6.7 Tangenter og normaler

6.7 Tangenter og normaler
OPPGAVE 6.70
a)
Vekstfarten til funksjonen
når x = 1:
y 2
 2
x 1
b)
Vekstfarten til funksjonen
når x = 3:
y 2

 2
x 1
c)
Vekstfarten til funksjonen
når x = 2:
y 0
 0
x 1
OPPGAVE 6.71
a)
Vekstfarten til planten etter
10 år:
h 400 cm

 40
t
10 år
b)
år
Vekstfarten til planten etter
30 år:
h 600 cm

 60
t
10 år
c)
cm
cm
år
Vekstfarten til planten etter
40 år:
h 400 cm

 40
t
10 år
cm
år
OPPGAVE 6.72
a)
f  x   x2  2x
Vekstfarten når x  3 :
f  3  x   f  3   (3  x) 2  2(3  x)    32  2  3
 32  6x  (x) 2  6  2x  32  6
 4x  (x) 2
Grenseverdien blir
f   3  lim
f  3  x   f  3
x
(x)  4x
x (x  4)
 lim
 lim
x 0
x 0
x
x
x 0
2
 lim  x  4   4
x 0
Vekstfarten i punktet x = 3 er 4.
b)
Stigningtallet til tangenten er a  4 .
Når x  3 , er
y  f  3  32  2  3  9  6  3
Ettpunktsformelen gir likningen for tangenten.
y  y1  a  ( x  x 1 )
y  3  4  ( x  3)
y  3  4 x  12
y  4x  9
c)
Normalen har stigningstallet
a
1
1

f   3
4
Ettpunktsformelen gir likningen for normalen.
y  y1  a  ( x  x 1 )
1
y  3    ( x  3)
4
1
3
y 3  x
4
4
1
15
y  x
4
4
d)
OPPGAVE 6.73
a)
Når x  1 er vekstfarten lik  1
b)
Stigningstallet til tangenten er a  1.
Når x  1, er
y  f 1  13  4  1  1  4  3
Ettpunktsformelen gir likningen for tangenten.
y  y1  a  ( x  x 1 )
y  (3)  1  ( x  1)
y  3  x  1
y  x  2
c)
Normalen har stigningstallet
a
1
1

1
f  1
(1)
Ettpunktsformelen gir likningen for normalen.
y  y1  a  ( x  x 1 )
y  (3)  1  ( x  1)
y  3  x 1
y  x4
d)