Besvarelse med GeoGebra - Forside for harremoes.dk

Peter Harremoës
Matematik B med hjælpemidler
25 maj 2015
Opgave 6
a) Se Bilag 2!
b) Renten isoleres i formlen.
Rn
1+
r
n
r
n
r
r n
−1
n
=
=
(1 + Rn )
1+
1/n
1/n
(1 + Rn ) − 1
1/n
= n · (1 + Rn ) − 1
=
Opgave 7
a) Nedenfor ses et histogram over fordelingen af dækningsbidrag.
b) Gennemsnittet er 7035 kroner. Kvartilsættet er (-1344,1344,16752). Standardafvigelsen er 16236.
c) Fordelingen af dækningsbidrag fremgår af ovenstående diagram. Fra den første til den efterfølgende periode
er det gennemsnitlige dækningsbidrag vokset fra 7035 kroner til 15056 kroner. Tidligere spredte dækningsbidragene sig i størrelsesordenen 16236 kroner rundt om gennemsnittet mens det nu spreder sig i størrelsesordenen
25073 kroner omkring gennemsnittet. Før var hvert fjerde dækningsbidrag under -3495 kroner mens hvert fjerde dækningsbidrag nu er under -403 kroner. Før var halvdelen af dækningsbidragene under 1344 kroner mens
halvdelen nu er under 1422 kroner. Tidligere var hvert fjerde dækninsbidrag over16752 kroner mens hvert fjerde
dækningsbidrag nu er over 21544.
Opgave 8
a) Ydelsen bestemmes ved
y
=
=
=
A0 · r
−n
1 − (1 + r)
1250000 · 0.0074
1 − 1.0074−30·4
15753.41
så studenten skal betale 15 753.41 kroner per kvartal.
b) Hvis der i en periode efter lånets indgåelse kun betales renter og ikke afdrag bliver den kvartalsvise ydelse
1250000 · 0.0074 = 9250 kroner.
side 1 af 5
Peter Harremoës
Matematik B med hjælpemidler
25 maj 2015
Opgave 9
a) Data fra filen storebaelt er indlæst i OpenOffice Calc og data er optalt ved hjælp af en pivottabel. Resultatet
ses nedenfor.
b) Vi opstiller følgende hypotese.
H0 : Betalingsform og rabatform er uafhængige af hinanden.
Da p-værdien er under 5 %, afviser vi H0 og konkluderer at der er en sammenhæng mellem betalingsform og
rabatform.
side 2 af 5
Peter Harremoës
Matematik B med hjælpemidler
25 maj 2015
Opgave 10
a) Sammenhørende værdier af afsætning og pris er plottet p hossstående figur.
Prisen er med meget god tilnærmelse en lineær funktion p (x) = a · x + b hvor hældningen a er -0.297 kr/stk. og
b er 499 kroner.
b) Omsætningen er
R (x)
= x (−0.297x + 499)
= −0.297x2 + 499x
Den optimale afsætning findes ved hjælp af toppunktsformelen, hvorved x =
størst mulig omsætning, hvis afsætningen er 840.
−b
2a
=
499
2·0.297
= 840 der opnås
Opgave 11A
a) Det samlede dækningsbidrag er bestemt ved f (x, y) = 2000x + 1500y.
b) Produktionen er underlagt følgende bibetingelser.
x + 2y
≤
1000
0.4x + 0.2y
≤
190
0.25x + 0.25y
≤
150
x ≥
0
≥
0
y
kapacitetsområdets hjørner findes ved hjølp af GeoGebras skæringsværktøj og den optimale produktionssammensætning bestemmes ved hjørnekontrol.
f (0, 0)
=
0
f (475, 0)
=
950000
f (350, 250)
=
1075000
f (200, 400)
=
1000000
f (0, 500)
=
750000
For at opnås det størst mulige samlede dækningsbidrag skal der produceres 350 DRAIN og 250 AWAY.
side 3 af 5
Peter Harremoës
Matematik B med hjælpemidler
25 maj 2015
Opgave 11B
a) Da f (x) = x1/2 − 2 · ln (x) , er f 0 (x) = 12 x−1/2 − 2/x. Herefter bestemmes det stationære punkt.
f 0 (x) = 0
1 −1/2 2
x
−
= 0
2
x
1 −1/2
2
x
=
2
x
1
x · x− /2 = 2 · 2
x /2
=
4
x
=
16
1
Ekstremum er derfor f (16) = 161/2 − 2 ln (16) = 4 − 8 ln (2) = −1.55.
b) For at bestemme tangenten med hældning −3/2 løses ligningen f 0 (x) = −3/2. Det giver løsningen x = 1.
Tangentens ligning er derfor
y
=
y
=
y
=
f 0 (x0 ) · (x − x0 ) + f (x0 )
3
− (x − 1) + 1
2
5
3
− x+
2
2
Tangenten skærer dermed y-aksen i 5/2.
side 4 af 5
Peter Harremoës
Matematik B med hjælpemidler
25 maj 2015
Opgave 11C
a) Sansynligheden for at få højst 9 forsinkelser ud af 60 er 0.59.
b) Et 95 % konfidensinterval for andelen af forsinkede fejlleverancer bestemmes til [0.07;0.22]. Andelen af
forsinkede leverancer har ikke ændret sig signifikant med ansættelsen af den nye logistikchef.
side 5 af 5