Lämpöoppia

Lämpöoppia
Haarto & Karhunen
www.turkuamk.fi
Lämpötila
• Lämpötila suuren atomi- tai molekyylijoukon ominaisuus
• Liittyy kiinteillä aineilla aineen atomeiden lämpöliikkeeseen (värähtelyyn)
ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin
• Atomien ja molekyylien keskimääräinen nopeus ja kiinteillä aineilla
keskimääräinen lämpövärähtelyn suuruus ovat verrannollisia lämpötilaan,
aineen sisäiseen liike-energiaan.
• SI-järjestelmän mukainen perusyksikkö (termodynaaminen lämpötila) on
kelvin (K) ja johdannaisyksikkö celsiusaste (°C)
t  (T  273,15 K)
C
K
• Yhdysvalloissa yleisesti käytetty yksikkö on fahrenheit (°F)
www.turkuamk.fi
Lämpötilan mittaaminen
• Neste-lasi-lämpömittari
– Nesteen lämpölaajeneminen
• Kaksoismetallilämpömittari
– Aineilla erilainen lämpölaajeneminen, jolloin lämpeneminen
aiheuttaa taipumista
• Vastuslämpömittarit
– Metallit (Platina), lähes lineaarinen riippuvuus
– Lämpöpari, lähes lineaarinen riippuvuus
– Puolijohteet, epälineaarinen riippuvuus
www.turkuamk.fi
• Sähkömagneettiseen säteilyyn perustuvat
– Infrapunalämpömittarit
– Lämpökamerat
– Pyrometri
• korkeat lämpötilat
• Kaasulämpömittarit
– Tilavuus on vakio, jolloin paine kasvaa lämpötilan kasvaessa
www.turkuamk.fi
Lämpölaajeneminen
• Aineissa atomien väleillä on värähtelyä, joka kasvaa lämpötilan
kasvaessa. Silloin atomien keskinäinen etäisyys kasvaa ja aine
laajenee.
• Pituuden muutos l  l0 T
• Pituus l  l0  l  l0 (1  T )
 α on pituuden lämpötilakerroin
 l0 on alkuperäinen pituus
 ΔT on lämpötilan muutos
www.turkuamk.fi
• Pinta-ala A  2A0 T
• Tilavuus V  V V0 T  3V0 T
• αV on tilavuuden lämpötilakerroin
• Lämpötilan vaikutus tiheyteen
m
m
1
 
 0
  0 (1  3T )
V V0 (1  3T )
1  3T
• Tiheys siis pienenee lämpötilan kasvaessa
• Poikkeuksena vesi, jolla suurin tiheys on lämpötilassa 4 C
www.turkuamk.fi
Pituuden lämpötilakertoimia
Aine
Pituuden lämpötilakerroin
[10‐6 K‐1]
Pii
2,5
Alumiini
23,2
Kupari
16,8
Teräs
12
Betoni
12
Lasi
8
Polystyreeni
60 … 80
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Kuinka monta prosenttia kuparipallon tilavuus kasvaa, kun sitä
lämmitetään 55,5 C?
T  55,5 C
  17  106
V  VV0 T
V
6 1
 V T  51  10
 55,5 C  0,0028
V0
C
1
C
V  3  51  106
1
C
Vastaus : 0,28 %
www.turkuamk.fi
Lämpömäärä
• Lämpömäärä Q on lämpötilaeron johdosta kuumasta kylmään kohteeseen
siirtyvä energia.
• Lämpömäärän yksikkö on joule, J
www.turkuamk.fi
Ominaislämpökapasiteetti
• Jokaisella aineella ja niiden olomuodoilla on niille ominainen lämpömäärä,
joka tarvitaan nostamaan 1 kg massan lämpötilaa 1 K.
• Tätä verrannollisuuskerrointa, joka liittää massan ja lämpötilan muutoksen
lämpömäärään, sanotaan ominaislämpökapasiteetiksi, c
• Kappaleen massan lämmittämiseen tarvittavaa lämpömäärä
Q  mcT
• m on massa
• T on lämpötilan muutos
• Ominaislämpökapasiteetin yksikkö:
J
J
tai
kgC
kgK
www.turkuamk.fi
Aineiden ominaislämpökapasiteetteja
Aine
Vesi
Jää
C [kJ/kgK]
4,190
2,10
Etanoli
Elohopea
Alumiini
Hopea
Kupari
Lyijy
2,428
0,14
0,90
0,234
0,39
0,13
Rauta
0,47
www.turkuamk.fi
Olomuodon muutokset
• Olomuodon muutoksissa energiaa siirtyy, mutta lämpötila ei muutu
 Sulamispisteessä: jähmettyminen, sulaminen
 Kiehumispisteessä: tiivistyminen, höyrystyminen
 Sublimoitumispisteessä: härmistyminen, sublimoituminen
www.turkuamk.fi
• Jokaiselle aineelle omat ominaislatenttilämmöt sulamiselle ls ja
höyrystymiselle lh
• Ominaislatenttilämpöjen avulla voidaan laskea massa m olomuodon
muutoksessa tarvittava lämpömäärä Q  ml
• Olomuodon muutospisteessä energian varastointimahdollisuus
Ominaislatenttilämpöjä
Aine
Happi
Vesi
Alumiini
Kupari
Lyijy
Sulamispiste [°C] ls [kJ/kg] Kiehumispiste [°C] lh [kJ/kg]
-218,8
13,8
-183,0
21,3
0,00
334
100,0
2260
660
1083
327
398
134
24,5
2450
1187
1750
11400
5060
870
www.turkuamk.fi
Kalorimetria
• Kalorimetrisissa laskuissa käytetään lämpömääriä
• Aineeseen tulevat lämpömäärät positiivisia ja lähtevät negatiivisia
• Olomuodon muutoksessa ei aina tiedä tapahtuuko muutos osassa vai koko
ainemäärässä. Alkuperäistä oletusta voi joutua korjaamaan, jolloin laskuja
joutuu uusimaan
• Systeemi pyrkii tasapainoon, jossa kaikkialla on sama lämpötila
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Juomalasiin, jossa on 0,20 kg lämpötilassa 22 C olevaa mehua,
pudotetaan 22 g lämpötilassa 0 C olevaa jäätä. Mikä on juoman lämpötila
tasaantumisen jälkeen?
m j  0,022 kg
mm  0,20 kg
T1 j  0 C
T1m  22 C
Q  ls m j  cv m j (T2  T1 j )  cv mm (T2  T1m )  0
T2 
cv m jT1 j  cv mmT1m  ls m j
cv ( m j  mm )
 12 C
cv  4,190 kJ/kgC
ls  334 kJ/kg
www.turkuamk.fi
Lämpöenergian siirtyminen
Konvektio
• Nesteet ja kaasut ovat yleensä huonoja lämmönjohteita.
• Nesteiden ja kaasujen virtauksella voidaan kuitenkin siirtää lämpöenergiaa
tehokkaasti.
• Konvektio on ainevirtausta lämpöenergian siirtämiseksi
• Vapaa konvektio tapahtuu luonnollisen tiheyseron takia
• Pakotettu konvektio syntyy esim. vesipumpun avaulla
www.turkuamk.fi
• Konvektiossa tapahtuvan virtauksen aiheuttama lämpövirta
Q mcT
Φ 
 qm cT
t
t
• missä Q on siirtyvä lämpömäärä ja qm on massavirta, yksikkö kg/s
• Konvektion aiheuttaa yleensä lämpötilaero
• Merivirrat
• Tuulet
• Pakotetun konvektion pumppu tai puhallin
www.turkuamk.fi
Johtuminen
• Aineessa lämpö leviää törmäysten ja lisääntyvän värähtelyn avulla.
• Lämpövirta
Q
AΘ
Φ 
t
d
•
•
•
•
missä A on pinta-ala,
d on ainekerroksen paksuus,
 = T1 – T2 on lämpötilaero,
 on aineen lämmönjohtavuus [W/Km]
www.turkuamk.fi
Aineiden lämmönjohtavuuksia
Aine
Kupari
Vesi
Ilma
Ikkunalasi
λ [W/Km]
360
0,59
0,026
0,8
Havupuu
Polyuretaani
0,14
0,03
www.turkuamk.fi
• Lämpövirta voidaan kirjoittaa muotoon
Φ
AΘ
d

• Jos tasokerroksia on useita, niin saadaan lämpövirraksi
AΘ
AΘ

Φ
d i  Ri

i
i
i
• missä Ri käytetään nimityksiä tasokerroksen lämmöneristyskerroin,
lämpövastus tai lämmöneristävyys
www.turkuamk.fi
• Usein käytetään rakenteelle U-arvoa, joka on nimeltään myös
lämmönläpäisykerroin
1
U
 Ri
i
• Siten lämpövirta voidaan kirjoittaa
Φ  UAΘ
• missä  on lämpötilaero koko rakenteen läpi
www.turkuamk.fi
Lämpöenergian siirtyminen aineiden rajapinnassa
• Lämpöenergian siirtymisen nopeus aineiden rajapinnan yli riippuu pinnan
laadusta, asennosta, virtaavasta aineesta ja virtauksen nopeudesta.
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Asunnon lämpötila on 20 °C ja ulkoilman lämpötila -20 °C. Talon sisä- ja
ulkoseinä on 12 mm paksua kuusilautaa ja niiden välissä on 18 cm
polyuretaania. Kuinka suuri lämpövirta johtuu pinta-alaltaan 1,0 m2 olevan
seinän osan läpi.
d p  0,024 m
d u  0,18 m
 p  0,14 W/Cm
u  0,03 W/Cm
Θ  40 C
AΘ
Φ
 6,5 W
d p du

p
u
A  1,0 m 2
www.turkuamk.fi
Säteily
• Kaikki kappaleet säteilevät
• Kappaleen säteilemisvoimakkuus
P
M
A
• P on kokonaissäteilyteho
• A on pinta-ala
W
yksikkö 2
m
www.turkuamk.fi
• Säteilemisvoimakkuus voidaan esittää muodossa
M  T
4
• jossa T on absoluuttinen lämpötila,
  5,6705110-8
•  on Stefan-Boltzmannin vakio
W
m2K 4
•  on kappaleen pinnan emissiivisyys (01)
• Ideaalisen mustan kappaleen emissiivisyys on 1
• Emissiivisyys riippuu kappaleen materiaalista, lämpötilasta ja säteilyn
aallonpituudesta
www.turkuamk.fi
• Kappaleen säteilemä teho
P  AT 4
• Vastaavasti kappale absorboi ympäristöstä säteilyä teholla
P0  AT04
• missä T0 on ympäristön lämpötila,
•  on absorptiosuhde (01) (vrt. )
• Kappaleen nettosäteilyteho (usein   )
Pnetto  A(T  T )
4
4
0
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Kirkkaina öinä auton tuulilasi havaitsee ympäröivää ilmaa kylmemmän
taivaan, jolloin tuulilasi säteilee taivaalle enemmän energiaa kuin se saa
sitä ympäristöstään
• Tuulilasin lämpötila voi tällöin olla n. 4 °C ympäristöään kylmempi
• Tällöin ilman maksimikosteus tuulilasin pinnan lähellä laskee ja vesihöyry
saattaa tiivistyä tuulilasin pintaan.
• Jos tuulilasin pinta on riittävän kylmä, niin vesihöyry jäätyy sen pinnalle.
www.turkuamk.fi