Ensimmäisen, toisen ja korkeamman asteen yhtälö
Transcription
Ensimmäisen, toisen ja korkeamman asteen yhtälö
Ensimmäisen, toisen ja korkeamman asteen yhtälö 1. Ratkaise yhtälö 26 − 5 x = 2 x + 14 . 2x + 5 2. Ratkaise yhtälö = x −1 . 3 1 3. Ratkaise kaavasta s = 3 + vt + at 2 2 a) muuttuja a, b) muuttuja v. 4. Ratkaise yhtälö 9 x 2 = 5 x . 5. Ratkaise yhtälö 48 − 3x 2 = 0 . 6. Ratkaise yhtälö 78 + 13x 2 = 5 . 7. Ratkaise yhtälö 37 = 11x 2 . 8. Ratkaise yhtälö 2 x 2 + 18 = 12 x . 9. Ratkaise yhtälö a) (5 − 3 x)(2 x + 7) = 0 , b) (5 − 3 x)(2 x + 7) = 35 . 1 10. Ratkaise t kaavasta s = 3 + vt + at 2 . 2 2 11. Ratkaise neliöimällä yhtälö x + 2 x − 3 = 0 . 12. Ratkaise neliöimällä yhtälö x 2 − 4 x + 17 = 0 . 13. Ratkaise neliöimällä yhtälö 3x 2 − 18 x − 21 = 0 . 1 14. Ratkaise neliöimällä yhtälö x 2 − 3x = 8 . 2 3 2 15. Ratkaise yhtälö −2 x + 5 x + 6 x = 15 (Voit käyttää ryhmittelyä.). 16. Ratkaise yhtälö 2a 2 + ab − 6b2 = 0 muuttujan a suhteen ja käytä tulosta yhtälön vasemmalla puolella olevan polynomin p(a,b) tekijöihin jakamiseen. 2 1 h = + 3 , c) V = πx 2 ⋅ , x > 0 a) x = 3x − 7 , b) 17. Ratkaise tuntemattoman x suhteen: x −1 a 3 F . Ratkaise α . 18. Olkoon y = m (α 0 − α ) 2 + α 0 (2α − α 0 ) + 4 β 2α 2 T R+r 19. Ratkaise r kaavasta = . t r 3( x + 1) 20. Ratkaise yhtälö = 1. 4 2x − 1 x + 2 21. Ratkaise yhtälö = . 2 3 1 k −δ 2 . 22. Ratkaise δ kaavasta R = 2π m 23. Ratkaise h>0, kun A = πr r 2 + h2 . 24. Ratkaise yhtälö ( x + 3) 2 = 9 . abm . 25. Ratkaise m kaavasta F = a−m 15 x − 1 x − 3 − 26. 15 1 − = − ( 2x − 7) . 5 3 4π 27. Ratkaise ω yhtälöstä T = . (ω + ω 0 ) 2 6u + 4 2u − 3 − = 0. 28. Ratkaise yhtälö 4u − 4 3u − 3 4 x 29. Ratkaise yhtälö − = 1 . x 2 x −1 1− x 30. Ratkaise yhtälö 2 − = 1. x − 6x + 9 x − 3 31. Yhtälön x3 − 7 x + 6 = 0 yksi juuri on x = 1 . Määritä kaksi muuta juurta. 32. Luettele yhtälön −4 x5 + ax3 − x + 14 = 0 (a vakio) kaikki mahdolliset rationaalijuuret. 33. Ratkaise yhtälön −2 x 4 − x3 + 7 x 2 + x − 5 = 0 kaikki reaalijuuret (mahdollisissa likiarvoissa 2desim. tarkkuus). Luettele lisäksi kaikki mahdolliset ”rationaalijuuriehdokkaat” (ts. luvut, joiden joukosta rationaalijuuria kannattaa etsiä). x2 − x − 2 . 34. Sievennä x−2 2 x 2 + 13 x − 7 . 35. Sievennä lauseke 2 x + 4 x − 21 x2 + 2x − 8 . 36. Supista lauseke 2 x 2 − 3x − 2 2 x 2 + 3x − 2 . 37. Supista 2 x3 + 4 x 2 + x + 2 x 4 − x 2 − 12 . 38. Sievennä lauseke 4 x − x3 + x 2 − 3x − 6 39. Ratkaise yhtälö 5 x3 + 3 x 2 − 32 x + 12 = 0 . 40. Ratkaise yhtälö 3x 4 − 2 x 2 = 0 . 41. Ratkaise yhtälö x 4 − 8 x 2 = −16 . Eksponentti- ja logaritmiyhtälö 42. Ratkaise yhtälö 3e x = 9, 6 . 43. Ratkaise log x 7 = 3 . 44. Ratkaise yhtälö log 2 x = 2 . 45. Ratkaise yhtälö ln( x + e 2 − 3) = 2 . a ⋅ b3 46. Laske log k , kun log k a = 9, log k b = 2 ja log k c = 3 . c 47. Ratkaise yhtälö ln( x − 3) = 0 . 48. Ratkaise lg x + lg(2 x + 1) = 0 . 49. Ratkaise lg( 2 x − 3) = 2 lg x − 1 . 50. Ratkaise yhtälö ln( x + 1) − 3 = 0 . 51. Ratkaise yhtälö (lg x) 2 = lg x 2 . 52. Ratkaise yhtälö 6,34 ⋅ lg( x − 3,80) = 4,32 . 53. Määritä log k ab 2 , kun log k a = 2 , log k b = 3 ja log k c = −1 . Esitä lisäksi a muuttujan k c avulla. 54. Erään radioaktiivisen isotoopin puoliintumisaika on 12 h. Kuinka monta % ko. isotooppia on jäljellä kolmen vuorokauden kuluttua ? 55. Mikä on sellaisen liuoksen vetyionikonsentraatio [H+], jonka pH=8,1? 56. Maapallon väkiluku vuoden 1994 alussa oli 5,5 miljardia. Väestön kasvunopeutta voidaan pitää lähes suoraan verrannollisena väestön määrään, joten väestön määrää m voidaan kuvata mallilla 1 m(t ) = m0 e kt . Jos verrannollisuuskerroin k = 0,016 , missä a on vuosi, niin a a) mikä on maapallon väkiluku vuonna 2100? b) kuinka monessa vuodessa maapallon väkiluku kaksinkertaistuu? 8r 57. Laske lausekkeen ln 3 3-numeroinen likiarvo, kun ln r = 5, ln s = 6, ln t = 7 . st 58. Ratkaise eksponenttiyhtälö 9 x +1 + 3x = 8 . (Vihje: Sievennä ensin, ja merkitse sitten väliaikaisesti 3x = u , jolloin saat ratkaistavaksesi toisen asteen yhtälön.) Juuri- ja itseisarvoyhtälö 59. Ratkaise yhtälö x + 2,00 = 312 , . 60. Ratkaise x + 2 = x . 61. Ratkaise yhtälö x + 2 = x − 2 . 62. Ratkaise 2 x − 1 = 1 − 2 − 2 x . 63. Ratkaise yhtälö 2 x + 5 = 7 . 64. Ratkaise yhtälö 6 − 2 x = x + 2 . Epäyhtälö 65. Ratkaise epäyhtälö 3( −2 x + 1) > 8 x − 4 . 66. Ratkaise epäyhtälö 5 − x < 2 x + 1 1 67. Ratkaise epäyhtälö < 5 − 4 x x 68. Ratkaise x: 4 x + 3 < x − 5 . x2 − x − 2 > 0. 2−x x3 − 4 x < 0. 70. Ratkaise 1− x x 2 + 3x + 2 ≥0. 71. Ratkaise epäyhtälö 2 x + 2x − 3 69. Ratkaise Yhtälöryhmä 5 x − 2 = y . 72. Ratkaise yhtälöpari 1 1 y + 2 x − 3 2 = 0 x − 3z = −3 . 73. Ratkaise yhtälöpari 2x + z = 5 RS T 3x − 2 y − 5 = 0 74. Ratkaise yhtälöpari . y − 3 = −4 x 75. Määritä kaksi lukua, joiden summa on 75 ja suhde 3 x = 1 − y 76. Ratkaise yhtälöpari . 6 x + 2 y = 2 x + ay = 1 77. Ratkaise yhtälöparista ax − y = 2 x ja y . e x − 2 y = 3 78. Ratkaise yhtälöpari . ln(2 x − y ) = 2 y − 3x = 5 79. Ratkaise yhtälöpari . 3x = 2 + y 3x + 5 = 2 y 80. Ratkaise yhtälöpari . 4 x + y = 3 x y 2 + 3 = 1 81. Ratkaise yhtälöpari . x − y = 3 2 x + 2 y + z = 5 82. Ratkaise yhtälöryhmä 4 x − y + 2 z = −3 . 2 x + 3 y + 4 z = 3 x + y = −1 83. Ratkaise yhtälöryhmä y + z = 1 . z + x = 3 x + 2 y + z = 5 84. Ratkaise yhtälöryhmä 3 x − y + z = 6 . x + 2 y − 3 z = 10 R|x + 2 y = −3z | 5 7 . 85. Ratkaise yhtälöryhmä S y = − z ||2 x +63y +6 6z = 4 T 2 . 3 R|x + y = 0 86. Ratkaise yhtälöryhmä S x + 2 y + z = 0 . |T3x + y + 2z = 8 x + y = 3 87. Ratkaise yhtälöryhmä y + z = −2 . xz = 24 x − 3y + 2z = 0 . 88. Ratkaise yhtälöryhmä 3 x − y + z = −2 5 x − 10 y + 7 z = −2