Statisk ubestemte konstruksjoner og tvangskrefter

Transcription

6. og 7. januar
Praktisk betongdimensjonering
3&4 – Statisk ubestemte konstruksjoner og tvangskrefter
Tor Kristian Sandaker,
Norconsult AS
www.betong.net
www.rif.no
TEKNA - Kursdagene 2015:
Statisk ubestemte konstruksjoner og
tvangskrefter
ved Tor Kristian Sandaker, Norconsult
tvangskrefter
Innholdsfortegnelse:
Statisk ubestemte konstruksjoner
Temperatur (svinn og kryp)
Opprissing
Deformasjoner
Alkalireaksjoner i betong
Setninger fjell/løsmasser
Momentomlagring / omfordeling
Bevegelsesfuger
Regneeksempler
Norsk Betongforening - RIF - (3) Statisk ubestemte konstruksjoner og tvangskrefter
2015-01-06
3
tvangskrefter
Hva er en statisk ubestemt konstruksjon ?
q
-ql2/8
l
Bjelke innspent i én ende (q l2 /8)
To-felts bjelke
q
l
Bjelke innspent i begge ender
Fler-felts bjelke
2015-01-06
4
tvangskrefter
Rammekonstruksjon
Skive med åpning
• løse ut opplagerreaksjoner er greit
• å beregne stavkrefter
krever mer
• løse ut opplagerreaksjoner er greit
• å beregne indre
spenninger krever mer
Skallkonstruksjon
• utfordring å beregne løse ut - opplagerreaksjoner og indre
krefter
2015-01-06
5
tvangskrefter
Administrasjonsbygg Grødaland - Jæren
Arkitektonisk uttrykk skal ivaretas
Bidrag fra statiker for å løse bæring
2015-01-06
6
tvangskrefter
Statiske modell - Beregningsforutsetninger
–
–
–
–
–
Etasjeskillerne modellert som skiveelementer og ikke tildelt vertikallast i analysen
Vertikallasten er lagt direkte på stålbjelkene
én-veis plater i etasjeskillerene
Etasjeskillerne er kun modellert for å kunne simulere virkningen av byggets stive horisontalskiver mht. vindkrefter.
Skivekrefter i dekkene tas ned i stålkryss m/rundstål og trykkstive RHS-diagonaler i vegger
og heissjakt.
I tillegg vil arkene på hver side bidra til avstivning, effekten av det kommer automatisk inn i
den statiske 3-D modellen.
2015-01-06
7
tvangskrefter
Administrasjonsbygg Grødaland - Jæren
Statisk modell i StaadPro.
Stålrammer (sperrer) oppsveist i dimensjon HE240A c/c 5,0 m (S355J2)
Søyler RHS150x100x8 (S355J2H)
Sperrene er opplagt på søyler og utkraget i enkelte partier i møte med arkene.
Forskjellig takhelning på hver side. Arkene kompliserer generelt den praktiske detaljeringen.
Takåsene er HE200A, forutsatt bolteforbundet til sperrene.
Stålbjelkene utføres med oppsveiste hatteprofiler typisk, med 200-hulldekker som etasjeskillere.
8
2015-01-06
tvangskrefter
Statikk
Kontinuerlig bjelke (~ én-veis dekke)
over flere felt
A
B
Ant. felt
Opplagerreaksjon
RB
Bøyemoment
første felt
M1
Bøyemoment
første innv. støtte
B
MB
Skjærkraft
første innv.
støtte
V1B
Like spennvidder: l (m)
3
1,100 pl
0,080 pl2
0,100 pl2
-0,600 pl
Jevnt fordelt belastning : q (kN/m)
4
1,143 pl
0,077 pl2
0,107 pl2
-0,607 pl
5
1,132 pl
0,078 pl2
0,105 pl2
-0,605 pl
C
Støtte:
q l2 /12 = 0,0833
Felt (innv.): q l2 /24 = 0,0417
MB
Fire felt:
• Bøyemomentet over første støtte
ca. 28 % større enn ved neste støtte(r)!
• Bøyemoment i første felt blir 85 %
større enn innvendige felt !
M1
V1B
• Opplagerreaksjonen ved støtte B blir
14, 3 % større enn q l !
2015-01-06
9
tvangskrefter
Tvangskrefter
Bevegelser i konstruksjonen fra tvangsforskyvninger som;
–
–
–
–
–
temperatur
svinn&kryp
alkalireaksjoner
setninger
belastning fra tilstøtende konstruksjoner
"påførte deformasjoner"
10
2015-01-06
tvangskrefter
Temperatur generelt
A=bxh
l
Risset tverrsnitt
Betongen risser, stivheten reduseres !
Armering: As = sum armering ok. og uk.
Stivhet:
N
N
Urisset tverrsnitt
Betong:
Ac = b x h
Stivhet:
kc = Ec Ac /l
N
N
ks = Es As / l
+ bidrag fra "tension stiffening"
dvs. heft mellom armering og betong mellom riss
h
EC2 pkt. 5.8.6:
h
k = EA/l
l
F
δ
2015-01-06
11
tvangskrefter
Temperatur - Effekt av opprissing (bruksgrensetilstanden)
EC2 7.4.3 omhandler effekten av stivhetsøkning grunnet heft mot armering mellom rissene.
(Ligning 7.9)
CEB-FIP Model Code 2010 Volume 2:
Figuren viser et prismeformet betongtverrsnitt med påført økende aksialdeformasjon.
Over risset:
Armeringen må bære hele aksialkraften
Til side for rissene: Kraften overføres og fordeles delvis til betongen
Uforstyrret situasjon
Ved avstanden ls,max til begge sider fra risset:
Flere riss oppstår ved økende belastning, det blir tettere mellom rissene.
2015-01-06
12
tvangskrefter
CEB-FIP Model Code 2010 Volume 2
"tidligere" ;
Forenklet last-tøyningssammenheng for et symmetrisk armert tverrsnitt med aksial
strekkbelastning.
Bidraget σsr omtales som "tension stiffening":
Identisk med en del av "telleren" i ligning (7.9) i EC2.
2015-01-06
13
tvangskrefter
Urisset tverrsnitt
Stivhet i aksialretning, regner vanligvis: k = EA/l
Tverrsnittsareal, Ac = b x h
Termisk utvidelseskoeffisient for betong: α = 1,0 10-5
Antar følgende:
Ac = 0,3 x 0,5 = 0,15 m2
Lengde bjelke 5,0 m
Temperaturreduksjon ∆T = -20 oC
E-modul betong: B35, dvs. Ecm = 34 GPa (= 34 ·109 N/m2)
Beregner aksial stekk-kraft som følge av temperaturreduksjonen ("fjær-analogi");
Aksialkraft:
Ntemp = kc · ∆l = Ec Ac /l · ε · l
der ε = α · ∆T = 1,0 · 10-5 · 20
Ntemp = (34 ·109 · 0,15 / 5. ) · 1,0 · 10-5 · 20 · 5,0 = 1020 kN
(kc = Ec Ac /l = 1,02 · 109 N/m)
Betong tar ikke strekk, beregner armeringsbehov: As = Ntemp / fsd = 1020 000 / 434 = 2 350 mm2
2015-01-06
14
tvangskrefter
Risset tverrsnitt
Antar "stabilisert opprissing
Benytter figur 7.2 i EC2 for å beregne
effektivt tverrsnitt Act,eff
Uten forspenningsarmering får vi;
ρeff = As / Act,eff
der heff = 2,5(h-d) = 125 mm (på inn fra hver side !)
Antar:
As = 2x3 ø20 = 1885 mm2
ρeff = 1885 / (300 x 2 x 125) = 0,025
σsr = 3,2 / 0,025 · (1 + 210/34 · 0,025) = 147,7 MPa
( σsr / Es = 0,0007 )
2015-01-06
15
tvangskrefter
Risset tverrsnitt
Stivhet i aksialretning, regner vanligvis: ks = Es As /l
Antar:
As = 2x3 ø20 = 1885 mm2
ks = 210000 · 1885 / 5.0 = 0,079 · 109 N/m
( ks / kc = 0,079 / 1,02 100 = 7,7 % )
Uten korreksjon for "tension stiffening"
Ntemp = (0,079 · 109 ) · 1,0 · 10-5 · 20 · 5 = 79,2 kN
(~7,7 % av "full stivhet" betong)
Korreksjon for "tension stiffening"
Spenning i armering; σs= Ntemp / As = 79 200 / 1885 = 42,0 MPa
Beregner for holdet mellom korrigert spenning og ukorrigert,
ψ = (σ
σs + kt σsr ) / σs = (42 + 0,6 · 147,7) / 42 = 3,11
Korrigert aksialstivhet k 's = 0,079 · 109 · 3,11 = 0,246 · 109
Korrigert aksialkraft: N 'temp = 246 kN
kt tilsv. faktor β i Model Code;
lastvarighet
(~24,0 % ifht. "full stivhet" betong)
16
2015-01-06
tvangskrefter
Alkalireaktivt tilslag
(SiO2)
Alkalireaksjon i betong (AR)
Frem til 1980, antakelse i Norge om at dette ikke var noe problem
Kontinuerlig forskning siste 15 år (+)
Skyldes reaksjon mellom alkalireaktivt tilslag og alkalier i sementen.
Langsomme alkalireaksjoner:
Kvartsholdige bergarter
Hurtige alkalireaksjoner: Amorf SiO2 eller svært
finkorning kvarts i tilslaget
Reaksjonsprosess betinger tilstedeværelse av vann.
Alkalier
(Na+, K+)
Krav til;
Vann (H2O)
(RF > ca. 80 %)
- tilslag
- sement
Skader:
- i form av volumutvidelse
- krakeleringsriss i overflaten
- opprissing
- reduksjon av betongens strekkfasthet og E-modul
- tvangskrefter i betongen ved ekspansjon
- lettere vanninntrenging
- letter inntrengning av klorider
- fryse-tine skader
Grindkonstruksjon - kraftverk
2015-01-06
17
tvangskrefter
Tappeluker i dammer - alkalireaksjoner i pilarer
Luker kiles - må skjæres i sidekant mot pilar
Luke: 10-15 m i lengde
Pilarer av betong: ~ 2 m i tykkelse
Luker skjæres 10-15 mm på hver side
Ekspansjon betong : 1 - 1,5 %
2015-01-06
18
tvangskrefter
Kontorbygg i Oslo (fra 1960-tallet)
Bygget generelt plasstøpt og med plasstøpte plater i etasjeskillere
Alkali-reaksjoner trolig over grunnet uttørking og innendørs konstruksjon med generelt tørt klima
Støttevegger, 5-6 m høye, kan "vokse" opptil 3-4 cm, dvs. 0,5 %.
2015-01-06
19
tvangskrefter
Hellefoss kraftverk
Problem: Aggregatene kommer ut av stilling over tid
Utvikling av vibrasjoner i kraftverksbygget, ulyder oppstår
Generatorer må rettes opp med 6-8 års mellomrom
Kostbart å stoppe kraftproduksjonen over noen uker
Lengdesnitt i vannvei
Tromme med nedre konus, geometri mot fjell
"Sparkekrefter" mot vederlag
FEM-modell
Simulering av volum-ekspansjon i
massive betongtverrsnitt
2015-01-06
20
tvangskrefter
Hellefoss kraftverk
Hovedspenninger (strekke) i maskinsaldekket
Følger omkretsen rundt aggregatet
2015-01-06
21
tvangskrefter
Hellefoss kraftverk
Registrerte riss i betongdekket
2015-01-06
22
2015-01-06
23
tvangskrefter
Elgeseter bru (Teknologidagene i Trondheim 2010 v/Statens Vegvesen)
Ekspansjon i lengderetning:
Størrelsesorden 0,1%
Gir store resulterende horisontale forskyvninger over 200 m lengde
tvangskrefter
350 mm
Setninger - Påførte deformasjoner
Antatt ramme;
l = 7,0 m
h = 5,0 m
y
h
Som en platekonstruksjon inn i planet.
x
l
l
Enkel FEM analyse basert på FemDesign.
Ramme modellert med bjelkeelementer.
Tverrsnitt: b x h = 1000 x 350
Egenvekt: 25 x 0,35 x 1,0 = 8,75 kN/m
2015-01-06
24
tvangskrefter
Egenvekt
Bøyemoment
Midtstøtte M = 44,33 kNm ~ ql2/9,67
Bøyemomentet om utvendig hjørne fra horisontal
opplagerreaksjon nede;
RFx = 18,43 / 5 = 3,686 kN
Skjærkraft
Midtstøtte: V = ql /2 + (44,22 - 18,43)/7,0
= 30,62 + 3,68 = 34,306 kN
Aksialkraft
Sø. under midtstøtte: N = 2 x 34,31 = 68,6 kN
Aksialkraft i horisontal bjelke tilsv. skjærkraften i
utvendige søyler (bjelker)
2015-01-06
25
tvangskrefter
Egenvekt
Deformasjon (mm)
Avhenger av valgt E-modul
****
Ser på effekt av vertikal deformasjon, setning, i midtstøtte.
Eksempelvis grunnet ujevne stivhetsforhold under stripefundamentene.
Antar ∆vert = 5 mm
Ifht. konstruksjonens høyde tilsvarer dette: 0,005 / 5,0 = 0,1 %
2015-01-06
26
tvangskrefter
Opptredende krefter etter påført deformasjon
Bøyemoment
Vesentlig endring i statisk oppførsel mht. fordeling
av bøyemomenter;
• dominerende bøyemomenter i hjørnene,
3 ganger større
• bøyemoment over midtstøtte skifter fortegn
Skjærkraft
Er den deriverte av bøyemomentet, vesentlige
endringer i det statiske bildet.
Aksialkraft
Reduksjon av aksialkraft i midtstøtte (søyle), økning
i sidesøyler.
2015-01-06
27
tvangskrefter
Øvre plate (tak) i ramme, resultater
Tilstand
Rammehjørne
Felt
Midtstøtte
Bøyemoment [kNm]
Egenvekt
18,4
23,0
44,2
Egenvekt og påført
deformasjon
56,2
36,5
-11,6
Endring:
3,05
1,59
-4,81
26,9
-
34,3
40,3
-
20,9
Skjærkraft [kN]
Endring:
1,50
0,60
2015-01-06
28
tvangskrefter
Søyler, resultater.
Resulterende aksialkraft endres ikke, men fordelingen
Tilstand
Utvendige
søyler
Midtsøyle
Aksialkraft i søyletopp [kN]
Egenvekt
26,9
68,6
Egenvekt og påført
deformasjon
46,3
41,8
1,49
(1,19) *)
0,61
(-0,76) *)
Endring:
*)
; Omtrentlig utbalansert
Bunn av søyle (vegg) ved opplager
Konklusjon:
Det beregnes vesentlige endringer i kraftfordeling i rammen basert på en moderat deformasjon
2015-01-06
29
tvangskrefter
Kald side
Setning som påført temperatur
350 mm
Antar temperaturreduksjon i midtsøyle
∆T = - 20 oC
h
ε = α · ∆T = 1,0 · 10-5 · ∆T
Tøyning : ε = ∆L / L
l
l
Med ∆L = 1 mm beregnes temperatur til;
∆T = ε / α = ∆L / L / α = 0,001 / 5,0 / 1,0 · 10-5 = -20 oC
Ikke utenkelig med temperaturendringer på opp i mot 30 - 40 grader.
30
2015-01-06
tvangskrefter
Påførte deformasjoner - Fjell og løsmasser
350 mm
Setning pga. varierende stivhet
i underlaget.
Antar tilsvarende som for lastbildet
med deformasjon i midtstøtte,
h
l
l
Antatt bergkontur
Sidestøtte forskyves 5 mm vertikalt
nedover.
Antatte løsmasser
2015-01-06
31
tvangskrefter
Opptredende krefter etter påført deformasjon
Bøyemoment M
Legg merke til at resultatet er symmetrisk mht.
opptredende bøyemomenter og skjærkrefter.
Skjærkraft V
2015-01-06
32
tvangskrefter
Opptredende krefter etter påført deformasjon (5 mm)
Aksialkraft N
NB!
Resulterende vertikalkraft er uendret,
midtstøtten tar vesentlig mer av lasten
(her omtrentlig hele)
Deformasjon
Resulterende (mm)
2015-01-06
33
tvangskrefter
Fuger i bygg
Motivasjon for å velge fuger, behovet må utredes !
Velges normalt for å ivareta påførte deformasjoner som kan oppstå i hovedsak fra temperatur,
svinn og kryp.
i) Oppdeling av hele bygget i selvstendige konstruktive enheter
Hensikten med å benytte konstruktive fuger er for å unngå utilsiktede riss og ukontrollert oppsprekking, og for å styre bevegelsene i bygget på en kontrollert måte.
Genererer mer prosjekteringsarbeid for RIB !
Men:
Kostbart;
Doble søyler, doble bjelker
Ekstra avstivende skiver og sjakter
Feil plassering eller dårlig gjennomtenkt plassering av avstivende kjerner og vertikale
skiver kan resultere i store volumkrefter og uakseptabel og ukontrollert oppsprekking, selv
i bygg der fuger er prosjektert!
En kan reparere mange fliser ifht. kostnaden med å dele opp bygget i separate enheter !
2015-01-06
34
tvangskrefter
Betongelementboken (bind B, pkt. 8.5)
Anbefalt maksimal lengde mellom fuger
Plassering av fuger i forhold til avstivende
konstruksjonsdeler
2015-01-06
35
tvangskrefter
ii) Oppdeling av enkeltvise konstruksjonsdeler
Vi skiller mellom støpeskjøter og fuger !
Hovedhensikt med fuger: Å unngå ukontrollert opprissing pga. svinn og temperatur,
dvs. tillate bevegelser i konstruksjonen
Ulempe med fuger:
Konstruksjonsdelen kan få redusert kapasitet
Vanskelig å få utført vanntett, medfører behov for tettingstiltak
Andre grunner for oppdeling, bruk av støpeskjøter, kan være:
Støpetekniske hensyn, støpeetapper
Men:
Vanskelig å utføre vanntett, behov for injeksjon i ettertid
En stor fordel å redusere omfanget av kaldskjøter
2015-01-06
36
tvangskrefter
Det er viktig å skille mellom riss/oppsprekking grunnet svinn og riss/oppsprekking grunnet
temperatur.
Svinn:
Riss oppstår i utgangspunktet på/fra overflaten.
Stort sett i ok. dekke for gulv på grunn grunnet ensidig uttørking.
For tynnere tverrsnitt vil svinnet være dominerende mht. fare for mulig opprissing i
tidligfase.
Armeringen svinner ikke, denne kan bidra til å ”holde igjen”. En beregningsteknisk
metode er å redusere betongens strekkfasthet grunnet den innlagte armeringens
”motstand” mot sammentrykning.
Temperatur:
For massive tverrsnitt er herdetemperaturen dominerende.
Gjennomgående samme temperaturutvikling gjennom tverrsnittet.
Oppsprekking med gjennomgående riss.
En klarer ikke å kontrollere herdefasen med bruk av fuger, krever i så fall en konstruksjon (stripefundament, såle) på friksjonsfritt underlag og fugeavstand kanskje maksimalt 5 - 6 m.
Vanlig fugeavstand er langt større, 15 - 20 m, kanskje opp mot 40 m.
Fokus bør rettes mot tiltak i herdefasen som:
• avkjøling (is i tilslaget)
• kjølerør (kostbart)
• lav-varme betong (flygeaske)
2015-01-06
37
tvangskrefter
Å legge inn fuger i en konstruksjon støpt mot fjell har ingen hensikt for å unngå riss!
Husk:
For ”tynne” tverrsnitt, legg inn ekstra horisontalarmering i nedre deler av
veggen for å fordele svinnrissene bedre. Her er det gjerne også større
fastholdingskrefter.
Velg finfordelt armering med redusert diameter og senteravstand i stedet for
stor diameter og stor senteravstand.
Veggen støpes gjerne i etterkant av sålen.
Veggstøpen blir ”hengende igjen” på oppstikkende armering.
For ”tykke” tverrsnitt;
- tilnærmet samme termiske utvidelseskoeffisient for betong og armering
- volumøkning i herde/avbindingsfasen
- tverrsnittet ”henger igjen” på oppstikkende armering ved avkjøling
2015-01-06
38

Statisk ubestemte konstruksjoner og tvangskrefter

Transcription

Similar documents

Personopplysningsskjema Tilslagskontroll (P1)

Konteeksamen juni 2015

Øving 3

Dynamisk utredning og tiltak i skolen

INNSATSPRISEN 2015 Knut Ose Kjellsen

105612 test_av_bergara_b14_25172

MAKE LIFE A RIDE. - BMW Motorrad Norge