7KAPITEL 7

7
S. 6-7
7 KAPITEL 7
handlar om:
••hälften•och•dubbelt•av•antal
••addition•–•strategier
••subtraktion•–•strategier
••geometriska•objekt
••symmetri
I kapitel 7 möter eleverna begreppet dubbelt, dubbelt av antal. Dubbelt sätts sedan i proportionellt samband med begreppet hälften av
antal. Eleverna utvecklar kunskap om och färdigheter i att använda beräkningsstrategier i
addition och subtraktion. I kapitlet presenteras
även några grundläggande geometriska objekt
samt symmetri och symmetrilinje.
Jag har hälften
så många som du.
6
Jag har fyra fiskar.
KAPITEL 7
Lgr 11, ur det centrala innehållet
Begrepp
Taluppfattning och tals användning. De fyra
räknesättens [här addition och subtraktion]
egenskaper och samband samt användning i
olika situationer. Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning...
Metodernas användning i olika situationer.
Dubbelt av antal. Dubbla mängden av ett antal,
till exempel dubbelt av 3 är 6.
Hälften av antal. Halva mängden av ett antal,
till exempel hälften av 6 är 3.
Strategi. En metod för att utföra en beräkning.
Algebra. Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. Hur enkla … geometriska mönster kan… beskrivas och uttryckas.
Addition. Räknesätt där man lägger ihop tal.
Geometri. Grundläggande geometriska objekt,
däribland … fyrhörningar, trianglar, cirklar …
samt deras inbördes relationer. Grundläggande
geometriska egenskaper hos dessa objekt. Konstruktion av geometriska objekt. Symmetri, till
exempel i bilder och i naturen.
Triangel. Trehörning som har tre sidor och tre
hörn.
Samband och förändringar. Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Problemlösning. Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.
Subtraktion. Räknesätt där räknar ut skillnaden.
Rektangel. Fyrhörning där motstående sidor är
lika långa samt parallella. Alla vinklar är räta.
Kvadrat. Fyrhörning där alla sidor är lika långa.
Alla vinklar är räta.
Cirkel. Rund form utan hörn.
Symmetri. Spegelsymmetri uppstår när en
figur kan delas så att den ena delen blir den
andras spegelbild.
Symmetrilinje. Den linje som delar en symmetrisk figur i två lika delar.
12 KAPITEL 7
7
En ska bort!
Material till kapitlet
•Plockmaterial
•Tärningar, 6- 8- och 10-sidiga
•Talrad 0-10
•Linjal
•Symmetriska bilder och föremål
•Stickor, glasspinnar
Geometriska objekt
Titta på bilden där Li studerar mosaikgolvet.
Läs texten tillsammans. Mosaikgolvets mönster
utgörs av geometriska objekt. Samtala om mönstret tillsammans. Uppmana eleverna att använda
begreppen sida och hörn när de beskriver olika
objekt. Ställ till exempel följande frågor:
Här finns många
olika former.
Vilka geometriska former ser du på mosaikgolvet?
Hur vet du att det är just den formen?
KAPITEL 7
7
Arbetsgång
Låt eleverna titta på en bildruta i taget och samtala om innehållet. Syftet är att lyfta fram och
öka varje elevs förförståelse för det matematiska innehållet.
Dubbelt och hälften
Titta på bilden där Tage, Li och Alex jämför
antalet fiskar. Läs texten tillsammans. Jämförelsen utgår från Lis fyra fiskar. Tage har hälften
så många som Li (2), medan Alex har dubbelt
så många som Li (8). Repetera begreppet hälften av antal. Ett förslag är att presentera dubbelt
som ”lika många och lika många till”. Här utgår
antalet från Lis fyra fiskar. Alex har lika många
fiskar som Li och lika många till, totalt dubbelt
så många. Det proportionella sambandet mellan
dubbelt och hälften blir också tydligt. Ställ till
exempel följande frågor:
Vad menar Tage?
Hur vet du att två är hälften av fyra?
Hur många fiskar har Alex?
Vad kan Alex säga?
Vad händer om Alex ger hälften av sina fiskar till Li?
Vad händer om Li ger hälften av sina fiskar
till Tage?
Beskriv formen som du hittat. Hur många
sidor har den? Hur många hörn har den?
Titta runtomkring dig i rummet. Vilka geometriska former ser du?
Symmetri
Titta på bilden där Ella bär en plåt med kakor.
Läs texten tillsammans. Låt eleverna jämföra
kakorna på plåten. Samtala om vilken kaka som
skiljer sig från de andra. Lyft elevernas olika förslag tillsammans. Ställ till exempel följande frågor:
Vad kan Ella mena?
Vad föreställer kakorna?
Vilka former har de? Beskriv.
Vilken av kakorna tycker du ska bort?
Varför?
Hur hör de övriga kakorna ihop med varandra tycker du?
Ellas förslag är att hästhuvudet ska bort. Lyft
förslaget för eleverna och samtala om hur Ella
kan tänka? För att komma in på symmetri behöver samtalet leda till på hur kakorna kan delas i
lika stora halvor. Dela genom att rita ett streck
på kakorna, för att synliggöra halvorna. Ställ till
exempel följande frågor:
Hur delar man kakorna i halvor?
Vad händer med formen om man delar dem i
halvor?
Jämför halvorna. Vad upptäcker du?
KAPITEL 7
13
7
S. 8-9
7
Dubbelt
Dubbelt av antal
Här möter eleverna begreppet dubbelt för
första gången. I det här fallet dubbelt av antal.
Lyft elevernas tidigare erfarenheter av dubbelt.
För att beskriva vad begreppet betyder kan man
utgå från ett antal och sedan använda uttrycket
”lika många och lika många till”. Till exempel
är dubbelt av fyra åtta, det vill säga först lika
många (4) och sedan lika många till (4).
1
Nu har jag dubbelt
så många som du.
2
S. 8
Begreppskoll 1
Låt eleverna självbedöma sin förståelse för
begreppet dubbelt genom att markera ett av
alternativen. Para sedan ihop varje elev med en
pratkompis utifrån deras förkunskaper (se sidan
7). Förklara att eleverna ska berätta vad de vet
om begreppet och lyssna på sin pratkompis sätt
att tänka. Uppmana eleverna att ställa frågor
till varandra och fundera över vad som är lika i
deras sätt att tänka och vad som skiljer.
Rosa resonemangsruta
Titta på bilden där Tage och Li pimpelfiskar.
Läs texten tillsammans. Ta reda på hur många
fiskar var och en har. Repetera gärna begreppen färst och flest från elevbok 1A och använd
dem vid jämförelsen mellan barnens olika antal.
Resonera med eleverna kring begreppet dubbelt. Här utgår antalet från Tages två fiskar. Då
har Li lika många som Tage (2) och lika många
till (2), alltså dubbelt så många (4).
Ställ till exempel följande frågor:
Hur många fiskar ligger bredvid Li?
Hur många har hon när hon dragit upp den
sista?
Vad menar Li när hon säger att hon har dubbelt så många som Tage?
Hur vet Li att 4 är dubbelt så många som 2?
Rita dubbelt så många. Skriv. Här räknar eleverna först antalet fiskar samt skriver antalet i
vänstra kolumnen. Sedan ritar eleverna dubbelt
så många fiskar samt skriver antalet i den högra
kolumnen.
14 KAPITEL 7
Jag vet lite
Jag kan förklara
Jag har två fiskar.
Rita•dubbelt•så•många.•Skriv.
Arbetsgång
Nytt för mig
8
KAPITEL 7
7
Jag har tre prickar.
Jag har dubbelt
så många prickar.
3•+•3•=•6
Rita•dubbelt.•Räkna•och•skriv.•
1 + 1 = 2
Räkna•och•skriv.
3+
=2
=
2+
+
=
=4
5+
= 10
4+
+
+
Tänk på
=8
=
=
2
Dubbelt
Jag vet lite
Jag kan förklara
KAPITEL 7
Arbetsgång
9
S. 9
Titta på bilden där Ella och Kim jämför antalet
prickar på sina tärningar. Uppmärksamma eleverna på att Kim har dubbelt (6) så många prickar
som Ella (3). Kim har ”lika många som Ella och
lika många till”, det vill säga 3 + 3 = 6. Här kopplas dubbelt till hur det skrivs som additionsuttryck. Repetera addition som sammanläggning
och hur additionsuttrycket skrivs. Samtala även
om plustecknets och likhetstecknets betydelse.
Rita dubbelt. Räkna och skriv. Här räknar eleven först antalet prickar på tärningen i vänstra
kolumnen och ritar sedan dubbelt så många
prickar, skriver additionsuttrycket under samt
räknar i den högra.
Räkna och skriv. Här skriver eleverna tal i de blå
fiskarna så att uttrycken med dubbelt stämmer.
Begreppskoll 2
Eleverna gör en andra självbedömning kring
begreppet dubbelt. Låt eleverna markera på
egen hand. Ge de elever som markerar grönt
möjlighet att förklara begreppen för en annan
elev. När tillfälle ges kan de även arbeta med
Stora begreppskollen på sidan 140. Elever som
markerar gult ges möjlighet att utveckla sin förståelse mer genom att arbeta med Begreppsbladen B:1 och B:2 på sidorna XX här i lärarguiden.
•Plockmaterial
•Tärning, 6-sidig
•Spegel
•Räknare
=6
1+
+
Material
Ett missförstånd kan vara att dubbelt betyder
en fler, att antalet ökar med ett. Det är viktigt att
laborera mycket praktiskt för att få många erfarenheter av att dubbelt innebär lika många som
antalet man utgår ifrån, till exempel 4, sedan
lika många till (4) och slutligen summan av
dessa (4 + 4 = 8).
Tips
•Visa begreppet dubbelt genom att lägga ett
antal plockmaterial framför en spegel. Räkna
först det utlagda antalet och sedan det speglade. Räkna slutligen ihop det totala antalet.
Uttrycket ”lika många och lika många till”
visas på detta sätt konkret.
•Låt eleverna arbeta i par med plockmate-
rial. En elev lägger ut ett antal framför sig,
till exempel 4. Kamraten lägger lika många,
4. Paret adderar sina antal och får dubbelt, 8.
Utmana genom att låta paren skriva ned additionsuttrycken som bildas, 4 + 4 = 8. Vid höga
antal kan räknare användas för att utföra
additionerna.
•Samla barnen sittandes i ring. Rulla en stor
6-sidig tärning till en elev. Eleven dubblerar
tärningens värde och säger summan högt. Låt
eventuellt eleven även säga additionen för att
nöta in dubblorna. Därefter rullas tärningen
vidare till en annan elev i ringen. Som stöd
för dubbleringen kan läraren ha ytterligare en
tärning till hands. Lägg då upp samma utfall
som speltärningen visar och räkna samman
prickarna.
KAPITEL 7
15
7
S. 10-11
I elevbok 1A arbetade eleverna med begreppet hälften av antal samt begreppet halva av
helhet. Nu kopplas hälften av antal ihop med
dubbelt av antal som proportionellt samband.
Lyft elevernas tidigare erfarenheter av hälften
och dubbelt. Här kan både hälften och dubbelt av helhet samt hälften och dubbelt av antal
komma upp som exempel. Var noga med att
skilja dem åt. Uppmärksamma på vilket sätt
begreppen är proportionella.
7
Hälften och dubbelt av antal
Jag har hälften så många som Tage.
Jag har dubbelt så många som Kim.
Rita•och•skriv.
Hälften!
Dubbelt!
4
Arbetsgång
S. 10
Rosa resonemangsruta
Titta på bilden där Kim och Tage har varsitt
antal fiskedrag framför sig och läs texten tillsammans. Resonera med eleverna kring vad
Kim och Tage menar. Ta fram plockmaterial och
visa deras olika antal konkret. Gör laborativa
övningar med antalen tillsammans för att påvisa begreppen. Pröva genom att dela Tages antal
på hälften och genom att dubblera Kims antal.
Ställ till exempel följande frågor:
Hur många drag har Kim?
Hur många drag har Tage?
Hur vet Kim att dragen är hälften så många
som Tages? Hur kan vi pröva detta?
Hur vet Tage att dragen är dubbelt så många
som Kims? Hur kan vi pröva detta?
Visa på det proportionella sambandet mellan
dubbelt och hälften. Ställ till exempel följande
frågor:
Tage har 6 drag. De är dubbelt så många som
Kims. Vad kan man då säga om Kims antal?
Kim har 3 drag. De är hälften så många som
Tages. Vad kan man då säga om Tages antal?
Laborera praktiskt genom att byta ut antalen.
Hur blir sambandet om Kim har 2 drag? 4 drag?
5 drag?
Rita och skriv. Här ritar eleverna olika antal
krokar och flöten så att begreppen stämmer.
Här ges instruktionen att det ska vara hälften
eller dubbelt av vad bilden visar. Eleverna skriver antalet i rutan.
16 KAPITEL 7
10 KAPITEL 7
2+2=
3+3=
4+4=
5+5=
4–2=
6–3=
8–4=
10 – 5 =
7
Material
•Plockmaterial
•Lekband med begreppsskyltar hälften,
­dubbelt
•Spelkort
•Tärningar, 6-, 8- och 10-sidiga
Alex•har•2•hinkar.•
Ella•har•hälften•så•många.•
Hur•många•har•Ella?
–
=
Svar:•Ella•har•
Li•har•4•spön.
Alex•har•hälften•så•många.
Hur•många•har•Alex?
–
hink.
=
Svar:•Alex•har•
spön.
Tips
•Spela dubbelt med 6-sidig tärning.
Kim•har•5•drag.•
Li•har•dubbelt•så•många.
Hur•många•har•Li?
+
=
Svar:•Li•har•
Ella•har•3•fiskar.•
Tage•har•dubbelt•så•många.
Hur•många•har•Tage?
+
drag.
=
Svar:•Tage•har•
fiskar.
KAPITEL 7
Arbetsgång
11
S. 11
Rutinuppgifter. Här utför eleverna beräkningar
i addition som visar på dubbelt samt i subtraktion som visar på hälften.
Textuppgifter. Här läser eleverna textuppgifterna, skriver uttrycken och utför beräkningarna. Slutligen fyller eleverna i summan eller differensen i svarsmeningen.
Låt eleverna tillverka varsin enkel
spelplan, se illustration. Låt eleverna spela själva, två och två eller tre
och tre. Spelare ett slår tärningen.
Tärningens värde dubbleras och
spelaren färglägger motsvarande
tal på sin spelplan. Därefter är det
nästa spelares tur. Om summan
redan är färglagd går turen över
till nästa spelare. Vinnare är den
som först färglagt hela sin spelplan. Utmana elever att använda
en 8- eller 10-sidig tärning. Då
utökas spelplanen med talen 14,
16 respektive 18 och 20.
Namn
0
2
4
6
8
10
12
•Hälften- och dubbeltjägarna. Utse två jägare
och ge dem varsitt lekband. På lekbanden
finns begreppsskyltar påhäftade med texten
hälften respektive dubbelt. Hälftenjägaren
har kort med jämna tal och dubbeltjägaren
har både jämna och udda tal. Jägarna jagar
resten av gruppen. När någon blir tagen håller jägaren upp ett av sina kort. Den tagne
halverar eller dubblerar talet beroende på
jägarens skylt och säger det nya talet. Vid fel
svar står eleven stilla med benen isär så att
en kompis kan befria genom att krypa mellan
benen. Leken fortsätter tills den vuxne säger
stopp eller byter jägare. Variera leken genom
att byta jägarnas talkort till högre talområden.
•Låt eleverna arbeta i par med plockmaterial.
Tänk på
Var uppmärksam på om eleverna visar förståelse för det proportionella sambandet mellan
­hälften och dubbelt. Fler laborativa övningar
och praktiska aktiviteter kan behövas för att förstå sambandet.
En elev lägger ut ett jämnt antal framför sig,
till exempel 8. Kamraten tar hälften (4). De
kontrollerar sedan att de fått lika många var.
Utmana genom att låta paren skriva ned subtraktionsuttrycken som bildas, 8 – 4 = 4.
•Utmana genom att dela i hälften många
gånger, till exempel 16 – 8 – 4 – 2 – 1. Hur gör
man om man vill utgå från 10?
KAPITEL 7
17
7
7
S. 12 -13
Addition, subtraktion – strategier
Effektiva huvudräkningsstrategier bygger
bland annat på förmågan att kunna tillämpa
räknelagar och grundläggande räkneregler.
minska
dub
n
te
hälf
ter
tiokamra
Man•kan•använda•olika•strategier.
Minska•med•1.•Öka•med•1.
Det är av stor vikt att eleverna blir säkra på
additions- och subtraktionskombinationerna
i talområdet 0–10. Med hjälp av utvalda strategier kommer beräkningskombinationerna i talområdet 0–10 stärkas.
Senare i elevboken behandlas även strategier i
hela tiotal 0–100 samt talområdet 11–19.
Strategier
Minska med 1. Öka med 1.
Minskning och ökning med 1 ger talens grannar i talföljden. Minskning med 1 ger talet före i
talföljden. Ökning med 1 ger talet efter.
Minska•med•2.•Öka•med•2.
4–1=
2+1=
3–2=
3+2=
5–1=
5+1=
6–2=
6+2=
8–1=
8+1=
10 – 2 =
7+2=
10 – 1 =
7+1=
9–2=
8+2=
3–1=
4+1=
4–2=
2+2=
6–1=
3+1=
8–2=
4+2=
7–1=
6+1=
7–2=
1+2=
9–1=
9+1=
5–2=
5+2=
12 KAPITEL 7
Arbetsgång
Minska med 2. Öka med 2.
S. 12
Rosa resonemangsruta
Minskning och ökning med 2 ger grannens
granne i talföljden. Minskning med 2 ger talet
två före i talföljden. Ökning med 2 ger talet två
efter.
Titta på bilden där Ella funderar över pussel­
bitarna och vad som står skrivet på dem. Läs
texten tillsammans. Resonera med eleverna om
bilden. Ställ till exempel följande frågor:
Hälften
Vad kan Ella mena när hon säger att man
kan tänka på olika sätt när man räknar?
Halva mängden av ett antal, till exempel
10 – 5 = 5.
Varför sitter några pusselbitar ihop?
Vad betyder strategi? När har du hört ordet förut?
Dubbelt
Minska med 1. Öka med 1. Här minskar och
ökar eleverna med 1 samt skriver summorna
och differenserna.
Dubbla mängden av ett antal, till exempel
5 + 5 = 10.
Minska med 2. Öka med 2. Här minskar och
ökar eleverna med 2 samt skriver summorna
och differenserna.
10–0 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9 10–10
9–0
9–1
9–2
9–3
9–4
9–5
9–6
9–7
9–8
8–0
8–1
8–2
8–3
8–4
8–5
8–6
8–7
8–8
7–0
7–1
7–2
7–3
7–4
7–5
7–6
7–7
6–0
6–1
6–2
6–3
6–4
6–5
6–6
5–0
5–1
5–2
5–3
5–4
5–5
4–0
4–1
4–2
4–3
4–4
3–0
3–1
3–2
3–3
2–0
2–1
2–2
1–0
1–1
9–9
0+0
0+1
0+2
0+3
0+4
0+5
0+6
0+7
0+8
0+9
1+0
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
1+7
1+8
1+9
2+0
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
2+7
2+8
3+0
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
4+0
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
5+0
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
6+0
6+1
6+2
6+3
6+4
7+0
7+1
7+2
7+3
8+0
8+1
8+2
9+0
9+1
10+0
18 KAPITEL 7
öka
belt
Strategierna presenteras som pusselbitar. Dessa
symboliserar att många strategier samverkar
med varandra. Eleverna får på sikt rik kunskap
om olika strategier och därigenom en användbar verktygslåda med nödvändiga och generaliserbara beräkningsstrategier.
0–0
Man kan tänka på olika sätt när man räknar.
0+10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dubbelt.
2+2=
4+4=
3+3=
5+5=
8–4=
6–3=
10 – 5 =
7
Material
•Plockmaterial
•Talrad 0–10
Hälften.
4–2=
Räkna•och•måla.•
3••••••••gul.
4••••••••blå.
2+1
5••••••••grön.
6-3
5+5
8••••••••röd.
10••••••••svart.
6-1
3+2
5-1
8-4
2+2
10 - 2
7+1
9-1
5-2
9+1
8+2
10 - 5
6+2
Tänk på
7-2
3+1
4-1
4+4
KAPITEL 7
Arbetsgång
13
S. 13
Dubbelt. Här räknar eleverna dubbelt.
Hälften. Här räknar eleverna hälften.
Räkna och måla. Här utför eleverna beräkningarna och färglägger bilden enligt färgkodningen. Eleverna tränar på strategierna minska och
öka med 1 och 2 samt dubbelt och hälften. Uppmärksamma eleverna på att de kan använda talraden överst på sidan som stöd.
Var uppmärksam på elever som ramsräknar
på fingrarna. Uppmana dem att istället använda talraden överst på sidan som stöd för att se
talen.
Tips
•Räkneramsan ger eleverna användbara erfarenheter av talföljden vid minskning och
ökning. Använd korta stunder till att regelbundet träna på räkneramsan.
•Skapa kontinuerliga tillfällen att reflektera
kring och tänka om tal tillsammans. Vid räkning av antal är det viktigt att räkneord synkroniseras med pekräkningen (ett-till-ettprincipen).
•Träna ramsräkning på olika sätt:
Hoppa eller klappa. Ett hopp eller en klapp
motsvarar ett nytt räkneord (ett-till-ett-principen).
En elev startar att ramsräkna. När eleven själv
vill lämnar han eller hon över räknandet till
en kamrat genom att knacka denne på axeln.
Kamraten tar vid och fortsätter med nästa
räkneord. Observera hur eleverna gör vid tiotalsövergångar. Variera genom att starta på
olika tal och räkna både framåt och bakåt. Låt
eleverna bli riktigt säkra på framåträkning
innan bakåträkning införs.
•Låt eleverna utföra minskningar och ökningar av antal med hjälp av plockmaterial.
KAPITEL 7
19
7
S. 14-15
Eleverna ska utveckla kunskaper om och färdigheter i att använda beräkningsstrategier. Här
presenteras strategierna addition och subtraktion med talet 0. Vid addition och subtraktion
med 0 sker ingen förflyttning på talraden. Eleverna fortsätterat träna på ökning och minskning
med två samt dubbelt och hälften.
Jämföra antal och se skillnad har eleverna mött
tidigare i samband med subtraktion. Tal med
skillnaden två är tal som ligger två steg ifrån
varandra i talföljden, till exempel 5 – 3 = 2. Eleverna använder sin kunskap om talens placering
i talföljden för att hitta tal med skillnaden två.
Addera. Lägga ihop, utföra en addition.
Subtrahera. Räkna ut skillnaden, utföra en subtraktion
Strategier
Addera 0
I addition med talet 0 ändras ingenting.
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vi fick sex fiskar.
Vi har
fiskat klart.
6•+•0•=•6••••••6•-•0•=•6
Antalet•är•detsamma•om•inget•läggs•till•eller•tas•bort.•
Addera•0.
Subtrahera•0.
5+0=
3+0=
4–0=
2–0=
2+0=
1+0=
5–0=
3–0=
4+0=
7+0=
1–0=
8–0=
9+0=
8+0=
6–0=
9–0=
6+0=
10 + 0 =
7–0=
10 – 0 =
14 KAPITEL 7
Subtrahera 0
Arbetsgång
I subtraktion med talet 0 ändras ingenting.
0+0
0+1
0+2
0+3
0+4
0+5
0+6
0+7
0+8
0+9
1+0
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
1+7
1+8
1+9
2+0
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
2+7
2+8
3+0
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
4+0
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
5+0
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
6+0
6+1
6+2
6+3
6+4
7+0
7+1
7+2
7+3
8+0
8+1
8+2
9+0
9+1
0+10
10–0 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9 10–10
9–0
9–1
9–2
9–3
9–4
9–5
9–6
9–7
9–8
8–0
8–1
8–2
8–3
8–4
8–5
8–6
8–7
8–8
7–0
7–1
7–2
7–3
7–4
7–5
7–6
7–7
6–0
6–1
6–2
6–3
6–4
6–5
6–6
5–0
5–1
5–2
5–3
5–4
5–5
4–0
4–1
4–2
4–3
4–4
3–0
3–1
3–2
3–3
2–0
2–1
2–2
1–0
1–1
20 KAPITEL 7
Titta på bilden där barnen går med fiskarna.
Läs texten tillsammans. Samtala om vad barnen
säger och att de nu inte får fler fiskar, inga fler
fiskar läggs till (6 + 0 = 6) och om de inte tappar
någon fisk, blir det inte färre fiskar (6 – 0 = 6).
Addera 0. Här ska eleverna utföra beräkningar i
addition med talet noll. Samtala om att man kan
skifta ordning på termerna som adderas. 5 + 0
ger samma summa som 0 + 5.
10+0
0–0
S. 14
9–9
Subtrahera 0. Här ska eleverna utföra beräkningar i subtraktion med talet noll. I subtraktion
skrivs alltid störst term först.
7
Öka•med•2.
0
2
+•2
+•2
+•2
+•2
+•2
–•2
–•2
–•2
–•2
Material
•Plockmaterial
•Talrad 0–10
Minska•med•2.
10
–•2
Ringa•in•tal•med•skillnaden•2.•
Dubbelt.
Hälften.
2
8
10
7
5
3
10
8
0
7
2
4
3
1
5
7
9
4
9
8
0
2
9
4
5
8
3
7
10
6
8
6
10
6
4
5
8
3
5
7
1
dubbelt
dubbelt
dubbelt
8
hälften
hälften
hälften
Tänk på
Var uppmärksam på elever som ringar in tal
som ligger efter varandra i talföljden, till exempel 9 och 8, vid skillnaden 2. Ta reda på om
det föreligger ett missförstånd i att man börjar
räkna från talet man står på 9, 8. Eleven kan då
tro att de två räkneorden motsvarar skillnaden
2. En elev som har svårigheter med detta behöver få fler strukturerade erfarenheter av laborativt arbete kring talraden.
Tips
KAPITEL 7
15
•Låt eleverna utföra ökning och minskning
med laborativt plockmaterial och genom att
använda en talrad.
Arbetsgång
S. 15
Öka med 2. Här fortsätter eleverna kedjan som
ökar med två, från noll till tio.
Minska med 2. Här fortsätter eleverna kedjan
som minskar med två, från tio till noll.
•Ökning och minskning kan utföras fysiskt.
Öka med två kan visas genom att två barn i
taget ställer sig upp. Dokumentera gemensamt hur det totala antalet ökar, genom
att skriva talen 2, 4, 6 … På samma sätt kan
minskning med två visas genom att större
antal barn från början står upp. Sedan sätter
sig två i taget ned, till exempel 10, 8… Dokumentera gemensamt hur det totala antalet
minskar.
Ringa in tal med skillnaden 2. Här söker eleverna tal som vid en subtraktion har differensen
två. Skillnaden mellan talen ska vara två steg i
talföljden. Tal med skillnaden två ringas in. Uppmana eleverna att ta hjälp av talraden överst på
sidan 14.
•Låt eleverna hoppa två-hopp på en förstorad
Dubbelt. Här fortsätter eleverna kedjan som
dubblerar antalet, från ett till åtta.
•Arbetsblad 7:1, Minska och öka på sidan XX
Hälften. Här fortsätter eleverna kedjan som
halverar antalet, från åtta till ett.
talrad på golvet alternativt ute på skolgården.
ger möjlighet att ytterigare träna på strategierna. Minska med 1, öka med 1, minska med
2, öka med 2, addera 0 och substrahera 0.
KAPITEL 7
21
7
S. 16-17
Talpar med summan 10 benämns ofta som
tiokamrater. Det är betydelsefullt att eleven
automatiserar dessa kombinationer för att
utveckla effektiva strategier för huvudräkning.
Tiokamraterna är ett stöd för beräkningar i
högre talområden. Eleverna kan till exempel ta
hjälp av 6 + 4 = 10 i beräkningen 60 + 40 = 100.
I en subtraktion som utgår från talet 10 tar eleverna hjälp av tiokamraterna. Eleverna använder
samband mellan räknesätt för att utföra motsvarande beräkningar i subtraktion. 6 + 4 = 10 ger
10 – 6 = 4 som i sin tur ger 100 – 60 = 40
Linjalen presenteras som matematiskt redskap.
Eleverna tränar på att hantera linjalen genom
att dra räta linjer. Konstnären Naum Gabo skapade konst, byggd på matematiska principer.
Eleverna prövar ett av Naum Gabos konstuttryck genom att binda samman tiokamraterna
med räta linjer. Se fakta om Naum Gabo på
sidan 23 i lärarguiden.
Strategier
7
Tiokamrater
Här är alla
tiokamrater.
10•+•0
9•+•1
8•+•2
7•+•3
6•+•4
0•+•10
1•+•9
2•+•8
3•+•7
4•+•6
5•+•5
Tiokamrater.•Dra•streck.
5
1
5
6
7
Måla•fiskarna•med•summan•10.
9+1
3
2
0
4
8
9
10
6+3
8+2
0 + 10
2+8
4+6
6+4
4+4
1+9
5+5
16 KAPITEL 7
Tiokamrater
Två naturliga tal med summan 10 kallas ofta för
tiokamrater.
10–0 10–1 10–2 10–3 10–4 10–5 10–6 10–7 10–8 10–9 10–10
9–0
9–1
9–2
9–3
9–4
9–5
9–6
9–7
9–8
8–0
8–1
8–2
8–3
8–4
8–5
8–6
8–7
8–8
7–0
7–1
7–2
7–3
7–4
7–5
7–6
7–7
6–0
6–1
6–2
6–3
6–4
6–5
6–6
5–0
5–1
5–2
5–3
5–4
5–5
4–0
4–1
4–2
4–3
4–4
3–0
3–1
3–2
3–3
2–0
2–1
2–2
1–0
1–1
9–9
Arbetsgång
S. 16
Titta på bilden där Li visar alla uppdelningskombinationer av talet tio med tiostavar. Läs
texten tillsammans. Samtala med eleverna om
vad Li säger. Ställ till exempel följande frågor:
Varför har stavarna olika färg tror du?
Vilket mönster upptäcker du när du tittar på
stavarna?
Varför kallar Li dem tiokamrater tror du?
Tiokamrater. Dra streck. Här drar eleverna
streck mellan tiokamraterna.
0–0
0+0
0+1
0+2
0+3
0+4
0+5
0+6
0+7
0+8
0+9
1+0
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
1+7
1+8
1+9
2+0
2+1
2+2
2+3
2+4
2+5
2+6
2+7
2+8
3+0
3+1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
4+0
4+1
4+2
4+3
4+4
4+5
4+6
5+0
5+1
5+2
5+3
5+4
5+5
6+0
6+1
6+2
6+3
6+4
7+0
7+1
7+2
7+3
8+0
8+1
8+2
9+0
9+1
10+0
22 KAPITEL 7
0+10
Måla fiskarna med summan 10. Här målar eleverna fiskar med summan 10.
Du måste hålla en
hand på linjalen.
7
LINJAL
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
8
9
Material
•Klossar
•Linjaler
•Plockmaterial
•Nål, tråd
Dra•raka•streck•mellan•tiokamraterna.•Använd•linjal.
0
1
2
3
4
5
6
7
Tänk på
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Observera om eleverna uppfattar tiokamraterna
systematiskt, det vill säga i ordning 10 + 0, 9 + 1,
8 + 2 osv. Att upptäcka strukturen hjälper eleverna i det fortsatta arbetet med talen och även
i samband med beräkningar framöver.
10
Tips
•Avbilda uppgiften Dra raka streck mellan tio-
Skriv•tiokamraten.
0+
1+
+0
2+
+1
3+
+2
4+
+3
5+
+4
KAPITEL 7
Arbetsgång
kamraterna på ett grövre ritpapper och låt
eleverna sy tiokamraterna.
+5
17
S. 17
Titta på bilden där händerna drar en rät linje
med hjälp av en linjal. Läs texten tillsammans.
Ställ till exempel följande frågor:
I vilket sammanhang har du hört ordet linjal
tidigare?
När har du använt en linjal?
Dra raka streck mellan tiokamraterna. Använd
linjal. Här drar eleverna streck med hjälp av linjal
mellan tal med summan tio.
Skriv tiokamraten. Här skriver eleverna tiokamraten som fattas.
•Låt eleverna bygga tiostavar med klossar i två
färger och lägga i en systematisk ordning, för
att visa på hur talet tio kan delas upp. Träna
tiokamraterna i både addition och subtraktion, 8 + 2, 2 + 8, 10 - 2, 10 - 8 etc.
•Lek Göm i händer. Ta fram tio mindre föremål
En elev gömmer några föremål i den ena handen och visar resten i den andra. En annan
elev berättar tiokamraten som finns dold i
den stängda handen.
•Använd en 10-sidig tärning. Slå tärningen
och säg sedan tiokamraten till talet på tärningen.
•Arbetsblad 7:3, Addition och subtraktion
– tiokamrater, på sidan xx ger möjlighet att
träna tiokamraterna i både addition och subtraktion.
Naum Gabo
Naum Gabo (1890 – 1977) var en rysk målare och
skulptör. Under sitt liv levde och verkade han i flera länder i Europa samt i USA. Han konstruerade konst med
räta linjer i plast, glas och metall. Verken är ofta konstruerade av trådar runt en axel och bygger på matematiska principer. Eleverna kan prova att skapa som Naum
Gabo i linjaluppgiften kring tiokamraterna på sidan 17
i elevbok 1B. Experimentera fram egna mönster genom
att ändra längd, placering och lutning på axlarna.
•Arbetsblad 7:4, Tiokamrater, på sidan xx ger
möjlighet att prova att skapa konst på samma sätt.
KAPITEL 7
23
7
S. 18-19
Här presenteras två undergrupper till månghörningar, trehörningar och fyrhörningar. Fyrhörningar är den grupp av månghörningar som
har flest antal benämnda undergrupper. Här
presenteras objekten rektangel och kvadrat.
Trehörningar är en annan undergrupp vilken
triangeln tillhör. Vanligt förekommande månghörningar benämns med särskilda namn såsom
triangel, kvadrat och rektangel. Cirkeln är ett
geometrisk objekt som tillhör en egen grupp.
Begreppet månghörning introducerades först
bland de geometriska objekten i elevbok 1A.
Fokus låg då på sidor och hörn, vilka tillsammans med vinklar utgör utgångspunkten för
klassificering av olika månghörningar. Det kan
till en början vara svårt för eleverna att språkligt beskriva månghörningar. Det är därför viktigt att de tidigt får upptäcka och börja använda
begreppen sida och hörn för att kunna prata om
sitt lärande kring månghörningar och de grundläggande geometriska objekten.
Enligt den matematiska definitionen är kvadrat
en undergrupp till rektangel. Alla kvadrater är
rektanglar, däremot är bara vissa rektanglar
kvadrater. Här presenteras både kvadrat och
rektangel som benämnda undergrupper till fyrhörningen. I elevboken presenteras rektanglar,
kvadrater, trianglar och cirklar som geometriska
objekt.
Månghörning. En plan figur som begränsas av
räta sträckor.
Triangel. Trehörning som har tre sidor och tre
hörn.
Rektangel. Fyrhörning där motstående sidor är
lika långa samt parallella. Alla vinklar är räta.
Kvadrat. Fyrhörning där alla sidor är lika långa.
Alla vinklar är räta.
Cirkel. Rund figur utan hörn.
7
Geometriska objekt
Månghörningar
3-hörningar
Trianglar
Cirklar
4-hörningar
Rektanglar
Kvadrater
En cirkel har inga hörn.
Ringa•in•alla•4-hörningar.
Måla•rektanglar•••••••••••blå.•
Måla•kvadrater•••••••röda.
18 KAPITEL 7
Arbetsgång
S. 18
Repetera hur olika månghörningar benämns.
Fokusera på antal sidor och hörn. Visa på att
månghörningar kan ha både inåthörn och utåthörn. Låt eleverna språkligt beskriva månghörningar med hjälp av begreppen sida och hörn.
Samtala om att månghörningar kan delas in i
olika grupper beroende på antal hörn. I gruppen
trehörningar presenteras olika trianglar. I gruppen fyrhörningar presenteras olika rektanglar
och kvadrater. Samtala om varför cirklar bildar
en egen grupp.
Ringa in alla 4-hörningar. Här sorterar eleverna objekten efter antal hörn och ringar in alla
4-hörningar.
Måla rektanglar blå. Här sorterar eleverna
4-hörningarna efter egenskaper och målar alla
rektanglar blå.
Måla kvadrater röda. Här sorterar eleverna
4-hörningarna efter egenskaper och målar alla
kvadrater röda.
24 KAPITEL 7
Hur•många•av•varje?•Skriv.
7
triangel
kvadrat
rektangel
cirkel
Material
•Sax
•Papper eller kartong
•Olika månghörningar
•Trianglar, rektanglar, kvadrater samt cirklar
i form av till exempel logiska block
•Tangram
•Stickor
Fortsätt•mönstret.•Rita.•
Tänk på
Var uppmärksam på om en elev tror att en fyrhörning alltid ser likadan ut eller har samma storlek.
Observera om det finns elever som kallar fyrhörning för fyrkant. Kant är ett begrepp som används
vid beskrivning av rymdgeometriska objekt. Fyrsiding däremot är en synonym till fyrhörning.
Uppmana eleverna att utgå från antalet hörn när
månghörningar sorteras och klassificeras.
KAPITEL 7
19
Tips
•Klipp ut månghörningar av papper att laboArbetsgång
S. 19
Hur många av varje sort? Skriv. Här sorterar
eleverna de geometriska objekten efter egenskaper. Antalen skrivs i en tabell. Tipsa eleverna
om att markera de objekt som de har räknat.
Fortsätt mönstret. Rita. Här fortsätter eleverna
mönstret med geometriska objekt. De kan färglägga objekten för att tydliggöra mönstersekvensen. Trianglar i en färg, kvadrater i en annan etc.
rera med. Låt eleverna klassificera dem i olika
undergrupper efter antal hörn.
•Månghörningar kan bildas när eleverna byg-
ger med kaplastavar, jovoplattor eller stickor.
Sortera och klassificera objekten som bildas.
•Studera pusselbitarna i ett tangram. De är
månghörningar.
•Undersök tredimensionella objekt och sam-
tala om vilka former sidoytorna består av. Till
exempel är sidoytorna av en kub kvadrater.
•Sekvensbyggarna är en övning som tränar
eleverna att upptäcka hur ett regelbundet
mönster är uppbyggt av en upprepad sekvens.
Eleverna kan arbeta parvis eller i liten grupp.
Förbered A4-skyltar med olika sekvenser av
geometriska figurer. En skylt kan till exempel
innehålla kvadrat, triangel och rektangel. Eleverna får sekvensskylten och i uppgift att fortsätta mönstret. Efter till exempel fem sekvenser vänder de bladet upp och ner. Nu kan ett
annat par komma, studera mönstret och försöka upptäcka hur ursprungssekvensen såg ut.
Eleverna kan även rita mönstersekvenser till
varandra. Övningen kan göras i utomhusmiljö
med naturmaterial eller i klassrummet med
stickor eller annat laborativt material.
•Arbetsblad 7:5, Ledtråden på sidan xx ger
möjlighet att beskriva geometriska objekt.
KAPITEL 7
25
7
S. 20-21
Eleverna möter här begreppen symmetri och
symmetrilinje för första gången. Från elevbok
1A har eleverna erfarenheter av att dela föremål
symmetriskt i halvor. Här presenteras spegelsymmetri i relation till en linje. Två figurer är
linjärt symmetriska om figurerna blir varandras
spegelbilder då de sammanförs längs linjen.
Spegelsymmetri är en egenskap hos en figur.
Symmetri förekommer bland annat i naturen, på
människokroppen, inom arkitektur och konst.
Som introduktion till arbete med spegelsymmetri är det lämpligt att undersöka föremål eller
figurer i elevens närhet.
7
Symmetri
Jag har bakat kakor. De är symmetriska.
Hur vet du det?
•Jag•visar•symmetri.
Symmetri. Spegelsymmetri uppstår när en figur
kan delas så att den ena delen blir den andras
spegelbild.
Symmetrilinje. Den linje som delar en symmetrisk figur i två lika, här spegelvända, halvor.
20 KAPITEL 7
Arbetsgång
S. 20
Rosa resonemangsruta
Ritruta
Titta på bilden där Ella visar Kim plåten med
kakor som hon bakat. Läs texten tillsammans.
Resonera kring kakornas former och vad Ella
kan mena med att de är symmetriska. Varför
finns inte kakan som var formad som ett hästhuvud (se sidan 7) med på plåten längre? Samtala
om elevernas olika förslag tillsammans. Ställ till
exempel följande frågor:
Låt eleverna rita former och föremål som är
symmetriska. Uppmuntra dem att söka efter
symmetriska figurer och föremål i klassrummet eller utomhus att rita av. Som alternativ kan
du ta fram olika bilder och föremål där vissa är
symmetriska och vissa är assymmetriska och
låta eleverna rita av de som är symmetriska.
Vad föreställer kakorna?
Vilka former har de? Beskriv formerna.
Hur hör kakorna ihop med varandra tycker
du?
Vad händer med kakornas former om Ella
och Kim delar dem i halvor och tar en halva
var?
Hur kan de dela kakorna så att halvorna blir
lika stora? (varandras spegelbilder)
Vad kan Ella mena med att kakorna är symmetriska?
26 KAPITEL 7
Varje elev ritar egna symmetriska bilder
eller ritar av exempel.
Eleverna visar och berättar om sina bilder för varandra i par eller i liten grupp.
Resonera tillsammans kring elevernas
exempel i helgrupp.
7
symmetrilinje
Rita•symmetrilinjen.
Material
•Symmetriska bilder och föremål
•Spegel
Räkna•och•måla.•
3••••••••gul.
4••••••••blå.
5••••••••grön.
6••••••••röd.
8••••••••lila.•
7••••••••orange.
Tips
•Rita eller visa fler symmetriska bilder på tav1+2
2+2
5+2
3+2
4+2
6+2
•Låt eleverna pröva att luta en spegel utmed
6-2
9-2
symmetrilinjerna på sidan 21 för att undersöka bilderna och för att upptäcka att de kan
se hela sländan, halva i boken och halva i spegeln. Spegelsymmetrin blir konkret.
7-2
8-2
•Låt eleverna undersöka andra bilder med
10 - 2
KAPITEL 7
Arbetsgång
lan. Rita symmetrilinjer tillsammans med
eleverna.
5-2
21
S. 21
Titta på bilden med sländan och lövet. Uppmärksamma eleverna på att pennan har delat
figurerna i två exakta spegelvända delar genom
att dra en symmetrilinje.
Rita symmetrilinjen. Här ritar eleverna ut symmetrilinjen på olika bilder av föremål.
Räkna och måla. Här utför eleverna beräkningarna och färglägger bilden enligt färgkodningen. Observera att varje additionsuttryck speglar
ett subtraktionsuttryck genom att summan och
­differensen är densamma, till exempel 5 + 2 och
9 – 2. De får därigenom samma färg.
hjälp av en spegel utan ram för att se hur
symmetriska bilder bildas.
•Vik ett papper på hälften. Rita en halv figur,
till exempel av ett hjärta eller stjärna mot den
vikta kanten. Klipp ut figuren längs konturerna och vik ut pappret. Symmetrilinjen framträder som den vikta kanten. Låt eleverna
pröva fler figurer.
•Låt eleverna vika pappersflygplan. De kommer antagligen upptäcka att symmetri är
avgörande för hur väl planet fungerar.
•Klipp ut stora symmetriska
versaler ur alfabetet. Låt först
eleverna rita ut var de tror symmetrilinjen är. Uppmana dem
sedan att vika längs linjen. Låt
dem slutligen kontrollera om
symmetrilinjen hamnat på rätt
ställe med hjälp av en spegel.
A
•Vik ett papper på mitten. Vik upp och droppa
Tänk på
Var uppmärksam på hur eleverna ritar
symmetri­linjer. Om en elev till exempel ritar
en vågrät linje över skalbaggen blir skal­baggen
inte spegelsymmetrisk. Skulle man luta en
­spegel utmed linjen skulle inte spegelhalvorna
bilda hela skalbaggen utan istället fördubbla
fram­delen eller bakdelen.
Vissa figurer kan ha flera symmetrilinjer, men
inte bilderna av föremålen på detta uppslag.
färg på den ena halvan. Pressa ihop halvorna och dra med handen utmed papprets yta.
Veckla ut pappret igen. En symmetrisk bild
har skapats. Symmetrilinjen framträder som
den vikta kanten.
•Parlek. Två elever står mitt emot varandra.
Den ena eleven gör långsamma rörelser. Den
andra eleven är spegel och speglar rörelserna.
Böjer den första eleven på knäna gör spegeln
detsamma. .
•Arbetsblad 7:6, Symmetri på sidan XX ger
möjlighet att träna ytterligare på symmetri.
KAPITEL 7
27
7
S. 22-23
I mixen finns olika aktiviteter där kunskaper
och färdigheter används i ett annat sammanhang
än i grundkursen. Symboler visar kopplingen
mellan uppgifter och de matematiska förmågorna. Uppgifterna är självständiga i förhållande till
varandra.
7
MIX
Triangeltrubbel
•
Du•behöver•9•stickor.
••Bygg•figuren•du•ser•av•7•stickor.
••Lägg•till•2•stickor•så••
att•det•blir•5•trianglar.
••Rita•av.
Triangeltrubbel
Eleverna konstruerar geometriska figurer med
hjälp av stickor genom att följa instruktionerna.
Först bygger de figuren av trianglar, som finns
avbildad i uppgiften. Därefter utökas figuren
med två stickor. Eleverna ska placera stickorna
på ett sådant sätt att det totalt finns fem trianglar. Utmaningen ligger i att den femte triangeln
utgörs av yttersidorna av de övriga fyra trianglarna. Eleverna blir medvetna om att det är antalet sidor och hörn som definierar triangeln, inte
en statisk storlek.
Eleven löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och
metoder.
Kvadratkluring
•
Du•behöver•12•stickor.
••Bygg•figuren•du•ser•av•12•stickor.•
••Ta•bort•2•stickor•så•det•blir•2•
kvadrater•kvar.
••Rita•av.
22 KAPITEL 7
Eleven använder och analyserar begreppet triangel.
Kvadratkluring
Eleverna konstruerar geometriska figurer med
hjälp av stickor genom att följa instruktionerna.
Först bygger de figuren av kvadrater, som finns
avbildad i uppgiften. Därefter ska eleverna ta
bort två stickor från figuren på ett sådant sätt
att det blir två kvadrater kvar. Här kan eleverna
ta med sig erfarenheterna från Triangeltrubbel
in i Kvadratkluring då även denna uppgift bygger på att kvadraterna får två olika storlekar.
Eleverna blir medvetna om att det är antalet
sidor och hörn samt att alla sidor är lika långa i
förhållande till varandra som definierar en kvadrat, inte en statisk storlek.
Eleven löser problem med hjälp av matematik samt värderar valda strategier och
metoder
Eleven använder och analyserar det geometriska begreppet kvadrat.
28 KAPITEL 7
Fisketuren
Eleverna spelar i par och placerar varsin spelpjäs på start. De turas om att slå en tärning. Den
första spelaren läser i rutan han eller hon står
på och slår sedan tärningen. Blir utfallet två och
spelaren står på lika många flyttas spelpjäsen
lika många steg (2). Står spelaren på dubbelt
flyttas spelpjäsen dubbelt så många steg (4).
Står spelaren på hälften flyttas spelpjäsen hälften så många (1). Skulle utfallet bli ett udda tal
och spelaren står på hälften får denne stå över
kastet och det är nästa spelares tur. Vinner gör
den spelare som kommer först i mål.
Eleven använder och analyserar antalsbegreppen lika många, hälften och dubbelt.
Eleven använder matematiska metoder
för att utföra beräkningar med addition
och subtraktion.
MIX
Fisketuren
••Slå•en•tärning.
••Läs•i•rutan•du•står•på.
Ni•behöver:
7
••1•tärning
••varsin•spelpjäs
Material
•Plockmaterial
•Stickor, glasspinnar
•Långa pinnar, typ kvastskaft eller blomsterpinnar
•Lika•många, gå lika många steg som tärningen visar.
•6-, 8- eller 10-sidiga tärningar
•Klossar i två olika färger.
•Dubbelt, gå dubbelt så många steg som tärningen visar.
•Hälften,•gå hälften så många steg som tärningen visar.
Går det inte dela prickarnas antal på hälften, STÅ•KVAR!
Möjligheter
Triangeltrubbel
•För elever som kan ha svårt att hantera små
stickor kan glasspinnar vara ett alternativ.
•Tipsa elever som kör fast i Triangeltrubbel
om att trianglarna kan ha olika storlek.
•Utveckla Triangeltrubbel genom att ge elevKAPITEL 7
23
Problemlösning
•Arbeta antalslöst med begreppen hälften och
dubbelt. Låt eleverna använda plockmaterial,
till exempel klossar i två färger, tio av varje.
Eleverna bör även ha något att lägga klossarna i eller på då de utför uppgifterna för att
få överblick. Uppmana dem att visa flera möjliga förslag. Ge till exempel följande instruktioner:
Lägg så du har dubbelt så många röda som
blå klossar.
Lägg så du har hälften så många röda som
blå klossar.
För att visa på det proportionella sambandet
kan du även ställa följdfågor:
Nu när du har dubbelt så många röda som blå
klossar, vad kan du då samtidigt säga om de
blå klossarna? (De är hälften så många som
de röda.)
erna följande instruktioner:
Hämta 9 stickor.
Bygg figuren.
Ta bort 4 stickor så det blir två trianglar kvar.
Ta bort 3 stickor så det blir två trianglar kvar.
Ta bort 2 stickor så det blir två trianglar kvar.
•Låt eleverna konstruera egna stickproblem.
Kvadratkluring
•För elever som kan ha svårt att hantera små
stickor kan glasspinnar vara ett alternativ.
•Tipsa elever som kör fast i Kvadratkluring om
att kvadraterna kan ha olika storlek.
•Utveckla Kvadratkluring genom att ge eleverna följande instruktioner:
Hämta 12 stickor.
Bygg figuren.
Ta bort 2 stickor så det blir
två kvadrater kvar.
Flytta 3 stickor så det blir
tre kvadrater kvar.
•Låt eleverna konstruera
egna stickproblem.
Fisketuren
•Utmana säkra elever att använda 8- eller
10-sidiga tärningar istället. Spelplanen blir
då lite för kort, så uppmana eleverna att spela
minst två varv före målgång.
KAPITEL 7
29
7
S. 24-25
Koll på sammanfattar grundkursen och ger
eleverna möjlighet till självbedömning av förståelse och färdigheter. Eleverna arbetar självständigt med uppgifterna och markerar i grön
cirkel om de visar förståelse för innehållet eller
i gul cirkel om de behöver ytterligare erfarenheter av innehållet.
7
Koll på
Koll på
Ringa•in•dubbelt.•Skriv.
Dra•streck•till•rätt•strategi.
Dubbelt av antal
Strategier
3-1
9-2
2
3
Syfte: Eleven självbedömer sin begreppsförståelse för dubbelt (av antal).
Eleven utgår från antalet i den vänstra kolumnen, ringar in dubbelt så många i den högra
samt skriver antalet. Därefter dubblerar eleven
talen 1, 2, 3, 4 och 5 genom att skriva det tal
som är dubbelt så stort. Var uppmärksam på
hur eleven gör för att få fram det dubbla antalet
eller talet. En elev som till exempel ska ta reda
på vilket antal som är dubbelt så många som tre
och ringar in tre, har förmodligen inte förstått
innebörden av begreppet. Dubbelt innebär lika
många som antalet man utgår ifrån, sedan lika
många till och slutligen summan av dessa. En
elev som har svårigheter att förstå detta behöver få fler strukturerade erfarenheter av laborativt arbete.
Strategier
Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för att
koppla ett matematiskt uttryck till en lämplig
beräkningsstrategi.
Eleven tolkar uttrycket och drar streck till lämplig strategi. Eleverna skriver inte summorna
eller differenserna utan tolkar uttrycken. Var
uppmärksam på hur eleven skiljer på uttrycken
som visar hälften respektive dubbelt. Låt elever
som drar mer än ett streck från varje uttryck att
förklara hur de tänker. Till exempel 4 – 2 kan
lösas med strategin hälften men kan också lösas
med hjälp av elevens kunskaper kring dubbelt,
då 2 + 2 = 4.
Dubbelt.•Skriv•talet.
1
dubbelt
2
dubbelt
3
dubbelt
4
dubbelt
5
dubbelt
Koll på dubbelt av antal?
minska med 2
öka med 2
8+1
5+0
Dubbelt
minska med 1
öka med 1
addera 0
8+0
3+0
subtrahera 0
6-0
••
4-2
dubbelt
4+4
6+4
hälften
8-4
3+3
tiokamrater
3+7
Koll på strategier?
24 KAPITEL 7
Geometriska objekt
Syfte: Eleven självbedömer sin förmåga att
använda grundläggande geometriska begrepp.
Eleven drar streck från figurerna till motsvarande begrepp. Var uppmärksam på om någon elev
drar streck även från kvadraten till begreppet
rektangel. Kan eleven förklara sitt handlande
visar det på stor förståelse för de grundläggande geometriska objekten. Alla kvadrater är rektanglar däremot är bara vissa rektanglar kvadrater. (Läs mer på sidan 24.)
Eleven tolkar begreppen kvadrat, rektangel, triangel och cirkel genom att rita figurerna. Samtala med eleven om vikten att vara noggrann .
Symmetri
Syfte: Eleven självbedömer sin förståelse för
begreppet symmetri.
Eleven analyserar vilka av figurerna som är
symmetriska och ringar in dessa. I uppgiften
nedanför ritar eleven en symmetrilinje på clownen och färglägger symmetriskt. Observera
om eleven ritar linjen lodrätt eller vågrätt. Ritar
eleven vågrätt bör du ta reda på om det finns ett
missförstånd kring att en symmetrilinje alltid
delar en figur eller föremål i två delar, inte nödvändigtvis lika stora och spegelvända.
30 KAPITEL 7
6+1
7-2
2-0
10 - 0
4+2
Koll på
Koll på
Dra•streck.
Vilka•är•symmetriska?•Ringa•in.
Geometriska objekt
Symmetri
7
triangel
rektangel
Visa mig hur du gör när du ska dubblera.
kvadrat
Hur vet du att sex är dubbelt så många som
tre? Skulle du vilja berätta för en kamrat hur
du gör?
Rita•symmetrilinjen.•
Måla•symmetriskt.
kvadrat
I Koll på finns möjlighet att ställa frågor som
uppmanar eleven till reflektion och som klargör
hur elevens lärande kan utvecklas vidare. Här
följer exempel på kommentarer och återkopplingsfrågor.
Dubbelt
cirkel
Rita.•
Återkoppling
Strategier
Berätta för mig hur du tänker när du ska
räkna ut …
rektangel
Förklara hur du tänker när du ska minska
med 1, 2 och öka med 1, 2?
triangel
Jag ser att du har fler än ett streck från vissa
uttryck. Förklara!
cirkel
Koll på geometriska objekt?
Är det någon strategi du känner dig extra
säker/osäker på? Vilken? Varför?
Koll på symmetri?
KAPITEL 7
25
Geometriska objekt
Beskriv hur du tänkte när…
Jag undrar … Skulle du kunna förklara för mig?
Lgr 11
Ur kunskapskrav för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3
Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär.
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang
på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan
beskriva begreppens egenskaper med hjälp av
symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp
relaterar till varandra. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det
genom att beskriva tals inbördes relation samt
genom att dela upp tal… Dessutom kan eleven
använda grundläggande geometriska begrepp
och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer. Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära
situationer.
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla
beräkningar med naturliga tal och lösa enkla
rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.
Jag ser att du har ritat kvadrat och rektangel
lika. Hur kan du visa skillnaden mellan kvadrat och rektangel?
Symmetri
Du verkar osäker över vilka figurer som är
symmetriska. Berätta för mig vad ordet betyder för dig.
Hur vet du att du har färglagt clownen symmetriskt? Berätta.
Eleven kan använda huvudräkning för att
genomföra beräkningar med de fyra räkne­
sätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20 … Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet
på ett fungerande sätt. Eleven kan även avbilda
och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.
Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och
använder då konkret material, bilder, symboler
och andra matematiska uttrycksformer med viss
anpassning till sammanhanget… Eleven kan
föra och följa matematiska resonemang om…
geometriska mönster … genom att … besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.
KAPITEL 7
31
7
S. 32-33
Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll
på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av
grundkursen och gröna sidor erbjuder fördjupande uppgifter.
7
Dubbelt av antal, strategier
Rita•så•det•blir•dubbelt•så•många.•Skriv.••
1
dubbelt
2
dubbelt
Här följer grundläggande och fördjupande uppgifter om dubbelt och strategier.
3
dubbelt
Vid varje uppgift finns möjlighet att markera
vilka uppgifter som eleven kan göra.
4
dubbelt
••
Dubbelt
Minska•med•1.•Öka•med•1.•
–1
Gul sida
Här visas betydelsen av dubbelt som lika många
och lika många till. Det sker genom att lika
många redan är förtryckt och eleven ritar lika
många till.
Grön sida
Eleven läser och tolkar receptet som är gjort för
tio personer. Eleven dubblerar sedan ingredienslistan och skriver om receptet för tjugo personer.
26 KAPITEL 7
Strategier
Tips
Gul sida
Eleven minskar och ökar med 1 samt minskar
och ökar med 2.
Grön sida
Eleven tränar på strategier ur kapitlet. Det finns
förtryckta uttryck men också plats för att skriva
egna uttryck under respektive strategi. Upp­
mana elever som visar stor förståelse att pröva
strategierna i ett högre talområde.
+
1
2
Minska•med•2.•Öka•med•2.
+ 2•
–2
1
4
5
6
6
7
8
8
•Låt eleverna använda plockmaterial vid upp-
gifterna som handlar om dubbelt för att göra
dem praktiskt. Till fruktsallad­receptet kan
till exempel olikfärgade klossar föreställa de
olika frukterna.
•Utmana elever att göra om receptet till trettio
personer. Till fem personer? Till fem personer behöver eleverna halvera receptet och en
spännande utmaning kan ligga i att benämna
ett halvt päron, ett och ett halvt äpple samt
två och ett halvt plommon. Som alternativ kan
eleverna rita hur frukterna skulle se ut i halva
receptet.
•Låt eleverna ha tillgång till en talrad när de
minskar och ökar. Gör många gemensamma
övningar genom att hoppa framåt (ökning,
addition) och bakåt (minskning, subtraktion)
på talraden. Tillverka en förstorad talrad 0-10
(med plats för 11-20) som tejpas på golvet
i klassrummet eller i korridoren alternativt
ritas på skolgården. Här kan minskningar och
ökningar utföras fysiskt.
32 KAPITEL 7
•
Fruktsallad till 10 personer.
3
äpplen
2
bananer
5
plommon
1
päron
4
apelsiner
Minska•med•1.•Öka•med•1.
8+1=
+1=
10 – 1 =
–1=
7–1=
–1=
Material
•Plockmaterial
•Klossar
Minska•med•2.•Öka•med•2.
Dubblera•receptet.•
Fruktsallad till
7
Räkna•och•skriv.
personer.
äpplen
bananer
6–2=
–2=
7+2=
+2=
10 – 2 =
–2=
Dubbelt.
4+4=
+
=
5+5=
+
=
3+3=
+
=
plommon
Hälften.
päron
apelsiner
6–3=
–
=
10 – 5 =
–
=
8–4=
–
=
KAPITEL 7
Tänk på
27
•Låt eleverna utföra minskningar och ökning-
ar av antal med hjälp av plockmaterial. Strukturera gärna plockmaterialet i femstavar
alternativt tiostavar för att undvika ramsräknande och för att de ska använda sin kunskap
om talen. Resonera om talbilderna kring talen
0–10, se Arbetsblad 2:10, 2:11, 5:9 samt 5:10
i Lärarguiden Koll på matematik 1A. Utför
minskningar och ökningar genom att titta på
kulbandet, tiostaven och fingertalen.
Uppmana elever som arbetat med gul sida, att
även pröva uppgifterna på grön sida.
under respektive rubrik. Är det ett udda tal
så skrivs ett X i spalten med hälften. Utmana
elever att fundera på hur man kan ta hälften
av till exempel 43. Hur gör man då?
Låt elever som behöver använda räknare för
att träna strategierna i ett utvidgat talområdet.
-2
-1
Mitt tal
-1
+2
•Spela tärningsspel enskilt eller i par för att
träna kapitlets strategier i ett utökat talområde. Skriv protokoll på liggande A4-blad med
spalter.
Spalternas rubriker kan vara: Mitt tal, minska
med 1, öka med 1, minska med 2, öka med 2,
dubbelt, hälften. Välj de strategier som eleverna ska träna på. Eleven slår två tärningar och
får då två siffror som de bildar ett tal av. Om
tärningarna visar 4 och 3 så väljer eleven talet
43 eller 34 som skrivs på protokollet under
Mitt tal. Sen skriver eleven de tal som blir
•Arbetsblad 7:1, Minska och öka på sidan XX.
KAPITEL 7
33
7
S. 116-117
Gula och gröna sidor följer rubrikerna i Koll
på. Gul sida ger ytterligare erfarenheter av
grundkursen och gröna sidor erbjuder fördjupande uppgifter.
Här följer grundläggande och fördjupande uppgifter om grundläggande geometriska objekt
samt symmetri.
7
Geometriska objekt, symmetri
Måla.
•cirkel.
•kvadrat.
•triangel.
•rektangel.•
Vid varje uppgift finns möjlighet att markera
vilka uppgifter som eleven kan göra.
Geometriska objekt
Gul sida
Måla•symmetriskt.
Eleven målar de geometriska objekten i roboten
enligt färgkodningen.
Grön sida
Eleven sorterar geometriska objekt efter egenskaper. Antalet skrivs i en tabell. Tipsa eleverna
om att markera de objekt som de har räknat.
Resultatet av tabellen sammanställs i ett stapeldiagram.
Symmetri
Gul sida
Eleven slutför spegelsymmetrierna genom att
måla andra halvan av figurerna likadant. Eleven
får stöd genom att konturerna på andra sidan
symmetrilinjen är utritade.
Grön sida
Eleven slutför spegelsymmetrierna. Här ritar
eleven först själv ut konturerna på andra sidan
symmetrilinjen för att sedan måla hela figurerna
symmetriskt. I den sista uppgiften konstruerar
eleven en helt egen symmetrisk figur i relation
till den utritade symmetrilinjen.
34 KAPITEL 7
28 KAPITEL 7
Fyll•i•tabellen•och•staplarna.
Form
cirkel •
Antal
7
kvadrat •
triangel ••
rektangel •
Material
•Sax
•Papper
•Lim
•Logiska block
•Spegel
Tänk på
Uppmana elever som arbetat med gul sida, att
även pröva uppgifterna på grön sida.
Rita•och•måla•symmetriskt.•
Tips
•Låt eleverna rita och måla egna geometriska
KAPITEL 7
29
robotar. Be dem skriva en tabell över vilka
geometriska objekt som roboten består av
samt att skriva antalet. Robotar eller andra
motiv kan också tillverkas genom att geometriska objekt klipps ut ur färgat papper och
klistras upp, alternativt kan motivet byggas
med logiska block.
•Låt eleverna rita egna geometriska objekt
som sammanställs i en tabell och ett stapeldiagram. Eleverna kan göra uppgifter till varandra. En elev fyller i en tabell likt den på gröna
sidan och bestämmer antal på objekten. En
annan elev tolkar tabellen och ritar objekt så
att det stämmer. De kan också träna på att
tolka stapeldiagram på samma sätt. Samtala
med eleverna om resultatet. Använd begreppen färst, flest och lika många för att jämföra
antalen i staplarna. För att vidga jämförelserna kan även begreppen färre och fler ihop
med antal användas.
•Låt eleverna använda en spegel att luta mot
symmetrilinjerna för att tydligt se hur figurerna ska målas symmetriskt och för att se hur
konturlinjerna kan ritas in i rutmönstret.
•Låt elever som är osäkra på symmetri söka i
tidningar efter bilder som innehåller symmetri.
De klipper först ut bilderna, ritar sedan in symmetrilinjen och viker bilderna i linjen för att
pröva om de är symmetriska. Slutligen klistrar
de upp symmetribilderna på ett papper.
•Arbetsblad 7:5, Ledtråden på sidan XX.
•Arbetsblad 7:6, Symmetri på sidan XX.
KAPITEL 7
35