FYS1210V15R2_0302_lo..

FYS1210 - Løsningsforslag for regneøvelse 3/2
1
Jord
Jord koplet til V− Det laveste potensialet (V− ) er valgt til å være 0, og da
blir ∆V = 9 V = V+ − V− = V+ → V+ = 9 V i forhold til jord.
Jord koplet til V+ Det høyeste potensialet (V+ ) er valgt til å være 0, og da
blir ∆V = 9 V = V+ − V− = −V− → V− = −9 V i forhold til
jord. Det blir minus fordi V+ = 0 V, og siden V− er 9 V lavere, blir
spenningen målt i forhold til jord −9 V.
2
Superposisjonsprinsippet (ETF 7.3)
Figur 1
Bruker superposisjonsteoremet fra ETF side 194.
Vn = Vn,A + Vn,B , n = 1, 2, 3
Spenningene over Vn for VA (VB kortsluttet)
R2||3 =
R2 · R3
20 · 30
600
=
=
= 12Ω
R2 + R3
20 + 30
50
1
(1)
V1,A = VA
R1
150
150
=8
=8
=≈ 8 · 0.926 = 7.408V
R1 + R2||3
150 + 12
162
V2,A = V3,A = VA − V1,A = 8 − 7.408 = 0.592V
Spenningene over Vn for VB (VA kortsluttet)
R1||3 =
V2,B = VB
R1 · R3
150 · 30
4500
=
=
= 25Ω
R1 + R3
150 + 30
180
R2
20
20
= 10
= 10
≈ 10 · 0.444 = 4.440V
R2 + R1||3
20 + 25
45
V1,B = V3,B = VB − V2,B = 10 − 4.440 = 5.560V
Komponent
Strømretning
VA
VB
VA + B
R1
R2
R3
Samme
Samme
Motsatt
7.408V
0.592V
0.592V
5.560V
4.440V
5.560V
12.968V
5.032V
4.968V
V1 = 12.968V
V2 = 5.032V
V3 = 4.968V
Figur 2: Slik ser resulatet ut i PSPICE. Den finner spenningen i punkter, og
ikke over komponenter slik som i oppgaven. Derimot finner den strømmen
over komponenter. Dette blir kalt branch currents. Da kan en likevel enkelt
finne spenningen over R1 ved bruk av ohms lov.
Spenningene over batteriene målt i forhold til jord blir VA = −8 V (fordi
VA+ er koplet til jord) og VB = 10 V.
2
3
Enkle diodekretser
a)
I=
V1 − VD1
VR1
12 V − 0.7 V
11.3 V
=
=
=
= 11.3 mA
R1
R1
1 kΩ
1 kΩ
b)
I=
VR1
V1 − VD1 − VD2
12 V − 0.7 V − 0.7 V
10.6 V
=
=
=
= 10.6 mA
R1
R1
1 kΩ
1 kΩ
c) I følge Kirchhoffs spenningslov må diodene ha samme spenning, og da
er strømmen i kretsen den samme som i figur a). Forskjellen blir da at
strømmen deler seg mellom diodene (Kirchhofs strømlov).
d) Dioden VD3 er koplet i sperreretning, og da blir strømmen i kretsen den
samme som i figur b).
4
Zenerdiode (ETF 18.66)
Obs! Den svarte grafen i figur 3 regnes som riktig svar på oppgaven.
Zenerdioden har et spenningsfall på 0.7V (fordi vi regner for hånd) i
lederetning, mens den har et oppgitt spenningsfall på 6.8V i sperreretning
(reverse breakdown voltage VBR ). Utgangsspenningen vil da følge spenningen over zenerdioden (av KVL må VZ = VRL ). Forklart med ord;
Positiv sinus Zenerdioden er koblet i sperreretning. Da vil sinusen på
utgangen (altsåover R L ) ha lik form som sinusen fra kilden inntil
spenningen når VBR som er på 6.8V. Da vil spenningen over dioden
låse seg på 6.8V inntil sinusen kommer ned igjen til et nivå som er
under VBR . Siden R L R S vil verdien på sinusen på utgangen være
tilnærmet lik verdien på sinusen fra kilden før den når VBR .
Negativ sinus Zenerdioden er koblet i lederetning. Da vil det samme skje
som for positiv sinus, bortsett fra at nå låser dioden seg på −0.7V
istedenfor.
Kretsen kan visualiseres i MATLAB (eller Python). Da er det også lettere
å få med VRS . Kretsen er modellert i MATLAB slik
For VS > 0 og VRL < VBR
RL
RS + RL
RS
= VS
RS + RL
VRL = VS
VRS
3
For VS > 0 og VRL > VBR
VRL = VBR = 6.8V
VRS = VS − VBR
For VS < 0 og VRL > −VF
RL
RS + RL
RS
= VS
RS + RL
VRL = VS
VRS
For VS < 0 og VRL < −VF
VRL = −VF = −0.7V
VRS = VS + VF
MATLAB-scriptet finner du i appendikset (ETF18_66.m).
Figur 3: Slik ser modellen ovenfor ut.
Men modellen ovenfor er basert på hvordan en regner for hånd (fast
spenningsfall over diode). Det er ikke slik det egentlig ser ut. Hvordan
ser dette ut i PSPICE? Nedenfor kan du se resultatet av en simulering
med dioden 1N754 som er en zenerdiode med VBR = 6.8V. Dioden finnes
ikke i PSPICE student, så det er lagt inn parametere for dioden funnet på
nett. Dette kan gjøres ved bruk av DBreakZ i PSPICE hvor du legger inn
verdiene som du ønsker. Simuleringen er kjørt ved en frekvens på 1000Hz.
4
(a) PSPICE
(b) Enkel modell (med tid)
Figur 4: Enkel modell versus PSPICE 1N754 ved 1kHz.
(a) Forskjell VRL
(b) Forskjell VRS
Figur 5: Enkel modell versus PSPICE 1N754 ved 1kHz i samme plot.
5
5
5.1
Appendiks
ETF 18.66 - MATLAB enkel modell.
clear all;
VF = 0.7;
VBR = 6.8;
V_peak = 10;
RS = 10;
RL = 1000;
%
%
%
%
%
volt
volt
volt
ohm
ohm
punkter = 1000;
theta = linspace(0,4*pi,punkter);
V_spenningskilde = V_peak*sin(theta);
V_utgang = zeros(1,punkter);
V_RS = zeros(1,punkter);
%
%
%
%
2 perioder
VS
VRL
VRS
for n=1:punkter
V_utgang(n) = V_spenningskilde(n)*RL/(RS+RL);
V_RS(n) = V_spenningskilde(n)*RS/(RS+RL);
if V_spenningskilde(n) > 0 && V_utgang(n) > VBR
V_utgang(n) = VBR;
V_RS(n) = V_spenningskilde(n) - VBR;
end
if V_spenningskilde(n) < 0 && V_utgang(n) < -VF
V_utgang(n) = -VF;
V_RS(n) = V_spenningskilde(n) + VF;
end
end
figure()
plot(theta,V_utgang,’k’)
hold on
plot(theta,V_spenningskilde,’r--’)
plot(theta,V_RS)
legend(’V_{RL}’,’V_S’,’V_{RS}’)
xlabel(’\theta [0,4\pi]’)
ylabel(’Voltage [volt]’)
6