EXAMENSARBETE - pure.ltu.se - Luleå tekniska universitet

Transcription

EXAMENSARBETE
Effekter på befintlig fyllningsdamm vid
dammsäkerhetshöjande
anläggningsarbeten
Analyser med finita elementprogrammet PLAXIS
Jasmina Toromanovic
2015
Civilingenjörsexamen
Väg- och vattenbyggnadsteknik
Luleå tekniska universitet
Institutionen för samhällsbyggnad och naturresursteknik
EFFEKTER PÅ BEFINTLIG FYLLNINGSDAMM VID
DAMMSÄKERHETSHÖJANDE ANLÄGGNINGSARBETEN
Analyser med finita elementprogrammet PLAXIS
Jasmina Toromanović
Avdelningen för geoteknologi
Institutionen för samhällsbyggnad och naturresursteknik
Luleå tekniska universitet
971 87 LULEÅ
www.ltu.se/shb
Förord
FÖRORD
Detta examensarbete har utförts som den avslutande delen på
civilingenjörsprogrammet väg- och vattenbyggnad med inriktning mot jord- och
bergbyggande vid Luleå tekniska universitet. Arbetet har utförts i samarbete med
konslutföretaget
ÅF.
Arbetet,
som
utförts
i
samband
med
dammsäkerhetshöjande åtgärder av en vattenkraftsdamm ägd av Vattenfall
vattenkraft AB, behandlar numeriska simuleringar av spänningar och töjningar i
dammen under arbetets gång.
Ett stort tack riktas till:
• Vattenfall vattenkraft AB, för möjligheten att utföra studien.
• Konsultföretaget ÅF, för all information som de tillhandahållit under
projektets gång. Johanna Sipola hos ÅF vill jag särskilt tacka för alla
givande diskussioner, stöd och uppmuntran under arbetets gång.
• Hans Mattsson, min handledare, för alla goda råd och allt tid han lagt ner
under arbetets gång.
• Sven Knutsson, som initierade samarbetet mellan Luleå tekniska
universitet och ÅF.
• Peter Viklander, för alla värdefulla kommentarer på mitt examensarbete.
Jag vill även rikta ett stort tack till "Svenskt VattenkraftCentrum – SVC” vars
verksamhet på LTU möjliggjort arbetet. SVC har etablerats av
Energimyndigheten, Elforsk och Svenska Kraftnät tillsammans med Luleå
tekniska universitet, Kungliga Tekniska Högskolan, Chalmers Tekniska
Högskola och Uppsala Universitet. www.svc.nu
Slutligen, tack till alla vänner och min familj för stödet under studietiden
vid Luleå tekniska universitet; speciellt Kristoffer.
Luleå, oktober 2015
Jasmina Toromanović
I
Effekter på befntlig fyllningsdamm vid dammsäkerhetshöjande anläggningsarbeten
II
Sammanfattning
SAMMANFATTNING
Detta examensarbete omfattar simuleringar av planerade stabilitetsåtgärder på
en befintlig vattenkraftsdamm i Sverige, med syftet att visa vilka effekter
arbetena har på dammen. Simuleringarna har utförts i finita
elementprogrammet PLAXIS 2D, där tre olika sektioner har analyserats med
avseende på deformationer och stabilitet. De planerade arbetena i sektionerna
har omfattat schaktning och anläggande av stödbankar vid dammtån, enligt
följande punkter:
•
•
•
Sektion A: Anläggande av nytt dränagedike, då det befintliga
dränagesystemet bedömts som ej fungerande baserat på observationer
av förhöjda portryck på dammens nedströmssida.
Sektion B: Ny tåbank är planerad på nedströmssidan, eftersom dammen
ska kunna avleda flöden enligt bestämda värden utan ett erosion uppstår.
Sektion C: Även i denna sektion planeras ny tåbank, dock finns inte
tillräckligt med plats för att anlägga denna. Därför byggs en stödmur
som håller massorna på plats; innan denna kan byggas utförs schaktning
i dammtån. Påverkan schaktningen utgör på dammkroppen utreds.
Simuleringarna har visat att deformationer av acceptabla storleksordningar
uppträder under de olika arbetena, samt säkerhetsfaktorer med värden
över 1.0 som indikerar stabila förhållanden. Därmed är det inte konkluderat
att dessa faktorer representerar tillräckligt hög säkerhet. Detta är slutligen upp
till dammägaren att avgöra. Uppföljning av deformationer kan utföras under
anläggningsskedet för att kontrollera att dess befinner sig inom rimliga
intervall, vilket kan bestämmas genom att använda resultaten från finita
elementberäkningarna till att välja larmvärden.
Verifikationsberäkningar har utförts för att uppnå en högre tillförlitlighetsgrad
med de numeriska simuleringarna.
III
IV
Abstract
ABSTRACT
This Master’s thesis comprehends simulations of planned dam safety measures
of a hydropower dam in Sweden with the aim to show effects the work will
exert on the dam. The simulations have been carried out in the finite element
programme PLAXIS 2D, where three different sections have been
analysed concerning deformations and stability. The planned measures
include excavations and new berms, according to the following list:
•
•
•
Section A: A new drainage trench is to be constructed, since the
existing drainage system is deemed as not functioning based upon
observations of increased pore water pressures at the downstream side
of the dam.
Section B: In this section a new toe berm is planned, since the dam
should be able to divert leakages according to design requirements.
Section C: A new toe berm is planned for this section. Due to space
limitations a retaining wall is to be constructed. Before the retaining
wall is constructed, an excavation is to take place at the toe berm.
Effects of the excavation on the dam body are assessed.
The simulations have resulted in deformations of acceptable magnitudes
and factors of safety that indicate stable conditions for the planned dam
safety measures. Though, it is not concluded that the factors of safety
represent conditions of sufficient safety. Conclusively, this is up to the dam
owner to decide. Monitoring of the deformations can be performed
during the construction work, in order to reassure that the
magnitudes are within reasonable limits, which can be done by utilising
the results from the finite element simulations to determine alarm values.
Additional verification computations have been performed in order to achieve a
higher reliability of the numerical simulations.
V
VI
Innehållsförteckning
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1
INTRODUKTION ..................................................................................... 1
1.1 Bakgrund .......................................................................................... 1
1.1.1 Sektion A .............................................................................. 1
1.1.2 Sektion B .............................................................................. 2
1.1.3 Sektion C .............................................................................. 2
1.2 Syfte och mål .................................................................................... 3
1.3 Forskningsfrågor .............................................................................. 3
1.4 Avgränsningar .................................................................................. 3
2
JORD- OCH STENFYLLNADSDAMMAR ............................................ 5
2.1 Introduktion ...................................................................................... 5
2.2 Uppbyggnad av fyllnadsdammar ..................................................... 6
3
KONSTITUTIVA MODELLER ............................................................... 9
3.1 Generellt ........................................................................................... 9
3.2 Mohr Coulomb ............................................................................... 10
3.3 Hardening soil ................................................................................ 15
4
PLAXIS ................................................................................................... 19
4.1 Generellt om finita elementmetoden .............................................. 19
4.2 Finita elementmetoden i PLAXIS .................................................. 19
4.3 Beräkningsfaser .............................................................................. 20
4.3.1 Initial .................................................................................. 20
4.3.2 Plastisk................................................................................ 20
4.3.3 Konsolidering ..................................................................... 21
4.3.4 Stabilitet.............................................................................. 21
5
GRÄNSLASTANALYSER .................................................................... 23
5.1 Generellt ......................................................................................... 23
6
NUMERISK MODELLERING .............................................................. 25
6.1 Generellt ......................................................................................... 25
6.2 Sektion A ........................................................................................ 25
6.2.1 Geometri ............................................................................. 25
6.2.2 Materialparametrar ............................................................. 27
6.2.3 Elementnät .......................................................................... 30
6.2.4 Portryckslinje...................................................................... 31
6.2.5 Beräkningsfaser .................................................................. 32
6.2.6 Sensitivitetsstudier.............................................................. 32
6.3 Sektion B ........................................................................................ 35
6.3.1 Geometri ............................................................................. 35
VII
6.4
6.3.3 Elementnät .......................................................................... 38
6.3.4 Portryckslinje...................................................................... 38
6.3.6 Skifferhaltigt material......................................................... 39
6.3.7 Sensitivitetsstudier.............................................................. 41
Sektion C ........................................................................................ 44
6.4.1 Geometri ............................................................................. 44
6.4.3 Elementnätsindelning ......................................................... 46
6.4.4 Portryckslinje...................................................................... 46
7
RESULTAT OCH ANALYS .................................................................. 49
7.1 Sektion A ........................................................................................ 49
7.1.1 Schaktväggslutning 1:1 ...................................................... 49
7.1.2 Schaktväggslutning 1:1,5 (vänster) samt 1:1 (höger) ......... 50
7.1.3 Schaktväggslutning 1:1,5 ................................................... 50
7.1.4 Sensitivitetsstudie ............................................................... 54
7.2 Sektion B ........................................................................................ 58
7.2.1 Ingen nedbrytning av skifferhaltigt material ...................... 58
7.2.2 Nedbrytning av skifferhaltigt material ............................... 61
7.2.3 Stabilitet.............................................................................. 62
7.2.4 Sensitivitetsstudie ............................................................... 64
7.3 Sektion C ........................................................................................ 67
7.3.1 Deformationer .................................................................... 67
7.3.2 Stabilitet.............................................................................. 69
8
VERIFIKATION AV NUMERISKA ANALYSER ............................... 71
8.1 Sektion A ........................................................................................ 71
8.1.1 Konstitutiv modell .............................................................. 71
8.1.2 SIGMA/W .......................................................................... 72
8.1.3 SLOPE/W ........................................................................... 73
8.2 Sektion B ........................................................................................ 74
8.2.1 Modell ................................................................................ 74
8.2.2 SLOPE/W ........................................................................... 74
8.2.3 SIGMA/W .......................................................................... 75
8.3 Sektion C ........................................................................................ 76
8.3.1 SLOPE/W ........................................................................... 76
8.3.2 SIGMA/W .......................................................................... 78
9
DISKUSSION ......................................................................................... 81
VIII
Innehållsförteckning
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
10
Generellt ......................................................................................... 81
Sektion A ........................................................................................ 82
Sektion B ........................................................................................ 83
Sektion C ........................................................................................ 84
Övrigt ............................................................................................. 84
SLUTSATSER ........................................................................................ 85
REFERENSER.................................................................................................. 87
BILAGOR ......................................................................................................... 89
BILAGA A1 – Brottytor från PLAXIS .................................................. 89
BILAGA A2 – Glidytor från SLOPE/W ................................................. 91
BILAGA A3 – Schakt del 1 .................................................................... 93
BILAGA A7 – Schakt del 5 .................................................................. 101
BILAGA B1 – Brottytor från PLAXIS ................................................. 103
BILAGA B2 – Glidytor från SLOPE/W ............................................... 105
BILAGA B3 – Tåbank del 1 .................................................................. 107
BILAGA B6 – Tåband del 4 .................................................................. 113
BILAGA C1 – Brottytor från PLAXIS ................................................. 117
BILAGA C2 – Glidytor från SLOPE/W ............................................... 119
BILAGA D – Sammanställning av säkerhetsfaktorer från PLAXIS och
………...SLOPE/W ...................................................................... 121
BILAGA E – Sammanställning av säkerhetsfaktorer och deformationer
…….…..från PLAXIS ................................................................. 123
IX
X
Introduktion
1 INTRODUKTION
1.1
Bakgrund
I Sverige finns ett antal kraftverksdammar som är byggda under 1960-talet där
vissa i dagsläget är i behov av dammsäkerhetshöjande åtgärder. Dessa
dammsäkerhetshöjande arbeten ser till att dammen bibehåller sin tänkta
funktion samt uppfyller stabilitetskraven.
En damm i norra Sverige ska genomgå förstärkningsarbeten. Dammen
uppfördes på 1960-talet och är delvis grundlagd på morän och delvis på
berggrund. Under 2014 och början på 2015 projekterades åtgärder, av
konsultföretaget ÅF, för olika sektioner i dammen som omfattade bland annat
nytt dränagesystem samt nya tåbankar.
Tre sektioner i dammen undersöks närmare i detta examensarbete: sektion A, B
och C.
1.1.1
Sektion A
Vid denna sektion har förhöjda portryck observerats i mätbrunnar och
grundvattenrör på nedströmssidan av dammen. Tidigare anlagda dränagediken
har därför bedömts som ej fungerande; igensättning av befintligt dränage härrör
troligen till potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga sprängstensmaterialet
som stödfyllnaden i dammen består av. För att säkerställa dränagefunktionen i
dammen, ska ett nytt dränagedike anläggas. Sektion A visas i Figur 1, där
jordmassorna som ska schaktas illustreras av den skrafferade delen i geometrin;
påverkan av schaktningen på dammen utreds.
Schaktmassor
8m
Figur 1. Sektion A.
1
1.1.2
Sektion B
Enligt dimensionerande läckage i RIDAS, kraftföratagens riktlinjer för
dammsäkerhet, ska en damm kunna avleda uppsatta flöden utan att erosion
uppstår i dammtån. För att uppfylla dessa krav, anläggs en ny tåbank i
sektionen. Deformationerna orsakade av den tillförda lasten undersöks, både
för ett normalfall och för ett fall som tar hänsyn till den potentiella
nedbrytningen. I Figur 2 ses dammsektion B samt de planerade
tåbanksdelarna.
Tidigare anlagd stödbank
45 m
Ny tåbank
Stödfyllnad
Figur 2. Sektion B.
I samband med ett tidigare anläggande av en stödbank har dammen uppvisat
förhållandevis stora rörelser på nedströmssidan. En möjlig orsak till detta kan
vara en potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet stödfyllnaden
utgörs
av.
En
sådan
nedbrytning
resulterar
i
finkornigare
materialsammansättning, vilket i sin tur kan tänkas leda till ökade
deformationer.
1.1.3
Sektion C
I denna sektion uppförs en stödmur i samband med anläggande av en ny
tåbank. Innan byggandet av stödmuren planeras en urgrävning i dammtån för
att den nya konstruktionen ska rymmas; effekter av urgrävningen undersöks.
Urgrävningen planeras i enlighet med Figur 3, där schaktmassorna illustreras
av den skrafferade delen vid dammtån.
2
Introduktion
Ny tåbank
45 m
Schaktmassor
Figur 3. Sektion C.
1.2
Syfte och mål
Syftet med detta examensarbete är att genom simuleringar utvärdera om
deformationer uppkommer av sådan storlek som kan påverka dammsäkerheten
under de planerade dammsäkerhetshöjande åtgärderna; samt att utvärdera
stabiliteten. Deformations- och stabilitetsberäkningar utförs i finita
elementprogrammet PLAXIS 2D.
1.3
Forskningsfrågor
För att uppnå syftet och målet med detta examensarbete, utformas följande
forskningsfrågor:
•
•
•
1.4
Kan de planerade åtgärderna i dammen utföras enligt de projekterade
förslagen?
Vilka storlekar, lägen samt riktningar blir det på utbildade
deformationer
i
dammen
vid
utförande
av
planerade
anläggningsarbeten?
Hur påverkas dammens stabilitet vid utförande av de planerade
anläggningsarbetena?
Avgränsningar
Effekterna av förstärkningsarbetena på befintlig dammkropp analyseras i form
av deformationer och stabilitet. Arbetet har avgränsats till analyser av tre
sektioner, där de planerade åtgärderna bedöms ha störst inverkan på
dammkroppen.
3
Planerade lösningar för varje dammsektion kommer analyseras utifrån
tillhandahållna handlingar från projekteringsarbetet. Föreslagna åtgärder i varje
sektion kommer inte modifieras, under förutsättning att inget brott uppstår i
upprättad modell under de numeriska beräkningarna.
Vid Luleå tekniska universitet har forskning bedrivits angående identifiering av
materialparametrar för denna damm av Vahdati (2014). Resultat i form av
materialparametrar samt upprättad modell har använts som grund för detta
examensarbete.
4
Jord- och stenfyllnadsdammar
2 JORD- OCH STENFYLLNADSDAMMAR
I detta kapitel ges en introduktion till dammar; olika utformningar, de
ingående zonerna samt vanligt förekommande material.
2.1
Introduktion
En damm är ett byggnadsverk som dämmer upp vattennivån över den naturliga
nivån i en sjö eller ett vattendrag, därmed spärras vattnets naturliga lopp helt
eller delvis. Syftet med att konstruera en damm kan till exempel vara
elproduktion eller råvattenförsörjning. (Eriksson, 2015)
Det finns olika typer av dammar, som benämnt efter använt byggnadsmaterial
uppdelas i jord- och stenfyllnads- samt betongdammar. Det förekommer även
trä- och murverksdammar. (Eriksson, 2015) Eftersom dammen i detta
examensarbete är en fyllningsdamm, fokuseras litteraturstudien på jord- och
stenfyllnadsdammar. I nedanstående Figur 4 visas ett exempel på en
fyllnadsdamm.
Figur 4. Exempel på fyllnadsdamm, Ord River Dam. (Loveridge, 2015)
5
2.2
Uppbyggnad av fyllnadsdammar
En damm består av en tätande zon som begränsar genomströmning av vatten,
runt denna zon påträffas ofta filter som förhindrar transport av finmaterial från
den tätande zonen. Därintill finns stödjande zoner som ger stabilitet åt
konstruktionen. På ytorna återfinns vanligen någon form av erosionsskydd för
att motverka eroderande effekter av vågor, is och nederbörd. (Vattenfall, 1988)
I Figur 5 visas vanliga typer av dammkonstruktioner.
Figur 5. Schematiska tvärsektioner av typiska jord- och stenfyllnadsdammar.
(Fell et al., 2005)
I följande punktlista betecknas zonerna en damm utgörs av enligt beteckning
från Figur 5 (Fell, MacGregor, Stapledon & Bell, 2005); (Vattenfall, 1988):
• Tätkärna (1)
Begränsar genomströmning av vatten i dammen. Utgörs ofta av
material med minst 15 % av sammansättningen som passerar
fraktionsgränsen 0,075 mm. Ett exempel på passande jordarter är lera
6
Jord- och stenfyllnadsdammar
•
•
•
•
•
•
och lerig sand. Dock är finkorniga moräner vanligt förekommande i
Sverige.
Finfilter (2A)
Hindrar erosion av tätkärnan, orsakad av genomströmmande vatten.
Kan även kontrollera erosion av materialet dammen grundläggs på, om
finfiltret utläggs horisontellt. Kontrollerar även uppbyggnad av
portryck på nedströmssidan horisontellt. Utgörs vanligtvis av sand eller
grusig sand, ca 5 % passerar fraktionsgränsen 0,075 mm.
Grovfilter (2B)
Kontrollerar erosion av finfiltret. Fungerar som ett dränerande lager för
det genomströmmande vattnet. Material för denna zon liknar det i 2A,
dock graderat på sådant sätt att porerna i grovfiltret förhindrar erosion
av finfiltret. Ofta grusigt material.
Uppströmsfilter (i) eller filter under erosionsskydd (ii) (2C)
(i) Kontrollerar erosion av tätkärnan genom stödfyllnad uppströms,
(ii) Kontrollerar erosion av tätkärnan genom erosionsskyddet.
Material som sandigt grus eller grusig sand används. Oftast samma som
2A.
Stenfyllnad (3A)
Tillför stabilitet till dammkonstruktionen, fungerar som en dränerande
zon för utsläpp av genomströmmande vatten genom och under
dammen. Motverkar erosion av grovfiltret till grov stenfyllnad. Material
av hög hållfasthet samt tillräcklig dränering används; det transporteras
ofta från närliggande gruvor eller stenbrott.
Grov stenfyllnad (3B)
Tillför stabilitet till dammen, vanligtvis dränerande zon för att tillåta
genomströmning av läckagevatten genom och under dammen. Liknande
material eller mer grovkornigt som för zon 3A.
Erosionsskydd (4)
Förhindrar erosion på uppströmssidan av dammen orsakad av vågor och
is. Kan även användas på nedströmssidan vid dammtån för motverkan
av erosion av genomströmmande vatten. Grövre stenstorlek än för
zonerna 3A och 3B.
7
De olika kombinationerna av zoner i dammen grundar sig på vilket läckage
som kan accepteras. En annan avgörande faktor för konstruktionstypen är
materialet som finns tillgängligt för byggandet. Av stor betydelse vid
uppförande av en damm är undergrunden, som behandlas innan byggandet
påbörjas; vittrat berg och jordarter med hög kompression och låg hållfasthet
schaktas bort. Detta utförs för att skapa en stabil grund för dammkroppen samt
för att minska sättningar. Som kan ses i Figur 4, benämns en zon cut-off, det är
en del av dammkonstruktionen som består av samma material som tätktänan;
den anläggs främst för att förlänga läckagevägen i undergrunden. Grout curtain
innebär injektering i undergrunden för att reducera permeabiliteten. (Fell et al.,
2005)
Stödbankar kan läggas till på nedströmssidan vid behov för att förbättra
stabiliteten. Syftet kan även vara att motverka erosion i dammtån på
nedströmssidan. (Fell et al., 2005) I Figur 2 visas ett exempel på en stödbank
på nedströmssidan av dammen.
8
Konstitutiva modeller
3 KONSTITUTIVA MODELLER
För att representera jords spännings-töjningsbeteende vid numerisk
modellering, används en konstitutiv modell som beskriver detta. I detta kapitel
ges en kort generell bakgrund om konstitutiva modeller, samt mer specifik
information om de använda modellerna Mohr Coulomb och Hardening soil.
3.1
Generellt
Jords beteende kan modelleras med förhållandevis enkla metoder där beteendet
karakteriseras av ett fullt elastiskt samband; dock är inte detta korrekt jämfört
med verkligheten där jordmaterial uppvisar irreversibla, plastiska, töjningar.
Förbättringar i elastiska modeller kan göras genom implementering av
plasticitetsteori, alltså utökning av den bakomliggande matematiken. Genom
förbättring av elastiska modeller med plasticitetsteori, skapas elasto-plastiska
modeller. Tre huvudtyper av elasto-plastiskt beteende för jordmaterial kan ses
i Figur 6. (Potts & Zdravković, 1999)
Figur 6. Elasto-plastiska modeller: Linjär-elastiskt idealplastisk (t.v),
hårdnande (mitten) och mjuknande (t.h). (Potts & Zdravković,
1999)
För att kunna beskriva en elasto-plastisk konstitutiv modell behövs
flytfunktion, flytlag, plastiska potentialfunktioner samt ett villkor för
hårdnande och mjuknande beteende. En flytfunktion beskriver gränsen mellan
elastiska deformationer och elasto-plastiska deformationer. Där flytfunktionen
är mindre än noll, erhålles elastiska deformationer. Är funktionen lika med
noll, är det även plastiska deformationer som uppträder. Flytfunktionen kan
visualiseras i tre dimensioner, där axlarna motsvarar de effektiva
huvudspänningarna; en flytyta erhålles. Denna yta kan expandera vid
hårdnande beteende, som kan relateras till bilden i mitten i Figur 6. Flytytan
9
minskar i omfång vid mjuknande beteende, vilket motsvaras av sambandet
längst till höger i Figur 6. (Potts & Zdravković, 1999)
För material som är linjär-elastiska idealplastiska behövs inget villkor för
hårdnande och mjuknande beteende. För material som uppvisar hårdnande eller
mjuknande beteende, är det nödvändigt att inkludera ett villkor, en s.k.
hårdnandelag, som representerar denna del av materialets beteende. (Potts &
Zdravković, 1999)
Riktning och relativ storlek för plastiska deformationer definieras av en flytlag.
Plastiska potentialfunktioner ingår i flytlagen, där dessa tillsammans med
hårdnandelagen ger riktningen. I de fall där plastiska potentialfunktionen är
lika med flytfunktionen benämns detta associerad flytgräns och den plastiska
töjningsvektorn är en normal till flytytan. Om fallet inte är så är den icke
associerad. (Potts & Zdravković, 1999)
3.2
Mohr Coulomb
Brottlinjen i Mohr Coulombs brottkriterium definieras som
𝜏 = 𝑐 + 𝜎′ tan 𝜙′
(1)
där 𝜏 är skjuvhållfasthet, 𝑐 kohesionsintercept, 𝜎 ′ effektivspänning och 𝜙′
friktionsvinkel. En grafisk presentation av brottlinjen i 𝜎 ′ - 𝜏 planet tillsammans
med Mohrcirklar som representerar jämviktsekvationer visas i Figur 7.
(Knappett & Craig, 2012)
Figur 7. Brottlinjen i Mohr Coulombs brottkriterium. (Modifiering av bild från
Knappett & Craig, 2012)
10
Brottslinjen i Figur 7 är giltig för en jord som inte uppvisar kohesion, skulle
jorden ha en sådan egenskap förskjuts brottslinjen enligt den streckade linjen.
(Knappett & Craig, 2012)
Mohr Coulomb är en linjär-elastisk idealplastisk modell, som är lämplig initialt
vid modellering innan eventuell övergång till mer avancerade modeller. I
nedanstående Figur 8 visas spännings-töjningssambandet för den konstitutiva
modellen Mohr Coulomb. (Brinkgreve et al., 2014)
Figur 8. Spännings-töjnings diagram för konstitutiva modellen Mohr Coulomb.
(Brinkgreve et al., 2014)
Genom tillämpning av Mohr Coulombs brottkriterium till generella
spänningssituationer, skapas Mohr Coulombs flytvillkor. Flytvillkoret utgörs
av följande flytfunktioner formulerade med huvudspänningar, friktionsvinkeln
och kohesionsinterceptet
𝑓1𝑎 =
1 ′
1
(𝜎2 − 𝜎3′ ) + (𝜎2′ + 𝜎3′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0
2
2
1
1
𝑓1𝑏 = (𝜎3′ − 𝜎2′ ) + (𝜎3′ + 𝜎2′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0
2
2
11
(2)
(3)
1
1
𝑓2𝑎 = (𝜎3′ − 𝜎1′ ) + (𝜎3′ + 𝜎1′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0
2
2
1
1
2
2
1
1
𝑓3𝑎 = (𝜎1′ − 𝜎2′ ) + (𝜎1′ + 𝜎2′ ) sin 𝜙 − 𝑐 cos 𝜙 ≤ 0
2
2
1
1
2
2
(4)
(5)
(6)
(7)
I samtliga ovanstående ekvationerna är dragspänningarna positiva, vilket är en
ombytt teckenkonvention i jämförelse med Ekvation 1, detta gäller även
samtliga kommande ekvationer i detta kapitel. När Ekvationerna 2-7 är lika
med noll, bildas en hexagonal kon, som visas nedan i Figur 9.
Figur 9. Flytyta för modellen Mohr Coulomb. (Brinkgreve et al., 2014)
12
Utöver flytfunktioner, definieras plastiska potentialfunktioner för den
konstitutiva modellen. Detta är nödvändigt eftersom flytlagen ej är associerad,
alltså 𝑓 ≠ 𝑔. Följande plastiska potentialfunktioner innehåller den tredje
plastiska parametern, dilatansvinkel som betecknas med 𝜓
1
1
𝑔1𝑎 = (𝜎2′ − 𝜎3′ ) + (𝜎2′ + 𝜎3′ ) sin 𝜓
2
2
(8)
1
1
𝑔1𝑏 = (𝜎3′ − 𝜎2′ ) + (𝜎3′ + 𝜎2′ ) sin 𝜓
2
2
(9)
𝑔2𝑎 =
(10)
𝑔2𝑏 =
𝑔3𝑎 =
𝑔3𝑏 =
1 ′
1
(𝜎3 − 𝜎1′ ) + (𝜎3′ + 𝜎1′ ) sin 𝜓
2
2
1 ′
1
(𝜎1 − 𝜎3′ ) + (𝜎1′ + 𝜎3′ ) sin 𝜓
2
2
1 ′
1
(𝜎1 − 𝜎2′ ) + (𝜎1′ + 𝜎2′ ) sin 𝜓
2
2
1 ′
1
(𝜎2 − 𝜎1′ ) + (𝜎2′ + 𝜎1′ ) sin 𝜓
2
2
(11)
(12)
(13)
Som visas i Figur 9, finns skarpa hörn i övergångarna mellan flytytorna. I
PLAXIS implementeras hela modellen, inklusive de skarpa övergångarna från
de olika flytytorna. (Brinkgreve et al., 2014) Detta orsakar singulära punkter,
där en partialderivata ej är definierad. Problemet kan behandlas med Koiters
regel, där ett medelvärde beräknas av partialderivatorna som är beräknade på
ömse sidor av hörnet (Schanz, Vermeer & Bonnier, 2000).
I standardformuleringen av Mohr Coulombs brottkriterium är dragspänningar
tillåtna om kohesionsinterceptet är större än noll. Tillåtna dragspänningar ökar
med ökad kohesion, även om jord ej kan uppta några eller väldigt små
dragspänningar i verkligheten. För att inkludera, eller exkludera, detta beteende
13
finns funktionen Tension cut-off i PLAXIS. När denna funktion väljs, är tillåten
dragspänning förinställd som noll. För applikationen Tension cut-off krävs
ytterligare tre flytfunktioner
𝑓4 = 𝜎1′ − 𝜎𝑡 ≤ 0
(14)
𝑓5 = 𝜎2′ − 𝜎𝑡 ≤ 0
(15)
𝑓6 = 𝜎3′ − 𝜎𝑡 ≤ 0
(16)
där 𝜎𝑡 representerar dragspänningen. Parametrarna som ingår i modellen Mohr
Coulomb listas i Tabell 1. (Brinkgreve et al., 2014)
Tabell 1. Parametrar för konstitutiva modellen Mohr Coulomb.
Storhet
Beteckning
Enhet
𝐸
Elasticitetsmodul
kN/m2
𝜈
Tvärkontraktionstal
-
𝑐
Kohesion
kN/m2
𝜙′
Friktionsvinkel
°
𝜓
Dilatansvinkel
°
14
3.3
Hardening soil
Den mer avancerade konstitutiva modellen Hardening soil bygger på
plasticitetsteorin bakom Mohr Coulomb, dock begränsas flytytan från Figur 9
av en flytkalott. I motsats till den elastiska idealplastiska modellen, är inte
flytytan fixerad; den kan expandera under plastisk töjning. I Figur 10 visas
flytytan för konstitutiva modellen Hardening soil. (Brinkgreve et al., 2014)
Figur 10. Flytyta för modellen Hardening soil. (Brinkgreve et al., 2014)
En fördel med denna modell, i jämförelse med modellen Mohr Coulomb, är att
det inte behöver väljas ett konstant värde på elasticitetsmodulen. I modellen
Hardening soil tillåts elasticitetsmodulen variera med effektivspänningarna. En
annan fördel är den hyperboliska kurvan som ses i Figur 11 istället för det
bilinjära samband Mohr Coulombs modell baseras på i Figur 9; därmed
introduceras ett mer realistiskt beteende för jordmaterial. (Brinkgreve et al.,
2014)
15
Figur 11. Hyperboliskt spännings-töjningssamband. (Brinkgreve et al., 2014)
Sambandet som visas i Figur 11 härstammar från ett aktivt dränerat
triaxialförsök. Initialmodulen 𝐸𝑖 beräknas utifrån spänningar och töjningar vid
små deformationer. Sekantmodulen, 𝐸50 , är beräknad halvvägs mot den
maximala spänningen. Avlastningsmodulen, 𝐸𝑢𝑟 , beräknas utifrån avlastning
gjord vid triaxialförsök. (Brinkgreve et al., 2014)
Parametrarna som ingår i konstitutiva modellen Hardening soil presenteras i
Tabell 2.
16
Tabell 2. Parametrar för konstitutiva modellen Hardening soil.
Storhet
Beteckning
Enhet
𝑚
Exponent
-
𝐸50
𝑟𝑒𝑓
Sekantmodul från
triaxialförsök
kN/m2
𝐸𝑜𝑒𝑑
𝑟𝑒𝑓
Tangentmodul från
ödometerförsök
kN/m2
𝐸𝑢𝑟
𝑟𝑒𝑓
Avlastningsmodul från
triaxialförsök
kN/m2
𝜈𝑢𝑟
Tvärkontraktionstal för
avlastning/pålastning
𝑐
Kohesion
kN/m2
Friktionsvinkel
°
𝜓
Dilatansvinkel
°
𝜙′
Ett flertal andra parametrar finns i modellen i PLAXIS, dock är
rekommendationen att dessa ska behålla sina standardvärden. (Brinkgreve et
al., 2014)
Mer information om konstitutiva modeller kan inhämtas från t.ex. Brinkgreve
et al. (2014), Muir Wood (1990), Potts & Zdravković (1999) och Yu (2006).
17
18
PLAXIS
4 PLAXIS
Följande del av examensarbetet behandlar finita elementmetoden i korthet
samt grunderna för programvaran PLAXIS.
4.1
Generellt om finita elementmetoden
Modellering utförs ofta med program baserade på finita elementmetoden
(FEM), när beräkningsproblemet blir för komplext för att lösa med klassiska
analytiska metoder. Finita elementmetoden är en numerisk lösningsstrategi där
differentialekvationer löses genom approximationer. Ekvationerna metoden
grundar sig på antas gälla över hela den modellerade regionen, t.ex. en
dammkropp eller en balk. Regionen kan simuleras i en, två eller tre
dimensioner. Istället för att söka en lösning som gäller hela regionen,
diskretiseras den in i mindre delar s.k. finita element. Därefter utförs
approximation över elementen av den sökta variabeln för att erhålla en lösning.
Även om den sökta variabeln varierar över den modellerade regionen, kan det
t.ex. vara rimligt att anta en linjär förändring inom varje element. (Ottosen &
Petersson, 1992)
4.2
Finita elementmetoden i PLAXIS
PLAXIS 2D är ett finit elementprogram för tvådimensionella modelleringar,
som är utvecklat för geotekniska beräkningar. PLAXIS baseras på
deformationsteori inom kontinuumsmekaniken, där alla deformationer antas
vara små. Därigenom erhålls en koppling till originalgeometrin. (Brinkgreve,
Engin & Swolfs, 2014)
Regionen som studeras diskretiseras i triangulära element i PLAXIS 2D, enligt
finita elementmetoden. Två typer av finita element finns tillgängliga, 6-nodiga
eller 15-nodiga triangulära element. Noderna är lokaliserade i elementens hörn,
längs dess kanter samt inuti triangeln. Spänningarna används för numerisk
integration och därmed kan inte spänningspunkterna vara lokaliserade på
kanterna; lämpliga spänningspunkter för integration erhålles från
Gaussteoremet. I Figur 12 visas noderna och spänningspunkterna i 6-nodiga
samt 15-nodiga element. (Brinkgreve et al., 2014)
19
Figur 12. Triangulära element. (Brinkgreve et al., 2014)
4.3
4.3.1
Beräkningsfaser
Initial
Beräkning av initiala förhållanden sker i en initial fas (Initial phase), där in situ
spänningar simuleras. Laterala och vertikala spänningar kan relateras till
vilojordstryckskoefficienten, K 0 . Beräkningsalternativet K 0 procedure
tillämpas i de fall där markytan, andra ingående lager och grundvattenytan är
horisontell och därmed inbördes parallella. För andra fall används kommandot
Gravity loading, som innebär generering av in situ spänningar relaterade till
jordens egentyngd. (Brinkgreve et al., 2014)
4.3.2
Plastisk
Beräkningar i en plastisk fas (Plastic phase) innebär en elasto-plastisk
deformationsanalys där effekten av ändrade portryck och tid inte är
nödvändiga. Alternativ finns för att välja odränerade egenskaper för de
20
PLAXIS
ingående materialen. Väljs en dränerad analys, representeras fullt utbildade
deformationer. (Brinkgreve et al., 2014)
4.3.3
Konsolidering
En konsolideringsfas (Consolidation phase) simuleras när effekter av
uppbyggande och utjämnande av porövertryck är erforderliga. Olika typer av
konsolideringsfaser kan tillämpas; till exempel konsolidering med ett givet
tidsintervall (Time interval), utjämning av portryck (Minimum excess pore
pressure) mot ett förutbestämt värde samt en bestämd konsolideringsgrad (|Pstop|). (Brinkgreve et al., 2014)
4.3.4
Stabilitet
Stabilitetsberäkningarna i PLAXIS baseras på phi-c reduktion, vilket innebär
reduktion av hållfasthetsparametrarna till dess att jämvikt ej längre kan uppnås
i modellen. Total multiplier, 𝛴𝑀𝑠𝑓, används som definition av värdet på
hållfasthetsparametrarna under beräkningsstegen, vilket ges av
𝛴𝑀𝑠𝑓 =
tan 𝜙𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡
𝑐𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡
=
tan 𝜙𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑐𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒𝑟𝑎𝑑
(17)
där indexet input hänvisar till hållfasthetsvärden som har angivits i analysen
och reducerad innebär de minskade värdena under stabilitetsanalysen. Vid
beräkningarnas början är 𝛴𝑀𝑠𝑓 lika med 1,0, alltså är inga parametrar
reducerade. Reduktion pågår tills brott uppkommer. Säkerhetsfaktorn, SF,
erhålls som
𝑆𝐹 =
𝑡𝑖𝑙𝑙𝑔ä𝑛𝑔𝑙𝑖𝑔 ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡
= 𝑣ä𝑟𝑑𝑒𝑡 𝑎𝑣 𝛴𝑀𝑠𝑓 𝑣𝑖𝑑 𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡
ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡 𝑣𝑖𝑑 𝑏𝑟𝑜𝑡𝑡
(18)
När ett konstant värde på Total multplier har erhållits, har en fullt utvecklad
brottsmekanism uppnåtts. Sambandet för beräkning av säkerhetsfaktorn gäller
de båda konstitutiva modellerna, Mohr Coulomb och Hardening soil, som
beskrevs i förgående kapitel. (Brinkgreve et al., 2014)
21
22
Gränslastanalyser
5 GRÄNSLASTANALYSER
I detta kapitel behandlas bakgrunden till gränslastanalyser, som är en vanligt
förekommande metod vid släntstabilitetsberäkningar.
5.1
Generellt
Gränslastanalyser nyttjas ofta vid beräkning av släntstabilitet. En slänt delas in
i lameller, varefter beräkningar kan ske med olika metoder. Skillnaderna i
dessa metoder kan vara i statiken använd under härledningen av
säkerhetsfaktorn eller i gjorda antaganden. (Fredlund & Krahn, 1977) I
nedanstående Figur 13 visas lamellerna vid en stabilitetsberäkning samt
krafterna, E och X, mellan lamellerna.
Figur 13. Lamellmetoden. (Knappett & Craig, 2012)
I alla metoder används kraftjämvikt i två riktningar och summa moment kring
en rotationspunkt; samt ett brottkriterium. Dock behövs mer information för att
lösa problemet; information om normalkraftsfördelningen längs lamellerna
eller fördelningen av krafterna mellan lamellerna. (Fredlund, Krahn & Pufahl,
1981) På antingen fysikaliska grunder eller med hjälp av antaganden om
krafternas riktning eller storlek kan säkerhetsfaktorn beräknas. Alla metoder
presenterade i detta kapitel är baserade på antaganden om krafternas riktning
eller storlek. (Fredlund et al., 1981)
23
Mohr Coulombs brottkriterium används vanligen för att bestämma
skjuvhållfastheten, se Ekvation 1, längs en glidyta. Ett värde, säkerhetsfaktor
(SF), som representerar säkerheten mot brott beräknas enligt följande uttryck
𝑆𝐹 =
𝜏𝑓
𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣ℎå𝑙𝑙𝑓𝑎𝑠𝑡ℎ𝑒𝑡
=
𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑎𝑑 𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣𝑠𝑝ä𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝜏𝑚𝑜𝑏
(19)
där 𝜏𝑓 är jordens skjuvhållfasthet och 𝜏𝑚𝑜𝑏 är den mobiliserade
skjuvspänningen, som är fullt mobiliserad utefter glidytan vid brott. (Aryal,
2006)
I Tabell 3 visas en översikt över egenskaper för vanligt förekommande
metoder vid användande av gränslastanalyser.
Tabell 3. Olika gränslastmetoders karakteristik. (Fell et al., 2005)
Metod
Fellenius
Karakteristik
Endast cirkulära glidytor
Momentjämvikt uppfylld
Vertikal kraftjämvikt ej uppfylld
Horisontal kraftjämvikt ej uppfylld
Underskattar säkerhetsfaktorn i de flesta situationer
Bishop
Endast cirkulära glidytor
Momentjämvikt uppfylld
Vertikal kraftjämvikt uppfylld
Horisontal kraftjämvikt ej uppfylld
Janbu
Vilken typ av glidytan som helst
Alla jämviktsvillkor uppfyllda
Några fler numeriska problem än andra metoder
Morgenstern-Price
Orientering på sidokrafter tillåts variera
Spencer
Sidokrafter antas vara parallella
24
Numerisk modellering
6 NUMERISK MODELLERING
Detta kapitel ger först en överblick av tillvägsgångssättet vid modelleringarna
av jord- och stenfyllnadsdammen. Därefter beskrivs modelleringarna av varje
sektion mer detaljerat.
6.1
Generellt
Simuleringarna av alla tre dammsektionerna utfördes under liknande
förutsättningar som för den modell av dammen som beskrevs i
licentiatuppsatsen av Vahdati (2014). Under arbetet utfördes vissa förenklingar.
Horisontalfiltrena inkluderas inte inkluderas inte i modellerandet då det inte var
portrycken som var av störst intresse att simulera.
I det bearbetade materialet från ÅF har stödmurar med funktion som
vågbrytare från magasinet varit inkluderade. Ett lager geomembran är
inkluderat i anslutning till tätkärnan. Med anledning av att dessa inte
simulerades av Vahdati (2014), har inte stödmuren samt geomembranet
inkluderats i föreliggande beräkningar.
Alla anläggningsarbeten antas ske under normala driftförhållanden. Därför
simuleras inte de andra belastningsfallen som normalt brukar tas hänsyn till,
enligt RIDAS. Detta medför att endast portryck enligt dämningsgräns
simuleras.
Under simuleringsarbetet användes läget Classic i PLAXIS 2D.
6.2
6.2.1
Sektion A
Geometri
I den valda sektionen är det planerade dränagedikets djup som störst i
förhållande till dammens höjd. Geometrin har tillhandahållits av ÅF, och har
därefter förenklats något innan den importerats till PLAXIS. Förenklingarna
har omfattat utjämning av vissa geomertilinjer, samt borttagande av vissa
väldigt närliggande punkter som i geometrin inte har kunnat accepteras när
geometrins data har importerats till PLAXIS.
25
En damm kan ses som en långsträckt konstruktion, därför är det lämpligt att
anta plant töjningstillstånd vilket innebär att inga deformationer erhålles i
dammens longitudinella riktning. Plant töjningstillstånd kan simuleras i två
dimensioner. För att kunna anta långsträckta förhållanden bör dammsektionens
längd i longitudinell riktning vara åtminstone två till tre gånger större än
dammhöjden.
Randvillkor av normaltyp s.k. Standard fixities har tillämpats under
upprättandet av modellen. Detta innebär att jorden kan röra sig i vertikalled
längs de vertikala linjerna i modellens sidor, medan jorden varken kan röra sig
vertikalt eller horisontellt längs den horisontella linjen i modellens botten. Den
geometriska modellens storlek har valts på ett sådant sätt att omfattningen är
tillräcklig för att erhålla tillförlitliga beräkningsresultat.
Randvillkoren finns illustrerade i Figur 14.
Figur 14. Sektion A: Geometrisk modell av dammen i PLAXIS.
En förstoring av dammkroppen ses i Figur 15.
4
1 2 3
5
Figur 15. Sektion A: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i
PLAXIS, där zonerna är (1) tätkärna, (2) finfilter, (3) grovfilter, (4)
sprängstensfyllnad och (5) undergrund bestående av morän.
Schaktningsarbetet simuleras i fem steg, se Figur 16.
26
Del 1
Del 2
Del 3
Del 4
Del 5
Figur 16. Sektion A: Schaktningsarbetets steg i simuleringarna.
I Figur 16 har de fyra övre delarna ungefär samma djup. Den femte
schaktdelen är något mäktigare i djupled än de övriga delarna.
Schakten har inledningsvis planerats med lutning 1:1. Under simuleringarnas
gång har detta korrigerats till lutning 1:1,5. Anledningen till detta beskrivs i en
senare del i rapporten, se avsnitt 9.1.1.
6.2.2
Materialparametrar
Parametervärden som används under beräkningarna har hämtats från Vahdati
(2014). I uppsatsen optimerades utvalda materialparametrar för de konstitutiva
modellerna Mohr Coulomb och Hardening soil för en sektion i denna damm.
Detta är anledningen till att värden på parametrarna har valts i enlighet med
resultaten från Vahdati (2014). I denna del av arbetet används modellen Mohr
Coulomb för att beräkna förväntade rörelser vid schakt av dränagedike.
Parametervärden för jordens tunghet, friktionsvinkel och permeabilitet har
tillhandahållits av dammägaren. Passande värden för tvärkontraktionstalet och
kohesionen har valts baserat på riktlinjer och erfarenhetsvärden från Bowles
(1988). Värdet för dilatansvinkeln har ansatts enligt ett empiriskt samband från
Brinkgreve at al. (2014), där 30 grader subtraheras från friktionsvinkelns värde.
Elasticitetsmodulen har identifierats med hjälp av sökfunktioner av Vahdati
(2014). Modulerna som används i beräkningarna är framtagna efter
optimeringar. Parametervärden använda i arbetet av Vahdati (2014) visas i
Tabell 4.
27
Tabell 4. Sektion A: Värden på materialparametrar från Vahdati (2014), Mohr
Coulomb.
Zon
γ
γm
kN/m3
𝐸
𝐸inc
MPa
MPa
𝑣′
𝑐′
-
kPa
𝜙′
°
k x /k y
m/s
Tätkärna
21
23
48,6
1414,8
0,35
20
38
3,0E-7
Finfilter
21
23
106,4
266,0
0,33
0
32
9,0E-5
Grovfilter
21
23
106,4
266,0
0,33
0
34
5,0E-4
Sprängstensfyllnad
19
21
26,6
159,6
0,33
7
30
1,0E-2
Undergrund av
berg
21
23
1400
-
0,30
0
45
1,0E-8
* γ är tungheten ovanför grundvatenytan, γ m är tungheten under grundvattenytan, k x
och k x är den hydrauliska konduktiviteten i horisontal respektive vertikal riktning.
Från utvärderingar av data från fältundersökningar, har ÅF tagit fram
materialparametervärden avseende moränens egenskaper. Parametrarna visar
egenskaper för grundläggningsmoränen samt morän i närliggande nipor.
Egenskaperna för moränmaterialet i niporna har delats in i två grupper, Morän
1 och Morän 2, på grund av skillnader i utvärderade parametervärden med
avseende på ökande djup. Utvärderade värden på materialparametrar visas i
Tabell 5.
28
Tabell 5. Sektion A: Värden på materialparametrar utvärderade av ÅF.
𝐸
𝜙′
Grundläggningsmorän -
36
Zon
MPa
°
Morän 1
20
30
Morän 2
65
38
Som framgår i Tabell 5, har inget värde utvärderats för elasticitetsmodulen för
grundläggningsmoränen. Elasticitetsmodulen från Morän 1 används även för
grundläggningsmoränen. Av de utvärderade värdena på elasticitetsmodulerna i
Tabell 5, har det lägre värdet valts då det är ett värre scenario ur
deformationssynpunkt. Från Tabell 5 används friktionsvinkeln för
grundläggningsmoränen. Övriga parametervärden för grundläggningsmoränen
ansätts i enlighet med värden för undergrunden i Tabell 4.
Mer komplexa konstitutiva modeller simulerar, åtminstone teoretiskt, jordens
beteende bättre än den förhållandevis enkla modellen Mohr Coulomb.
Parametervärden för den mer avancerade konstitutiva modellen Hardening soil
har framtagits, genom matematisk optimering, av Vahdati (2014), se Tabell 6.
29
Tabell 6. Sektion A: Värden på materialparametrar från Vahdati (2014),
Hardening soil.
γ
Zon
γm
kN/m3
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸50 =𝐸𝑢𝑟
𝑚
𝑐′
𝜙′
k x /k y
MPa
𝐸𝑢𝑟
°
m/s
MPa
-
kPa
Tätkärna
21
23
70-100
210-300
1
20
38
3,0E-7
Finfilter
21
23
50
150
0,5
0
32
9,0E-5
Grovfilter
21
23
50
150
0,5
0
34
5,0E-4
Sprängstensfyllnad
19
21
10-17
30-51
0,5
7
30
1,0E-2
Undergrund
av berg
21
23
3000
9000
0,5
0
45
1,0E-8
𝑟𝑒𝑓
respektive 9000 MPa på
Från Tabell 6 används inte värdet 3000 MPa på 𝐸50
𝑟𝑒𝑓
𝐸𝑢𝑟 för undergrunden i simuleringarna, eftersom det underliggande materialet
𝑟𝑒𝑓
utgörs av morän. Pålastningsmodulen, 𝐸50 , väljs till 20 MPa för
𝑟𝑒𝑓
moränmaterialet. Avlastningsmodulen, 𝐸𝑢𝑟 , väljs till 60 MPa enligt
rekommendationer från Brinkgreve et al. (2014). Friktionsvinkeln för
moränmaterialet väljs till 36 grader, enligt Tabell 5.
Då det inte ska läggas på ytterligare laster i sektionen, tas ej hänsyn till den
potentiella nedbrytningen av det skifferhaltiga materialet som stödfyllnaden i
dammen utgörs av.
6.2.3
Elementnät
Elementnätsindelning är en viktig komponent i den numeriska
lösningsstrategin. En tätare elementindelning ger normalt ett noggrannare
beräkningsresultat samtidigt som tiden det tar att göra beräkningarna ökar.
En för beräkningsnoggrannheten lämplig nätindelning har valts på sådant sätt
att ett ytterligare förfinat elementnät inte påverkar resultatets noggrannhet i
30
någon signifikant utsträckning. På detta sätt erhålls en tillräcklig numerisk
precision samtidigt som beräkningstiden inte blir onödigt lång.
I simuleringsarbetet har 15-nodiga element valts, då detta ger ett mer noggrant
beräkningsresultat än om 6-nodiga element skulle ha valts.
6.2.4
Portryckslinje
Uppströms dammen ansätts portryckslinjens nivå till dämningsgräns (DG),
+440,5 då entreprenadarbeten antas ske vid normala driftförhållanden.
Nedströms dammen ansätts portrycklinjen till nivån +432,5 i punkter belägna
40 respektive 95 meter från dammlinjen, en vertikal linje genom mitten på
tätkärnan, i nedströmsriktning. Nivåerna är baserade på utvärdering från
mätningar i grundvattenrör och brunnar nedströms dammen.
Vid schakt av diket antas anläggningsarbetet ske under dränerade förhållanden.
Eftersom portrycklinjen ansätts till nivå +432,5 nedströms dammen kommer
denna att vara belägen under botten av den planerade schakten. Portryckslinjen
ansätts till ett ungefärligt läge i dammkroppen. Då inga ytterligare laster
tillkommer, kommer ingen konsolidering av materialet att ske. Därför bedöms
det ej vara nödvändigt med mer exakta nivåer på portryckslinjen än mellan de
kända punkterna. Portryckslinjen visas nedan i Figur 17.
+440,5 möh
+432,5 möh
Dammlinje
Figur 17. Sektion A: Portryckslinje i dammen.
Från dämningsgränsen sjunker portryckslinjen i filtret och därefter ner till
nivån +432,5. Portryckslinjens läge i dammkroppen, i en bild med större skala
än i Figur 17, kan ses i Figur 18.
31
Figur 18. Sektion A: Förstoring av portryckslinjens läge i dammen.
6.2.5
Beräkningsfaser
Beräkningsfaserna inleds med simulering av den naturliga marken i området,
därefter byggs dammen upp och slutligen läggs portryckslinjen till. Därefter
avaktiveras delarna dränagediket består av, vilket ska simulera det successiva
schaktningsarbetet. Som visat i Figur 16, är diket indelat i fem delar.
Schaktningen simuleras genom att delarna avaktiveras successivt i olika
beräkningsfaser.
Med anledning av att dammen anlades på 1960-talet, antas alla porövertryck
från anläggandet ha utjämnats och därmed inte ha någon inverkan på dammen i
dagsläget. Inga porövertryck förväntas att byggas upp under
schaktningsarbetet, därför simuleras inga konsolideringsfaser. Beräkningarna
utförs som plastiska faser, Plastic phases.
Varje stabilitetsberäkning (Safety phase) bygger på en plastisk fas (Plastic
phase), alltså beräknas säkerhetsfaktorerna mot brott efter uppkomna
deformationer från schaktningen.
6.2.6
Sensitivitetsstudier
Materialparametrar
Då det råder vissa osäkerheter kring materialparametrarnas värden, görs en
sensitivitetsstudie för att ta reda på hur en reduktion med 25 % av
parametervärdena påverkar resultatet. Sensitivitetsstudien omfattar reduktion
av:
•
Elasticitetsmodulen
𝐸𝑟𝑒𝑑 = 𝐸 ∙ 0,75
32
(19)
•
𝐸𝑖𝑛𝑐,
𝑟𝑒𝑑
= 𝐸𝑖𝑛𝑐 ∙ 0,75
(20)
Friktionsvinkeln, som ingår i Mohr Coulombs brottkriterium som tangens för
värdet av vinkeln. Därför sänks värdet på följande sätt
tan 𝜙𝑟𝑒𝑑 = (tan 𝜙) ∙ 0,75
(21)
Sensitivitetsstudien görs separat för deformation och stabilitet. De reducerade
parametervärdena presenteras i Tabell 7.
Tabell 7. Sektion A: Reducerade paramervärden.
𝐸
MPa
𝐸inc
MPa
𝜙′
Tätkärna
36,4
1061,1
30,3
Finfilter
79,8
199,5
25,1
Grovfilter
79,8
199,5
26,8
Sprängstensfyllnad
19,9
11,97
23,4
Morän
15,6
-
28,5
Zon
°
Förhöjd portryckslinje
För att undersöka hur portryckslinjen påverkar stabiliteten samt rörelserna,
modifieras portryckslinjens nivåer till uppskattade maximala lägen i
dammkroppen. I samråd med ÅF har två situationer identifierats, Fall 1 och
Fall 2. För båda fallen hålls nivån, +440,5 möh, uppströms konstant under
schaktningen.
I Figur 19 ses den ändrade portryckslinjen för Fall 1.
33
+440,5 möh
+434,0 möh
Figur 19. Sektion A: Portryckslinje i dammen, förhöjd portryckslinje för Fall 1.
Belastningsfallen syftar till att modellera en eventuell effekt av länshållning av
schakten. Detta är anledningen till att portryckslinjen följer schaktens väggar
samt botten och därmed inte dras horisontellt genom schakten. I Figur 19
sjunker portryckslinjen ner till nivån +434,0 möh.
Nedan i Figur 20 ses den modifierade portryckslinjen för Fall 2, där
portryckslinjen sjunker ned till nivån +436,8 möh.
+436,8 möh
+440,5 möh
Figur 20. Sektion A: Portryckslinje i dammen, förhöjd portryckslinje för Fall 2.
Nedan i Figur 21 visas portryckslinjerna för Fall 1 och Fall 2; den blå linjen
representerar Fall 1, den röda linjen Fall 2 samt svarta linjen den gemensamma
sträckan för Fall1 och Fall 2.
34
Fall 2
Fall 1
Figur 21. Sektion A: Portryckslinjerna för Fall 1 och Fall 2.
6.3
6.3.1
Sektion B
Geometri
Dammen är som högst i denna sektion, därmed kan de största deformationerna
förväntas ske i detta snitt. Detta är även anledningen till att sektionen valts för
analysen. Geometrin har tillhandahållits av ÅF, och har därefter förenklats
något innan den importerats till PLAXIS.
Även i denna sektion har plant töjningstillstånd antagits, då förhållandet mellan
dammsektionens längd och höjd uppfylls i enlighet med beskrivet samband i
avsnitt 6.2.1.
Den geometriska modellen samt randvillkoren finns illustrerade i Figur 22.
35
Figur 22. Sektion B: Geometrisk modell av dammen i PLAXIS.
En förstoring av dammkroppen visas i Figur 23.
3
6
4
1 2
5
7
Figur 23. Sektion B: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i
sprängstensfyllnad, (5) stödbank, (6) ny tåbank och (7) berggrund.
Anläggandet av tåbanken simuleras i fem steg, se Figur 24.
36
Del 5
Del 4
Del 3
Del 2
Del 1
Figur 24. Sektion B: Steg för simulering av tåbankens uppbyggnad.
Simulering i fem steg har valts eftersom detta ansågs lämpligt utifrån den
tillhandahållna geometrin.
6.3.2
Materialparametrar
I detta arbete används modellen Hardening soil för att beräkna förväntade
rörelser vid anläggande av ny tåbank; parametervärden ges i Tabell 6.
Tillgång till värden på materialparametrar för den nya tåbanken har varit
begränsad. Friktionsvinkeln har ansatts till 42 grader, enligt tillhandahållet
material från ÅF. Det finns även uppgifter om att tåbanksmaterialet ska vara
mindre kompressionsbenäget än materialet i den redan utlagda stödbanken.
𝑟𝑒𝑓
Därför har värdet för 𝐸50 antagits till 25 MPa för tåbanken. Som riktlinje
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
anges i Brinkgreve et al. (2014) att 𝐸𝑢𝑟 ska vara ca tre gånger större än 𝐸50 .
𝑟𝑒𝑓
Detta samband har använts vid beräkning av värdet på 𝐸𝑢𝑟 .
R
I övrigt har samma värden använts för tåbanken som för sprängstensfyllnaden i
Tabell 6. En sammanställning av parametervärden för tåbanken ges nedan i
Tabell 8.
37
Tabell 8. Sektion B: Värden på materialparametrar för tåbanken.
γm
Zon
γs
kN/m3
Tåbank
21
23
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸50 =𝐸50
𝐸𝑢𝑟
m
𝑐′
MPa
MPa
-
kPa
25
75
0,5
7
𝜙′
°
42
k x /k y
m/s
5,0E-2
I Brinkgreve et al. (2014) finns information om den konstitutiva modellen
Hardening soil samt ingående materialparametrar.
6.3.3
Elementnät
Elementnät har valts enligt samma riktlinjer som beskrevs i avsnitt 6.2.3.
6.3.4
Portryckslinje
Beräkningar för att identifiera portryckslinjens läge i dammkroppen har utförts
av ÅF i datorprogrammet GeoStudio SEEP/W. Portryckslinjens läge erhölls i
enlighet med Figur 25.
+440,5 möh
ca +400,0 möh
Figur 25. Sektion B: Portryckslinjens läge beräknad för dämningsgränsen i
SEEP/W.
I Figur 25 har magasinsnivån ansatts till dämningsgräns, vilket motsvarar
nivån +440,5 möh. Portryckslinjen i PLAXIS, som visas nedan i Figur 26, har
definierats med utgångspunkt från ÅF:s beräkningar i SEEP/W.
38
Figur 26. Sektion B: Portryckslinje i dammen vid beräkningar i
PLAXIS. En närbild av portryckslinjen i dammkroppen ges i Figur 27.
Figur 27. Sektion B: Närbild av portryckslinjen i dammen.
6.3.5 Beräkningsfaser
Beräkningsfaserna byggs upp enligt samma tillvägagångssätt som i avsnitt
6.2.5. Istället för att avaktivera materialkluster, aktiveras delarna tåbanken
består av, vilket ska simulera det successiva anläggningsarbetet. Som visas i
Figur 24, är tåbanken indelad i fem delar.
6.3.6 Skifferhaltigt material
Från numerisk optimering av Vahdati (2014) erhölls minskade värden för
𝑟𝑒𝑓
modulen 𝐸50 för sprängstensfyllnaden som resultat av anläggandet av övre
delen av en sedan tidigare utlagd stödbank. I Figur 28 ses Fall I (1990), innan
anläggande av övre stödbanksdel, samt Fall II (1993) som visar geometrin efter
39
att övre delen av stödbanken tillkommit. Fall II visar även en högre
magasinsnivå.
Fall I
Fall II
Figur 28. Sektion B: Fall I (till vänster) och Fall II (till höger), från Vahdati
(2014).
Genom matematiska optimeringar mot inklinometermätningar för Fall I och II
genom inversanalys, erhölls ett intervall som lösning för tätkärnans samt
𝑟𝑒𝑓
sprängstensfyllnadens värden för modulen 𝐸50 . Intervallen ges i Tabell 6. Det
som bedömts som de enskilt bästa lösningarna för Fall I respektive Fall II visas
nedan i Tabell 9.
𝑟𝑒𝑓
Tabell 9. Sektion B: Optimala lösningar för Fall I och Fall II för 𝐸50 .
𝑟𝑒𝑓
Modul 𝐸50
Fall I (1990)
Fall II (1993)
[MPa]
[MPa]
Tätkärna
90
90
Sprängstensfyllnad
14
11
Enligt tillhandahållen information från ÅF består även stödbankarna anlagda
1990 samt 1993 av det skifferhaltiga sprängstensmaterialet. Ett extremfall ur
deformationssynpunkt skulle vara om kompressionen för både
sprängstensfyllnaden och stödbanken intensifierades vid anläggande av den
nya tåbanken.
𝑟𝑒𝑓
En sänkning med 3 MPa av modulen 𝐸50 för stödfyllnadsmaterialet från
belastningsfall I till II kunde observeras av Vahdati (2014), där tillkommande
last av övre delen av stödbanken uppgick till 300 ton. Vid anläggande av den
40
planerade tåbanken tillförs en last på ungefär 410 ton i sektionen. En
𝑟𝑒𝑓
uppskattning av modulen 𝐸50 , i enheten MPa, efter reduktion görs därför med
följande uttryck:
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸50,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸50,𝑓ö𝑟𝑒 −
410
∙3
300
(22)
där 𝐸50,𝑓ö𝑟𝑒 är värdet efter att övre delen av stödbanken anlades 1993. Den
potentiella nedbrytningen har enligt denna uppskattning bedömts sänka
𝑟𝑒𝑓
modulen 𝐸50 till 6,9 MPa för sprängstensfyllnaden och till 5,9 MPa för
stödbanken.
6.3.7
Sensitivitetsstudier
Materialparametrar
Då det råder osäkerheter kring vissa materialparametrars värden, görs en
sensitivitetsstudie för att ta reda på hur en reduktion med 25 % av
parametervärdena påverkar resultatet. Studien görs för ett normalfall, där en
potentiell nedbrytning av skifferhaltigt material inte tas hänsyn till.
Sensitivitetsstudien omfattar reduktion av:
•
Deformationsparametrarna
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
(23)
𝑟𝑒𝑓
(24)
𝐸50,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸50 ∙ 0,75
𝑟𝑒𝑓
𝐸𝑜𝑒𝑑,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑 ∙ 0,75
𝑟𝑒𝑓
•
𝑟𝑒𝑓
𝐸𝑢𝑟,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑢𝑟 ∙ 0,75
(25)
tan 𝜙𝑟𝑒𝑑 = (tan 𝜙) ∙ 0,75
(26)
Friktionsvinkeln, som ingår i stabilitetsberäkningarna som tangens för
värdet av vinkeln. Därför sänks värdet på följande sätt
Sensitivitetsstudien utförs separat för deformation och stabilitet. De reducerade
parametervärdena presenteras i Tabell 10.
41
Tabell 10. Sektion B: Reducerade värden på parametrar.
Zon
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸50,𝑟𝑒𝑑 = 𝐸𝑜𝑒𝑑,𝑟𝑒𝑑
𝑟𝑒𝑓
𝐸𝑢𝑟,𝑟𝑒𝑑
MPa
202,5
𝜙𝑟𝑒𝑑
°
Tätkärna
MPa
67,5
Finfilter
37,5
112,5
25,1
Grovfilter
37,5
112,5
26,8
Sprängstensfyllnad
8,25
24,75
23,4
Stödbank
7,5
22,5
26,8
Berggrund
2250
6750
28,5
Tåbank
18,75
56,25
34,0
30,3
Berggrundsnivå
Då det råder vissa osäkerheter kring nivån på berggrunden, görs en
sensitivitetsstudie med varierande nivåer för att undersöka eventuell inverkan
på deformationer i samband med anläggande av tåbank. Variationerna gällande
berggrundsnivån har bestämts till +/- 2 meter, se Figur 29.
42
Figur 29. Sektion B: Berggrundsnivåer för sensitivitetsstudien.
För beräkningar i denna del av sensitivitetsstudien simuleras uppbyggnaden av
tåbanken i en beräkningsfas.
Tåbank
𝑟𝑒𝑓
Med anledning av att modulen 𝐸50 är ett uppskattat värde för
𝑟𝑒𝑓
tåbanksmaterialet, görs en sensitivitetsstudie med värden på 𝐸50 mellan 15𝑟𝑒𝑓
35 MPa för tåbanken. Modulen 𝐸𝑜𝑒𝑑 antar samma värde som modulen
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸50 under beräkningarna. För modulen 𝐸𝑢𝑟 gäller sambandet att den är tre
𝑟𝑒𝑓
gånger modulen 𝐸50 . Tåbanken har simulerats i en beräkningsfas.
43
6.4
6.4.1
Sektion C
Geometri
Schakten i dammtån blir som störst i sektion C, därmed kan de största
deformationerna förväntas ske i detta snitt; detta är anledningen till att
sektionen valts för analysen.
Den av ÅF tillhandahållna geometrin innehöll även en planerad stödmur
nedströms. Eftersom denna ska byggas efter schakten har utförts, är den inte
inkluderad i beräkningarna.
En damm kan ses som en långsträckt konstruktion, därför är det normalt
lämpligt att anta plant töjningstillstånd vilket innebär att inga deformationer
erhålles i dammens longitudinella riktning. Plant töjningstillstånd modelleras i
två dimensioner. En begränsad schakt i dammtån ger dock ett tredimensionellt
problem, där antagandet om en långsträckt konstruktion med plant
töjningstillstånd inte är helt korrekt. Som en första ansats till en studie utförs
ändå simuleringar av schaktningen i dammtån i två dimensioner med
antagandet om plant töjningstillstånd; deformationerna bör bli överskattade vid
ett sådant tillvägagångssätt. På detta sätt kan deformationernas storleksordning
i samband med schaktningen bedömas.
Randvillkor av normaltyp har tillämpats även i denna sektion. Den geometriska
modellen finns illustrerad i Figur 30.
Figur 30. Sektion C: Geometrisk modell av dammkropp i PLAXIS.
44
En förstoring av den geometriska modellen visas i Figur 31.
3
5
1
2
4
6
Figur 31. Sektion C: Förstoring av geometrisk modell av dammkropp i
sprängstensfyllnad, (5) stödbank, (6) undergrund av berg.
Schaktningsarbetet vid dammtån simuleras i sex steg, se Figur 32.
Del 1
Del 2
Del 3
Del 4
Del 5
Del 6
Figur 32. Sektion C: Steg för simulering av schaktningsarbetet.
Stegvis simulering av schaktningen, enligt Figur 32 har valts eftersom
detta ansågs utförandemässigt lämpligt utifrån den tillhandahållna geometrin.
45
6.4.2
Materialparametrar
I detta simuleringsarbete används modellen Hardening soil för att beräkna
förväntade rörelser vid schaktningsarbete i dammtån; parametervärden ges i
Tabell 6.
Delar av dammen utgörs av skifferhaltigt material som under ökande
belastning uppvisat intensifierad kompression. Då det inte läggs på ytterligare
laster i sektionen i samband med schaktningen, tas inte hänsyn till effekter av
potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet.
6.4.3
Elementnätsindelning
Elementnätsindelningen har utförts på likvärdigt sätt som för sektion A, se
avsnitt 6.2.3.
6.4.4
Portryckslinje
Beräkningar för att identifiera portryckslinjens läge i dammkroppen har utförts
av ÅF i datorprogrammet GeoStudio SEEP/W. Portryckslinjens läge erhölls i
enlighet med Figur 33.
+440,5 möh
ca +390,0 möh
Figur 33. Sektion C: Portryckslinje beräknad i SEEP/W för dämningsgränsen.
I Figur 33 har magasinsnivån ansatts till dämningsgräns, vilket motsvarar
+440,5 möh. Portryckslinjen i PLAXIS, som visas nedan i Figur 34, har
definierats med utgångspunkt från ÅF:s beräkningar i SEEP/W.
46
Figur 34. Sektion C: Portryckslinje i dammen vid beräkningar i PLAXIS.
6.4.5
Beräkningsfaser
Beräkningsfaser byggs upp på likartat sätt som för sektion A, se avsnitt 6.2.5.
47
48
Resultat och analys
7 RESULTAT OCH ANALYS
7.1
7.1.1
Sektion A
Schaktväggslutning 1:1
Dränagediket i sektion A har projekterats med en lutning på schaktväggarna av
1:1. När denna geometri körs i PLAXIS uppkommer problem med
simuleringarna. När 2/3 av schakten är avaktiverad, kollapsar modellen.
PLAXIS har inte möjlighet med befintlig beräkningsmetod att fortsätta
beräkningarna när brott inträffar i någon del av geometrin. Omfattningen av
brottet i vänster schaktvägg bedöms med gränslastsanalyser i GeoStudio
SLOPE/W. Vald metod för analyserna är Morgenstern-Price.
En glidyta med säkerhetsfaktor 0,68 uppstår i grovfiltret när 2/3 av
jordvolymerna i den planerade schakten är borttagna. Genom att ta bort
motsvarande jordvolym som glidytan med lägst säkerhetsfaktor motsvarar, kan
effekten av mindre ras ses. Alla mindre glidytor går igenom grovfiltret.
Jordvolymen från ungefär 10 stycken mindre glidytor kan tas bort innan en
större, med volymen 3 m3, uppkommer i transversell riktning. Glidytan och
tillhörande säkerhetsfaktor ses nedan i Figur 35.
Borttagen jordvolym
efter ras
Sprängstensfyllnad
Grovfilter
Figur 35. Sektion A: Glidyta orsakad av successiva mindre glidytor.
49
I Figur 35 ses volymen som är borttagen vid schaktbotten, summan av mindre
glidytor som fallit ut, som sedan resulterar i den större glidytan. Med orsak av
att alla mindre glidytor uppkommer i grovfiltret, identifieras schaktning i denna
dammzon som en potentiell risk vid anläggandet av dränagediket. Detta under
förutsättning att de utvärderade hållfasthetsparametrarna för grovfiltret
överensstämmer med verkliga värden.
Säkerhetsfaktorn har identifierats som 1,13 för den större glidytan. Med hänsyn
till yttre faktorer, såsom nederbörd eller tyngd av maskiner, föreligger en
potentiell risk i utförandet av schakten med lutning 1:1. Efter diskussion med
ÅF, ansätts lutningen för vänster schaktvägg till 1:1,5.
7.1.2
Schaktväggslutning 1:1,5 (vänster) samt 1:1 (höger)
Genom ändring av geometrin i form av utflackning av vänster schaktvägg till
1:1,5, kan schaktningen simuleras utan kollaps av modellen i PLAXIS.
Beräkningarna i PLAXIS indikerar att den högra schaktväggen kan vara ett
potentiellt problem. En brottyta uppstår på höger sida när schakten är urgrävd,
med en säkerhetsfaktor som inte uppgår till 1,0. I samråd med ÅF har även den
högra schaktväggslutningen ändrats till 1:1,5.
7.1.3
Schaktväggslutning 1:1,5
7.1.3.1 Stabilitet
Säkerhetsfaktorerna som erhålls från de numeriska analyserna, ligger samtliga i
intervallet 1,19-2,07. För respektive schaktningsfas redovisas resultat i
nedanstående Figur 36.
50
Resultat och analys
∑Msf
Del 1
Del 2
Del 3
Del 4
Del 5
Steg
Figur 36. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.
I Figur 36 ovan kan konvergerade säkerhetsfaktorer utläsas för del 1-4. Fullt
utvecklade brottmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar ut.
Grafen som representerar den sista beräkningsfasen, del 5, konvergerar inte.
Genom att lägga till flera iterationssteg, ges programmet större möjligheter att
söka rätt brottyta. För att undersöka om flera iterationssteg påverkar den
numeriska lösningen, ökas stegen från 100 till 250. Resultatet ses i Figur 37.
∑Msf
Del 1
Del 2
Del 3
Del 4
Del 5
Steg
Figur 37. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS, fler steg i Safety-fasen.
51
Grafen för del 5 i Figur 37 visar fortfarande värden som inte konvergerar.
Erhållna brottytor från analyserna är identiska för del 1-4, oberoende av antal
iterationssteg. Brottytorna kan ses i Bilaga A1. Om säkerhetsfaktorer
respektive brottytor för sista beräkningsfasen, del 5, accepteras trots att inte
konvergens inte riktigt uppnås, erhålls olika brottytor, beroende på antal
iterationssteg. Dock ses i Bilaga A1 för fallet med färre steg en röd yta inom
den större ytan, som ser ut att överensstämma med den erhållen från
beräkningarna med fler iterationssteg. Programmet kan ha problem med att
avgöra vilken som är den mest kritiska brottytan och därmed konvergerar inte
värdet för säkerhetsfaktorn. Värden för säkerhetsfaktorerna visas i Tabell 11.
Tabell 11. Sektion A: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.
Fas
Säkerhetsfaktor
Schakt del 1
2,07
Schakt del 2
1,67
Schakt del 3
1,47
Schakt del 4
1,37
Schakt del 5
1,19 - 1,26
Som kan ses i Tabell 11, har alla beräkningsfaser nått ett konstant slutvärde på
säkerhetsfaktorn med undantag för den sista fasen, del 5.
7.1.3.2 Deformationer
Rörelser i dammen orsakade av schaktningen av diket kan ses i Bilaga A3-A7,
där de totala rörelserna presenteras. Storleken för rörelserna redovisas som
ackumulerade efter varje fas. Delen som påverkas mest av schaktningen är
nedströmssidan i direkt anslutning till schakten. Storleksordningen för
rörelserna är centimeter, där det största värdet uppkommer nedströms nära
schakten och är 6 cm. För värden på ackumulerade maximala deformationer i
slutet av varje beräkningsfas, se Tabell 12.
52
Resultat och analys
Tabell 12. Sektion A: Maximala deformationer, ackumulerade.
Fas
Maximal deformation
[mm]
Schakt del 1
9,5
Schakt del 2
22
Schakt del 3
36
Schakt del 4
47,5
Schakt del 5
60
Riktning för samt relativ storlek av uppkomna deformationer i den färdiga
schakten visas i Figur 38.
Figur 38. Sektion A: Deformationsriktning vid schakt.
Som Figur 38 visar, är deformationerna kring schakten riktade till största del
vertikalt uppåt. Deformationerna samt dess relativa storlek för dammen
presenteras i Figur 39.
53
Figur 39. Sektion A: Deformationsriktning för dammkroppen.
Figur 39 visar att deformationerna i vänstra delen av dammen, under
vattenytan, är riktade snett neråt. Därefter övergår rörelserna till en mer
horisontell riktning innan de verkar snett uppåt i den färdiga schakten. I
vänstra, övre delen av dammkroppen, är rörelserna riktade snett nedåt.
7.1.4
Sensitivitetsstudie
7.1.4.1 Materialparametrar
Sänkning av elasticitetsmodulen i hela dammen med 25 %
Genom sänkning av kompressionsparametern elasticitetsmodul med 25 % fås
större deformationer i dammkroppen. Deformationernas principiella beteende
stämmer överens med erhållna resultat från beräkningar med icke reducerade
parametrar. I Tabell 13 visas deformationerna i slutet på varje beräkningsfas.
54
Resultat och analys
Tabell 13. Sektion A: Sensitivitetsstudie, deformationer.
Fas
Max deformation innan
reduktion
Max deformation efter
reduktion
Schakt del 1
[mm]
9,5
[mm]
12
Schakt del 2
22
26
Schakt del 3
36
45
Schakt del 4
47,5
60
Schakt del 5
60
76
De totala deformationerna ökar med nästan 2 cm när elasticitetsmodulerna i
hela dammen sänks.
Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i hela dammen med 25 %
Värdet för friktionsvinklarna sänks i samtliga delar av dammen med 25 %.
Resultaten redovisas i Tabell 14.
Tabell 14. Sektion A: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade friktionsvinklar
för hela dammen.
Fas
Säkerhetsfaktor före
reduktion
Säkerhetsfaktor efter
reduktion
Schakt del 1
2,07
1,73
Schakt del 2
1,67
1,36
Schakt del 3
1,47
-*
Schakt del 4
1,37
-**
Schakt del 5
1,19 - 1,26
-**
*Kollaps i modellen
**Inget resultat för denna fas
55
Av resultaten i ovanstående Tabell 14, ses det att modellen kollapsar, vilket
innebär att ett skred inträffar, om friktionsvinkeln sänks för samtliga zoner med
25 % samtidigt.
Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i zoner av dammen med 25 %
Som alternativ till förgående studie, utförs en sensitivitetsanalys med sänkning
av friktionsvinkeln i varje zon i dammen var för sig. Säkerhetsfaktorerna är
beräknade för fallet när hela schakten är klar, del 5. I nedanstående Tabell 15
visas resultaten.
Tabell 15. Sektion A: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade friktionsvinklar
för zoner i dammen.
Reducerad del
Säkerhetsfaktor
Tätkärna
1,20
Grovfilter
1,16
Morän
0,93
Finfilter
1,19
Sprängsten
1,17
Som kan ses från de reducerade säkerhetsfaktorerna i Tabell 15, är det
friktionsvinkeln för moränmaterialet som är av störst betydelse ur
stabilitetssynpunkt. Säkerhetsfaktorn uppgår inte till 1,0, när friktionsvinkeln
för moränmaterialet sänks. För samma fas konvergerar inte värdet för
säkerhetsfaktorn i beräkningarna, därför kan det inte med säkerhet avgöras om
PLAXIS hittat rätt brottyta för denna fas.
7.1.4.2 Förhöjd portryckslinje
Resultat från beräkningar med en förhöjd portryckslinje ses i Tabell 16. Den
ungefärliga höjningen av portryckslinjen motsvarar 3 m för Fall 1 samt 5 m för
Fall 2.
56
Resultat och analys
Tabell 16. Sektion A: Förhöjd portryckslinje, deformationer och stabilitet.
Fas
Max deformation
samt säkerhetsfaktor
normal nivå
portryckslinje
Max deformation
förhöjd nivå
portryckslinje
Säkerhetsfaktor
förhöjd nivå
portryckslinje
[mm]
[-]
[mm]
Schakt del 1
9,5
2,07
Fall 1
9,5
Fall 2
9,5
Fall 1
2,07
Fall 2
2,06
Schakt del 2
22
1,67
22
22
1,66
1,67
Schakt del 3
36
1,47
36
36
1,44
1,46
Schakt del 4
47,5
1,37
47,5
47,5
1,36
1,34
Schakt del 5
60
1,19-1,26
64
-*
1,09
-**
*Kollaps i modellen
**Inget resultat för denna fas
Som kan ses ovan i Tabell 16, erhålls inget resultat för säkerhetsfaktorn för
sista delen av schakten för Fall 2. Orsaken är att modellen kollapsar när sista
delen kan avaktiveras. Resultatet visar att femte delen av schakten inte kan
utföras under stabila förhållanden för Fall 2 med en förhöjd grundvattennivå.
Det kan även ses att deformationerna ökar något när portryckslinjen höjs i
jämförelse med normal nivå.
57
7.2
7.2.1
Sektion B
Ingen nedbrytning av skifferhaltigt material
Rörelser i dammen orsakade av anläggandet av tåbanken kan ses i Bilaga B3B7, där de totala deformationerna presenteras. Beräkningarna är utförda för
fallet där ingen nedbrytning av det skifferhaltiga materialet sker. Delen av
dammen som påverkas mest av byggnationen är nedströmssidan, i direkt
anslutning till tåbanken. Storleksordningen hos rörelserna vid slutfört
uppförande av tåbank är runt en decimeter, där det största värdet uppkommer
nedströms i tåbankens översta del. I Tabell 17 nedan ses ackumulerade
deformationer vid simulering av tåbankens uppbyggnad i fem steg.
Tabell 17. Sektion B: Maximala deformationer, ackumulerade.
Fas
Maximal deformation
Tåbank del 1
[cm]
6,1
Tåbank del 2
6,2
Tåbank del 3
7,9
Tåbank del 4
9,1
Tåbank del 5
10,6
Tåbankens uppbyggnad har även simulerats i ett enda beräkningssteg, där den
maximala deformationen uppgår till 14,3 cm. Uppkomna deformationer, där
simulering är utförd i ett enda steg, sker i enlighet med Figur 40.
58
Resultat och analys
10
80
150
[mm]
Figur 40. Sektion B: Deformationer från PLAXIS, för fallet ”ingen nedbrytning
av skifferhaltigt material”.
Större deformationer observeras när nya tåbankens uppbyggnad simuleras i ett
enda beräkningssteg, jämfört med om en successiv aktivering av
tåbanksdelarna simuleras. I beräkningarnas slutfas aktiveras olika delar av
flytytan i den konstitutiva modellen Hardening soil, vilket ger upphov till
skillnaderna i resultatet. Som kan ses i nedanstående Figur 41, är det fler
hårdnandepunkter som uppkommer i det fall där samtliga tåbanksetapper
aktiveras under samma beräkningsfas; vilket orsakar större plastiska
deformationer.
59
Figur 41. Sektion B: Hårdnandepunkter från PLAXIS, beräkningar i flera steg
(övre) samt beräkning i ett enda steg (undre).
Riktningar för och den relativa storleken av uppkomna deformationer efter
tåbanken är färdigställd visas i Figur 42.
60
Resultat och analys
Figur 42. Sektion B: Deformationsriktningar i dammkroppen.
Figur 42 visar att deformationerna till vänster om tätkärnan, under vattenytan,
är riktade snett nedåt. Rörelserna är horisontella kring tätkärnan innan de
övergår till att vara snett nedåtriktade i stödfyllningen nedströms.
Deformationerna i stödbanken och tåbanken följer i stort sett
stödfyllnadsmaterialets släntlutning. I stödfyllnaden ovanför tätkärnan är
rörelserna horisontella.
7.2.2
Nedbrytning av skifferhaltigt material
Deformation orsakad av potentiell nedbrytning av skifferhaltigt material vid
uppförande av tåbank, visas i Figur 43.
61
0
120
240
[mm]
Figur 43. Sektion B: Deformationer från PLAXIS, för fallet ” nedbrytning av
skifferhaltigt material”.
De maximala deformationerna uppgår till 24 cm, vilket kan ses som ett
extremfall där hänsyn tagits till den potentiella nedbrytningen. Genom
jämförelse av Figur 40 och Figur 43 kan det observeras att deformationerna
har väldigt lika läge i dammkroppen.
7.2.3
Stabilitet
Ett inte helt ovanligt problem med att hitta rätt glidyta i PLAXIS uppkom
under arbetets gång, mer specifikt uppstod problemet vid utläggning av tredje
delen av tåbanken då brott på uppströmssidan av dammen kunde observeras.
Detta är inte realistiskt då ett mothållande vattentryck finns på slänten
uppströms.
Efter konsultation med PLAXIS support löstes problemet genom att
friktionsvinkeln för stödfyllnadsmaterialet samt grov- och finfiltret ökades till
50 grader i en zon på uppströmssidan. Orsaken till att det orealistiska brottet
uppströms blev dominerande i analyserna, är filtrernas lutning. Vinkeln är
ogynnsam med avseende på parametrarna för dessa material. Modifierade
materialkluster är markerade med en mörkare nyans och en ram i Figur 44.
62
Resultat och analys
Figur 44. Sektion B: Zon med ökade friktionsvinklar, mörkare markering samt
ram.
∑Msf
Efter utförda modifikationer, erhölls realistiska brottsmekanismer på dammens
nedströmssida. Resultat från stabilitetsberäkningar anges i Bilaga B1, för fallet
där ingen nedbrytning av skifferhaltigt material sker. Simulerade
säkerhetsfaktorer för den successiva uppbyggnaden av tåbanken ges i Figur
45.
Steg
Figur 45. Sektion B: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.
63
Fullt utvecklade brottsmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar
ut horisontellt, vilket kan observeras i Figur 45. Iterationsstegen har ökats från
defaultvärdet 100 till 250, för att erhålla konvergerande värden för
säkerhetsfaktorena.
Avlästa numeriska värden från Figur 45 visas i Tabell 18.
Tabell 18. Sektion B: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.
Fas
Säkerhetsfaktor
Tåbank del 1
1,36
Tåbank del 2
1,39
Tåbank del 3
1,42
Tåbank del 4
1,45
Tåbank del 5
1,54
7.2.4
Sensitivitetsstudie
7.2.4.1 Materialparametrar
Sänkning av deformationsparametrarna i hela dammen med 25 %
𝑟𝑒 𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒 𝑓
Genom sänkning av värden på deformationsparametrarna 𝐸50 , 𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟
med 25 %, enligt Tabell 7, fås större deformationer i dammkroppen.
Deformationernas principiella beteende, med avseende på storleksordning och
huvudsaklig riktning, stämmer överens med erhållna resultat från beräkningar
med icke reducerade deformationsparametrar. I Tabell 19 visas en jämförelse
mellan rörelserna innan och efter reduktion.
64
Resultat och analys
Tabell 19. Sektion B: Sensitivitetsstudie, deformationer. Reducerade
deformationsparametervärden.
Fas
Maximal deformation
innan reduktion
Maximal deformation efter
reduktion
Tåbank del 1
[cm]
6,1
[cm]
8,2
Tåbank del 2
6,2
8,4
Tåbank del 3
7,8
10,5
Tåbank del 4
9,1
12,0
Tåbank del 5
10,6
12,2
De totala deformationerna ökar med nästan 2 cm när värdena på modulerna
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸50 , 𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟 sänks i hela dammen.
Sänkning av tangens för friktionsvinkeln i hela dammen med 25 %
Värdet av tangens för friktionsvinklarna, 𝜙′, sänks i samtliga delar av dammen
med 25 %, se Tabell 7. Jämförelser mellan säkerhetsfaktorerna för stabilitet
före och efter reduktion av 𝑡𝑎𝑛 𝜙′, återfinns i Tabell 20.
Tabell 20. Sektion B: Sensitivitetsstudie, stabilitet. Minskade värden på tangens
för friktionsvinkeln i hela dammen.
Fas
Säkerhetsfaktor före
reduktion
Säkerhetsfaktor efter
reduktion
Tåbank del 1
1,36
1,07
Tåbank del 2
1,39
1,09
Tåbank del 3
1,42
1,12
Tåbank del 4
1,45
1,17
Tåbank del 5
1,54
1,18
65
Av resultaten i Tabell 20, ses att en samtidig sänkning av friktionsvinkeln
i samtliga dammzoner ger en signifikant inverkan på säkerhetsfaktorerna.
Sensitivitetsstudien kan ses som ett extremfall, eftersom det inte är troligt
att reduktioner av friktionsvinklarna, enligt denna studiens omfattning,
uppträder alla samtidigt i dammkroppens olika zoner.
7.2.4.2 Berggrundsnivå
Delen av sensitivitetsstudien som tar hänsyn till varierande berggrundsnivåer,
se Figur 29, har utförts för två beräkningsfall, ett fall som inte tar hänsyn till
potentiell nedbrytning av det skifferhaltiga materialet samt ett som tar hänsyn
till sådan nedbrytning. Tåbanken har byggts upp i ett beräkningssteg i
föreliggande studie. Maximal total deformation samt maximal horisontell
deformation i dammen för de olika berggrundsnivåerna för de två
beräkningsfallen presenteras i Tabell 21.
Tabell 21. Sektion B: Sensitivitetsstudie, deformationer vid varierande
berggrundsnivåer.
Berggrundsnivå
Maximal total
deformation [cm]
Maximal horisontell
deformation [cm]
Ingen
nedbrytning
Potentiell
nedbrytning
Ingen
nedbrytning
Potentiell
nedbrytning
−𝟐
14
22
10
17
15
24
11
18
+𝟐
15
26
11
19
±𝟎
Som Tabell 21 visar, ökar deformationerna med en djupare belägen
berggrundsnivå. En ökad storlek på deformationerna kan observeras i en
högre dammkropp. Deformationernas beteende, för berggrundsnivå -2 och +2,
med avseende på övervägande deformationsriktningar i dammen, stämmer
överens med de resultat som erhållits för nivån +/- 0.
66
Resultat och analys
7.2.4.3 Tåbank
𝑟𝑒 𝑓
Resultaten från sensitivitetsstudien med varierande värden på modulerna 𝐸50 ,
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒 𝑓
𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟 för tåbanksmaterialet ses i Tabell 22.
Tabell 22. Sektion B: Sensitivitetsstudie, tåbank.
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸50 =𝐸𝑜𝑒𝑑
Maximal total deformation
[MPa]
𝐸𝑢𝑟
[MPa]
[cm]
15
45
15,5
20
60
14,8
25
75
14,3
30
90
13,8
35
105
13,4
𝑟𝑒𝑓
Värdet 25 MPa för modulen 𝐸50 är det värde som har antagits för
tåbanksmaterialet, enligt Tabell 8. Utifrån Tabell 22 kan det ses att både lägre
och högre värden på denna modul inte ger stor skillnad i slutresultatet. Därför
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
kan det konstateras att val av värden på modulerna 𝐸50 , 𝐸𝑜𝑒𝑑 och 𝐸𝑢𝑟 inte
har signifikant inverkan på deformationernas storlek.
Deformationerna uppvisar samma principiella beteende, gällande
storleksordning som i Figur 40 och Figur 43 samt huvudsaklig riktning som i
Figur 42.
7.3
Sektion C
7.3.1 Deformationer
De modellerade rörelserna i dammen orsakade av schaktningen kan ses i
Bilaga C2, där de totala deformationerna presenteras. Delen av dammen som
påverkas mest av schaktningen är nedströmssidan. Största deformationen, med
en storlek på 12 mm, uppkommer nedströms i direkt anslutning till den utförda
67
schakten. I Tabell 23 redovisas ackumulerade maximala deformationer vid
slutförda schaktningsetapper.
Tabell 23. Sektion C: Maximala deformationer, ackumulerade.
Fas
Maximal deformation
Schakt del 1
[mm]
4
Schakt del 2
5
Schakt del 3
6
Schakt del 4
7
Schakt del 5
10
Schakt del 6
12
Riktningar för och den relativa storleken av uppkomna deformationer efter
slutförd schaktning av sista etappen visas i Figur 46.
Figur 46. Sektion C: Deformationernas riktningar och relativa storlekar i
dammkroppen.
Ovanstående Figur 46 visar att deformationerna till vänster om tätkärnan,
under vattenytan, är riktade snett nedåt mot magasinet. Till höger om tätkärnan,
är rörelserna snett nedåtriktade med huvudsakligen samma lutning som
68
Resultat och analys
nedströmsslänten. I området där schaktningsarbetet utförts i simuleringarna är
rörelserna ungefär vinkelrätt riktade ut från slänten.
7.3.2
Stabilitet
∑Msf
Från stabilitetsanalyserna i PLAXIS erhålles Bilaga C1, som visar glidytornas
läge i dammkroppen. I Figur 47 (utifrån ekvation 2) ses säkerhetsfaktorernas
värden, associerade med glidytorna i Bilaga C1, vid successiv schaktning.
Steg
Figur 47. Sektion C: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.
Fullt utvecklade brottmekanismer vid simuleringarna erhålls då linjerna planar
ut horisontellt, vilket kan observeras i Figur 46. Iterationsstegen har ökats från
standardvärdet 100 till 250, för att erhålla konvergerande värden för
säkerhetsfaktorerna. Avlästa numeriska värden från Figur 47 presenteras i
Tabell 24.
69
Tabell 24. Sektion C: Säkerhetsfaktorer från PLAXIS.
Fas
Säkerhetsfaktor
Schakt del 1
1,28
Schakt del 2
1,26
Schakt del 3
1,25
Schakt del 4
1,24
Schakt del 5
1,23
Schakt del 6
1,20
70
Verifikation av numeriska analyser
8 VERIFIKATION AV NUMERISKA ANALYSER
För att avgöra om de numeriska analyserna från PLAXIS ger rimliga resultat
som går att lita på, utförs kompletterande analyser i syfte om att verifiera
resultaten med olika tillvägagångssätt; ytterligare analyser i PLAXIS samt
beräkningar i GeoStudio SIGMA/W och SLOPE/W.
8.1
8.1.1
Sektion A
Konstitutiv modell
Genom att byta konstitutiv modell i PLAXIS till Hardening soil, presenteras ett
teoretiskt mer realistiskt beteende för jordmaterial. Parametrar till modellen
Hardening soil har erhållits från Vahdati (2014), se Tabell 6.
𝑟𝑒𝑓
För grundläggningsmoränen är inte modulen för avlastning, 𝐸𝑢𝑟 , känd. Som
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
riktlinje anges i Brinkgreve (2014) att 𝐸𝑢𝑟 ska vara tre gånger större än 𝐸50 .
Detta samband används i beräkningsfall HS 1. För beräkningsfall HS 2 sänks
𝑟𝑒𝑓
𝑟𝑒𝑓
𝐸𝑢𝑟 till lägsta tillåtna värde i PLAXIS, två gånger 𝐸50 , för att undersöka ett
eventuellt mer kritiskt scenario. Nedan i Tabell 25 ses de beräknade
deformationerna.
Tabell 25. Sektion A: Deformationer beräknade med Hardening soil.
Fas
Max deformation
Mohr Coulomb
Max deformation
HS 1
Max deformation
HS 2
Schakt del 1
[mm]
9,5
[mm]
6
[mm]
8
Schakt del 2
22
9,5
14
Schakt del 3
36
16
24
Schakt del 4
47,5
20
30
Schakt del 5
60
24
36
71
Samma principiella beteende som i analyserna med den konstitutiva modellen
Mohr Coulomb har observerats, där rörelserna är som störst i anslutning till
schakten. Som visat i Tabell 25, påverkar moränmaterialets antagna moduler
rörelserna signifikant. Deformationerna beräknade med Hardening Soil är lägre
än deformationerna från simuleringarna med Mohr Coulomb, dock fortfarande
inom samma storleksordning.
8.1.2
SIGMA/W
Andra delen i verifikationen av analyserna i PLAXIS, är jämförelser med ett
annat FEM-program, GeoStudio SIGMA/W. Geometrin från SLOPE/W
används för beräkning av deformationer i SIGMA/W. Den slutliga
nätindelningen har valts på sådant sätt att ett ytterligare förfinat elementnät inte
påverkar resultatens noggrannhet i någon signifikant utsträckning. Triangulära
element med längd 0,5 m används i analyserna. Finita triangulära element med
1 och 3 noder finns tillgängliga i programmet; 3-nodiga element valdes.
Den konstitutiva modellen Mohr Coulomb används under beräkningarna. Från
en In situ fas simuleras schaktningen genom att avaktivera material i
Load/Deformation-faser. Totala deformationer från beräkningarna ses nedan i
Figur 48.
[m]
Figur 48. Sektion A: Totala deformationer från SIGMA/W.
Beräknade deformationer i SIGMA/W har bestämts till maximalt 42 mm i
anslutning till schakten. Deformationerna är något lägre än de 60 mm som
erhålls från PLAXIS. I Figur 49 visas rörelseriktningar från SIGMA/W.
72
Figur 49. Sektion A: Deformationsriktning från SIGMA/W.
Som observeras i Figur 49, stämmer deformationsriktningarna från
beräkningarna i SIGMA/W väl överens med de erhållna resultaten från
PLAXIS.
Resultaten från deformationsanalyserna gjorda med Mohr Coulomb och
Hardening soil i PLAXIS samt analyserna från SIGMA/W ger alla resultat
inom samma storleksordning. Därmed bedöms resultaten från PLAXIS vara
tillförlitliga.
8.1.3
SLOPE/W
För att säkerställa att PLAXIS hittat korrekta brottytor, görs analyser i
SLOPE/W; där den mest kritiska glidytan söks. Vald metod för analyserna är
Morgenstern-Price, då denna metod är bland de mer matematiskt sofistikerade
av tillgängliga metoder i det använda programmet. Resultaten ses i Bilaga A2.
Vid jämförelser kan det konstateras att finita elementanalyserna i Bilaga A1
och gränslastanalyserna i Bilaga A2 hittar överensstämmande glidytor.
Från analyserna i SLOPE/W erhålls även en annan glidyta för del 4, än som
presenteras i Bilaga A2. Glidytan är mycket liten och uppkommer i grovfiltret.
Erhållen säkerhetsfaktor är 1,11. Små skillnader mellan resultat från finita
elementanalyser och gränslastanalyser kan uppstå, då olika beräkningsmetoder
används vid identifikation av den mest kritiska glidytan.
73
Erhållna resultat från verifikationsanalyserna stämmer väl överens med
resultaten från PLAXIS, därför dras slutsatsen att resultaten från de numeriska
analyserna är tillförlitliga.
8.2
8.2.1
Sektion B
Modell
För att kontrollera om modellen i PLAXIS är uppbyggd korrekt samt räknar
rätt, görs jämförelser med resultaten från Vahdati (2014). Genom optimeringar
i arbetet av Vahdati (2014), erhölls deformationer i horisontalled efter sänkning
𝑟𝑒𝑓
av modulen 𝐸50 i dammen för beräkningsfall II i Figur 28. Dessa
deformationer uppgick till 17 centimeter, uppmätta vid dammkrönet nedströms.
Vid simulering med upprättad modell för detta examensarbete erhålls
deformationer på 17,5 centimeter vid motsvarande beräkning. De ytterst små
skillnaderna kan orsakas av att inte exakt samma geometri används de båda
arbetena. I Figur 50 visas erhållna deformationer i horisontalled i föreliggande
studie.
Figur 50. Sektion B: Horisontella deformationer, verifikation.
8.2.2
SLOPE/W
Gränslastanalyser görs i SLOPE/W för att undersöka om PLAXIS hittat
korrekta brottytor samt riktiga värden på säkerhetsfaktorer. Vald metod för
gränslastsanalyserna är Morgenstern-Price. Glidytor samt dess associerade
säkerhetsfaktorers värden presenteras i Bilaga B2. Vid jämförelser kan det
74
konstateras att finita elementanalyserna i Bilaga B1 och gränslastanalyserna i
Bilaga B2 hittar likartade resultat med avseende på glidytornas lägen samt dess
tillhörande värden på säkerhetsfaktorer.
Utifrån överensstämmande resultat vad gäller lägen för glidytorna samt
likartade säkerhetsfaktorer kan det fastställas att modifikationerna gjorda i
PLAXIS, beskrivna i avsnitt 7.2.3, inte har påverkat identifikationen av
glidytor nedströms.
8.2.3
SIGMA/W
Geometrin från SLOPE/W, utnyttjad i avsnitt 8.2.2, används för beräkning av
deformationer i SIGMA/W. Elementnätindelningen som använts under
simuleringarna har valts på sådant sätt att ett ytterligare förfinat elementnät inte
påverkar resultatens precision i någon betydande omfattning. Liksidiga
triangulära element med sidolängden 1 m används i analyserna. Finita
triangulära element med 1 och 3 noder finns tillgängliga i programmet; 3nodiga element valdes.
Den konstitutiva modellen Nonlinear elastic Hyperbolic används under
beräkningarna, eftersom denna är den enda modell i SIGMA/W som bygger på
samma teorier som Hardening soil. Från en In situ fas simuleras anläggandet
av tåbanken genom att aktivera materialkluster i Load/Deformation-faser.
Totala deformationer från beräkningarna ses nedan i Figur 51.
[m]
Figur 51. Sektion B: Totala deformationer från beräkningar i SIGMA/W.
75
Beräknade deformationer i SIGMA/W har bestämts till maximalt 13,4 cm i
anslutning till tåbanken. Denna deformation är något lägre än den maximala
deformationen på 14,3 cm som erhålls från PLAXIS. Deformationerna är dock
inom samma storleksordning. Den maximala deformationen från SIGMA/W
uppträder något längre ned på nedströmssidan, jämfört med beräkningarna i
PLAXIS där största deformationen observerades i övre delen av tåbanken.
Riktningen för den maximala deformationen är något mer vertikal i SIGMA/W
än i PLAXIS, som kan ses i nedanstående Figur 52.
Figur 52. Sektion B: Deformationsriktningar från beräkningarna i SIGMA/W.
Erhållna resultat från verifikationsanalyserna stämmer väl överens med
resultaten från PLAXIS, därför dras slutsatsen att resultaten från de numeriska
analyserna i PLAXIS är tillförlitliga.
8.3
8.3.1
Sektion C
SLOPE/W
Med anledning av att likartade glidytor till form och läge uppträder under
schaktningens alla simuleringssteg i PLAXIS, görs endast gränslastanalys i
SLOPE/W för fallet där schakten är färdig. Vald metod för
gränslastsanalyserna är Morgenstern-Price, eftersom möjligheten för att söka
glidytor som inte är fullt cirkulära ska vara tillgänglig.
En första analys har utförts med standardinställningarna i SLOPE/W. Detta har
resulterat i glidytan i nedanstående Figur 53, med ett värde på säkerhetsfaktorn
76
som uppgår till 1,38. Denna glidyta överensstämmer med resultatet från
PLAXIS, vad gäller dess lokalisering. Skillnader som förekommer är att ytan
är helt cirkulär och större än den i PLAXIS.
Figur 53. Sektion C: Glidyta från SLOPE/W, cirkulär.
Från SLOPE/W erhålles även ett flertal mindre glidytor på nedströmssidan som
är mer kritiska än ovanstående glidyta, med värden på säkerhetsfaktorer i
intervallet 1,36-1,38. Dessa resultat skiljer sig från erhållna resultat från
PLAXIS.
Utifrån erhållna resultat från PLAXIS kan det ses att glidytorna inte är
cirkulära, därför används inte standardinställningarna i SLOPE/W där cirkulära
glidytor söks. För att hitta en glidyta som inte är cirkulär har kommandot Fully
specified använts i SLOPE/W. Glidytans läge har specificerats koordinatvis
utifrån resultatet av stabilitetsanalysen i PLAXIS vid sista schaktningssteget.
I Figur 54 visas den specificerade icke cirkulära glidytan från SLOPE/W, där
erhållen säkerhetsfaktor uppgick till 1,31. Denna säkerhetsfaktor ska jämföras
med säkerhetsfaktorn 1,20 erhållen med PLAXIS, Tabell 24.
77
Figur 54. Sektion C: Glidyta från SLOPE/W, icke cirkulär.
Små skillnader mellan resultat från finita elementanalyser och
gränslastanalyser kan förväntas uppstå, vilket är normalt då olika
beräkningsmetoder används vid identifikation av den mest kritiska glidytan
samt tillhörande säkerhetsfaktor. Finita elementberäkningen bygger på mer
adekvata fysikaliska grunder än gränslastanalysen. Med anledning av detta
anses den erhållna säkerhetsfaktorns värde från PLAXIS vara mer tillförlitlig
än den från SLOPE/W. Säkerhetsfaktorernas värden bedöms dock vara
tillräckligt nära varandra för att kunna tjäna som en ömsesidig verifikation av
resultaten.
8.3.2
SIGMA/W
Geometrin från SLOPE/W, utnyttjad i sektion 8.2.1, används för beräkning av
deformationer i SIGMA/W. Nätindelningen för simuleringarna har valts på
sådant sätt att ett ytterligare förfinat elementnät inte påverkar resultatens
precision i någon betydande omfattning. Liksidiga triangulära element med
sidolängden 2 m nyttjas i analyserna, förutom vid den simulerade schakten där
elementen hade sidolängden 0,25 m i den övre delen samt 0,5 m i den undre
delen. Finita triangulära element med 1 och 3 noder finns tillgängliga i
programmet; 3-nodiga element valdes.
Den konstitutiva modellen Nonlinear elastic Hyperbolic används under
beräkningarna, eftersom denna är den enda modell i SIGMA/W som bygger på
samma teorier som Hardening soil. Den naturliga marken i området simuleras i
en In situ fas, sedan följer uppbyggnad av dammkroppen i en
78
Load/Deformation-fas. Slutligen simuleras schaktningen genom att avaktivera
materialkluster i en Load/Deformation-fas.
Totala deformationer från beräkningarna i SIGMA/W för fallet färdigställd
schakt ses nedan i Figur 55.
[m]
Figur 55. Sektion C: Totala deformationer från SIGMA/W, en förstoring av de
maximala deformationerna visas i hörnet.
Beräknade totala deformationer i SIGMA/W har bestämts till maximalt 15 mm
i direkt anslutning till den modellerade schaktningen. Denna deformation är
något större än den maximala deformationen på 12 mm som erhölls från
PLAXIS. Deformationerna är inom samma storleksordning. Den maximala
deformationen från SIGMA/W uppträder på samma område på
nedströmssidan, som den maximala deformationen från PLAXIS. Delen av
dammen som ur deformationshänseende påverkas av schaktningen är något
större i resultaten från PLAXIS jämfört med resultaten från SIGMA/W, se
Figur 55 och Bilaga C2.
I Figur 56 visas deformationsriktningen för samt den relativa storleken av de
totala deformationerna från SIGMA/W.
79
Figur 56. Sektion C: Totala deformationer samt deformationsriktning från
SIGMA/W.
Riktningen för den maximala deformationen vid den färdiga schakten är något
mer vertikal i SIGMA/W än i PLAXIS. I övrigt stämmer
deformationsriktningarna från båda programmen väl överens.
En trolig orsak till de ytterst små skillnaderna i erhållna resultat kan vara val av
materialmodell, då modellen Hardening soil inte finns tillgänglig i SIGMA/W.
Eftersom endast mindre variationer kunde observeras i resultaten från de två
programmen, bedöms resultaten från PLAXIS vara verifierade genom
beräkningarna i SIGMA/W.
80
Diskussion
9 DISKUSSION
9.1
Generellt
I detta examensarbete har samtliga planerade arbeten visat sig kunna
genomföras enligt projekterad utformning utan stabilitetsbrott, dock med
justering av schaktslänterna i sektion A från 1:1 till 1:1,5. Även om alla
säkerhetsfaktorer är stabila, med värden på säkerhetsfaktorerna som överstiger
1,0, kan det inte avgöras om de uppfyller tillräcklig säkerhet vid utförandet.
Dock kan mätning av deformationer utföras under tiden de olika
anläggningsarbetena pågår. Skulle deformationerna börja närma sig maximalt
beräknade värden från detta examensarbete, bör behov om ytterligare åtgärder
utredas med avseende på att uppnå en mer säker arbetsmiljö. Gränser,
alarmvärden, för att avgöra om deformationerna är inom ett rimligt intervall
kan bestämmas på förhand, till exempel genom att använda beräknade
deformationer och trender med resultaten i Bilaga D som riktlinjer. Detta visar
även ett praktiskt tillämpningsområde för beräkningar av denna typ.
Som kan ses i Bilaga E, där säkerhetsfaktorerna för sektion B från PLAXIS
och SLOPE/W presenteras, är värdet från gränslastanalyserna konsekvent
högre än det från finita elementanalyserna. För att uppnå det som vanligen är
önskvärt, en säkerhetsfaktor på 1,5 vid normala förhållanden, krävs inte alla
fem stödbanksdelar enligt resultatet från SLOPE/W. En säkerhetsfaktor på 1,5
överstigs redan efter tre stödbankar i SLOPE/W, dock är säkerhetsfaktorn från
PLAXIS 1,42 i detta läge. PLAXIS visar att alla fem stödbanksdelar erfordras
för att uppnå en säkerhetsfaktor högre än 1,5. Utifrån dessa beräkningar ger
gränslastanalyserna högre värden, medan den mer fysikaliskt korrekta metoden
som PLAXIS bygger på ger lägre värden. Dock kan alltid skillnader förväntas,
eftersom metoderna bygger på så olika grunder. Med avseende på erhållna
skillnader i resultaten kan finita elementanalyser vara ett bra komplement till
traditionella metoder.
För sista schaktningssteget erhålles en säkerhetsfaktor kring 1,2 för både
sektion A och C. Beslutet om detta är en säkerhetsfaktor av tillräckligt stor
marginal vid de tillfälliga arbetena är upp till dammägaren att bestämma.
81
9.2
Sektion A
Vid val av elasticitetsmodul för undergrundsmoränen, fanns inte värden att
tillgå för detta material. Dock fanns värden på elasticitetsmoduler från
utvärderingar av jordmaterialet i en närliggande nipa, som istället användes
under analyserna. Av de utvärderade värdena, valdes 20 MPa som
representerar ytlig morän (Morän 1). Högre elasticitetsmodul än for Morän 1
användes inte för den naturliga marken, då detta skulle medföra lägre
deformationer än de som presenterats i rapporten. Det kan även vara tänkbart
med en högre elasticitetsmodul på djupet, såsom i den närliggande nipan. Med
anledning av att schaktningen sker i den ytliga moränen, där de största
deformationerna utbildas, blir elasticitetsmoduler på djupet mindre intressanta.
Skulle grundläggningsmoränen ha egenskaper som stämmer överens med
utvärderad elasticitetsmodul för Morän 2, kan deformationer av mindre storlek
än de beräknade värdena i Tabell 12 förväntas.
Kända nivåer för portryckslinjen fanns för uppströms- och nedströmssidan av
dammen. I samråd med ÅF gjordes en bedömning av portrycksfördelningen i
dammkroppen, där portryckslinjen sjunker i filtret och fortsätter sedan med
samma lutning ned i undergrunden. Med anledning av att dessa material inte
har samma materialegenskaper, är detta inte riktigt realistiskt. Portryckslinjen
bör vara något flackare, då materialet i undergrunden är tätare än det som filtret
består av. Detta bedöms dock inte vara av betydelse för de uppkomna
deformationerna, eftersom det är en ytterst liten del av geometrin som skulle
påverkas; samt att deformationerna redan är så små i denna del av geometrin.
Det kan även påpekas att portryckslinjen kan tänkas sjunka i kontaktzonen
mellan tätkärnan och finfiltret; eller sjunka mer i tätkärnan än det fall som har
använts i beräkningarna. För att avgöra om det är skillnad på den bedömda
portryckslinjen och en beräknad, kan simuleringar utföras i till exempel
SEEP/W med en simulerad portryckslinje som resultat. Det i denna studie
beräknade fallet medför en belastningssituation med mer vatten i
dammkroppen, därmed högre portryck och lägre effektivspänningar. Detta
bedöms därför som ett värre scenario, än något av de eventuellt mer realistiska
fallen. Även om en studie utfördes med en modifierad portryckslinje, bedöms
det inte ha någon signifikant inverkan på deformationerna; då dessa redan är
små i området kring kontaktzonen mellan tätkärnan och finfiltret.
82
Diskussion
9.3
Sektion B
För att uppskatta eventuella effekter av nedbrytningen av det skifferhaltiga
materialet finns flera alternativ. I detta arbete är värdena sänkta linjärt utifrån
tidigare forskningsresultat. Ett annat tillvägagångssätt skulle vara att undersöka
bakgrundsinformation om detta material, om sådan finns, där beteende är
beskrivet utifrån respons vid ökad belastning. En annan faktor i simuleringen är
i
vilket
steg
tåbanksdelarna
aktiveras
och
sänkningen
av
deformationsegenskaperna tillämpas. I detta arbete har ett värsta scenario
antagits där deformationsegenskaperna har sänkts i samma beräkningsfas som
belastningen från de nya tåbanksdelarna har aktiverats. Frågan är då om detta
representerar det som kommer hända vid anläggandet av tåbanken. Indikationer
om vilket belastningsfall som har representerat det verkliga utfallet mest
korrekt, kan tänkas erhållas genom jämförelser mellan simulerade och
uppmätta deformationer.
Materialparametrar för sprängstensfyllnaden finns det olika versioner för. Detta
har inte undersökts om det har någon effekt på dammen, eftersom studien har
avgränsats till att bygga på arbetet av Vahdati (2014).
För det skifferhaltiga materialets friktionsvinklar har antagits att de inte ändras
något vid ökad belastning, med anledning av att ingen sådan effekt har påvisats
under de tidigare utförda simuleringarna av dammen vid LTU. I det från ÅF
tillhandahållna materialet bedömdes en viss risk för sänkning av
friktionsvinkeln i det skifferhaltiga materialet med ändring av yttre faktorer
som fukt, belastning samt frysning och tining. En kompletterande studie vore
att undersöka om eller hur mycket dessa hållfasthetsparametrar ändras och
sedan ta hänsyn till detta i simuleringarna.
Stegvis modellering har resulterat i lägre deformationer när det gäller
simuleringen av tåbanken. Genom konsultation med supporten från PLAXIS,
har en möjlig orsak identifierats till detta beteende; styvhetsmatrisen
uppdateras flera gånger under beräkningarna, eftersom det ingår fler
beräkningsfaser än om simuleringarna bygger på endast en fas. Huruvida detta
stämmer har inte verifierats under detta arbete.
83
9.4
Sektion C
För sektion C har inga beräkningar utförts som visar vilka deformationer som
kan förväntas ske när tåbanken läggs till. Ett likartat beteende gällande
deformationernas storlek, läge och riktning som för sektion B kan förväntas då
sektionerna är geometriskt likartade.
I beräkningarna redovisade i detta arbete har schaktningen i dammtån
simulerats i två dimensioner, med antagande om plant töjningstillstånd, även
fast schakten inte är långsträckt. Detta beräkningsfall är mer lämpat för
simuleringar i tre dimensioner, där randeffekter av mothållande jordmassor
intill schakten kan inkluderas. Större deformationer förväntas dock från en
simulering i två dimensioner, än från en mer fysikalisk korrekt simulering
utförd i tre dimensioner. De numeriska beräkningarna i detta arbete torde
överskatta de deformationer som utbildas vid schaktning. Detta innebär att
resultaten presenterade för detta avsnitt i rapporten troligen inte är helt
korrekta, men eftersom deformationerna är så små när de är överskattade
bedöms detta vara av mindre betydelse.
9.5
Övrigt
Förutom ändringar av stabiliteten, kan de utbildade deformationerna tänkas
påverka mätutrustning samt andra installationer på dammens nedströmssida.
I framtiden planeras jämförelser mellan de simulerade och de verkliga
uppmätta deformationsvärdena, vilket kan tjäna som en verifikation av utförda
beräkningar.
84
Slutsatser
10 SLUTSATSER
Utifrån resultaten från analyserna som utförts, kan de viktigaste slutsatserna för
sektionerna sammanfattas som följer:
•
Sektion A:
o Lutningen för schaktväggarna bör ändras till 1:1,5 för att
säkerställa stabiliteten.
o Rörelserna i dammen är som störst i direkt anslutning till
schakten, med en maximal storlek på ca 60 mm. Rörelsernas
riktning är till största del uppåtriktad kring schakten.
o Kompressionsegenskaperna för moränmaterialet i undergrunden
är av störst betydelse för deformationerna i dammen.
•
Sektion B:
o Rörelserna i dammen är som störst i direkt anslutning till den
nya tåbanken, med en maximal storlek på ca 15 cm för
beräkningsfallet där ingen hänsyn tas till potentiell nedbrytning
av det skifferhaltiga materialet. Rörelsernas riktning är till
största del snett nedåtriktade kring tåbanken.
o För ett scenario som tar hänsyn till den potentiella
nedbrytningen av det skifferhaltiga materialet, har rörelser på
maximalt ca 24 cm beräknats; dessa är lokaliserade i direkt
anslutning till den nya tåbanken.
o Deformationernas storlek vid anläggande av tåbank ökar
generellt med dammhöjden, alternativt en djupare belägen
berggrundsnivå.
•
Sektion C:
o Rörelserna i dammen är som störst i direkt anslutning till
schakten, med en storlek på maximalt 12 mm.
o Den maximala deformationen vid schakten är vinkelrätt
utåtriktad från schaktslänten.
85
o Området på uppströmssidan i nära anslutning till dammkrönet
uppvisar deformationer på ca 3 mm vid färdigställt
schaktningsarbete.
Sammanfattningsvis kan det konstateras att inga deformationer har kunnat
uppvisas under simuleringarnas gång där säkerhetsfaktorn har visat på
instabilitet under normala förhållanden, under förutsättning att
schaktväggslutningarna ändras till 1:1,5 för sektion A.
86
Referenser
REFERENSER
Aryal, K.P. (2006). Slope Stability Evaluations by Limit Equlibrium and Finite
Element Methods. Doktorsavhandling. Trondheim, Norge: Norges teknisknaturvitenskapelige universitet.
Bowles, J.E. (1988). Foundation Analysis and Design. Berkshire, England:
MacGraw-Hill.
Brinkgreve, R.B.J., Engin, E., Swolfs, W.M. (2014). PLAXIS 2014. Delft,
Nederländerna: Plaxis bv.
Eriksson, H. (2015) Nationalencyklopedin, damm. Hämtad från
http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/damm, 2015-04-27.
Fell, R., MacGregor, P., Stapledon, D., Bell, G. (2005). Geotechnical
Engineering of Dams. London, England: Taylor Francis Group plc.
Fredlund, D.G., Krahn, J. (1977). Comparison of Slope Stability Methods of
Analysis. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 14, No. 3: s. 429-439.
Fredlund, D.G., Krahn, J., Pufahl, D.E. (1981). The Relationship between Limit
Equilibrium Slope Stability Methods. Proceedings of the International
Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.3 s. 409-416,
Stockholm.
Knappett, J.A., Craig, R.F. (2012) Craig’s Soil Mechanics. New York, USA:
Spon Press.
Loveridge, A. (2015) Ord river dam. Hämtad från
http://www.kimberleywa.com/kununurra/ord_river_dam, 2015-08-05.
Muir Wood, D. (1990). Soil Behaviour and Critical State Soil Mechanics. New
York, USA: Cambridge University Press.
Ottosen, N., Petersson, H. (1992). Introduction to the Finite Element Method.
New York, USA: Prentice Hall.
Potts, D.M., Zdravković, L. (1999). Finite element analysis in geotechnical
engineering: theory. London, England: Thomas Telford Books.
87
Schanz, T., Vermeer, P.A., Bonnier, P.G. (1999). The hardening soil model:
Formulation and verification. Beyond 2000 in Computational Geotechnics: s.
281-296.
Vahdati, P. (2014). Identification of Soil Parameters in an Embankment Dam
by Mathematical Optimization. Licentiatavhandling. Luleå: Luleå tekniska
universitet.
Vattenfall. (1988). Jord- och stefyllningsdammar. Stockholm: Happy Printing
AB.
Yu, H. (2006) Plasticity and Geotechnics. Nottingham, England: Springer.
88
Bilagor
BILAGA A1 – BROTTYTOR FRÅN PLAXIS
Fas
Säkerhetsfaktor Brottyta från PLAXIS
Schakt
del 1
2,07
Schakt
del 2
1,67
Schakt
del 3
1,47
89
Schakt
del 4
1,37
1,19-1,26
Schakt
del 5
1,18-1,24
90
Bilagor
BILAGA A2 – GLIDYTOR FRÅN SLOPE/W
Fas
Säkerhetsfaktor
Schakt
del 1
2,35
Schakt
del 2
1,82
Schakt
del 3
1,55
Glidyta från SLOPE/W
91
Schakt
del 4
Schakt
del 5
1,45
1,15
92
Bilagor
BILAGA A3 – SCHAKTSTEG 1
93
94
Bilagor
95
96
Bilagor
97
98
Bilagor
99
100
Bilagor
101
102
Bilagor
BILAGA B1 – BROTTYTOR FRÅN PLAXIS
Fas
Tåbank
1,36
del 1
Tåbank
1,39
del 2
Tåbank
1,42
del 3
103
Tåbank
1,45
del 4
Tåbank
1,54
del 5
104
Bilagor
BILAGA B2 – GLIDYTOR FRÅN SLOPE/W
Fas
Säkerhetsfaktor Glidyta från SLOPE/W
Tåbank
1,47
del 1
Tåbank
1,48
del 2
Tåbank
1,51
del 3
105
Tåbank
1,53
del 4
Tåbank
1,61
del 5
106
Bilagor
BILAGA B3 – TÅBANK DEL 1
107
108
Bilagor
109
110
Bilagor
111
112
Bilagor
113
114
Bilagor
115
116
Bilagor
BILAGA C1 – BROTTYTOR FRÅN PLAXIS
Fas
Schakt
1,28
del 1
Schakt
1,26
del 2
Schakt
1,25
del 3
117
Schakt
1,24
del 4
Schakt
1,23
del 5
Schakt
1,20
del 6
118
Bilagor
BILAGA C2 – SCHAKTDEL 6
119
120
Bilagor
BILAGA D – SAMMANSTÄLLNING AV SÄKERHETSFAKTORER OCH DEFORMATIONER FRÅN PLAXIS
Sektion A
Säkerhetsfaktor [-]
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0
10
20
30
40
Deformationer [mm]
50
60
70
Sektion B
1.56
1.54
1.52
1.5
1.48
1.46
1.44
1.42
1.4
1.38
1.36
1.34
6
7
8
9
Deformationer [cm]
121
10
11
Sektion C
1.29
1.28
1.27
1.26
1.25
1.24
1.23
1.22
1.21
1.2
1.19
3
5
7
9
Deformationer [mm]
122
11
13
Bilagor
BILAGA E – SAMMANSTÄLLNING AV SÄKERHETSFAKTORER FRÅN PLAXIS OCH SLOPE/W
Sektion A
2.6
2.4
2.2
2
1.8
PLAXIS
1.6
SLOPE/W
1.4
1.2
1
0
1
2
3
Schaktsteg
4
5
6
Sektion B
1.65
1.6
1.55
1.5
PLAXIS
1.45
SLOPE/W
1.4
1.35
1.3
0
1
2
3
Tåbanksdel
123
4
5
6
Sektion C
1.32
Säkerhetsfaktor[-]
1.3
1.28
1.26
PLAXIS
1.24
SLOPE/W
1.22
1.2
1.18
0
1
2
3
4
Schaktsteg
124
5
6
7

EXAMENSARBETE - pure.ltu.se - Luleå tekniska universitet

Transcription

Similar documents

Förslag till inkomst och utgiftsstat för verksamhetsår 2015

E63 028 30, Rökdetektor Z630

Remissfördelning:

E63 055 34, Larmknapp ZC6-CP1

Gååsa-raden nr. 4

Här - IFK Göteborg

Underhållsplan 2015-2019 - Rämshyttans Samfällighet

Medlemsmöte 20121119 - Juridiska Föreningen vid Umeå Universitet

Inventering av vattensalamander pdf, 366743 kB