här. - Institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskap

Lars Harrie
Institutionen för Geo- och ekosystemvetenskaper, LU
2015-08-26
Svar till beräkningsuppgifter för instuderingsfrågor i övning 2
F1: Introduktion till samhällsmätning
a) Ge ett par exempel på geografisk information.
b) Vad behandlas inom vetenskaperna geodesi respektive fotogrammetri?
c) Varför är geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik viktigt för en
lantmätare?
F2: Jordmodell
a) Hur definieras longitud på en ellipsoid?
b) Hur definieras latitud på en ellipsoid?
c) Beräkna de geografiska koordinaterna för punkten nedan. De geografiska koordinaterna ska
vara definierade på ellipsoiden GRS 80 som har halva storaxeln a=6 378 137,0 m och
avplattning f=1/298,257222101 (dimensionslös).
Punkten har följande geocentriskt kartesiska koordinater (i SWEREF 99):
X = 2 993 598 m
Y = 922 809 m
Z = 5 537 267 m
Var ligger punkten i Sverige? Använd t.ex. en kartbok eller en karttjänst på nätet för att reda
ut detta.
Latitud: 60o 39´ 59.25¨
Longitud: 17o 7´ 56.93¨
Höjd över ellipsoiden: 42 m
Utanför Gävle.
d) Ungefär hur långt avstånd i meter motsvarar en tiondels grad längs en meridian som går
genom Greenwich? Spelar det någon roll vilken meridian som studeras?
Svar: Cirka 11 km. Det spelar ingen roll vilken meridian som studeras.
Kommentar till svar: En sfärisk jordmodell med R= 6 370 000 m har använts.
e) Ungefär hur långt avstånd i meter motsvarar en tiondels grad längs en parallellcirkel som
ligger på latituden 60 grader norr om ekvatorn? Spelar det någon roll vilken parallellcirkel
som studeras?
Svar: Cirka 5,5 km. Det spelar roll vilken parallellcirkel som studeras.
Kommentar till svar: En sfärisk jordmodell med R= 6 370 000 m har använts.
f) Varför används en ellipsoidisk jordmodell istället för en sfärisk vid noggranna
tillämpningar? Vilka konsekvenser skulle det få om vi baserade all lägesangivelse på
jordytan på en sfärisk jordmodell? Vad skulle det innebära för geodetiska mätningar på
jordytan?
Lars Harrie
Institutionen för Geo- och ekosystemvetenskaper, LU
2015-08-26
F3: Kartprojektioner
a) Varför används kartprojektioner?
b) Vilka är de två viktigaste egenskaperna för kartprojektioner? Varför går det inte att
kombinera dessa egenskaper?
c) Hur är transversal Mercator-projektion konstruerad? Vilka kartprojektionsparametrar har
projektionen? Vad är den geometriska tolkningen av dessa parametrar?
d) Vad är det för skillnad på en loxodrom och en geodetisk linje?
e) Vilken kartprojektion använder Google maps? (se t.ex. Wikipedia). Vilka konsekvenser får
valet av denna projektion? Se t.ex. på hur Grönland är avbildat.
f) Anta att du har två punkter p och q på en sfär med radien 6 370 000 m. Punkterna har följande
sfäriska koordinater (6p):
s , p  2003200,0 , s , p  68o 0000,0 och hs , p  0, 0 m.
s ,q  3001400,0 , s ,q  68o0000, 0 och hs ,q  0, 0 m.
Beräkna följande avstånd mellan punkterna:
1) Euklidiska avståndet
2) Avståndet längs loxodromen
3) Avståndet längs geodetiska linjen
4) Avståndet i Mercators projektion
Beräkna följande avstånd mellan punkterna:
Euklidiska avståndet
Räkna om de sfäriska koordinaterna till decimal form. Då fås:
s , p  20,5333330 , s , p  68,0000000 och hs , p  0, 0 m.
s ,q  30,23333330 , s ,q  68,0000000 och hs ,q  0, 0 m.
Formel 1.4 i formelsamlingen ger:
Xp=2.2346418e+06 m
Yp= 8.3698046e+05 m
Zp= 5.9061611e+06 m
Xq=2.0616718e+06 m
Yq=1.2015279e+06 m
Zq= 5.90616115e+06 m
Mha Pytagoras sats fås avståndet.
Svar: de= 403 502 m
Avståndet längs loxodromen
Loxodromen är linjen med konstant bäring. I detta fallet fås avståndet längs med
parallellcirkeln, dvs. vi får:
Lars Harrie
Institutionen för Geo- och ekosystemvetenskaper, LU
2015-08-26
d1= 6 370 000 * 2* pi* cos (68,000000 grader) * (30,2333333 – 20,5333333)/360) m = 403
984 m
Svar: dl= 403 984 m
Avståndet längs geodetiska linjen
Geodetiska linjen är kortast avståndet mellan två punkter på en yta. I fallet med en sfär
är geodetiska linjen en del av en storcirkelbåge. Avståndet mellan två punkter längs med
storcirkelbågen ges av det sfäriska avståndet (formel 1.10 och 1.11 i FS). Vi får:
cos  sin s ,q sin s ,p  cos s ,q cos s ,p cos(s ,q  s ,p )    0,06335463358 radianer
ds=0,06335463358*6370000m  403 569 m
Svar: ds= 403 569 m
Avståndet i Mercators projektion
Eftersom punkterna har samma latitud kommer de ha samma N-koordinat i Mercators
projektion. Vi behöver därför endast beräkna skillnaden i E-koordinat.
dM  R * s ,q  s , p  1 078 421 m
där vinklarna måste vara i radianer och |…| är absolutvärde.
Svar: dM= 1 078 421 m
F4: Höjdsystem
a)
b)
c)
d)
Beskriv de tre fundamentalytorna som används inom geodesin.
Varför är det olämpligt att använda höjder över ellipsoiden vid anläggningsmätningar?
Förklara varför lodlinjen är vinkelrät mot geoiden.
Hur definieras geoidhöjden (N)?
F5: Geodetiska referenssystem
a) Beskriv ingående hur det svenska koordinatsystemet SWEREF 99 TM är definierat. Beskriv
också på vilket sätt det är anpassat till internationella system (minst två internationella
system ska nämnas och relationen till dem).
b) Vad heter det nya svenska höjdsystemet? Vilken är dess nollnivå (det räcker inte att skriva
havsnivån, utan ett mer precist svar krävs)?
c) Om man ska utföra en noggrann kartläggning i Sverige i ett globalt geodetiskt
referenssystem ska man använda SWEREF 99. Varför kan man inte använda WGS 84? (För
att ge ett bra svar på denna fråga behöver man kunskap om mätmetoder vilket undervisas
senare i kursen, men det kan vara bra att fundera på denna frågeställning redan nu.)
d) Vad är ett indexsystem? Ge exempel på hur ett indexsystem kan användas.
e) Hur konverterar man höjder (mer precist normalhöjder) i RH 2000 till höjder över
ellipsoiden i SWEREF 99?
f) Samhället lägger i dag ner stora resurser på att införa nya referenssystem (SWEREF 99, RH
2000, etc). Ge några funderingar om varför man lägger ner stora resurser på dessa nya
referenssystem.
Lars Harrie
Institutionen för Geo- och ekosystemvetenskaper, LU
2015-08-26
F6: Transformationer
a) Inom geodesin används begreppet transformation flitigt. Vad menas med en transformation?
b) Beskriv skillnaderna mellan en analytisk och en empirisk transformation.
c) Vilka tre geometriska operationer ingår i tvådimensionell likformighetstransformation
(Helmerttranformation)?
d) Hur transformerar man koordinater från RT 90 2,5 gon väst till SWEREF 99 TM?
e) Testa lantmäteriet transformationstjänst:
http://www.lantmateriet.se/templates/LMV_Koordinattransformation.aspx?id=11499
Testa att transformera koordinater i RT 90 2,5 gon väst för Malmö central till SWEREF 99
TM. Koordinaterna för Malmö central kan du få från Eniro (http://kartor.eniro.se/).
Förflyttning i kartan sker genom att flytta positionsmarkören (som fås genom att trycka på
och förflytta musen samtidigt). Detta kors placeras sedan över önskat ställe på kartan.
Koordinater för både RT 90 2,5 gon väst och SWEREF 99 TM fås genom att i menyn (som
återfinns längs högerkanten av kartan) klicka på ”GPS-koordinat”. För in de koordinater du
fått i RT 90 2,5 gon väst från Eniro i lantmäteriets transformationstjänst (observera att i
denna tjänst används x för koordinat i nord-sydlig riktning och y för koordinat i öst-västlig
riktning i RT 90 2,5 gon väst). Ger lantmäteriets transformationstjänst samma koordinater i
SWEREF 99 TM som fås i Eniro?
Testa också att transformera koordinaterna i uppgift 2c ovan. Vilka koordinatsystem ska du
då transformera mellan? Stämmer de koordinater du får med dina egna beräkningar?
Svar: Exakt vilka koordinater du får beror givetvis på vilken punkt du väljer på Malmö central. Se
nedanståden skärmdumpar för ett exempel.
Lars Harrie
Institutionen för Geo- och ekosystemvetenskaper, LU
2015-08-26
Lars Harrie
Institutionen för Geo- och ekosystemvetenskaper, LU
2015-08-26