Kapitel 4: Interferens Tvungen dämpad svängning

FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Förra veckan, fri svängning
Hookes lag:
Kapitel 4: Interferens
F  k  y
y
Newtons 2:a lag:
F  ma
A
‐F
0
Superpositionsprincipen
Interferens mellan två vågor
Stående vågor
Svävning
FAF260
Lunds Universitet
F
‐A
Lösning:
y  A  sin   t   
 2015
Förra veckan, Tvungen dämpad svängning
FAF260
A
‐F
0
F
‐A
y

A
‐F
0
F
‐A
b
m
Lunds Universitet
 2015
0 
k
m
B
d2y
dy
  D t 
  y  Asin
02 yD t  sin
2
dt
dt
m
Bm
A
2
02   D2   2 D2

 
Lunds Universitet
k
m
d 2 y b dy k
B
    y  sin  D t 
dt 2 m dt m
m
F  k  y
Newtons 2:a lag: F  m  a
Dämpning:
F  b  v
Drivande kraft:
F  B sin  D t 

d 2 y b dy k
B
    y  sin  D t 
dt 2 m dt m
m
FAF260

Förra veckan, Tvungen dämpad svängning
Hookes lag:
y
Rörelseekvationen:
d2y k
 y0
dt 2 m

  2  02 

 arctan D
2
  D 

 2015
Tvungen dämpad svängning
Kapitel 3, Vågrörelse
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
1
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Förra veckan: svängningar genererar vågor
FAF260
 2015
Lunds Universitet
Förra veckan: svängningar genererar vågor
- Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor
Transversell
Longitudinell
Fig 3.1, sid 42
FAF260
Lunds Universitet
 2015
FAF260
 2015
Lunds Universitet
Kapitel 3, repetition
Partiklarna stannar kvar när vågen utbreder sig
 2

t  
y  A  sin   t     A  sin 
T





2
T
Avståndet från jämviktsläget för en partikel beror på tiden, t, och på partikelns position längs x‐axeln. s är således en funktion av både x och t.
För en våg som utbreder sig i positiv x‐riktning är
  t x

s( x, t )  A sin 2      

 T  

För en våg som utbreder sig i negativ x‐riktning är

  t x
s( x, t )  A sin 2      

 T  
En typisk hejarklacksvåg rör sig med ungefär 20 platser per sekund.
FAF260
Lunds Universitet
Rörelseekvationen och dess lösning: nu vi vill teckna differentialekvationen för en våg
 2015
FAF260
sin 2
Hookes lag:
2
Newtons 2:a lag:
F  ma
A
‐F
0
F
‐A
 2015
Allmänna vågekvationen
F  k  y
y
Lunds Universitet
2
⇒
Rörelseekvationen:
2
d y k
 y0
dt 2 m
⇒
Lösning:
y  A  sin   t   
Lars Rippe, Atomfysik/LTH

k
m
2
∗
2
2
⇒
⇒
2
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Kapitel 3, Allmänna vågekvationen
Kapitel 4: Interferens
2
2s
2  s
v

x 2
t 2
Superpositionsprincipen
Interferens mellan två vågor
Stående vågor
Svävning
  t x

s( x, t )  A sin 2      
 T  

FAF260
Lunds Universitet
 2015
Interferens

FAF260
Lunds Universitet
 2015
Lunds Universitet
 2015
Superpositionsprincipen
I detta kapitlet studerar vi interferensen mellan två vågor, dvs hur de adderas.

FAF260
Lunds Universitet
Superpositionsprincipen
 2015
”Den resulterande störningen i en punkt där två eller flera vågor interfererar ges av summan av de enskilda vågornas påverkan.” FAF260
Superpositionsprincipen
Konstruktiv interferens
Destruktiv interferens
Monstervåg
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
3
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2015
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens
Superpositionsprincipen
Destruktiv interferens
S1
x2
P
x1
Tongenerator
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens
S1
P
x2
FAF260
Lunds Universitet
S1
P
x1
  t x 
s1  A1  sin2   1 
  T  
Tongenerator
  t x 
s2  A2  sin2   2 
  T  
  t x 
s2  A2  sin2   2 
  T  
Superpositionsprincipen: S = S1 + S2
Superpositionsprincipen: s  A1  sint  1   A2  sint   2 
1  
Med faskonstanterna:
FAF260
Lunds Universitet
Vågor med samma frekvens
s1  A1  sint  1 
x2
x1
  t x 
s1  A1  sin2   1 
  T  
Tongenerator
 2015
Interferens mellan ljudvågor med samma frekvens
2x1
 2015

2  
2x2
FAF260

Lunds Universitet
 2015
Vågor med samma frekvens
s1  A1  sint  1 
s2  A2  sint   2 
s2
s1
t  1
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
s1
t   2
4
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2015
FAF260
Vågor med samma frekvens
s1
s  A1  sint  1   A2  sint   2   A  sint   
s2
s
s1
t  
FAF260
Lunds Universitet
 2015
FAF260
Kapitel 4


Lunds Universitet
 2015
Uppgift 4.2
För två interfererande vågor, s1(x,t) och s2(x,t) med amplituderna A1 respektive A2 ges den totala förskjutningen från jämviktsläget av s(x,t) = s1(x,t) + s2(x,t) För två källor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) maximal (A = A1 + A2 ) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med ett helt antal våglängder
För två signalkällor med samma frekvens som emitterar i fas är amplituden för s(x,t) minimal (A = |A1 ‐ A2|) i de punkter, x, där avståndet från x till de två signalkällorna skiljer med (en halv + ett helt antal) våglängder
FAF260
Lunds Universitet

Två högtalare är anslutna i fas till en tongenerator som är inställd på frekvensen 680 Hz. Se figur 4.18. Hur många ljudmaxima finns det mellan punkterna Q och P?
Försöket görs utomhus för att undvika störande reflexer. Ljudets fart i luft är 340 m/s.
 2015
Motriktade vågor
S1
s
Eftersom s1 och s2 har
samma frekvens kommer s
också att ha den frekvensen
s1
t  

 2015
Vågor med samma frekvens
s  A1  sint  1   A2  sint   2   A  sint   
s2
Lunds Universitet
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Motriktade vågor
v
S2
x
v
s1+s2
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
5
FAF260
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Motriktade vågor
Lunds Universitet
 2015
Motriktade vågor
FAF260
v
v
v
v
s1+s2
s1+s2
Lunds Universitet
Motriktade vågor
Lars Rippe, Atomfysik/LTH
FAF260
 2015
FAF260
Lunds Universitet
 2015
Motriktade vågor
v
v
v
v
s1+s2
s1+s2
6