Fysiikan laboratoriotyöt 2

Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1
Fysiikan laboratoriotyöt 2
LÄMPÖSÄTEILY
1. Työn tarkoitus
Kun panet kätesi lämpöpatterille, käteen tulee lämpöä johtumalla patterin seinämän
läpi. Mikäli pidät kättäsi patterin yläpuolella niin, että se ei ole suorassa kosketuksessa
patteriin, lämpö saavuttaa käden ilman ylöspäin suuntautuvien konvektiovirtausten
avulla. Jos taas pidät kättäsi patterin vieressä, pienen välimatkan päässä niin ettei käsi
nytkään kosketa patteria, käteen tuntuu kuitenkin siirtyvän lämpöä. Tässä tilanteessa
lämmön siirtyminen tapahtuu lämpösäteilyn avulla, sillä lämmön johtuminen ilman
kautta on mitättömän vähäistä, eikä käsi ole ilman konvektiovirtausten reitillä.
Lämpösäteily on valon nopeudella etenevää sähkömagneettista säteilyä, jota jokainen
kappale, jonka lämpötila on absoluuttista nollapistettä korkeampi, lähettää koko ajan
ympäristöönsä. Lämpösäteily syntyy kuuman kappaleen atomien tai molekyylien
siirtyessä virittyneestä energiatilasta alempaan, jolloin ne lähettävät säteilyä, jonka
aallonpituus vastaa virittyneen ja alemman tilan välistä energiaeroa. Energiatasot
voivat olla atomien ja molekyylien värähdys-, pyörimis- tai elektronisia energiatasoja,
jolloin syntyvällä säteilyllä on hyvin laaja aallonpituuskaista. Nimi lämpösäteily tulee
siitä, että ihminen aistii osan tästä säteilystä iholla lämpönä. Lämpösäteilyä kutsutaan
usein myös infrapunasäteilyksi, koska kappaleet säteilevät infrapuna-alueella sitä
voimakkaammin, mitä lämpimämpiä ne ovat. Infrapunasäteilyn aallonpituusalue on
melko laaja ulottuen noin 0,75 mm:stä aina 1 mm:iin. Kuvassa 1 on esitetty
sähkömagneettisen säteilyn jako eri spektrialueisiin. Alueiden rajat määräytyvät
pääasiassa siitä, miten säteily syntyy ja miten sitä havaitaan, siksi rajat ovatkin hieman
mielivaltaisia ja voivat vaihdella esimerkiksi eri kirjoissa. Lämpösäteilyn varsinainen
alue osuu aallonpituusvälille 0,1 - 100 mm.
Taajuus 10n Hz
23
n
21
19
-10
-8
15
13
Röntgensäteily Ultraviolettisäteily
Gammasäteily
m
17
-6
-4
-2
Näkyvä valo
11
Infrapunasäteily
0
Aallonpituus 10 mm
m
9
7
Mikroaallot
2
4
Radioaallot
6
Lämpösäteily
Kuva 1. Sähkömagneettisen säteilyn spektrialueet. Alueiden taajuus- ja aallonpituusrajat voivat vaihdella, koska ne riippuvat siitä, miten säteilyä synnytetään ja havaitaan.
8
2
LÄMPÖSÄTEILY
Kuten edellä todettiin lämpimät kappaleet voivat lähettää ympäristöönsä säteilyä hyvin
laajalla aallonpituusalueella. Lämpösäteilyn intensiteetti eli teho pinta-alayksikköä
kohti ja se mille, aallonpituudelle säteilyn maksimi-intensiteetti osuu riippuvat siitä,
kuinka paljon korkeampi kappaleen lämpötila on ympäristön lämpötilaan verrattuna ja
siitä, missä lämpötilassa kappale on. Lähettääkseen pitkäaaltoisinta punaista näkyvää
valoa kappaleen lämpötilan on oltava noin 800 o C (punahehku) ja koko näkyvän alueen spektrin lähettämiseen tarvittava lämpötila on noin 3000 o C (valkohehku). Vielä
näinkin korkeassa lämpötilassa suurin osa kappaleen lähettämästä säteilystä on kuitenkin infrapunasäteilyä. Esimerkkejä lämpösäteilystä ovat esimerkiksi hehkulampun
lähettämä näkyvä valo ja infrapunasäteily, eläinten ja ihmisten ympäristöönsä lähettämä, lämpökameralla havaittavissa oleva infrapunasäteily sekä kosminen mikroaaltoalueen taustasäteily.
Tässä työssä tutkit lämpösäteilyä, jota lähettää kuumalla vedellä täytetty, harmaana
kappaleena toimiva kuutionmuotoinen astia. Kuution neljän sivutahkon pinnat ovat
väriltään ja karkeudeltaan erilaisia ja siksi niiden emissiivisyydetkin ovat erilaiset. Mittaat ilmaisimena toimivan termopatsaan synnyttämää virtaa veden ja huoneen lämpötilojen neljänsien potenssien erotuksen funktiona. Virta on suoraan verrannollinen
pinnan lähettämän säteilyn intensiteettiin. Vertaamalla virtoja, jotka havaitaan kahta
erilaista pintaa käyttäen, saat selville pinnan emissiiisyyksien suhteen ja voit päätellä,
kumpi pinnoista on lähempänä mustaa kappaletta.
2. Teoria
2.1 Musta kappale
Kun lämpösäteilyä saapuu kappaleen pinnalle, osa siitä heijastuu ja osa absorboituu
pintaan hyvin lyhyellä matkalla. Se, kuinka suuri osa säteilystä heijastuu ja kuinka
suuri osa absorboituu kullakin aallonpituudella, riippuu pinnan laadusta. Ideaalista
kappaletta, joka absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn riippumatta aallonpituudesta
ja tulosuunnasta, kutsutaan mustaksi kappaleeksi. Todellisuudessa mustaa kappaletta
ei ole olemassa, vaan parhaatkin absorboijat ovat osittain heijastavia, esimerkiksi noki
heijastaa noin 5 % ja viilattu grafiitti noin 2 % saapuvasta säteilystä. Musta kappale
on siten idealisoitu malli, jolla kuitenkin on hyvin keskeinen sija lämpösäteilyn
teoreettisissa tarkasteluissa. Pysyäkseen termisessä tasapainossa mustan kappaleen on
oltava myös täydellinen emittoija. Se siis lähettää jatkuvasti ympäristöönsä
absorboimansa energiamäärän säteilyä, jota kutsutaan mustan kappaleen säteilyksi.
Mustan kappaleen säteily on diffuusia, suunnasta riippumatonta säteilyä.
Mustaa kappaletta läheisesti muistuttavan todellisen kappaleen ei tarvitse olla väriltään
musta. Tietyn pinnan absorptio-ominaisuudet riippuvat aallonpituudesta ja lämpösätei-
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 3
Fysiikan laboratoriotyöt 2
lyn ja näkyvän valon aallonpituudet ovat pääosin erilaiset. Hyvä esimerkki tästä on
huurre. Sitä voidaan tarkastella mustana kappaleena, sillä se on erinomainen
absorboija heijastaen vain 1,5 % pitkäaaltoisesta säteilystä, joka sisältää pääosan lämpösäteilyn energiasta. Lyhytaaltoisempaa säteilyä huurre sen sijaan heijastaa hyvin,
mistä johtuen se nähdään valkoisena auringon valossa. Sama ilmiö koskee valkoista
paperia ja lasia, jotka ovat mustia lämpösäteilylle tavallisissa lämpötiloissa. Myös
Aurinkoa ja muita tähtiä voidaan hyvällä tarkkuudella käsitellä mustina kappaleina.
Kaikkein parhaiten mustaa kappaletta muistuttaa ontelossa oleva aukko, sillä siitä sisään mennyt säteily heijastuu ontelon sisäpinnasta useita kertoja heiketen joka kerta
absorption vaikutuksesta. Aukosta takaisin ulos ”löytävä” osa saadaan mielivaltaisen
pieneksi tekemällä aukko pieneksi kappaleen muihin mittoihin verrattuna. Koska musta kappale on täydellinen emittoija, aukko säteilee ympäristöönsä mustalle kappaleelle
tyypillistä säteilyä.
2.2 Mustan kappaleen säteilyä koskevat lait
Mustan kappaleen säteily noudattaa Stefanin ja Boltzmannin lakia, jonka mukaan
mustan kappaleen pintansa rajoittamaan puoliavaruuteen lähettämä säteilyteho pintaalayksikköä kohti P A eli säteilemisvoimakkuus M m on suoraan verrannollinen
kappaleen absoluuttisen lämpötilan T neljänteen potenssiin, ts.
P
= M m = sT 4 ,
A
(1)
missä s = 5,670400(40) × 10-8 Wm-2 K-4 on Stefanin ja Boltzmannin vakio. Mustan
kappaleen säteilyn maksimitehoa vastaava aallonpituus lmax taas on kääntäen
verrannollinen kappaleen lämpötilaan, ts.
lmaxT = 2,898 × 10 -3 mK .
(2)
Yhtälö (2) on nimeltään Wienin siirtymälaki ja siitä huomataan, että mitä kuumempi
kappale on, sitä lyhemmälle aallonpituudelle säteilyn maksimiteho osuu. Varsinainen
mustan kappaleen säteilyspektrin muoto eli säteilemisvoimakkuus aallonpituuden (tai
taajuuden) funktiona saadaan Planckin laista, jota kutustaan myös mustan kappaleen
säteilylaiksi. Planckin lain mukaan mustan kappaleen säteilemisvoimakkuus eli
spektraalinen teho pinta-ala- ja aallonpituusyksikköä kohti Ml lämpötilassa T on
M l (l , T ) =
2p hc 2
l5
1
æ hc
exp ç
è l kT
ö
÷ -1
ø
,
(3)
4
LÄMPÖSÄTEILY
missä l on säteilyn aallonpituus, h on
Planckin vakio, c on valon nopeus ja k on
Boltzmannin vakio. Suureen Ml yksikkö on
W/m3, joka on usein tapana ilmoittaa
muodossa W/(m2·m). Kuva 2 esittää
mustan kappaleen säteilyn spektraalisia
tehoja kolmessa eri lämpötilassa aallonpituuden funktiona. Kuvasta nähdään, että
lämpötilan kasvaessa mustan kappaleen
säteilyn maksimitehoja vastaavat käyrän
huippukohdat
kasvavat
ja
siirtyvät
lyhemmille
aallonpituuksille.
Sinisin
katkoviivoin
merkittyjä
huppukohtia
vastaavat sinisin nuolin merkityt aallonpituudet osoittautuvat samoiksi kuin
Wienin siirtymälaista lasketut aallonpituudet l max kyseisissä lämpötiloissa.
Ml (1011 W/m3)
Kuva 2. Mustan kappaleen spektraalinen teho
kolmessa eri lämpötilassa.
2.3 Harmaa kappale
Mustan kappaleen säteily riippuu siis vain kappaleen lämpötilasta, eikä esimerkiksi
pinnan laadusta. Mikäli kappale ei ole täysin musta, siitä käytetään nimitystä harmaa
kappale. Harmaan kappaleen säteily on aina vähäisempää kuin samassa lämpötilassa
olevan mustan kappaleen. Tähän liittyy suure emissiivisyys, joka on kullekin pinnalle
ominainen. Mustan kappaleen emissiivisyys on yksi, ja muille kappaleille sen arvot
vaihtelevat nollasta yhteen. Mikäli pinnan kokonaisemissiivisyys tunnetaan, saadaan
sen säteilemä teho pinta-alayksikköä kohti kertomalla samassa lämpötilassa olevan
mustan kappaleen säteilemisvoimakkuus kokonaisemissiivisyydellä. Harmaan
kappaleen ympäristöönsä lähettämä nettosäteilyteho M pinta-alayksikköä kohti eli
ulossäteilyn säteilemisvoimakkuuden ja vastaanotetun säteilytysvoimakkuuden erotus
saadaan kaavasta
(
)
M = es T14 - T24 ,
(4)
jossa e on pinnan kokonaisemissiivisyys, s on Stefanin ja Boltzmannin vakio ja T1
ja T2 ovat kappaleen ja ympäristön termodynaamiset lämpötilat.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 5
Fysiikan laboratoriotyöt 2
3. Koejärjestely
Kaavio käytettävästä koejärjestelystä on kuvassa 3 ja valokuva työn välineistä on kuvassa 4. Lämpösäteilyn lähteenä käytetään kuumalla vedellä täytettävää kuution muotoista astiaa, jossa on neljä erilaista pystysuoraa tahkoa (I-IV). Säteilyn ilmaisimena
käytetään termopatsasta T, joka koostuu joukosta sarjaan kytkettyjä termoelementtejä.
Jokaisen termoelementin toisena napana on ohut noettu platinaliuska, joka lämpenee
säteilyn osuessa siihen. Lämpösähköisen ilmiön eli Seebeckin ilmiön vaikutuksesta
termoelementin napojen välinen lämpötilaero synnyttää myös potentiaalieron. Syntyvä
jännite on suoraan verrannollinen termopatsaaseen osuvan säteilyn intensiteettiin.
Termopatsaaseen on kytketty virtamittari G, jonka osoittama virta I on suoraan
verrannollinen jännitteeseen ja siten säteilyn intensiteettiin. Yhtälön (4) perusteella
tiedetään, että havaittava virta on muotoa
I = k (T14 - T24 ) ,
(5)
missä T1 ja T2 ovat astiassa olevan veden ja huoneen absoluuttiset lämpötilat ja k on
laitteistolle tyypillinen, kullekin pinnalle ominainen verrannollisuuskerroin.
I
II
III
T
G
IV
Kuva 3. Lämpösäteilyn tutkimisessa käytettävä koejärjestely.
4. Ennakkotehtävät
Tee seuraavat ennakkotehtävät ennen saapumista työvuorolle. Tehtävien vastauksia
varten on tilaa työohjeen lopussa liitteenä olevalla lomakkeella. Palauta lomake vastauksineen ohjaajalle työvuorolla.
1. Mille aallonpituudelle osuu työssä käytettävän astian lähettämän lämpösäteilyn
maksimi-intensiteetti mittausten alussa, kun astiassa olevan veden lämpötila on 90
o
C? Tarkastele astiaa mustana kappaleena. Mille sähkömagneettisen spektrin alueelle laskettu aallonpituus kuuluu?
2. Kokeellisesti voidaan havaita karkean pinnan absorboivan lämpösäteilyä
paremmin kuin sileän pinnan. Selitä tämä havainto.
3. Osoita, että yhtälöiden (4) ja (5) perusteella tutkittavien pintojen I ja II kokonaisemissiivisyyksien suhteen e = e I e II absoluuttisen virheen yläraja saadaan lausekkeesta
6
LÄMPÖSÄTEILY
D (e I e II ) £ D (k I k II ) £
Dk I
k Dk
+ I 2 II ,
k II
k II
missä k I , k II , Dk I ja DkII ovat pintoja 1 ja 2 käyttäen saatuihin (T14 - T24 , I ) - pisteisiin sovitettujen suorien kulmakertoimet ja niiden virherajat.
Lämpömittarin
mittapää
Sekoittaja
Virtamittari
Vedenkeitin
Tutkittavia
tahkoja
Termopatsas
Lämpömittari
Kuva 4. Mittauslaitteisto.
5. Mittaukset
Havaitse aluksi lämpömittarista huoneen lämpötila T2 . Täytä sitten kuutiomainen astia
vedenkeittimessä keittämälläsi vedellä ja aseta kuutio paikalleen ilmaisimen eteen.
Pane astian päälle kansi, jonka läpi lämpömittarin mittapää ja sekoittaja viedään astiaan. Varmista, että sekoittaja lähtee pyörimään, kun kytket sen päälle. Valitse sitten
ohjaajan opastuksella kaksi vierekkäistä tahkoa, joiden säteilyä tutkit. Yritä päätellä
pintoja tutkimalla, kummalla niistä voisi olla parempi kokonaisemissiivisyys. Käännä
ensimmäinen mitattava tahko ilmaisinta kohti.
Aloita mittaukset, kun veden lämpötilalla on sopiva arvo, esimerkiksi 90 oC ja
havaitse samanaikaisesti virtamittarin lukema ja veden lämpötila T1 . Käännä sitten
toinen mitattava tahko ilmaisinta kohti. Veden jäädyttyä asteen verran kirjaa ylös
uudet virta- ja lämpötilalukemat. Käännä seuraavaksi taas ensimmäinen tahko kohti
ilmaisinta, odota, kunnes vesi jäähtyy jälleen asteen verran ja havaitse lämpötilan ja
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 7
Fysiikan laboratoriotyöt 2
virran arvot. Jatka, kunnes sinulla on riittävä määrä havaintoja (13 -15 kpl/tahko),
jolloin veden lämpötila on noin 60 oC. Tällä tavoin saat toiselle tahkolle havaituksi
parillisia lämpötilan arvoja vastaavat virran arvot ja toiselle parittomia.
6. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset
Esitä mitatut virran arvot lämpötilan neljänsien potenssien erotuksen funktiona
(T14 - T24 , I ) - koordinaatistossa kummallekin tutkitulle pinnalle. Yhtälön (5) mukaan
pisteiden tulisi asettua suoralle. Jos jokin havaintopisteistä on selvästi virheellinen, jätä se pois lopullisesta analyysistä. Sovita pisteisiin origon kautta kulkeva pienimmän
neliösumman suora sopivaa tietokoneohjelmaa käyttäen, jolloin saat selville suorien
kulmakertoimet k I ja k II virherajoineen. Laske sitten näiden kulmakertoimien avulla
pintojen kokonaisemissiivisyyksien suhde e = e I e II virherajoineen ennakkotehtävässä johtamastasi yhtälöstä ja ilmoita se lopputuloksena.
Lämpösäteily-työn selostuksena palautat mittauspöytäkirjan, jossa näkyvät havaitut
lämpötilojen ja virtojen arvot sekä se, mitä tahkoja olet käyttänyt, ennakkotehtävien
ratkaisut sekä kokonaisemissiivisyyksien suhdetta ja sen virheen arviointia varten tekemäsi laskut (vrt. liitteenä oleva lomake). Muista liittää mukaan myös taulukot ja kuvaajat, joissa näkyvät (T14 - T24 , I ) - pisteet ja niihin sovitetut suorat sekä kaikki tarvittavat tiedot pienimmän neliösumman sovituksista.
8
LÄMPÖSÄTEILY
OULUN YLIOPISTO
Työn suorittaja: _________________
FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO
Mittauspäivä: __ / __ 20__ klo -
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Työn ohjaaja: ___________________
MITTAUSPÖYTÄKIRJA JA SELOSTUS
LÄMPÖSÄTEILY
Tutkittava pinta I: _________________
Tutkittava pinta II: ________________
Huoneen lämpötila T2 = __________ °C = _________ K
Pinta I
T1 (°C)
I (mA)
Pinta II
T1 (°C)
I (mA)
Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 9
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Ennakkotehtävät
1. Mille aallonpituudelle osuu työssä käytettävän astian lähettämän lämpösäteilyn maksimi-intensiteetti mittausten alussa, kun astiassa olevan veden lämpötila on 90 oC?
Tarkastele astiaa mustana kappaleena. Mille sähkömagneettisen spektrin alueelle laskettu aallonpituus kuuluu?
2. Kokeellisesti voidaan havaita karkean pinnan absorboivan lämpösäteilyä paremmin
kuin sileän pinnan. Selitä tämä havainto.
3. Osoita, että yhtälöiden (4) ja (5) perusteella tutkittavien pintojen I ja II kokonaisemissiivisyyksien suhteen e = e I e II absoluuttisen virheen yläraja saadaan lausekkeesta
De £ D (k I k II ) £
Dk I
k Dk
+ I 2 II ,
k II
k II
missä k I , k II , Dk I ja DkII ovat pintoja 1 ja 2 käyttäen havaittuihin (T14 - T24 , I ) - pisteisiin sovitettujen suorien kulmakertoimet ja niiden virherajat?
10
LÄMPÖSÄTEILY
Mittaustulosten käsittely
Tutkituilla tahkoilla havaitut virrat I lämpötilojen neljänsien potenssien erotuksien
T14 - T24 funktioina on esitetty liitteellä.
(
)
Suorien kulmakertoimiksi ja niiden virherajoiksi saadaan:
Tahko I: k I = _______________
ja Dk I = ______________
Tahko II: k II = ______________
ja Dk II = ______________
Näiden perusteella tahkojen I ja II kokonaisemissiivisyyksien suhteeksi e saadaan
e=
e I kI
=
=
ε II k II
=
.
Ennakkotehtävässä 3 johdetusta yhtälöstä (5) saadaan kokonaisemissiivisyyksien suhteen virheeksi
De £
Dk I
k Dk
+ I 2 II £
k II
k II
£
+
+
£
£
.
Lopputulokset:
Astian ____________________ tahkon ja ___________________ tahkon kokonaisemissiivisyyksien suhde on
e =
________ ± ________.
.
Huom.! Merkitse näkyviin yhtälöihin sijoitetut arvot sekä niiden yksiköt. Muista oikea
lopputulosten ilmoitustapa.