tentamen 2015-03-20

TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING
Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi
Emma Björk
Tentamen i Fysik för M, TFYA72
Fredag 2015-03-20 kl. 8:00-12:00
Tillåtna hjälpmedel:
Bifogat formelblad
Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler.
Emma Björk kommer att besöka tentamenslokalen två gånger under tentamenstiden, och är
anträffbar på tel: 070-5651038 eller 013-282543.
Lösningsförslag läggs ut på kurshemsidan efter tentamen.
Införda beteckningar skall definieras, ekvationer motiveras och numeriskt svar alltid
utskrivas med enhet.
Alla steg i lösningarna måste kunna följas.
Lösningar skall, där det är motiverat, åtföljas av figur.
Skriv bara på ena sidan av varje blad, och endast en uppgift per blad.
Skriv ID-nr och kurskod på varje inlämnat blad.
Tentamen består av en del med ellära (uppgift 1-5) och en del med vågfysik (uppgift 6-8).
Första uppgiften i vardera del består av 4 stycken teorifrågor av flervalstyp som ger 1p
vardera. Övriga problem ger även de maximalt 4p, så den maximala poängen är alltså 32. För
godkänt krävs totalpoäng enligt nedan, samt minst 5p på elläran och 3p på vågrörelseläran.
Preliminära betygsgränser:
3: 13-19,5
4: 20-25,5
5: 26-32
Lycka till!
1
Del 1. Ellära
Uppgift 1, teori
Frågorna nedan ger 1p var vid korrekt svar. Det räcker att ange svarsalternativ. Fler än ett
alternativ kan vara rätt! Samtliga korrekta alternativ måste anges för att få poäng. Minuspoäng
tillämpas ej. Om ni tycker någon fråga är oklar eller ni vill förtydliga något, skriv en
textkommentar!
1. Vilken/vilka av följande storheter anges med en vektor?
a) Elektrisk potential
b) Magnetiskt fält
c) Elektrisk strömtäthet
d) Magnetiskt flöde
c.
2. Figuren till höger visar fältlinjerna för E-fältet från två laddningar.
Du skall ange hur den elektriska potentialen ändras när man rör sig
enligt de fyra pilarna (från pilens startpunkt till dess spets). Ange om
potentialen ökar, minskar eller förblir densamma.
d.
b.
a.
3. En laddad partikel som rör sig rätlinjigt med konstant hastighet kommer in i ett område
med ett homogent magnetfält. Vilket påståenden gäller alltid? (Beakta endast magnetiska
krafter)
a) Hastighetens belopp förblir konstant
b) Hastigheten förblir konstant såväl till belopp som riktning
c) Hastigheten ändras såväl till belopp som riktning
d) Hastighetens belopp ändras men ej dess riktning.
4. Figuren till höger visar två kretsar med kondensatorer. Kapacitansen
som mäts upp mellan terminalerna a och b är samma för de båda
kretsarna. Vilket/vilka påståenden nedan gäller?
a) Värdet på C1 och C2 måste vara samma
b) Summan av C1 och C2 ger värdet på Ceq
c) Det gäller att Q1 + Q2 =Q.
d) Beloppet av den positiva och negativa laddningen på C1 är alltid samma.
2
Uppgift 2
Figuren visar fem identiska punktladdningar Q, jämnt
fördelade längs en halvcirkel med radie R och
centrum i origo. I origo ligger punktladdningen q.
Tag fram ett uttryck för den elektrostatiska kraften på
laddningen q (belopp och riktning).
Uttrycket skall innehålla q, Q och R samt tillämpliga konstanter inom
elläran. Uttrycket skall gälla för godtyckliga tecken på Q och q. (4p)
Uppgift 3
Två likadana glödlampor parallellkopplas till ett batteri vars spänning mellan polerna
mätts upp till 12,0 V med en ideal voltmeter när inga förbrukare var anslutna. Batteriets
inre resistans är 0,6 Ω. Varje glödlampa har resistansen 3,0 Ω, och vi antar här att
resistansen inte påverkas av strömmen genom lampan.
a) Beräkna strömmen genom varje lampa, spänningen över varje lampa och
effekten som utvecklas i varje lampa. (2p)
b) Antag att glödtråden i den ena glödlampan går av. Beräkna den nya effekt som
den återstående glödlampan lyser med. Lyser den starkare eller svagare? (2p)
Uppgift 4
Ett sätt att bestämma värdet på induktansen hos en spole är att koppla spolen i serie med
ett motstånd, en kondensator, en ac-amperemeter och en växelspänningskälla där
vinkelfrekvensen ω kan varieras. Sedan varieras ω tills dess att amplituden hos strömmen
i kretsen antar max-värdet, varvid induktansen kan beräknas. Antag att Vrms som
växelspänningskällan ger är 10,0 V, att motståndet har resistansen 100 Ω och att
kondensatorn har kapacitansen 10,0 µF, samt att maximal strömamplitud uppmättes för
ω = 5000 rad/s. Komponenterna kan betraktas som ideala.
a) Beräkna induktansen hos spolen. (3p)
b) Beräkna värdet på Irms då ω = 5000 rad/s. (1p)
Uppgift 5
En kvadratisk ledande slinga med motståndet 5,5 Ω och sidan 25,0 cm
befinner sig i ett inhomogent magnetfält vars belopp beskrivs av
sambandet B(y, t) = 4,0 t2y där t ges i sekunder och y i meter.
Fältet är riktat i positiv z-riktning, dvs. vinkelrät ut ur figurens plan.
Beräkna den inducerade strömmen i slingan,
till storlek och riktning vid tiden t = 2,5 s. (4p)
3
B
Del 2. Vågfysik
Uppgift 6, teori (se instruktioner för uppgift 1)
1. Figuren till höger visar hur en ljusstråle reflekteras och bryts när den
passerar från material a till material b. Brytningsindex för respektive
material är na respektive nb. Vilket/vilka av påståendena nedan gäller?
a) Det gäller alltid att θ a = θ r
b) Figuren visar ett fall där na > nb
c) De tre strålarna ligger alltid i samma plan
d) θ r beror på na
2. Två punktformiga vågkällor sänder ut en våg likformigt i alla riktningar. Källorna har
samma effekt och svänger i fas med våglängd λ. n betecknar 0 eller ett positivt heltal.
Skillnaden mellan avstånden till de två källorna kallas gångskillnad. Vilket/vilka av
påståendena nedan gäller?
a) För alla punkter där gångskillnaden är nλ har intensiteten ett maximum.
b) För alla punkter där gångskillnaden är n(λ/2) har intensiteten ett minimum.
c) För alla punkter där gångskillnaden är (2n+1)(λ/2) har intensiteten ett minimum.
d) För alla punkter där gångskillnaden är (2n+1)(λ/2) är intensiteten exakt noll.
3. Hur erhålls ljudintensitet respektive ljudintensitetsnivå från två källor? Vilket/vilka av
påståendena nedan gäller:
a) Ljudintensiteten (W/m2) från två källor kan erhållas genom att addera intensiteterna
från de enskilda källorna om de svänger i fas, dvs interfererar med varandra.
b) Ljudintensiteten (W/m2) från två källor kan erhållas genom att addera intensiteterna
från de enskilda källorna om de är okorrelerade, dvs när interferens ej kan uppstå.
c) Ljudintensitetsnivån (Decibel) kan erhållas genom att addera ljudintensitetsnivåerna från de
enskilda källorna om de svänger i fas, dvs. interfererar med varandra.
d) Ljudintensitetsnivån (Decibel) kan erhållas genom att addera ljudintensitetsnivåerna
från de enskilda källorna om de är okorrelerade, dvs när interferens ej kan uppstå.
4. När man arbetar med speglar är det viktigt att veta hur vissa strålar, de s.k. "principle
rays" beter sig när de reflekteras. Antag att du har en konkav sfärisk spegel med
objektavståndet större än dubbla fokalavståndet. V (Vertex) betecknar spegelns
skärningspunkt med optiska axeln, och C centrum för dess krökning. Vänstra kolumnen
anger ingående stråles riktning. Para ihop dessa med högra kolumnen.
a) Parallell med optiska axeln
b) Mot Vertex
c) Genom fokalpunkten
d) Genom C
A) reflekterad stråle beter sig som om spegeln var plan
B) reflekterad stråle går i motsatt riktning mot infallande
C) reflekterad stråle går genom fokalpunkten
D) reflekterad stråle är parallell med optiska axeln
4
Uppgift 7
Vågfunktionen för en stående våg på en sträng som är inspänd i bägge ändar ges av
y(x,t)=(4,20 sin(20,0 x))sin(300 t), där x är angivet i meter och t i sekunder. Som du
säkert vet så kan en stående våg tänkas sammansatt av två motriktade, fortskridande
vågor.
a) Beräkna våglängd och frekvens för dessa fortskridande vågor. (1p)
b) Beräkna utbredningshastigheten för dessa fortskridande vågor. (1p)
c) Antag att den stående vågen svänger med sin tredje överton (engelska: fourth
harmonic). Beräkna avståndet mellan infästningspunkterna samt rita upp strängens
position som funktion av x koordinaten för t=0 (streckad) och t=T/4 (heldragen), där T är
periodtiden. (2p)
Uppgift 8
En person står vid en järnvägskorsning samtidigt som ett tutande tåg kör förbi. När tåget närmar
sig uppfattar personen frekvensen 219 Hz och när tåget är på väg bort uppfattas frekvensen
184 Hz. Ljudets hastighet är 340 m/s.
a) Bestäm tågets hastighet. (2p)
b) Bestäm tutans frekvens. (2p)
5