Jakso 8: Monielektroniset atomit

Jakso 8: Monielektroniset atomit
Näytä tai palauta tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 9.6.2015.
Teoriaa näihin tehtäviin löytyy Beiserin kirjasta kappaleesta 6 ja 7. Suunnilleen samat asiat
ovat Aalto-yliopiston suomenkelisessä oppimateriaalissa linkeissä
http://www.lce.hut.fi/teaching/S-114.1327/opetusmoniste/KM_Luku4.pdf
ja
http://www.lce.hut.fi/teaching/S-114.1327/opetusmoniste/KM_Luku5.pdf
T 8.1(pakollinen): a) Mitä lukuarvoja voivat saada elektronien kvanttiluvut n, l, ml ja ms?
b) Mitä elektronin ominaisuutta kuvaavat kvanttiluvut l ja s?
c) Mikä elektronin ominaisuus riippuu kvanttiluvusta n?
T 8.2(pakollinen): a) Kirjoita seuraavien alkuaineiden perustilan elektronikonfiguraatio:
C (Z = 6), Fe (Z = 26), Kr (Z = 36)
b) Ota huomioon Paulin kieltosääntö ja luettele perustilassaan olevan argonin (Z = 18) kaikkien
elektronien kvanttiluvut n, l, ml ja ms .
c) Rauta, nikkeli ja koboltti ovat (ainoita) ferromagneettisia alkuaineita. Mitä yhteistä on näiden
aineiden elektronirakenteessa?
T 8.3: Määritä 1s-elektronin ja 2p-elektronin (rata)liikemäärämomentin itseisarvo │L│. Määritä
myös spinliikemäärämomentin itseisarvo │S│molemmille elektroneille.
T 8.4: Mikä on magneettikentän B ja rataliikemäärämomentin L välinen kulma
2p-elektronilla?
T 8.5: Mikä on magneettikentän B ja spinliikemäärämomentin S välinen kulma
2p-elektronilla?
T 8.6: Kirjoita LS-termi, kun
a) L = 0, S = 0, J = 0
b) L = 1, S = 1, J = 2
c) L = 2, S = 1, J = 1
T 8.7: Tarkastele piin perustilaa 1s22s22p63s23p2 ja erityisesti toista (kumpaa tahansa) 3p-elektronia.
Kirjoita tälle 3p-elekronille kaikki mahdolliset kvanttilukukombinaatiot (n, l, ml , ms ). Opastus:
Pitäisi löytyä 6 erilaista kombinaatiota.
T 8.8: Määritä piin perustilan LS-termit. (Katso mallia liitteenä olevasta esimerkistä).
T 8.9: a) Määritä kalsiumin perustilan (1s22s22p63s23p64s2 ) LS-spektritermit.
b) Määritä kalsiumin viritetyn tilan 1s22s22p63s23p64s14p1 LS-spektritermit. Katso mallia liitteenä
olevasta esimerkistä, mutta ota huomioon, että s- ja p-elektronit eivät ole ekvivalentteja.
Jakso 8: Vastauksia
T 8.3: 0, 1,49 . 10-34 Js, 0,913 . 10-34 Js, 0,913 . 10-34 Js
T 8.4: 45 o , 90 o , 135 o
T 8.5: 54,7o , 125,3o
T 8.8: 1D2 , 3P2 , 3P1 , 3P0 , 1S0
T 8.9: a) 1S0
b) 1P1 , 3P2 , 3P1 , 3P0
LS-TERMIN MÄÄRITTÄMINEN
Esimerkki: Määritä titaanin (Z = 22) perustilan spektrisymboli.
Ratkaisu: Titaanin perustilan elektronikonfuguraatio on: 1s22s22p63s23p63d24s2.
Kaikki muut kuoret ovat täysiä paitsi 3d, jolla on kaksi elektronia. Täysille kuorille
summakvanttiluvut S = L = J = 0. (Siellä sekä spinliikemäärämomenttien että
rataliikemäärämomenttien vektorisumma on nolla.) Tarkastelemme siis pelkästään kahta
ekvivalenttia d-elektronia. (Ekvivalentit elektronit = samalla kuorella ja orbitaalilla olevat
elektronit.)
3d-orbitaalilla olevien kahden elektronin liikemäärämomentit lasketaan yhteen. Silloin saadaan
koko atomin liikemäärämomentit, joita kuvaa LS-termi 2S+1LJ. (Täydet kuoret eivät vaikuta koko
atomin liikemäärämomentteihin.)
Näiden liikemäärämomenttivektoreiden yhteenlasku on monimutkaista, koska ensinnäkin on
laskettava erikseen spinliikemäärämomentti S ja rataliikemäärämomentti L ja näiden summa,
kokonaisliikemäärämomentti J. Summat ovat tietysti vektorisummia. Lisäksi näiden summien zakselin suuntaiset (magneettikentän suuntaiset) komponentit ovat kvantittuneet. Summien
yhteenlaskua helpottaa, kun se tehdään kvanttilukujen avulla.
Määritetään d-elektroneille mahdolliset kvanttilukukombinaatitot (n, l, ml , ms ).
”Projektiokvanttiluku” ml saa arvot l, l – 1, l -2, ...., - l ja ”projektiokvanttiluku” ms saa arvot +½
ja -½.
N
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
L
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ml
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
ms
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
Lasketaan nyt yhteen kahden elektronin ml ja ms –kvanttiluvut kaikilla mahdollisilla tavoilla:
ml(1)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
ms(1)
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
+½
ml(2)
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
ms(2)
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
∑ ml =ML
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
∑ ms =MS
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
ml(1)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
-2
ms(1)
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
-½
ml(2)
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
ms(2)
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
+½
-½
∑ ml =ML
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
∑ ms =MS
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
-1
Taulukossa on mustattu ne tapaukset, joissa kahden ekvivalentin elektronin kaikki kvanttiluvut ovat
samat. Nämä tilat ovat kiellettyjä Paulin kieltosäännön perusteella.
Seuraavaksi pitäisi etsiä summakvanttiluvut L, S ja J. Tämä on kaikkein monimutkaisin tehtävä LStermien määrittämisessä. Käytämme hyväksi seuraavia tietoja:
ML = L, L -1, L -2, ..., -L ja MS = S, S -1, S -2, ..., -S
Nyt meillä jo ovat tiedossa kakki ML :n ja MS :n arvot. Pienellä salapoliisityöllä saamme selville,
mistä L :n ja S :n arvoista nämä ovat peräisin. Kootaan ML :n ja MS :n arvot taulukkoon:
4
ML
MS
1
0
-1
3
2
11
11
11 1111 111111
11
11
1
0
-1
-2
1111
11111111
1111
1111
1111
11
1111111111 11111111 11111
1111
1111
11
-3
-4
11
1111
11
11
Koska elektronit ovat identtisiä, ne eivät ole erotettavissa toisistaan. Tämän takia edellä olevassa
taulukossa on kahdesti samat tilat. Poistetaan ylimääräiset tilat:
ML
MS
1
0
-1
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
1
11
1
1
111
1
11
1111
11
11
11111
11
11
1111
11
1
111
1
1
11
1
1
Koska taulukosta löytyy yksi tila ML = 4, täytyy olla L:n arvo 4. Tälle L :n arvolle taulukon mukaan
MS = 0 ja siis S = 0. Poimitaan taulukosta kvanttilukuja L = 4 , S = 0 vastaavat tilat, joita ovat
ML = 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4 ja näille kaikille MS = 0.
ML
MS
1
0
-1
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
1
1
1
1
11
1
11
111
11
11
1111
11
11
111
11
1
11
1
1
1
1
-4
Taulukosta löytyy tila L = 3 ja S = 1, jolle ML = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 ja näille kaikille MS = 1, 0, -1
Poimitaan nämä taulukosta:
ML
MS
1
0
-1
4
3
2
1
0
-1
-2
1
1
11
1
1
111
1
1
11
1
1
-3
Taulukosta löytyy tila L = 2 ja S = 0, jolle ML = 2, 1, 0, -1, -2 ja näille kaikille MS = 0
-4
Poimitaan nämä kvanttiluvut taulukosta:
ML
MS
1
0
-1
4
3
2
1
0
-1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
-2
-3
-4
Taulukosta löytyy tila L = 1 ja S = 1, jolle ML = 1, 0, -1 ja näille kaikille MS = 1, 0, -1
Kun nämä kvanttiluvut poimitaan taulukosta, siihen jää vain yksi tila: L = 0 ja S = 0.
Kootaan tulokset yhteen:
L
4
3
2
1
0
S
0
1
0
1
0
J
4
4,3, 2
2
2, 1, 0
0
Kokonaisliikemäärää kuvaavaa kvanttilukua J määritettäessä käytettiin kaavaa:
J = L+ S, L+S -1, ..., │L – S │
Nyt saamme LS-termit määritettyä:
2S+1
LJ : 1G4 , 3F4 , 3F3 , 3F2 , 1D2 , 3P2 , 3P1 , 3P0 , 1S0
OIKOTIE
LS-termit voidaan määrittää helpomminkin. Tässä menetelmässä vain ei näy havainnollisesti, mistä
kvanttiluvut tulevat:
Tarkastellaan edelleen kahta d-elektronia. Näille elektroneille kvanttiluku l = 2 ja s = ½.
Lasketaan summat seuraavasti:
L = l1 + l2 , l1 + l2 – 1, l1 + l2 - 2, ... , │l1 – l2 │= 4, 3, 2, 1, 0
S = s1 + s2 , s1 + s2 – 1, s1 + s2 - 2, ... , │s1 – s2 │= 1, 0
Taulukoidaan kaikki nämä mahdolliset tilat:
L
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
S
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
*
*
*
*
*
Valitaan vain ne tilat, joille L + S on parillinen. (Jos elektronit ovat ei-ekvivalentteja, valitaan
kaikki.) Päädytään samaan kuin edellä.