Matematiske kompetencer

Matematiske kompetencer
- hvad og hvorfor?
DLF-Kursus Frederikshavn
24.-25.9 2015
Eva Rønn
UCC
Komrapporten
Kompetencer og matematiklæring.
Ideer og inspiration til udvikling af
matematikundervisningen i Danmark.
(2002)
Uddannelsesstyrelsens
temahæfteserie nr. 18
Redaktion: Mogens Niss og Tomas
Højgaard Jensen, Roskilde
Universitetscenter
På initiativ af Undervisningsministeriet
og Dansk Naturvidenskabeligt
Uddannelsesråd i 2000.
Ideerne bag
Et ønske om
 At udvikle matematikundervisningen
 Et opgør med pensumitis
 At skabe progression og sammenhæng gennem hele uddannelsen
Mogens Niss
havde tidligere peget på,
at et fag traditionelt beskrives ved
-
Et overordnet formål
-
Fagets pensum som oplistede stofområder
-
Angivelse af evaluering / eksamenskrav
Kan føre til, at fagets faglighed identificeres med dets pensumliste.
Eleverne lærer at beherske pensum.
Indholdet i matematikundervisningen
er andet og mere end det faglige stof
Fx
 kunne forstå, hvad et argument er
 selv kunne argumentere
 kunne løse en ikke rutinepræget opgave
 kunne vide, hvad matematiske spørgsmål er
 kunne bedømme en matematisk model
 selv kunne opstille en matematisk model
 …
Sammenligning af fagligheden i
uddannelsessystemet
En sammenligning af pensumlister fører til at se forskellene.
I stedet beskrive udviklingen på langs gennem uddannelsessystemet.
En udvikling
 der kommer til udtryk på forskellig måde på de forskellige trin
 der knyttes til og udvikles ved arbejdet med de matematiske stofområder
Otte kompetencer
Hvad er en matematisk kompetence
Definition
Indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer,
der rummer en bestemt slags matematiske udfordringer
Dvs. den er
 orienteret mod handling
 aktiveres inden for et område
 omfatter mere end en række færdigheder
At kunne handle i en matematisk
situation
Andet og mere end:
 bare at gentage paratviden
 blot udføre færdighed i en bestemt kontekst
Det er, at have handleberedskab i forskelligartede situationer
 kunne overskue situationen
 anvende viden og færdigheder passende til konteksten
 Kunne begå sig inden for området
Et eksempel, der illustrerer betydningen
af kompetencebegrebet
Der skal være samme sum på hver af de tre sider
Mål - Indhold
Matematikfagligt
 Addition
 Subtraktion
Derudover
 Handle i ikke rutinemæssig situation
 Lægge en strategi
 Overveje forskellige løsningsmuligheder
 Argumentere for antallet af løsningsmuligheder
Kompetencer i Fælles Mål
2003 Fælles Mål - Matematik
 Beskrevet i et afsnit i undervisningsvejledningen
2009 Fælles Mål – Matematik
 Indgår i formålet for matematik
 Trinmål og slutmål opdelt i
matematiske kompetencer
matematiske emner
matematik i anvendelse
matematiske arbejdsmåder
 Beskrevet i læseplan og undervisningsvejledning
Matematiske kompetencer i FFM 2014
- at spørge og svare i, med og om matematik
 Problembehandling
 Modellering
 Ræsonnement og tankegang
Problembehandling
handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer.
 Indskolingen – løse enkle matematiske problemer
 Mellemtrinnet – mere komplekse problemstillinger. Tilegne sig strategier.
 Udskolingen – selv tilrettelægge, strukturere og vurdere større
problemløsningsprocesser.
Modellering
-
handler om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt
kunne analysere og fortolke foreliggende modeller.
 Indskolingen – simple hverdagssituationer. Mellem virkelighed til matematik.
 Mellemtrin – hele modelleringsprocesser, sammenhængen mellem
matematik og virkelighed
 Udskolingen – de enkelte delelementer i modelleringsprocessen. Desuden
vurdere matematiske modeller.
Ræsonnement og tankegang
-
handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske
for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer
 Indskoling - enkle matematiske spørgsmål, svar og forklaringer
 Mellemtrin – enkle ræsonnementer ud fra egne hypoteser i forbindelse med
fx undersøgende arbejde
 Udskoling – afgrænsning mellem definition, sætning og bevis. Fokus på
opbygningen: forudsætninger, definitioner, sætninger, bevis
Matematiske kompetencer i FFM
-at omgås sprog og redskaber i matematik
 Repræsentation og symbolbehandling
 Kommunikation
 Hjælpemidler
Repræsentation og symbolbehandling
-
handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge relevant repræsentationsform i en
given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog er
centralt.
 Indskoling – konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer
 Mellemtrin – sammenhængen mellem hverdagssprog og det matematiske
symbolsprog
 Udskoling – brug af variable. Eleverne skal vurdere og vælge
repræsentationsform ud fra situationen
Kommunikation
- handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om
matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle
kommunikationsformer.
 Indskoling – mundtlige og visuelle kommunikationsformer. Brug af enkle fagord
og begreber
 Mellemtrin – Også fokus på skriftsproget. Eleverne skal forstå og udtrykke sig på
et mere præcist fagsprog
 Udskoling – graden af præcision øges. Fokus på det matematiske fagsprogs
begreber og notation skriftligt og mundtligt
Hjælpemidler
- handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt
at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk
problemstilling.
 Indskoling – vælge, vurdere og anvende konkrete materialer og digitale
hjælpemidler
 Mellemtrin – hjælpemidlet vælges ud fra sammenhængen. Større grad af
præcision i arbejdet.
 Udskoling – anvender og vurderer forskellige hjælpemidler til samme
problemstilling. Finder muligheder og begrænsninger.
Et andet eksempel - Taxigeometri
Man må kun bevæge sig
lodret og vandret.
Hvert trin tæller 1.
Afstanden mellem de to
punkter A og B er 5
Taxigeometri
Hvor mange punkter
ligger lige langt fra hver
af de to røde punkter?
Løsningen
I dette 7x7 net er der 19 punkter med
lige stor afstand til de to givne
punkter
Indhold
Matematikfagligt
 Diskret geometri
 Ændrede definitioner og begreber
Kompetencer
 Tankegangskompetencen
 Problembehandlingskompetencen
Hvad bidrager kompetencer med?
Bl.a.
 systematiserer de processer, der indgår i matematikundervisningen
 er et værktøj til at se matematikundervisningen over hele
uddannelsesforløbet
 Beskriver, hvad man skal gøre med de faglige emner i
matematikundervisningen
Litteratur /links
Komrapporten: http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf
Niss, Mogens (2001): Kompetencebeskrivelsen af matematik som
undervisningsfag i Matematik nr. 3
Lindhart, L. m.fl. (2010): Ræsonnementer i folkeskolens matematikundervisning i
Mona nr. 4
Skott, J. m.fl. (2009): Matematik for lærerstuderende, Delta, Fagdidaktik,
Samfundslitteratur