Fysiikan laboratoriotyöt 2

Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1
Fysiikan laboratoriotyöt 2
ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA
1. Työn tavoitteet
Ääni on väliaineessa etenevää pitkittäistä mekaanista aaltoliikettä. Äänen etenemistä
voidaan kuvata tarkastelemalla joko aallon synnyttämää väliaineen hiukkasten värähtelyä tasapainoasemansa ympäristössä tai aallon aikaansaamaa paineen vaihtelua ilmanpaineen molemmin puolin. Koska ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, väliaineen
hiukkasten värähtelyt tapahtuvat äänen etenemissuunnassa. Ääni tarvitsee edetäkseen
väliaineen, joka voi olla kaasua, nestettä tai kiinteää ainetta. Äänen nopeus väliaineessa vaihtelee riippuen siitä, millaisesta väliaineesta on kyse. Tässä työssä mittaat ja lasket äänen nopeuden ilmassa, jota mittaustilanteen olosuhteissa voidaan pitää ideaalikaasuna.
Työn toisessa osassa mittaat valon nopeuden ilmassa. Valo on poikittaista sähkömagneettista aaltoliikettä, joka ei edetäkseen tarvitse väliainetta. Sähkömagneettisen aallon
edetessä ajan funktiona muuttuva magneettikenttä synnyttää muuttuvan sähkökentän
ja muuttuva sähkökenttä puolestaan synnyttää muuttuvan magneettikentän. Valon etenemistä voidaan siten kuvata tarkastelemalla sähkö- ja magneettikenttiä, jotka värähtelevät kohtisuorasti sekä toisiaan että valon etenemissuuntaa vastaan.. Valon tyhjiönopeus on yksi fysiikan tärkeimpiä suureita ja sen suuruus on kiinnitetty arvoon c =
299792458 m/s. Pituuden yksikkö metri määritellään nykyisin valon tyhjiönopeuden
ja sekunnin määritelmän avulla. Valon nopeus väliaineessa on aina pienempi kuin tyhjiössä. Valon tyhjiönopeuden suhdetta valon nopeuteen v väliaineessa kutsutaan aineen taitekertoimeksi n, ts. n = c / v . Esimerkiksi tässä työssä käytettävän näkyvän valon taitekerroin ilmassa on noin 1,0003, jolloin mitattava valon nopeuden arvo on hyvin lähellä valon tyhjiönopeutta.
Kahden erilaisen aaltoliikkeen etenemisnopeuden mittaamisen lisäksi kertaat tässä
työssä oskilloskoopin käyttöä ja aaltoliikkeen peruskäsitteitä. Opettelet myös tekemään taulukoita ja kuvaajia itsenäisesti Excelillä.
2
ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA
2. Äänen nopeus ilmassa
2.1 Ennakkotehtävät
Tee seuraavat aaltoliikkeeseen, ääneen ja äänen etenemisnopeuden mittaamiseen liittyvät ennakkotehtävät ennen saapumista työvuorolle. Tehtävien 1 ja 2 vastauksia varten on lomake työohjeen lopussa (Liite 1). Palauta lomake vastauksineen ohjaajalle
työvuorolla.
1. Selitä lyhyesti, mitä tarkoittavat seuraavat käsitteet: a) Aallonpituus, b) taajuus ja
c) kahden aallon välinen vaihe-ero.
2. Luettele arkielämän ilmiöitä, joissa havaitaan, että äänellä on rajallinen etenemisnopeus.
3. Suunnittele mittauksia varten mittauspöytäkirja. Suunnittelussa auttaa, kun luet
tarkasti luvun 2.5 Mittaukset. Voit tehdä mittauspöytäkirjasi Excelillä joko ennen
työvuoroa tai työvuoron aikana ja merkitä mittaustulokset suoraan tähän sähköiseen mittauspöytäkirjaan.
2.2 Äänen etenemisnopeus ideaalikaasussa
Jaksollisen pitkittäisen tai poikittaisen aallon etenemisnopeus v millaisessa väliaineessa tahansa voidaan laskea aallon taajuuden f ja aallonpituuden l tulona, ts.
v = lf .
(1)
Tässä työssä määrität äänen etenemisnopeuden ilmassa yhtälön (1) avulla mittaamalla
käyttämiesi ääniaaltojen taajuudet taajuuslaskurilla ja määrittämällä aallonpituudet luvussa 2.5 kuvatulla tavalla.
Ääniaallon edetessä ilmassa huoneen lämpötilassa ja huoneilman paineessa etenemisnopeudelle voidaan johtaa yhtälö olettamalla ilman käyttäytyvän tällaisissa olosuhteissa ideaalikaasun tavoin. Pitkittäisen aallon edetessä nesteessä tai kaasussa etenemisnopeus voidaan laskea väliaineen puristuvuuskertoimen B ja tiheyden r avulla yhtälöstä
v=
B
.
r
(2)
Puristuvuuskerroin määritellään yhtälöllä
dp
,
(3)
dV
missä p on paine ja V on tilavuus. Jos oletetaan, että äänen eteneminen ilmassa on
adiabaattinen prosessi, jossa puristumisen ja laajentumisen aikana ei tapahdu lämmön
vaihtoa, paineen ja tilavuuden välillä on yhteys
pV g = vakio ,
(4)
B = -V
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 3
Fysiikan laboratoriotyöt 2
missä g = C p CV on vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa määritettyjen ominaislämpökapasiteettien suhde. Derivoimalla yhtälö (4) puolittain tilavuuden suhteen saadaan
tulos
dp g
V + gpV g -1 = 0 ,
dV
josta paineen derivaataksi tilavuuden suhteen saadaan
dp
gpV g -1
gp
==- .
g
dV
V
V
Puristuvuuskertoimen määritelmästä (3) saadaan siten
æ gp ö
B = -V ç - ÷ = gp ,
è V ø
jolloin äänen etenemisnopeudeksi tulee yhtälön (2) perusteella
v=
gp
.
r
(5)
Käyttämällä vielä ideaalikaasun tilanyhtälöä pV = nRT kaasun tiheydeksi r saadaan
m
rV
pM
RT =
RT = pV Þ r =
,
M
M
RT
missä n on kaasun moolimäärä, m on kaasun massa, M on kaasun moolimassa,
R = 8,314 JK -1 mol -1 on yleinen kaasuvakio ja T on lämpötila kelvineinä. Tällöin äänen
etenemisnopeudeksi ideaalikaasussa saadaan yhtälöstä (5)
nRT =
v=
gp
gpRT
gRT
=
=
.
r
pM
M
(6)
Yhtälöstä (6) voit laskea vertailuarvon yhtälöön (1) perustuvan mittauksen avulla
saamallesi äänen etenemisnopeudelle mittaamalla huoneen lämpötilan, kun tiedetään,
että ilma on kaksiatomista kaasua, jolle g = 7 5 . Ilman keskimääräiselle molekyylimassalle voit käyttää arvoa M = 29,0 g mol .
2.3 Koejärjestely
Periaatekuva äänen nopeuden mittausjärjestelystä on kuvassa 1 ja kuvassa 2 on valokuva todellisesta laitteistosta mittaustilanteessa. Signaaligeneraattorista otetaan sinimuotoinen vaihtojännite ja ohjataan se sekä suoraan oskilloskoopin Y-tuloon että kaiuttimeen, joka muuttaa sen saman taajuiseksi ääneksi. Kaiuttimelta ääni etenee ilmassa
mikrofoniin, joka muuttaa sen takaisin saman taajuiseksi sinimuotoiseksi jännitteeksi,
joka kytketään oskilloskoopin X-tuloon. Koska ääni etenee äärellisellä nopeudella
kaiuttimesta mikrofoniin, alkuperäisen signaaligeneraattorista saadun ja mikrofonista
saatavan vaihtojännitteen välille syntyy vaihe-ero, joka riippuu kaiuttimen ja mikrofo-
4
ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA
nin välimatkasta. Tätä välimatkaa muutellaan mittauksissa liikuttamalla mikrofonia
kiskoja pitkin.
SIGNAALIGENERAATTORI
KAIUTIN
MIKROFONI
OSKILLOSKOOPPI
Y
X
Kuva 1. Äänen nopeuden mittauksessa käytettävä koejärjestely.
Taajuuden mittaamiseksi signaaligeneraattorilta saatava jännite viedään myös taajuuslaskurille. Signaaligeneraattorista saatava vaihtojännite poikkeuttaa koejärjestelyssämme oskilloskoopin näytön kuvapistettä pystysuunnassa ja mikrofonista saatava
vaakasuorassa suunnassa. Jännitteiden vaihe-eroa voidaan siten tutkia käyttämällä oskilloskooppia XY-asennossa ja tutkimalla, millaisia kuvioita (ns. Lissajous’n kuvioita)
oskilloskoopin kuvapinnalle muodostuu erilaisilla vaihe-eroilla.
Lämpömittari
Signaaligeneraattori
Oskilloskooppi
Mikrofoni
Taajuuslaskuri
Kaiutin
Mitta-asteikko
Kuva 2. Mittauslaitteisto.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 5
Fysiikan laboratoriotyöt 2
2.4 Lissajous’n kuviot
Jos piste osallistuu samanaikaisesti kahteen toisiaan vastaan kohtisuorassa tapahtuvaan
jaksolliseen värähtelyyn, joiden amplitudit ovat A ja B ja joiden molempien kulmataajuus on w, niin pisteen paikan (x, y ) - koordinaatistossa hetkellä t määräävät yhtälöt
ì x = A sin (wt )
,
í
î y = B sin (wt + q )
(7)
missä q on värähdysten vaihe-ero Sijoittamalla ylemmästä yhtälöstä ratkaistu sin(wt )
jälkimmäiseen ja kehittämällä sitä päädytään origokeskeistä ellipsiä esittävään yhtälöön
2
2
xy
æxö æ yö
cosq = sin 2 q .
ç ÷ +ç ÷ -2
AB
è Aø è B ø
(8)
Vaihe-erosta q riippuen yhtälöstä (8) saadaan erilaisia kuvaajia:
a) Kun värähtelyt ovat samassa vaiheessa eli kun q = 0 , yhtälö (8) supistuu suoran
yhtälöksi
2
2
2
xy
B
æ xö æ yö
æ x yö
= 0Þ ç - ÷ = 0Þ y = x.
ç ÷ +ç ÷ -2
AB
A
è Aø è Bø
è A Bø
(9)
o
b) Kun vaihe-ero on q = 90 , yhtälöstä (8) saadaan
2
2
æ xö æ yö
ç ÷ + ç ÷ = 1,
è Aø è Bø
(10)
joka on sellaisen ellipsin yhtälö, jonka akselit yhtyvät koordinaatti-akseleihin. Jos
värähdysten amplitudit ovat yhtä suuret, kyseessä on ympyrän yhtälö.
o
c) Kun värähdysten välillä on puolen aallon vaihesiirto eli kun q = 180 , yhtälö (8)
supistuu jälleen suoraksi, jonka yhtälö on nyt
B
y = - x.
(11)
A
2.5 Mittaukset ja tulosten käsittely
Ennen kuin aloitat mittaukset, tee Exceliin mittauspöytäkirja. Ohjeita Excelin käyttöön
löytyy työohjeen lopusta Liitteestä 2. Tee myös tulosten käsittelyssä tarvittavat laskut
Excelillä.
6
ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA
Aloita mittaukset tutustumalla ohjaajan opastuksella mittauslaitteistoon ja oskilloskoopin käyttöön. Tutki sitten, millaisia kuvioita oskilloskoopin kuvapinnalle muodostuu mikrofonin eri etäisyyksillä. Pohdi, mitä vaihe-eroja muodostuneet kuviot vastaavat. Kirjaa havaintosi kuvioista työohjeen lopussa liitteenä olevaan lomakkeeseen.
Aseta varsinaisten mittausten aluksi äänigeneraattorin taajuudeksi noin 6 kHz. Etsi sitten mikrofonille sellainen paikka, että oskilloskooppi osoittaa vaihe-eron olevan nolla
(tai 180o). Tätä mikrofonin paikkaa mitta-asteikolla merkitään s 0 : lla . Etsi mikrofonia
siirtämällä kohta s1 = s 0 + l , missä l on ääniaallon aallonpituus, jolloin vaihe-ero on
taas nolla (tai 180o). Jatka näin, kunnes tulet kohtaan s k = s 0 + kl , missä k = 8 - 10 .
Suorita mittaukset kymmenellä eri taajuudella f i väliltä 6 – 8 kHz. Merkitse kukin
käyttämäsi taajuuden arvo sekä sitä vastaavat havaitsemasi mikrofonin paikka alussa
(s 0 ) sekä lopussa ( s k ) ja valitsemasi k : n arvo Excel-taulukkoon. Laske taulukkoon
myös aallonpituudet li . Laske sitten taulukkoon aallonpituuksien li ja taajuuksien f i
avulla kymmenen eri äänen nopeutta vi yhtälöstä (1) ja niiden keskiarvo v .
Jos oletetaan, ettei tuloksissa ole systemaattista virhettä, vaan ainoastaan mittaustarkkuudesta johtuva hajonta, etenemisnopeuden virhe voidaan laskea keskiarvon keskivirheenä s
s=
n
1
(vi - v )2 ,
å
n(n - 1) i = 1
(12)
missä n on havaintojen lukumäärä. Merkitse taulukkoon näkyville erotukset (vi - v ) ,
niiden neliöt (vi - v ) ja neliöiden summa
2
n
å (v
i =1
- v ) sekä niiden avulla laskettu kes2
i
kiarvon keskivirhe s .
Ideaalikaasumallin mukaisen äänen nopeuden laskemiseksi havaitse mittauspaikan
lämpötila T kuvassa 2 näkyvästä lämpömittarista ja kirjaa lämpötilan arvo taulukkoon.
Laske taulukkoon äänen nopeus yhtälöstä (6). Huomaa, että yhtälössä lämpötila on
kelvineinä.
2.6 Lopputulokset ja pohdinta
Työselostuksena voit palauttaa Excel -taulukon, jossa näkyvät mittaustulokset, niiden
käsittelyssä tehdyt laskut, lasketut äänen nopeudet ja virheen arviointia varten lasketut
suureet. Merkitse lopputuloksina näkyviin äänen nopeuden laskettu keskiarvo v virherajoineen sekä ideaalikaasumallin avulla laskettu äänen nopeus. Pohdi lopuksi seu-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 7
Fysiikan laboratoriotyöt 2
raavia kysymyksiä ja kirjaa pohdintojesi tulokset työohjeen lopussa olevaan lomakkeeseen, jonka palautat työn ohjaajalle.
Mistä mahdollinen ero teoreettisen ja mittaamasi äänen nopeuden välillä voisi johtua?
Miksi äänigeneraattorin taajuudeksi asetettiin juuri 6-8 kHz? Entä jos taajuus olisi
suurempi/ pienempi?
8
ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA
3. Valon nopeus ilmassa
Ennen kuin valon nopeuden arvo oli kiinnitetty, sitä mitattiin monin eri tavoin. Tanskalainen tähtitieteilijä Ole Roemer havaitsi vuonna 1675, että Jupiterin kuun Ion kiertoaika Jupiterin ympäri (n. 42,5 h) riippui siitä, tehtiinkö havaintoja Maan lähestyessä
Jupiteria vai etääntyessä Jupiterista. Tästä Roemer päätteli, että valolla on äärellinen
nopeus. Roemerin havaintojen perusteella hollantilainen tiedemies Christiaan Huygens
arvioi valon nopeudeksi 2,25 × 10 8 m s . Ranskalainen fyysikko Armand Hippolyte
Louis Fizeau mittasi vuonna 1849 valon nopeuden menetelmällä, jossa valonsädettä
katkottiin hammaspyörällä. Näin aikaan saadut valopulssit kulkivat kahdeksan kilometrin päässä olevalla peilille, josta ne heijastuivat takaisin. Palaavat pulssit pääsivät
hammaspyörän läpi, jos hammaspyörän pyörimisnopeus oli sopiva. Koska hammaspyörän ja peilin välimatka, pyörän hampaiden lukumäärä ja pyörimisnopeus tunnettiin, Fizeau pystyi laskemaan valon nopeuden ja sai tuloksen 3.133 × 10 8 m s . Fizeaun
menetelmä muistuttaa tässä työssä käytettävää koejärjestelyä.
3.1 Koejärjestely
Tässä työssä valon nopeus ilmassa mitataan hyvin lyhyiden valopulssien avulla. Kuvassa 3 on esitetty käytettävän mittausmenetelmän periaate. Lähteen lähettämä valopulssi jaetaan säteenjakajalla kahteen osaan, ns. vertailu- ja mittasäteiksi. Kumpikin
pulssi heijastetaan peileillä takaisin ja mitataan samalla ilmaisimella. Jos vertailu- ja
mittasäteen pituudet ovat erisuuret, ne saapuvat ilmaisimelle eri aikaan. Mittaamalla
säteiden välinen matkaero ∆s ja aikaero ∆t voidaan valon nopeus c laskea yhtälöstä
c=
Ds
.
Dt
(13)
PEILI 1
VERTAILUSÄDE
PEILI 2
LÄHDE
SÄTEENJAKAJA
MITTASÄDE
t
ILMAISIN
t
Kuva 3. Valon nopeuden mittauksen koejärjestely.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 9
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Kaaviokuva mittauslaitteistosta on esitetty kuvassa 4 ja kuvassa 5 on valokuva laitteistosta mittaushetkellä. Valolähteenä käytettävä lähetindiodi, säteenjakaja ja ilmaisimena toimiva vastaanotindiodi on sijoitettu kotelon sisään. Kotelon päällä on aukko, josta
vertailusäde pääsee aukon päälle sijoitetulle heijastimelle.
a
b
d2
d1
c1
Ds/2
e
c2
f = 200 mm
mm
trigger pulses
Oskilloskoopille
10MHz
a = lähetindiodi
e = vastaanotindiodi
b = säteenjakaja f = linssi
c1, c2 = aukot
d1, d2 = kuutionurkkaheijastimet
Kuva 4. Kaaviokuva valon nopeuden mittauslaitteistosta.
Kuutionurkkaheijastin d1
Linssi
Kotelo
Oskilloskooppi
Kuva 5. Valon nopeuden mittauslaitteisto.
Diodi (a) lähettää lyhyitä valopulsseja taajuudella 40 kHz. Osa valosta heijastuu säteenjakajasta (b) ja tulee ulos kotelosta aukosta ( c1 ). Tätä sädettä sanotaan vertailusäteeksi ja se heijastuu takaisin heijastimesta ( d1 ) kulkien säteenjakajan läpi edelleen vastaanotindiodille (e). Diodille osuva pulssi viedään PULSES -liittimestä oskilloskoopille, jonka näytöllä se näkyy ensimmäisenä pulssina.
10
ÄÄNEN JA VALON NOPEUS ILMASSA
Osa valodiodin lähettämästä valosta kulkee säteenjakajan läpi, tulee ulos kotelon sivulla olevasta aukosta (c 2 ) , kulkee linssin (f) läpi ja osuu heijastimelle ( d 2 ). Kokoava
linssi (f) tarvitaan, koska heijastin d 2 on kaukana ja diodin lähettämän valon sädekeila
on hyvin voimakkaasti hajoava. Heijastimelta pulssi palaa samaa reittiä säteenjakajalle, josta se heijastuu vastaanotindiodille aiheuttaen jälkimmäisen oskilloskoopissa näkyvän pulssin. Laitteistossa matka c1 - b on yhtä pitkä kuin matka c 2 - b , joten pulssien aikaväli syntyy pelkästään mittasäteen kulkemasta matkasta d 2 - c 2 .
3.2 Ennakkotehtävät
Ratkaise seuraavat ennakkotehtävät ennen saapumistasi työvuorolle. Tehtäviä 4 ja 5
varten on lomake työohjeen lopussa.
4. Jos mittauslaitteisto asetettaisiin 10 m:n päähän heijastimesta d 2 , kuinka suuri aikaero oskilloskoopin näytöllä näkyvien pulssien välillä havaittaisiin? (c =
299792458 m/s)
5. Kuinka kauas heijastimesta laitteisto pitäisi asettaa, jotta pulssien välinen aikaero
olisi 1s?
6. Suunnittele valon nopeuden mittausta varten taulukko, johon kirjaat mittaustuloksesi. Lue suunnittelua varten luku 3.3. Voit tehdä varsinaisen mittaustaulukon tässäkin tapauksessa Excelillä ja käyttää sitä apuna tulosten käsittelyssä..
3.3 Mittaukset ja tulosten käsittely
Sopivan aikaeron synnyttämiseksi vertailu- ja mittasäteiden aiheuttamien pulssien välille mittasäteen kulkeman edestakaisen matkan on oltava vähintään 20 m:n luokkaa.
Siksi mittaukseen tarvitaan paljon tilaa ja se tehdään opetuslaboratorion käytävällä.
Käytävän seinässä on paikka, johon kuutionurkkaheijastin d 2 voidaan kiinnittää. Kuvassa 5 näkyvä laitteisto on asetettu rullapöydän päälle, jolloin koko laitteistoa voidaan liikuttaa ja säätää näin mittasäteen kulkemaa matkaa.
Siirrä ensin rullapöydällä oleva laitteisto käytävälle ja kiinnitä mittasäteen heijastin
paikoilleen. Aseta laitteisto aluksi n. 10 metrin päähän heijastimesta. Pane oskilloskooppi päälle ja säädä sen avulla ensin heijastimen d 1 paikka kohdalleen niin, että
vertailusäteeltä tuleva pulssi on maksimissaan. Aseta sitten pöytä oikeaan asentoon
tarkastamalla, että mittasäde osuu hyvin heijastimeen d 2 . Säädä lopuksi linssin paikka
sellaiseksi, että myös mittasäteeltä tuleva pulssi on maksimissaan. Aikaeron mittaus
onnistuu parhaiten, kun molempien säteiden synnyttämät pulssit ovat yhtä korkeat.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 11
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Havaitse pulssien aikaero Dt oskilloskoopista, joka on asetettu cursor-toiminnalle siirtämällä toinen kursori vertailusäteen ja toinen mittasäteen synnyttämän pulssin ohjaajan antamien neuvojen mukaisesti. Mittaa metrimitalla etäisyys aukosta c 2 heijastimeen d 2 . Toista mittaus viisi kertaa muuttamalla mittauslaitteiston ja heijastimen välimatkaa aina yhdestä kahteen metriä pidemmäksi.
Kirjaa mittaustuloksesi taulukkoon, ja laske Exceliä käyttäen kutakin mittaustulosta
vastaava valon nopeus. Laske myös valon nopeuksien keskiarvo ja virheen arvioimiseksi suurin poikkeama keskiarvosta. Piirrä mittaustuloksistasi kuvaaja, joka esittää
säteiden matkaeroa aikaeron funktiona. Sovita kuvaajan pisteisiin pienimmän neliösumman suora Excelin LINEST -funktion avulla. Yhtälöstä (13) huomataan, että suoran kulmakerroin antaa valon nopeuden virherajoineen.
3.4 Lopputulokset
Valon nopeuden mittauksesta voit palauttaa selostuksena tulostuksen, jossa näkyvät
mittaustuloksesi, niiden avulla lasketut valon nopeudet, näiden keskiarvo ja valon nopeuden virhe arvioituna suurimpana poikkeamana keskiarvosta. Liitä mukaan myös
Excelillä piirtämäsi kuvaaja, jossa näkyvät mittauspisteet, pienimmän neliösumman
suora ja tiedot suoran sovituksesta.
12
Liite 1: Lomake tehtävien vastauksia varten
Liite 1: Lomake tehtävien vastauksia varten
Ennakkotehtävät:
1. Selitä lyhyesti, mitä tarkoittavat seuraavat käsitteet: a) Aallonpituus, b) taajuus ja
c) kahden aallon välinen vaihe-ero.
Aallonpituus:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Taajuus:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Kahden aallon välinen vaihe-ero:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. Luettele arkielämän ilmiöitä, joissa havaitaan, että äänellä on äärellinen etenemisnopeus.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Jos mittauslaite asetettaisiin 10 m:n päähän heijastimesta d 2 , kuinka suuri aikaero
oskilloskoopin näytöllä näkyvien pulssien välillä havaittaisiin? (c = 299792458
m/s)
5. Kuinka kauas heijastimesta laitteisto pitäisi asettaa, jotta pulssien välinen aikaero
olisi 1s?
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 13
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Havainnot oskilloskoopin pinnalle muodostuvista kuvioista:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Mittauksiin liittyviä pohdintoja:
Mistä mahdollinen ero mittaamasi ja ideaalikaasumallin avulla lasketun äänen nopeuden välillä voisi johtua?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Miksi äänigeneraattorin taajuudeksi asetettiin juuri 6-8 kHz? Entä jos taajuus olisi
suurempi/ pienempi?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
14
Liite 2: Ohjeita Excelin käyttöön
Liite 2: Ohjeita Excelin käyttöön
- Kreikkalaisia kirjaimia (esim. λ) löydät valitsemalla Insert -> Symbol ja asettamalla Subset –valikkoon ”Greek and Coptic”.
- Merkitse taulukkoon myös kunkin suureen yksikkö!
Laskutoimitukset:
- Jos haluat laskea erotuksen a - b, valitse ensin solu, johon haluat tuloksen ja lisää
siihen = -merkki. Tämän jälkeen klikkaa solua a, lisää miinus -merkki, klikkaa solua b ja paina enter. Samoin toimivat myös summa ( + ), jakolasku ( / ) ja kertolasku ( * ). Muita funktioita (esim. keskiarvo) löydät Formulas -välilehden alta.
- Jos haluat toistaa saman laskutoimituksen kaikille sarakkeen soluille, laske aluksi
yksi tulos ensimmäiseen soluun yllä olevan ohjeen mukaisesti. Tuplaklikkaa solun
oikeaa alakulmaa, jolloin Excel kopioi laskutoimituksen kaikkiin sarakkeen soluihin.
- Laskettaessa erotuksia (v i - v ) , arvo v pysyy samana kaikilla vi :n arvoilla. Tämän voi huomioida $ -merkin avulla. Esimerkiksi, jos v :n arvo on solussa J16 ja
v1 :n arvo on solussa J6, voidaan kirjoittaa =J6-$J$16 ja kopioida tämä sarakkeen
muihin soluihin yllä olevan ohjeen mukaisesti.
- Yksiköitä voit muuttaa helposti laskutoimitusten yhteydessä. Esimerkiksi, jos aika
on mitattu nanosekunneissa (ns) ja halutaan laskea nopeus v = s / t yksikössä m/s ,
voidaan kirjoittaa Exceliin =B1 / (A1*10^-9), missä matkan pituus on solussa B1
ja aika on solussa A1.
- Jos haluat muuttaa lukujen esitystarkkuutta, klikkaa solua (voit myös maalata useamman solun samalla kertaa) hiiren oikealla painikkeella ja valitse Format Cells > Number. Decimal places kenttään voit syöttää haluamasi desimaalien lukumäärän.
- Lisää taulukkoon myös paikat työn nimelle (Äänen ja valon nopeus ilmassa),
omalle nimellesi (Työn suorittaja), päivämäärälle sekä työn ohjaajan nimelle.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 15
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Kuvaajan piirtäminen:
-
Aloita maalaamalla ajan arvot sarakkeestaan, pidä Ctrl -näppäin pohjassa ja maalaa myös matkan arvot. Valitse Insert -> Scatter. Excel piirtää mittaustuloksesi
taulukkoon. Kuvaajan saat piirrettyä valitsemalla Chart Tools -> Layout -> Trendline -> Linear
-
Voit muokata akseleiden asetuksia klikkaamalla haluamaasi akselia ja valitsemalla valikosta Format Axis. Esimerkiksi aika -akselin minimiarvoksi kannattaa asettaa 60 ns.
-
Saat nimettyä akselit valitsemalla ylävalikosta Chart Tools -> Layout -> Axis Titles. Kuvaajan saat nimettyä samasta valikosta valitsemalla Chart Title
- Sovituksen laskeminen LINEST -funktion avulla:
1) Maalaa 2x2 – taulukko.
2) Kirjoita taulukon vasempaan yläsoluun =LINEST(
3) Avonaisen sulkumerkin jälkeen Excel haluaa tietää, mistä löytyvät y:n arvot,
maalaa ne ja merkitse erottimena käytettävä puolipiste:, jolloin Excel kysyy, mistä
löytyvät x:n arvot, jotka maalaat ja merkitse jälleen väliin puolipisteen. Lopuksi on
annettava vielä kaksi vakiota, jotka voivat saada arvot FALSE tai TRUE. Jätä ensimmäinen vakio tyhjäksi, koska emme tarvitse sitä tässä ja valitse toiselle arvo
TRUE, niin saat selville myös kulmakertoimen ja vakiotermin virheet. LINESTfunktion muoto on siis =LINEST(y:t; x:t ;;TRUE).
4) Paina Ctrl+Shift+Enter. Huomioi yksiköt. 2x2-taulukon ylemmälle riville ilmestyvät nyt pienimmän neliösumman suoran kulmakerroin ja vakiotermi ja alemmalle
riville niiden virheet.