TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 7
Transcription
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 7
1 / 14 Föreläsningar 1 2 3 4 5 6 7• 8 9 10 11 12 13 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 7 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. Specifikationer. Rotort. Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. Tidsdiskreta system. Specifikationer i frekvensplanet. Kompensering i bodediagram. Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning. 2 / 14 Repetition: Frekvenssvaret 3 / 14 Repetition: Stabilitetsmarginaler Im Bode Diagram 60 50 Magnitude (dB) 40 30 20 Fasmarginalen ϕm (vid skärfrekvensen ωc ) 10 0 Ett bodediagram är en plott av frekvenssvaret G(iω). −10 −20 0 Amplitudmarginalen Am (vid fasskärfrekvensen ωp ) Phase (deg) −45 −90 −135 −180 −3 10 −2 10 −1 10 Frequency (rad/sec) 0 10 1 10 1/Am 1 Re Go ϕm 4 / 14 Repetition: Stabilitetsmarginaler. . . 1 5 / 14 Repetition: Kretsförstärkningens egenskaper Am Önskvärda egenskaper hos Go : |Go | arg Go ϕm • Tillräckligt stor fasmarginal ϕm och amplitudmarginal Am • Lagom hög skärfrekvens ωc ◦ −180 • Tillräckligt stor förstärkning för små frekvenser ωc Fasmarginalen ϕm vid skärfrekvensen ωc ωp ω [rad/s] Amplitudmarginalen Am vid fasskärfrekvensen ωp 6 / 14 Fasavancerande kompenseringslänk (lead) 7 / 14 Designmetod för Flead (s) Givet: Önskad skärfrekvens ωc,d och önskad fasmarginal ϕm,d K β 1. Bestäm den nödvändiga fasavanceringen ϕ genom att jämföra ϕm,d och arg G(iωc,d ) (från bodediagram) |Flead | 2. Välj ett (maximalt) β så att K √ β ϕmax = arctan K ϕmax arg Flead 1√ τD β 1 τD β 1−β √ 2 β =ϕ √ 3. Välj τD = 1/(ωc,d β) (så att den maximala fasavanceringen fås vid ωc,d ) 4. Välj K så att 0◦ 1 τD ω [rad/s] K |Go (iωc,d )| = |Flead (iωc,d )||G(iωc,d )| = √ β |G(iωc,d )| | {z } från bodediagram =1 8 / 14 Maximal fasavancering 9 / 14 Exempel: Tippvinkelreglering Maximal fasavancering som funktion av β: 60◦ Bode Diagram 15 50◦ Magnitude (dB) 10 40◦ 5 0 −5 −10 −15 ◦ 1.15s + 0.177 G(s) = 3 s + 0.739s2 + 0.921s ϕmax −25 −90 Phase (deg) 30 −20 20◦ −135 −180 10◦ −1 0 10 10 Frequency (rad/sec) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 β 10 / 14 Exempel: Tippvinkelreglering. . . 11 / 14 Fasretarderande kompenseringslänk (lag) 1 γ 1.4 Stegsvar från 1.2 |Flag | 1 GFlead (heldragen) 1 + GFlead och 1 0.8 0.6 G (streckad) 1+G 0◦ 0.4 0.2 arg Flag 0 0 5 10 15 20 25 30 γ τI 1 τI ω [rad/s] 12 / 14 Designmetod för Flag (s) 13 / 14 Exempel: Tippvinkelreglering. . . 1.4 1.2 Givet: Krav på det stationära reglerfelet 1 1. Välj γ så att felkoefficienterna blir tillräckligt små 2. Välj τI så att insvängningen mot stationäritet blir tillräckligt snabb utan att fasminskningen vid ωc blir för stor (testa t.ex. τI = 10/ωc som ger 5.7◦ fasminskning vid ωc ) Stegsvar från GFlead Flag 1 + GFlead Flag 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 14 / 14 Sammanfattning (lead-lag) 1. Rita bodediagram för G(s). Räcker en P-regulator? 2. Vid behov, inför en lead-länk (PD) för att få rätt ωc och ϕm : • • • • Bestäm nödvändig fasavancering m.h.a. arg G(iωc,d ) (tänk på att lag-länken minskar fasen) Välj β så att fasavanceringen blir tillräckligt stor √ Välj τD = 1/(ωc,d β) så att fasavanceringen sker vid ωc,d Välj K så att skärfrekvensen blir den önskade 3. Vid behov, inför en lag-länk (PI) för att minska det stationära reglerfelet: • • Välj γ så att det stationära felet blir tillräckligt litet Välj τI så att insvängningen blir tillräckligt snabb utan att fasminskningen vid ωc blir för stor (testa t.ex. τI = 10/ωc ) 4. Utvärdera regulatorn (m.h.a. bodediagram och stegsvar) 5. Gå ev. tillbaka och justera någon parameter www.liu.se 10 15 20 25 30