EKSEMPLER - arbeidsplan.net

Geometri
Løse praktiske problemer som gjelder volum – KJEGLE
apex
høyde (h)
s id e
(s)
(s )
høyde (h)
s id e
rad
ius
radius (r)
(r)
radius (r)
Ett volum (V) er en avgrenset tredimensjonal form
Nyttig bakgrunnsmateriale til KJEGLE :
Bruk alltid samme måleenhet for volumets lengder ved beregninger
LENGDE (Geometri)
PYTHAGORAS (Geometri)
AREAL (Geometri)
Kjennetegn ved en kjegle :
En tredimensjonal geometrisk form
FORMLER SOM GJELDER FOR DAGLIGLIV (Tall og algebra)
LAG DITT EGET MÅLEBÅND
LAG DIN EGEN KJEGLE
som består av en grunnflate
som samles i et punkt (apex)
KJEGLE - Volum - Overflate
Vi har en kjegle med : 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 (𝑑) = 1 og 𝑠𝑖𝑑𝑒 (𝑠) = 1
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) =
=
𝝅 ∙ 𝒓𝟐 ∙ 𝒉
𝟑
= 0,5 og ℎø𝑦𝑑𝑒 (ℎ) =
1 2 √3
2
2
𝜋∙� � ∙
3
=
1 √3
4 2
𝜋∙ ∙
3
1 2
2
=
√3
2
≈ 0,866
𝜋 ∙ √3
3∙4∙2
1
2
=
𝜋 ∙ √3
24
A= πrs
≈ 𝟎, 𝟐𝟐𝟕
1
4
𝑶𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑶) = 𝝅 ∙ 𝒓𝟐 + 𝝅 ∙ 𝒓 ∙ 𝒔 = 𝜋 ∙ � � + 𝜋 ∙ ∙ 1 = 𝜋 ∙ + 𝜋 ∙
1
2
=
𝜋
4
+
𝜋
2
=
3
𝜋
4
h
1
2
s
da blir : 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠 (𝑟) =
≈ 𝟐, 𝟑𝟓𝟔
A= πr²
r
EKSEMPLER
a) 
På ett pukkverk sortere man pukk (knust stein) i ulike hauger.
Disse haugene får en naturlig kjegleform.
1) Hvor stort er volumet målt i m3 (kubikkmeter)
i den haugen med pukk som Geir står ved siden av ?
2) Tettheten til pukken er 1,45 tonn/m3 (tonn per kubikkmeter).
Hvor mye veier pukken ?
3) Pukken koster 150 kroner per tonn.
Hvor mye er pukken verdt ?
—
Først lager Geir en skisse og fører inn de målene han finner.
Vi ser av skissen at Geir har funnet ℎø𝑦𝑑𝑒𝑛 (ℎ) og 𝑜𝑚𝑘𝑟𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛 (𝑂) til haugen med pukk.
1) Volumet av haugen med pukk :
For å finne 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡 (𝑉) må vi først finne 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛 (𝑟) :
𝑂
2∙𝜋
𝑂 =2∙𝜋∙𝑟  𝑟 =
Så kan vi finne 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑡 (𝑉) :
𝑉=
𝜋 ∙ 𝑟2∙ ℎ
3
 𝑉=
𝜋 ∙ 5,732 ∙ 4
3
2) Vekten til pukken :
høyde (h)
4 meter

𝑟=
36
2∙𝜋
≈ 5,73 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
≈ 137,5 𝑚3
𝑉𝑒𝑘𝑡 = 𝑇𝑒𝑡𝑡ℎ𝑒𝑡 ∙ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚 = 1,45 𝑡𝑜𝑛𝑛� 3 ∙ 137,5 𝑚3 = 199,4 𝑡𝑜𝑛𝑛
𝑚
3) Verdien av pukken :
omkrets (O) = 36 meter
𝑉𝑒𝑟𝑑𝑖 = 𝑉𝑒𝑘𝑡 ∙ 𝑃𝑟𝑖𝑠 = 199,4 𝑡𝑜𝑛𝑛 ∙ 150 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑜𝑛𝑛 = 29 910 𝑘𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟
© Geir Granberg FEB2015