doc(x) = lim - regneglad.no
download 
Report Transcription
(x) = lim - regneglad.no
Funksjonsdrøfting uten digitale hjelpemidler Polynomfunksjoner ↗ Beregne skjæringspunkter og nullpunkter ↑ Funksjonsdrøfting med digitale hjelpemidler ↖ Utlede derivasjonsregelen for polynomer Eksponensial-, potens-, polynom- og rasjonale funksjoner ↑ Tegne grafen til en vilkårlig funksjonstype ved å analysere funksjonsbegrepet ↑ ↑ Gjøre rede for funksjonsbegrepet Gjøre rede for definisjonen av den deriverte Funksjonsmaskin ++ f ′(x) = lim Derivert lik null Terassepunkt Lokalt og globalt minimum/maksimum Topp- og bunnpunkter kan finnes ved å sette derivert lik null I spesielle tilfeller kan derivert lik null også gi et terassepunkt Vi kan derivere en funksjon ledd for ledd, eksempel: Finne ligningen til en tangent Δx→0 f(x+Δx) −f(x) Δx Derivert lik null i praktisk problemløsning Maksimerings- eller minimeringsproblemer f (x) = x2 + 3x f ′(x) = 2x + 3 y − y 1 = a (x − x1 ) Stigningstallet a i punktet er f ′(x1 ) Et randpunkt kan være det globale minimum/maksimum Fortegnsskjema for den deriverte Fortegnet til den deriverte viser monotoniegenskapene Derivasjonsregel for a x Derivasjonsregel for potenser f (x) = a x f ′(x) = a f (x) = xn f ′(x) = n xn −1 Grafen til en konstant funksjon Derivasjonsregel for en konstant funksjon f (x) = k Grafen er en vannrett linje Konstanter kan settes utenfor derivasjon, eksempel: f (x) = a x2 f ′(x) = a · (x2 )′ = a · 2x Derivasjonsregel for x f (x) = x f ′(x) = 1 f (x) = k f ′(x) = 0 f (x) er høyden på grafen f ′(x) er stigningstallet til tangenten f ′(x) er hvor mye grafen er i ferd med å vokse Økning (reduksjon) per x-enhet Skjæringspunkt ved regning Gjennomsnittlig vekstfart Momentan vekstfart - mellom grafen til en funksjon og en koordinatakse - mellom grafene til to funksj. Stigningstallet Analysere funksjonsuttrykket til en potensfunksjon Analysere funksjonsuttrykket til en hyperbel Eksakt utregning av momentan vekstfart i et punkt Stigningstallet til tangenten i punktet x1 er f ′(x1 ) Δy Δx til sekanten Stigningstallet tangenten Δy Δx til Asymptoter Hvordan finne dem b ax+b cx+d f (x) = a · x Tegne og forklare grafen ut fra a og b f (x) = Tegne og forklare grafen, med asymptoter, ut fra a , b , c og d Analysere funksjonsuttrykket til en parabel Analysere funksjonsuttrykket til en rasjonal funksjon f (x) = a x2 + b x + c Tegne og forklare grafen ut fra a , b og c f (x) = Lineær regresjon Gjøres i regneark eller i Geogebra P (x) Q(x) Analysere funksjonsuttrykket til en eksponentialfunksjon Tegne og forklare grafen ut fra når nevneren eventuelt blir null f (x) = a · b x Tegne og forklare grafen ut fra a og b Analysere en empirisk funksjon Definisjonsmengde og verdimengde til en funksjon Vurdering av gyldighet i forhold til datapunkter D V Finne nullpunkt, skjæringspunkt, topppunkt og bunnpunkt i Geogebra Stigningstallet til en rett linje Omsette mellom ulike repr. av funksjoner “Funksjonsmaskin” Analysere en lineær funksjon En funksjon f (x) skal aldri gi ut mer enn èn funksjonsverdi for hver x -verdi du putter inn f (x) = a x + b Forklare grafen ut fra a og b Funksjonsuttrykk, tabell, graf, tekst a= Δx Δy Ettpunktsformelen y − y 1 = a (x − x1 )
