broens underside. Data for de to typer fremgår af tabel 1. Den sidste række i tabel 1 omfatter omkostningerne ved at flytte type A fra den ene side af broen til den anden. Spørgsmål 1 Hvad er for hver af de to typer platforme omkostningerne ved gennemførelse af et generaleftersyn, af et rutineeftersyn af beton samt af et eftersyn af brolejer? En annuitet er en betalingsrække med lige stor tidsafstand mellem de enkelte betalinger. Hvis betalingerne er lige store, betegnes det som en konstant annuitet. Spørgsmål 2 Hvordan kan omkostningerne til eftersyn af beton og af brolejer for hver type platform beskrives ved tre forskellige konstante annuiteter? 90 CASE: a/s storebælt Type A Type B 18 20 7 10 Bærende konstruktion 50 50 Udstyr (el, hydraulik mv.) 25 25 Investering (mio. kr.): Bærende konstruktion Udstyr (el, hydraulik mv.) Levetid (år): Vedligeholdelsesomkostninger (kr./år): Bærende konstruktion *) 1,5% 1% Udstyr (el, hydraulik mv.) *) 2,5% 2,5% 2 2 3 2 1,75 2,50 0,7 1,0 1 1 1,5 1,5 Operatører 300 300 Inspektører 600 600 2 0 250.000 0 Antal operatører til betjening af platform Betoneftersyn: Antal inspektører Inspektionstid ved generaleftersyn (timer/brofag) Inspektionstid ved rutineeftersyn (timer/brofag) Lejeeftersyn: Antal inspektører Inspektionstid (timer/bropille) Lønomkostninger (kr./time) Tidsforbrug ved passage af bropiller (timer/bropille) Flytning mellem vej- og banedrager (kr.) *) Omkostningerne er anført som % af investeringsbeløbene. Tabel 1: Data for de to platforme Tidsafstanden mellem betalingerne i en annuitet betegnes ”termin”. Nutidsværdien, N, af en konstant annuitet, a, kan – som bekendt - beregnes af: N = a ∙ [1 – (1 + i)-n]/i, hvor: i = renten pr. termin. n = antallet af terminer. A/S Storebælt anvender en kalkulationsrentefod på 7% p.a. 91 CASE: a/s storebælt Spørgsmål 3 Hvis tidsafstanden, terminen, mellem betalingerne i en annuitet er på 2 eller 6 år, hvad er da A/S Storebælts kalkulationsrente pr. termin i de to tilfælde? Spørgsmål 4 Hvilken af de to typer platforme vil du anbefale A/S Storebælt at anskaffe? Se løsninger på side 152 92 Den ene dag laver jeg eftersyn på Storebæltsbroen. Den næste dag sidder jeg bag computeren. Jeg bliver udfordret både fagligt og fysisk i mit job. Den variation sætter jeg stor pris på i hverdagen. Kim Agersø Nielsen Ingeniør og teknisk chef for konstruktioner og anlæg, Sund & Bælt I de kommende år får Sund & Bælt brug for ingeniører, der er kvalificeret til at løse opgaver inden for kontstruktion, jernbane, tekniske anlæg, drift og vedligehold – måske er det dig? Hos Sund & Bælt lægger vi vægt på, at du får en hverdag med faglige udfordringer og frihed under ansvar. Gode kollegaer og løbende efteruddannelse følger også med, når du bliver ansat hos os. Læs mere på sundogbaelt.dk CASE: velux a/s Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer VELUX Gruppen skaber bedre bygninger med dagslys og frisk luft gennem taget. Produktporteføljen består af et bredt sortiment af ovenlysvinduer og skylights samt løsninger til flade tage. Desuden tilbyder VELUX Gruppen mange former for dekoration og solafskærmning, rulleskodder, indbygningsprodukter, produkter til fjernbetjening og termiske solfangere til indbygning i taget. VELUX Gruppen, der har produktionsselskaber i 11 lande og salgsselskaber i knap 40 lande, ejer globalt et af de stærkeste brands i byggematerialeindustrien og afsætter sine produkter over det meste af verden. Der er beskæftiget omkring 10.000 medarbejdere, heraf ca. 2.600 i Danmark. VELUX Gruppen har hovedsæde i Hørsholm nord for København og produktions-, administrations- og udviklingsafdelinger fordelt over hele landet. VELUX Gruppen er ejet af VKR Holding A/S, et fondsog familieejet aktieselskab. Du kan læse mere på www.velux.com. Ingeniører i VELUX Gruppen arbejder typisk med produktudvikling, produktion, logistik, test og kvalitet eller i administrative supportfunktioner. Mange udviklingsprojekter løses i samarbejde med kolleger i VELUX Gruppens globale organisation og med danske og udenlandske samarbejdspartnere. Indførelse af ny teknologi Gennem årene er der udviklet mange forskellige rudevarianter for at kunne tilbyde kunderne forskellige features som f.eks. bedre isoleringsevne, solbeskyttelse og lamineret glas. En ny teknologi gør det nu muligt at lægge en coating (belægning) på ruden, hvilket bevirker, at snavs fra vind og vejr hæfter dårligere, og ruden får en selvrensende effekt ved regnvejr. VELUX Gruppens salgsselskaber verden over ser en stor værdi i at kunne tilbyde denne coating til deres kunder, og undersøgelser har vist, at kunderne er villige til at betale ekstra for denne feature. Teknologisk er det muligt at påføre ruderne denne 94 CASE: velux a/s coating, hvis der i samarbejde med leverandøren af glasset investeres 10 mio. kr. i nyt udstyr. Denne investering afholdes af VELUX Gruppen. Samtidig betyder det dog, at råvaren til det færdige vindue bliver 15 kr. dyrere. Når ruden med den nye coating skal monteres i rammen, skal den håndteres mere varsomt, og der kræves ekstra kvalitetskontrol før og efter denne proces. Dette bevirker, at lønomkostningerne forøges med 12 kr. pr. vindue. Kalkulation for et almindeligt vindue uden den nye coating: Materialer 800 kr. 57,1% Løn 200 kr. 14,3% Øvrige omkostninger 100 kr. 7,1% 40 kr. 2,9% 1.140 kr. 81,4% 100 kr. 7,1% Markedsføring 90 kr. 6,4% Fortjeneste 70 kr. 5,0% 1.400 kr. 100,0% Afskrivning og forrentning Kostpris Salgsomkostninger Salgspris Salget af vinduer antages at være 200.000 stk. pr. år, og der anvendes en kalkulationsrentefod på 7% p.a. Spørgsmål 1 Hvis investeringen i nyt udstyr ønskes forrentet og afskrevet over to år, hvor meget vil det da forøge posten ”afskrivning og forrentning” i ovenstående kalkulation? Spørgsmål 2 Hvis VELUX Gruppen fortsat ønsker at have en fortjeneste på 5%, hvor meget skal salgsprisen på et vindue da forøges som følge af den nye coating? Ud fra markedsmæssige vurderinger hæver salgsselskaberne prisen for vinduer med den nye coating med 45 kr. Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 ses, at dette for VELUX Gruppen vil medføre en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue. Spørgsmål 3 Kan en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue opfattes som et udtryk for, at investeringen i den nye teknologi ikke er lønsom? 95 CASE: velux a/s Spørgsmål 4 Beregn lønsomheden af investeringen i den nye teknologi, hvis investeringen skal forrentes og afdrages over en femårig periode. Spørgsmål 5 Hvad skal salgsprisen mindst forøges med, for at investeringen over den femårige periode er lønsom? Se løsninger på side 156 96 If you like working with people who take pride in their job, you’ll be in great company As an employee in the VELUX Group, you will follow your projects from A to Z. To us there is no such thing as just a window, and our products are renowned as hallmarks of invention and creativity. Your job will be to help set new standards for innovative daylight and ventilation solutions. We take our responsibility as a market leader very seriously and never forget that the curiosity of our employees is what keeps us going. Light up your career at velux.com/jobs CASE: velux a/s 98 CASE: velux a/s løsninger 99 løsning: Banedanmark Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet Løsning spørgsmål 1 Investeringsbeløbet, I, omfatter anskaffelse og montering af 3.000 stk. LED: I = (4.500 + 1.600) ∙ 3.000 = 18.300.000 kr. Ved overgang til LED bortfalder omkostningerne til udskiftning af natriumlamper, ON: ON = 500 ∙ 1.850 = 925.000 kr./år. De årlige omkostninger til vedligehold/eftersyn for natriumlamper, OV,N, udgør: OV,N = 350 ∙ 3.000 = 1.050.000 kr./år. For LED udgør omkostningerne til vedligehold/eftersyn 1.050.000 kr. efter det 4. og det 8. år. Omregnes det til en gennemsnitlig årlig omkostning over levetiden på de 12 år, fås: OV,L = (2 ∙ 350 ∙ 3.000) /12 = 175.000 kr./år. Ved overgang til LED reduceres de gennemsnitlige årlige omkostninger til vedligehold/eftersyn således med, ∆OV: ∆OV = OV,N - OV,L = 1.050.000 - 175.000 = 875.000 kr./år. Ved overgang til LED reduceres de årlige omkostninger til el med, ∆OE: ∆OE = (0,165 – 0,080) ∙ 3.000 ∙ 4.000 = 1.020.000 kr./år. Investeringen medfører således en samlet reduktion i de årlige omkostninger, ∆O, på: ∆O = ON + ∆OV + ∆OE = 925.000 + 875.000 + 1.020.000 = 2.820.000 kr./år. For den statiske tilbagebetalingstid, TBTS, fås da: TBTS = I/∆O = 18.300.000/2.820.000 = 6,5 år. 100 løsning: Banedanmark Løsning spørgsmål 2 Ud fra en differensbetragtning kan reducerede omkostninger ved investeringen i LED betragtes som indbetalinger, medens forøgede omkostninger kan betragtes som udbetalinger. Nutidsværdien af investeringen i LED, NL, udgør således: NL = -I + (ON + OV,N + ∆OE) ∙ (1 – 1,05-12)/0,05 - 1.050.000 ∙ 1,05-4 - 1.050.000 ∙ 1,05-8 NL = -18.300.000 + 2.995.000 ∙ 8,863 – 863.838 – 710.681 = 6.670.166 kr. Løsning spørgsmål 3 Den dynamiske tilbagebetalingstid kan findes ved løbende at beregne investeringens kapitalværdi for hvert år. Kapitalværdien ved slutningen af år n, Kn, kan beregnes som: Kn = Kn-1 ∙ 1,05 + ON + OV,N + ∆OE - OV,L1 hvor OV,L1 = udbetalingerne til vedligehold/eftersyn af LED, der forekommer hvert 4. år. Den dynamiske tilbagebetalingstid findes da, hvor kapitalværdien bliver 0 kr. Udregnede talværdier er anført i tabel 2, idet beløb (i 1.000 kr.) er opgjort ved slutningen af pågældende år. År ON OV,N ∆OE OV,L1 0 Kapitalværdi - 18.300 1 925 1.050 1.020 -16.220 2 925 1.050 1.020 -14.036 3 925 1.050 1.020 -11.743 4 925 1.050 1.020 5 925 1.050 1.020 -7.909 6 925 1.050 1.020 -5.309 7 925 1.050 1.020 -2.579 8 925 1.050 1.020 9 925 1.050 1.020 -1.050 -10.385 -1.050 Tabel 2: Kapitalværdiens udvikling over levetiden (beløb i 1.000 kr.). Det fremgår af tabel 2, at den dynamiske tilbagebetalingstid er lidt over 8 år. 101 -763 2.194 løsning: Banedanmark Løsning spørgsmål 4 Investeringen i LED medfører under den nye forudsætning, at den årlige reduktion af omkostningerne, ∆O, bliver på: ∆O = ON + OV,N + ∆OE - OV,L = 925.000 + 1.050.000 + 1.020.000 – 175.500 ∆O = 2.820.000 kr./år. Hvis investeringen ikke kan tilbagebetales, så skal den årlige rentetilvækst på kapitalværdien mindst være så stor, at den svarer til omkostningsreduktionen, ∆O. Den dertil svarende kalkulationsrente, i, kan således bestemmes af: K0 ∙ i ≥ ∆O Indsættes talværdier, fås: 18.300.000 ∙ i ≥ 2.820.000 Heraf fås: i ≥ 0,154, svarende til 15,4% p.a. Løsning spørgsmål 5 Ud fra resultaterne på spørgsmålene 1, 3 og 4 fås de sammenhørende talværdier for kalkulationsrente, i, og tilbagebetalingstid, TBT, som er vist i tabel 3. Spørgsmål 1 Spørgsmål 3 Spørgsmål 4 i (% p.a.) 0 5 15,4 TBT (år) 6,5 ca. 8 ∞ Tabel 3: Sammenhørende talværdier for kalkulationsrente og tilbagebetalingstid. Det ses af tabel 3, at størrelsen af kalkulationsrenten har stor betydning for investeringens tilbagebetalingstid. Ved stigende værdi af kalkulationsrenten fås en progressiv stigning i tilbagebetalingstiden. 102 løsning: Coloplast A/S Overvejelser omkring ændring af et produkt Løsning spørgsmål 1 Det mest lønsomme alternativ er det, der har den største kapitalværdi af det indtjente dækningsbidrag. Det årligt indtjente dækningsbidrag, DB, er: DB = Afsætning ∙ (salgspris – variable omkostninger) Ud fra dataene i tabel 1 kan beregnes, at hvis den reviderede version af produktet ikke udvikles, så vil der med den nuværende version årligt indtjenes de DBnu, der er anført i tabel 4. År DBnu (mio. kr./år) 1 2 3 4 5 6 920,8 941,7 954,1 964,2 956,2 927,7 Tabel 4: Årligt indtjent dækningsbidrag for den nuværende version af produktet. For kapitalværdien af det indtjente DBnu, opgjort ved begyndelsen af år 1, KDBnu, fås da: KDBnu = 920,8 ∙ 1,10-1 + 941,7 ∙ 1,10-2 + 954,1 ∙ 1,10-3 + 964,2 ∙ 1,10-4 + 956,2 ∙ 1,10-5 + 927,7 ∙ 1,10-6 KDBnu = 837,1 + 778,3 + 716,8 + 658,6 + 593,7 + 523,6 = 4.108,1 mio. kr. Hvis den reviderede version markedsføres, så vil der for den nuværende og for den reviderede version indtjenes henholdsvis DBnu og DBre, og det totale indtjente dækningsbidrag DBtot = DBnu + DBre. Data for disse dækningsbidrag er anført i tabel 5. 103 løsning: Coloplast A/S År 1 2 3 4 5 6 DBnu 722,3 287,6 142,1 0 0 0 DBre 207,5 697,8 862,0 1.033,1 1.075,7 1.118,0 DBtot 929,8 985,4 1.004,1 1.033,1 1.075,7 1.118,0 Tabel 5: Årligt indtjente dækningsbidrag, hvis det reviderede produkt markedsføres. For kapitalværdien af det indtjente DBtot, NDBtot, fås da: KDBtot = 929,8 ∙ 1,10-1 + 985,4 ∙ 1,10-2 + 1.004,1 ∙ 1,10-3 + 1.033,1 ∙ 1,10-4 + 1.075,7 ∙ 1,10-5 + 1.118,0 ∙ 1,10-6 KDBtot = 845,3 + 814.4 + 754,4 + 705,6 + 667,9 + 631,1 = 4.418,7 mio. kr. I udviklingsåret skal der: • Investeres 5 mio. kr. i vision-systemet • Investeres 5 mio. kr. i udvikling af produktionssystemet • Afholdes 1 mio. kr. i markedsføringsomkostninger. • Afholdes 3 mio. kr. i produktudviklingsomkostninger Traditionelt henføres et års udbetalinger til året begyndelse, medens indbetalingerne, jf. ovenstående udregninger af KDBnu og KDBre, henføres til årets slutning. Kapitalværdien af investeringer og omkostninger i udviklingsåret, Ku, bliver da, opgjort ved begyndelsen af år 1: Ku = (5 + 5 + 1 + 3) ∙ 1,10 = 15,4 mio. kr. For den samlede kapitalværdi af projektet, K0, fås da: K0 = -Ku + (KDBtot - KDBnu) = -15,4 + (4.418,7 - 4.108,1) = 295,2 mio. kr. På denne baggrund synes udviklingsprojektet således at være særdeles lønsomt. Løsning spørgsmål 2 Den dynamiske tilbagebetalingstid er udtryk for, hvor lang tid der vil gå, før projektet opnår en kapitalværdi på 0 kr., idet der tages hensyn til renter. Kapitalværdien af projektet betegnes Kx,s, hvis projektet antages at stoppe ved slutningen af år x. K0,s = -15,4 mio. kr. K1,s = -15,4 ∙ 1,10 + (929,8 – 920,8) = -16,9 + 9,0 = -7,9 mio. kr. K2,s = -7,9 ∙ 1,10 + (985,2 – 941,7) = -8,7 + 43,5 = 34,8 mio. kr. 104 løsning: Coloplast A/S Den dynamiske tilbagebetalingstid er således kun på et år og et par måneder. Ud fra denne synsvinkel er projektet således også særdeles attraktivt. Løsning spørgsmål 3 Under løsning af spørgsmål 1 er det beregnet, at kapitalværdien, K0, af projektet er på 295,2 mio. kr. Kapitalværdien af det indtjente DB på det reviderede produkt skal således falde med dette beløb, for at projektet ikke længere er lønsomt. I tabel 5 er anført det forventede årligt indtjente DB på det reviderede produkt, DBre. Kapitalværdien heraf, KDBre, er: KDBre = 207,5 ∙ 1,10-1 + 697,8 ∙ 1,10-2 + 862,0 ∙ 1,10-3 + 1.033,1 ∙ 1,10-4 + 1.075,7 ∙ 1,10-5 + 1.118,0 ∙ 1,10-6 KDBre = 188,6 + 576,7 + 647,6 + 705,6 + 667,9 + 631,1 = 3.417,5 mio. kr. Det fremgår af ligningen for KDBre, at hvis det årligt indtjente DB reduceres med y%, så vil KDBre også blive reduceret med y%. Betingelsen for, at projektet er lønsomt, kan således udtrykkes ved: 3.417,5 ∙ y/100 ≤ 295,2 Heraf fås: y ≤ 8,6% Løsning spørgsmål 4 Hvis år 6 udgår, så vil det sidste led i ligningerne for KDBnu og KDBtot udgå. Herved reduceres K0 med 631,1 – 523,6 = 107,5 mio. kr. Den procentuelle reduktion af K0, ∆K0, bliver således: ∆K0 = 107,5/295,2 ∙ 100 = 36,4% Hvis år 6 udgår, vil lønsomheden ved projektet således blive reduceret med ca. 36%. 105 løsning: danfoss A/S Kapacitetsbegrænsning Løsning spørgsmål 1 Betegnes næste måneds produktionsmængde af produkttyperne A og B for henholdsvis x og y, kan kapacitetsbegrænsningerne udtrykkes ved: 0,5 ∙ x + 0,8 ∙ y ≤ 1.000 (drejeafdelingen) 0,5 ∙ x + 0,4 ∙ y ≤ 800 (fræseafdelingen) Ved omskrivning af disse to ligninger for kapacitetsbegrænsningerne fås: y = -0,625 ∙ x + 1.250 (drejeafdelingen) y = -1,25 ∙ x + 2.000 (fræseafdelingen) Disse to begrænsningslinjer er indtegnet i figur 1. y (stk./måned) 2.000 fræseafdeling 1.250 drejeafdeling x (stk./måned) 0 1.600 2.000 Figur 1: Begrænsningslinjer for kapaciteten i de to produktionsafdelinger. Det skraverede areal i figur 1 angiver de produktionsmuligheder, der foreligger, dvs. de tekniske muligheder. Opgaven er nu blandt disse muligheder at finde den økonomisk optimale mulighed. Kriteriet er ”maksimering af dækningsbidrag”. 107 løsning: danfoss A/S Dækningsbidraget (DB = salgspris – materialeomkostninger – lønomkomkostninger) for de to produkttyper er: DBA = 530 – 205 – (0,5 ∙ 150 + 0,5 ∙ 180) = 160 kr./stk. DBB = 640 – 248 – (0,8 ∙ 150 + 0,4 ∙ 180) = 200 kr./stk. Det samlede DB kan udtrykkes som: DB = DBA ∙ x + DBB ∙ y Et samlet dækningsbidrag på K kr./måned kan opnås ved de kombinationsmuligheder af x og y, der opfylder betingelsen: K = 160 ∙ x + 200 ∙ y Denne linje betegnes iso-DB-linjen, idet ”iso” betyder ”samme”, og der opnås jo netop samme DB på alle punkter på linjen. Ved omskrivning af ligningen fås: y = -0,8 ∙ x + K1 Blandt de tekniske muligheder (det skraverede areal i figur 1) kan den mulighed, hvor der opnås det største DB, findes ved for en given værdi af K1 at indtegne en linje i figur 1 og forskyde denne, til der inden for de foreliggende produktionsmuligheder opnås den maksimale værdi af K1. Da størrelsen af hældningskoefficienten på DB-linjen ligger mellem størrelsen af hældningskoefficienterne for de to begrænsningslinjer, opnås det største DB, hvor disse to linjer skærer hinanden. Det største DB kan således findes ved løsning af to ligninger med to ubekendte: y = -0,625 ∙ x + 1.250 y = -1,25 ∙ x + 2.000 Heraf fås: x1 = 1.200 stk./måned y1 = 500 stk./måned Det største DB, der kan opnås, er således: DBmax = 160 ∙ 1.200 + 200 ∙ 500 = 292.000 kr. Løsning spørgsmål 2 Materialemanglen medfører en ny begrænsningslinje: x = 800 stk./måned. 108 løsning: danfoss A/S Det maksimale DB opnås nu, hvor denne begrænsningslinje skærer begrænsningslinjen for drejekapaciteten. Skæringspunktet mellem disse to linjer er: (x2, y2) = (800, 750) Herved fås nu: DBmax = 160 ∙ 800 + 200 ∙ 750 = 278.000 kr./måned. Materialebegrænsningen medfører således en reduktion i DB på: ∆DB = 292.000 – 278.000 = 14.000 kr./måned. Løsning spørgsmål 3 DB kan, jf. løsningen på spørgsmål 1, generelt udtrykkes ved: DB = 160 ∙ x + 200 ∙ y Anskaffes ekstra materialer til produktion af produkttype A, vil der opnås maksimalt DB, hvis man hele tiden bevæger sig ned ad begrænsningslinjen for drejekapaciteten. Sammenhængen mellem x og y kan derfor udtrykkes ved: y = -0,625 ∙ x + 1.250 Indsættes denne sammenhæng i DB-ligningen, fås: DB = 35 ∙ x + 250.000 kr./måned. (Undersøg - som kontrol - om dette er i overensstemmelse med svarene på spørgsmål 1 og 2!). Ved en forøgelse af x fås således en tilvækst i DB (dvs. grænse-DB) på: dDB/dx = grænse-DB = 35 kr./stk. Grænse-DB udtrykker ”merværdien” (betegnes også ”skyggeprisen”) ved forøgelse af x med én enhed. Dette er ensbetydende med, at merprisen for materialer til produkttype A højst må være = grænse-DB = 35 kr./stk. af A. Da grænse-DB er konstant, kan det – hvis merprisen er < 35 kr./stk. af A – betale sig at importere materialer til forøgelse af produktionen, ind til begrænsningen på fræsekapaciteten nås, dvs. til den produktion, der er beregnet ved løsning af spørgsmål 1. Hvis merprisen på materialer er = 35 kr./stk. af A, så forøges DB ikke ved import af ekstra materialer. Dette kan illustreres ved, at det marginale DB for produkttype A ved denne merpris er = 160 – 35 = 125 kr./stk. Hældningen på DB-linjen bliver i så fald = -125/200 = -0,625. DB-linjen får altså nu samme hældning som linjen for begrænsningen af drejekapaciteten. DB ændres nu således ikke, hvis man bevæger sig op eller ned på denne begrænsning. 109 løsning: disa industries a/s Valg af maskintype Løsning spørgsmål 1 Omskrives anskaffelsesprisen for 131-B DMM til en annuitet over 15 år, fås: a131,P = 1.000.000 ∙ 0,08/(1 – 1,08-15) = 116.830 EUR/år Ved tillæg af vedligeholdelsesomkostningerne fås de gennemsnitlige faste omkostninger: a131 = 116.830 + 15.000 = 131.830 EUR/år For 231-B DMM fås tilsvarende: a231,P = 1.300.000 ∙ 0,08/(1 – 1,08-15) = 151.878 EUR/år a231 = 151.878 + 25.000 = 176.878 EUR/år Løsning spørgsmål 2 Ved beslutningen om anskaffelse er kriteriet for valg af maskintype: Minimum af de totale gennemsnitsomkostninger. 131-B DMM: De variable omkostninger (driftsomkostninger + lønomkostninger) udgør 48 + 50 = 98 EUR/h. Da der kan produceres 350 forme/h, så udgør de variable gennemsnitsomkostninger: VG131 = 98/350 = 0,28 EUR/form Som funktion af antal forme pr. år, x, fås da for de totale gennemsnitsomkostninger: TG131 = 131.830/x + 0,28 231-B DMM: De variable omkostninger (driftsomkostninger + lønomkostninger) udgør 50 + 50 = 100 EUR/h. Da der kan produceres 500 forme/h, så udgør de variable gennemsnitsomkostninger: VG231 = 100/500 = 0,20 EUR/form 110 løsning: disa industries a/s Som funktion af antal forme pr. år, x, fås da for de totale gennemsnitsomkostninger: TG231 = 176.878 /x + 0,20 Sættes TG131 = TG231, fås: 131.830/x + 0,28 = 176.878 /x + 0,20 Heraf fås: x = 563.100 forme/år. Hvis produktionsbehovet ligger omkring godt 500.000 forme/år, så vil omkostningerne således være nogenlunde ens for de to modeller. Er produktionsbehovet noget mindre, så bør virksomheden vælge 131-B DMM. Er produktionsbehovet noget større, så bør virksomheden vælge 231-B DMM. Løsning spørgsmål 3 Når maskinerne er anskaffet, så er de faste omkostninger uden betydning for valget af, hvor der skal produceres. Kriteriet for dette valg er nu: Minimering af de variable gennemsnitsomkostninger. Under besvarelsen af spørgsmål 2 er det beregnet, at VG131 = 0,28 EUR/form, og at VG231 er = 0,20 EUR/form. Da VG231 < VG131, så bør der produceres på 231-B DMM. Løsning spørgsmål 4 Kapaciteten på de to modeller er: 131-B DMM: 350 ∙ 3.000 = 1.050.000 forme/år 231-B DMM: 500 ∙ 3.000 = 1.500.000 forme/år For fremstilling af 1,8 mio. forme/år er der følgende 3 muligheder: A: 2 stk. 131-B DMM B: 2 stk. 231-B DMM C: 1 stk. 131-B DMM og 1 stk. 231-B DMM De årlige omkostninger ved produktion er for de 3 muligheder: A: 2 stk. 131-B DMM: 2 ∙ 131.830 + 0,28 ∙ 1.800.000 = 263.660 + 504.000 = 767.660 EUR/år. B: 2 stk. 231-B DMM: 2 ∙ 176.878 + 0,20 ∙ 1.800.000 = 353.756 + 360.000 = 713.756 EUR/år 111 løsning: disa industries a/s C: 1 stk. 131-B DMM og 1 stk. 231-B DMM: 131.830 + 0,28 ∙ (1.800.000 – 1.500.000) + 176.878 + 0,20 ∙ 1.500.000 = 131.830 + 84.000 + 176.878 + 300.000 = 692.708 EUR/år. De laveste omkostninger opnås således ved anvendelse af 1 stk. 131-B DMM og 1 stk. 231-B DMM, idet det ved omkostningsberegningen er forudsat, at der i så fald produceres mest muligt på 231-B DMM, hvor de variable omkostninger er de laveste. Løsning spørgsmål 5 Ved en stigende ordrestørrelse, så stiger omkostningerne ved produktionsmulighed A og C begge med 0,28 EUR/form. Omkostningerne ved mulighed C vil således fortsat være mindre end omkostningerne ved mulighed A. Omkostningerne ved produktionsmulighed B stiger imidlertid kun med 0,20 EUR/form. Den ordrestørrelse, x, hvor de årlige omkostninger ved produktionsmulighed B og C bliver lige store, kan bestemmes ud fra: 2 ∙ 176.878 + 0,20 ∙ x = 131.830 + 0,28 ∙ (x – 1.500.000) + 176.878 + 0,20 ∙ 1.500.000 Heraf fås: x = 2.063.100 forme/år Hvis ordren bliver større end ca. 2 mio. forme/år, så vil det således økonomisk set være bedre at vælge produktionsmulighed B frem for produktionsmulighed C. Spørgsmålet er besvaret under forudsætning om et konstant produktionsbehov i de næste 15 år. I praksis ville en sådan situation næppe forekomme. Det ville derfor være relevant at inddrage det forhold, at mulighed B indebærer en produktionskapacitet på 3 mio. forme/år, medens mulighed C kun har en produktionskapacitet på ca. 2,5 mio. forme/år. Hvis støberiet forventer en fremtidig vækst i produktionen, så vil det måske alligevel vælge mulighed B, selv om den aktuelle ordre er på mindre end 2 mio. forme/år. 112 løsning: e. pihl & søn a/s Accelerations- og mængdevariationsberegninger ved skolebyggeri Løsning spørgsmål 1 Løsningsmulighed 1: Forbruget af timer på de tre skoler var oprindeligt beregnet til: 46 dage med 5 mand á 8 timer/dag = 46 ∙ 5 ∙ 8 = 1.840 timer. Hvis der arbejdes 10,5 timer/dag, så kan arbejdet færdiggøres på 1.840/(5 ∙ 10,5) = 35 dage. Da den oprindelige plan var på 46 arbejdsdage, og forsinkelsen er på 10 arbejdsdage, så er der 36 arbejdsdage til rådighed. Ved løsningsmulighed 1 skulle arbejdet netop kunne færdiggøres inden for tidsfristen. Omkostningerne til to timers overarbejde med 50% tillæg: 35 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 390 ∙ 1,50 = 204.750 kr. Omkostningerne til ½ times overarbejde med 100% tillæg: 35 ∙ 5 ∙ 0,5 ∙ 390 ∙ 2,00 = 68.250 kr. Samlede omkostninger til overarbejde = 204.750 + 68.250 = 273.000 kr. Løsningsmulighed 2: Før de 5 ekstra mand ankommer, er der udført 4 ∙ 5 ∙ 8 = 160 timers arbejde. Der resterer således 1.840 – 160 = 1.680 timers arbejde. Dette vil med de 5 ekstra mand tage 1.680/(5 ∙ 8 ∙ 1,75) = 24 dage. Med forsinkelsen på 10 dage samt de 4 dage før de ekstra 5 mand ankommer, afsluttes arbejdet således inden for 10 + 4 + 24 = 38 dage, dvs. inden for den samlede tid på 46 dage. Rejseomkostninger for de ekstra 5 mand = 5 ∙ 2.500 = 12.500 kr. Kost og logi for de ekstra 5 mand = 5 ∙ 930 ∙ 24 = 111.600 kr. Løn til de ekstra 5 mand = 5 ∙ 8 ∙ 24 ∙ 390 = 374.400 kr. 113 løsning: e. pihl & søn a/s De samlede ekstraomkostninger til de ekstra 5 mand = 12.500 + 111.600 + 374.400 = 498.500 kr. Da ekstraomkostningerne ved løsningsmulighed 1 kun er på 273.000 kr., bør Pihl foretrække denne løsning. Løsning spørgsmål 2 Pihls indirekte omkostninger er opgivet til at være 50.000 kr./arbejdsdag. Ved løsningsmulighed 1 færdiggøres arbejdet efter 45 dage, medens det ved løsningsmulighed 2 færdiggøres efter 38 dage. Ved løsningsmulighed 2 reduceres den samlede tid for projektet således med (45 – 38) = 7 arbejdsdage, hvilket reducerer Pihls indirekte omkostninger med 7 ∙ 50.000 kr. = 350.000 kr. De direkte omkostninger ved løsningsmulighed 2 er 498.500 - 273.000 = 225.500 kr. større end ved løsningsmulighed 1, men da de indirekte omkostninger er 350.000 kr. mindre ved løsningsmulighed 2, så bør denne løsningsmulighed foretrækkes, når der tages hensyn til de indirekte omkostninger. Løsning spørgsmål 3 Opsætning af gipsplader udgør 50% af det samlede tidsforbrug. Hvis antallet af gipsplader på 40% af vægarealet kan halveres, så reduceres tidsforbruget med: ½ ∙ 0,40 ∙ 50% = 10% Arbejdstid pr. m2 færdig gipsvæg med 2 lag gipsplader = 80 minutter. Ud fra de anførte antal m2 og antal mand pr. skole fås da: Skole 8: Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 4.500 ∙ 80/60 = 600 timer ≈ 5 dage med 15 mand. Reduktion i lønudgifter = 600 ∙ 280 = 168.000 kr. Skole 9: Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 3.300 ∙ 80/60 = 440 timer ≈ 5 dage med 11 mand. Reduktion i lønudgifter = 440 ∙ 280 = 123.200 kr. Skole 10: Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 2.160 ∙ 80/60 = 288 timer ≈ 4 dage med 9 mand. Reduktion i lønudgifter = 288 ∙ 280 = 80.640 kr. 114 løsning: e. pihl & søn a/s Den samlede reduktion i lønudgift = 168.000 + 123.200 + 80.640 = 371.840 kr. Reduktion i omkostninger til materialer = (4.500 + 3.300 + 2.160) ∙ 17 ∙ 2 ∙ 0,40 = 135.460 kr. Samlet reduktion i direkte omkostninger = 371.840 + 135.460 = 507.300 kr. Hertil kommer, at Pihl sparer indirekte omkostninger, hvis varigheden af gipsarbejdet reduceres med 10%. Da arbejdet på de tre skoler udføres parallelt, og der spares 5 dage på skole 8 og 9 og 4 dage på skole 10, må den mindste af disse anvendes ved beregningen. Derfor reduceres de indirekte omkostninger med 4 ∙ 30.000 = 120.000 kr. Forslaget om reduktion af 40% af gipsvægsarealet til 1 lag gipsplader reducerer således Pihls omkostninger med 507.300 + 120.000 = 627.300 kr., hvilket er den maksimale reduktion i entreprisesummen, som Pihl bør acceptere. I praksis vil der ofte være nogen usikkerhed omkring de anvendte forudsætninger, hvorfor et lavere beløb måske opstilles som den maksimale reduktion. 115 løsning: Energinet.dk Samfundsmæssig nytteværdi af investering i et Storebælts-elkabel Løsning spørgsmål 1 Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen af år 2009 (= begyndelsen af år 2010), er: Ke,2009 = 820 ∙ 1,062 + 400 ∙ 1,061 + 150 = 921,352 + 424,0 + 150,0 = ca. 1.495 mio. kr. PS.: Hvis en investering starter på tidspunkt 0, så betegnes kapitalværdien opgjort på dette tidspunkt, dvs. i begyndelsen af år 1, for K0. Derfor er kapitalværdien, opgjort ved begyndelsen af år 2010, ovenfor betegnet K2009. Den årlige samfundsmæssige nytteværdi udgør 33 + 90 + 10 + 31 = 164 mio. kr./ år i levetiden på de 20 år. Herfra skal trækkes driftsomkostninger samt værdien af nettabet, dvs. 12 + 12 = 24 mio. kr./år. Nettoværdien af den samfundsmæssige nytte bliver således på 164 – 24 = 140 mio. kr./år. Kapitalværdien af denne nettoværdi, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2010, udgør: Kn,2009 = 140 ∙ [1 – 1,06-20]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr. Det samlede samfundsmæssige overskud ved etablering af kablet, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er således: K2009 = Kn,2009 - Ke,2009 =1.606 - 1.495 = ca. 111 mio. kr. Da kapitalværdien er positiv, så vil det – ud fra de opstillede forudsætninger – forøge den samfundsmæssige nytte, hvis projektet gennemføres. Løsning spørgsmål 2 Hvis projektet forsinkes et år, så bliver kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen af år 2010 (= begyndelsen af år 2011): Ke,2010 = 820 ∙ 1,063 + 400 ∙ 1,062 + 150 ∙ 1,061 + 50 = = 976,633 + 449,44 + 159,0 + 50 = ca. 1.635 mio. kr. 116 løsning: Energinet.dk Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2011, udgør: Kn,2010 = 140 ∙ [1 – 1,06-20]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr. Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved begyndelsen af år 2011, bliver således nu: K2010 = 1.606 - 1.635 = -29 mio. kr. Opgjort ved begyndelsen af år 2010 bliver den samfundsmæssige nytteværdi på: K2009 = -29 ∙ 1,06-1 = -27,4 mio. kr. NB.: Bemærk, at kapitalværdier kan diskonteres på samme måde, som ind- og udbetalinger kan diskonteres. Hvis projektet forsinkes, vil der således være et samfundsmæssigt tab ved gennemførelse af projektet. Løsning spørgsmål 3 Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen af år 2010 (= begyndelsen af år 2011) bliver nu: Ke,2010 = 820 ∙ 1,053 + 400 ∙ 1,052 + 150 ∙ 1,051 + 50 = 949,253 + 441,0 + 157,5 + 50 = ca. 1.598 mio. kr. Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2011, udgør nu: Kn,2010 = 140 ∙ [1 – 1,05-20]/0,05 = ca. 1.745 mio. kr. Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved begyndelsen af år 2011, bliver således nu: K2010 = Kn,2010 - Ke,2010 = 1.745 - 1.598 = 147 mio. kr. Opgjort ved begyndelsen af år 2010, bliver den samfundsmæssige nytteværdi på: K2009 = 147 ∙ 1,05-1 = 140 mio. kr. Ved anvendelse af en kalkulationsrentefod på 6% p.a. er den samfundsmæssige nytteværdi under spørgsmål 2 beregnet til -27,4 mio. kr., medens den her ved anvendelse af en kalkulationsrentefod på 5% p.a. er beregnet til 140 mio. kr. Den samfundsmæssige nytteværdi af langsigtede offentlige investeringer er således meget afhængig af, hvilket krav der stilles til forrentningen af sådanne investeringer. 117 løsning: Energinet.dk Løsning spørgsmål 4 Gevinsten ved reduceret markedsmagt udgør 31 mio. kr./år. Kapitalværdien heraf, Km, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er: Km,2009 = 31 ∙ [1 – 1,06-20]/0,06 = ca. 356 mio. kr. Under spørgsmål 1 er beregnet, at den samlede kapitalværdi af projektet, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er på 111 mio. kr. Hvis Km,2009 reduceres med dette beløb, dvs. hvis Km,2009 kun bliver på 356 – 111 = 245 mio. kr., så bliver den samlede kapitalværdi af projektet = 0 kr. Hvis projektet skal have en positiv kapitalværdi, så skal værdien af den årlige reduktion i markedsmagten således mindst være på: 31 ∙ 245/356 = ca. 21 mio. kr. Hvis værdien af den årlige reduktion af markedsmagten bliver 10 mio. kr. mindre end de estimerede 31 mio. kr., så vil der således ikke være en samfundsmæssig nytteværdi ved gennemførelse af projektet. 118 løsning: FLsmidth a/s Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik Løsning spørgsmål 1 Ved projektstart var: • den forventede (den aftalte) produktion på 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år. • den forventede indtægt på 1.881.000 ∙ 70 = 131.670.000 kr./år. • de forventede omkostninger på 120 mio. kr. • det forventede årlige indtjente dækningsbidrag på 131,67 - 120 = 11,67 mio. kr./år Med investeringer på 8 mio. kr. ved projektstart og 5 mio. kr. efter 2 år er den forventede nutidsværdi af projektet, N, ved starten af projektet blevet beregnet til: N = -8 – 5 ∙ 1,10-2 + 11,67 ∙ (1 – 1,10-5)/0,10 = -8,00 - 4,13 + 44,24 = 32,11 mio. kr. Løsning spørgsmål 2 Med de to investeringer på 8 og 5 mio. kr. og et årligt indtjent dækningsbidrag på 11,67 mio. kr. fås et forventet samlet overskud, O, på: O = (-8 - 5 + 5 ∙ 11,67) = 45,35 mio. kr. Løsning spørgsmål 3 Ved valget mellem de 3 alternativer kan der ses bort fra alle tidligere afholdte omkostninger og investeringer, idet disse nu er ”sunk cost” (”allerede afholdte omkostninger bør ikke have indflydelse på beslutninger om fremtiden”). Ved valget mellem de 3 muligheder kunne disse opfattes som investeringsalternativer. Tidshorisonterne er imidlertid så korte, at der her – som ved løsning af spørgsmål 2 – ses bort fra renter og kun ses på det samlede cashflow, CF. Alternativ 1: Her skal der betales en bod på 10 mio. kr. CF1 = -10 mio. kr. 119 løsning: FLsmidth a/s Alternativ 2: Vedr. cashflow: • Investering i værktøjer = 6 mio. kr. • Reduktion i omkostningerne til underleverandører = 5 mio. kr./år • Omkostninger for ½ år = ½ ∙ (145 – 5) = 70 mio. kr. • Indtægt for ½ års produktion = ½ ∙ 131,67 = 65,84 mio. kr. CF2 = -6 - 70 + 65,84 = -10,16 mio. kr. Alternativ 3: Beregning af bonus: Produktion ved liabilityfactor på 98% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,98 = 1.940.400 tons/år Produktion ved liabilityfactor på 95% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år Merproduktion, dvs. produktion større end aftalt = 59.400 tons/år Bonus ved merproduktionen = 59.400 ∙ 5 = 297.000 kr./år ≈ 0,3 mio. kr./år Vedr. cashflow: • Investering i værktøjer = 6 + 5 = 11 mio. kr. • Reduktion i omkostningerne = 5 + 2 = 7 mio. kr. • Samlede omkostninger = 2½ ∙ (145 – (5 + 2)) = 345 mio. kr. • Samlet indtægt fra produktionen = 2½ ∙ (1,940400 ∙ 70) = 339,57 mio. kr. • Samlet bonus for merproduktionen = 2½ ∙ 0,3 mio. kr. = 0,75 mio. kr. CF3 = -11 – 345 + 339,57 + 0,75 = -15,68 mio. kr. Ud fra økonomiske overvejelser bør FLSmidth således med de anvendte forudsætninger vælge alternativ 1 eller 2. Løsning spørgsmål 4 Driftsøkonomien beskæftiger sig med de aspekter af en problemstilling, der kan kvantificeres i monetære enheder. I en virkelig situation er der imidlertid ofte mange andre forhold, som det kunne være relevant at inddrage. En uddybende besvarelse af dette spørgsmål forudsætter et mere indgående kendskab til FLSmidth og til den pågældende branche. De efterfølgende 6 aspekter skal derfor blot opfattes som eksempler, der kunne danne grundlag for en yderligere diskussion: A.Ved valg af alternativ 3 ville FLSmidth sikkert stå bedst ved fremtidige forhand- linger med kunden. Det kunne specielt få betydning, hvis kunden i fremtiden skulle bygge en ny fabrik. 120 løsning: FLsmidth a/s B.Valg af alternativ 3 vil sikkert også bidrage til, at markedet får den opfattelse, at FLSmidth er en pålidelig samarbejdspartner, der kan og vil gennemføre deres kontrakter. C.Ved valg af alternativ 1 vil fabrikken stå i en situation, hvor den kan få problemer med at opretholde produktionen, hvilket evt. også kunne medføre mangel på cement i landet. FLSmidth har et socialt ansvar for, at dette ikke vil ske (CSR). D.Ved valg af alternativ 3 løber FLSmidth den største risiko, idet dette alternativ har den længste horisont, samtidigt med at der her forudsættes nogle omkostnings- reduktioner, som måske ikke kan realiseres. E.Hvis kontrakten ikke gennemføres, vil FLSmidth måske foretrække alternativ 2 frem for alternativ 1, idet alternativ 2 har den fordel for kunden, at der bliver mulighed for en roligere ”overleveringsforretning”. F. Ved valg af alternativ 1 og 2, hvor projektet ophører med kort varsel, vil FLSmidth kunne få problemer med at leve op til sit medarbejderansvar. Løsning spørgsmål 5 Af besvarelsen på spørgsmål 2 fremgår det, at FLSmidth ved projektstart forventede et gennemsnitligt årligt overskud på 45,35/5 = 9,07 mio. kr. Af besvarelsen på spørgsmål 3 fremgår det, at løsningsmulighed 3 over de 2½ år vil give et samlet negativt cashflow, CF3, på 15,68 mio. kr., hvilket svarer til 15,68/2,5 = 6,27 mio. kr./år. Den årlige betaling skal således stige med 9,07 + 6,27 = 15,34 mio. kr., hvilket svarer til 15,34/1,940400 = 7,91 kr./ton. Dette svarer til en stigning på 7,91/70 = 11,3%. 121 løsning: foss analytical a/s Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer LØSNING SPØRGSMÅL 1 98% af normalfordelingen opnås ved middelværdien + 2,05 gange spredningen. Ved den traditionelle metode skal mejeriet således styre mod en middelværdi i den centrifugerede mælk på: 3,5 + 2,05 ∙ 0,05 = 3,60%. Med et gennemsnitligt fedtindhold i komælken på 4,2% kan der således fjernes 0,6% fedt. LØSNING SPØRGSMÅL 2 Ved at anvende FOSS Analytical A/S’s nye teknologi, kan der styres efter en middelværdi på: 3,5 + 2,05 ∙ 0,025 = 3,55%, dvs. 0,05% lavere. Herved kan der dagligt fjernes yderligere 200.000 ∙ 0,05/100 = 100 kg fedt Hvis det antages, at omkostningerne til fremstilling af sødmælken er uafhængige af, hvor meget fedt der fjernes, så kan den økonomiske værdi af den mulige merproduktion af fedt opgøres ved følgende betragtning: Hvis det ikke fjernes fra sødmælken, så bliver det solgt som sødmælk til 5,25 kr./kg., medens det har en værdi på 25 kr./kg, hvis det fjernes og anvendes til fremstilling af smør. Ved den mulige merproduktion af fedt kan således på årsbasis opnås en merværdi på: (25-5,25) ∙ 100 ∙ 365 = 720.875 kr. LØSNING SPØRGSMÅL 3 Overgrænsen for salgsprisen kan fastlægges ud fra brugsværdien for kunden. På engelsk anvendes betegnelsen EVC (Economic Value for the Customer). Denne kan 122 løsning: foss analytical a/s beregnes ved at opfatte den under spørgsmål 2 beregnede merværdi som en annuitet over levetiden (her 5 år). Nutidsværdien af denne annuitet er da et udtryk for EVC: EVC = 720.875 ∙ (1 – 1,20-5)/0,20 = 2.155.858 kr. Brugsværdien for mejeriet er således lidt over 2,1 mio. kr., hvilket derfor må formodes at være den absolutte overgrænse for, hvilken pris ProcesScan FT kan sælges til. LØSNING SPØRGSMÅL 4 En investerings interne rente, r, er den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for at investeringens kapitalværdi bliver = 0 kr. Den interne rente kan således beregnes ud fra: 0 = -1,5 ∙ 106 + 720.875 ∙ [1 – (1+r)-5]/r Heraf fås: r = ca. 39% p.a. Den statiske tilbagebetalingstid er: 1.500.000/720.875 = ca. 2 år. Såvel den interne rente som tilbagebetalingstiden viser, at det til den anførte salgspris vil være særdeles fordelagtigt for mejeriet at købe ProcesScan FT. 123 løsning: h. lundbeck a/s Insourcing – muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne Løsning spørgsmål 1 Der pakkes nu årligt 4 mio. færdigvarepakninger, så hvis OEE forøges fra 40% til 60%, dvs. forøges med 50%, frigøres der kapacitet til pakning af 2 mio. færdigvarepakninger. Da tiden for færdigvarepakning er 50% større end tiden for pakning af dråbebeholdere, ville forøgelsen af OEE altså betyde, at der frigøres kapacitet til pakning af 3 mio. dråbebeholdere. Hele pakningen af dråbebeholdere kunne således insources. Løsning spørgsmål 2 Det er oplyst, at investeringen i pakkelinjen for 5 år siden var på 20 mio. kr. Denne investering er allerede afholdt, hvorved den er ”sunk cost” og dermed uden relevans for beslutningen om ombygningen af pakkelinjen. Efterfølgende anvendes en differensbetragtning: Investere i ombygningen frem for at fortsætte med den nuværende færdigvarepakning af ampuller. Da pakkelinjen i begge alternativer vil blive anvendt, så kan der i differensbetragtningen ses bort fra værdien af pakkelinjen. Differensinvesteringen i ombygningen udgør 7 mio. kr., og ved denne investering forøges omkostningerne til drift og vedligehold med 1 mio. kr./år. Omkostninger til underleverandøren reduceres med 1,5 ∙ 3 = 4,5 mio.kr/år, og omkostningerne til transport reduceres med 250.000 + 350.000 = 600.000 kr./år ≈ 0,6 mio. kr./år Omkostningerne reduceres således med -1 + 4,5 + 0,6 = 4,1 mio. kr./år. Pakkelinjens restlevetid er anført til at være 5 år. Hvis dette antages at være investeringens levetid, fås for investeringens nutidsværdi, N: N = -7 + 4,1 ∙ (1 – 1,10-5)/0,10 = -7 + 15,5 = 8,5 mio. kr. 124 løsning: h. lundbeck a/s Investeringen i ombygningen er således særdeles lønsom. For investeringens statiske tilbagebetalingstid, TBTs fås: TBTs = 7/4,1 = 1,7 år. Investeringen er således meget hurtigt tilbagebetalt. Løsning spørgsmål 3 Omkostningerne ved egenproduktion, Oe, udgør: Oe = (3 + 1,5) + 750/10.000 ∙ 40 = 7,5 mio. kr./år Hvis pakningen outsources, bliver omkostningerne, Oo: Oo = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ 40 = 6,5 mio. kr. Omkostningerne skulle således kunne reduceres med 1 mio. kr./år, hvis pakningen outsources. Løsning spørgsmål 4 Den produktionsstørrelse, x, hvor omkostningerne ved pakning hos Lundbeck vil være de samme som omkostningerne ved at outsource pakningen, kan beregnes ud fra: 4,5 + 750/10.000 ∙ x = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ x Heraf fås x = 53,3 mio. blisterkort pr. år. Produktionen på pakkelinjen skal således stige med (53,3 – 40)/40 ∙ 100 = 33,3%. Løsning spørgsmål 5 År 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Produktion 40,0 45,9 49,7 60,5 70,0 84,0 92,2 Omk. ved outsourcing 6,50 7,39 7,96 9,58 11,50 13,10 14,33 Omk. ved egenproduktion 7,50 7,94 8,23 9,04 9,75 10,80 11,42 Besparelse ved egenproduktion -1,00 -0,55 -0,27 0,54 1,75 2,30 2,91 Kapitalværdien af besparelserne, K2011, udgør, opgjort ved udgangen af 2011: 125 løsning: h. lundbeck a/s K2011 = -1,00∙1,106 – 0,55∙1,105 – 0,27∙1,104 + 0,54∙1,103 + 1,75∙1,102 + 2,30∙1,10 + 2,91 K2011 = -1,77 – 0,89 – 0,40 + 0,72 + 2,12 + 2,53 + 2,91 = 5.22 mio. kr. K2011 er ikke et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået ved gennemførelsen af leanprojekterne på denne pakkelinje. Lundbeck har jo også haft omkostninger. Størstedelen af disse omkostninger skyldes, at medarbejderne har brugt tid på projektet. Omkostningerne herved kan være vanskelige at opgøre – ikke mindst fordi medarbejderne gennem projektet har fået nye kvalifikationer, og leankulturen i virksomheden er blevet forstærket, hvilket kan danne basis for mange forbedringsprojekter i fremtiden. PS.: Da K0 udtrykker kapitalværdien ved begyndelsen af år 1, dvs. ved slutningen af år 0, så udtrykker K2011 kapitalværdien ved udgangen af år 2011. 126 løsning: haldor topsøe a/s Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt Løsning spørgsmål 1 Den årlige produktion på raffinaderiet udgør: 30.000 ∙ 365 = 10.950.000 tønder. Ved anvendelse af TK-ny kan den årlige mængde af LCO forøges med: (0,292 – 0,250) ∙ 10.950.000 = 459.900 tønder. Merværdien af denne årlige merproduktion af LCO udgør: 60 ∙ 459.900 = 2.759.400 kr. Da levetiden af katalysatoren er på 2,5 år, så må det forventes, at raffinaderiet højst vil betale: 2,5 ∙ 2.759.400 = 6.898.500 kr. for de 110 tons TK-ny, dvs. maksimalt en merpris på TK-ny på: 6.898.500/110 = 62.714 kr./ton TK-ny. Ved en merpris på 62.714 kr./ton TK-ny vil raffinaderiet – ud fra de anførte forudsætninger – ikke have en økonomisk fordel ved at skifte fra TK til TK-ny. Prisen på TK-ny må derfor nok fastlægges, så merprisen bliver mindre. Løsning spørgsmål 2 Hvis udviklingsomkostningerne i hvert af de tre år henføres til pågældende års slutning, så er kapitalværdien af projektet efter de tre års udviklingstid, dvs. ved starten af år 1: K0 = -3,5 - 3,5 ∙ 1,201 - 3,5 ∙ 1,202 = -3,5 – 4,2 – 5,04 = -12,74 mio. kr. År 1 forventes indtjent et dækningsbidrag på: DB1 = 400 ∙ 30.000 – 200.000 = 11,8 mio. kr. 127 løsning: haldor topsøe a/s Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af år 1: K1 = -12,74 ∙ 1,201 + 11,8 = -15,288 + 11,8 = -3,488 mio. kr. År 2 forventes indtjent et dækningsbidrag på: DB2 = 700 ∙ 30.000 – 200.000 = 20,8 mio. kr. Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af år 2: K2 = -3,488 ∙ 1,201 + 20,8 = -4,1856 + 20,8 = ca. 16,6 mio. kr. Det ses således, at projektet med de forventede salgstal allerede i begyndelsen af år 2 er tilbagebetalt, hvis det forudsættes, at det ikke alternativt havde været muligt at sælge TK. Løsning spørgsmål 3 Under spørgsmål 2 er kapitalværdien af udviklingsomkostningerne beregnet til: K0 = -12,74 mio. kr. Benævnes merdækningsbidraget ved TK-ny, x kr./ton, fås for det forventede indtjente dækningsbidrag i de tre første år: DB1 = 400 ∙ x – 200.000 DB2 = 700 ∙ x – 200.000 DB3 = 2.400 ∙ x – 200.000 For kapitalværdien opgjort ved slutningen af år 3 fås da: K3 = -12,74 ∙ 106 ∙ 1,203 + (400 ∙ x – 200.000) ∙ 1,202 + (700 ∙ x – 200.000) ∙ 1,201 + 2.400 ∙ x – 200.000 K3 = -22,015 ∙ 106 + 576 ∙ x – 288.000 + 840 ∙ x – 240.000 + 2.400 ∙ x – 200.000 Hvis projektet skal være tilbagebetalt efter 3 år, så skal K3 være = 0. Dette medfører, at: 3.816 ∙ x = 22,743 ∙ 106 Heraf fås: x = 5.960 kr./ton. Hvis TK-ny ikke bidrager til øget afsætning, så skal dækningsbidraget for TK-ny således være 5.960 kr./ton større end for TK, hvis projektet skal have en tilbagebetalingstid på 3 år. 128 løsning: haldor topsøe a/s Forudsætningerne bag spørgsmål 2 (at TK slet ikke kunne være solgt i de fem år) kan opfattes som meget pessimistiske. I modsætning hertil kan forudsætningerne bag spørgsmål 3 (at der med TK alternativt kunne være opnået samme salgstal som med TK-ny) tilsvarende opfattes som meget optimistiske. Virkeligheden ville nok befinde sig et sted i mellem disse to yderpunkter. Et problem med vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi er, at dette ikke – som i det ovenstående – alene kan foretages ud fra kortsigtede, partielle betragtninger. Sådanne beregninger kan bidrage til at illustrere lønsomheden, men en virksomheds satsning på nye udviklingsprojekter er i højere grad baseret på langsigtede, strategiske beslutninger. 129 løsning: HOFOR Vindmøllepark og varmepumpe Løsning spørgsmål 1 Den gennemsnitlige markedspris, pG, på Nord Pool er: pG = [(06-00) ∙ 0,09 + (22-06) ∙ 0,48 + (24-22) ∙ 0,09]/24 = [0,54 + 7,68 + 0,18]/24 = 0,35 kr./kWh. Løsning på spørgsmål 2 Nutidsværdien af udbetalingerne til investeringen og til omkostningerne til drift og vedligehold, Nu, udgør: Nu = -120 - 4 ∙ (1 – 1,08-25)/0,08 = -120 – 42,7 = -162,7 mio. kr. Statens støtte, s, udgør 0,25 + 0,023 = 0,273 kr./kWh i de første 6 år og 0,023 kr./ kWh i de efterfølgende 19 år. Med den forudsatte produktion fås for de første 6 år: s1-6 = 0,273 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 11.466.000 kr./år ≈ 11,5 mio. kr./år For de efterfølgende 19 år fås: s7-25 = 0,023 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 966.000 kr./år ≈ 1,0 mio. kr./år. Nutidsværdien af statens støtte, Ns, er med en kalkulationsrentefod på 5% p.a.: Ns = 11,5 ∙ (1 – 1,05-6)/0,05 + 1,05-6 ∙ 1,0 ∙ (1 - 1,05-19)/0,05 = 58,4 + 9,0 = 67,4 mio. kr. Under løsning af spørgsmål 1 er den gennemsnitlige markedspris på Nord Pool beregnet til 0,35 kr./kWh ved begyndelsen af investeringen, men antages at stige med 2% p.a. Da der anvendes en kalkulationsværdi på 8% p.a., så kan nutidsværdien (lidt forenklet) beregnes ved tilbagediskontering med faktoren (1 + 0,08 – 0,02) = 1,06. Nutidsværdien af indtægter fra salget til Nord Pool, NNP, bliver da: NNP = 0,35 ∙ 42.000 ∙ 1.000 ∙ (1 – 1,06-25)/0,06 = 187.915.336 kr. Den samlede nutidsværdi af indbetalingerne, Ni, bliver da: Ni = Ns + NNP = 67,4 + 187,9 = 255,3 mio. kr. 130 løsning: HOFOR Den samlede nutidsværdi, N, af investeringen i vindmøllerne er således: N = Nu + Ni = -162,7 + 255,3 = 92,6 mio. kr. Under disse forudsætninger er det således meget lønsomt for HOFOR at investere i vindmølleparken. PS.: Det skal bemærkes, at HOFOR forventer, at nutidsværdien vil blive mindre. Det skyldes, at virksomheden ikke forventer at opnå den i opgaven anvendte gennemsnitspris på elmarkedet. Årsagen hertil er, at vindmølleejernes tilbud til elmarkedet afhænger af, hvor meget det blæser. For at forenkle beregningerne er der i opgaven set bort fra dette forhold. Løsning på spørgsmål 3 Under løsningen af spørgsmål 2 er det beregnet, at nutidsværdien af statens støtte, Ns, er på 67,4 mio. kr. Omskrives dette til en annuitet, as, over 25 år, fås: as = 67,4 ∙ 0,05/(1 – 1,05-25) = 4,8 mio. kr./år Med en årlig reduktion på 20.000 tons CO2 bliver den gennemsnitlige omkostning pr. reduceret ton CO2, OCO2: OCO2 = 4.800.000/20.000 = 240 kr. pr. ton CO2. Løsning på spørgsmål 4 Med en COP på 2,8 er omkostningerne til den energi, der på dagstakst for el leveres fra varmepumpen, på 0,48/2,8 = 0,17 kr./kWh. Da Avedøreværkets betaling for det varme vand kun udgør 0,15 kr./kWh, så kan det altså ikke betale sig at forsyne varmepumpen med el til dagstakst. Ved den meget lavere markedspris om natten får virksomheden derimod en højere ”pris”, hvis el til nattakst anvendes til drift af varmepumpen. Nutidsværdien, Nvu, af udbetalingerne til investeringen i varmepumpen og til drift og vedligeholdelse af denne er: Nvu = -35 – 1 ∙ (1 – 1,08-25)/0,08 = -35 – 10,7 = -45,7 mio. kr. Det fremgår af figur 1, at nattaksten forekommer i 1/3 af døgnet, svarende til 42.000/3 = 14.000 MWh/år. Hvis disse 14.000 MWh ikke leveres til elnettet, men direkte anvendes til drift af varmepumpen, så forøges virksomhedens indtægter med: ∆vi = [14.000 ∙ 2,8 ∙ 0,15 – 14.000 ∙ 0,09] ∙ 1.000 = 4.620.000 ≈ 4,6 mio. kr./år 131 løsning: HOFOR Nutidsværdien heraf, Nvi, udgør: Nvi = 4,6 ∙ (1 – 1,08-25)/0,08 = 49,1 mio. kr. For den samlede nutidsværdi, Nv, fås da: Nv = Nvu + Nvi = -45,7 + 49,1 = 3,4 mio. kr. Da Nv > 0 kr., er det lønsomt for virksomheden at investere i varmepumpen. 132 løsning: Lemminkäinen a/s Energibesparelse ved etablering af råvarehaller Løsning spørgsmål 1 Ved indendørs opbevaring reduceres den mængde vand, der skal opvarmes og fordampes med 6.000 tons, svarende til 6.000.000 kg. Hermed reduceres energiforbruget til opvarmning og fordampning med: • • • • Opvarmning af vand fra 10 til 100oC: 6.000.000 ∙ 4,19 ∙ (100 – 10)/1.000 = 2.262.600 MJ Fordampning af vand: 6.000.000 ∙ 2.260/1.000 = 13.560.000 MJ Opvarmning af vanddamp: 6.000.000 ∙ 1,88 ∙ (125 – 100)/1.000 = 282.000 MJ Samlet reduktion i energiforbrug = 16.104.600 MJ Herved reduceres forbruget af naturgas med 16.104.600/39,6 = 406.682 m3 pr. år. Udgiften til naturgas bliver således reduceret med 406.682 ∙ 3,25 = 1.321.717 kr./år. Løsning spørgsmål 2 Materialeomkostningen, M0, for et ton asfalt uden genbrugsasfalt: M0 = 0,95 ∙ 73 + 0,05 ∙ 4.000 = 69,35 + 200,00 = 269,35 kr./ton Løsning spørgsmål 3 Bitumen skal vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt. Ved 40% genbrugsasfalt skal de resterende 60% derfor indeholde x% ny bitumen, hvor: x ∙ 0,60 + 3 ∙ 0,40 = 5 Heraf fås: x = 6,3%. Materialeomkostningen, M40, for et ton asfalt med 40% genbrugsasfalt: M40 = [(1 – 0,063) ∙ 73 + 0,063 ∙ 4.000] ∙ 0,60 + 60 ∙ 0,40 = 41,04 + 151,20 + 24,00 = 216,24 kr./ton 133 løsning: Lemminkäinen a/s Løsning spørgsmål 4 Bitumen skal fortsat vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt. Ved 45% genbrugsasfalt skal de resterende 55% derfor indeholde y% bitumen, hvor: y ∙ 0,55 + 3 ∙ 0,45 = 5 Heraf fås: y = 6,4% Materialeomkostningen, M45, for et ton asfalt med 45% genbrugsasfalt: M45 = [(1 – 0,064) ∙ 73 + 0,064 ∙ 4.000] ∙ 0,55 + 60 ∙ 0,45 = 37,58 + 140,80 + 27,00 = 205,38 kr./ton Ved forøgelse af genbrugsprocenten fra 40 til 45 opnås således en reduktion i de årlige materialeomkostninger på: ∆Omatr = (216,24 - 205,38) ∙ 180.000 = 1.954.800 kr./år Løsning spørgsmål 5 Investeringen i de 6 ∙ 2 = 12 haller er på 12 ∙ 750.000 = 9.000.000 kr. Ved denne investering undgås investeringen på 2 ∙ 350.000 = 700.000 kr. i anlæg til udendørs opbevaring af knust genbrugsasfalt på de to fabrikker, der skal flyttes. Nettoinvesteringen, I1, bliver således på: I1 = 9.000.000 – 700.000 = 8.300.000 kr. Ved investeringen i hallerne opnås følgende besparelser: • Reduktion i udgifterne til naturgas: • Besparelse ved øget genbrug: • Samlet besparelse: 1.321.717 kr./år. 1.954.800 kr./år. 3.276.517 kr./år. Den statiske tilbagebetalingstid bliver så = 8.300.000/3.276.517 ≈ 2,5 år 134 løsning: maersk drilling Investering i olieudvindingsteknologi Løsning spørgsmål 1 De to realinvesteringer kan vurderes ud fra kapitalværdimetoden. Investeringerne har forskellig initialinvestering og forskelligt investeringsbeløb ved udskiftningen efter 12 år. Desuden har de forskellige hastigheder, når de hæves og sænkes, hvilket medfører en forskel i tabt indtjening. Denne tabte indtjening kan opfattes som en omkostning. Ud fra kapitalværdimetoden er det mest lønsomme alternativ det, der har den største kapitalværdi. Boltesamlingen: Tid til hævning eller sænkning af riseren = 10.000/(159 ∙ 24) = 2,6 dage pr. gang. Af driftsmæssige årsager må Maersk Drilling under arbejdet på en brønd 2 gange hæve og sænke riseren. Da der arbejdes på 3 brønde pr. år, vil denne tid til sænkning og hævning således udgøre 2,6 ∙ (2 ∙ 2) ∙ 3 = 31,2 dage pr. år. I den tid, hvor riseren sænkes eller hæves, mister Maersk Drilling således en indtægt på 0,5 ∙ 31,2 = 15,6 mio. USD/år. For kapitalværdien (nutidsværdien) ved investering i boltesamling, K0,B, fås da: K0,B = -50 – 50 ∙ (1 + 0,10)-12 – 15,6 ∙ [1 – (1 + 0,10)-24]/0,10 = -50 – 15,93 – 140,16 = -206.09 mio.USD. Quick connection: Tid til sænkning eller hævning af riseren = 10.000/(350 ∙ 24) = 1,2 dage pr. gang. Tid til sænkning og hævning af riseren af driftsmæssige årsager udgør således 1,2 ∙ (2 ∙ 2) ∙ 3 = 14,4 dage pr. år, hvilket medfører en mistet indtægt på 0,5 ∙ 14,4 = 7,2 mio. USD. 135 løsning: maersk drilling For kapitalværdien (nutidsværdien) ved investering i quick connection, K0,Q, fås da: K0,Q = -66 – 66 ∙ (1 + 0,10)-12 – 7,2 ∙ [1 – (1 + 0,10)-24]/0,10 = -66 – 21,03 – 64,69 = -151,72 mio. USD. Da quick connection har den største (den mindst negative) kapitalværdi, er dette den fordelagtigste investering. Løsning spørgsmål 2 Resultatet af spørgsmål 1 viser, at quick connection er den mest lønsomme løsning. At gå fra boltesamling til quick connection medfører en merinvestering på (66 – 50) = 16 mio. USD i år 0 og ved slutningen af år 12. Til gengæld er der en reduktion i den årligt tabte indtjening på (15,6 – 7,2) = 8.4 mio. USD. Kapitalværdien af differensinvesteringen, K0,B→Q, er således: K0,B→Q = -16 – 16 ∙ (1 + 0,10)-12 + 8,4 ∙ [1 – (1 + 0,10)-24]/0,10 = -16 – 5,10 + 75,47 = 54,37 mio. USD. Løsning spørgsmål 3 Spørgsmål 2 kunne være besvaret ud fra løsningen på spørgsmål 1, idet differensinvesteringens kapitalværdi er forskellen mellem de to investeringers kapitalværdi: K0,B→Q = K0,Q - K0,B = -151,72 – (-206.09) = 54,37 mio. USD, hvilket er i overensstemmelse med svaret på spørgsmål 2. Løsning spørgsmål 4 Af ydre årsager har kunden behov for at hæve og sænke riseren 1 gang under arbejdet på en brønd. Hvis Maersk Drilling anvender quick connection frem for boltesamling, så reduceres denne stoptid, jf. løsningen til spørgsmål 1, med 2 ∙ (2,6 – 1, 2) = 2,8 dage. Denne stoptid er kundefinansieret, dvs. at kunden skal betale fuld dagsrate til Maersk Drilling. Desuden skal kunden under denne stoptid betale et tilsvarende beløb til andre ”service providers”. Kunden skal således i alt betale 1 mio. USD pr. dag. Da der bores 3 brønde pr. år, bliver kapitalværdien, K0,k, over den 3-årige kontraktperiode af kundens reducerede udgifter ved anvendelse af quick connection frem for boltesamling: K0,k = 1 ∙ 2,8 ∙ 3 ∙ [1 – (1 + 0,10)-3]/0,10 = 20,89 mio. USD. Det ses således, at såvel Maersk Drilling som kunderne har stor økonomisk fordel af, at Maersk Drilling anvender quick connection frem for boltesamling. 136 løsning: mt højgaard a/s Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab Løsning spørgsmål 1 I år 1 er de bogførte omkostninger 20.000 kkr. i skema 1 i opgaveteksten, og da de samlede projektomkostninger forventes at være 100.000 – 20.000 = 80.000 kkr., så vurderes færdiggørelsesgraden til at være 20.000/80.000 = 0,25. På grundlag heraf indregnes for år 1 et projektresultat på 0,25 ∙ 20.000 = 5.000 kkr. I år 2 bogføres også 20.000 kkr. For år 1 og 2 er der nu i alt bogført 40.000 kkr., hvorfor halvdelen af projektet (40.000/80.000 = 0,50) skønnes at være færdiggjort. Forventninger pr. År 1 År 2 År 3 1) Samlede indtægter 100.000 100.000 100.000 2) Samlet projektresultat 20.000 20.000 20.000 Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3 20.000 20.000 40.000 0,25 0,50 1,00 5.000 5.000 10.000 År 1 År 2 År 3 3) Bogførte omkostninger 4) Færdiggørelsesgrad 5) Projektresultat Akkumuleret regnskab 6) Bogførte omkostninger 7) Projektresultat 20.000 40.000 80.000 5.000 10.000 20.000 Projektlederen har her haft styr på økonomien. De oprindeligt forventede indtægter og det forventede projektresultat har holdt stik, hvorfor der hvert af de tre år er blevet indregnet et korrekt projektresultat. Løsning spørgsmål 2 Omkostningerne i år 3 var på 40.000 kkr. En reduktion af disse på 5% svarer til 2.000 kkr. Hvor der i år 3 uden omkostningsreduktion var blevet indregnet et pro- 137 løsning: mt højgaard a/s jektresultat på 10.000 kkr., så ville der ved en omkostningsreduktion på 2.000 kkr. være blevet indregnet 10.000 + 2.000 = 12.000 kkr. En omkostningsreduktion på 5% i år 3 ville således have betydet en stigning i årets projektresultat på 20%. Løsning spørgsmål 3 Ved udgangen af år 1 er de samlede omkostninger vurderet til at blive på 80.000 kkr. Efter år 2 er de vurderet til 90.000 kkr. og efter år 3 til 105.000 kkr. Årsagerne hertil kunne f.eks. være: • at projektlederen fra starten har undervurderet omkostningerne. • at projektlederen gennem projektet ikke har haft en tilstrækkelig stram styring på omkostningerne. Ved slutningen af år 1 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000 – 20.000 = 80.000 kkr. Da de bogførte omkostninger efter år 1 er på 20.000 kkr., så vurderes færdiggørelsesgraden at være 0,25, hvorfor der for år 1 indregnes et projektresultat på 5.000 kkr. Ved slutningen af år 2 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000 – 10.000 = 90.000 kkr. Da de samlede bogførte omkostninger for år 1 og 2 er på 45.000 kkr., så vurderes færdiggørelsesgraden nu til at være 0,50, hvorfor der akkumuleret kan indregnes et projektresultat på 0,50 ∙ 10.000 = 5.000 kkr. Resultatet for år 2 bliver hermed 0 kkr. Ved slutningen af år 3 ender det samlede projektresultat på -5.000 kkr. For år 3 må der indregnes et projektresultat på -10.000 kkr. Forventninger pr. År 1 År 2 År 3 1) Samlede indtægter 100.000 100.000 100.000 2) Samlet projektresultat 20.000 10.000 -5.000 Perioderegnskab for År 1 År 2 År 3 20.000 25.000 60.000 0,25 0,50 1,00 5.000 0 -10.000 År 1 År 2 År 3 20.000 45.000 105.000 5.000 5.000 -5.000 3) Bogførte omkostninger 4) Færdiggørelsesgrad 5) Projektresultat Akkumuleret regnskab 6) Bogførte omkostninger 7) Projektresultat 138 løsning: mt højgaard a/s Et akkumuleret indregnet projektresultat på 5.000 kkr. i år 1 og 2 efterfulgt af et indregnet projektresultat i år 3 på -10.000 kkr. giver ikke et retvisende billede af situationen. Hvis det samlede projektresultat på -5.000 kkr. var blevet erkendt allerede i år 1, så ville MT Højgaard have indregnet dette i år 1. Projektresultatet for år 2 og 3 ville så have været 0 kkr. En anden fordel ved en tidlig erkendelse af den dårlige projektøkonomi kunne have været, at der måske havde været muligheder for at sætte ressourcer ind for at rette projektet op. 139 løsning: nkt holding a/s Investeringer i elkabler med lang levetid Løsning spørgsmål 1 Det generelle kriterium for valg mellem investeringsalternativer: Maksimal nutidsværdi. Da denne opgave forudsætter, at indbetalingerne fra alternativerne er de samme, så kan kriteriet reformuleres til: Minimum af nutidsværdi af udbetalingerne. De årlige omkostninger til driftstab udgør: Alternativ I: Årligt driftstab = 3 ∙ 110 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 867.240 kr./år Alternativ II: Årligt driftstab = 3 ∙ 125 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 985.500 kr./år Alternativ III: Årligt driftstab = 3 ∙ 100 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 788.400 kr./år Anlægsinvesteringen udgør: Alternativ I: Investering = (3 ∙ 1.000 + 600) ∙ 1.500 = 5.400.000 kr. Alternativ II: Investering = (3 ∙ 650 + 500) ∙ 1.500 = 3.675.000 kr. Alternativ III: Investering = (3 ∙ 1.350 + 750) ∙ 1.500 = 7.200.000 kr. 140 løsning: nkt holding a/s Nutidsværdien, N, af investering og af driftstab over en 40-årig periode er for de tre alternativer: NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05-40)/0,05 = 5.400.000 + 14.881.046 = 20.281.046 kr. NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05-40)/0,05 = 3.675.000+ 16.910.280 = 20.585.280 kr. NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05-40)/0,05 = 7.200.000 + 13.528.224 = 20.728.224 kr. Ud fra de opstillede forudsætninger er nutidsværdien af anlægsinvesteringen og af driftstabene mindst for alternativ I. Ud fra en økonomisk synsvinkel må dette alternativ derfor betragtes som værende det bedste. De procentuelle forskelle mellem de tre nutidsværdier er imidlertid så små, at andre forhold kunne være afgørende for valg af alternativ. Løsning spørgsmål 2 Nutidsværdien af driftstabene er ligefrem proportional med prisen på el. Af besvarelsen af spørgsmål 1 ses, at nutidsværdien af driftstabene er størst for alternativ II. Lønsomheden af dette alternativ bliver derfor relativt dårligere, jo højere prisen på el er. Sammenlignes alternativ I og III ses, at hvis prisen på el stiger med faktoren x, så får de to alternativer samme nutidsværdi, hvis: 5.400.000 + 14.881.046 ∙ x = 7.200.000 + 13.528.224 ∙ x Heraf fås: x = 1,33 Hvis prisen på el stiger med mere end 33%, bliver alternativ III det økonomisk set mest fordelagtige alternativ. Løsning spørgsmål 3 Ud fra besvarelsen af spørgsmål 1 fås: Levetid på 30 år: NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05-30)/0,05 = 5.400.000 + 13.331.604 = 18.731.604 kr. NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05-30)/0,05 = 3.675.000 + 15.149.550 = 18.824.550 kr. NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05-30)/0,05 = 7.200.000 + 12.119.640 = 19.319.640 kr. 141 løsning: nkt holding a/s Levetid på 50 år: NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05-50)/0,05 = 5.400.000 + 15.832.269 = 21.232.269 kr. NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05-50)/0,05 = 3.675.000 + 17.991.215 = 21.666.215 kr. NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05-50)/0,05 = 7.200.000 + 14.392.971 = 21.592.972 kr. Alternativ III har det mindste årlige driftstab. Jo længere levetid, desto relativt mere lønsomt bliver dette alternativ derfor. Løsning spørgsmål 4 NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,07-40)/0,07 = 5.400.000 + 11.561.791 = 16.761.791 kr. NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,07-40)/0,07 = 3.675.000 + 13.138.399 = 16.813.399 kr. NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,07-40)/0,07 = 7.200.000 + 10.510.719 = 17.710.719 kr. Under disse forudsætninger bliver nutidsværdierne af alternativ I og II nu stort set ens, medens forskellen fra disse og til nutidsværdien af alternativ III er blevet større. Sidstnævnte skyldes, at nutidsværdien af de lavere årlige driftstab ved alternativ III bliver mindre, jo større kalkulationsrenten er. 142 løsning: Schneider Electric Danmark A/S Energibesparelser ved KNX-styring Løsning spørgsmål 1 Hvis belysningen kan spares i x timer pr. arbejdsdag, bliver den årlige besparelse som følger: x ∙ 260 ∙ 0,015 ∙ 30 ∙ 2,50 = x ∙ 292,50 kr./år Med en investering på 2.400 kr. og en tilbagebetalingstid på maksimalt fire år, skal den årlige besparelse mindst være 600 kr. Det må derfor gælde, at x ≥ 600/292,50 ≈ 2 timer pr. arbejdsdag Løsning spørgsmål 2 Besparelsen ved løsning a udgør: 2 ∙ 3.000 ∙ 0,015 ∙ 260 ∙ 2,50 = 58.500 kr./år Besparelsen ved løsning b udgør: 1,5 ∙ 3.000 ∙ 0,015 ∙ 260 ∙ 2,50 = 43.875 kr./år Besparelsen ved løsning c udgør: 4 ∙ 1.000 ∙ 0,012 ∙ 260 ∙ 2,50 = 31.200 kr./år Besparelsen ved løsning d udgør: 3 ∙ 3.000 ∙ 0,020 ∙ 260 ∙ 0,80 = 37.440 kr./år Den samlede årlige besparelse ved gennemførelse af de fire løsninger bliver således på 58.500 + 43.875 + 31.200 + 37.440 = 171.015 kr. Da investeringen beløber sig til 200.000, bliver tilbagebetalingstiden: 200.000/171.015 ≈ 1,2 år Den foreslåede investering må således betragtes som værende særdeles attraktiv. 143 løsning: Schneider Electric Danmark A/S Løsning spørgsmål 3 Uden styring af vandforbruget vil der døgnet rundt blive skyllet 20 gange i timen. Det årlige vandforbrug udgør således en omkostning på: 6 ∙ 0,001 ∙ 20 ∙ 24 ∙ 365 = 1.051 m3 til 40 kr./m3 = 42.040 kr./år Forslag 1: Installeres tidsstyring vil de årlige omkostninger til vandforbrug udgøre: 6 ∙ 0,001 ∙ 20 ∙ (18.30 – 7.30) ∙ 260 = 343,2 m3 til 40 kr./m3 = 13.728 kr./år Forslag 2: Installeres PIR sensorer vil de årlige omkostninger til vandforbrug udgøre: 6 ∙ 0,001 ∙ 20 ∙ (18.30 – 7.30) ∙ 260 ∙ 0,30 = 103 m3 til 40 kr./m3 = 4.120 kr. Besparelsen ved forslag 1 udgør: 42.040 – 13.728 = 28.312 kr./år Forslag 1 har således en tilbagebetalingstid på 6 ∙ 6.500/28.312 ≈ 1,4 år Besparelsen ved forslag 2 udgør: 42.040 – 4.120 = 37.920 kr./år Forslag 2 har således en tilbagebetalingstid på 6 • 8.800/37.920 ≈ 1,4 år Tilbagebetalingstiden for de to løsningsalternativer er således stort set den samme. Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at de to løsningsalternativer er lige attraktive. Det må formodes, at levetiden overstiger tilbagebetalingstiden. Det medfører, at løsningsalternativet med PIR sensorer (forslag 2) vil være mest attraktivt. Denne løsning resulterer i den største årlige besparelse, og jo længere levetiden er, desto mere fordelagtig vil forslag 2 derfor være. Det anførte eksempel viser, at tilbagebetalingstiden ikke er velegnet som grundlag for valg mellem alternative investeringsforlag. Ansættes levetiden eksempelvis til fem år og kalkulationsrenten til 15% p.a., opnås følgende nutidsværdier ved anvendelse af det investeringsteoretisk rigtige kriterium ”maksimering af kapitalværdi”: NTid = -6 ∙ 6.500 + 28.312 ∙ (1 – 1,15-5)/0,15 = -39.00 + 94.906 = 55.906 kr. NPIR = -6 ∙ 8.800 + 37.920 ∙ (1 – 1,15-5)/0,15 = -52.800 + 127.114 = 74.314 kr. 144 løsning: Schneider Electric Danmark A/S Det fremgår af de udregnede nutidsværdier, at løsningsalternativet med PIR sensorer, jf. ovenstående betragtninger, er det mest fordelagtige. Funktionsegenskaberne ved de to løsningsalternativer er imidlertid ikke identiske. I en kontorbygning, som den beskrevne, må det f.eks. påregnes, at lokalerne – herunder toiletterne – i et vist omfang også vil blive benyttet uden for den officielle arbejdstid. Løsningen med PIR sensorer fungerer også uden for den officielle arbejdstid, mens løsningsalternativet med tidsstyring vil nødvendiggøre en justering af denne. Funktionsmæssige forhold kunne derfor også tale for at vælge løsningsalternativet med PIR sensorer. 145 løsning: simcorp a/s Salg af systemløsning med efterfølgende serviceydelser Løsning spørgsmål 1 Ud fra de anførte indekstal kan beregnes et indekstal, I1, for nutidsværdien af kundens udgifter: I1 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,10-1 + 35 ∙ 1,10-2 + 37 ∙ 1,10-3 + 40 ∙ 1,10-4 + 43 ∙ 1,10-5 I1 = 150 + 26,4 + 28,9 + 27,8 + 27,3 + 26,7 = 287,1 Prisen på softwarelicensen udgør således 100/287,1 = 0,35, dvs. 35%. Løsning spørgsmål 2 Ud fra løsningen på spørgsmål 1 fås, at nutidsværdien, N, af kundens udgifter i forbindelse med systemet er: N = 2 ∙ 2,871 = 5,742 mio. EUR Omskrives N til en årlig annuitet, a, over de efterfølgende fem år, fås: a = 5,742 ∙ 0,10/(1 – 1,10-5) = 1,515 mio. EUR pr. år Kundens økonomiske fordele skal således være på godt 1,5 mio. EUR pr. år, hvis anskaffelsen ud fra disse forudsætninger skal være lønsom. Løsning spørgsmål 3 I efterfølgende skema er beløb i mio. EUR, og beløbene er opgjort ved årenes slutning. I skemaet er i række 2 anført indekstal for de enkelte års betalinger til SimCorp. Ud fra en licensbetaling på 2 mio. EUR er i række 3 anført de årlige udbetalinger. Med årlige besparelser på 2 mio. EUR (række 4) er herefter i række 5 beregnet de årlige nettoindbetalinger (= besparelse – udbetaling). I sidste række er anført nutidsværdien af indog udbetalinger som funktion af tiden. Nutidsværdien er beregnet på følgende måde: Nutidsværdi år x = Nutidsværdi år (x-1) + (nettoindbetaling år x) ∙ 1,10-x 146 løsning: simcorp a/s År 0 1 2 3 4 5 Indekstal 150 29 35 37 40 43 Udbetaling 3,00 0,58 0,70 0,74 0,80 0,86 2 2 2 2 2 Besparelse Nettoindbetaling -3,00 1,42 1,30 1,26 1,20 1,14 Nutidsværdi -3,00 -1,71 -0,64 0,31 1,13 1,84 Det ses under år 5, at nutidsværdien, N, af investeringen er på 1,84 mio. EUR. Denne nutidsværdi kan alternativt beregnes ud fra: N = -3,00 + 1,42 ∙ 1,10-1 + 1,30 ∙ 1,10-2 + 1,26 ∙ 1,10-3 + 1,20 ∙ 1,10-4 + 1,14 ∙ 1,10-5 N = -3,00 + 1,29 + 1,07 + 0,95 + 0,82 + 0,71 = 1,84 mio. EUR. Det ses af række (6) i skemaet, at nutidsværdien bliver 0 i løbet af år 3. Den dynamiske tilbagebetalingstid er således på under 3 år. Løsning spørgsmål 4 Korrigeres for inflationen fås et indekstal, I2, for de samlede indtægter fra en systemløsning: I2 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,05-1 + 35 ∙ 1,05-2 + 37 ∙ 1,05-3 + 40 ∙ 1,05-4 + 43 ∙ 1,05-5 I2 = 150 + 27,6 + 31,7 + 32,0 + 32,9 + 33,7 = 307,9 Opgjort i faste priser udgør SimCorps samlede indtægter ved salg af en systemløsning således 2 ∙ 3,079 = 6,158 mio. EUR. For at opnå en årlig omsætning på 150 mio. EUR skal SimCorp skal således i gennemsnit årligt sælge ca. 25 systemløsninger. 147 løsning: SPX Flow Technology Danmark Vurdering og valg af projekter Løsning spørgsmål 1 APV bør prioritere projekterne efter størrelsen af det indtjente dækningsbidrag. Af de i tabel 1 anførte kalkulerede omkostninger, kan ingeniørlønnen opfattes som faste omkostninger, idet APV ønsker at fastholde et konstant antal ingeniører. De øvrige omkostninger i tabel 1 er variable. De samlede variable omkostninger for de tre projekter er således: • New Zealand: 41.050 – 1.500 = 39.550 kkr. • Kina: 33.200 – 2.000 = 31.200 kkr. • Irland: 33.500 – 800 = 32.700 kkr. Ud fra de anførte valutakurser fås følgende salgspriser: • New Zealand-projektet: 8.300 ∙ 5,72 = 47.476 kkr. • Kina-projektet: 7.000 ∙ 5,72 = 40.040 kkr. • Irland-projektet: 5.000 ∙ 7,50 = 37.500 kkr. For de 3 projekter fås: Forventninger pr. New Zealand Kina Irland Salgspris 47.476 40.040 37.500 Variable omkostninger 39.550 31.200 32.700 7.926 8.840 4.800 Indtjent DB Tabel 2: Salgspriser, variable omkostninger og DB for hvert af de 3 projekter. Projekterne bør derfor prioriteres i rækkefølgen: Kina, New Zealand og Irland. 148 løsning: SPX Flow Technology Danmark LØSNING SPØRGSMÅL 2 Da varekøbene fra koncernselskaberne er prisfastsat ud fra de variable omkostninger + 40%, udgør koncernselskabernes dækningsbidrag altså 40/140 af de anførte varekøb. For de 3 projekter udgør disse dækningsbidrag således: • New Zealand: 40/140 ∙ 15.000 = 4.286 kkr. • Kina: 40/140 ∙ 4.000 = 1.143 kkr. • Irland: 40/140 ∙ 15.000 = 4.286 kkr. Det samlede indtjente dækningsbidrag for koncernen som helhed bliver derfor summen af de tidligere udregnede DB og dækningsbidraget indtjent via varekøbene: • New Zealand: 7.926 + 4.286 = 12.212 kkr. • Kina: 8.840 + 1.143 = 9.983 kkr. • Irland: 4.800 + 4.286 = 9.086 kkr. Ud fra en koncernbetragtning bør projekterne således prioriteres i rækkefølgen: New Zealand, Kina og Irland. LØSNING SPØRGSMÅL 3 Ingeniørtimeforbruget pr. projekt kan udregnes ud fra de i tabel 1 anførte omkostninger til ingeniørløn, divideret med den timeløn på 400 kr./time, der er kalkuleret med: • New Zealand: 1.500.000/400 = 3.750 timer • Kina: 2.000.000/400 = 5.000 timer • Irland: 800.000/400 = 2.000 timer Det samlede ingeniørforbrug ved gennemførelse af alle 9 projekter ville derfor være: 3 ∙ (3.750 + 5.000 + 2.000) = 32.250 timer. Da det forudsættes, at APV kun har 25.000 ingeniørtimer til rådighed, er det altså ikke muligt at gennemføre alle projekterne. Når der er begrænsninger på kapaciteten (dvs. ”knappe ressourcer”), er det grundlæggende kriterium: ”Maksimering af dækningsbidraget pr. knap ressourceenhed” 149 løsning: SPX Flow Technology Danmark Dækningsbidraget pr. ingeniørtime for de 3 projekttyper er: New Zealand: 7.926.000/3.750 = 2.114 kr./time Kina: 8.840.000/5.000 = 1.768 kr./time Irland: 4.800.000/2.000 = 2.400 kr./time Bemærk, at der i Irland opnås det mindste DB pr. projekt, men det største DB pr. ingeniørtime (”knap ressource”). Når der er begrænsede ingeniørtimer til rådighed, skal de 3 projekter i Irland derfor vælges først. Herved beslaglægges 3 ∙ 2.000 = 6.000 ingeniørtimer. Hermed er der 25.000 – 6.000 = 19.000 timer til overs. Efter projekterne i Irland er projekterne i New Zealand de mest attraktive. Timeforbruget til gennemførelse af disse 3 projekter er 3 ∙ 3.750 = 11.250 ingeniørtimer. Den resterende ingeniørkapacitet på 19.000 – 11.250 = 7.750 timer skal da anvendes på projekter i Kina. Der kan således fuldføres et projekt i Kina, og måske kan restkapaciteten på 7.750 – 5.000 = 2.750 timer anvendes til gennemførelse af et ½ projekt, som så kan fuldføres det efterfølgende år. Ved at anvende ressourcerne på denne måde indtjenes et samlet dækningsbidrag på: Irland: 3 ∙ 4.800 = New Zealand: 3 ∙ 7.926 = Ægypten: 1½ ∙ 8.840 = I alt: 14.400 kkr. 23.778 kkr. 13.260 kkr. 51.438 kkr. LØSNING SPØRGSMÅL 4 Projekter af APV’s type vil oftest være behæftet med en vis usikkerhed. Det betyder, at der er chancer for at opnå et større dækningsbidrag end forventet, men også risiko for det omvendte, evt. risiko for at lide et betydeligt tab ved at indgå i projektet. Hvordan kan man beslutte i en sådan situation? En virksomhed kan principielt vælge mellem forskellige strategier, f.eks.: A. Risikominimering: Man kan satse på de mest sikre projekter og søge helt at undgå projekter med større risiko. Dette medfører oftest, at der satses på en mindre, men sikker indtjening. B. Risikospredning: Man kan gennem forsikring, finansieringsform, kontraktudformning o.lign. søge at fordele risikoen mellem forskellige parter. 150 løsning: SPX Flow Technology Danmark C. Maksimering af forventet indtjening: Hvis det drejer sig om mange ensartede beslutninger, kan man satse på den gennemsnitlige gevinst. I projektet i New Zealand kunne man således satse på det gennemsnitligt DB på 7.926 kkr., som er udregnet under spørgsmål 1. D. Gambling: Man kan gamble på de projekter, hvor der er en høj indtjeningsmulighed – uanset om risikoen samtidigt er meget høj. Hvis omkostningerne til bygningsarbejdet i New Zealand ikke bliver det ”gennemsnitlige” beløb på 15.000 kkr., men enten 20.000 kkr. eller 10.000 kkr., så bliver DB på dette projekt altså enten 5.000 kkr. større eller mindre, end det under løsningen af spørgsmål 1 udregnede, dvs. enten på 12.926 eller 2.926 kkr. Indtjent DB pr. ingeniørtime bliver således enten 12.926.000/3.750 = 3.447 kr./time eller 2.926.000/3.750 = 780 kr./time. Ud fra strategi A bliver projektet i New Zealand nu endnu mindre attraktivt end projektet i Kina, hvorimod det omvendte er tilfældet ud fra strategi D. Strategi C vil føre til samme vurdering, som under spørgsmål 3. Strategi B vil principielt føre til, at virksomheden kommer til at betale for at få usikkerheden reduceret, dvs. at såvel gennemsnitligt indtjent DB som spredningen på dette reduceres. Denne strategi vil føre frem til, at projektet i New Zealand vil fremtræde mindre attraktivt, end det fremgik under spørgsmål 3. Risikoen ved et projekt afhænger af forskellige forhold, f.eks. af den politiske, økonomiske og arbejdskraftsmæssige situation i pågældende land. Ud fra denne synsvinkel kunne projektet i Kina måske vurderes som værende mest risikobehæftet, medens der omvendt kunne forventes mindst risiko i Irland. Det bidrager måske yderligere til reduktion af usikkerheden på projektet i Irland, at bygningsarbejdet her udføres af en dansk leverandør. Af andre forhold, der kunne påvirke risikoen, kan f.eks. nævnes graden af nyhed i pågældende projekt. Selv om projekterne betegnes som ”tilsvarende”, så kan der godt i de enkelte projekter indgå specifikke tekniske løsninger, man ikke tidligere har haft erfaring med. Denne opgave illustrerer, at problemstillingen omkring vurdering af og valg mellem projekter kan være særdeles kompleks, og at der ikke altid er ét rigtigt svar på spørgsmålet om, hvad man skal gøre, idet svaret kan/vil afhænge af de opstillede antagelser og de anvendte vurderingskriterier. 151 løsning: a/s storebælt Annuiteter med forskellige terminslængder Løsning spørgsmål 1 Type A: Generaleftersyn af beton: Inspektionstid: 1,75 ∙ 128 = 224 timer Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer Lønomkostninger: (224 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 1.142.400 kr. Flytning af platform = 250.000 kr. Samlede omkostninger = 1.142.400 + 250.000 = 1.392.400 kr. Rutineeftersyn af beton: Inspektionstid: 0,7 ∙ 128 = 89,6 timer Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer Lønomkostninger: (89,6 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 819.840 kr. Flytning af platform = 250.000 kr. Samlede omkostninger = 819.840 + 250.000 = 1.069.840 kr. Eftersyn af brolejer: Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer Lønomkostninger: (189 + 252) ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 529.200 kr./år Flytning af platform = 250.000 kr. Samlede omkostninger = 529.200 + 250.000 = 779.200 kr. Type B: Generaleftersyn af beton: Inspektionstid: 2,50 ∙ 128 = 320 timer Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer Lønomkostninger: 320 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 576.000 kr. 152 løsning: a/s storebælt Rutineeftersyn af beton: Inspektionstid: 1,0 ∙ 128 = 128 timer Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer Lønomkostninger: 128 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 230.400 kr. Eftersyn af brolejer: Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer Lønomkostninger: 189 ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 226.800 kr./år Løsning spørgsmål 2 Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn, og dette erstatter rutineeftersynet det pågældende år. Hvis omkostningerne til et generaleftersyn opdeles i omkostningerne til et rutineeftersyn samt et ekstrabeløb, så kan omkostningerne til eftersyn af beton beskrives ved to konstante annuiteter: • en annuitet med et beløb hvert 2. år, svarende til omkostningerne til rutineeftersyn • en annuitet med et beløb hvert 6. år, svarende til ovennævnte ”ekstrabeløb” Omkostningerne til eftersyn af brolejer er en annuitet med en årlig udbetaling. For de to typer fås således følgende annuiteter: Type A: Omkostningerne på 1.392.400 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i omkostningerne til et rutineeftersyn på 1.069.840 kr. plus en ekstraudbetaling på 1.392.400 – 1.069.840 = 322.560 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af beton beskrives ved to annuiteter: • en annuitet med udbetaling på 1.069.840 kr. hvert 2. år • en annuitet med udbetaling på 322.560 kr. hvert 6. år Hertil kommer den årlige annuitet på 779.200 kr. til eftersyn af brolejer. Type B: Omkostningerne på 576.000 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i omkostningerne til et rutineeftersyn på 230.400 kr. plus en ekstraudbetaling på 576.000 - 230.400 = 345.600 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af beton beskrives ved to annuiteter: 153 løsning: a/s storebælt • en annuitet med udbetaling på 230.400 kr. hvert 2. år • en annuitet med udbetaling på 345.600 kr. hvert 6. år Hertil kommer den årlige annuitet på 226.800 kr. til eftersyn af brolejer. Løsning spørgsmål 3 En kalkulationsrente, i, på 7% p.a. svarer til en kalkulationsrente, i2, over 2 år på: 1 + i2 = (1 + 0,07)2 Heraf fås: i2 = 0,1449, dvs. = 14,49% på 2 år Tilsvarende fås, hvis terminslængden er på 6 år: 1 + i6 = (1 + 0,07)6 i6 = 0,5007, dvs. = 50,07% på 6 år. Løsning spørgsmål 4 Den bærende konstruktion har i begge typer platform en levetid på 50 år. Da levetiden er ens, kan valget af type træffes ud fra kriteriet: Maksimal kapitalværdi. I det efterfølgende opgøres kapitalværdier til tidspunkt 0, dvs. som nutidsværdi, og da der er tale om udbetalinger, anføres beløbene med negativt fortegn. Type A: Investeringen udgør 18 + 7 = 25 mio. kr. samt en udbetaling på 7 mio. kr. efter 25 år. Nutidsværdien heraf, NA,I, er: NA,I = -25.000.000 – 7.000.000 ∙ 1,07-25 = -26.289.744 kr. Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til betoneftersyn, NA,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling hvert 2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert 6. år er ansat til 8: NA,B = -1.069.840 ∙ (1 – 1,1449-25)/0,1449 – 322.560 ∙ (1- 1,5007-8)/0,5007 = -7.132.652 – 619.175 = -7.751.827 kr. Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NA,L, udgør: NA,L = -779.200 ∙ (1 – 1,07-50)/0,07 = -10.753.542 kr. 154 løsning: a/s storebælt Omkostningerne til vedligehold, OA,V, udgør: OA,V = 18.000.000 ∙ 0,015 + 7.000.000 ∙ 0,025 = 270.000 + 175.000 = 445.000 kr./år. Nutidsværdien heraf, NA,V, udgør: NA,V = -445.000 ∙ (1 – 1,07-50)/0,07 = -6.141.332 kr. Den samlede nutidsværdi ved investering i type A, NA, udgør således: NA = -26.289.744 - 7.751.827 - 10.753.542 - 6.141.332 = -50.936.445 kr. Type B: Investeringen udgør 20 + 10 = 30 mio. kr. samt en udbetaling på 10 mio. kr. efter 25 år. Nutidsværdien heraf, NB,I, er: NB,I = -30.000.000 – 10.000.000 ∙ 1,07-25 = -31.842.492 kr. Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til betoneftersyn, NB,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling hvert 2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert 6. år er ansat til 8: NB,B = -230.400 ∙ (1 – 1,1449-25)/0,1449 – 345.600 ∙ (1- 1,5007-8)/0,5007 = -1.536.083 – 663.402 = -2.199.485 kr. Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NB,L, udgør: NB,L = -226.800 ∙ (1 – 1,07-25)/0,07 = -2.643.033 kr. Omkostningerne til vedligehold, OB,V, udgør: OB,V = 20.000.000 ∙ 0,010 + 10.000.000 ∙ 0,025 = 200.000 + 250.000 = 450.000 kr./år. Nutidsværdien heraf, NB,V, udgør: NB,V = -450.000 ∙ (1 – 1,07-50)/0,07 = -6.210.336 kr. Den samlede nutidsværdi ved investering i type B, NB, udgør således: NB = -31.842.492 - 2.199.485 -2.643.033 -6.210.336 = -42.895.346 kr. Da NB > NA, bør A/S Storebælt vælge type B. 155 løsning: velux a/s Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer Løsning spørgsmål 1 Omskrives investeringen på 10 mio. kr. til en annuitet, a, over to år, fås: a = 10.000.000 ∙ 0,07/(1 – 1,07-2) = 5.530.918 kr./år. Med et årligt salg på 200.000 stk., fås en forøgelse i ”afskrivning og forrentning” på: 5.530.918/200.000 = 27,65 kr. Løsning spørgsmål 2 Kalkulation for et vindue med den nye coating: Materialer 815 kr. 55,9% Løn 212 kr. 14,5% Øvrige omkostninger 100 kr. 6,9% 68 kr. 4,6% 1.195 kr. 81,9% 100 kr. 6,9% Markedsføring 90 kr. 6,2% Fortjeneste 73 kr. 5,0% 1.458 kr. 100,0% Afskrivning og forrentning Kostpris Salgsomkostninger Salgspris PS.: De samlede omkostninger til og med markedsføring udgør 1.385 kr. Da fortjenesten skal udgøre 5% af salgsprisen, så skal denne være 1.385/0,95 = 1.458 kr. pr. vindue. Fortjenesten bliver herved 1.458 – 1.385 = 73 kr. pr. vindue. Salgsprisen på et vindue skal således forøges med 1.458 – 1.400 = 58 kr. 156 løsning: velux a/s Løsning spørgsmål 3 Den anvendte kalkulationsform betegnes fordelingskalkulation, egenpriskalkulation eller selvkostkalkulation. Lønsomheden af investeringer, der medfører ændringer i såvel omkostninger som salgspris, kan ikke vurderes ud fra, hvordan den procentuelle fortjeneste ændres. Løsning spørgsmål 4 Det generelle kriterium for, at en investering er lønsom, er, at dens kapitalværdi skal være ≥ 0 kr. Investeringen på 10 mio. kr. i den nye teknologi medfører: • En forøgelse af lønomkostningerne på 12 kr. pr. vindue • En forøgelse af materialeomkostningerne på 15 kr. pr. vindue • En forøgelse af salgsprisen på 45 kr. Samlet medfører det således en nettoindbetaling på 45 – 12 – 15 = 18 kr. pr. vindue, hvilket svarer til 18 ∙ 200.000 = 3.600.000 kr./år. Investeringens nutidsværdi, N, bliver således: N = -10.000.000 + 3.600.000 ∙ (1 – 1,07-5)/0,07 = 4.760.710 kr. Løsning spørgsmål 5 Hvis investeringen skal være lønsom, så kan mindstekravet til nettoindbetalingen, NI, beregnes af: N = -10.000.000 + NI ∙ (1 – 1,07-5)/0,07 ≥ 0 kr. Heraf fås: NI ≥ 2.438.907 kr./år eller 2.438.907/200.000 = 12,19 kr. pr. vindue. Salgsprisen på et vindue skal således mindst forøges med 12,19 + 12 + 15 = ca. 39 kr., hvis investeringen i den nye teknologi skal være lønsom. 157 løsning: velux a/s 158 løsning: velux a/s kompendium 159 kompendium Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien I dette afsnit gives en summarisk oversigt over grundlæggende begreber og modeller inden for driftsøkonomien. Afsnittet skal ikke opfattes som en mulig erstatning for den ellers anvendte lærebog i driftsøkonomi. Formålet her er kun at bidrage til at skabe et overblik over driftsøkonomien. En grundlæggende forståelse af faget kræver, at der først arbejdes grundigt med lærebogen. Når den grundlæggende forståelse herved er opnået, kan oversigten i dette afsnit forhåbentligt være en hjælp ved løsning af konkrete opgaver – herunder til opnåelse af et bedre eksamensresultat. Afsnittet er struktureret ud fra de klassiske problemstillinger inden for driftsøkonomien. Substitution Substitution er et udtryk for, at 2 eller flere størrelser (faktorer, produktionsfaktorer) helt eller delvist kan erstatte hinanden. Typisk forekommer problemstillingen som: substitution mellem 2 produktionsfaktorer, dvs. at 2 produktionsfaktorer helt eller delvist kan erstatte hinanden ved fremstillingen af et produkt. Problemet er da oftest at finde den optimale (omkostningsminimale) sammensætning af de 2 produktionsfaktorer. Grafisk løsning: y y y isokvant isocost (x0, y0) x x Figur 1a-c: Fastlæggelse af optimal (omkostningsminimal) mængdekombination. 160 x kompendium Fremgangsmåden er følgende: 1. Optegn et koordinatsystem med de 2 produktionsfaktorer (x og y) som akserne. 2. Indtegn en isokvant (“samme mængde”), dvs. de sammenhørende værdier af mængderne x og y, der kan anvendes til fremstilling af en bestemt mængde af produktet (se figur 1a). 3. Indtegn en isocost (“samme omkostning”), dvs. de sammenhørende værdier af mængderne x og y, der giver samme omkostning til det samlede faktorforbrug (se figur 1b). Hvis enhedsprisen for faktorerne x og y er henholdsvis p og q, så har en isocost følgende ligning: x ∙ p + y ∙ q = C Forskellige værdier af C (dvs. af det samlede omkostningsforbrug) giver forskellige (parallelle) linier. Parallelforskyd den indtegnede isocost, til den tangerer isokvanten (punktet (x0, y0) i figur 1c). Mængderne x0 og y0 er da den mængdekombination, der giver det laveste omkostningsforbrug ved fremstilling af den givne mængde af produktet (den mængde, der er fastlagt af isocosten). Bemærk: Oftest forudsættes konstant skalaafkast, dvs. at der er ligefrem proportionalitet mellem mængderne af x og y og af mængden af det resulterende produkt (dvs., hvis for eksempel mængderne af x og y fordobles, så fordobles også mængden af det resulterende produkt). Under denne forudsætning vil en ret linie gennem (0,0) og (x0, y0) udgøre ekspansionsvejen, dvs. den omkostningsminimale sammensætning af x og y ved forskellige produktionsstørrelser, og der vil på denne linie være proportionalitet mellem produktionsmængde (output) og faktorforbrug (input). Eksempel: Isokvanten for 100 stk. samt isocosten er kendt. Find den omkostningsminimale sammensætning af x og y ved produktion af 400 stk. 161 kompendium y ekspansionsvej 4y0 400 stk. (isokvant) isocost 100 stk. (isokvant) y0 x x0 4x0 Figur 2: Grafisk bestemmelse af optimal kombination af mængderne af x og y ved produktion af 400 stk. Figur 2 illustrerer, at hvis produktionen for eksempel skal 4-dobles, så skal mængderne af x og y også 4-dobles, hvis den omkostningsminimale produktion skal opretholdes. Punktet (4x0, 4y0) er det punkt på isokvanten for mængden 400 stk., hvor isocost’en – ved parallelforskydning – vil tangere denne isokvant. Kendes en isokvant (for eksempel her for 100 stk.), kan isokvanten for enhver mængde – forudsat konstant skalaafkast – konstrueres ved at tegne en linie fra (0, 0) gennem et punkt på isokvanten for de 100 stk. Det tilsvarende punkt for isokvanten for for eksempel 400 stk. findes da 400/100 = 4 gange så langt ude på den optegnede linie. Transformation Transformation er et udtryk for, at én produktionsfaktor kan anvendes til fremstilling af 2 eller flere forskellige produkter. Typiske problemstillinger: a. 2 produkter kan fremstilles ud fra den samme råvare. b. 2 produkter kan fremstilles på samme produktionsanlæg. Eksempel på grafisk løsning på problemstilling a: 162 kompendium B B (a0, B0) i a ii a Figur 3a-b: Optimal produktion af to produkter ved begrænsning på fælles råvare. Fremgangsmåden er følgende: 1. Indtegn en transformationskurve (I) (figur 3a). Transformationskurven angiver de kombinationer af mængderne A og B, der kan fremstilles ud fra en given mængde af råvaren. 2. Indtegn en iso-indtægtslinie (II) (figur 3b). Iso-indtægtslinien angiver de kombinationer af mængderne A og B, der giver den samme samme indtægt. Linien fastlægges efter samme princip, som skitseret for en isocost-linie. Ved parallelforskydning af (II) til tangering med (I) findes den kombination af A og B, (A0, B0), der giver den største samlede indtægt. Bemærk: Da det ikke er omsætningen, men dækningsbidraget, der skal maksimeres, skal “priserne” på A og B (ved fastlæggelse af iso-indtægtslinien) opgøres som salgspriserne minus de med A og B forbundne variable omkostninger. De variable omkostninger til en evt. fælles råvare må imidlertid ikke fordeles på A og B, men skal samlet fratrækkes den fundne indtægt, når det samlede DB skal udregnes. Dette forhold er specielt vigtigt at være opmærksom på, hvis prisen på den fælles råvare ikke er konstant, men for eksempel som følge af rabat afhænger af den forbrugte mængde. Bemærk endvidere, at kurve (I) ofte ikke når helt ud til akserne. Dette er udtryk for, at der foreligger forenet produktion: man kan ikke fremstille det ene produkt, uden at der fremkommer en vis mængde af det andet produkt. To rette linier gennem (0, 0) og kurve (I)’s to endepunkter afgrænser da produktionsmulighederne. Undertiden svinder kurve (I) ind til ét punkt, dvs. at de to produkter kun kan fremstilles i ét bestemt mængdeforhold (forenet produktion med et fast mængdeforhold). De to ovenfor omtalte linier gennem (0, 0) vil da være sammenfaldende. 163 kompendium Eksempel på grafisk løsning på problemstilling b: Antag, at produkterne A og B fremstilles på en drejebænk, hvor der er 1.700 timer/ år til rådighed. Hvis procestiden for A og B er henholdsvis 1,2 time/stk. og 0,5 time/ stk., så er de mulige produktionsmængder begrænset af: 1,2 ∙ A + 0,5 ∙ B ≤ 1.700 Udnyttes kapaciteten fuldt ud, kan denne sammenhæng omskrives til: B = -2,4 ∙ A + 3.400 Benyttes også andre ressourcer ved fremstillingen af A og B, kan tilsvarende relationer opstilles, og begrænsningslinierne indtegnes i et diagram med mængderne af A og B på de to akser (se figur 4). B Begrænsninger Bopt i o a aopt Figur 4: Optimal produktion af to produkter ved begrænset kapacitet. I figur 4 er som eksempel indtegnet tre begrænsningslinier. Den del af disse linier, der reelt udgør en begrænsning, er optegnet med større stregtykkelse. Arealet mellem de to akser og under de optrukne begrænsningslinier angiver det mulige produktionsområde, dvs. de mulige kombinationer af mængderne af A og B, der kan produceres – under hensyntagen til de opstillede begrænsninger. Kendes DB for produkterne A og B, kan en iso-DB-linie (I) indtegnes (se figur 4). Parallelforskydes (I) til det yderste begrænsningspunkt (O), findes herved den optimale produktionsmængde af A og B, Aopt og Bopt. Omkostninger Omkostninger beskriver de økonomiske konsekvenser ved brug af ressourcer/produktionsfaktorer. Omkostninger kan opgøres ud fra to forskellige synsvinkler: 164 kompendium 1. Forbrugssynspunktet: Omkostninger opgøres her ved at måle faktorforbruget i tekniske enheder (timer, kg, o.lign.) og multiplicere det med en faktorpris (kr./ time, kr./kg, o.lign.). 2. Offersynspunktet eller alternativsynspunktet: Omkostningerne opgøres her ud fra den betragtning, at anvendelse af ressourcer til ét formål udelukker, at de samme ressourcer kan anvendes til et andet formål. Ud fra denne betragtning kan omkostningerne opgøres som værdien af det, der mistes ved, at ressourcerne ikke kan anvendes til det bedste alternativ. Eksempel på offersynspunktet: Hvis vi anvender en maskine, der ellers ville have stået ledig, så er “offeromkostningerne” på denne nul (bortset fra evt. ekstra slid e.l.). Hvis derimod maskinen kunne have været anvendt til andet formål, og dette nu forhindres, fordi vi anvender maskinen, så er “offeromkostningerne” det, vi mister ved, at den anden (den alternative) anvendelse ikke kan udføres (for eksempel mistet DB ved den produktion, som vi alternativt kunne have anvendt maskinen til). Forbrugssynspunktet vil oftest være baseret på en gennemsnitsbetragtning, hvorved der arbejdes med konstante faktorpriser (for eksempel timepriser på maskiner). I modsætning hertil er offersynspunktet situationsbestemt, dvs. at for eksempel timeprisen på en maskine hele tiden kan variere, afhængigt af, hvilke behov der er for at bruge maskinen. Offersynspunktet fokuserer dermed på en (kortsigtet) optimering i den enkelte beslutningssituation, mens forbrugssynspunktet fokuserer på at træffe beslutninger, der i gennemsnit over en længere periode er hensigtsmæssige. Endeligt kan det fremhæves, at forbrugssynspunktet – i kraft af de konstante faktorpriser – er lettere at administrere i en organisation, i modsætning til offersynspunktet, hvis anvendelse jo kræver en vurdering af faktorpriserne i hver enkelt beslutningssituation. De totale (samlede) omkostninger (TOMK) kan opdeles i faste omkostninger (FOMK) og variable omkostninger (VOMK). Her gælder altså relationen: TOMK = FOMK + VOMK De faste omkostninger (FOMK) defineres principielt ud fra den pågældende beslutningssituation, idet: De faste omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er upåvirket af den beslutning, der skal træffes. 165 kompendium Pr. definition er de faste omkostninger derfor uden betydning for den beslutning, der skal træffes. Et specielt eksempel herpå er de allerede afholdte omkostninger (“SUNK COST”). De omkostninger, der allerede er afholdt, kan naturligvis ikke blive påvirket af den beslutning, der nu skal træffes, hvorfor de er uden betydning for beslutningen (de er “faste”). Det skal bemærkes, at driftsøkonomien ofte omhandler beslutninger om produktionens størrelse. Hermed bliver de “faste omkostninger” de omkostninger, der ikke ændres, når størrelsen af produktionen ændres. De variable omkostninger (VOMK) defineres principielt også – som de faste omkostninger – ud fra den pågældende beslutningssituation, idet: De variable omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er påvirket af den beslutning, der skal træffes. Af definitionerne fremgår, at de faste og de variable omkostninger udgør komplementære mængder. Ofte benyttes gennemsnitsomkostninger, der er rene beregningsmæssige størrelser, dvs. de beskriver ikke et specifikt fænomen. For en given produktionsmængde, M, kan der for de resulterende omkostninger således udregnes: De totale gennemsnitsomkostninger: TG = TOMK/M De faste gennemsnitsomkostninger: FG = FOMK/M De variable gennemsnitsomkostninger: VG = VOMK/M Et ofte benyttet omkostningsbegreb inden for driftsøkonomien er grænseomkostningerne (GROMK). GROMK beskriver forøgelsen af de samlede omkostninger som følge af en marginal forøgelse af den parameterværdi, der besluttes omkring. Hvis beslutningen vedrører størrelsen af produktionen, M, kan grænseomkostningerne udtrykkes som: GROMK(M) = TOMK(M+1) – TOMK(M) dvs. som den omkostningsforøgelse, der er en følge af, at produktionen forøges med ét stk. 166 kompendium Bemærk: Ofte ses GROMK defineret som “omkostningerne ved at producere den næste enhed”. Dette kan være lidt misvisende. Eksempelvis kunne en forøgelse af produktionen måske medføre, at der kan opnås rabat på indkøbte varer. Denne rabat kunne i princippet godt være så stor, at TOMK(M+1) < TOMK(M), dvs. at GROMK bliver negativ. Dette er naturligvis ikke udtryk for, at der i sig selv er negative omkostninger ved den forøgede produktion. En teoretisk korrekt definition på GROMK er: GROMK(M) = dTOMK(M)/dM) dvs. at GROMK er den partielt afledede af de samlede omkostninger mht. handlingsparameteren (her produktionens størrelse, M). Ud fra den tidligere anførte relation: TOMK = FOMK + VOMK fås, idet FOMK (pr. definition) er uafhængig af M (inden for de betragtede variationer for M), at: GROMK = d(TOMK)/dM = d(VOMK)/dM Der er her forudsat, at TOMK(M) og VOMK(M) er differentiable funktioner. GROMK anvendes oftest (i driftsøkonomien) i forbindelse med beskrivelse af variationer i produktionens størrelse, men GROMK kan principielt anvendes ved beskrivelse af variationer i mange andre parametre, for eksempel variation i tid (anvendes for eksempel ved vurderinger omkring økonomisk levetid på teknisk udstyr). Meromkostninger (MOMK) defineres som: MOMK = TOMK(M2) – TOMK(M1) dvs. som omkostningsforøgelsen ved at forøge produktionen fra M1 til M2. Hvis M2 = M1+1, fås således MOMK = GROMK. Differensomkostninger (DOMK) defineres som: DOMK = [TOMK(M2) – TOMK(M1)]/[M2 – M1] dvs. som den gennemsnitlige omkostningsforøgelse ved at forøge produktionen fra M1 til M2. Det fremgår af ovenstående, at GROMK udtrykker størrelsen af tangenthældningen på TOMK-kurven, mens DOMK udtrykker størrelsen af hældningen på en sekant mellem de to punkter, TOMK(M1) og TOMK(M2), på TOMK-kurven. 167 kompendium Afledte udtryk/sammenhænge: Af definitionen på GROMK følger, at de samlede variable omkostninger ved en given produktionsstørrelse, M, kan udtrykkes som (beregnes ved) integralet af GROMK fra 0 til M. Det kan endvidere vises, at: VG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = VG(M) TG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = TG(M) Eksempel på anvendelse af GROMK: Hvorledes fordeles en given produktion på 2 maskiner, så de samlede omkostninger minimeres? For den samlede produktion, M, gælder, at den er summen af produktionen M1 og M2 på henholdsvis maskine 1 og maskine 2, dvs.: M = M1 + M2 Det gælder da, at dM1 = -dM2 dvs. at hvis vi øger produktionen på maskine 1, så skal produktionen på maskine 2 reduceres tilsvarende, hvis den samlede produktionsmængde, M, skal være konstant. For de samlede omkostninger gælder: TOMK(M) = TOMK(M1) + TOMK(M2) De samlede omkostninger har minimum, hvor dTOMK(M)/dM1 = 0 dvs. hvor dTOMK(M)/dM1 = dTOMK(M1)/dM1 + dTOMK(M2)/dM1 = 0 Da dM1 = -dM2, som tidligere anført, fås heraf: dTOMK(M1)/dM1 = dTOMK(M2)/dM2 Ud fra definitionen på GROMK ses dette at svare til, at GROMK(M1) = GROMK(M2) dvs., at produktionen skal fordeles på de to maskiner på en sådan måde, at grænseomkostningerne er ens på de to maskiner (NB.: Ovenstående forudsætter, at vi befinder os på et sted på omkostningsfunktionerne, hvor de er differentiable. Hvis den optimale løsning i pågældende tilfælde er 168 kompendium kun at producere på den ene maskine (dvs. at vi er på randen af den anden maskines omkostningsfunktion), så er de to grænseomkostninger ikke nødvendigvis ens!). Ovenstående konklusion om, at hvis det er optimalt at producere på begge maskiner, så skal grænseomkostningerne i den optimale situation være éns, er intuitivt helt naturlig. Hvis grænseomkostningerne var forskellige, så kunne de samlede omkostninger jo reduceres, hvis der blev flyttet enheder fra maskinen med de største grænseomkostninger til maskinen med de mindste grænseomkostninger. Eksempel på grafisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på to maskiner (to kapacitetssteder). Figur 5a og 5b viser grænseomkostningerne for to maskiner. For en given grænseomkostning kan der produceres M1 på maskine 1 og M2 på maskine 2, dvs, i alt (M1 + M2) = M, jfr. figur 5c. Ved “vandret addition” af de to grænseomkostningsfunktioner kan således for enhver værdi af grænseomkostningen “aflæses”, hvor meget der i alt kan produceres til denne værdi. På denne måde kan grænseomkostningen for den samlede produktion konstrueres, idet det forudsættes, at den samlede produktion hele tiden fordeles optimalt på de to maskiner (GROMK(M1) = GROMK(M2)). gromk(m2) gromk(m1) gromk(m) > > > > b m1 m2 m=m1+m2 Figur 5a-c: Konstruktion af GROMK for den samlede produktion, M – forudsat optimal fordeling på de to maskiner. Ud fra figur 5c kan man nu også omvendt grafisk konstruere sig frem til, hvorledes en given produktionsmængde, M, skal fordeles på de to maskiner (se figur 5d). 169 kompendium gromk(m2) gromk(m1) < gromk(m) < b m1 m2 m Figur 5d: Fordeling af samlet produktion, M, på to maskiner. NB.: For at forenkle situationen er det i figur 5a og 5b forudsat, at grænseomkostningen ved start af produktion på de to maskiner er ens (samme b-værdi). Princippet bag den vandrette addition kan imidlertid også anvendes, selv om b-værdierne er forskellige. Hvis de to grænseomkostningsfunktioner er fastlagt som matematiske funktioner, kan den optimale fordeling udtrykkes ved en matematisk funktion. Eksempel på matematisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på to maskiner (to kapacitetssteder). GROMK(M1) = a ∙ M1 + b GROMK(M2) = c ∙ M2 + d For den optimale fordeling af den samlede produktion, M (= M1 + M2), skal da gælde: GROMK(M) = a ∙ M1 + b = c ∙ M2 + d For at forenkle beregningerne forudsættes, som ovenfor, at b = d. For M fås da: M = M1 + M2 = (1/a) ∙ GROMK(M) – b/a + (1/c) ∙ GROMK(M) – b/c der kan omskrives til: GROMK(M) = [a ∙ c/(a + c)] ∙ M + b Ovenstående eksempel med to maskiner omhandlede en situation, hvor der kunne produceres på enten den ene og/eller den anden maskine. En anden typisk situation er, at produktionen skal gennemføres ved to eller flere efterfølgende processer (dvs. både den ene og den anden (og evt. flere) processer skal gennemføres). Kendes GROMK for hver proces, findes den samlede GROMK ved summation af GROMK’ene 170 kompendium for de enkelte processer. Dette kan grafisk udføres ved “lodret addition” (se figur 6), hvor det for enhver værdi af GROMK(M) gælder, at GROMK(M) = GROMK(MI) + GROMK(MII). Proces ii Proces i m gromk (mi) gromk (mii) gromk (m) gromk (m) = gromk (mi) + gromk (mii) m Figur 6: Fastlæggelse af de samlede GROMK ved “lodret addition”. Bemærk: Ved produktion gennem flere forskellige sekventielle processer kan det ofte være tilfældet, at der anvendes forskellige enheder på de forskellige processer. I figur 6 kunne eksempelvis de råvarer, der indgår i proces I, måles i kg, mens de udgående mellemvarer fra processen (og dermed de varer, der indgår i proces II) måles i stk. De resulterende varer fra proces II måles måske også i stk., men et stk. fra proces I bliver i proces II til f.eks. 4 stk. Den lodrette addition kan naturligvis først foretages, efter at grænseomkostningsfunktionerne er omskrevet til samme 171 kompendium enheder. Ofte vil det være en fordel at beskrive alle grænseomkostningsfunktioner i enhederne for den resulterende vare, M, specielt hvis der efterfølgende skal udføres analyser omkring afsætningen (jfr. afsnittet AFSÆTNING). I figur 7 er skitseret et eksempel på omskrivning af enheder. Grænseomkostninger for proces I er beskrevet ud fra mængdeenheden “kg” (figur 7a). Lad os antage, at der for den efterfølgende proces arbejdes med mængdeenheden “stk.”. Hvis der ud af 1 kg bliver for eksempel 4 stk., så kan grænseomkostningerne for proces I – med mængdeenheden “stk.” – beskrives som i figur 7b. Bemærk, at begge akser skal skaleres efter den nye enhed. kr./stk. kr./kg 22 5,5 20 5 stk./år kg/år 4.000 1.000 Figur 7a-b: Omskrivning af GROMK til fælles enhed. Afsætning Centrale begreber inden for dette område er: Afsætning: Salget målt i tekniske enheder (stk., kg, o.lign.) Omsætning (TOMS): Salget målt i monetære enheder, oftest kr. (teknisk enhed multipliceret med monetær enhed). Afsætningsfunktion: Sammenhørende værdier mellem afsætning og salgspris. Grænseomsætning (GROMS): Ændringen i den samlede omsætning ved salg af én enhed mere. Teoretisk mere korrekt kan GROMS defineres som: GROMS(M) = dTOMS(M)/dM (jf. definitionen på GROMK) GROMS er således den partielt afledede af omsætningen mht. til afsætningen (afsætningen er her betegnet M). 172 kompendium Priselasticitet (eP): Forholdet mellem den relative ændring i afsætningen, M, og den relative ændring i salgsprisen, P. Teoretisk korrekt er eP defineret som: eP = (dM/M)/(dP/P) Eksempel: Antages en lineær sammenhæng mellem pris og afsætning, haves: P(M) = a ∙ M + b (afsætningsfunktion) hvor a og b er konstanter. For omsætningen fås da: TOMS(M) = P ∙ M = a ∙ M2 + b ∙ M (omsætningsfunktion) For grænseomsætningen fås da: GROMS(M) = d(TOMS(M))/dM = 2 ∙ a ∙ M + b Bemærk: Når afsætningsfunktionen er en ret linie, så er GROMS også en ret linie med samme skæringspunkt med P-aksen, men med (numerisk) dobbelt så stor hældning. Udtrykket for eP kan omskrives til: eP = (dM/dP)/(M/P) For den lineære afsætningsfunktion fås heraf: eP = P/(a ∙ M) Dette kan omformuleres til: eP = P/(P – b) Ved denne formulering af eP bliver det ofte meget lettere at udregne værdier for eP. I figur 8 er illustreret sammenhænge mellem de ovenfor beskrevne størrelser. 173 kompendium b eP1 = P1/(P1-b) P1 groms m0 m1 1/ .m 2 0 Figur 8: Bestemmelse af priselasticitet på et punkt på afsætningsfunktionen. Da enhver kurve i et lille område omkring et punkt på kurven kan approksimeres med tangenten til kurven i punktet, kan mange af de sammenhænge, der gælder for lineære afsætningsfunktioner, også udnyttes i situationer, hvor afsætningsfunktionen ikke er lineær. Dette er illustreret i figur 9, hvor det er skitseret, hvorledes eP og GROMK kan bestemmes for et tilfældigt valgt punkt på en ikke-lineær afsætningsfunktion. b eP1 = P1/(P1-b) afsætningsfunktion P1 Tangent til afsætningsfunktion groms (m1) m m0 m1 Figur 9: Bestemmelse af priselasticitet på en ikke-lineær afsætningsfunktion. Fremgangsmåden i figur 9 er følgende: For det ønskede punkt, (M1, P1), indtegnes tangenten og dennes skæringspunkt, b, med P-aksen bestemmes. Nu kendes værdierne for såvel P som b, hvorved eP, jf. tidligere ligning, kan udregnes. Fra punktet b på P-aksen tegnes en linie med (numerisk) dobbelt så stor hældning, som den indtegnede tangents. Denne linjes værdi for mængden M1 er GROMS (M1). 174 kompendium Optimering Problemstillingerne under “optimering” er – ud fra kendskabet til afsætnings- og omkostningsforholdene – at fastlægge handlingsparametrene på en sådan måde, at en bestemt kriteriefunktion optimeres. Oftest vil det være et spørgsmål om at maksimere følgende kriteriefunktion: OVERSKUD = TOMS – TOMK NB.: “Overskud” kan også betegnes “indtjening”, “gevinst”, “profit”, o.a. Kriteriefunktionen kan, jfr. afsnittet om omkostninger, reformuleres til: OVERSKUD = TOMS – FOMK – VOMK Da FOMK pr. definition ikke påvirkes af den aktuelle beslutning, kan kriteriefunktionen derfor også udtrykkes som: Dækningsbidrag = DB = TOMS – VOMK Ved løsning af en problemstilling opnås således samme resultat, uanset om problemet formuleres som “maksimering af overskud” eller som “maksimering af dækningsbidrag”. Maksimum for DB-funktionen kan findes ved differentiation: d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM – d(VOMK(M))/dM = 0 Det er tidligere vist, at: GROMS(M) = d(TOMS(M))/dM GROMK(M) = d(VOMK(M))/dM Maksimering af dækningsbidraget opnås således, hvor GROMS(M) = GROMK(M) Hvis DB-funktionen er differentiabel, kan et maksimum på denne således findes ud fra grænsebetingelsen: GROMS = GROMK. Bemærk dog, at 1. maksimum evt. kan forekomme på grænserne (på randen). Her er en funktion ikke differentiabel, hvorfor et evt. maksimum her ikke kan findes ved den grænse- betingelse (der jo er udledt ud fra forudsætningen om differentiabilitet). 2. maksimum kan evt. forekomme i ikke-differentiable punkter inden for definiti- onsintervallet (spring eller “knæk” i funktionerne). 175 kompendium 3. GROMS = GROMK er udtryk for, at DB-funktionen har vandret tangent, dvs. grænsebetingelsen vil være opfyldt for såvel maksima som minima på DB-funk- tionen. Når en løsning findes ved anvendelse af grænsebetingelsen, bør man således altid kontrollere, om det er et maksimum eller et minimum. I figur 10 er illustreret en klassisk anvendelse af grænsebetingelsen: GROMS = GROMK Popt afsætningsfunktion grdB gromk groms m1 m mopt Figur 10: Bestemmelse af Mopt og Popt ud fra GROMS = GROMK I figur 10 findes den optimale mængde, Mopt, hvor GROMS = GROMK. Ud fra Mopt kan den optimale pris, Popt, aflæses på afsætningsfunktionen. I figuren er ligeledes for mængden M1 angivet grænsedækningsbidraget (GRDB). GRDB defineres som den partielt afledede af DB mht. M: GRDB(M) = d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM – d(VOMK(M))/dM Sammenholdt med definitionerne af GROMS og GROMK, kan dette også udtrykkes som: GRDB(M) = GROMS(M) – GROMK(M) GRDB udtrykker, hvor meget DB marginalt forøges, hvis mængden øges. Det ses af figur 10, at ved en forøgelse af produktionsmængden fra M1 mod Mopt vil GRDB være positivt, dvs. det samlede dækningsbidrag vil stige. Ved produktionsmængden Mopt er GRDB = 0. Forøges produktionsmængden ud over Mopt, vil GRDB være negativt, dvs. det samlede dækningsbidrag vil nu falde. For produktionsmængden Mopt opnås således det maksimale dækningsbidrag. 176 kompendium Da GRDB er den partielt afledede af DB, er størrelsen af GRDB = tangenthældningen på DB-funktionen. Det samlede DB, der indtjenes ved en bestemt produktionsmængde, kan – da GRDB er den partielt afledede af DB – således findes ved integration af [GROMS(M) – GROMK(M)] fra 0 til den pågældende produktionsmængde. Det maksimale DB, der i figur 10 indtjenes ved mængden Mopt, er således udtrykt ved den trekant, der begrænses af P-aksen og af GROMS og GROMK fra mængden 0 til Mopt. Alternativt kan DB naturligvis udregnes som TOMS – VOMK. TOMS er lig pris gange mængde, og VOMK er i figur 10 arealet under GROMK fra 0 til Mopt. Hvis der er tale om ikke-differentiable punkter på TOMS eller VOMK, kan grænsebetingelsen reformuleres til: Et (lokalt) maksimum for DB findes for M0, hvis det gælder, at: GROMS > GROMK for M < M0 og GROMS < GROMK for M > M0 Dette er illustreret i figur 11. P ikke-differentiabelt punkt på afsætningsfunktionen afsætningsfunktion gromk groms m mopt Figur 11: Mopt, hvor GROMS > GROMK til venstre, og GROMS < GROMK til højre for Mopt. I afsnittet “OMKOSTNINGER” er illustreret, hvorledes man kan håndtere problemstillinger, hvor der er flere kapaciteter (omkostningssteder). Analogt kan der under “AFSÆTNING” og “OPTIMERING” forekomme tilfælde, hvor der er flere markeder. Sagt på anden måde, problemstillingerne er flerdimensionale. Ofte kan sådanne flerdimensionale problemstillinger løses ved omskrivning til éndimensionale problem- 177 kompendium stillinger. Den “lodrette addition” i figur 6, hvor de to grænseomkostningsfunktioner blev lagt sammen til én, er et eksempel på en sådan omskrivning fra flerdimensionalt til éndimensionalt. En typisk flerdimensional problemstilling inden for afsætning er, at en vare kan afsættes på to (eller flere) forskellige markeder. Problemet er da, hvor meget der skal sælges på de to markeder. Der kan her være opstillet to forskellige forudsætninger: • der holdes samme pris på de to markeder, eller • der foretages prisdifferentiering. En principiel metode til løsning under disse to forudsætninger skitseres i det efterfølgende. Éns pris på to markeder: Kendes afsætningsfunktionerne på de to markeder, vides dermed for enhver pris, hvor meget der kan afsættes på hvert marked, og summen heraf er udtryk for den samlede afsætning. Den samlede afsætningsfunktion kan derfor bestemmes ved “vandret addition” af de to afsætningsfunktioner. Dette er illustreret i figur 12. P P marked i m3 m4 P marked ii m1 m5 samlet marked m2 m3 m4+m5 m1+m2 Figur 12a-c: Vandret addition ved to markeder med ens pris. Den samlede afsætningsfunktion kan opfattes som beskrivende ét marked, hvorved løsningsmetoderne fra “ét marked” nu direkte kan anvendes på den samlede afsætningsfunktion. I figur 12 er additionen foretaget på to markeder, men samme princip kan naturligvis anvendes, hvis der er tale om tre eller flere markeder. Prisdifferentiering på to markeder: Ved prisdifferentiering forstås, at det er muligt at holde forskellig pris på de to markeder. Vi kan her formulere problemstillingen på følgende måde: Hvorledes skal en given produktionsmængde fordeles på de to markeder, hvis der søges opnået størst mulig indtjening (da vi tager udgangspunkt i en given produktionsmængde, så er 178 kompendium produktionsomkostningerne “faste”, dvs. uden betydning for den optimale fordeling på de to markeder). Problemet er således, hvorledes vi maksimerer: TOMS(M) = TOMS(M1) + TOMS(M2) idet den samlede mængde, M, fordeles med M1 på marked 1 og M2 på marked 2. Maksimum kan findes ved differentiation: dTOMS(M)/dM1 = dTOMS(M1)/dM1 + dTOMS(M2)/dM1 = 0 Da M er forudsat at være konstant, fås dM1 = -dM2, hvorved ovenstående kan omformuleres til: GROMS(M1) = GROMS(M2) Ved den optimale fordeling på de to markeder skal det således gælde, at grænseomsætningen er ens på de to markeder. Dette er intuitivt helt indlysende, idet der jo i modsat fald kunne opnås en større samlet indtjening, hvis enheder blev flyttet fra markedet med lavest GROMS til markedet med størst GROMS (jfr. analogien til, at GROMK skal være ens ved optimal fordeling af produktionen på to maskiner (figur 5a – 5c)). Med udgangspunkt i, at GROMS ved den optimale fordeling på de to markeder skal være ens, kan vi for en given værdi af GROMS finde, hvor meget der kan afsættes på hvert marked – og dermed hvor meget der i alt kan afsættes. Sagt på anden måde, grænseomsætningen for den samlede afsætning kan bestemmes ved “vandret addition” af de to GROMS-funktioner. Dette er illustreret i figur 13. marked ii marked i samlet marked gromk < < m3 m4 m1 < < < m5 m2 m3 mopt m1+m2 Figur 13a-c: Vandret addition af GROMS ved prisdifferentiering på to markeder. I figur 13c er den samlede optimale produktion, Mopt, bestemt ud fra skæringen mellem GROMK og den samlede GROMS-funktion. For denne GROMS-værdi er indtegnet en vandret linie, og hvor denne skærer GROMS for marked 1 og 2 findes, hvorledes den samlede mængde skal opdeles på disse to markeder, henholdsvis M4 og M5. 179 kompendium Investering En investeringsbeslutning er karakteriseret ved, at konsekvenserne af beslutningen fordeler sig over så lang en periode (horisont), at den tidsmæssige afstand må tages i betragtning. Konsekvenserne af en investeringsbeslutning beskrives alene ved: 1. ind- og udbetalingernes størrelse 2. tidspunkterne, hvor ind- og udbetalingerne forekommer Analyse af et investeringsproblem bør altid starte med, at problemstillingen struktureres og beskrives ved optegning af et betalingsbillede (figur 14). a1 a3 a2 a5 a4 Tid b1 b2 b4 i Figur 14: Eksempel på et betalingsbillede. I figur 14 angiver pile “opad” indbetalinger, a, mens pile “nedad” angiver udbetalinger, b. Investeringsbeløbet er betegnet I. Det grundlæggende kriterium for, at en investering er lønsom, er, at investeringens kapitalværdi er positiv. Kapitalværdien beregnes ved at henføre (diskontere) alle betalingerne til ét tidspunkt. Hvis det valgte tidspunkt er tidspunkt 0, betegnes kapitalværdien: Nutidsværdien. En annuitet er en betalingsrække, hvor betalingerne forekommer med lige stor tidsmæssig afstand. Hvis betalingerne samtidigt alle har samme størrelse, betegnes annuiteten en konstant annuitet (figur 15). 180 kompendium a a a a a Tid 0 1 2 3 4 5 Figur 15: Betalingsbillede for en konstant annuitet. Nutidsværdien af en konstant annuitet kan beregnes af: N = a ∙ [1 – (1 + i)-n]/i (annuitetsformel) hvor: a = annuitetens størrelse n = antallet af terminer i = kalkulationsrentefoden (renten pr. termin, udtrykt som decimaltal). Ved omformning af ovenstående formel fås: a = N ∙ [i/(1 – (1 + i)-n] Dette udtryk kan anvendes til at beregne, hvor stort et beløb, a, der skal betales i slutningen af n terminer, hvis beløbet N herved skal afdrages og forrentes til renten i. Et beløb, N, på tidspunkt 0 kan dermed omskrives til en annuitet, hvis nutidsværdi er lig med N. Ofte har en del af de betalingsstrømme, der er en konsekvens af en investering, karakter af annuiteter. For eksempel indtjent dækningsbidrag og udbetalinger til drift og vedligehold ved investering i produktionsudstyr. I stedet for at beregne investeringens kapitalværdi, kan det da være hurtigere at omregne alle indbetalinger til en samlet indbetalingsannuitet, og alle udbetalinger til en samlet udbetalingsannuitet. Differencen mellem disse to annuiteter betegnes netto-indbetalingsannuiteten. En investering er lønsom, hvis dens netto-indbetalingsannuitet er positiv. Hvis investeringens netto-indbetalingsannuitet er positiv, så vil dens kapitalværdi jo også være positiv (jfr. annuitetsformlen). Kriteriet om en positiv netto-indbetalingsannuitet er således i overensstemmelse med det grundlæggende kriterium: Positiv kapitalværdi. Kravet til, at en investering er lønsom, kan således formuleres på to måder: Kapitalværdien skal være positiv eller 181 kompendium netto-indbetalingsannuiteten skal være positiv I praksis anvendes også to andre krav: • investeringens interne rente skal være > kalkulationsrentefoden • investeringens pay-back-tid (tilbagebetalingstid) skal være < en (politisk) fastlagt tid Intern rente: Den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for at investeringens kapitalværdi bliver lig med 0. Anvendelsen af den interne rente som vurderingskriterium indebærer nogle problemer: • udregning af den interne rente kan være besværlig (uden brug af IT) • en investering kan have flere forskellige interne renter, hvorfor tolkning af kravet til den interne rentes størrelse kan være vanskelig. • hvis valget mellem to investeringer foretages ud fra, hvilken investering der har den største interne rente, så er det ikke sikkert, at man dermed får valgt den, der har størst kapitalværdi. Kravet til størst intern rente er således ikke i fuld overensstemmelse med det grundlæggende krav om størst kapitalværdi. Dette forhold er illustreret i figur 16. For to alternative investeringsforslag, I og II, er her afbildet nutidsværdien som funktion af kalkulationsrentefoden. De to investeringers interne rente, rI og rII, findes for den værdi af kalkulationsrentefoden, hvor deres nutidsværdi bliver lig 0. Det ses af figur 16, at investering II har den største interne rente (rII > rI). Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at investering II er mest fordelagtig for virksomheden. Det grundlæggende kriterium er jo: Max. kapitalværdi (hvilket er ensbetydende med: Max. nutidsværdi). Af figur 16 ses, at hvis kalkulationsrentefoden er i1, så har de to investeringer samme nutidsværdi. Hvis virksomhedens kalkulationsrentefod, i, er mindre end i1, så har investering I den største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig for virksomheden. Hvis omvendt i > i1, så har investering II den største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig. Eksemplet i figur 16 illustrerer således, at kriteriet om “max. intern rente” ikke er i fuld overensstemmelse med det grundlæggende kriterium: “max. kapitalværdi”. 182 kompendium nutidsværdi, n ni nii i ii kalkulationsrentefod, i i1 ri rii Figur 16: To alternative investeringers kapitalværdi som funktion af kalkulationsrentefoden. Pay-back-tid (tilbagebetalingstid): Den tid, der går, før investeringsbeløbet er tilbagebetalt. Pay-back-tiden kan beregnes på to forskellige måder: A.Statisk pay-back-tid: Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af nettoindbetalingerne bliver lig med investeringsbeløbet (summationen foretages her uden hensynta- gen til, hvornår nettoindbetalingsbeløbene tidsmæssigt forekommer). B.Dynamisk pay-back-tid: Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af de tilbagediskonterede nettoindbetalinger bliver lig med investeringsbeløbet. Her tages således hensyn til, at nettoindbetalingsbeløbene forekommer på forskellige tidspunkter. Det skal fremhæves, at tilbagebetalingstiden ikke er et udtryk for en investerings lønsomhed. Derimod kan tilbagebetalingstiden for eksempel udsige noget om investeringens • risiko (jo længere tilbagebetalingstid, desto større risiko) • likviditetsbinding (jo længere tilbagebetalingstid, desto længere tid vil der gå, før de investerede midler er frigivet – og dermed igen vil være til rådighed for evt. nye investeringer). Selv om tilbagebetalingstiden ikke i sig selv er et udtryk for en investerings lønsomhed, så anvendes den i praksis ofte til vurdering af investeringer. Dette kan skyldes: • at tilbagebetalingstiden er let at beregne og let at fortolke • at et maksimumkrav til tilbagebetalingstiden kan være en hensigtsmæssig måde til sortering af investeringsforslag i en virksomhed. F.eks. kan en afdelingsleder 183 kompendium være bemyndiget til at beslutte om gennemførelse af investeringer, hvis investeringsbeløbet er mindre end en vis størrelse, og tilbagebetalingstiden samtidigt er mindre end en vis tid (for eksempel 1 år). Investeringsforslag, der ikke opfylder disse krav, skal derimod godkendes af virksomhedens ledelse. • at jo kortere tilbagebetalingstiden er, desto mere lønsom vil investeringen ofte være. En teoretisk korrekt metode ved vurdering af investeringsforslag vil være: 1. beregn investeringens kapitalværdi (eller dens netto-indbetalingsannuitet). Hvis denne er positiv, så 2. beregn investeringens interne rente og dens tilbagebetalingstid – som supplement til vurderingen. Afslutning Det er håbet, at dette kortfattede og lidt stiksordsagtige afsnit om begreber og grundmodeller i driftsøkonomien kan bidrage til at skabe et bedre overblik over fagområdet og dermed til at give et bedre overblik over og forståelse af de forskellige problemstillinger. Hvis dette er opnået, skulle du have fået en noget bedre baggrund for at løse konkrete opgaver. Som afslutning ønskes derfor: Held og lykke med eksamen. 184 INGENIØR I FORSVARET Forsvaret er en stor og anderledes arbejdsplads der beskæftiger over 21.000 mænd og kvinder. Vi arbejder for en fredelig og demokratisk udvikling i verden og et sikkert samfund i Danmark - og der er 5.500 af os, der gør det uden uniform. Som ingeniør i forsvaret bliver du en del af Danmarks største offentlige arbejdsplads for ingeniører. Du får mere end 400 ingeniør-kolleger med vidt forskellige specialer og erfaring - og en unik mulighed for at arbejde med utraditionelt maskinel og avancerede systemer til kampvogne, skibe og jagery. Læs mere på forsvaret.dk/job HAR DU EVNERNE? ...og kan du levere et ordentligt stykke arbejde? Som entreprenør leverer vi løsninger, der skal holde i generationer. Derfor skal Arkils kunder kunne regne med, at vi holder, hvad vi lover, og altid leverer et ordentligt og færdigt stykke arbejde. Og derfor stiller vi høje krav til – og videreudvikler – vores medarbejderes kompetencer.