facit

Uppgift 2
I figuren nedan visas en ritning över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av
•
•
•
fackverkstakstol i trä, centrumavstånd mellan takstolarna 1200 mm, lutning 4°.
träreglar i väggarna, centrumavstånd mellan träreglarna 600 mm
bjälklag med träbalkar, centrumavstånd mellan balkarna 600 mm.
Byggnaden är 8 m hög. Bredd 9 m. Längd 14,4 m. Du kan utgå från att varje våning är 3,5 m hög och
att innerväggarna sitter mitt i byggnaden.
Du kan anta att ingen snödrift förekommer.
Egentyngder karakteristiska värden:
• Tak inklusive takbeläggning, isolering, fackverkstakstol:
• Väggar inklusive väggbeklädnad, reglar, isolering:
• Bjälklag inklusive golvskivor, balkar, isolering:
1 kN/m2. Horisontell yta.
0,5 kN/m2 väggyta
0,6 kN/m2, horisontell yta.
Innerväggarna på andra våningen är icke-bärande. Innerväggarna på första våningen samt
ytterväggarna är bärande. Byggnaden stabiliseras med vindsträvor i ytterväggar. Strävorna
stabiliserar varje våning för sig, dvs man kan räkna det som att reglarna inte kan förskjutas vare sig i
horisontalled eller vertikalled i topp och botten. Detta gäller i båda våningsplanen. Reglarna i
väggarna är inte kontinuerliga över två våningar. Balkarna i bjälklagen är kontinuerliga.
Frågorna nedan avser ett snitt genom mitten av byggnaden, dvs inte gaveln.
a. Rita in de laster som du anser att byggnaden ska dimensioneras för. Detta ska vara en
principskiss.
snö
vind
egentyngd
b. Under förutsättning att byggnaden befinner sig i centrala Umeå, ta fram relevanta
karakteristiska lastvärden samt reduktionsfaktorer ψ för de lastfall som du anser kan vara
aktuella vid dimensionering av den bärande stommen. Undantag: laster som är avgörande för
yttre takbeklädnad behöver inte tas med.
Nyttig last qk = 2 kN/m2
ψ0 = 0,7, ψ1 = 0,5, ψ2 = 0,3
Snölast sk = 3 kN/m2, µ1 = 0,8, Ce = 1,0, Ct = 1,0, qk =0,8*3 = 2,4 kN/m2 ψ0 = 0,8, ψ1 = 0,6, ψ2 = 0,2
Vindlast vb = 22 m/s, terrängtyp III qp = 0,43 kN/m2 ψ0 = 0,3, ψ1 = 0,2, ψ2 = 0
inre vindlast vägg: qk = 0,3*0,43 = 0,13 kN/m2
h/d = 8/9 = 0,89,
lovart cpe ≈ 0,79, qk = 0,79*0,43 = 0,34 kN/m2;
lä cpe ≈ 0,47, qk = 0,47*0,43 = 0,2 kN/m2
tak: yttre last sug på hela taket då lutningen är liten, blir inte dimensionerande mer än
för yttre beklädnad. Inre vindlast mot tak är inte heller det dimensionerande.
c. Ta fram dimensionerande värden för de laster samt moment, tvärkrafter och normalkrafter som
behövs för att dimensionera balk 1 och regel A. Balk 1 och regel A befinner sig rakt under en
takstol.
Balk 1:
Last brottgränstillstånd, säkerhetsklass 2. γd = 0,91
qd = (1,2*0,91*0,6 + 1,5*0,91*2)*0,6 = 2 kN/m
Moment över stöd
Tvärkraft
Moment i fält
𝑀=
𝑞𝐿2 2 ∙ 4,52
=
= 5,1 𝑘𝑘𝑘
8
8
𝑉 = 0,625𝑞𝑞 = 0,625 ∗ 2 ∗ 4,5 = 5,6 𝑘𝑘
Nyttig last i ett fält
Moment från egentyngd: 𝑀 = 0,0703 ∗ 1,2 ∗ 0,91 ∗ 0,6 ∗ 0,6 ∗ 4,52 = 0,56 𝑘𝑘𝑘
Moment från nyttig last 𝑀 = 0,0957 ∗ 1,5 ∗ 0,91 ∗ 2 ∗ 0,6 ∗ 4,52 = 3,17 𝑘𝑘𝑘
Totalt i fält: 3,7 kNm
Dimensionerande moment M = 5,1 kNm
Dimensionerande tvärkraft V= 5,6 kN
Last bruksgränstillstånd, karakteristisk last, används för att kontrollera så att inga permanenta skador
uppkommer
qd = (0,6 + 2)*0,6 = 1,6 kN/m
Last bruksgränstillstånd, kvasi-permanent last, används för att kontrollera så att inga problem ska
uppkomma med funktion och utseende
qd = (0,6 + 0,3*2)*0,6 = 0,72 kN/m
Regel A, säkerhetsklass 3, γd = 1
Vertikallast:
NL huvudlast
Egt tak
Egt yttervägg
Egt bjälklag
Snölast
Nyttig last
1,2·1·1,2·4,5
1,2·0,5·7·0,6
1,2·0,6·0,375·0,6·4,5
1,5·0,8·2,4·1,2·4,5
1,5·2·0,6·0,4375·4,5
=
=
=
=
=
Summa
6,5 kN
2,5 kN
0,7 kN
15,6 kN
3,5 kN
28,8 kN
Snö huvudlast
Egt tak
Egt yttervägg
Egt bjälklag
Snölast
Nyttig last
1,2·1·1,2·4,5
1,2·0,5·7·0,6
1,2·0,6·0,375·0,6·4,5
1,5·2,4·1,2·4,5
1,5·0,7·2·0,6·0,4375·4,5
=
=
=
=
=
Summa
6,5 kN
2,5 kN
0,7 kN
19,4 kN
2,5 kN
31,6 kN
Vind huvudlast
Egt tak
Egt yttervägg
Egt bjälklag
Snölast
Nyttig last
1,2·1·1,2·4,5
1,2·0,5·7·0,6
1,2·0,6·0,375·0,6·4,5
1,5·0,8·2,4·1,2·4,5
1,5·0,7·2·0,6·0,4375·4,5
Summa
=
=
=
=
=
6,5 kN
2,5 kN
0,7 kN
15,6 kN
2,5 kN
27,8 kN
Horisontallast
Vind huvudlast
𝑀=
𝑞𝐿2 1,5 ∙ (0,34 + 0,13) ∙ 0,6 ∙ 3,52
=
= 0,65 𝑘𝑘𝑘
8
8
Snö eller nyttig last huvudlast
𝑞𝐿2 1,5 ∙ 0,3 ∙ (0,34 + 0,13) ∙ 0,6 ∙ 3,52
𝑀=
=
= 0,2 𝑘𝑘𝑘
8
8
Dimensionerande lastfall för regel A
Snö huvudlast: N = 31,6 kN
M = 0,2 kNm
Vind huvudlast N = 27,8 kN
M = 0,65 kNm
Tvärkraft behöver inte bestämmas.
Bruksgränstillstånd inte heller nödvändigt att kontrollera.
d. Om väggreglarna på våning 2 också skulle bli lastbärande hur skulle det förändra storleken på
krafterna i deluppgift c? Du behöver inte räkna ut lastvärdena utan endast ange hur de
förändras, dvs om de ökar, minskar eller är oförändrade.
Balken tar samma last oavsett om regeln bär last eller ej. Regeln kommer att ta mindre last då
lasterna från taket fördelas på tre reglar på våning två istället för två.
Uppgift 4 F-uppgift
(16 p)
a. Byggnader ska dimensioneras med hänsyn till brottgränstillstånd och bruksgränstillstånd. I
brottgränstillståndet använder man en högre nivå på lasterna än i bruksgränstillståndet. Varför
är det så?
(2p)
Brottgränstillstånd avser kontroller och dimensionering avseende att brott i konstruktion ska
förhindras. Bruksgränstillstånd behandlar funktion hos konstruktionen vid normal
användning. Risken för negativa effekter om kraven i de olika gränstillstånden överskrids är
avsevärt större i brottgränstillståndet än i bruksgränstillståndet vilket är ett motiv till de
högre lastnivåerna.
b. Utgångsparametrarna vid dimensionering både vad avser laster och materialparametrar är
karakteristiska värden. Vad betyder det att man använder karakteristiska värden och
dimensionerande värden?
a. Om exempelvis det karakteristiska värdet på snölasten är 2 kN/m2 och
reduktionsfaktorn ψ = 0,5 vad säger det om hur lastnivåerna för snölasten är under en
längre tidsperiod.
(1p)
Reduktionsfaktorn beskriver hur lasten varierar med tiden. Ju lägre värde ψ har desto
mindre förekommande är medelhöga lastnivåer. Det beskriver också vilken lastnivå som
utgör medelvärdet under en längre tidsperiod (oftast under en 50-årsperiod. I detta fall
innebär det att maxlasten under en 50-års period är 2 kN/m2 medan lastnivån under en
längre tidsperiod är relativt låg, sannolikt i ett område där snön endast belastar
konstruktionen under en kort period.
b. För materialen använder vi karakteristiska hållfasthetsvärden, vad innebär det för
hållfastheten på den balk i materialet som kommer att användas vid en byggnation av
en byggnad?
(1p)
Det karakteristiska värdet är ett värde som visar på att för material klassat med en viss
hållfasthet är hållfastheten för den största delen av material högre medan en mycket
liten del av det klassade materialet kan ha en lägre hållfasthet. När man tar fram det
dimensionerande värdet för hållfastheten tar man också hänsyn till exempelvis klimat,
lastvaraktighet, variabilitet i materialegenskaper och dimensionsstabilitet. Vilka
faktorer som påverkar dimensionerande värde i förhållande till karakteristiskt värde
beror på material.
c. I princip alla byggnader i Sverige ska dimensioneras så att de fungerar under åtminstone 50 år.
Detta innebär att man måste veta en del om vad byggnaden ska utsättas för samt hur den
kommer att påverkas av denna påverkan. Beskriv för en balk i stål, en balk i armerad betong
samt en balk i trä vilka faktorer som är av vikt att ta hänsyn till och dessa faktorer påverkar
balken med tiden. Minst två faktorer per material.
(3p)
Stål: påverkas av temperatur – lägre hållfasthet vid höga temperaturer, sprött vid låga
temperaturer; lastväxlingar kan leda till utmattning med brott som följd; lokala försvagningar
exvis, hål, svetsfogar; kan rosta om vatten får möjlighet att stanna kvar i sprickor el dyl.
Betong: fukthalt – uttorkning kan leda till sprickor och att inre spänningar byggs upp
framförallt i större konstruktioner; lastvaraktighet och lastnivå – deformationerna ökar med
tiden vilket kan leda till brott framförallt vid tryckta och böjda konstruktioner; temperatur –
höga temperaturer leder till längdändring vilket också kan skapa inre spänningar;
Trä: fukthalt – höga fukthalter leder till större deformationer samt lägre hållfasthet;
lastvaraktighet – ju längre en hög last belastar trä desto större deformationer och ju lägre
hållfasthet; kontroll av i vilken riktning i förhållande till fiberriktningen som spänningarna
verkar.
d. Vid dimensionering av konstruktionselement måste man i en del fall ta hänsyn till
instabilitetsfenomen. Det finns tre olika instabilitetsfenomen. Vilka? Beskriv med text och
figur de tre olika fenomenen.
(3p)
Knäcknng, Buckling, Vippning: se boken för beskrivningar.
e. I figurerna nedan visas fyra olika utformningar av anslutningar mellan stålpelare och stålbalk.
Vilka av dessa skulle du välja om anslutningen skulle vara momentstyv. Motivera ditt val.
(2p)
A
B
C
D
A och D bör kunna vara momentstyva. Förankringen mellan balk och pelare innehåller
tillräckligt många förbindare (skruvar) samt innehåller förstyvningar antingen i pelaren eller
under balken. A är bäst. B klarar inte att överföra moment, C skulle kunna klara ett moment
men bör inte utnyttjas för det.
f.
Visa töjnings- och spänningsfördelning för armerat betongtvärsnitt i stadium I (osprucket
stadium), stadium II (efter uppsprickning) samt stadium III (brottstadium). Tvärsnittet ska
vara dubbelarmerat, dvs. ha armering i både underkant och överkant.
(2p)
Stadium I
εεcu
c
σc
x
x
σs
εs
σc
Stadium II
εεcu
c
σc
x
εs
σ’s
x
σs
Stadium III
g. Konstruktioner måste förutom dimensionering i brott- och bruksgränstillståndet även
dimensioneras för olyckslast i form av t ex brand. Vad innebär begreppet REI 90 för en
byggnadsdel?
(1p)
Ge exempel på tre sätt att skydda en träkonstruktion mot brand. (1p)
Byggnadsdelar ska stå emot krav för R: Bärförmåga, E: Integritet (täthet), I: Isolering i 90
minuter. Skydd: Bygg in träkonstruktionen, Överdimensionera, använd brandskyddsfärg, klä
med exempelvis gipsskivor.