Matte eksamen våren 2010 løsning

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010
Gyldendal
Delprøve 1
OPPGAVE 1
a)
41,5 liter avrundet til 40 liter.
509,62 kroner avrundet til 500 kroner.
500 50 25
12,5
40
4
2
Ved å gjøre overslag ser vi at Liv må ha bensinbil.
b) 5 24 4 3
c)
2, 7 108
3, 0 104
3
2
3
27 107
3, 0 104
5 16 13
1
23
5
16
8
5 2 3
9 103
d) 240 000 i startverdi.
14 % nedgang gir vekstfarten 1
14
100
0,86
Antall år = n = 3
Startverdi vekstfaktor n
240000 0,863 er uttrykket.
e) Tabellen blir:
Karakter Tellekolonne
Kumulativ Karakter ∙ frekvens
frekvens
1
I
1
1
1∙1=1
2
IIII
4
5
2∙4=8
3
III
3
8
3∙3=9
4
IIII
5
13
4 ∙ 5 = 20
5
IIII
5
18
5 ∙ 5 = 25
6
II
2
20
6 ∙ 2 = 12
n = 20
sum = 75
1) Tabellen med frekvens og kumulativ frekvens er laget over.
Frekvens
20 1 21
10,5
2
2
Ut i fra kumulativ frekvens gir derfor medianen karakter 4.
75 60 15
3, 75
Gjennomsnittskarakteren
20 20 20
2) Medianplassen
Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010
Gyldendal
f) 1) Bruker Pytagoras’ setning for å finne AB.
AD 2 DB 2 AB 2
6, 02 8, 02
AB 2
36 64
AB 2
100 AB 2
AB 10
Avstanden fra A til B er 10,0 meter.
2) Trekant DBA er formlik med trekant ECB fordi D
gjennom A, B og C gjør at A
EBC og DBA
BE 2, 0
6, 0 8, 0
2, 0 6, 0 12
BE
1,5
8, 0
8
E
C
90 og da linje
g) 1) Avlesning viser at etter 2 minutter er høyden til vannoverflaten ca. 2,5 dm.
2) Avlesning viser at når høyden er 6,0 dm har det gått 5,8 minutter. Det er
5 minutter og 0,8 60 sekunder, som er 5 minutter og 48 sekunder.
Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010
Gyldendal
OPPGAVE 2
a) Graf som viser hvordan Pers mobilabonnement med en fast kostnad i tillegg til
betaling for ringeminutter kan se ut:
kroner
antall minutter
Graf som viser hvordan prisen Kari må betale er avhengig av hvor mange kilogram
epler hun kjøper kan se ut.
kroner
kg epler
Graf som viser sammenheng mellom hva elevene må betale for, gaven til Gretes lærer
avhengig av hvor mange som spleiser.
kroner per elev
antall elever
b) Grafen med Karis kjøp av epler beskriver at prisen å betale for eplene er proporsjonal.
Kiloprisen er proporsjonalitetskonstanten, det prisen øker med for hvert kilogram vi
kjøper mer.
Grafen for gavekjøpet til Gretes lærer viser at det elevene må betale hver for seg er
omvent proporsjonalt med antall elever.
Antall elever multiplisert med prisen de betaler hver for seg er lik gavens pris.
Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010
Gyldendal
Delprøve 2
OPPGAVE 3
a) I tabellen merket 1) skal totalvekten være 3142 5,51kg =17312kg .
17979
I tabellen merket 2) skal totalvekten være
= 6,14 kg .
2928
b) Søylediagram som viser antall laks fanget i Gaula per år fra 2000 til 2009.
c) Gjennomsnittlig er det tatt 22566 kg laks i Gaula i årene 2000 til 2009.
Standardavviket er på 4824 kg.
OPPGAVE 4
a) Personen måler ca. 1,5 cm på bildet. Målestokken på bildet er ca.
184
123
1,5
b) Ut fra omkretsen kan vi finne radius: o
480
2 r
2 r
480
r
76,39
Omkrets = 48 m = 480 dm
2
Volum av sylinder
r 2h
76,39 95,9 1758092
Tankens volum er omtrent 1 760 000 liter.
c) Antar at tanken ikke skal males på taket. Da er overflaten som skal males gitt ved
O 2 rh 2 76,39 95,9 46029dm2 460 m2
460
46 liter maling.
Det brukes ca.
10
Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010
Gyldendal
OPPGAVE 5
a) Grafen blir:
b) Regresjon gir f ( x) 3,01x 668,1
c) I 2050 er x 90 da det har gått 90 år fra 1960.
Ut fra den lineære modellen blir CO2-mengden
f (90) 3,01 90 668,1 939 gigatonn.
d) Ut fra grafen var CO2-utslippet på ca 9 gigatonn karbon i 2010.
En nedgang på 1,8 % gir vekstfaktoren 0,987.
Funksjonsuttrykket blir da: g ( x) 9 0,987 x
OPPGAVE 6
a) Det bor 2468 personer i alderen 30 – 39 i kommunen.
b) 419 av de 2468 personene har bare fullført grunnskolen.
419
Sannsynligheten er:
0,170 17, 0%
2468
c) Av mennene har (253 + 654 =) 907 ikke fullført universitets- eller høyskoleutdanning.
Det er til sammen 1400 menn.
907
0, 648 64,8%
Sannsynligheten er:
1400
d) Sannsynligheten for at en kvinne bare har fullført
166
0,155 15,5%
grunnskoleutdanning
1068
Sannsynligheten for at en mann bare har fullført
253
0,181 18,1%
grunnskoleutdanning
1400
Sannsynligheten for at en tilfeldig kvinne og en tilfeldig mann begge bare har fullført
grunnskoleutdanning 2 0,155 0,181 0,056 5,6%
Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010
OPPGAVE 7
a) I 2008 var avfallsmengden ca 1,65 i indeks.
I 1997 var avfallsmengden ca. 1,00 i indeks.
0, 65
Da har avfallsmengden økt med 65 %. (
100%
1
Gyldendal
65% )
b) I 2001 var indeksen ca. 1,2, dvs. en økning på 20 % fra 1997 hvor avfallsmengden var
på 1 900 000 tonn.
Avfallsmengden i 2001: 1900000 1, 2 2280000 tonn.
OPPGAVE 8
Alternativ I
a) Grafen til O( x)
10 x 2 1100 x 10000
Ser at toppunktet eller overskuddet er størst når bedriften kjøper og selger 55 enheter.
b) Under er det markert hvor grafen skjærer x-aksen. Så lenge bedriften produserer og
selger flere enn 9 og færre enn 101 enheter vil den ikke gå med underskudd.
Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2010
Gyldendal
OPPGAVE 8
Alternativ II
a) Formelen for kantvinkelen i regulære n-kanter:
(n 2) 180
n
(5 2) 180
108
5
(n 2) 180
I tikanten er vinklene:
144
n
Den spisse vinkelen i rombene: 360 3 108 36
Den butte vinkelen i rombene: 360 36 144
Den spisse vinkelen i stjernene: = den spisse vinkelen i rombene
Den butte vinkelen i stjernene: 360 108 252
I femkanten er vinklene:
36
b) I utgangspunktet kan tikantene plasseres der mønsteret slutter med to femkanter inntil
hverandre siden 2 108 3 144 360 .
Dette gir ikke det samme mønsteret videre.