Kretsformning och känslighet - Reglerteknik (Automatic Control)

2
Innehåll föreläsning 7
Reglerteknik, föreläsning 7
Kretsformning och
känslighet
1. Sammanfattning av föreläsning 6
2. Regulatorsyntes med Bodediagram (kretsformning) forts.
3. Tidsfördröjning i Bodediagram
4. Icke-minfassystem (t.ex. bakhjulstyrd cykel)
Fredrik Lindsten
5. Känslighet mot störningar
[email protected]
Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik
Institutionen för systemteknik (ISY)
3
Sammanfattning från föreläsning 6
4
Sammanfattning från föreläsning 6, forts.
amplitudmarginal
Bodediagram kretsförst.
fasmarginal
Bodediagram (slutna sys.)
stor
stor
liten
stor
stegsvar (slutna sys.)
Snabbt
Svängigt (dåligt dämpat)
Inget stationärt fel
skärfrekvens
fasskärfrekvens
resonanstopp
Sats: Det slutna systemet är insignal-utsignalstabilt om och endast om
Specifikationer för det slutna
systemet.
(gäller när fas- och amplitudmarginalerna är entydigt definierade).
resonansfrekvens bandbredd
5
Ex. Flygplan
Rodervinkel u
Flygplan
Rollvinkel y
1. Välj så att den
maximala fasökningen
blir den önskade.
Designa en regulator som uppfyller
följande krav:
2. Se till att den maximala
fasökningen sker just vid
den önskade skärfrekv.
Stationära felet när insignalen
är ett steg <5%
D.v.s. vi måste öka fasen med ~50 grader (enkel P-regulator räcker ej).
Maximal fasavancering
6
Fasavancerande (lead) länk
7
D.v.s. placera argumentkurvans topp på den
önskade skärfrekvensen.
Ex. (forts.) Slutlig fasavancerande (lead) länk
En lead länk ger alltså,
- Ökad fas
- Ändrad förstärkning
Detta är en PD-regulator. (D-delen har en stabiliserande verkan!)
8
Ex. Kretsförstärkningen för Flead(s)G(s)
9
Fasretarderande (lag) länk
10
1. Välj så att lågfrekvensförstärkningen blir den
önskade.
2. Välj
så att fasen inte
sänks för mycket vid
skärfrekvensen.
Ser bra ut! Hur är det med det stationära felet?
Ex. Slutlig lag-länk
11
Ex. Slutlig lead-lag-regulator
13
Ex. Ytterligare undersökning av vår regulator
r
e
F(s)
u
G(s)
14
y
-1
Stegsvar för det slutna systemet
Regulatorsyntes med Bodediagram
Bodediagram för det slutna systemet
1. Räcker det med en P-reg.?
2. Inför en lead-länk (PD) för att få tillräcklig snabbhet och stabilitetsmarginal
2a. Välj så tillräcklig
fås (tänk på att lag-länken sänker fasen!)
2b. Välj
så att fasökningen sker vid
2c. Välj K så att
hamnar rätt
3. Om stationära felet är för stort, inför en lag-länk (PI).
3a. Välj så felkoefficienten blir tillräckligt liten.
3b. Välj för att undvika för stor fassänkning vid skärfrekvensen.
4. Rita Bodediagram för kretsförstärkningen och det slutna systemet.
Kontrollera att samtliga krav i frekvensplanet är uppfyllda.
5. Rita stegsvar och kontrollera att samtliga krav i tidsplanet är uppfyllda.
OBS: Det är inte ovanligt att man måste göra om sin syntes några gånger!
Iterativ process!!
Vad är reglerteknik?
15
NyTeknik
Exempel på nyttan med
reglerteknik, från
NyTeknik.
䇿Reglerteknik är konsten att får saker
att uppföra sig som man vill”
16
17
NyTeknik
“Mjuka derivator”
18
Icke-minfassystem
20
“Hallsta använder 1,9 TWh per år.
Det är lika mycket som Malmö
stad inklusive alla industrier, eller
1 procent av Sveriges totala
elförbrukning.”
“Många gånger är det reglersystemen och tranmissionssystemen som är ineffektiva, inte
motorerna i sig.”
Tidsfördröjning
19
Icke-minfas!
Intuitivt, eftersom en
ren tidsfördröjning inte
förändrar signalens
form.
Kraftig försämring av
fasen, vilket vid
återkoppling leder till
minskad fasmarginal.
“undersläng” i stegsvaret p.g.a.
nollställe i höger halvplan.
Några begrepp som får summera föreläsning 7
24
Lag-länk: Fasretarderande länk. Hjälper till att minska den första nollskilda
felkoefficienten.
Icke-minfassystem: Ett system som har nollställe(n) i höger halvplan
kallas ett icke-minfassystem. Har typiskt en “undersläng䇿 i sina stegsvar.
Processbrus: Det brus som påverkar processen (systemet).
Mätbrus: Det brus som påverkar mätsignalen y.
Bodes integralsats: Denna integral kan ses som ett mått på den totala
känsligheten över samtliga frekvenser.